長堰頂越流堰に関する実験的研究
（昭和59年11月30日 原稿受付）
開発土木工学科 浦 勝
長 澤 史 郎
Experimental Study on an Overflow Weir with Long Crest by Masaru URA Shiro NAGASAWA
Abstmet
Anew shape of overflow weir is proposed to construct in a storm conduit system． The weir has long crest so that it is enable to overflow large amount of discharge without increasing the back water level in the storm conduit． An experimental study demonstrates the shape of the weir， as shown in Fig．7， which satisfies the above conditions． The discharge formula of this weir is shown in Eq．（5）experimentally．
The length of the weir can be estimated by Eq．（5）under the given conditions of storm conduits．
1．緒 言
降雨集水域の急速な都市化により，雨水のピーク流量 が増大し，既設の雨水管渠では安全な雨水排除が不可能 となっている場合が多い。この問題に関しては，雨水流 出の流達時間をできるだけ一様化して，ピーク流量の減 少を計る方法が合理的であり，この方向にそって多くの 改善策がとられている。
しかしながら，様々な制約条件から，このピーク流量 を既設管渠の許容流量内に抑えることができない場合が 多く，増大した流量を何らかの方法で排除する必要があ る。その方法の1つとして，既設雨水管渠内に分水堰を 設けて，既設管渠の許容流量を超える過剰流量を分水し，
別途に新設した雨水路により排除することが考えられる。
QA
↓
↓
QB
管渠A
分水路
→
管渠B
本報告は，この目的のために考えられた，長い堰頂を 図一1 管渠内の分水 持つ越流堰に関して若干の実験的検討を行いP流量算
定式を提示するものである。 QA−QBをA， B管渠の接合点0において分水路へ流 下させようとする。この時，管渠系は全て道路敷地内の 2．問題の設定
地下に埋設され，かつ，開水路流れでなければならない 図1に雨水管渠系の平面図を示す。管渠Aの許容最大 という制約条件があるとする。
流量はQAで設計されているが，管渠Bは地形的な制約 以上のことを考慮して，分水方法として，分水路内に 条件からQAより小さい最大流量QBしか流下させる能 図2に示すような長い堰頂を持つ越流堰を用いることに 力がない。このため，B管渠に対する過剰流量Qo＝ する。
従って，問題は次のようになる。すなわち，与えられ 実験的検討に用いた越流堰の形状は6種類で，その形 た幾何学的制約条件，水路幅Bo，管渠天端高」ぽ，越 状を表す各記号とその寸法は表2に示した。なお，表2 流堰高疏のもとで水位Hoを疏くHo＜基として過 においてTypeとは先端形状であり，堰の上流側が水路 剰流量Qoを流下させうる堰の平面形状とその長さLを に直交するものを1，長さtの三角形を取り付けたもの 決定することである。 をηで表している。
この目的のため実験水路を用いて検討を行い，あわせ
て，上記長堰頂越流堰の流量算定式を一般化することも 表一1 記号の説明及び寸法 行うことにする。
Ht
↓一一一◆X
トー一一一L−一一一→
図一2 越流堰の形状と記号
3．実験装置及び方法
記号 模型寸法（cm）
水路幅 Bo 36．0 堰高 Hd 16．0 堰厚 do 1．5 堰長 L 40〜400
流入部半幅 b1 15 堰終端半幅 b2 5〜14 流入部先端長 t 20 堰先端幅 d1
堰終端間隔 d2 越流水位 H 越流水深 h 流量 Q
表一2 堰寸法と実験結果
実験に用いた越流堰の基本的な平面形状と側面図を図 2に示す。図中の記号は表1に示している。
越流堰は一定水路幅B・−36・mの中央部に左右対称 鵠，¶1㍑）霊鵠農禮錨形状
形となるよう設置し，堰板は厚さ40＝1．50cm，堰高 月日＝16cmのものを用いた。堰の平面形状を変化させ
4．平面形状の実験的検討 るため，図2に示した堰の流入部半幅ゐ1，堰終端部半
幅b2，堰先端幅41，堰終端間隔42，堰流入部先端長t， 4．1．流入部半幅b1の検討
及び堰の流下方向長さLは可変とした。 図2に示した上流側の流入半幅b1を検討するため，
越流堰は水平に設置し，上流側水路床を基準に上向き 61の異なる値に対する水面形状を図3に示す。
に水位をとり，流れ方向の距離エは図2に示した堰の 同図は堰長L＝401cm，堰の先端形状は直交型でほ 始端を原点にとった。エ＞0の部分は越流した水が上 ぼ同一流量Qoを流下させたときの61＝10，14及び15 流側に影響しないよう水路床を20cm低くしてある。基 cmの場合を比較したものである。 b 2が異なるので厳密 準となる水位Hoはエ＝−75 cmの位置で，ポイント な比較にはならないが，これらの曲線よりδ1＝10 cm ゲージにより測定した。越流部分の水面形状はエ方向 の□印の場合は上流水位Hoは22．1cmとなり堰上流 に5cm間隔で側方から読み取った。 で水位が大きく堰上げられる。さらに，堰部に流入して 流量は上流側に設けられている四角堰をもつ流量堰と から射流となりエ＝10〜100cm間で堰高より低い水位 下流側に設けられている流量マスにより測定した。 で流れ，この間での越流が出来ず堰長が十分な効果を果 なお，設計最大流量をQo＝42．8Z／s，設計最大越 していないため下流端水位も大きくなっている。これに 流水位をHOm。x＝20．Ocmとした。 比べ61＝14 cmの△印では堰部に入ってからの水面動
Case ExpNo L bl b2 d1 Type Qm Ho A 2 401 10 10．00 16 1 41．61 22．20
B 4 401 14 6．00 8 1 42．80 19．90
C 6 401 15 6．00 6 1 42．80 19．30
E 18 200 15 10．00 6 1 42．80 19．72
F 26 200 15 10．00 6 T20 42．80 19．12
H（cm）
22．0
20．0
18．0
16．0
14．0
12．0
一50 0 100 200 300 400
L（cm）
図一3 堰形状による水面形の比較
揺はあるものの越流はほぼ堰の全長にわたって行われる 30 といえる．さらにb，−15・mとすれ1赴流側の水位も 高 低下する。 25 このように61の値のとり方が堰の有効長に影響をも
つことがわかる。そこで垣の大きさを決めるため次の 21 ような検討を行った。 20 図2の上流側における比エネルギーを・Eoとすれば 17
瓦考＋仏一蒜』；＋点 （1）
15
巳・ Q9§iH；＋H・
Qo＝42．8ε／s Bo＝36cm
10
と表される。すなわち，Qo， Boが与えられればHo O 5 10 15 20
に対してE。が決まる。 H・（cm）
ここで，Qo＝42．81／s， Bo＝36．OcmとすればEo 図一4 EoとHoの関係
とHoの関係は図4のようになる。 上式を用いて， Qo＝42．81／s， E1＝Eo＝21．0 従って，Hoは堰高疏＝16．Ocm以上，管渠天端高 cmとした時のHlと61との関係を求めたものが図5で 璃＝20．Ocm以下でなければならないからEo＝18．8 ある。
〜21．8cmであり，例えばHo＝19．Ocmとすれば， Eo これより，堰の上流側においてHo＝19．Ocm， Eo
＝21．Ocmとなる。 ＝21．Ocmの常流状態を維持するためには，流入半幅 一方，堰部に入って流入半幅b1で流量Qo／2が比工 b1は13・05 cm以上でなければならないことがわかる・
ネルギー一定のもとで流れると仮定すれば次式が成立す さらに堰部に流入して越流するためには，H1＞H。＝
る。 16．Ocmである必要があり，これより， b1＞13．5cm となる。また，61〈Bo／2＝18．Ocmであるから，結
瓦」鵠』一謡1晶＋凡（・）局61は13．5＜61＜18．・・mの範囲でなければならな
い。そこで，越流水深0．8cmを見込めばH1＝16．8 従って，上式よりb1を規定する次式を得る。 cmとして61＝14 cm，あるいはH1＝17．7cmとして 2b、＝Q。／（E，−H、）2gH， （3） b1＝15cmとなる。
15
b1
（cm）
14
13
4．3．堰先端形状について
堰の上流側における堰上げ背水を極力抑えるために，
− Q。 越流堰流入部における抵抗の軽減を計る必要がある・そ 2∪−29H〜（E1−H1） こ℃堰先端の分流を滑らかにするため三角形状の分流 部を設けた。
81こ；i：蒜 図6はC・・eEとC・・eFの堰長2mに設計流量を流 （Ho＝1§． Ocm） した場合の水面形状の比較である。図6より，堰先端に 分流部を設けず直交堰としたCase Eの場合が流入直後 水面変動が激しいのに対し，長さ20cmの三角形分流部 を設けたCase Fの場合は水面変動が急減している。さ blm、．＝13．05cm らに， Case Fの場合は先端付近の形状抵抗が減少する ため，上流水位Hoが0．6cm低下し， Ho＝19．12 cm，
また，末端水位も0．4cm減少し， H2＝19．8cmとな 10 12 14 16 18 り設計最大水位20cm以下に改善される。
H1（cm） 以上のことより，先端部は流れを滑らかに分流する三 図一5 b1とH1の関係 角形状が望ましいことがわかり，以下， Case Fの形状 を基本形として検討することにする。
以上述べたように，堰越流部における流れが常流であ
ることが堰長を有効なものとすることができるから，式 H（cm）
（1），（3）を用いて与えられた条件から堰流入部半幅δ1の 20．O Q＝42 8 s 範囲を求めることが望ましい。
ここでは，図3の測定結果から上流側の堰上げ量が少 18 0 △（遠seE O Case F
ないδ1＝15cmを用いることにし，下流側では越流水 16．0
『一脈の衝突が懸念されるため堰の平面形状は下流に向って Hd＝16cm 拡げ，L＝4．01 mで62＝6cmとした。 ＿50＿200 50 100 150 200 4．2．終端半幅b2の検討 L（cm）
図2に示した堰終端幅b2の決定に際しては，まず， 図一6 CaseEとCaseFの比較 61＝62とした平行形状が考えられるが，61が前述し
たようにかなり大きいため，堰両側からの越流水脈が衝 5』形状Case Fの瀧算定式
突することになる。従って水脈の自由落下を保つために 前節までの検討の結果決定したCaseF（図7）の平 はδ2を小さくし両側に広げた方が有利と考えられる。 面形状について流量算定式に関する考察を行う。
このため，同一条件でb2の異なる場合の実験を行なっ 図8は堰長Lが160，200，240，280，400 cmの場合 た。表2のExp． No．14と18とを比較する。 に，同一流量（Q＝42．81／s）を流した時の水面形状 これらは堰長L＝2．Om，先端形状は直交型であり， を比較したものである。
終端部半幅b2＝6cm （Exp． No．14），62＝10 cm 同図より，越流水位Hoは堰長Lが長くなると減少す
（Exp． No．18）に同一流量42．8〃sを流した場合，62 るが，堰長2mを越えると差異が殆んど見られず堰長
＝6cmが上流水位Ho＝20．00 cmであるのに対し， を長くする効果がなくなることがわかる。
61＝10cmはHo＝19．72 cmであり，後者の方が有利 ここで，各堰長Lに対して越流水深妬（＝H『o一砧）
である。この結果から，形状は平行に近い方が有効であ と越流流量Qを実験的に求めた結果を表3に示す。同 ると考えられる。しかし，越流水脈の衝突を考慮し，L 表より，ん。とQとの関係は図9のようになる。
＝2．Omでδ2＝10cm， L＝4．Omでb2＝5cmとな 図9はQ，輪をそれぞれ水路幅Bo，堰高凪及び るよう角度をもたせることにした。 重力加速度gを用いて無次元化した無次元流量
レ40 L＝80 L＝・115
L＝400
d1＝6cm d2＝26cm
図一7 CaseFの平面形状
Exp．No． L Ho Qm Case Type 47 160 19．32 42．80 F T20
26 200 19．12 42．80 94 240 19．10 42．80 63 280 18，99 42．20
H（・m） 67 瓢）1瀦篶ll）
20．0
一50 −20 0 100 200 300 400
L（cm）
図一8 堰長による水面形状の比較
Q B。〜皿 1．0
0．5
0．1
0．05
Q／B。〜疏と無次元越流水深妬／1五との関係を，先 端流入部長t及び堰終端半幅b2も堰長の一部であるこ
剛 ♂／ 1鍬三㌘鷲㌶1冨i㌘
ぷ▽
畔 鋼禰く。4ではQは励3／2乗1、比例し，か
鴉アン 式（5） つ・堰長Lによって増加することがわかる。この関係
（L．t砲）／Hd は本実験の範囲内では，Φを（L＋彦＋62）／1陥の関数
゜綴ジllll ㌫皿一φ・一ピ ω
゜・ Y・芸1 として次式で表される。
㌦・Hd．、蒜6 図1・はΦと（L＋・＋δ・）備の関係をプ・・トし
・・α1°
j／H・霊蕊：1ぽ㌫1㌫狸
図一9 流量と越流水深の関係 て，式（4）は次式で表される。
Q／Bov聴＝0．5361（L十1十〜）2）／Hd｝（んo／Hd）3／2 （5）
また，越流部分が形状的に堰長の2倍になること，
表一3 Case Fの実験結果
・
dxp．No L Q Ho Exp．No L Q Ho ExpNo L Q Ho
24 200 59．77 20．95 49 160 31．44 18．57 74 280 31．47 18．16
25 200 51．02 19．82 50 160 28．13 18．35 75 280 24．85 17．73
26 200 42．80 19．12 51 160 24．81 18．16 76 280 18．71 17．37
27 200 35．01 18．57 52 160 21．42 17．93 77 280 13．16 17．09
28 200 28．27 18．09 53 240 55．31 20．50 78 240 61．34 21．19
29 200 21．63 17．70 54 240 50．89 19．92 79 240 23．02 17．72
30 200 15．73 17．39 55 240 46．89 19．55 80 240 18．04 17．46
31 40 8．63 18．15 56 240 42．80 19．19 81 240 12．79 17．17
32 40 5．17 17．56 57 240 35．13 18．52 82 240 9．81 16．96
33 40 6．01 17．72 58 240 31．44 18．26 83 320 60．98 21．08
34 40 7．25 17．90 59 280 61．20 21．10 84 320 48．96 19．55
35 40 4．34 17．40 60 280 55．31 20．33 85 320 36．74 18．53
36 80 11．11 17．82 61 280 49．04 19．64 86 320 25．61 17．70
37 80 12．36 17．93 62 280 45．62 19．30 87 320 17．44 17．25
38 80 14．21 18．15 63 280 42．20 18．99 88 320 9．52 16．76
39 80 16．25 18．37 64 280 38．68 18．70 89 160 61．29 21．31
40 80 13．26 18．03 65 400 59．72 20．93 90 160 54．75 20．45
41 115 20．36 18．20 66 400 51．10 19．88 91 160 17．64 17．73
42 ll5 22．43 18ほ8 67 400 42．96 19．02 92 160 12．14 17．40
43 115 24．05 18．50 68 400 35．24 18．36 93 160 7．59 17．04
44 115 16．87 17．95 69 400 28．03 17．85 94 240 42．80 19．1
45 115 13．64 17．73 70 400 63．47 21．45 95 240 60．66 21．04
46 115 11．56 17．55 71 400 21．72 17．41 96 240 51．65 19．87
47 160 42．80 19．32 72 400 15．48 17．05
48 160 35．27 18．79 73 400 10．69 16．73
Case F L（cm）， Ho（cm）， Hd＝16cm， Q（1／sec）
b1＝15cm， b2＝b1−L／40（cm）
φ
10 5
1
B。／Hd＝2．25であることを考慮して式（5）を変形すると C＝・0．64として
Q−…C砺・2（L十言十b2）尻・・ （6）
と表され，堰長を2（L＋t＋62）とした全幅堰の流量 ／ 公式と一致する。
／ 3il懲撫鐵灘
出 E「万＋ん・＋H・
図一1。Φと（ご＋，＋bl3；d蒜係 一2gB；（緩冊＋鋼 （7）
上式より，限界水深は次式となる。
6．堰長の検討
い…E古 （8） 前節の諸式を用いて，設計流量（42．8〃・）に対す
るCase Fの必要堰長を求める。
ここで，Q／B。㎡皿＞0．6なる場合のQを用い，式（7） まず，式㈹に水路幅βo＝36 cm，」％＝16 cm，加 より求めたEの値をEoとして，実測値ゐoに対してプ ＝3cmを代入すると （ム・x＝45・921／s となる。
ロットすると図11を得る。 Qo＝42．81／sより，（ふ。x＞Qoである。従って，
堰長は式（5）より求めることができる。式（5）に上記のふ，
ho（cm） 疏，乃oを代入すると
5
4
3
／o L＋ ＋あ一218・0・m
♂θ である。従って，L＋・噛＞2・8．・・mとすれば良い。
／ 、−2。。m，6、一、5。m，彪一δ、−L／、。であるか
／ ら これらを用いてLを求めるとL＞190cmとなる。
〆 ㌫と：繋欝㌶嶽霊こL＝
なお，堰長L＝200cmとした場合の各流量時におけ る水面形状を図12に示す。これより，設計流量42．81／s
21 22 23 24 25 以下ではH＝20cm以下であり制約条件を満たしてい
図一11 Eoとhoの関係 るが流量が増大すれば水面動揺が激しく，かつ，水位も 上昇することがわかる。
これより 7．結 言
妬一…瓦一11・1−…』既（α＝0．70）（9） 以上，管渠又は水路内に設ける長堰頂越流堰の難を 通じて得られた結果を述べると以下のようである。
となり，補正係数αを含むが堰上流で限界水深に達して （1）与えられた水路幅Bo，堰高Hふ最高水位基の
・いると推定される。 もとで最大流量Qoを流下させるための堰の平面形状 従って，式（9）のEoを式（7）のEに代入してEoを消去 の決定に際し，堰流入部半幅b1の決定は堰越流部始
し，無次元量で表せば次式となる。 端における流れが常流であることが効率的であること
Q−／顕一蹴＋1蹴＋緬2‥（，）かf㌫（1慧賜璽鷲き熱
式㈹を図9中に示したが，これは測定結果と一致する。 の衝突を考慮する必要がある。
従って，最大流量と越流水深は，堰長に無関係にこの曲 （3）堰先端形状は流水抵抗を軽減するため三角形状の分 線によって支配されるものと考えられる。 流部を取り付けることが望ましい。
以上の実験的研究より，Case Fの形状を有する長堰 （4）上述のことを考慮して決めた平面形状の長堰頂越流 頂の越流堰の流量は，実験係数α （≒0．70）を含むが， 堰の流量公式は堰上流側の越流水深ん。が式（9）によっ 全幅堰と同様に取り扱うことのできる式（5）とその上限を て求まる限界水深に達していなければ流量式は式（5）と 定める式㈹によって与えられることがわかった。また， なり，これは全幅堰の流量公式（6）と一致する。上流側 与えられたQo，妬，疏に対する必要堰長を求めるに で限界水深となれば流量式は式（10で表され，堰長を長
は，式の（1dの右辺より求まるQm。、がQoより大きけれ くしても効果がない。
ば式（5）より，Qm。、＜Qoならば式（1dを満足する越流水 （5）与えられた条件Bo，疏，乃o， Qoより堰長を 深妬／1ゐを式（5）に代入して堰長を求めなければならな 算定するには式（10より求まる（ふ。xとQoとを比較し い。 て，Qo＜Qm。xであれば式（5）より， Qo＞Qm。xで
H（cm）
22．O
20．Q
18．0
16．0
Exp．No． Q m 24 59．77
▲ 25 51．02
● 26 42．80
▽ 27 35．01
◇ 28 28．27 口 29 21．63
0 30 15．73 0 （1／s）
一・冷 ▲
一口→
一50 −20 0 50 100 150 200
L（cm）
図一12 各流量時の水面形状
あれば式（帥よりLを求めればよい。 参 考 文 献
1）浦 勝・長澤史郎：長堰長越流堰の流量について，土木学 最後に，実験と解析に協力頂いた本学開発土木工学教 会第39回年次学術講演会講演概要集，第2部，PP．637〜
638， 1984．10．
室西村直人技官，大学院生廣畑浩司，中村力，および卒 業生三村憲司（現，村本建設）の諸氏に深尽なる謝意を 表す。
