高張力鋼箱形断面部材の局部座屈と変形能力

(1)

【論　文】　　日本建築学会構造系論文報告集ag　444 号

・

1993 年 2 月

Journa

］of　Struct

．

　Constr

．

　Engng

，

　AIJ

、

　No

、

444

，

　Feb

．

，

1993

　　　　　高張力鋼箱形断面部材

の

局部座

_屈

と

変形能力

DEFORMATIqN

CAPACITY

OF

WELDED

SgUARE

HOLLOW

SECTION

MEMBERS

MADE

OF

HIGH

STRENGTH

STEEL

GOVERNED

BY

LOCAL

BUCKLING

加

藤　

勉

＊

，

井上哲郎

＊＊

Ben

KA

TO

　and 　

Tetstiro

INOUE

　The　

plastic

deformation

　capacity 　of　welded 　steel　hollow　section 　members 　subjected 　to　

bending

and 　combined 　

bendi

皿g　and 　axial 　compression 　

is

　analysed 　theoretically

，

　and 　the　test　results 　are

compared 　with　this　theoretical　

predictSon

，

Steel

　material　used　

is

　the　newly 　

developed

high．

strength 　steel　with 　

lower

　yield　ratio

．

Dimensions

　of　sections 　are　so　selected 　that　the　maximum strength 　and 　

deformation

　capacity 　are 　governed　

by

　the　local　buckling　of　plate　elements

．

　In　the

theoretical　preqiction

，

　the　

deformation

　capacity 　is　related 　to　the　width

−

to

．

thickness 　ratios 　of　sec

−

tion　elements

．

Therefore

　the　width

・

tQ

−

thickness　ratio　

limitation

　can　

be

　obtained 　

if

　th6　required rotation 　capacity 　of　member 　is　assigned

．

　KeytUOtrls：

high−

stren8th 　steel

_，

　IOcal　buckling

，

　ductility

，

　bOx　section

　　　　　　高張力鋼

1

局部座屈，変形能力，箱形断面

1 ．

序

本研究は比較的降伏比の低い 60キロ級高

_鞣

力鋼の箱形断面部材が定軸力（軸力零も含む）下で曲げをうけ

，

板要素の局部座屈で

_耐

力および変形能力が決まる場合について_，その塑性変形能力を短柱圧縮試験から

_．

得た知見を用いて理論的に求め，部材実験によってこれを検証しなものである

。

軸力と曲げをうける部材の非弾性解析は高次の非線形問題で通常数値解析が用いられるが

，

本研究では部材をモデル化して数学的手法によって閉じた形の

一

般的な解を求め

，

主要なパラメ

ー

タの寄与の度合いが見えるようにしている

。

解析の手法を要約すると

，

正方形中空断面を等価なパラレルフランジ断面に置き換え，このモデル化した部材の荷重

一

_{変形関係を圧縮側}_フランジ内の応力を媒介変数として求める

。一

方

，

正方形中空断面の幅厚比を変数とする

一

連の短柱圧縮試験（スタブカラムテスト）を行い

，

局部座屈で決まる最大応力度と

慯

厚比の関係式を統計的手法で求める

。

この局部座屈最大応力度を，先の荷重

一

_変_{形関係式}_の_圧_縮_{フラン}_ジ応力度に等置することにより，局部座屈崩壊時の柱の変形を求めるも（

1

）である

。

この手法は既に他の論文1｝_で_用いたが_，これを多少修正したこと_，および論旨を明確にするために_，最初に再度その要約を掲げる。

2．

定軸力下で曲げをうける部材の解析　鋼材の応カ

ー

ひずみ関係を剛塑性モデルで表す。部材の変形能力を塑性変形成

_分

のみの項ゼ表す場合このモデルは便利である

。

また全領域にわたる応カ

ー

ひずみ関係を

Fig，

1に示すごとく4線分で表す

。

　変形解析においては_，部材のせん断変形および軸力による部材の付加曲げ効果を無視する

。

箱形断面ではウェブの断面積が相対的に大きいのでせん断変形量は小さく_，通常の多層建物の柱の細長比の範囲では軸力による付加曲げ効果は極めて小さい

。

　正方形中空断面を等価なパラレルフランジ断面に置換して用いる（

Fig，

2参照〉

。

置換は両断面にお_いて

全

塑

66u

o 　

εy ε5t　 εu ε

Fig

．

1Rigid

・

_plastic　model

1

東洋大学工学部　教授

・

工博

＃

筑波大学構造工学系　助教授

・

工博

Prof

．

，

Toyo　Univ

．

，

Facutty　of 　

Engineering

，

　Dr

．

　Eng

．

Assoc

．

　PTef

．

，

Tsukul）a　Univ

．

，

Facu且ty　of 　Engineering

，

　Dr

．

　Eng

．

(2)

TB

⊥

b

「

A

　甲

τ

⇒

1

・

［

±

コ

⊥

　　　　　←

一・

B

− 一

→

　　　 Fig

．

2

　Parallel　flange　model

性モ

ー

メント（

Mp

）および断面積が_等 _{しくなるように} 行った

。

置換断面の断面二次モ

ー

メント｛

1

_）と_{断面}せい（ん）と実断面の断面二次モ

ー

メント（lal

，

断面幅（

b

）との関係はそれぞれ次のようになる。

1一

噐

_ち

h

一

号

b

2

．

ユ

モ

ー

メント曲率関係（M

一

φ関係）　　　 s

−

1 　

Case

　l

．

ρ〉　　　のとき　　　　

2 　

この場合は崩壊に至るまで引張側フランジは降伏しない

。

_{ここに ρ}； PIPy ：軸力比

，

　P ：作用軸力，　

Py

＝ 2

Aay

：降伏軸力，　A ：置換断面の 1つのフランジの断面積（実断面積の

1

_／

2

_＞

，

s

＝

σ。／σy ：応力上昇率

，

σ ti：圧縮フランジが耐えうる最大応力度

，

σ。　：材料の降伏点 1_{） φ}≦_φ_．の区間（圧縮フランジのひずみが塑性流れ域にある_）

M

＝

（1

−

P）

M

。

………・

t…・

…・

1

……・

・

…一

（1 ）

記号：φ

ρ

＝

ε ρ／h ：圧縮フランジのひずみが歪硬化点　　　　に達した時の曲率　　　　εp＝ _εs 厂 es ：剛塑性モデルにおける塑性流れひ　　　　　　　　　ずみ（Fig

，

1

参照）　　　　φ

＝

ε／

h

：圧縮フランジひずみが εの時の曲率　　　　ε。t ：材料のひずみ硬化開始点のひずみ　　　　εy＝ _{σ y}_／

E

：_降伏ひずみ　　　　

M

ρ

＝Aha

．：全塑性モ

ー

メント

2

） φp＜φ≦φ

。

の区間（圧縮フランジのひずみがひずみ硬化域にある）　　　

M ；

（1

−

P）Mp＋

P

（φ

一

φP）

・

…………・

……・

…

（2）

記号：

D ＝2E

_{。、}∬：ひずみ硬化域における断面の曲げ　　　剛性

　　　　E

。t ：材料のひずみ硬化係数（

Fig．1

参照）

・−

SAh

！

　：_{断面}二_次_モ

ー

_{メン} _ト曲げモ

ー

メントの上限 Mu は　　　

Mu

’＝_（s

−

_P_）M ρ

………・

・

……一 …・

……・

t・

一

（3）この_時の_{限界曲率 φ}_翼は，（

3

）式の

Mu

を（2）式に入れて

，

di

・一

（

s

−

1D

）

Mp

・

iPP………・

…一 ………・

・

_（・）　　　　_Case s

−

1 　2

．

0_{＜ ρ≦} 　　　のとき　　　　

2 一

₁₁₆

一

　この_{場合}は圧縮フランジ降伏後，崩壊に至る途中で引張フランジも降伏する

。

ただし引張フランジの応力度は最大応力度には達しない

。

引張フランジが降伏するまでは M

一

_φ_{関係}は

Case

1

の場合と全く同じである。引張フランジが降伏する時のモ

ー

メントは　　　 M

＝

Ah （σe十σ_y）

！

（1十 ρ）

M

_〆

・・

・

…

　（5　）ここに倨

煮

・軸圧縮加・よ・て・ラ・ジ・生ず　　　　る応力度である

。

この

M

を（

2

）式に代入して

，

_φについて_解くと

，

φ

一

e

．・

9 −

｛

’

i

；

Mp

t

・_{とな・} ．すなわ・（・）式・鬮範囲・よび曲げモ

ー

メントは

，

2

ρ鵡 2 ）　φρ〈φ≦φρ十　　　　の区間　　　 D 　　　

M ；

（

1一

ρ）

Mp

＋

P

（φ

一

φρ）

……一一 ………

（2 ） ’ となる

。

引張フランジが降伏すると直ちに塑性流れを起こす。この塑性流れによる曲率の増加は φρである

。

この間曲げモ

ー

メントは

一

_{定値}

Mi ・

_（1十ρ）Mp を保つ

。

したがってこの区間に対する記述は・_）　

e

．＋

9 −

1

’

ilZ

Mp・_・ φ・・

（

_・_・_p＋

勤

・区間　　　

M

＝ _（

1

_十 ρ）

Mp ・

・

…

tS・

・

tS・

・

…

　（5）

’

となる

。

さらに_曲げモ

ー

メントが増大すると，引張フランジ内のひずみもひずみ硬化域に入る

。

この領域における断面の曲げ剛性

D

’ は

〃

一

噐

一（

£

’

lflG

，

A

， a ，）

＝

tAht

（

袈

）

−

E

。，・

−

D／2 となる

。

　したがってこの区間における醒

一

_φ関係は_次のようになる。・_〉・

（

¢P＋

響

）

・φ・

il

。　

di

区間

〃一 _（_・＋_P_）

M

・＋

穿

［

φ

一

・

（

e

．＋

判

一

Mp

_＋・

（

普

一

_φ 。

）

………・

……・

…………

（・）

（6 ）式は_，この_{区間}の開始点はpの関数であるが

，

M

一

_{φ関係}は ρに無関係であることを示している。

曲げモ

ー

メントの上限は _{（3 ）式}と同じであり

，

対応する限界曲率φ己はこの上限モ

ー

メントを（6）式に代入して

，

e．一

・

［

i

_・_P・（ε

一

ρ

5i

’鵬

］

…・

・

…………7…・

（・〉である。

　Case

3．

_p

・

＝

O_の _と_{き（}_は _り_の場合）

この場合は圧縮フランジと引張フランジが同時に_降伏し

，

同時に塑性流れ域に入る。

(3)

Fig

．

3　Cantilever　

beam−

column 　model ，

1

） φ≦

2

φρ の区間では両フランジのひずみは塑性流れ域に留まり

，

その曲げモ

ー

メントは　　　M

＝

Mp

・

…・

・

………・

…・

一・

……

（

8

） 2） 2φρ〈φ≦φu の区間では両フランジのひずみがひずみ硬化域に入るが

，

この状態は

Case

　2の 4）と同じであり

，

したがって〃

一

φ関係は（6）式によって与えられる。

M

・・

Mp

・

D

（

普

一

_φ ，

）

・

…・

・

……・

・

………

（・）

’

曲げモ

ー

メントの上限は　　　

Mu ；

sM ρ

・

…

t−・

・

一

・

…

t−・

・

…

tt…

一

（9＞対応する限界曲率 φ。は（

9

）式の

Mu

を（6）式に入れて

，

iPu

−

・

［

　　（ s

−

1）嶋 φP＋

_P

］

…・

・

………

（・・） 2

．

2 軸力と曲げをうける柱の塑性変形能力（ヒンジ回　　転能力）　本論文では主として水平力をうける多層ラ

ー

メンの柱の塑性変形能力を問題とするので，これを

Fig．

3に示すような

一

端固定他端自由の柱の頂部に軸圧縮力と水平力が作用する問題に置き換えて論ずる

。

この問題の精密解を求めることもできるが2），解の表現が複雑になり実用的でないので

，

冒頭に述べたごとく

，

軸力による部材の付加曲げ効果を無視する

。

多層建築の柱の細長比は小さいので付加曲げの効果を無視しても実質的な誤差は生じない。　　　　8」₁ 　

Case

　1

．

_ρ〉　　　のとき　　　

2

Fig．

4

は

Fig．

3

に示した定軸力と曲げをうける片持柱の終局状態における曲げモ

ー

メント図と，変形模式図である

。

図で降伏はA 点で始まっており

，

B点で終局モ

ー

メントに達している。図から塑性化域の長さ λ

1

は幾何学的に（ll ）式のように算出される。

・1

−

（

s

−

₁₈

｝

_ρ

）

i

・

…・

……・

・

…・

・

………・

…・

……

（1・_）　座標 π

，

y を材長

1

で無次元化してそれぞれ

x

＝ x／

l，

Y ＝y

／

l

とするb 　 X 点（0≦X≦ λ_）における曲げモ

ー

メントは　　　M

＝

（s

−

_P）

Mp −

（s

−

_P）

M

ρ

x ・

・

…………・

……

（12 ）この M を（2 ）式の

M

に_等_置して

，

φについて表すと

B

A

_π

6 −

P

）

Mp

←

一

ユ

λ

_£

夊

x

勢

e

ノ！

　　　 ’

_’

’

yF

’

Fig

．

4　Configuration　of　beam

・

column _ρ〉｛s

−

1）／2

φ一

1 鑿

一

券

_（_・

一

・_〉・_¢_P

一

砦

（・

一

_・）x

窪

一

_穿

_（s

− 1

）＋・

tilP

一

竪

（s

−

_・）

x

・

…

−t− ・

・

s−…

−t・

・

…

　（13 ）（13）式を積分して

，

撓み曲線の接線勾配 θκを得る

。

e

．

一

＄

／

一

［

穿

（s

−

・｝・ ’

小

一

甥

（・

一

・）

x

・　　　

…

一・

一阜

・

…

　（14）

終

島

状態における部材先端の勾配（slope ）θer は

，

（14）　　　 s

−

1 式に

X ＝

』

λ

＝

　　　　　　　　を入れて，　　　 s

一

ρ

e

・

一

霧

・

（

慧

≡

f

） 2 ・

礁

≡

1 ）

・

…・

……・

…

（・5）さらに（

14

＞式を積分すると

・一

評翌

（_・

− 1

）・

呻

・

判

（_・

一

_・）・・　　　　　　　　　

……・

…・

・

…・

・

…・

………

（

16

）塑性化域先端

A

におけるたわみ臨は

，

Y

・一

謝

・

il

≡

ll

・

争

・

i

暮

…

ll

……・

……

_（₁₇_＞　部材先端のたわみは

、

Y

。

＝y

，＋（1

一

λ）ee，であり

，

（15）

，

（17 ＞式を用いて_，

玲

一

£

1 ［

弗

（・

−

1）（1＋・・

一

・・）

＋（・＋1

−

2・

周

………・

…・

・

…………

（・

8

）となる。

無次元たわみは γ

ニ

y／

l

で

あ

り

，

部材角 ψに当たる

。

　部材の変形能力（回転能力）は

，

接線角 θ 又は部材角 ψによって下記のごとく表現される

。

一 117 一

(4)

・・e一

寄

＋

气讐

………一

（・

9

）

伽

一

驚

一

1

一

仇

云

蜘

一

鬢

…一・

一・

一

（・・）　上式の θ

．

，

ψ．はいずれも弾性成分

，

塑性成分を含めた材全体の変形であり，変形能力の定義は塑性変形成分の降伏変形量に対する比率ということになる。　本論文で求めた ecr ［（15 ｝式］および y。r

；

　_¢

，

r ［（18）式］は塑性変形成分のみによる角度であるから

，

これらを降伏時の変形角で除すれば変形能力となる。　固定端降伏時の_{材先端接線角＆}および部材角＠はそれぞれ次のように表される

。

　　　　（

1−

P＞

Mpl

・

…

r・

・

…

　（21 ）　　　偽

＝

2EI

　　　　　　　（1

一

ρ＞

Mpl

…一 …………・

・

………・

（22 ）　　　

iPv

＝

：

　Vy

＝

3EI

　したがって ηe

，

ηψ はそれぞれ（15 ）式と（

21

）式および（18）式と（22》式を用いて次のように表される

。・

ne− 、

占』

，

［

長

（・

− 1

）・・

（

葺

）

］

…

_（_・₃_）

・・一、、。

与

｝

1 ．

_，、

［

毳

・・

−

1… ＋・・

一

…

・・

（

Ep εv

）

（

1

＋・

一

・・）

］

……・

・

一・

…・

…

（・4）　　　 s

−

1 　

Case

2． 0

くP≦ 　　　のとき　　　　

2

　本論文では部材板要素の_局_部_{座屈}によって変形能力が支配される問題を研究対象としている。局部座屈で最大圧縮応力度が決まる場合は後述のごとく応力上昇率s は高々 1

．

3程度である

。

したがって

Case

2

に属する柱の_軸力比は 0

．

15以下となり実用的興味に乏しい。

Case

2の場合も

Case

　1と同様の計算によって変形能力を求

BTSMp

H9

．

5　Configuration　of 　beam　_P

＝

O

一 118一

⊥

めることができる2＞_が

_，

_材_長_に_沿って

2

種類の塑性域が存在することになるので解は複雑となる。よってこの荷重条件に_対する記述は_省_略する。　

Case

3．

_ρ＝

0

のとき（はりの_場合）　この場合は圧縮

，

引張両フランジが同時に降伏して

，

塑性化が進行する。終局状態におけるはりのモ

ー

メント分布および変形は Fig

．

5のようになり

，

無次元

塑

性化領域長さ μは単純な幾何学より

・・

2i

’

｝

！’

………・

・

…・

・

一・

………一

（・・）

X

点（0≦

X

_{≦ μ}）における曲げモ

ー

メントは　　　

M

：

sM ρ（1

一

_丿_【_）

・

…

t・

・

…

−t・

・

…

一・

・

…

_（

₂₆

_）この

M

を（6 ＞式の

M

に等置して φについて表すと

，

φ

一

豊

一

2

甼

）Mp・・_舮

咢

_雌

　鐸

一2

_甼

） M・

1

＋・砺

釜

蝦　　　　　　　　　　

・

…・

……一・

・

…・

一 ………

（

Z7

）（27 ）式を積分してたわみ曲線の接線勾配晒を得る。

・

審

一

［

2 甼

醐・・

呻

一

音

耶・　　　

・

………・

………

（28）　終局状態における部材先端の勾配 θ，r は（

28

）式に

X

−

・

−

SgL ’ を入れ・

，

ecr−

s

_ぎ

’

_［

〔s

−

1）

Mpl

D

＋21ilP

］

…・

…………

（29 ）さらに（28）式を積分すると，

・

一

吉［

2（

i

’）

M

。

t

・・

呻

・

−

th

M

．

IX

・　　　

…

9・

・

…

9・

・

…

　（30）塑性化域先端

A

におけるたわみ

Y

、は，

曙

・

（

晟

叛

ご・

1

_¢_P （8

夛

’

Z

……・

……

（

31

＞部材先端のたわみは

，Y

。r；　

YA

＋〔1

一

μ）θ、．であり

，

（29）

，

（

31

）式を用いて

ip

・

一・

Ycr

− s

夛

1

［

謝

（s

− 1

）（・・＋

1

）・

1

φ〆s＋1）

］

…………・

・

……・

一一

（32）　固定端降伏時の材先端接線角＆および部材角晦はそれぞれ次のように表される

。

・

一

謡

・

一・

・

一・

・

…一・

一 …・

一

_（_・3_）

gb・

・

　Yv

一

鑑

………・

・

…・

………・

……

（・4）　したがって ηθ，ηe はそれぞれ（

29

＞

，

（

33

）式，および（3Z）

，

（34）式を用いて_，

ne− 8

ぎ

’

［

毳

（s

−

1）・・

舞

］

・

……一・

・

…

（・5 ｝

(5)

ne

一

呈

_毒

1 ［

毳

、（8

−

1）〔1＋28 ）＋3

（

舞

）

（1＋・｝

］

・

…

9…

9・

P鹽

・

…

一…

　（36）

3．

局部座屈を伴う正方形中空断面短柱の最大圧縮耐力　60キロ級高張力鋼を溶接集成して作った正方形中空断面短柱の圧縮実験の結果については既に報告した3｝

。

本研究の目的は非弾性局部座屈強さと幅厚比との関係を

　　　　　レ

求めることにあるので_，同実験のうち

，

1

弾性域で局部座屈を起こしたものは除外した

。

また長さの短かい柱（同論文の

A

シリ

ー

ズ）では材端拘束度が座屈波の発生を乱すので，

A

シリ

ー

_ズ_の_{実験結果を除外し} ，結局 ll体の試験結果を用いて_， _{局部}座屈最大応力度

〜

幅厚比関係を求めた

。

一

般に板の非弾性局部座屈強さは次式で表される

。

acr

一

κ

嚇）

2

…・

・

…・

…………・

…・

・

…

_（_・・_）　ここに E7

＝

塑性域における鋼の低減弾性係数

，

K 二

支持条件

，

ボアソン比によって決まる係数　（

37

）式の _両辺を降伏点 ay で除して応力上昇率 s の形で表すと次式のようになる

。

Scr一

咢

一

f

（a… v

・

E ・

／

E

）

・

岳

（

壱

）

Zt 　　　　または Scr＝

＝

f

・

_α

…・

・

………・

…………

（

38

） a一

岳

2 嘸次元座屈パラ・

一

・・…

f

・囎応力

，

．

塑性域におけるボアソン比

，

低減弾性係数によって決まる係数である

。

この

f

の_値を上記の_{実験結果}を用いて決める

。

実験より得た s。．の値と a を用いて

，

1／s

−

1／α 関係を図上にプロットす

．

ると

Fig．

6のようになる

。

　これを直線回帰すると次式が得られる

。

1

／

S1

．

2 1

．

1 1

．

O

0 ．

9 0．

8 0

．

7

O．

6

　 0 　　　

1

1

−

＝

o．

2171−

_十〇

．

6957

　　　8c7　　　　　　　α

．

・

…

一・

・

一・

・

…

鹽

・

（39）　　　標準偏差 σ

・

＝

O．

OIO77 　（39 ）式は無次元座屈パラメ

ー

タ

’

（幅厚比）a と局部座屈で決まる応力上昇率との _{関係}を与える。

4．

変形能力の予測と実験結果との比較 4

．

1 変形能力の予測　部材フランジの応力度（応力上昇率）が3

．

で得た Scrに達すると

，

局部座屈によって部材耐力および変形能力は限界に達すると考えられるから，（39 ）式の 8。

．

を・

．

・_得・変形能力予測式（

2

・_）_， _（・・_）式

（

・〉£

71 ）

，（

35

）

，

（

36

）式（ρ

ニ0

）の 8 と等置することにより

，

部材の _変形能力 ηと断面の幅厚比（

B

／

t

），鋼の機械的諸常数との_関_係を得ることができる

。

　（

39

）式は中心圧縮実験から得られたものであり

，

断面を構成する 4枚の鋼板は等しい均等圧縮応力をうけて座屈している

。

これに対してt 曲げと圧縮（または曲げ）をうける部材ではウェブに当る鋼板には応力勾配を生じ

，

座屈に対して有利となるので

，

この点を考慮する必要がある。応力勾配のある鋼板の座屈終局耐力に関する知見はいまだ得られていないのでやや恣意的ではあるが

，

全塑性状態における塑性中立軸に_関して圧縮側になる部分をウェブの_圧縮_幅と考え

_，

_{下記}のような有効幅厚

’

比を用いることとする。

Fig．

7

において，板厚中心線について考えると

，

軸力比 pのも

．

とでの塑性中立軸の位置は

b

・−

b

（

互1＋P

）

となる

．

・れをウ・ブ・圧櫨と考え

，

ウェブの圧縮幅とフランジの圧縮幅の平均をもって等価圧縮幅

B

。とし等価幅厚比を次のように算出する

。

・≦・≦ ・

．

5 ・

牛

一

2

δ（

号

1

＋ρ）〈〉 ◇ ◇

毳

厂

・2171

ま

＋α6957 0

．

5 1

．

0 1

．

5

一

書

÷

（・＋_・）

一

号

（

B

−

1t

）

_（1_{＋・}） 1≧ ρ＞O

．

5　：

Be＝13

・

…

一

冒

・

…

　（40 ）　次に

，

（23）

，

（24 ）式および（35），（36）式中のひずみ硬化係数

Est

およびεp／εy の評価であるが

，

2

．

2の解析は座屈を伴わない部材

茸

帥 2

．

。

1 」

1 一

π

B

−

一

rt

− 一一一一『一

一

L

＿

＿

＿

＿＿＿

＿

一

Fig

．

6　1／s

−

1／a　Relationship

』’

T

　　 bePN 墮

Fig

．

7　Plastic　neutral　axis ・

(6)

量

1

．

0 ．

0 ₁₀

₂₀

30

40

Fig

．

8　σ／σs

一

ε／εy　Re旦ation　flQm　stub

−

column 　tests

9Py

d3

・

↓

2 α

d4

d1

d2

巴

一

告

。一

L1

上

，

2

の塑性変形解析であるから

，

溶接部の機械的性質変化，残留応力の影響を含めた短柱圧縮試験の結果から得られる平均的応カ

ー

ひずみ曲線から求めるのが妥当であろう

。

Fig

，

8は前記3 ｝短柱圧縮試験の_結_果である。ひずみ硬化勾配は直線ではないが_，実用範囲の_箱形断面では応力上昇率s は高々 1

．

3程度であるので

，

この範囲で図示のように応カ

ー

ひずみ関係を三 _{直線線}_分で近似し

E

／

E

。tおよび εp／ε_y を求めるとそれぞれ

EIEStZ49 ．97，

_εp_／ε_y

＝

4

．

02

となる

。

これに対し素材の引張試験から得られた値はそれぞれ_，

E

／

ESt

＝ ’48

．

06，

_εp_／ε．

・

＝

5

．

24であった

。

　次節で述べ _{るように} ，部材の実験では部材角 ψ で変形能力を測定しているので，理論予測も η。によって行う。予測式を要約すると，　　　　 Scr

− 1

（1） ρ〉　　　のとき　　　 2

n・一、_、

誰

景

』

_，

［

£

・s・

・

− 1

・（・＋・s・・

一

…

・・

齧

（

1

＋Scr

−

・・）

］

…・

………・

・

……

：（24）

’

〔2 ） p＝

0

_のとき

n・一

（

鶚

［

£

（S。・

−

1）（・＋・ Scr）

・・

舞

（

1

＋s・r）

］

・

…一 …・

…・

一 …・

（・6 ）

’

（24 ）

’

，

（

36

）

’

式において

蠹

一・・171

疂（

Be

　t

）

2 ＋・

．

6957

…一 …−t・

（39）

’

与

一

_号

_（

B

−

1t

）

_（1_{＋・}_）

……・

・

…・

………

・

_（4・）

’

E

／

E8

尸 49

．

97

，

εp／ε．

＝

　4

．

02

である

。

4

．

2 実　験4 〕

　Fig．

9

に示すごとく

，

定軸力下の単純支持ばりに_中央集中荷重を加える形で実験を行った

。

部材断面は溶接集成正方形中空断面で板厚6mm である

。

その_{機槭的性質}

Fig

．

　g　Loading　and　deformation　measurement （d

‘

：position　of 　　　dLal　_gage_）

・・

tl

・

pse

S

・

d

・

」

ll

Fig

_，

₁₀_Deflexion　mode

9Py

は ay

＝

4

．

41　t／cm2

，

_σu

＝

5

．

99　t_／cme

，

εst

＝

1

．

　36％（2個の平均）であり短柱実験で用いた鋼と略同等とみなせるので_，座屈特性は（

39

）式によることとする。　変形測定は終局時において局部座屈崩壊する側の挙動に着目し

，

図の中心軸 a

〜

α を_固定端_{とする}片持_{ばり}_形

beam−

column の変形として解析モデルを対応させた

。

すなわち図の

d

，をダイアルゲ

ー

ジの読みとすると，

Fig．

10を参照して，

ψ

ギ

，

・・_… 。・

咢

，

飢

一

（

d

、・

d

、

− d

，

−

d，）・2 　　　　

d

、

− d2

d3− d

，

φ＝

L1

L である

。

　またスパン中央（片持梁固定端）の_作_用_曲げモ

ー

メントは

M

・_… _．・_。・

畢

…・

…一・

……・

・

_（41 ＞である

。

　実験変数は設計幅厚比

B

／t

！

20

，

24

，

28

，

32

，

34

，

軸力比 p

・

＝

O

，

0

．

25

，

0

．

5および部材の細長比 λ＝

L

_／

i＝

30

、

40

_，

_{50 （}

L

＝ _{部材長}

，i＝

_{断面}_二 _{次半径）と}_し，これらの_{組合}せで合計 33体の部材実験を行った

。Tab

止e　1 にその

一

_覧を示す。表中の幅厚比は実測幅厚比である

。

表中の

Code

_表_示は最初のアルファベット

S

は λ

＝30

の短

一

₁₂₀

一

(7)

Table　lList　of　specimens

Code

β

1

オ λ _ρ

Code

’

B

_ノ

言 λ _ρ

S20

・

₀

_19，

₄₁

₃₀

₀

_．

₀₀

_S28

・

₀

₂₇

_．

₄₂

₃₀

_{0 ．}

₀₀

S20

・2519

．

41

30 0．

25 S28

・2527

．

42

30 0 ．

25 S20

・5019

．

41

30 0．

501S28

．5027

．

42

30 0 ．

50 M20

・019

。

46

40 0．

00 M28

・02724

40 0．

00 M20 ・2519

．

46

40 O．

25 M28 ・252724

40

025 M20

・

₅₀₁₉

_．

₄₆

₄₀

₀

_．

₅₀

_M28

・

₅₀₂₇₂₄

₄₀

₀

_．

₅₀

L20

・

₀

』

_19．

₄₅

₅₀

_0．

₀₀

L20

・2519

．

45

50 0．

25 ．

S32 ・0

31 ．

11

30 0，

00 L20

・5019

．

45 50 、

0 ．

50 S32

・2531

。

11

30

025 S32

・5D31

．

11

30 0．

50 S24

・

₀

₂₃

_．

₃₈

₃₀

_0．

₀₀

_M32

・

₀

广

₃₁₂₄

₄₀

₀

_．

₀₀

S24

・

₂₅₂₃

_．

₃₈

₃₀

_0．

₂₅

_M32

・

₂₅₃₁₂₄

₄₀

₀₂₅

「

S24 ・5023

．

38

30 0．

50 M32 ・5031

．

22

40 0．

50 M24

・

₀₂₃

_．

₄₀

₀

_．

₀₀

M24

・2523

．

40

0 ．

25 S34

・

0

33 ．

05

30

0 ．

00 M24

・5023

．

40

40 0．

50 S34

・2533

．

05

30

025 L24

・0

23．

36

50 0．

00 S34

・5033

．

18

30 0．

50 L24

・2523

，

36

50 0．

25 L24

・

₅₀₂₃

_．

₃₆

₅₀

_0．

₅₀

かい_部材_，

M

は λ

＝40

の_部材，　

L

は λ

＝50

の長い部材を表し

，

次の数字

20，24

等は設計幅厚比

，

最後の数字は軸力比の％表示である

。

4．

3

　実験結果と予測値の比較　実験における最大耐力点に対応する部材角 ψ から算出した変形能力 eηv と式（

24

） t

，

（

36

）

’

，

（

39

）

’

，

（40 ＞

’

を用いて予測じた変形能力、ηv を比較したものを

Table

　2 に示す

。

　幅厚比の大きい試験体では

，

局部座屈が発生して最大耐力に達したあと急激な耐力低下が起こるので，最大耐力およびその時の変形を正確にとらえることは技術的に難かしい

，

しかも幅厚比が大きくなると最大耐力に達するまでの変形量が小さくなるので変形能力に換算する場合に大きな誤差を生ずる

S

よって実験結果の整理においては

，

最大耐力点に対応する部材角ψ を用いた変形能力 eηe と

，

最大耐力点をすぎて耐力が 95％まで低下した点における部材角を用いた変形能力（。η“）Rの二つを算出した

。

　この結果から次のことが観察さ

．

れる。　幅厚比の小さい領域では実験値と理論値の対応は良好であるが

，

1

幅厚比が大きくなるに従い

，

実験値は理論値より低い

値

となってゆく。これは幅厚比の大きい場合には最大耐力とそC6_時の変形を正確にとら_ネることが難しいという前記の実験技術的側面と，ひずみ硬化域の初期においてはひずみ硬化係数E

。

tは本論文に用いた平均的ひずみ硬化係数より大きいという理論の単純化に帰因する側面に関係するものと思われる。しかしながら最大耐力点を少し過ぎた点での変形能力（例えばTable　2の〔。ηe）n｝が理論値と比較的良い対応を示すことを考えると

，

この予測値は実用的には十分価値のあるものと言えるであろう

。

幅厚比

，

軸力比の大きさがある限度を超えると（例えば

S．M28 ・

50

，　

S ．

　M 　32

・

50

等）serが1より小さくなるので本理論式からは変形能力は評価できない

。

降伏荷重の近傍では荷重

一

変形関係は直線ではなくなるので実際には若干の変形能力が期待できるのであるが

，

この応力レベ_{ルでの}_材_料の_非線_形_特性にはばらつきが大きく理論的追求は無理である

。

　次に荷重

一

変形関係の比較を行う

。

表現の簡単なはりの場合（ρ

；0

）から先に行う。　 2

．

1において応力上昇率s をより

一

般的に圧縮フランジの _{応力}_度の降伏点に_対する上昇率と考えると_，片持ばり固定端の曲げモ

ー

メントは sM

．

（（

9

）式）

，

であり，降伏モ

ー

メント（全塑性モ

ー

メント

Mp

）で無次元化すると

缶

一

・

…・

・

t

．

一

・

………・

・

…・

・

一

∴

一 …

（・・）

幽

となる。この時の変形は

2．2

の _（

36

_）式で与えられ_，・“

十

暢

訓孟

〔・

−

1）（1＋・・〉

一 121一

(8)

Tabie　2Co皿parison　of 　experimental 　and　theoretlcal 　defotmatien　capacities

Code

TheoryExperimental

TheoryExperime

皿

t

…

U

cηψ 。ηψ

　（

。ηψ

）

R

Code

cηψ ，ηψ

　（

，ηψ

）

R

S20

・0

7．

53 7．

84

15．

0 S28

・

0 4．

06 3．

14

62 S20

・25

4．

52

5 ．

49

7 ．

6 S28

・25

1．

30 1．

49

2．

5 S20 ・50

5．

87 5．

63

8．

5 S28 ・

50 一

1．

14

1 ．

7 M20

・

₀

_7．

₄₆

₆

_．

₅₈

₇

_．

₂

_M28

_・0

_4．

₁₅

_1．

₁₁

_{3 ．}

₈

M20

・254

．

49

4．

75

11．

7 M28

・25

・

1．

02 0．

75

　　 1

．

4

M20

・505

．

83 5．

63

8．

4 M28

・50

一

0．

79

1．

2 L20

・

₀

₇

_．

₅₁

₅

_．

₉₅

₉

_．

₈

L20

・254

．

50 3．

86

6．

2 S32

・0

2．

43

0 ．

93

3 ．

9 L20

・

₅₀

₅

_．

₈₃

₅

_．

₄₇

一

_S32

_・25

_0．

₂₁

_0．

₉₄

_1．

₇

S32

・50

一

₀

．

77

12 S24

・

₀

₅

_．

₈₂

₅

_，

₀₄

₈

_．

₆

_M32

・

₀

_2．

₅₁

_0．

₇₄

₃

_．

₀

S24

・25

2．

84 1．

95

3 ．

6 M32

・

250

ユ

7 0．

57

1．

2 S24

・50

2．

40 2．

07

3。

0 M32

・50

o

0．

69

1．

0 M24

・

₀

₅

_．

₄₉

₃

_．

₆₇

₇

_．

₂

M24

・252

．

84 L95

3 ．

5 S34

・0

1，

84 0．

74 3．

3 M24

・502

．

40

2 ．

05

3。

1 S34

・25

，

0．

47

1．

2 L24

・

₀

₅

_．

₈₂

₂

_，

₈₉

₅

_．

₅

_S34

_・50

曽

_0．

₆₄

₁

_．

₀

L24

・

₂₅

₂

_．

₈₄

₁

_．

₃₂

₂

_．

₇

L24

・50

2．

44 1．

21

2．

0

即ち＋

3 （

εP εy

）

（

1

＋・）

］

　　菁

一

睾

i

媛

（・

一

・）（・＋・・）・・

（

ερ εy

）

α ＋・）

］

＋1 　　　　　　　　　

・

…

−4t−・

・

…

−s−…

　（43 ）である

。

（42）

，

（43）式は

，

圧縮フランジ応力レベル s を媒介変数とする荷重

一

変形関係を与える

。

そして

，

圧縮フランジ応力レベルが（39）

’

式で与えられる Scrに達すると_，フランジは_崩壊するので上式は成立しなくなる。　片持ばりが定軸圧縮力と曲げをうける場合は

，

実験においては（41）式に示すように固定端モ

ー

メント（実験ではスパン_中央モ

ー

メント

’

）を軸力による付加モ

ー

メントを考慮して評価している

。

（41）式，

M −

・

P

耐

畢

・お・・

撃

は

2．1

の（・）式， cr。は 2

，

2の（18 ）式に近似的に等しい（

S

。

＝

Yt，

　s を

一

般的な応力上昇率と考えているから

，

サブスクリプトを除いている）

。

故に M − _（_・

一

・）嶋凪

・

1 篶

…

券

・

［

弗

（・

一

・〉（・＋・・

一

・・）＋（・＋

1− 2

・

周

u

＿

⊥

＿

・

一

ρ ＋」

堕．

⊥

，

（・

− 1

）

12 Ms

Mp

。　　　　　

1一

ρ 　　　　　　　　

Mp

l一

ρ₂（8

一

ρ）2

・

_［

_蕩

_（_・

一

_・_）_（₁_{＋・}_・

−

₃_・_｝_＋_（_・_＋₁

−

_・・）

iPP

］

f

≡

_秀

・（、

4

（

SiZ

−

_！

」

i

｛

i

，

”

，

！

’ ，！

［

_、

舞

（s

−

₁_）

・

_（₁＋・・

一

・・）・（1＋・

一

・・）・。

］

（

f

）

t

，

　ここで実験では部材長L を用いて

，

λ

＝

L／

i

で定義する細長比で部材寸法を規定している

。

2

章の解析との対応は_，

L

＝ 21 ，

i

＝

h

／2であるから

1

／

h

＝ λ／

4

である

。

よって_，

鑑

一

_呈

_≡

f

・

rr

，

窃

−

ltl

！

JF

（

1

，

一

， ’

．

〉，，・

［

、

髭

（・

−

1）

・

（・＋・・

一

・・）・（

1

＋・

一

・・）・。

］

（

λ 4

）

’ 　　　　　　　　　

・

…

一…

　（44 ）この時の_{変形}は2

．

2

の（

24

）式で与えられ

・・

一

義

一

1

−

、_（。

与

・

？

t

．

_，｝

［

£

（・

−

1）すなわち　　

1 ＿

　　　為

一

・

_（_・＋₂_・

−

₃ ・）＋3

（

ε ρ Ey

）

（1＋s

−

_2P_）

］

s

− 1

4（8

一

ρ）z（1

一

ρ）　

［

−i

ESt

｛

L

_C

・

−

i）（

1

＋2・

−

3・）・・

（

εP εy

）

（

1

＋・

一

・・＞

1

・・

一・

…・

一

（45 ）

一

₁₂₂

一

(9)

M ／ 2

_．

₀

1．

5 1．

0 0．

5 Q1 ，

05 ．

0

　　　　　　10」

0

　　　　　15

．

0

　　　　　20」

O

S2

。

・

。

（

B／t・20 ，・

9

・。

）

％

l

：

κ

O．

5 　

01 _，

₀

SO

1α

0 　　

150 　　

200 　　　　　　

520 ・

₂₅

_（

_B

／

t

・

2

。，　

P

・

O．

25 ）

M

_／

2．

0

1

．

5 1

．

0

O

．

5

0

　　1

．

0

5，

0

1QO

15。

O

（

S2

。

・

50Bt

・20

，凹

5 ）

Fig

，

_{11　Comparison}　of　load

・

deflexien　relationships

2QO

である。　（44 ）

，

（45 ）式は s を媒介変数とする

beam−

column の荷重

一

変形関係を与える。はりの場合と同様に s が（39 ）t 式で与えられる Scr に達するとフランジは_崩_壊するので，この式は成立しなくなる

。

Fig．

11

は既に得た材料特性値 σy＝ 4

，

41　t／cm2

_，

ESt

＝

42

．

03

　t_／cm2

_，

ερ＝＝

O．

00844

を用いて

，

試験体

S20 ・

0，

S20 ・

25

，　

S20 ・

50

について上式による予測曲線を画き実験曲線との比較を行ったものである

。

座屈崩壊後の 1 点鎖線は定性的説明のために_任意に_引いたものである。

5，

結　び　比較的降伏比の低い 60キロ級高張力鋼よりなる正方形中空断面を有する定軸力下で曲げをうける部材およびはりを対象とし

，

その最大耐力が断面の局部座屈崩壊によって支配される場合について

，

部材の崩壊に至るまでの変形能力を解析し

，

それぞれ（24）

’

および（36）

’

式を得た（それぞれの式は（

39

＞

’

式と組合わせて周いる）

。

これらの予測式と実験値との_対応は実用的に満足すべきものであった。　これらの式は変形能力の要求値に応じて

，

これを満足する幅厚比の制限値を与えるものである。引用文献 1）加藤　勉：閉断面部材の局部座屈と変形能力

，

日本建築　　学会構造系論文報告集

，

第378号

，

pp

．

27

〜

36

，

1987年　　8月

2）Ben　KatQ

，

　Deformation　Capacity　Qf 　Steel　Structures

，

　　亅ournal 　ef　Constructional　Steel　Research

，

　Vol

．

17

，

1990

　　NDs

．

1

−

2

．

　Elsevier　Applied　Science

，

　London ＆ New 　　York3 ）井上哲郎

，

桑村　仁；降伏棚のある低降伏比6Qキロ高張　　力鋼短柱の応カ

ー

ひずみ特性（十字形および箱形断面）

，

　　日本学術会議

，

建築学会

，

構造工学論文集

，

Voi

．

37B

，

　　1991年3月 4）井上哲郎：低降伏比高張力鋼箱形断面梁およびビ

ー

ムコ　　ラムの終局耐力と変形能力

，

日本学術会議

，

建築学会

，

　　構造工学論文集

，

Vol

．

38B

_，

1992年3月（1992年6月30日原稿受理

，

1992年11月2日採用決定）

9 一

一

高張力鋼箱形断面部材の局部座屈と変形能力

・

Journa

．

．

，

、

、

，

．

，