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例題１
点 が円 上を動くとき,点 と点 を結ぶ線分 の 中点の の軌跡を求めよ。
Q x2+y2= 4 A(3,0) Q AQ P
点 の座標をQ (s,t)とする。
したがって,
点 の軌跡は中心 P ( 32, 0) 半径1の円 s2+t2 = 4・・・①
x = s + 3
2 , y = t 2
点 の座標をP (x,y)とする。
s = 2x−3, t = 2y
これらを①に代入して, (2x −3)2+ (2y)2 = 4
4x2−12x + 9 + 4y2= 4
4x2−12x + 4y2+ 5 = 0
x2−3x +y2+ 5 4 = 0
(x − 3
2)2+y2= 1
y
O x
A(3, 0)
点 の軌跡P
Q
＝ P
＝
Q Q
Q
Q Q Q
Q
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