• 検索結果がありません。

Key words : HIV-1, HIV-2, confirmatory test, Western blot

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

シェア "Key words : HIV-1, HIV-2, confirmatory test, Western blot"

Copied!
6
0
0

読み込み中.... (全文を見る)

全文

(1)

HIV 検出ウエスタンブロット診断薬の評価と わが国における HIV 検査における使用法の検討

国立感染症研究所エイズ研究センター

草 川 茂

(平成 30 年 5 月 1 日受付)

(平成 30 年 11 月 12 日受理)

Key words : HIV-1, HIV-2, confirmatory test, Western blot

2013 年から 2015 年に収集した国内 HIV-1 陽性 89 検体と市販の抗 HIV-1/2 抗体陽性パネルに含まれる 34 検体を用いて,HIV-1 と HIV-2 それぞれのウエスタンブロット診断薬であるラブ ブロット 1 とラブ ブロッ ト 2 の性能と HIV-1/2 陽性検体に対する交差反応性について評価を行った.ラブ ブロット 1 を用いた国内 HIV-1 陽性検体の検出に大きな問題はなく,Env のバンドだけを用いる WHO 基準に比べ,Env のバンドに 加え Gag p24 のバンドも用いる CDC 基準に従うと,HIV-1 陽性と判定できる例が 95.5% から 98.9% に増加 した.一方ラブ ブロット 2 との交差反応を検討した結果,添付文書に記載の判定基準では 12 検体が HIV-2 陽性と判定され HIV-1/2 鑑別不能となったが,WHO 基準ではこれらはすべて HIV-2 判定保留となった.抗 HIV-1/2 抗体陽性パネル検討の結果,ラブブロット 1 で測定し WHO 基準で判定した場合に比べ,CDC 基 準で判定した場合に HIV-1 陽性検体の検出感度は 46.2% から 84.6% に高まったが,HIV-2 陽性 13 検体中 6 検体(46.2%)が HIV-1 も陽性と判定されたため,HIV-1/2 鑑別不能となった.我が国における HIV 流行の 状況を考えると,確認検査法としてまずラブ ブロット 1 を用い,ラブ ブロット 1 陰性又は判定保留で,HIV- 1 核酸増幅検査が陰性の場合,HIV-2 感染リスクも考慮した上でラブ ブロット 2 を用いて確認検査を行うこ とが推奨されるが,ラブ ブロット 1 とラブ ブロット 2 を並行して使用する検査フローで,ラブ ブロット 1/

2 を HIV-1/2 鑑別診断の目的で使用する場合は,WHO 基準を用いるのが望ましいと思われる.

〔感染症誌 93:12〜17,2019〕

2008 年に日本エイズ学会・日本臨床検査医学会に より呈示された「診療における HIV-1/2 感染症の診 断ガイドライン 2008」

1)

に記されている通り,現在 HIV スクリーニング検査の陽性例に対し,真の HIV 感染 陽性例を確定診断するため,ウエスタンブロット法

(WB 法)による確認検査が実施される.我が国にお ける HIV 感染例のほとんどは HIV-1 によるものであ るが,愛知県における 5 例の HIV-2 感染例の報告を 受けて,平成 21 年に通知「医療機関および保健所に 対 す る HIV-2 感 染 症 例 の 周 知 に つ い て(健 疾 発 第 0203001 号)」が発出されて以降,弊所に対しラブ ブ ロット 1 とラブ ブロット 2 を用いた HIV-1/2 鑑別診

断法についての問い合わせや,行政検査の依頼につい て相談を受けるケースが増えている.ラブ ブロット 1 添付文書には HIV-2 陽性検体との交差反応に関する 記載は無く,ラブ ブロット 2 添付文書には HIV-1 陽 性 131 検体のうち 21 検体が HIV-2 陽性と判定された ことが示されているが,バンドの観察結果については 記載されていない.ペプチラブ 1,2(バイオ・ラッド ラボラトリーズ)が HIV-1/2 抗体鑑別の用途で使用 可能であるが,準備されている検査施設は限られてい る.ラブ ブロット 1 とラブ ブロット 2 はいずれも 1990 年に製造販売承認を受けた診断薬であり,最近 収集された検体への対応について再評価するととも に,HIV-1 陽性および HIV-2 陽性検体を用いた交差 反応性に関する検討を行い,HIV-1/2 鑑別診断の一助 とすべく,その結果を報告することが必要と考えた.

本研究では,国内 HIV-1 陽性検体,市販の抗 HIV-1/

別刷請求先:(〒162―8640)東京都新宿区戸山 1―23―1 国立感染症研究所エイズ研究センター

草川 茂

(2)

Table 1 Criteria for determination of HIV-1/HIV-2 by NEW LAV BLOT I and II (a) Interpretation of NEW LAV BLOT I/II

New LAV BLOT I Positive Negative Indeterminate

WHO criteria 2 or more Env bands no specific bands other profiles

CDC criteria 2 or more gp160/120, 

gp41 or p24 bands

no specific bands other profiles

New LAV BLOT II Positive Negative Indeterminate

WHO criteria 2 or more Env bands no specific bands other profiles Package insert Gag+Pol+Env bands no specific bands other profiles

(b) Determination of HIV-1/HIV-2

NEW LAV BLOT II NEW LAV BLOT I

Positive Indeterminate Negative

Positive HIV Pos Untypable§ HIV-2 Positive

HIV-1 Indeterminate

HIV-2 Positive

Indeterminate HIV-1 Positive

HIV-2 Indeterminate

HIV Indeterminate HIV-2 Indeterminate

Negative HIV-1 Positive HIV-1 Indeterminate HIV Negative

§HIV Pos Untypable: HIV positive, untypable

Table 2 Determination of HIV-1/HIV-2 of HIV-1 positive specimens in Japan

New LAV BLOT II

New LAV BLOT I

WHO criteria CDC criteria

Positive Indeterminate Positive Indeterminate

WHO criteria Positive   0 0   0 0

Indeterminate 85 4 88 1

Package insert Positive 12 0 12 0

Indeterminate 73 4 76 1

2 抗体陽性パネルを用いた WB 法診断薬の評価を行 い,国内における HIV-1/2 鑑別診断法に適したラブ ブロット 1/2 の使用法について考察した.

材料と方法

1.使用した診断薬

ラブ ブロット 1 およびラブ ブロット 2(いずれも バイオ・ラッドラボラトリーズ)を使用した.ラブ ブロット 1 の判定は WHO 基準

2)

(3 つの Env のバン ドのうち 2 つが検出されれば陽性),CDC 基準

3)

(Env gp160/gp120,Env gp41,Gag p24 のバンドのうち 2 つが検出されれば陽性)の 2 法で行った(Table 1a).

ラブ ブロット 2 の判定は添付文書に記載された方法

(Env,Gag,Pol のバンドがそれぞれ 1 つ以上検出さ れれば陽性),WHO 基準

2)4)

(3 つの Env のバンドのう ち 2 つが検出されれば陽性)の 2 法で行った(Table 1a). HIV-1/2 の鑑別は, Table 1bに示した基準で行っ た.

2.検体

国内 HIV-1 陽性検体として,「標準血清パネル及び 遺伝子多型標準品作成等事業」において,「「献血血液 の研究開発等への使用に関する指針」に基づく公募」

により日本赤十字社から 2013〜2015 年に譲渡を受け,

コバス TaqMan HIV-1 オート Ver.2.0(ロシュダイア グノスティクス)で HIV-1 陽性を確認した 89 検体を 用いた.HIV-1/2 鑑別性能の評価のため,市販の抗 HIV-1/2 抗体陽性パネル,Anti HIV-1/2 Combo Per- formance Panel PRZ201(HIV-1 陽性 6 検体,HIV-2 陽性 6 検体,HIV 陽性鑑別不能 1 検体,HIV スクリー ニング検査陽性確認検査陰性 1 検体,HIV 陰性 1 検 体),PRZ202 (HIV-1 陽性 7 検体,HIV-2 陽性 7 検体,

HIV 陰性 1 検体)(いずれも Seracare Lifescience)を 上記の診断薬で測定した.

1.国内 HIV-1 陽性検体の測定

ラブ ブロット 1 を用いた測定では,89 検体中 85 検体(95.5%)で 2 本以上の Env のバンドが認められ,

WHO,CDC 両方の基準で HIV-1 陽性と判定された

(Table 2).3 検体は Env gp160 と Gag p24 のバンド

が検出されたが Env gp120 と gp41 のバンドが認めら

れず,1 検体は p24 のバンドが観察されたが 3 つの

Env のバンドは全て認められなかった(Fig. 1). WHO

基準ではこれら 4 検体,CDC 基準では後者の 1 検体

(3)

Table 3 Detection  frequency  of  three  Env  and  Gag  p24  bands  when  HIV-1  positive  specimens  in  Japan  were  tested  with  NEW LAV BLOT I

Env  gp160

Env  gp120

Env  gp41

Gag  p24

88 85 81 89

  1   4   8   0

Frequency (%) 98.9 95.5 91.0 100

Fig. 1 The results of HIV-1 indeterminate specimens tested with NEW LAV BLOT I

Gag p55 Env gp160

Gag p24/25

Gag p55 Pol p68/66 Env gp160

Gag p24/25 Pol p34/31

Gag p24/25 Gag p55

Pol p68/66 Pol p52/51 Env gp160

Gag p40

Gag p24/25 Pol p34/31

Gag p18/17

HIV-1 indeterminate based on the WHO

criteria and positive following the CDC criteria

HIV-1 indeterminate based on both criteria

P: HIV-1 positive S: HIV-1 indeterminate based on the WHO and/or CDC criteria P

S SP P S P S

が HIV-1 判定保留となった(Table 2).陰性と判定 された検体はなかった(Table 2).ラブ ブロット 1 で判定に重要な 4 本のバンドが検出できた割合は,

Env gp160 が 98.9% (88/89), Env gp120 が 95.5% (85/

89),Env gp41 が 91.0%(81/89),Gag p24 が 100%

(89/89)であった(Table 3).

ラブ ブロット 2 との交差反応を調べたところ,89 検体中 86 検体(96.6%)で Gag p26 のバンドが認め られ,次いで Pol p34(38/89,42.7%),Pol p68(27/

89,30.3%),Env gp105(21/89,23.6%)のバンドが 観察された(Table 4).いずれかの Pol のバンドが認 められた検体は 47 検体(52.8%)であった(Table 4).

一方 Env gp140 と gp36 特異的なバンドが検出された 検体はなく,Gag p56 のバンドを認めた検体は 5 検体 で交差反応性が低かった(Table 4).添付文書に記載 の基準による判定に従うと,Env gp105,Gag p26 の バンドに加えて Pol p34 あるいは Pol p68 またはその 両 方 の バ ン ド が 検 出 さ れ た こ と に よ り,12 検 体

(13.5%)が HIV-2 も 陽 性 と 判 定 さ れ た(Table 2).

一方,WHO 基準で判定した場合には,すべて HIV-2 判定保留であった(Table 2).ラブ ブロット 1 で WHO 基準 HIV-1 判定保留となった 4 検体はすべてラ ブ ブロット 2 のいずれの判定基準においても HIV-2 判定保留であった(Table 2).

2.抗 HIV-1/2 抗体陽性パネルの測定

Anti HIV-1/2 Combo Performance Panel PRZ201 と PRZ202 をラブ ブロット 2 で測定し添付文書の基 準で判定したとき,Gag または Pol のバンドとの交差 反応が観察され,HIV-1 陽性 13 検体のうち 12 検体が 判定保留となった(Table 5).HIV-2 陽性 13 検体は,

いずれの判定基準に従った場合でも全て HIV-2 陽性 と判定された(Table 5).

同じパネルをラブ ブロット 1 でも測定し,ラブ ブ

ロット 2 の判定結果と併せて HIV-1/2 の鑑別を行っ

(4)

Table 4 Detection  frequency  of  HIV-2  specific  bands  when  HIV-1  positive  specimens  in  Japan were tested with NEW LAV BLOT II

Env Gag Pol

gp140 gp105 gp36 p56 p26 p16 p68 p34 p68 and/or p34

  0 21   0   5 86 14 27 38 47

89 68 89 84   3 75 62 51 42

Frequency (%)   0 23.6   0 5.6 96.6 15.7 30.3 42.7 52.8

Table 5 Determination of HIV-1/HIV-2 of HIV-1/2  Combo Performance Panel with NEW LAV BLOT  II

Datasheet WHO criteria Package insert Pos$ Ind Neg Pos$ Ind Neg

HIV-1 positive   0 12 1   0 12 1

HIV negative 13   0 0 13   0 0

Indeterminate   0   1 0   0   1 0

HIV-2 positive   4   0 3   4   0 3

$Pos: Positive Ind: Indeterminate Neg: Negative

た(Table 6).ラブ ブロット 1 を WHO 基準で判定 した時,HIV-1 陽性 13 検体のうち 6 検体で gp160 以 外の Env のバンドが検出されず判定保留となった

(Table 6a).CDC 基準で判定した場合,そのうち 5 検体は Env gp160 に加え Gag p24 のバンドが検出さ れたことにより HIV-1 陽性と判定され,判定保留は 1 検体であったが(Table 6b),HIV-2 陽性 13 検体のう ち 6 検体で,Env gp160 と Gag p24 のバンドとの交 差反応により HIV-1 陽性判定となり,HIV-1/2 両方 が陽性判定となったため鑑別不能となった(Table 6 b).

HIV ス ク リ ー ニ ン グ 検 査 法 に は IC 法,PA 法,

ELISA 法, CLIA 法があり,検出感度を優先し,0.1〜

0.3% 程度の偽陽性が発生するが偽陰性を出さない(真 の感染者を見落とさない)ように開発されている.ス クリーニング検査で陽性または判定保留となった場合 でも,偽陽性である可能性が否定できないので,必ず 確認検査を行う.確認検査法には,より特異性が高い ウエスタンブロット(WB)法が用いられる.国内で は,抗 HIV-1 抗体検出用のラブ ブロット 1,抗 HIV- 2 抗体検出用のラブ ブロット 2 がそれぞれ市販され ている.

国内における HIV 感染のほとんどは HIV-1 による ものであるが,平成 21 年に,愛知県における 5 例の

HIV-2 感染例の報告を受けて,通知「医療機関および

保健所に対する HIV-2 感染症例の周知について(健 疾発第 0203001 号)」が発出されて以降,HIV-1/2 鑑 別診断についての問い合わせを受ける機会が増えてい

る.

ラブ ブロット 1 を用いた国内 HIV-1 陽性検体の測 定結果から,添付文書に記された WHO 基準より, Gag p24 を加えた CDC 基準を用いることで検出感度が高 まることが示された(Table 2).しかしながら CDC 基準を用いた場合, HIV-2 陽性 13 検体中 6 検体が Env gp160 と Gag p24 のバンドと交差反応を示し HIV-1/2 鑑別不能となった(Table 6b).本研究で使用した国 内 HIV-1 陽性検体すべてで Gag p24 のバンドが検出 されたこと(Table 3)に加え,Gag p24 に対する抗

体が HIV-1 感染の比較的早期から検出されることが

知られていることからも,確認検査法として CDC 基 準を考慮することは,HIV-1 感染急性期における判定 保留例を減らすことに寄与すると思われるが,HIV-2 感染リスクが高い症例で HIV-1/2 鑑別の目的で使用 する場合には,WHO 基準を用いることが有効である と思われた.

ラブ ブロット 2 を用いて国内 HIV-1 陽性 89 検体 を測定した結果,3 つの Env のバンドを用いる WHO 基準で判定した場合にはすべて判定保留であったのに 対し,添付文書に記載の基準による判定では 12 検体

(13.5%)が HIV-2 陽 性 と 判 定 さ れ た(Table 2).添 付文書に記載された判定基準では Env,Gag,Pol の バンドがそれぞれ 1 つ以上検出されれば陽性と判定す るが,89 検体中 86 検体(96.6%)で Gag p26 のバン ドが,47 検体(52.8%)で Pol p34 または p68 の少な くとも 1 本のバンドが観察された(Table 4).一方 Env gp140 と gp36 特異的なバンドが検出された検体はな く(Table 4),HIV-1/2 鑑別の目的では,3 つの Env のバンドのうち 2 つが検出されれば陽性とする WHO 基準に従って判定した方が良いと思われる.

市販の抗 HIV-1/2 抗体陽性パネルの測定では,国 内 HIV-1 陽性検体測定の結果と異なり,HIV-1 陽性 検体がラブ ブロット 2 で陽性と判定されることはな かった(Table 5).ラブ ブロット 1 の結果を WHO 基準で判定した時に,HIV-1 陽性 13 検体中 6 検体で Env のバンドが 1 本しか検出されず判定保留となっ たことから,本パネルに含まれる HIV-1 陽性検体の 抗体価が比較的低い可能性が示唆された(Table 6).

一方,HIV-2 陽性検体をラブ ブロット 2 で測定した

(5)

Table 6 Determination  of  HIV-1/HIV-2  of  HIV-1/2  Combo  Performance  Panel with New LAV BLOT I and II

(a) Interpreted New LAV BLOT I results based on the WHO criteria

Datasheet HIV-1 Pos$ HIV-2 Pos$ HIV Pos$ Untypable Ind HIV Neg

HIV-1 positive 6   0 0 6 1

HIV-2 positive 0 13 0 0 0

Indeterminate 0   0 0 1 0

HIV negative 0   0 0 0 3

(b) Interpreted New LAV BLOT I results based on the CDC criteria

Datasheet HIV-1 Pos$ HIV-2 Pos$ HIV Pos$ Untypable Ind HIV Neg

HIV-1 positive 11 0 0 1 1

HIV-2 positive   0 7 6 0 0

Indeterminate   0 0 0 1 0

HIV negative   0 0 0 0 3

$Pos: Positive Ind: Indeterminate Neg: Negative

時,いずれの判定基準に従ってもすべて HIV-2 陽性 と判定された(Table 5).ほとんどの HIV-2 特異的 なバンドが検出されていたことから,これらの検体は 抗体の産生が十分な無症候期以降の検体と考えられ た.

HIV-2 感染例を見過ごさないことは重要であるが,

これまでにわが国で報告された HIV-2 感染例は来日 外国人,HIV-2 流行地域への渡航者やそのパートナー

であり

5)〜7)

.まずは聞き取りによって HIV-2 感染リス

クがあるかどうかを確認することが重要である.国内 における HIV 感染のほとんどが HIV-1 によるもので あること,さらに現在製造販売承認を受けている HIV スクリーニング検査試薬は,すべて HIV-2 感染例に も対応できることが確認されているので,まずスク リーニング検査を行い陽性あるいは判定保留となった 検体の確認検査法としてはラブ ブロット 1 を用いる.

ラブ ブロット 1 陰性又は判定保留で,HIV-1 核酸増 幅検査で陰性の場合,ラブブロット 2 を用いて確認検 査を行うことが推奨される.本研究において,添付文 書記載の基準と WHO 基準のいずれの基準に従って 判定した場合においても,すべての HIV-2 陽性検体

は HIV-2 陽性と判定されていることから,このケー

スではいずれの基準で判定しても問題はないと思われ る.一方 HIV-2 感染リスクを考慮してラブ ブロット 1 とラブ ブロット 2 による測定を並行して実施する 場合には,HIV-1 陽性検体がラブ ブロット 2 の Gag,

Pol に高い交差反応を示すことを考慮し,HIV-1/2 鑑 別診断の基準を定めておく必要がある.本研究の結果 は,ラブ ブロット 1/2 ともに WHO 基準で鑑別する のが望ましいことを示唆している.

本研究の成果は,HIV-2 感染例を念頭においた HIV 感染診断フロー構築の一助となると考えられる.

謝辞:本研究は国立研究開発法人日本医療研究開発

機構(AMED)の医薬品等規制調和・評価研究事業 ならびに厚生労働省・標準血清パネル及び遺伝子多型 標準品作成等事業の支援によって行われました.研究 遂行にあたり,一般社団法人日本臨床検査薬協会,バ イオ・ラッド ラボラトリーズ株式会社,日本赤十字 社,国立感染症研究所血液・安全性研究部 浜口功先 生,同エイズ研究センター 巽正志先生にご協力・ご 助言いただきましたことを感謝いたします.

本論文の要旨は,第 92 回日本感染症学会学術講演 会にて発表した.

利益相反自己申告:申告すべきものなし

文 献

1)山本直樹,宮澤幸久:診療におけるHIV-1/2 感 染症の診断ガイドライン2008(日本エイズ学会・

日本臨床検査医学会標準推奨法).日本エイズ学 会誌 2009;11:70―2.

2)World Health Organization, Geneva : Acquired immunodeficiency syndrome(AIDS):Proposed WHO criteria for interpreting results from western blot assays for HIV-1, HIV-2, and HTLV-I/HTLV-II. Wkly Epidemiol Rec 1990;

65(37):281―3.

3)Centers for Disease Control prevention:Inter- pretive criteria used to report Western blot re- sults for HIV-1-antibody testing -- United States.

Morb Mortal Wkly Rep 1991;40(40):692―5.

4)World Health Organization, Geneva : Acquired immunodeficiency syndrome ( AIDS ):Recom- mendations for the interpretation of HIV-2 western blot results. Wkly Epidemiol Rec 1990;65(10):74―5.

5)Kusagawa S, Imamura Y, Yasuoka A, Hoshino H, Oka S, Takebe Y:Identification of HIV type 2 subtype B transmission in East Asia. AIDS Res Hum Retroviruses 2003;19(11):1045―9.

6)Utsumi T, Nagakawa H, Uenishi R, Kusagawa S, Takebe Y:An HIV-2-infected Japanese man

(6)

who was a long-term nonprogressor for 36 years. AIDS 2007;21(13):1834―5.

7)Ibe S, Yokomaku Y, Shiino T, Tanaka R, Hattori

J, Fujisaki S,et al.:HIV-2 CRF01̲AB : first cir- culating recombinant form of HIV-2. J Acquir Immune Defic Syndr 2010;54(3):241―7.

Evaluation of HIV Western Blot Test Kits for HIV Confirmatory Diagnosis in Japan Shigeru KUSAGAWA

AIDS Research Center, National Institute of Infectious Diseases

The performance and the cross-reactivity to HIV-1 and HIV-2 between NEW LAV BLOT I and II, which are Western blot kits for HIV-1 and HIV-2, respectively, were evaluated using 89 HIV-1-positive speci- mens collected in Japan from 2013 to 2015 and 34 specimens in commercial anti HIV-1/2 Combo Perform- ance Panels. HIV-1 positive specimens collected in Japan were detected almost perfectly using NEW LAV BLOT I. The true positive rate was higher based on the CDC criteria (98.9%) than on the WHO criteria (95.5%). When the same specimens were tested using NEW LAV BLOT II, 12 of them were determined to be HIV-2 positive following the criteria described in an attached manual and thus judged as “untypable”.

However, all of these specimens were judged indeterminate based on the WHO criteria and thus they were

not judged as ”untypable”. From the results obtained using anti HIV-1/2 Combo Performance Panels, the

true positive rate of HIV-1-positive specimens tested using New LAV BLOT I was higher based on the CDC

criteria (84.6%) than on the WHO criteria (46.2%). However, because 6 of 13 HIV-2-positive specimens were

determined to be HIV-1 positive following the CDC criteria, these specimens became “untypable”. Consider-

ing the current HIV epidemic in Japan, we should apply NEW LAV BLOT I first to perform confirmatory

tests of screening-test positive specimens. When the result is negative or indeterminate, a confirmatory test

using NEW LAV BLOT II is useful the PCR findings of HIV-1 RNA are negative and the patient is at some

risk of HIV-2 infection. When NEW LAV BLOT I and II are used for discrimination of HIV-1 and 2 infec-

tions in parallel, we might use the WHO criteria.

Table 2 Determination of HIV-1/HIV-2 of HIV-1 positive specimens in Japan
Table 3 Detection  frequency  of  three  Env  and  Gag  p24  bands  when  HIV-1  positive  specimens  in  Japan  were  tested  with  NEW LAV BLOT I Env  gp160 Env gp120 Env gp41 Gag p24 + 88 85 81 89 −   1   4   8   0 Frequency (%) 98.9 95.5 91.0 100 Fig. 
Table 4 Detection  frequency  of  HIV-2  specific  bands  when  HIV-1  positive  specimens  in  Japan were tested with NEW LAV BLOT II
Table 6 Determination  of  HIV-1/HIV-2  of  HIV-1/2  Combo  Performance  Panel with New LAV BLOT I and II

参照

関連したドキュメント

Based on Table 16, the top 5 key criteria of the Homestay B customer group are safety e.g., lodger insurance and room safety, service attitude e.g., reception service, to treat

The edges terminating in a correspond to the generators, i.e., the south-west cor- ners of the respective Ferrers diagram, whereas the edges originating in a correspond to the

By incorporating the chemotherapy into a previous model describing the interaction of the im- mune system with the human immunodeficiency virus HIV, this paper proposes a novel

In this paper we introduce the totally positive part (or positive part, for short) of the trop- icalization of an arbitrary affine variety over the ring of Puiseux series, and

W ang , Global bifurcation and exact multiplicity of positive solu- tions for a positone problem with cubic nonlinearity and their applications Trans.. H uang , Classification

Let X be a smooth projective variety defined over an algebraically closed field k of positive characteristic.. By our assumption the image of f contains

Thus, starting with a bivariate function which is a tensor- product of finitely supported totally positive refinable functions, the new functions are obtained by using the

Similarly, an important result of Garsia and Reutenauer characterizes which elements of the group algebra k S n belong to the descent algebra Sol( A n−1 ) in terms of their action