強地震記録を用いた表層地盤の増幅特性の簡易評価法

強地震記録を用いた表層地盤の増幅特性の簡易評価法

Simple evaluation of amplification in surface layers based on strong motion records

土木工学専攻  14 号  江尻  健太 Kenta Ejiri 

地盤の地震動増幅率は基盤・地表間の S 波速度比と 密接な関係があることが知られている

．我々はすで

に KiK-net 鉛直アレー記録を用いて等価な表層の平均

S 波速度 Vs と基盤の Vs との比を使って水平動の増幅 率を精度良く評価できる経験式を提案した．

その成 果に基づき，今回は， （i）鉛直動の表層地盤での増幅 が P 波速度 Vp を使って水平動と類似の手法で評価可 能かの検討． （ii）地盤が強い非線形性を示した兵庫県 南部地震における４地点の鉛直アレー記録を用いて水 平動の増幅率と S 波速度比との関係の検討を行った．

（i）に関しては，大前提として，鉛直動が工学的に は主に P 波の鉛直方向伝播による重複反射理論により 説明できると仮定している．防災科学技術研究所の

KiK-net 記録を用いて，強い揺れを観測した 2003 年十

勝沖地震 （20 地点） ， 2004 年新潟県中越地震 （15地点） ， 2008 年岩手・宮城内陸地震（17 地点） ， 2007 年新潟県 中越沖地震（ 10 地点）における多数の地盤での基盤- 表層間のピーク増幅度を分析した．

そのために，地表-基盤間でのスペクトル比のピークを 生起する表層厚とその平均 P 波速度

を各ピークご とに 1/4 波長則によりピーク振動数が一致するように 定義し，基盤 P 波速度に対する

の比（

比

=

/

） と対応する地表-基盤露頭との間のピーク増 幅率との関係を調べた．

（ii）に関しては，近年発生した強地震の中で最も 非線形性の強く現れた兵庫県南部地震について，地中 の鉛直アレー記録から基盤での仮想露頭時刻歴を計算 し， 地表記録とのスペクトル比のピーク増幅率と， 我々 の定義した平均 S 波速度

との比の関係が，以前に 我々が提案した評価式とどの程度整合するかを調べる．

そのため，ポートアイランド(PI)，総合技術研究所

(SGK)，高砂発電所(TKS)，海南港変電所 (KNK)の４地

点における本震と余震の加速度記録を用いて，上昇波 成分のみのスペクトル比のピーク増幅率と平均 S 波速 度比(

比)との関係を調べた．

Ⅰ．鉛直動増幅率の検討

Ⅰ-１．用いた観測点の特徴と平均

波速度算定法：

上記（i）の研究に関して今回用いた KiK-net 観測点 の地震計(EW， NS， UD の 3 成分)は地表と地中に 1 ヶ

所ずつ設置されており，地中地震計の深度 EL-100 〜 300m である．地表層と地中地震計が設置された深度

(基盤と呼ぶ)での Vp をグラフの縦軸と横軸にとって

今回用いた全観測地点についてプロットしたのが図-1 である．これより，地表層の Vp は大半が 600m/s 以下 であるのに対し，基盤での Vp は 1500 〜5500m/s の広

1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 0

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200

Vp(Top layer)

Vp(Base layer)  岩手・宮城

 十勝  新潟中越  新潟中越沖

図-1  地表層と基盤の Vp の関係

1 10 100 1000

10 100 1000 10000

Y=5.2X

Max Acc(地表鉛直)：Y

Max Acc(地中鉛直)：X  岩手・宮城

 十勝  新潟中越  新潟中越沖

図-2  4 地震本震の鉛直動における地 表と地中の最大加速度の関係

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

大樹(TKCH08)

Amplification (Transfer function)

Frequency [Hz]

水平動(S-wave)  2A_s/(A_b+B_b)  2A_s/2A_b 鉛直動(P-wave)

 2A_s/(A_b+B_b)  2A_s/2A_b

図-3  伝達関数

,

（ S 波， P 波について）

範な値をとることが分かる．  図-2 はこれらの観測点 で地表と基盤で観測された最大鉛直加速度を縦軸と横 軸にプロットしている．これより最大加速度の増幅率 を最小自乗法で計算すると 5.2 倍となる．

KiK-net の地表・基盤間の観測スペクトル比は複数の

ピークを示すが，これらと地盤構造の関係を調べるた めに，まず各層の層厚

と P 波速度

から式(1)の 1/4 波長則によって近似的に地盤の卓越振動数を計算 し，観測スペクトル比のピーク振動数との一致度を見 る．両者の対応のついたピークについて，層構造から 決まる振動数

と層厚

s 1

H H

n i i

から， 式(2)により平均 P 波速度 Vp を計算する．これによれば，同一観測点に おいても異なるピーク振動数に対して異なる表層厚 H

と平均 P 波速度 Vp が定義されることになる．

1

1 4 H Vp

n

i i

i

f

・・・(1)   

・・・(2)

Ⅰ-２．基盤露頭の地表増幅率と Vp 比の関係：

重複反射理論によれば，地表での上昇波のフーリエ スペクトルを A

， 基盤での上昇波と下降波のスペクト ルを

，

とした場合，共通の基盤の上にある地盤 のゾーネイションに用いる増幅率としては，基盤露頭 入射波のスペクトル

に対するスペクトル比

s b

2A 2A

が必要となる．一方，鉛直アレーでの観測波 スペクトル比は

であるから，これに基 づいてスペクトル比

を以下の手順により算出 する． 

①各地点の１次元地盤モデルより，地表と基盤の間の

s b b

2A A B

と

に対応した２種類の理論伝 達関数を計算する．このとき各層の層厚と弾性波速度

は KiK-net ウェブサイトのデータを用い，また減衰定

数は一律 D ＝2.5%の非粘性減衰を仮定する． 図-3 は十 勝沖地震の観測点「大樹」における P 波・S 波地盤モ デルに基づいて計算した水平動・上下動 2 種類づつの 伝達関数を例示している．水平動のピーク振動数に対 し上下動のピーク振動数は高次に移行する傾向が見ら れる．また，下降波の影響の有無により，2 種類の伝 達関数に大きな違いが表れている． 

② 図-4 に例示するように，上記①で計算した理論伝達 関数

を観測スペクトル比と比較する．

そして両者のピーク振動数の一致度の良い 1 次ピーク さらに高次ピークについても振動数の対応が認められ るものについては，理論伝達関数ピーク値

が観測ピ ーク値

に一致するように減衰を

(%) により補正する． 

③各ピークで補正した減衰定数を用いて，各地点の地 盤モデルにより

の理論伝達関数を計算し，ピ ーク増幅率を読み取る．なお，地盤構造によっては

s b b

2A A B

と

のピーク振動数がまったく

対応が見られない場合があり，その時は

のピ ーク振動数に合うような表層厚とVp 比を地盤構造か ら 1/4 波長則で決め直し，減衰 D を用いて

の ピーク増幅率を計算する．

  上述のような方法で求めた増幅率

を

比 (基盤の地震計設置位置の

を

で割った値)に対 してプロットした．図-5  には今回対象とした岩手・

宮城，十勝沖，新潟中越，中越沖の 4 地震の本震につ

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0 5 10 15 20 25 30

Q₂ Q₁

大樹(TKCH08)

Amplification (Transfer function)

Frequency [Hz]

Transfer function  2A_s/(A_b+B_b)  2A_s/2A_b Spectrum Ratio

 UD-direction

図-4  観測スペクトル比と伝達関数の比較

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0 2 4 6 8 10

Amplification (2As/2Ab)

Vp ratio(Base/Surface) Transfer function:2A_s/2A_b[modified D]

       岩手・宮城 十勝    新潟 中越沖 1次ピーク                               2次ピーク以降                       

  図-5  4 地震の本震鉛直動の

ピーク増幅率と

比との関係

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2A_s/2A_b=0.175+0.685(Vs_b /Vs)

Amplification (2As/2Ab)

Vs ratio , Vp ratio      1次ピーク 2次ピーク以降 水平動：        

鉛直動：        

図-6  4 地震本震の

比，

比と 2A 2A

ピーク増幅率の関係

いての関係を示す．ここに最終的に用いたプロット数 は 3 地震分あわせて 33 観測点での 45 個（1 次ピーク 33 個，高次ピーク 12 個）である．大半のプロットに ついては，４地震の間の一致度やピーク次数間のまと まりも良い．また，今回対象とした観測点の基盤の P 波速度は図-1 のように幅広い値をとっていることか ら，広い P 波速度の範囲で定義される基盤について，

水平動とほぼ同様な関係が成り立っている可能性が明 らかとなった． 

  図-6  は同じ観測点で求めた水平動の増幅率と

比との関係

の上に今回の上下動の結果をプロットし たものである．この図から，鉛直動のピーク増幅率と

比の間には水平動増幅率〜

比の関係とほぼ同様 な関係が成り立つことが分かる．これより水平動の増 幅特性を評価することが出来るならば鉛直動にもその 増幅率が適用できる可能性が示された．

Ⅱ．兵庫県南部地震の露頭波時刻歴を用いた 水平動増幅率の検討

Ⅱ-１．上昇波と下降波の分離と増幅率の評価：

  前記（ii）の研究に関し，兵庫県南部地震鉛直アレ ー記録の解析手法について説明する．まず重複反射理 論により上昇波と下降波の分離を行った． 解析に用い た４地点の地盤モデルを 図-7 に示す．各地点におい て基盤と中間深度の地震記録を用いて，それぞれの 深度での仮想露頭波

と

を計算した．その際，

各層の Vs と D としては，以前に行われた逆解析

か ら求められた本震時の非線形性効果を含んだ値を用い た． 図-8 に PI 本震の G.L.83.4m における時刻歴を例示 する．このように算出された上昇波のフーリエスペク トルを計算し，地表記録のフーリエスペクトルを中間 深度と基盤での仮想露頭波のフーリエスペクトルでそ れぞれ除する事により，各深度のスペクトル比として 算出する．このそれぞれのスペクトル比のピークを読 み取り，ピーク増幅率として評価する． 図-9，10 は地 表観測波

と仮想露頭波

，または

のフーリ エスペクトルと，２つの間のスペクトル比

ま たは

の一例を示している．これより，以下の ことが言える．

・  フーリエスペクトル・スペクトル比ともに EW 方向と NS 方向でほぼ同じ傾向を示す．

・  中間深度

に比べて基盤でのスペクト ル比

はピーク値が大きくなる傾向が 見られる．

地震計

A_b

A_b A_b A_b

A_s

A_s A_s

A´_b A´_b A´_b A´_b A_s

PI SGK TKS KNK

地表

基盤 中間深度

GL.16.4ｍ GL.32.4ｍ

GL.83.4ｍ

GL.97.0ｍ GL.100.0ｍ GL.100.0ｍ GL.24.9ｍ GL.25.0ｍ GL.25.0ｍ

GL.0ｍ GL.0ｍ GL.0ｍ GL.0ｍ

地震計

A_b

A_b A_b A_b

A_s

A_s A_s

A´_b A´_b A´_b A´_b A_s

PI SGK TKS KNK

地表

基盤 中間深度

GL.16.4ｍ GL.32.4ｍ

GL.83.4ｍ

GL.97.0ｍ GL.100.0ｍ GL.100.0ｍ GL.24.9ｍ GL.25.0ｍ GL.25.0ｍ

GL.0ｍ GL.0ｍ GL.0ｍ GL.0ｍ

図-7  ４地点の地盤モデル

0 5 10 15 20 25 30

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3

PI G.L.83.4 

ACC [m/s2]

time [s]

 複合波  上昇波  下降波

図-8  PI 本震の加速度時刻歴

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 10 20 30 40 50 60 70

KNK[上昇波成分のみ] 

Fourier Spectrum

Frequency [Hz]

EW-direction   0m      2A_s  25.0m   2A'_b  100.0m  2A_b

図-9  KNK 本震の上昇波フーリエスペクトル

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

KNK[上昇波成分のみ] 

Spectrum ratio

Frequency [Hz]

       EW-direction  NS-direction 2A_s/2A'_b(G.L.0m/25.0m)              2A_s/2A_b(G.L.0m/100.0m)               

図-10  KNK 本震の観測スペクトル比

次に図-7 の地盤モデルから，既に鉛直動増幅の評価 で P 波について述べたのと同様な方法で，地盤の卓越 振動数を求める．すなわち 図-9 のようなスペクトル比 のピーク振動数と 1/4 波長則との一致度から，表層厚 とその平均 S 波速度

を決め， 地震計のある中間深度 の

あるいは基盤の

に対する

比(

ある いは

)を計算する．

Ⅱ-２．ピーク増幅率と

比の関係について：

  このようにして得られたピーク増幅率と

比の関 係を４観測点の本震記録についてプロットしたのが 図 -11 である．かなりばらつきがあるが，以前提案した 評価式のライン付近に分布しているプロットも多く見 られる．一方， PI がこの評価式より増幅率がかなり低 いが，これはこの地点で表層の大規模な液状化が生じ 非線形性が特に強かったためだと考えられる． KNK に 関しては評価式に対し増幅率のばらつきが大きいが，

この理由についてはさらに検討が必要である．次に，

今回のように基盤露頭波の計算を行わずに，Ⅰ -２．で 述べたように減衰定数の調整のみでピーク増幅率を算 出するこれまでの手法

で評価した同じ観測点の増幅 率の比較を図-12 に示す．両者共に

比に対してピー ク増幅率が増加する基本的傾向は整合している．しか し，従来手法の結果は非常にまとまりが良く，比較的 良い相関関係を確認できるのに対し，基盤露頭波を計 算する方法はばらつきが大きく，特に非線形性の影響 が大きく表れる傾向が確認できた．

２．まとめ：

  水平地震動のピーク増幅率を

比から簡便に評価 する手法

にならい，鉛直地震動についても等価な表 層の平均 Vp(

)を導入し， 基盤 Vp との比 (

比)を用 いて地表波の基盤露頭波に対する増幅率

の評 価を試みた．その結果以下の知見が得られた．

(1) 鉛直動スペクトル比のピーク増幅率は基盤 Vp と 等価表層の平均 Vp の比（

比）と良い相関があ る．

(2) この相関関係は水平動のスペクトル比のピーク増 幅率と

比の関係とほぼ一致するし，鉛直動・水 平動ともに同様な評価法が当てはまる可能性が示 された．

また，兵庫県南部地震での水平動について基盤露頭 波を鉛直アレー記録から実際に計算し，地表波に対す るスペクトル比のピーク増幅率と等価な表層の

比 の関係を求めた．その結果，以下のことが明らかとな った．

(1) ばらつきは大きいが，ピーク増幅率と

比の間に 既往の評価式にほぼ整合する相関関係が見られる．

(2) しかし，非線形性の影響が強い PI のような観測点 では，評価式より増幅率が下回る傾向がある．

末筆ながら，本研究で防災科学研究所の KIK-net 記録 を全面的に使わせていただいたことを深謝します．

[参考文献] 1)Shima,E.：Seismic Microzoning map of Tokyo， Proc. Second Inter.

Conf. on Microzonation(1), pp.433-443，1978. 2)國生剛治、佐藤克晴、長尾晋 悟：KiK-net地震記録を用いた基盤から地表への震動増幅評価法、日本地 震工学会論文集第８巻、第２号、2008．3)Kokusho,T. and Ejiri,K.:Site Amplification Formula based on KiK-net Strong Motion Records , 3rd Taiwan-Japan Joint Workshop on Geotechnical Natural Hazards pp.495-505 2008,  4)Kokusho,T.,Aoyagi,T.andWakunami,a.:In-situ soil-specific nonlinear properties back calculated from vertical array records during 1995 Kobe Earthquake, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, 131(12), 1509-1521, 2005

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

2A_s/2A_b=0.175+0.685(Vs_b /Vs)

Peak Amplification

Vs Ratio (Vs_b/Vs) 兵庫県南部地震[上昇波成分のみ]

       PI      SGK       TKS       KNK G.L.0-32.4m   G.L.0-24.9m   G.L.0-25.0m   G.L.0-25.0m G.L.0-83.4m   G.L.0-97.0m  G.L.0-100.0m  G.L.0-100.0m

図-11  4 観測点の本震の

ピーク増幅率と

比との関係

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

2A_s/2A_b=0.175+0.685(Vs_b /Vs)

Peak Amplification

Vs Ratio (Vs_b/Vs) 兵庫県南部地震[上昇波成分のみ]

       PI      SGK       TKS       KNK G.L.0-32.4m   G.L.0-24.9m   G.L.0-25.0m   G.L.0-25.0m G.L.0-83.4m   G.L.0-97.0m  G.L.0-100.0m  G.L.0-100.0m 従来手法：

図-12  4 観測点の本震の

ピーク増幅率と

比との関係（比較）