個 人の色知 覚 に適合 する表色系 の数理 モデル

個 人の色知 覚 に適合 する表色系 の数理 モデル

広内哲夫 坂本和義

A Mathematical Model of the Color Order System Adaptable to Individuals' Color Perception

Tetsuo Hirouchi Kazuyoshi Sakamoto

要 旨

表 色 系 は大 き く分 け て 、 顕 色 系 と混 色 系 が あ る。 前 者 は心 理 学 的 な立 場 か ら構 成 さ れ 、後者 は 測 色 学 的 な立 場 か ら構 成 され る。 筆 者 は 、 利 用 者 の立 場 か らは 顕 色 系 で あ り、 ソフ トウェ アの作 成 原 理 か らす れ ば混 色系 で あ る電 子 的 な 表 色 系ACSを 開 発 した 。 この 表 色系 はNCS精 神 を受 け継 い で お り、 各 個 人 の 色 知 覚 に適 合 す る と い う特 徴 を持 っ て い る。ACSを 構 成 す る に は 、個 人 毎 の ユ ニ ー ク 色 相 と色 構 成 比 率 と純 度 に 関 す る 測 定 に 関 す る3つ の心 理 実 験 を必 要 とす る 。被 験 者 に負 担 を か け な い で 実 験 を行 い 、 そ こ か ら得 られ る 主観 的 デ ー タ に基 づ い てACSを 作 り上 げ る に は、 色 立 体 にお け る色 配 置 の 数 理 モ デ ル が 必 要 と な る。 本 論 文 で は 、 この数理モ デ ルを構 成 す る方 法 につ い て報 告 す る。

Summary

The color order system is roughly classified into a color appearance system and a color mixing system . The former is composed from a psychological standpoint , whereas the latter is composed from a colorimetric standpoint. The authors of this paper have been successful in developing a color order system that can be regarded as a color appearance system from users' standpoint and concurrently can be dealt with as a color mixing system from a construction principle of software . The color system has inherited NCS spirit, and a feature is pointed out with the fact that the system is adaptable enough for the individual people's color perception. To compose ACS, 3 psychological experiments concerning the unique hue in accordance with the individual people , color composition ratio, and measurement in connection with purity are required. To build up ACS based on the subjective data obtained from the experiment conducted without applying any burden onto the objectives (examinees) , a mathematical model of the color location on the color solid is required. In this paper, a report is released in connection with the method to compose the mathematical model referred to above.

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1.は じ め に

(a)研 究 の 意 図:最 近 、 超 多 彩 色 表 示 可 能 な パ ソ コ ン、 キ ャ リブ レ ー シ ョン付 きの 高 精 度 カ ラ ー デ ィス プ レ イ装 置 、 高 性 能 カ ラ ー プ リ ン ター 、 高 色 彩 型 ビ デ オ カ メ ラ な どが 登 場 し始 め 、 自然 に 近 い ム ラ の な い色 を画 面 や プ リ ン タ ー で 一 貫 して 再 現 す るす る技 術 基 盤 が 整 い 始 め た ω。 そ して 、 パ ソ コ ン を用 い て カ ラ ー デ ー タベ ー ス を構 成 した り、 特 定 の色 見 本 を デ ィ ス プ レ イ装 置 を用 い て 電 子 的 に再 現 した り し始 め て い る(2)。ま た 、 特 殊 な ビ デ オ カ メ ラ に よ っ て 、 自 然 で 質 の 高 い 画 像 を再 現 す る技 術 も開 発 さ れ て お り、 こ の よ う な技 術 を用 い る と、 絵 や 美術 品 な ど を デ ィ ス プ レイ 装 置 を用 い て 遠 隔 鑑 賞 す る こ と も可 能 に な っ て くる(3)。

こ の よ う に 現 在 は 色 彩 関 係 の 技 術 開 発 が 活 況 を呈 して い る 。 筆 者 は こ の状 況 に鑑 み 、 従 来 の塗 料 を用 い た色 見 本 に 替 わ っ て 、 電 子 化 され た色 見 本(電 子 色 見 本)の 開 発 を構 想 した 。 コ ン ピ ュ ー タの 強 み は、1677万 色 もの 多 彩 な色 をデ ィス プ レ イ画 面 に 自 由 に再 現 で き る と こ ろ に あ る の で 、 カ ラ ー デ ィ ス プ レイ 画 面 を表 示 媒 体 とす る 新 しい 概 念 の 表 色 系 を創 案 す る こ とが 出 来 れ ば 、 こ れ か らの マ ル チ メ デ ィ ア時 代 にふ さわ しい ソ フ トウ ェ ア と して の 色 見 本 を創 り出 せ る 可 能 性 が あ る

もの と思 わ れ る。 本 研 究 はそ の萌 芽 的 な研 究 で あ る。

(b)研 究 の 目的:表 色 系 は 大 き く分 け て 、 顕 色 系 と混 色 系 が あ る。 前 者 は 、 色 を視 感 的 に評 価 し そ れ を数 値 や 記 号 を用 い て 等 歩 度 で 表 色 系 を構 成 す る と い う心 理 的 な 立 場 か ら構 成 さ れ る 。 この 代 表 と して 、 米 国 で 考 案 さ れ た マ ンセ ル 表 色 系 や ス ウ ェ ー デ ンで 開 発 さ れ たNCS(naturalcolor system)表 色 系 が 挙 げ られ る。 色 と言 う も の は 本 来 、 人 間 の 知 覚 現 象 が 生 み 出 す もの な の で 、 視 感 に基 づ く顕 色 系 は そ の 点 、 理 にか な っ た 表 色 系 で あ る と言 え る。 ソ フ トウ ェ ア と して 顕 色 系 を 実 現 す る 試 み は 、 す で に い くつ か な さ れ て い るが(4,5)、膨 大 な デ ー タ を必 要 とす る 。 一 方 、 後 者 の 混 色 系 は 、 色 光 の 混 色 原 理 に基 づ く測 色 的 な 立 場 か ら構 成 され る 。 そ の代 表 が オ ス トワ ル ド表 色 系 で あ る。 混 色 系 は 、 そ の 表 色 系 の 数 理 モ デ ル を創 案 す る こ とが 出 来 れ ば 、 ソ フ トウ ェ ア と して の実 現 は比 較 的容 易 で あ る と思 わ れ る。

そ こで 筆 者 は 、 電 子 色 見 本 を作 成 す る際 の基 礎 と な る表 色 系 と して 、利 用 者 の 立 場 か らは 人 間 の色 知 覚 を 尊 重 し た顕 色 系 で あ るが 、 ソ フ トウ ェ ア の 構 成 原 理 か らす れ ば 測 色 学 に基 づ く混 表 系 で あ る とい う、 両 表 色 系 の 特 徴 を活 か した コ ン ピュ ー タ の カ ラ ー デ ィ ス プ レイ 装 置 を利 用 す る表 色 系 を 開発 した い と考 え た 。 本 論 文 で は 、 そ の 表 色 系 を 具 体 化 す る た め の 基 礎 理 論 に つ い て 報 告 す る 。 な お 、 こ の 表 色 系 は個 人 の 色 知 覚 に 適 合 す る 特 徴 を持 つ の で 、 本 論 文 で は そ れ を適 応 型 表 色 系(adaptivecolorsystem:ACSと 略 記)と 呼 ぶ こ と にす る 。

以 降 、 第2章 でACSの 構 成 原 理 を示 す 。 第3章 〜 第6章 で はACSの 数 理 モ デ ル と そ れ を実 現 す る た め の 心 理 実 験 の 方 法 論 を説 明 す る 。 こ こ で 述 べ る 基 礎 的 な理 論 が 今 回 の 論 文 の 主 題 で あ る 。 ACSの 構 成 の 具 体 例 な ら び に そ の応 用 と して 電 子 色 見 本 の 試 作 につ い て は 、 次 回 以 降 の 論 文 で 示 す こ と にす る 。

2.ACSの 構 成 原 理

2.1心 理 実 験 に基 づ くACS

ACSの 表 色 系 の 原 理 はNCSの 考 え方 を 基 礎 に して い る。NCSの 精 神 は 、 人 間 の 色 知 覚 に合 っ た

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自然 な表 色系 を実 現 す る こ と に あ る。NCSは 、 人 々 が 色 に含 ま れ て い る と感 じる 色 味 、 白 味 、 黒 味 の 割 合 を、 そ の 表 色 系 を構 成 す る た め の 基 礎 に置 い て い る 。 そ の た め 、 多 くの 人 々 に対 して 心 理 実 験 を行 い 、 そ こ で 得 られ た色 知 覚 の統 計 的 な 平 均 値 をNCSの 構 成 に用 い て い る。 色 と言 う も の は 、 人 間 の 知 覚 現 象 で あ る の で 、NCSが 人 々 が 心 の 中 で 感 じる 白 味 、 黒 味 、 色 味 の 混 合 割 合 を 表 色 系 を構 成 す る主 要 な 要 素 に して い るの は 、他 の 顕 色 系 に比 べ て優 れ て い る点 で もあ る 。

と こ ろ で 、 色 の 見 え は本 質 的 に 主 観 の伴 う もの で あ る。 色 味 の基 に な る ユ ニ ー ク 色 相 な ど も 各 個 人 に よ っ て 変 化 し、 中 間色 を構 成 す る基 本 色 の 混 合 割 合 も人 々 に よ り異 な っ て感 じられ る 。 そ れ故 、 カ ラ ー デ ィ ス プ レイ 画 面 を 表 示 媒 体 とす る 新 しい 表 色 系 を 開発 す る際 に は 、 この 立 場 を押 し進 め て 、NCSで は 完 全 に は 満 た され て い な い 、 各 個 人 の 色 知 覚 に 適 合 す る 表 色 系 を創 造 す る の も1つ の 考 え方 で あ る 。

そ こで 筆 者 は 、NCSの 精 神 を さ ら に進 め て 、 各 個 人 の 心 の 中 に あ る 色 知 覚 を色 判 別 の 基 準 と す る表 色 系ACSの 開発 を試 み た 。ACSは 、 表 色 系 の 基 本 原 理 と して はNCSの 考 え方 を採 用 して い る が 、 利 用 者 に は カ ラ ー ネ ー ミ ン グ法 等 を用 い た心 理 実 験 を課 す の で 、 そ の 実 験 デ ー タ に基 づ い て 個 々 人 の 色 知 覚 に適 合 す る 表 色 系 とな る の で あ る 。 そ れ ゆ え 、ACSは 極 め て 心 理 的 な 色 合 い の 強 い 顕 色 系 で あ る と言 え る 。

色 知 覚 に 関 す る デ ィス プ レイ装 置 お よ び カ ラ ー ネ ー ミン グ法 を用 い る心 理 実 験 につ い て 、 次 の2 点 に コ メ ン ト して お く。

(a)カ ラ ー テ レ ビ は 光 源 色 に よ る色 再 現 で あ る た め 、 我 々 は そ の 色 を 開 口 色 モ ー ドと考 え る か も し れ な い 。 しか し、 通 常 の 場 合 、 画 面 中 に は複 数 の 色 が 混 在 す る の で 、 我 々 は画 面 中 の 色 を もっ ぱ ら表 面 色 モ ー ドと して 知 覚 して い る(6)。デ ィス プ レ イ装 置 を用 い た色 知 覚 の 心 理 実 験 に お い て も、

画 面 中 の 試 験 色 に対 す る背 景 色 を 白 色 あ る い は灰 色 にす る な どの 工 夫 に よ っ て 、 そ の試 験 色 を表 面 色 モ ー ド と して 知 覚 す る こ とが 出 来 る。 そ れ ゆ え 、 デ ィス プ レ イ画 面 の 表 示 方 法 等 を 工 夫 す れ ば 、 限定 され た使 用 範 囲 内 で は 、 デ ィス プ レ イ画 面 を電 子 色 見 本 の 媒 体 と して用 い る こ と も可 能 で あ る 。 な お 、 デ ィス プ レ イ画 面 を マ ンセ ル 表 色 系 の 表 示 媒 体 とす る研 究 は 、 す で にMeyer等 に よっ て 行 わ れ て い る(7)。

(b)カ ラ ー ネ ー ミ ング 法 に よ る色 の 表 現 にお い て 、 被 験 者 個 人 の測 定 値 は結 構 安 定 して お り、 実 験 毎 の ば らつ きは そ れ ほ どで もな い が 、 被 験 者 毎 の特 性 が 顕 著 に現 れ 、 必 ず 個 人 差 が 生 ず る もの で あ る(8)。こ の 点 か ら も、 個 人 の 色 知 覚 に適 合 す る 表 色 系ACSを 開発 す る価 値 は あ る と 、筆 者 は 考 え て い る。

2.2ACSの 基礎 と して のNCS

ACSの 基 礎 を なすNCSの 概 要 を説 明 して お く(8,9,1°,IU。NCSは、Heringに よ っ て提 案 され た色 覚 の反 対 色 説 に基 づ い て い る 。NCSの 基 本 色 は4つ の基 本 有 彩 色(赤 、 黄 、 緑 、 青)と2つ の 基 本 無 彩 色(白 、 黒)の 計6色 で あ る が 、 そ の 基 本 有 彩 色 に は ユ ニ ー ク色 を 当 て る 。 ユ ニ ー ク色 とは 、 個 々 人 の 心 の 中 で 経 験 的 に感 じ とる知 覚 上 の 色 で あ り、 赤 味 、 黄 味 、 緑 味 、 青 味 の4つ の ユ ニ ー ク 色 が あ る。

NCSの 色 相 環 は 、 図1(a)に 示 す よ う に 円 を4等 分 す る位 置 に基 本有 彩 色 の赤/緑 、 黄/青 の反 対 色 同士 を相 対 して 配 置 す る 。 そ して 、4つ の4分 円周 上 に赤 と黄 、 黄 と緑 、 緑 と青 、 お よび 青 と赤 の2色 の基 本 有彩 色 同士 が 混 ざ り合 っ た 色 を そ れ ぞ れ 置 く。 そ の 配 置 は 、 心 理 的 に 感 じるそ の2色 同 士 の構 成 比 率 に 従 っ て 等 間 隔 に行 わ れ る。 こ の混 合 色 は 、 白 味 も黒 味 も知 覚 され な い純 粋 に色

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味 だ け の 色 で あ る 。 この 色 を文 献9に 従 っ て完 全 色 と呼 ぶ こ と にす る 。 なお 、 本 論 文 に お い て は 、 白 味 と黒 味 を次 の よ う に 定 義 して お く。 白味 だ け の 色 と は色 味 と黒 味 が 全 く知 覚 され な い 色 、 ま た 黒 味 だ け の 色 とは 光 が 全 く感 覚 され ない 暗 黒 の 色 とす る。

ユ ニ ー ク 緑

(a)色 相 環 (b)色 三 角 形

図1NCSの 色 配 置

(c)NCS色 立 体

色 相 の 区 別 は 基 本 有 彩 色 間 の構 成 比 率 で 行 わ れ る 。 赤 を 開 始 点 と して 、 反 時 計 周 りの 方 向 に1.0 (赤)、2.0(黄)、3.0(緑)、4.0(青)と 順 序 数 を付 け 、 そ れ を 色 相hと す る。 色 相 の 小 数 点 以 下 の 数 が 基 本 有 彩 色 問 の 構 成 比 率 を表 す 。 色 相hは1.0≦h≦4.999… の 範 囲 で あ り、h=5.0は 円環 の 開 始 点 に 戻 っ た こ と を示 し、 そ れ はh=1.0と な る 。 ち な み に赤 味70%と 黄 味30%で 混 色 さ れ る色 の 色 相 は1.3で あ る(た だ し、 こ の 表 記 法 は本 論 文 に合 わ せ た便 宜 的 な もの で あ り、 実 際 のNCSで は Y70Rと 記 す 。 しか し、 本 質 的 に は変 わ りな い)。 同 一 色 相 の 色 は 、 色 相 環 の 中心 と円 周 の 一 点 を 結 ぶ 直 線(半 径)上 に存 在 す る 。

彩 度 と明 度 に関 して は 、 図1(b)に 示 す 正 三 角 形(色 三 角 形)で 表 され る。 白(W)と 黒(S)と 完 全 色(C)が 色 三 角 形 の 頂 点 に配 置 され る。 他 の 中 間 色 は、 そ の 色 に含 まれ る と感 じ られ る 白 味 、 黒 味 、 色 味 の 構 成 比 率 か らそ の色 の 位 置 が 決 定 さ れ る 。 色 三 角 形 内 の 一 点 をPと す れ ば 、 点Pか ら各 底 辺 に下 ろ した垂 線 の 長 さW、S、Cを 、 そ れ ぞ れ そ の 合 計 値 で 割 っ た値 を改 め てW、S、Cと す れ ば

w+s+c=1(1)

で あ る こ と か ら(実 際 のNCSで は 、w+s+c=100の%単 位 が 用 い られ る)、w、s、cの 値 は 点Pが 定 め る 色 の 白 味 、 黒 味 、 色 味 の構 成 比 率 を表 して い る 。 従 っ てNCSで は 、 色 空 問 に お け る色 配 置

を構 成 比 率w、s、cと 色 相hの4要 素 の 中 の3要 素 を用 い て 決 定 す る こ とが 出 来 る 。 そ の3要 素 の 組 を本 論 文 で は色 座 標 と呼 び 、(h,w,s)で 表 す こ とにす る。

色 相 環 面(色 円)を 水 平 に、 ま た 彩 度/明 度 面(色 三 角 形)を 垂 直 に組 み 合 わせ た 図1(c)の 算 盤 玉 状 の 立 体 がNCSの 色 立 体 を形 成 す る。 従 ってNCSを 構 成 す る全 て の 色 は 、 こ の算 盤 玉 状 の 色 立 体 の 内 部 ま た は 表 面 の 一 点 に 存 在 す る。

2.3ACSの 基 本 色 と色 表 現 範 囲

色 空 間 に対 す るACSの 色 配 置 の方 法 は 、 図1に 示 すNCSと 同 じで あ り、 式(1)に 従 っ て行 わ れ る。

ACSの 基 本 色 もNCSと 同 様 に赤 、黄 、緑 、 青 、 白 、 黒 の6色 で あ る。 そ れ らは デ ィ ス フ゜レ イ装 置 の 3原 色 の 赤 、 緑 、 青 の 混 色 に よ っ て 再 現 す る色 を用 い る が 、ACSの 基 本 有 彩 色 に は 、NCSと 同 様 、

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ユ ニ ー ク色 相 と同 一 色 相 の4色 を当 て る こ と にす る 。 そ こで 、 そ れ らの4色 がCIE色 度 図 の ど の位 置 に存 在 す る か を確 定 す る 必 要 が あ る。 図2のCIE色 度 図 に示 す よ うに 、3原 色 の赤 、 緑 、 青 の位 置 をR、G、B、 ま た そ の赤 と緑 か ら合 成 され る 黄 の 位 置 をYと す る と、 装 置 が 再 現 可 能 な 色 は 、 三 角 形RGBの 内 部 に存 在 す る色 で あ る。 この 色 範 囲 をACSは 対 象 とす る。 な お 、3原 色 の 赤 、 緑 、 青 のCIE色 度 図 上 の 位 置 は 、 デ ィス プ レイ 装 置 の発 光 体 等 の 特 性 に多 少 依 存 す る 。

図2ACSの 基本 色

図2に お け る単 色 光 軌 跡 と赤 紫 線 の 上 に存 在 す る 赤 、 黄 、緑 、 青 の4つ の ユ ニ ー ク色 の位 置 を そ れ ぞ れu̲R、u̲Y、u ̲G、u̲Bと し、 こ の ユ ニ ー ク色 と 同 一 色 相(ユ ニ ー ク色 相)の 色 を三 角 形 RGBの 底 辺 上 に取 り、 そ の色 の 位 置 をそ れ ぞ れd ̲R、d̲Y、d̲G、d̲Bと す る 。 こ れ らの 色 は 、 ユ ニ ー ク色 相 を持 つ デ ィス プ レ イ装 置 が 再 現 す る無 数 の色 の 中 で 、 最 も彩 度(純 度 と も言 う)の 高 い色 で あ る。 これ ら4つ の 色 は 、 単 色 光 軌 跡 あ る い は 赤 紫 線 の 上 に存 在 す る ユ ニ ー ク色 よ り も彩 度 が 低 い が 、 デ ィス プ レ イ装 置 が 再 現 す る色 の 中 に お い て は 、 ユ ニ ー ク 色 に準 ず る働 き をす る た め に 、 こ れ ら の 色 をdユ ニ ー ク 色(頭 文 字 のdは デ ィス プ レ イ 画 面 上 の 色 を 意 味 す るd).と 呼 ぶ こ と に す る 。 そ して 、dユ ニ ー ク 赤 、dユ ニ ー ク黄 、dユ ニ ー ク緑 、dユ ニ ー ク青 と言 え ば 、 そ れ ぞ れ d̲R、d ̲Y、d̲G、d̲Bの4点 で 特 定 さ れ る 色 とす る 。 この4つ のdユ ニ ー ク色 がACSを 構 成 す る上 で

の基 本 有 彩 色 と な る。

と こ ろで 、 ユ ニ ー ク 色 は各 個 人 の 色 知 覚 に よ っ て 異 な る の で 、dユ ニ ー ク 色 も各 個 人 に よ って 異 な る 。 そ こで 、ACSを 構 成 す る た め に は 、個 人 毎 にユ ニ ー ク色 相 を 測 定 す る必 要 が あ り、 これ に よ っ て基 本 有 彩 色 とな るdユ ニ ー ク 色 のCIE色 度 図 上 の 位 置 が確 定 す る 。 ま た 、 三 角 形RGBの 各 底 辺 上 の色 は 、 そ れ と同 一 色 相 に属 す る デ ィ ス プ レ イ 装 置 の 再 現 す る 無 数 の 色 の 中 で 、 最 も純 度 の高 い 色 で あ り、 こ れ がACSの 色 相 環 の最 外 周 の 色 を形 成 す る。 この 色 を 高 純 度 色 と呼 ぶ こ と に す る 。

ACSの 基 本 無 彩 色 の 白 と黒 に は 、 デ ィス プ レ イ装 置 が 再 現 す る 白お よび 黒 を用 い る。 そ のCIE色 度 図 上 で の 位 置 は、 デ ィ ス プ レ イ装 置 の 発 光 体 等 の 特 性 に 多 少 依 存 す る。 な お 、測 色 学 的 に は 等

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エ ネ ル ギ ー ス ペ ク トル 白 色 光 は 、CIE‑xy色 度 座 標 で(113,113)と 定 め ら れ て お り、 図2で は そ れ は 点Wで 示 さ れ た 位 置 で あ る 。

2.4ACSの 構 成 手 順

ACSは 、各 個 人 の 色 知 覚 に適 合 す る表 色 系 を電 子 的 に実 現 しよ う とす る もの で あ る。そ の た め に、

利 用 者 に は デ ィス プ レ イ装 置 を用 い た3回 の 心 理 実験 を課 し、 これ ら の実 験 デ ー タ に基 づ い て個 人 向 きの 顕 色 系ACSが 構 成 され る。 そ の構 成 手 順 を 図3に 掲 げ 、 そ の概 要 を以 下 に 述 べ る。

図3ACS構 成 の手順 (a)原 始 表 色 系 ・ … 出発 点 の 混 色 系

まず 、 デ ィス プ レ イ装 置 の3原 色(赤 、 緑 、黄)か ら、 赤 、 黄 、 緑 、青 を基 本 有 彩 色 、 白 と黒 を 基 本 無 彩 色 を構 成 し、 この 基 本 色 を混 色 とす る 原 始 表 色 系 と呼 ぶ 単 純 な混 色 系 を作 成 す る。 これ がACS構 成 の 出 発 点 とな る 表 色 系 で あ る。 こ の混 色 系 の 作 成 に際 して は 、 筆 者 の 導 出 した3原 色 と 6基 本 色 間 の 相 互 変 換 を行 うた め の混 色 式/脱 混 色 式 を使 用 し、 こ の と きの 混 色 の単 位 と して 、 筆 者 の 定 め た 色 強 度 と呼 ば れ る単 位 お よび そ の 比 率(混 色 比 率)を 用 い る 。 こ れ に よ る混 色 を 測 色 的 な 混 色 と呼 び 、 以 降 で 述 べ る 心 理 的 な色 混 合 と 区 別 す る 。 ま た 、 原 始 表 色 系 をデ ィス プ レ イ画 面 に 出 力 す る 際 に は 、 デ ィ ス プ レ イ 装 置 の ガ ン マ 補 正 や 人 間 の 眼 の 光 に対 す る に 生 理 反 応 (Stevensの 法 則)を 考 慮 す る必 要 が あ る 。 こ こで 述 べ た 混 色 式/脱 混 色 式 、 色 強 度 、 混 色 比 率 、 ガ ンマ 補 正 、Stevensの 法 則 な どの 詳 細 や 原 始 表 色 系 の 作 成 法 に つ い て は 、 筆 者 の論 文(文 献12)を 参 考 に さ れ た い 。 原 始 表 色 系 が 作 成 され た後 は 、 そ れ を 出 発 点 と して 、 数 学 的 な 変 換 に よ り、 順 次 、 次 に 示 す3つ の 表 色 系 を創 り出 し、 最 終 的 に得 られ る表 色 系 が 目 的 の顕 色 系ACSで あ る 。

(b)第 一 中 間表 色 系 … ユ ニ ー ク色 相 変 換 に よ る混 色 系

次 に 、 原 始 表 色 系 の4つ の 基 本 有 彩 色 は 、 一 般 に利 用 者 の ユ ニ ー ク色 相 に は該 当 しな い の で 、利 用 者 に は ユ ニ ー ク色 相 測 定 の た め の心 理 実 験 を課 す 。 そ の 実験 か らdユ ニ ー ク色 を 同定 し、 原 始 表 色 系 をdユ ニ ー ク色 を基 本 有 彩 色 とす る第 一 中 間 表 色 系 と呼 ぶ 混 色 系 に数 学 的 に変 換 す る 。 こ の 変 換 をユ ニ ー ク色 相 変 換 と呼 ぶ 。

(c)第 二 中 間 表 色 系 … 混 色 比 率 変 換 に よる 顕 色 系

次 に、 利 用 者 に は カ ラ ー ネ ー ミ ン グ法 を 用 い た 色 の 見 え に 関 す る心 理 実 験 を課 す 。 こ の 実 験 を 通 して 、 色 の 見 え を定 め る混 色 比 率 変 換 関 数 と呼 ぶ 関 数 を決 定 す る 。 こ の 関 数 を用 い て 、 測 色 的 な混 色 か ら成 る 第 一 中 間 表 色 系 を心 理 的 な 色 混 合 か ら構 成 さ れ る顕 色 系 に 数 学 的 に 変 換 す る 。 こ の顕 色 系 を 第 二 中 間表 色 系 と呼 び 、 この 変 換 を混 色 比 率 変 換 と言 う。

(d)目 的 表 色 系 … 純 度 変 換 に よる 顕 色 系

.,

さ ら に 、 図2に 示 した 三 角 形RGBの 底 辺 上 に位 置 す る 色 、 す な わ ち高 純 度 色 につ い て 、 カ ラ ー ネ ー ミン グ法 を用 い た 色 の 見 え に関 す る 心 理 実 験 を利 用 者 に課 す 。 こ の 実 験 を通 して 、 高 純 度 色 の 白味 と黒 味 の 割 合 を定 め る 純 度 変 換 関 数 と呼 ぶ 関 数 を決 定 す る 。(場 合 に よ って は、 さ ら に基 本 無 彩 色 に お け る 白 の 純 粋 白 味 と黒 の純 粋 黒 味 の 割 合 を 定 め る 白黒 純 度 変 換 関 数 も決 定 す る)。 こ の 関 数 を 用 い て 第 二 中 間 表 色 系 に 数 学 的 変 換 を 施 し、最 終 的 に 目 的 表 色 系 と呼 ぶ 顕 色 系ACSを 構 成 す る。 これ に よ っ て 、 利 用 者 が デ ィ ス プ レイ 装 置 の 再 現 色 を知 覚 す る と き の 色 空 間 に お け る 色 立 体 が 決 定 す る。 この 色 立 体 がACSの 色 立 体 で あ り、 そ れ はNCSの 色 立 体 の 部 分 とな って い る 。 こ

の 変 換 を純 度 変 換 と呼 ぶ 。

***

この よ う にACSは3つ の心 理 実 験 を介 して 、 利 用 者 の 色 知 覚 に適 合 す る表 色 系 へ と進 化 す る。 す な わ ち、ACSは 、 利 用 者 のdユ ニ ー ク色 を基 本 有 彩 色 と し、 利 用 者 の 感 ず る 白 味 と黒 味 と色 味 に従 っ た 色 配 置 に よ る表 色 系 と な る の で あ る 。

3.ユ ニ ー ク 色 相 変 換

3.1ユ ニ ー ク色 相 変 換 の 原 理

原 始 表 色 系 は 、 デ ィス プ レ イ装 置 の 再 現 す る赤 、 黄 、 緑 、 青 、 白 、 黒 の6基 本 色 の 混 色 に よっ て 作 成 さ れ る の で(12>、一 般 に そ の 基 本 有 彩 色 が 利 用 者 の ユ ニ ー ク色 相 に一 致 して い る訳 で は な い 。 そ こで 、 原 始 表 色 系 の 高 純 度 色 の 中 か ら利 用 者 の ユ ニ ー ク色 相 に合 致 す るdユ ニ ー ク色 を 心 理 実 験 か ら見 い 出 し、 そ のdユ ニ ー ク色 が 第 一 中 間 表 色 系 の 基 本 有 彩 色 に な る よ う に 、 原 始 表 色 系 に ユ ニ ー ク色 相 の変 換 操 作 を施 す 必 要 が あ る 。 そ の 変 換 原 理 は次 の 通 りで あ る 。

図4ユ ニ ー ク色 相 変 換

原 始 表 色 系 に お い て 高 純 度 色 のユ ニ ー ク色 相 を測 定 し、 そ こか らdユ ニ ー ク赤 、dユ ニ ー ク黄 、d ユ ニ ー ク緑 、dユ ニ ー ク青 の色 相 を決 定 す る。 そ して 、 そ の色 相 を図4に 示 す 上 部 の 円 環(色 相 環) の 値(a1,a2,a3,a4>と す る 。 ま た 、 図4の 下 部 の 円 環 を第 一 中 間 表 色 系 の 色 相 環 とす る。 例 え ば 、 原 始 表 色 系 の 黄 緑 領 域 お け る任 意 の 色 相 をh、 第 一 中 間 表 色 系 にお け る そ の 領 域 の 色 相 をh、とす る

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と 、hか らh。へ の 変 換 は 、 そ れ ぞ れ の 円 環 の 円 弧 の 長 さ に 関 す る 次 の 比 例 式 か ら求 め ら れ る 。 a3‐h:h‐az=3.0‐hU:hU‑2.0(2)

h。に つ い て 式 を 解 く と

hu={1.0/(a3‑a2)}(h‑a2)十2.0(3) と な る 。

こ の よ う な 変 換 を 一 般 化 し よ う 。 色 相hは1.0≦h≦4.999… の 範 囲 で あ り 、h=5.0でh=1.0に 戻 る こ と を 考 慮 し て 、 ま ず ユ ニ ー ク 赤 の 色 相a,の 値 の 範 囲 に よ っ て 、 以 下 の ① ま た は ② の ブ ロ ッ ク を 選 択 し、 次 に そ の ブ ロ ッ ク 中 でhの 値 の 範 囲 に よ っ て 、 添 字iとjお よ び 定 数nを 決 定 す る 。 そ し て 、 そ の 値 を 用 い て 、 ③ の ブ ロ ッ ク 中 の 変 換 式 を 計 算 す る 。

①1.0≦a1〈2.0の と き 、a5=a1+4.0と し、 も し そ の と き、1.0≦h<a,な ら ば 、h、=h+4.0と し 、 そ う で な け れ ば 、h.=hと す る 。 そ して 、hxが 満 た す 以 下 の 不 等 式 を 選 択 し、 対 応 す るiとjお よ びn の 値 を 定 め る 。

a董≦hx≦a2=>

a2≦hx≦a3=>

a3≦hx≦a4:J1>

a4≦hx<a5⇒

i=1,j=2,n=1 i=2,j=3,n=2 i=3,j=4,n=3 i=4,j=5,n=4

②4.0<a1〈5.0の と き 、aO=a1‑4.0と し、 も しそ の と き 、al≦h<5.0な ら ば 、h、=h‑4.0と し 、 そ う で な け れ ば 、h、=hと す る 。 そ し て 、h.が 満 た す 以 下 の 不 等 式 を 選 択 し、 対 応 す るiとjお よ びn の 値 を定 め る 。

ao<hx≦a2=1>

a2≦hx≦a3:⇒

a3≦h。 ≦a4⇒

a4≦hx≦a1::〉

i=0,j=2,n=1 i=2,j=3,n=2 i=3,j=4,n=3 i=4,j=1,n=4

③ 添 字iとjが 定 め る ユ ニ ー ク 色 相 の 値a、 とa;お よ び 変 換 す る 色 相h.を 次 の 式 hu={11(a;‑ai)}(hx‑a、)十n(4)

に代 入 して 、 変 換 さ れ た 色 相huを 求 め る。aiとa;に は4つ の ユ ニ ー ク色 相 の測 定 値(al,a2,a3,a4)の 2つ を用 い る 。

***

原 始 表 色 系 か らdユ ニ ー ク色 を基 本 有 彩 色 とす る 第 一 中 間 表 色 系 へ の 変 換 は 、 この よ う な 簡 単 な 線 形 変 換 に よ っ て 行 う。 この ユ ニ ー ク色 相 変 換 に よ っ て 、 第 一 中 間 表 色 系 の 基 本 有 彩 色 を利 用 者 の ユ ニ ー ク色 相 に一 致 す る の で 、 原 始 表 色 系 の任 意 の 色 相hは 、 第 一 中 間 表 色 系 の 色 相h、に 変 換 す る こ とが 出 来 る 。

3.2ユ ニ ー ク色 相 測 定 の 実 験 方 法

ユ ニ ー ク色 相 を 測 定 す る た め の 実 験 方 法 を具 体 的 に説 明 す る。dユ ニ ー ク赤 を測 定 す る例 を取 り 上 げ る 。 図5に 示 す よ う に 、 コ ン ピュ ー タ ・プ ロ グ ラ ム は 、 デ ィ ス プ レ イ画 面 に原 始 表 色 系 を用 い て作 られ た1つ の色 帯 を 表 示 す る 。 色 帯 に は 、左 端 に 原 始 表 色 系 の 青 、 右 端 に 同様 の 黄 を配 置 し、

そ の 間 に 、 青 と黄 の 混 色 比 率 が 連 続 的 に変 化 す る色 ス ペ ク トル を 配 置 す る。 そ れ は 高 純 度 色 か ら 構 成 され る色 ス ペ ク トル で あ り、 そ の 中 に被 験 者 の 同定 す べ きdユ ニ ー ク赤 が 存 在 す る の で あ る。

:・

図5ユ ニ ー ク色相測 定 実 験の 画面

被 験 者 は 色 ス ペ ク トル を 眺 め 、 そ の 中 で 青 味 も な く黄 味 も な い よ う に 知 覚 さ れ る 色 、 す な わ ち ユ ニ ー ク 赤 と 同 じ色 相 で あ るdユ ニ ー ク 赤 の 位 置 を マ ウ ス で 指 定 す る 。 プ ロ グ ラ ム は 、 被 験 者 の 知 覚 す る ユ ニ ー ク 赤 の 色 相 を 測 定 す る 。 そ し て 、 こ の 色 帯 に つ い て 複 数 回 実 験 を 行 い 、 そ の 色 相 の 平 均 値a,を 求 め る 。 こ れ に よ り 、 被 験 者 の 原 始 表 色 系 に お け る ユ ニ ー ク 赤 の 色 相 が 求 め ら れ る 。

プ ロ グ ラ ム は こ の よ う な 測 定 を 他 の ス ケ ル ト ン 色 帯(赤 一 黄 一 緑 、 黄 一 緑 一 青 、 緑 一 青 一 赤 の 色 帯)に つ い て も行 い 、 原 始 表 色 系 に お け るdユ ニ ー ク 黄 、dユ ニ ー ク 緑 、dユ ニ ー ク 青 の 色 相 の 平 均 値a2、a3、a4を 求 め る 。dユ ニ ー ク 色 の 色 相(a1,a2,a3,a4)が 求 ま る と 、 式(4)を 用 い て ユ ニ ー ク 色 相 変 換 を 行 う こ と が 出 来 る 。 な お 、 ス ケ ル ト ン 色 帯 の 意 味 は 、4⊥2項 で 述 べ る 。

4.混 色比 率 変 換 の 原 理

4.1混 色 比 率 変 換 関 数

4.1,1混 色 比 率 変 換 関数 の 設 定

混 色 系 の 第 一 中 間 表 色 系 は 、 そ の 基 本 有 彩 色 が 利 用 者 の ユ ニ ー ク色 相 に合 致 した 表 色 系 で は あ る が 、 利 用 者 の知 覚 す る 白 味 、 黒 味 、 色 味 の 割 合 に従 っ て 色 配 置 され た表 色 系 には な っ て い な い 。 そ こで 、 利 用 者 の色 知 覚 に 見 合 っ た 様 式 で 色 の 再 配 置 を行 い 、 顕 色 系 の 第 二 中 間 表 色 系 を構 成 す る必 要 が あ る 。 こ れ を行 う に は色 の 見 え に 関 す る心 理 実 験 を必 要 とす る 。 こ の 色 の 見 え と は 、 第 一 中 間 表 色 系 で 定 まっ て い る6基 本 色(ユ ニ ー ク色 相 に一 致 した赤

、 黄 、 緑 、 青 お よび 白 と黒)の 間 で2色 を取 り出 した2色 混 合 色 の 白 味 、 黒 味 、 色 味 の 割 合 につ い て で あ る 。

具 体 的 に 言 え ば 、 図6に 示 す よ う に、 例 え ば赤 と黄 の基 本 有 彩 色 の 測 色 的 な2色 混 色 に よ っ て 構 成 し た色 ス ペ ク トル帯(赤 一 黄 色 帯)の あ る特 定 の色 に対 し て 、 そ の 基 本 色 の心 理 的 な 混 合 割 合 が い くら か を カ ラ ー ネ ー ミン グ 法 を用 い て 言 う。 この 割 合 を心 理 的 色 構 成 比 率 と呼 ぶ 。 こ の と き、

そ の 比 率 の 決 め 方 と して 、 心 の 中 で 経 験 的 に 感 じ取 っ て きた 純 粋 な 赤 味 、 黄 味 、緑 味 、 青 味 の 各 色(ユ ニ ー ク 色)お よび 純 粋 に黒 味 の 色(光 の 全 く存 在 しな い 暗 黒 と感 じ る色)と 純 粋 に 白 味 の 色(色 味 と黒 味 が 全 く知 覚 され な い と感 じる色)を 知 覚 上 の 基 準 色 とす る 。 例 え ば あ る 特 定 の 色 に対 して そ の 基 本 色 が 半 分 の 割 合 で 混 ざ っ て い る と知 覚 した な らば 、 基 本 色 の そ の 当 該 色 に対 す る心 理 的 色 構 成 比 率 を0.5(50%)と す る の で あ る。

一187一

心理的

色構 成比 率

1

赤 中

色 ス ペ ク トル

1

⇔ 橙 中i黄 図6混 色比 率 変換 関数

色 ス ペ ク トル帯 を構 成 す る2色 混 色 の 測 色 的 な 比 率 を測 色 的 混 色 比 率 と呼 ぶ 。 この 比 率 に対 す る 心 理 的 色 構 成 比 率 を定 め る関 数 を決 定 す る の が 、 利 用 者 に 課 す と こ ろ の 色 の 見 え に 関 す る心 理 実 験 で あ り、 こ れ に よ っ て 心 理 的 色 構 成 比 率 を測 定 す る。 この 関 数 を混 色 比 率 変 換 関 数 と呼 ぶ(*)。

例 え ば 図6に 示 す よ う に 、 赤 黄 色 帯 にお け る あ る 特 定 の色 に対 して 、基 本 有 彩 色 の 黄 の測 色 的 混 色 比 率 をa、 ユ ニ ー ク 黄 の 主 観 的 な混 合 比 率 す な わ ち心 理 的 色 構 成 比 率 をa。とす れ ば、 混 色 比 率 変 換 関 数 は

a。=F,r(a)(5)

と定 め られ る 。Fyrが 黄 の 赤 に対 す る混 色 比 率 変換 関 数 で あ る。

な お 本 項 の 最 後 に 、 第 一 中 間 表 色 系 を基 に して 利 用 者 の 色 の 見 え に適 合 す る 第 二 中 間 表 色 系 を 構 成 す る 方 法 と して 、 本 論 文 で 述 べ る混 色 比 率 変 換 関 数 以 外 に ニ ュ ー ラ ル ネ ッ トを用 い る 方 法 も 考 え られ る の で 、 そ の 点 に言 及 して お く。 混 色 系 の 第 一 中 間 表 色 系 か ら顕 色 系 の 第 二 申 間 表 色 系

を構 成 す る こ と は 、 前 者 の測 色 的 な色 座 標 を後 者 の 心 理 的 な色 座 標 に変 換 す る問 題 と等 価 で あ る 。 第 一 中 間表 色 系 の 測 色 的 色 座 標(h,w,s>か ら第 二 中 間 表 色 系 の 心 理 的 色 座 標(h。,w。,s。)へ 変 換

を行 う式 をho=Fh(h,w,s)、w。=Fw(h,w,s)、s。=F、(h,w,s)と 記 述 しよ う。Fh、Fw、F、の 関 数 を 求 め る に は、 第 一 中 間 表 色 系 の 色 空 間 にお い て複 数 の 代 表 点(h,w,s)を 選 び 、 そ の点 の心 理 的 に 感 じ られ る色 座 標(ho,Wo,So)を カ ラー ネ ー ミ ン グ法 に よ って 測 定 し、 ニ ュ ー ラル ネ ッ トワ ー ク を用 い て 同 定 す る 方 法 が 考 え られ る。

(*)色 ス ペ ク トル は 、 フ ァ ジ ィ理 論 にお い て は典 型 的 な フ ァ ジ ィ事 象 で あ る 。 この 事 象 は メ ンバ ー シ ッ プ 関 数 と呼 ば れ る 関 数 で 記 述 れ る が、 そ の 関 数 は主 観 的 に 決 定 され る 。 従 っ て 、 本 論 文 で 示 す 混 色 比 率 変 換 関 数 は 、 フ ァ ジ ィ理 論 にお け る メ ンバ ー シ ップ 関 数 に対 応 す る もの で あ る。

..

しか し、 この 方 法 で は 、 労 力 の 要 す る心 理 実 験 が 必 要 と さ れ る。 と言 うの は 、非常 に数 多 くの 代 表 点 に対 す る実 験 デ ー タ を得 な け れ ば な ら な い か ら で あ る。 この よ う な心 理 実 験 を 利 用 者 に課 す の は 、 実 用 的 な立 場 か らす る と不 適 当 で あ る 。 また 、 ニ ュ ー ラ ル ネ ッ トワ ー ク は一 般 に 多 大 な 計 算 時 間 が 必 要 と され る 。 そ こ で 、 実 験 デ ー タが 比 較 的 少 な く また 計 算 時 間 も少 し しか 必 要 と し な い で 、 表 色 系 を生 成 す る こ とが 出 来 る 数 理 モ デ ル が 要 求 され る 。 そ の モ デ ル を構 成 す る 主 要 部 分 が 本 章 で 述 べ る混 色 比 率 変換 で あ る 。

4.1.2混 色 比 率 変 換 関 数 の種 類

ACSを 構 成 す る た め に必 要 な 混 色 比 率 変 換 関 数 は、 第一 中間表色系 の色 空間 の表面最外 周 に存 在 す る4色 の 基 本 有 彩 色(赤 、 黄 、 緑 、 青)、 お よ び そ の 空 間 の 上 下 の2頂 点 の2色 の 基 本 無 彩 色 (白 、 黒)の 混 色 か ら生 成 され る色 帯 に基 づ い て作 成 さ れ る 。 こ の 色 帯 をス ケ ル トン(骨 組 み)色 帯 と呼 ぶ こ と にす る が 、 そ れ は そ の 表 色 系 の 表 面 の 高 純 度 色 に 関 す る ス ケ ル トン色 帯 お よ び そ の 内 部 の 無 彩 色 に関 す る ス ケ ル トン色 帯 で あ る。 そ の 具 体 的 な ス ケ ル トン色 帯 は2色 の 基 本 色 同 士 を 混 色 とす る赤 一 黄 、 黄 一緑 、緑 一 青 、 青 一赤 、赤 一 白、 黄 一白 、緑 一 白 、青 一 白 、赤 一黒 、黄 一黒 、 緑 一黒 、 青 一 黒 、 白 一黒 の13色 帯 で あ り、 図7に そ れ ら を示 す 。 利 用 者 に心 理 実 験 を課 す こ と に

よ り、 こ れ ら の 色 帯 に 関 す る 混 色 比 率 変 換 関 数 が 決 定 す る。従 って、ACSの 表色 系 を創 り出す働 きの1つ で あ る混 色 比 率 変 換 は 、 混 色 系 の 第 一 中 間 表 色 系 の色 空 間 の表 面 と内 部 に存 在 す るス ケ ル トン色 帯 に 関 す る混 色 比 率 変換 関 数 の 非 線 形 的 特 性 に基 づ い て 、そ の表面 と内部 の色 を再配置 し、

顕 色 系 の 第 二 中 間 表 色 系 を構 成 す るの で あ る 。 白

図7ス ケル トン色帯

4.1,3混 色 比 率 変 換 関 数 の正 規 化

白 あ る い は 黒 と基 本 有 彩 色 の2色 混 色 に 関 す る混 色比 率 変 換 関 数 は、測 色的混色比率 に対 してユ ニ ー ク色 を基 準 に した と きの 心 理 的 色 構 成 比 率 を定 め る 関 数 で あ る の で、 そ の値 を実 験 的 に求 め た場 合 に は、 図8に 示 す よ うに 最 大 値 は 一 般 に1 .0未満の値 であ る。 とい うのは、測色 的混色比 率

,,

が1.0の と き、 そ の と きの 色 が ユ ニ ー ク色 た だ1色 の 色 味 の み か ら成 る と知 覚 され る の で あ れ ば 、 関 数 の最 大 値 は 理 論 的 に1.0と な るが 、 しか し、 第 一 中 間 表色 系 の 基 本 有 彩 色 は 、2.3節 で 述 べ た よ う に 、 ユ ニ ー ク色 よ り も純 度 が 低 く、 一 般 に は若 干 の 白味 と黒 味 を含 ん で い る と知 覚 さ れ る の で 、 関 数 の最 大 値 はLO未 満 と測 定 さ れ る の で あ る 。 第 一 中 間 表 色 系 の 基 本 有 彩 色 は この よ う な性 質 の 色 で あ る。 従 っ て 白 また は黒 と基 本 有 彩 色 の 混 色 か ら構 成 さ れ る色 味 に 関 す る心 理 的 色 構 成 比 率 は一 般 に は0.0か ら1.0未 満 の 間 の 値 と して 知 覚 され るの で あ る 。

1.0 心 理 的 色0.9 構 成 比 率

1.0 測 色的 混色 比率 図8混 色 比率 変 換 関数 の正規 化

混 色 比 率 変 換 に お い て は 、 関 数 は 正 規 化(関 数 値 の 最 大 値 が1.0に な る よ う に、 比 例 的 に基 準 化 す る こ と)さ れ て い る こ とが 条 件 で あ る。 そ こで 、 心 理 実 験 で 得 られ た 関 数 の 最 大 値 が1.0未 満 の 場 合 に は、 す べ て の 関 数 に対 して 正 規 化 を施 す もの とす る。 図8の 点 線 が 正 規 化 され た混 色 比 率 変 換 関 数 で あ る 。 こ れ に よ り数 式 を取 り扱 う上 で は 、利 用 者 は 基 本 有 彩 色 に含 まれ て い る と感 じる 白 味 と黒 味 を仮 想 的 に色 味 と して 知 覚 す る こ と に な る 。 な お 、 最 終 的 な 結 果 を 得 る に は 脱 正 規 化 を行 い 、 こ の仮 想 の色 味 を 除去 す る 必 要 が あ るが 、 そ れ につ い て は第6章 の 純 度 変 換 に お い て 述 べ る 。

ま た 、基 本 無 彩 色 の 黒 と 白 に 関 す る混 色 比 率 変 換 関 数 の 決 定 に 際 して も、 実験 条 件 に よっ て は 被 験 者 に と っ て 白 味100%、 黒 味100%の 色 は知 覚 され ず 、 関 数 の 最 大 値 が1.0未 満 と な り、 最 小 値 が0.0に 達 し な い と い う こ と も想 定 さ れ る 。 こ の よ う な場 合 に も、 白味 と黒 味 の色 構 成 比 率 が と も にo.5と な る 点 を基 準 点 と して最 大 値 が1.o、 最 小 値 がo.oと な る よ う な正 規 化 を行 い 、 そ の 後 に脱 正 規 化 を行 う必 要 が あ るが 、 こ れ に つ い て は6.1.2項 で 述 べ る。

一190一

4.2色 三 角 形 に お け る心 理 的 色 構 成 比 率 の 導 出

第 一 中 間 表 色 系 の測 色 的 色 座 標(h,w,s>を 持 つ 赤 黄 領 域 に お け る色 を例 と して取 り上 げ る。 こ の 領 域 の 色 は 、 赤 、 黄 、 白 、 黒 の4色 の基 本 色 の 混 色 に よ っ て 作 られ る。hは 色 相 で あ り、 それ は 3。1節の ユ ニ ー ク色 相 変換 に よ っ て定 め らたh。で あ る(す な わ ちhに は3 .1節で求 め たh,を 用 いる)。

wとsは 、 そ の 色 を構 成 す る基 本 無 彩 色 の 白 と黒 の 測 色 的 混 色 比 率 で あ る。 そ の 色 の基 本 有 彩 色 の 赤 と黄 の測 色 的 混 色 比 率 をr、yと し、 次 の値 を定 め る 。

n=int(h)(6)

uyr=dec(h)=y/(r十y)(7) SSW=si(W+S)(s) C=r十y(9) d=w十s(10) c十d=1(11)

式(6)のint関 数 と式(7)のdec関 数 は そ れ ぞ れ 、 色 相hの 整 数 部 分 の数nと 小 数 部 分 の 数uを 求 め る関 数 で あ る 。 なお 、2色 問 の 混 色 比 率uやvに 付 け られ た2つ の文 字 か ら構 成 され る1組 の添 字 は 、 混 色 され た2色 の 種 類 を示 し、 後 の 添 字 の示 す 色 に対 す る前 の添 字 の 示 す 色 の 混 色 比 率 で あ る

こ と を示 す 。

4.2.1心 理 的 指 標 の 導 入

ま ず 最 初 に 第 二 中 間 表 色 系 に お け る 白 味 、 黒 味 、 赤 黄 の 色 味 の 心 理 的 色 構 成 比 率(W。 ,S。,C。)を 求 め よ う 。 図1(b)の 色 三 角 形WSCに お い て 、 第 一 中 間 表 色 系 の2色 間 で の 混 色 比 率 を 示 す 測 色 的 指 標(v、w,p、w,p。 、)を 導 入 し 、p、w、p、、を 次 の よ う に 定 義 す る(v、wは 式(8)で 定 義 済 み)。

Pcw=c!(c十w)(12) Pcs=c/(c十s)(13)

v、wは式(8)か ら 白 と黒 に お け る 黒 、p。wは 式(12)か ら 赤 黄 混 合 色 と 白 に お け る 赤 黄 混 合 色 、p。、は 式 (13)か ら 同 じ く赤 黄 混 合 色 と 黒 に お け る 赤 黄 混 合 色 、 の 各 測 色 的 混 色 比 率 を 表 す 。 こ の 指 標 か ら 心 理 的 指 標(v。 、w,p伽,p。。、)を 得 る に は 、 そ れ ぞ れ2色 混 色(赤 黄 混 合 色 を1色 と数 え る)に お け る 測 色 的 混 色 比 率 か ら 心 理 的 色 構 成 比 率 へ 変 換 す る 混 色 比 率 変 換 関 数 を 用 意 す る 。 こ の 変 換 関 数 を F、w、F。w、F。,とす れ ば 、 変 換 さ れ た 心 理 的 指 標 は

vosw=Fsw(vsw)(14) pOcw=Fcw(p。w)(15) pOc、=Fc、(Pc、)(16)

で 求 め ら れ る 。 と こ ろ で 、 赤 か ら 黄 ま で の 範 囲 の 赤 黄 混 合 色 は 無 数 に 存 在 す る の で 、 そ れ ら に 対 す る 全 て のF。wお よ びF、、関 数 を 実 験 に 求 め る こ と は 現 実 的 で な い 。 そ こ で 、 次 の よ う に 、 白 赤 混 色

に 対 す る 赤 、 白 黄 混 色 に対 す る 黄 、

.黒 赤 混 色 に 対 す る 赤 、 黒 黄 混 色 に 対 す る 黄 、 の そ れ ぞ れ2色 混 色 の 測 色 的 混 色 比 率(こ れ ら は ス ケ ル ト ン 色 帯 に 関 す る 測 色 的 混 色 比 率 で あ る)を 心 理 的 色 構 成 比 率 に 変 換 す る 混 色 比 率 変 換 関 数F,w、Fy。 、F,s、Fy、を 導 入 す る 。 そ の 関 数 は 心 理 実 験 か ら 定 め る こ

と に す る 。 そ して 、 こ れ ら の 関 数 を 用 い て 、 心 理 的 指 標p伽 、p。、、は 次 の 式 か ら 求 め る こ と に す る 。 pocw=Flw(pcw)(1‑Uy,)十Fyw(pcw)uy,(17)

pocs=F,、(pcs>(1‑uy,)十Fy、(pc、)Uy,(18)

図9に 混 色 比 率 変 換 関 数 の 一 覧 を 示 す 。 こ の 図 か ら分 か る よ う に 、 例 え ば 式(17)で は 、 色 相 が

一191一

赤 に 近 く な れ ば 、Uy,の 値 は0に 近 く な る の で 、 関 数Fr.の 寄 与 が 大 き く な り 、 色 相 が 黄 に 近 く な れ ば 、Uy,の 値 は1に 近 くな る の で 、 関 数F,wの 寄 与 は 小 さ く な る 。 な お 、 例 え ば 式(17)は 、 こ の よ う な 関 係 を 満 た す 次 の 比 例 式

Fyw(p、w)‑F,w(p、w):Fyw(p。w)‑pocwe1:1‑uy,(19) か ら求 め る こ と が 出 来 る 。

S

図9混 色比 率変 換 関数 の一覧 図

4.2.2心 理 的 色 構 成 比 率 の 導 出

ま ず 、 心 理 的 指 標(v。 、w,p。、w,p。、、)か ら 第 二 中 間 表 色 系 の 心 理 的 色 構 成 比 率(w。,s。,c。)を 算 定 す る2つ の 近 似 的 な 方 法 を示 す 。

図103交 点 平 均法

一192一

(1)3交 点 平 均 法

図10の 色 三 角 形WSCに お い て 、 頂 点Cか ら 以 下 の 式 を 満 た す よ う に 底 辺WSに 線 を 下 ろ し 、 そ の 交 点 をPと す る 。

PW/(PS‑f‑PW)=vosW(20)

ま た 、 同 様 に 頂 点Sと 頂 点Wか ら 、 以 下 の 式 を 満 た す よ う に 底 辺WC 、 底 辺SCに 線 を 下 ろ し 、 そ の 交 点 を そ れ ぞ れQ、Rと す る 。

QW/(QW+QC)=p伽W(21) RS/(RS十RC)=po、 、(22)

線 分PCと 線 分QSの 交 点01に お け る 色 構 成 比 率 を(w。 、,s。、,c。、)と す る と、 そ れ は 、 式(20)と 式 (21)か ら 導 い た

soi/(woi+soi)=vosW(23)

・・11(・・1+w。1)‑P。 、W(24) と

Wog十soi十co,=1(25)

の3元 連 立 方 程 式 の 解 と し て 求 め ら れ る 。

同 様 に 、 線 分QSと 線 分RWの 交 点02に お け る 色 構 成 比 率 を(w。2,s。2,c。2)とす る と 、 そ れ は co21(co2十wo2)=pocw(26)

co2/(co2十so2)=poc、(27) wo2十so2十coZ=1(28)

の 解 と して 、 ま た 、線 分RWと 線 分PCの 交 点03に お け る 色 構 成 比 率 を(w。3 ,s。3,c。3)とす る と 、そ れ は co31(co3十so3)=poc、(29)

s・・!(w・・+s。,)一・。、w(30) w・・+s・・+c・・=1(31) の 解 と して 、 そ れ ぞ れ 求 め ら れ る 。

こ の こ と は 、 利 用 者 は あ る 特 定 の 色 に 関 す る1組 の 心 理 的 指 標(v。 ,w,p。、w,p。。、)を 通 し て 、 結 果 と し て3つ の 色(図10に お け る3つ の 交 点 の 示 す 色)を 知 覚 し た こ と に な る 。 こ れ は 知 覚 心 理 実 験 で は 避 け ら れ な い 主 観 的 な 曖 昧 さ の 現 れ で あ る 。 主 観 的 な 曖 昧 さ が 生 じ な い 理 想 的 な 測 定 が 成 立 し た と仮 定 し た 場 合 に は 、W。1=W。2=WO3、S。1=S。2=S。3、C。1=C。2=C。3と な る 。 こ の よ う な 色 知 覚 が 成 り 立 つ 条 件 は 、 当 然 、 図10に お い て 点OI、 点02、 点03が 一 点 で 重 な る こ と で あ る 。 こ の と き 、 色 三 角 形WSCに チ ェ バ の 定 理*)を 適 用 し 、 そ の 三 角 形 が 正 三 角 形 で あ る こ と を 考 慮 す る と 、 心 理 的 指 標(vo、w,po、w,po、、)の 要 素 間 で は

vosw*(1‑pocw)*poc、=(1‑vosw)*pocw*(1‑poc、)(32)

な る 関 係 が 成 立 し な け れ ば な ら な い 。 し か し 、 利 用 者 に と っ て こ の よ う な 関 係 が 成 立 す る よ う な 色 知 覚 を 行 う こ と は 至 難 の 業 で あ り 、 実 際 的 に は 主 観 的 な 曖 昧 さ が 生 じ 、W。 、≠W。2≠WO3、SO、 ≠ S。2≠S。3、C。1≠C。2≠C。3とな っ て し ま う ◎

そ こ で こ の 心 理 実 験 の 曖 昧 さ を 踏 ま え て 、 利 用 者 の 知 覚 す る 色 は 、 図10に 示 す 色 三 角 形WSCの

(*)任 意 の 三 角 形WSCの 内 部 の 一 点 を0と し、 線 分COの 延 長 と底 辺WS、 線 分SOの 延 長 と底 辺 WC・ 線 分WOの 延 長 と底 辺Sc、 の そ れ ぞ れ の 交 点 をP、Q、Rと す る と 、(PWIPS)(QCIQW)

(RSIRC)=1が 成 立 す る。 ま た そ の 逆 も成 立 す る。

一193一

中 の 三 角 形010203の 領 域 内 の あ る 点0。 に 存 在 す る と仮 定 す る 。 そ の 色 の 色 構 成 比 率 は 、w。1とw。2 とW。3、S。1とS。2とS。3、C。1とC。2とC。3の平 均 を も っ て 定 め る の が 妥 当 で あ る 。 結 局 、 第 二 中 間 表 色 系 の 心 理 的 色 構 成 比 率(w。,s。,c。)は 、 式(23)〜 式(25)の 解 、 式(26)〜 式(28)の 解 、 式(29)〜 式

(31)の 解 を 用 い て

wo=(wo1十wo2十wo3)!3

={(1‑vo sw)(1‑pocw)1(1‑vosw*pocw) 十poc、(1‑pocw)/(poc、‑pocs*pocw十pocw) 十(1‑vosw)(1‑poc、)1(1十vosw*pocs‑poc、)}13 so=(sol一 トso2‑←so3)13

={vosw(1‑pocw)1(1‐VOsw*pocw) 十pocw(1‑pocs)1(pocs‑poc、*pocw十pocw) 十vosw(1‐poi、)/(1十vosw*poc、‑poc、)}13 c。=(c。1+c。2+c。3)13

={(1‑w。1‑s。1)+(1‑w。,‑s。2)+(1‑w。3‑s。3)}/3

=1‐wo‐so

(33)

(34)

(35)

と定 め る も の とす る 。 この 方 法 は3つ の交 点(解)の 値 を 平 均 す る方 法 か ら、3交 点 平 均 法 と呼 ぶ 。

(2)色 量 変 化 平 均 法

利 用 者 が 第 一 中 間 表 色 系 の 測 色 的 混 色 比 率(w,s,c)に よ っ て 定 め ら れ る 色 を 、 図1(b)に 示 す 色 三 角 形 の 底 辺WSか ら 眺 め る と 、 利 用 者 は 白 味 と 黒 味 を そ れ ぞ れ

wo1=(w十s)(1‑vosw)(36) so1=(w十s)vosw(37>

と 計 算 さ れ る よ う な 色 構 成 比 率 で 知 覚 す る こ と に な る 。 ま た 、 式(36)と 式(37)か ら Wo1十sOl=w十s(38)

の 関 係 が 導 か れ の で 、 そ の と き色 味 の 色 構 成 比 率 は co,=1‐wo,‐so,=1‐w‐s=c(39)

と 変 化 が な い の で 、 こ の と き 、 利 用 者 は 白 味 と 黒 味 の 量 だ け が 変 化 し た と 知 覚 す る 。 ま た 、 こ の 関 係 か ら 、 式(23)と 同 じ

so1/(wo1十SOt>‐VOsw(40) が 成 立 す る 。

こ の こ と を 幾 何 学 的 に 説 明 す る 。 図11の 色 三 角 形WSCの 内 部 に 測 色 的 混 色 比 率(w,s,c)の 定 め る 点0を 取 り 、 点0を 通 り底 辺WSに 平 行 な 線 を 引 き 、 底 辺WCと 底 辺SCの 交 点 を そ れ ぞ れWl、

s,と す る 。 式(38)と 式(40)の 関 係 を 満 た す よ う な 点o,を 線 分WlSl上 に 取 る 。 こ の 点 は 三 角 形 W,S,Cが 正 三 角 形 で あ る こ と か ら 必 ず 存 在 す る 。 こ の よ う な 訳 で 、 利 用 者 が 底 辺WSか ら 知 覚 し

た 色 構 成 比 率(w。1,s。1,c。1)の 色 は 、 線 分WlSlのOI点 に 存 在 す る 色 で あ る 。 同 様 に 、 色 三 角 形WSCの 底 辺WCか ら は

wo2=(c十w)(1‑pocw)(41) sot=s(42)

co2=(c十w)pocw(43) と 計 算 さ れ 、 式(41)と 式(43)か ら

一194一

woe十co2=w.‑1‑c(44)

が 得 ら れ る 。 こ の と き、 利 用 者 は 白 味 と 色 味 の 量 だ け が 変 化 し た よ う に 知 覚 す る 。 こ の 関 係 か ら、 式(26)と 同 じ

・・2/(・・2+w・2)=P。 。w(45)

が 得 ら れ る 。 図11に お い て 式(41)〜 式(43)で 表 さ れ る 色 構 成 比 率 の 色 が 存 在 す る 線 分W2C 、(こ れ は 点0を 通 り底 辺WCに 平 行 な 線 分)上 の 点 を0,と す と 、 そ の 点0、 は 式(44)と 式(46)の 関 係 を 満 た す 。

ま た 、 底 辺SCか ら は wos=w(46)

so3=(c十s)(1‐pois)(47) Co3=(c十s)POcs(48) と 計 算 さ れ 、 式(47)と 式(48)か ら

SO3十CO3=C十SX49)

が 得 ら れ る 。 こ の と き 、 利 用 者 は 黒 味 と 色 味 の 量 だ け が 変 化 し た よ う に 知 覚 す る 。 こ の 関 係 か ら 、 式(29)と 同 じ

c・・/(c・・+・。,)=P。、、(50)

が 得 ら れ る 。 図11に お い て 式(46)〜 式(48)で 表 さ れ る 色 構 成 比 率 の 色 が 存 在 す る 線 分S2C,(こ れ は 点0を 通 り底 辺SCに 平 行 な 線)上 の 点 を03と す る と、 そ の 点03は 式(49)と 式(50)の 関 係 を 満 た す 。

W

図11色 量 変化 平 均法

と こ ろ で 、 利 用 者 が3方 向 か ら の 知 覚 し た 色 構 成 比 率 は 、 前 項(1)で 述 べ た よ う に 、 一 般 に w。i≠w。2≠w。3、s。1≠s。2≠s。3、c。1ヂc。2≠c。3とな る 。 そ こ で 、 利 用 者 は3方 向 か ら の 色 構 成 比 率 を 平 均 し た 色 を 知 覚 し た も の と 仮 定 し 、 そ の よ う な 色 は 、 図11に 示 す 色 三 角 形WSCの 中 の 三 角 形 OlO203の 領 域 内 の あ る 点00に 存 在 す る と す る 。 そ の 色 の 色 構 成 比 率(w。 ,s。,c。)は 、w。1とw。 、と

一195一

WO3、SO1とSO2とS。3、C。1とCO2とCO3の 平 均 を も っ て 定 め る の が 妥 当 で あ る 。 結 局 、 そ れ ら の 比 率 は 、 式(36)〜 式(39)、 式(41)〜 式(43)、 式(46)〜 式(48)を 用 い て

w。=(w。 豆+w。2+w。3)13

={(w十s)(1‑vo 、w)十(w十c)(1‑p(kw)十w}13(51) s。=(s。1+s。2+s。3)13

={(w十s)vosw十s十(c十s)(1‐poi、)}13(52) c。=(c。1+c。2+c。3)13

={c十(w十c)po cw十(c十s)pocs}13(53)

か ら 定 め る も の と す る 。 導 出 さ れ た 白 味 、 黒 味 、 色 味 の 色 構 成 比 率 は wo十so十co=w十s十c=1(54)

の 関 係 に あ る こ と か ら 、 そ れ は 第 二 中 間 表 色 系 の 心 理 的 色 構 成 比 率(W。,S。,C。)と す る こ とが 出 来 る 。 こ の 方 法 を 、 色 量 の 変 化 を 平 均 す る こ と か ら 、 色 量 変 化 平 均 法 と 呼 ぶ 。

***

3交 点 平 均 法 と 色 量 変 化 平 均 法 は 、 と も に 心 理 的 色 構 成 比 率 を 求 め る 近 似 的 な 方 法 で あ り、 ど ち ら も本 質 的 に は 同 じ考 え 方 で あ る 。 し か し、 数 値 実 験 に よ る と 、3交 点 平 均 法 の 方 が 色 量 変 化 平 均 法 よ り も 混 色 比 率 変 換 関 数 の 非 線 形 性 の 度 合 い に 敏 感 に 反 応 して 、 よ り大 き く変 化 す る 心 理 的 色 構 成 比 率 を 作 り 出 す 。 ど ち ら の 方 法 が よ り良 い か ど う か に つ い て は 、 最 終 的 に 電 子 色 見 本 を 作 成

し、 そ の と き の 利 用 者 の 心 理 的 な 満 足 度 に よ っ て 決 定 す る 。

4.3色 相 環 に お け る 心 理 的 色 相 の 導 出

次 に 第 二 中 間 表 色 系 の 心 理 的 色 相h。 を 求 め よ う 。 こ れ は4.2節 で 心 理 的 色 構 成 比 率(w。,s。,c。) を 得 た 場 合 と 同 様 な 方 法 に よ っ て 得 ら れ る 。 と い う の は 、 図12(a)に 示 す 赤 黄 領 域 を 構 成 す る 色 相 環 の4分 円 は 、 図12(b)に 示 す 赤 、 黄 、 白 黒 混 合 色(灰 色:Dで 表 す)を そ の 頂 点 に 配 し た 色 三 角 形 と 等 価 な 数 学 的 性 質 を 持 つ か ら で あ る 。 赤 、 黄 、 白 黒 混 合 色 を4.2節 で 述 べ た 白 、 黒 、 赤 黄 混 合 色 に そ れ ぞ れ 対 応 させ る と

(a)色 相 環(4分 円) (b)色 三 角 形

図12色 相環 の色 三角 形へ の変 換

一196一

uOyr‑r"yr(uyr¥X55 qd,=d/(r十d)(56) qaY=d/(y十d)(57)

qod,=Fw,(qd,)(1‑V、w)十F、,(qd,)v、w(58) qody=Fwy(qdy)(1‑V,w)十F,y(qdy)v、w(59)

と な る 。Uy,は 式(7)の 色 相 か ら 求 め ら れ 、 混 色 比 率 変 換 関 数Fyrは 赤 黄 混 色 に 対 す る 黄 の 心 理 的 色 構 成 比 率 を 定 め る も の で あ り 、 式(58)のq。d,と 式(59)のq。d,は そ れ ぞ れ 、 式(17)と 式(18)に 対 応

す る も の で あ る 。 こ こ で qrd=1‑qdr(60) qyd=1‑qdy(61)

な る 測 色 的 混 色 比 率 を 導 入 す る と 、 混 色 比 率 変 換 関 数 の 間 で Fw,(qdr)十Ew(q,d)=1(62)

r"wy(qay)十FyW(qyd)=1(63) Fsr(qar)十Frs(qra)=1(64) Fsrigdy)十Fys(qya)=1(65)

な る 関 係 式 が 成 立 す る の で 、 式(58)と 式(59)は 、4 .2節 と 同 様 に ス ケ ル ト ン 色 帯 に 関 す る 混 色 比 率 変 換 関 数F,w、F,、 、Fy。 、Fy,を 用 い て 、 次 の よ う に 書 き 換 え ら れ る 。

qod,={1‑Frw(q,d)}(1‑V、w)十{1‑Fr,(qrd)}V、w(66) qodye{1‑Fyw(qyd)}(1‑V、w)十{1‑Fy、(qyd)}v、w(67)

そ こ で 、 利 用 者 が 知 覚 す る 心 理 的 色 構 成 比 率(r。,y。,d。)は 、4 .2節 の 場 合 と 同 様 な 方 法 に よ っ て 求 め る 。3交 点 平 均 法 で は

r。e(r。1+r。 、+r。,)/3

={(1‑uo

y,)(1‑qod,>/(1‑uoy,*qod,) 十qbdy(1‑qod,)/(qody‑qody*qodr十qodr) 十(1‐uoy,)(1‑qody)/(1十uoy,*qody‑qody)}13(68) yo=(yol十yo2十yo3)/3

={uo yr(1gOdr)/(1‑uoyr*qod,) 十qOd,(1‑qOdy)!(qOdy‑qOdy*qOd,十qOd,) 十uoy,(1‑qody)/(1十uoy,*qody‑qody)}/3(69) do=(do1十do2十do3)!3

{C1‑roi‐yoi)‑F‑(1‑roz‐yoz)+(1‐ro3‐yos)}/3

=1‑ro‑yo(70)

が 得 ら れ る 。 ま た 、 色 量 変 化 平 均 法 で は ro={(r十d)(1‐goal)十r‑1‑(r十y)(1‑uoyr)}/3(71)

y・一{y+(y+d)(1‑q。dy)+(・+y)・ 。y,}/3(72) do={(r十d)qodr十(y十d)qody十d}13(73)

と な る 。 第 二 中 間 表 色 系 に お け る 心 理 的 色 相h。 は 、 い ず れ も ho=n十yo1(ro十yo)(74)

と し て 求 め ら れ る 。 た だ し 、nは 式(6)か ら 定 め ら れ る 。 最 終 的 に は、 式(33)、 式(34)、 式(74) の 組 、 ま た は 式(51)、 式(52)、 式(74)の 組 か ら 第 二 中 間 表 色 系 の 心 理 的 色 座 標(h。

,w。,s。)が 得

一197一

ら れ る 。 な お 、 式(35)と 式(70)あ る い は 式(53)と 式(73)か ら 求 め ら れ るcoとdoの 和 が1で あ る こ と は 、 幾 何 学 的 に 容 易 に 証 明 す る こ と が 出 来 る 。

***

こ う し て 第 一 中 間 表 色 系 の 測 色 的 色 座 標(h,w,s)は 、 混 色 比 率 変 換 関 数 を 介 在 し て 得 ら れ た 心 理 的 指 標(v。 、。,p。、w,p。、、〉 と(u。y,,q。d,,q。dy)を 用 い て 、 第 二 中 間 表 色 系 の 心 理 的 色 座 標(h。,w。,s。)

に 変 換 す る こ とが 出 来 る 。

5.混 色比 率 変 換 関 数 の 決定 法

5.1関 数 決 定 の 方 法

第4章 で 述 べ た よ う に、 第 一 中 間表 色 系 の 測 色 的色 座 標(h,w,s)を 第 二 中 間表 色 系 の心 理 的 色 座 標(h。,w。,s。)に 変 換 す る に は、 混 色 比 率 変 換 関 数 を 必 要 とす る。 こ の 関 数 は 、2色 の基 本 有 彩 色 同士 、 白 また は黒 と1色 の 基 本 有 彩 色 同士 、 お よ び 白黒 同 士 を測 色 的 な あ る比 率 で 混 色 した 色 ス ペ ク トル を利 用 者 に提 示 し、 そ の ス ペ ク トル 上 の特 定 の あ る色 につ い て 、 基 本 有 彩 色(あ る い は 基 本 無 彩 色)を 基 準 に した 際 の 色 構 成 比 率 を推 定 して も ら う こ と に よ っ て決 定 す る 。 混 色 比 率 変 換 関 数 はy=F(x)で 表 さ れ 、xが 測 色 的混 色 比 率 、yが 心 理 的 色 構 成 比 率 で あ る 。 例 え ば 図6の よ う

にx軸 を色 ス ペ ク トル に対 応 させ 、利 用 者 がx軸 上 の 混 色 比 率aの あ る色 を基 本 有 彩 色(あ る い は 基 本 無 彩 色)を 基 準 と した構 成 比 率a。で 色 知 覚 した とす る と、a。が 心 理 的色 構 成 比 率 とな り、 関 数Fは.,(a)を 満 た す 。x軸 の代 表 点 を複 数 選 び 、 測 色 的 混 色 比 率 に対 す るy軸 の 心 理 的 色 構 成 比 率 を心 理 実 験 か ら測 定 し、 数 学 的 な補 間 法 を用 い る と、 混 色 比 率 変 換 関 数 を決 定 す る こ とが 出

来 る。

5.2数 学 的 補 間 に よ る 関数 決 定

混 色 比 率 変 換 関 数y=F(x)の 形 状 は 表 色 系 の 色 配 置 の 特 質 か ら、 滑 らか に変 化 す る よ う な 曲線 で 、 か つ単 調 性(単 調 増 加 、 単 調 減 少)を 持 つ こ とが 要 求 さ れ る。 こ の よ うな 関 数 と して 、 次 の よ う な多 項 式 で構 成 さ れ るn‑1次 関 数 を用 い る。

y=C1+CZX+C3XZ+....+.CnXn‐1(7S)

測 定 点 をn点 と し、x、yを そ れ ぞ れ 測 色 的混 色 比 率 、 心 理 的 色 構 成 比 率 に関 す る デ ー タ とす る と 、 関 数 の 係 数 は 、n元 連 立 線 形 方 程 式 を解 くこ と に よ っ て求 め られ る。測 定 デ ー タの 性 質 に よ っ て は 、 稀 に変 換 関 数 の 単 調 性 が 得 られ な い こ と もあ る の で 、 注 意 を 要 す る 。 関 数 が 非 単 調 性 と な っ た 場 合 に は 、 各 点 を直 線 で 結 ぶ 線 形 補 間 法 で 対 処 す る 。xを 入 力 信 号 、yを 教 師 信 号 と した ニ ュ ー ラ ル ネ ッ トワ ー ク を 用 い て 、 関 数y=F(x)を 決 定 す る方 法 も考 え られ るが 、 こ れ に は 実 行 時 間 と精 度 に難 点 が あ る 。 ま た 、 ス プ ラ イ ン関 数 を用 い る 方 法 も考 え られ る が 、 単 調 性 が 満 た され な い こ と も多 い 。 な お 、 式(75)の 入 力xと 出力yの 関 係 を逆 にす れ ば 、 混 色 比 率 逆 変 換 関 数x=Fq(y)を 得 る こ とが 出 来 る 。

5.3関 数 決 定 の 実 験 方 法

混 色 比 率 変 換 関 数 を決 定 す る た め の 実 験 方 法 を具 体 的 に述 べ る 。 図13に 示 す よ う に 、 コ ン ピ ュ ー タ ・プ ロ グ ラ ム は デ ィス プ レイ 画 面 の左 端 と右 端 に 、第一 中間表色 系 の6基 本 色(4色 の基本 有

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