風波境界層 モデルによる海面粗度高 さの波浪依存性 に関す る検討
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(2) 42. 海. 岸. 工. 学. 論. 文. 境 界 層 モ デ ル に入 力 す る こ とに よ り,海 面 で の 運 動 量 フ ラ ック ス を算 出 し,粗 度 高 さ の波 浪 依 存 性 を 検 討 す る.. 集. 第55巻(2008). こ こ で,cは. 波 速,h(θ)は. 発 達 率 の 方 向 分 布 関 数 で あ り,. h(θ)=cos2(θ)(‑π/2<θ<π/2),h(θ)=O(￨θ￨〓 と す る.Cohen・Belcher. 2. 風 波 境 界 層 モ デ ル. Mastenbroek. 風 波 上 の 気 流 の構 造 を 解 く こと に よ り,海 面 で の 運 動. (1996)の. (1999)の. π/2) 理 論 やMakin・. 計 算 結 果 を 参 考 に し て,cβ. を次式で. 与 え る.. 量 フ ラ ッ ク ス を算 出 す る風 波 境 界 層 モ デ ル が80年 代 後 半 以 降 提 案 さ れ て い る(例 Hirakuchi,2008).近. え ば,Janssen,1989;Kihara・. 年,風. (8). 波 の 発 達 機 構 が 波 齢 に よ って. 異 な る こ と が,3次. 元 の 直 接 数 値 計 算 に よ り示 さ れ た. (Kiharaら,2007).低. 波 齢(0≦c/u*<α1)で. は非剥 離 シェ. ル タ リ ン グ メ カ ニ ズ ム に よ って 波 浪 が 発 達 し(Belcher・ Hunt,1993),中 波 齢(α1≦c/u.<αm)で. τt(z)/ρaは高 さzで の 摩 擦 速 度 で あ る.. 波 に起 因 す る応 力 τwは一 般 に 海 面 か ら離 れ る に つ れ. は臨 界 高 さ メ カ ニ. ズ ム に よ り波 浪 が 発 達 し(Miles,1957),高 波 齢(c/u*≧. こ こで,u'*(z)=√. て 減 衰 し,減 衰 関数I(k,z)を 用 いて 次 式 で 表 され る.. αh). (9). で は非 剥 離 シ ェ ル タ リン グ メ カ ニ ズ ム に よ り波 浪 が 減 衰 し(Cohen・Belcher,1999),中 領 域(αm≦c/u*<αh)で. 波 齢 か ら高 波 齢 の 間 の 遷 移. は気 流 は波 浪 に対 して 仕 事 を し. 本 研 究 で は,波 齢 で 区分 され る各 領 域 に 対 して 異 な った I(k,z)を次 式 の よ う に与 え る.. な い.な お,臨 界 高 さ メ カ ニ ズ ム と は,風 速 が波 速 と一 致 す る高 さ で あ る臨 界 高 さzcで の 気 流 に,風 波 の 発 達 が 支 配 さ れ る メ カ ニ ズ ム で あ る.本 研 究 で 開 発 す る風 波 境. (10). 界 層 モ デ ル で は,上 記 の よ う に波 齢 に よ って4領 域 に区 分 され る風 波 の 発 達 機 構 の 違 い に着 目 す る.な お,こ で は αl=8,αm=18,αh=24と. 風 波 境 界 層 の厚 さ は10mに 1989),コ が っ て,全. こ. す る. も満 た な い た め(Janssen,. ンス タ ン トフ ラ ック ス層 の 中 に位 置 す る.し た 運 動 量 フ ラ ッ ク ス τtotは 高 さ に よ らず 一 定 で. あ り,乱 流 応 力 τt(z)と波 に起 因 す る応 力 τW(z)とで 構 成. こ こ で,ziは. 波 数kの. 風 波 上 の 気 流 中 に存 在 す るInner. regionの 厚 さ で あ る.Inner 流 が あ る場 合,乱. regionと は,波 の上 に せ ん 断. 流 渦 が 平 均 風 に よ っ て下 流 側 へ 移 流 さ. れ るよ り も早 くに,局 所 的 な せ ん 断 力 に対 して 平 衡 状 態. され て い る.. に達 す る領 域 で あ り,波 面 近 傍 に位 置 す る.こ. (5). こで は,. Chamock係. 数 が0.018で の粗 度 高 さ に対 す る風 速 分 布 を用. の 原点 は 海面 レベ ル と し,海 面 に 沿 った座 標. い て,ziお. よ びzcを 求 め る.図‑1に. 系 に お け る鉛 直方 向上 向 きを正 とす る.な お,以 下 で は,. 性 を示 す.. こ こで,z軸. 気 象 学,海 洋 学 にお け る一 般 的 な 記 述 手 法 に 従 い,運 動. そ れ らの 波 齢 依 存. 以 上 の 式 を 解 く こ と に よ り,全 運 動 量 フ ラ ック ス τtot. 量 フ ラ ッ ク ス は下 向 きを 正 と す る.波 に起 因 す る応 力 τW. お よ び乱 流 応 力 τt(z)の鉛 直 分 布 を得 る こ.そ. して,渦 粘. は風 波 に よ って 誘 起 さ れ た気 流 中 の 周 期 運 動 に起 因 す る. 性 仮 定 を用 い る こ と に よ り,次 式 か ら風 速 を求 め る.. 運 動 量 フ ラ ッ クス で あ り,τwの 効 果 に よ り,乱 流 応 力 は 鉛 直方 向 に非 一 様 とな る.海 面 で の τWは風 波 の 発 達 ・減. (11). 衰 を支 配 し,次 式 で表 され る(Makin・Mastenbroek,1996). こ こ で,φ. (6) ここ で,Ψ(κ',θ)は 波 の方 向 スペ ク トル で あ り,k,σ,θ βg(k,θ),及 び ρwはそ れ ぞ れ波 数,角. 周 波 数,風. ,. 向 に相. 対 的 な波 の進 行 方 向,風 波 の発 達 率 及 び水 の密 度 で あ る. 本 研 究 で は,kz=δ. で(こ こで は δ=0.01)で. の乱流応力. は大 気 の成 層 に よ る補 正 で あ る.な お,下 部. 境 界zbotは0.11υ/u1*(zbot)で あ る. 開 発 した風 波 境 界 層 モ デ ル で は,気 象 情 報 と して,基 準 高 さzrefで の 風 速,気. 温,比. 湿,及. び,海. 面 温 度,海. 面 気 圧 を入 力 し,さ らに 波 浪 情 報 と して 波 浪 の エ ネ ル ギ ース ペ ク トルf(k,θ)を 入 力 す る こ と に よ り,波 浪 の各 成. が 風 波 に対 して 仕 事 を す る と して,波 数kの 風 波 の発 達 率. 分 の 状 態 を考 慮 し た海 面 で の 運 動 量 フ ラ ッ クス や,乱. を この 乱 流 応 力 を 用 い て 次式 で 計算 す る(Miles,1957).. 応 力 及 び風 速 の鉛 直分 布 を求 め る こ とが で き る.. (7). 3. 気 象 ・波 浪 数 値 計 算 の 概 要 風 波 境 界 層 モ デ ル に入 力 す る気 象 ・海 象 デ ー タをWRF. 流.
(3) 風 波境 界層 モ デル によ る海 面粗 度高 さの波浪依 存性 に関 す る検討. 図‑1. 波 数kで. 無 次 元 化 した 臨 界 高 さZcとinner. regionの 厚 さ. 図‑2. 43. WRFの 計 算領 域. Ziの 波 齢 依 存 性.. 及 びWWIIIか. ら求 め る.な お,WRF(version2以. 前)で は,. す る デ ー タ で あ る.. (12). 海 面 粗 度 高 さ を,波 浪 の効 果 を 考 慮 しな いCharnockの 公 式 か ら算 出 して い る.一 方,WWIIIで. は,気 流 か ら波 浪. (13). へ の エ ネル ギ ー輸 送 量 が 波 長 の 高 さで の風 速 に依 存 す る.. こ こで,θdは 風 向 と ピー ク周 波 数 を 持 っ 波 浪 の 向 き との. た だ し,風 速 の鉛 直 分 布 に は波 浪 に よ る擾 乱 の効 果 が 考. 違 い で あ る.ま た,図‑3‑5に. 慮 され て お らず,対 数 分 布 で あ る(Tolman・Chalikov,1996).. る既 往 の研 究 に よ る経 験 式(2)‑(4),及 び,対 数 分 布 で の平. 対 象 期 間 は2005年12月3日 あ る.WRFに. か ら12月5日. よ る気 象 の計 算 で はNCEPの. 初 期 値 ・境 界 値 に 用 い る.ま た,格. の3日 間 で 客観解析 値を. 子 解 像 度 は30kmと. は,そ れ ぞ れ の 関 係 に対 す. 均 値 も示 す. い ず れ の 図 に お い て も,風 波 が 卓 越 す る デ ー タ に は, 無 次 元 粗 度 高 さ と波 浪 のパ ラメ ー タの 問 に 関係 が見 られ,. し,計 算 領 域 は東 経118°‑150°,北 緯26.8°‑51.0°とす る.. 既 往 の 公 式 と 同様 の 波 浪 に 関 す るパ ラ メ ー タ依 存 性 が 見. 計 算 領 域 を 図‑2に 示 す.一 方,WWIIIに. よ る波 浪 の 計 算. られ る.特 にZ0/Hsの平 均 値 は,既 往 の 公 式(3)及 び(4)と よ. で は,48時 間 の ス ピ ンア ップ計 算 を実 施 す る こ と に よ り,. く一 致 す る ことが 確 認 で き る. 一 方 ,う ね りが卓 越 す る デ ー タ に は,い ず れ にお い て. 初 期 値 を 作 成 す る.格 子 解 像 度 は0.5°と し,計 算 領 域 は 東 経118.5°‑149.5°,北 緯27.0°‑51.0° で あ り,WRFの. 計算. 領 域 と ほぼ 同 じで あ る. な お,12月5日. もば らつ きが 大 き い こ と が わ か る.波 齢 とChamock係. 数. の 関 係 を 示 した 図‑3か らは,う ね りが 卓 越 す る領 域(cp/u*. に は宮 城 県 上 空 で 中 心 気 圧975hPaの. 低. >25)に お い て,Charnock係. 数 に波 齢 依 存 性 を 確 認 す る こ. 気 圧 が急 発 達 して お り,対 象 期 間 ・領 域 で の 海 上 の 最 大. とが で き な い.図‑5か. 風 速 は26m/sで あ っ た.な. (Hs/Lp<0.02)に お い て,Z0/HsがTaylor・Yelland(2001)の. お,風. 波 境 界 層 モ デ ル を用 い. ら もま た,う. ね りが卓 越 す る領 域. て 粗 度 高 さ を 算 出す る計 算 に は,成 層 の 効 果 が 支 配 的 で. 験 式 とは異 な る波 形 勾 配 依 存 性 を持 ち,104程. あ る低 風 速 時 を 避 け る た め,風 速 が5m/s以 上 の時 に 限 定. る こ とが わ か る.こ の こと は,Drennanら(2005)に. 経. 度 の値 を と よ る現. した.ま た,境 界 条 件 の 影 響 が 強 く見 られ る境 界 か ら1°. 地 観 測 デ ー タ に基 づ い た結 果 と定 量 的 に一 致 す る.そ れ. 以 内 の デ ー タ は削 除 した.風 波 境 界 層 モ デ ル へ 入 力 す る. に対 して,う ね りが卓 越 す る デ ー タ に お いて も はDrennan. 変 数 は,WRFか. ら(2003)の. 水 蒸 気 量,及. ら得 られ る最 下 部 格 子 で の風 速 ・温 位 ・ び,海 面 気 圧 ・海 面 温 度,及. び,WWIIIか. ら得 られ る波 浪 の エ ネ ル ギ ー ス ペ ク トルで あ る.. 経 験 式 と 同様 に 波 齢 が 増 加 す るに つ れ て 減. 少 す る傾 向 を 示 す(図‑4).た. だ し,波 齢 が 大 き くな る に. つ れ,Z0/Hsの 値 はDrennanら(2003)の. 経 験 式 か ら離 れ る.. そ こで,う ね りが卓 越 す る領 域(cp/u*>25)で. 4. 粗 度 高 さ の 波 浪 依 存 性 の 検 討. の,Z0/Hsの. 近 似 式 を求 め た と こ ろ,次 式 で 表 され る こ とが わ か った. まず,u2*/gま た は 有 義 波 高Hsで 無 次 元 化 した 粗 度 高 さ と,波. (14). 浪 の パ ラ メ ー タで あ る 波 齢cp/u*お よ び 波 形 勾 配. Hs/Lpの 関 係 を調 べ る.Charnock係. 数 と波 齢 の 関 係 を 図‑3. 次 に,う ね りが粗 度 高 さ に与 え る効 果 を調 べ る.図‑4. に,有義 波 高 で 無 次 元 化 した粗 度 高 さ と波 齢 お よ び 波 形 勾. よ り,う ね りが卓 越 す る デ ー タで は,Drennanら(2003)の. 配 の 関係 を 図‑4お よ び 図‑5に そ れ ぞ れ 示 す.ま. た,う ね. 経 験 式 よ り もZ0/Hsが過 大 評 価 に な る こ とが わ か る.こ の. りが 卓 越 す る デ ー タ を 省 い た 「風 波 が 卓 越 す る デ ー タ」. うね りが 卓 越 す るデ ー タ を 「海 上 風 と同 じ方 向 に進 行 す. につ いて も示 す.こ. こで,「 風 波 が 卓 越 す る デ ー タ」 の 定. 義 は,Donelanら(1985)に. 倣 い,以 下 の2式 の 両 方 を 満 足. る うね りが卓 越 す るデ ー タ」 と,「海 上 風 と異 な る方 向 に 進 行 す る うね りが 卓 越 す る デ ー タ」 とに わ けて,両. 者の.
(4) 44. 海. 岸. 工. 学. 論. 文. 集. 第55巻(2008). 図‑6 図‑3. Charnock係. 数 と 波 齢 の 関 係.濃. 薄 い 灰 色:風 (1992)の. い 灰 色:全. 波 が 卓 越 す る デ ー タ.実. 経 験 式.○. デ ー タ,. 海 上 風 と同 じ方 向 に進 行 す る うね りが卓 越 す るデ ー タ(濃い灰 色)と 海上 風 と異 な る方 向 に進 行 す る うね り が卓 越 す るデ ー タ(薄い灰 色)の比 較.実 線 は対数 軸 で. 線 はSmithら. 得 られ た前者 の近 似 式.破 線 は対 数軸 で得 られ た後者. は 対 数 分 布 で 得 られ た 平 均 値.. の近 似式. る 時 も あ る と報 告 され て い る が,本 研 究 で は そ れ 程 大 き く抵 抗 係 数 を増 加 させ る効 果 は 見 られ な か った.こ. の原. 因 に つ い て は更 な る検 討 が 必 要 で あ る. 最 後 に,各 ス ケ ール で モ デ ル 化 され た粗 度 高 さ に関 す る既 往 の 経 験 式 か ら求 め たZ0と本 研 究 で 得 られ たZ0を 図 7で 比 較 す る.用 い た デ ー タ は風 波 が 卓 越 す る デ ー タ ‑で あ る.図 よ り,本 研 究 のZ0は10‑4<Z0<2×10‑2の. 図‑4. Z0/Hsと 波 齢 の 関 係.濃. い 灰 色:全. 風 波 が 卓 越 す る デ ー タ.実 験 式.○. デ ー タ,薄. い 灰 色:. 線 はDernnanら(2003)の. は 対 数 分 布 で 得 られ た 平 均 値.破. 経. 線 は うね. りが 卓 越 す る デ ー タの 対 数 分 布 か ら得 ら れ た 近 似 式.. 範 囲で. 変 動 し,風. 速 が 大 き く な る に つ れ てZ0は 大 き くな る.. Charnockの. 公 式,Smithら(1992)の. Drennanら(2003)の. 経 験 式,お. よ び,. 経 験 式 か ら求 め たZ0と本 研 究 のZ0の相. 関係 数 は いず れ も0.9以上 で あ った.た 公 式 か ら求 め たZ0は10‑4<Z0<4×10‑3の. だ し,Charnockの 狭 い 範 囲 で変 動. し,本 研 究 のZ0に比 して 風 速 が 大 き くな る に つ れ て 過 小 評価 に な って い る.一 方,Taylor・Yelland(2001)か. ら求 め. たZ。は本 研 究 で得 られ たZ。と値 も風 速 依 存 性 も概 ね一 致 す る もの の,ば らつ きが 大 き い た め相 関 係 数 は0.66で あ った. 5. ま と め 本 研 究 で は,WRFか. ら得 られ る気 象 情 報 と,WWIIIか. ら得 られ る波 浪 情 報 を 風 波 境 界 層 モ デ ル に 入 力 す る こ と に よ り,海 面 で の 運 動 量 フ ラ ッ ク ス を 算 出 し,粗 度 高 さの 波 浪 依 存 性 を 検 討 した.そ の 結 果,風. 波が卓越 す る. デ ー タ で は,ach‑cp/u*,Z0/Hs‑cp/u*,Z0/Hs‑Hs/Lpの 図‑5. Z0/Hsと 波 形 勾 配 の 関 係.濃 灰 色:風. い 灰 色:全. 波 が 卓 越 す る デ ー タ.実. Yelland(2001)の. 経 験 式.○. デ ー タ,薄. い. 線 はTaylor・. は 対 数 分 布 で 得 ら れ た平 均. 値.. 間に. 既 往 の 経 験 式 と同 様 の関 係 が 見 られ る こ とが わ か った. た だ し,う ね りが 卓 越 す る デ ー タで は,Z0/Hs‑cp/u*の. 間. の み に関 係 性 が 確 認 で き た.以 上 よ り,風 波 が 卓 越 す る 領 域 で はDrennanら(2003)の. 経 験 式(3)を,う. ね りが 卓. 越 す る領 域 で は本 研 究 の 提 案 式(14)を 用 いて 粗 度 高 さ を 関 係 を図‑6で 調 べ る.こ の 図 よ り,前 者 は後 者 に比 べ て 無 次 元 粗 度 高 さが 小 さ くな る傾 向が 見 られ,既 往 の 観 測. 求 め る こ とが適 切 だ と本 研 究 で は結 論 す る. た だ し,式(3)や(14)で. の モ デ ル化 は,風 波 の 効 果 に つ. 結 果 と定 性 的 に一 致 す る.た だ. い て そ の 向 き と大 き さ をu*とHsで 代 表 す る の に対 し,本. し,既 往 の 観 測 に よ る研 究 で は,海 上 風 と異 な る方 向 に. 研 究 で は うね りを代 表 す る パ ラ メ ー タ と して,Hsとcpを. 進 行 す る うね りが 卓 越 す る場 合,抵 抗 係 数 が 倍 程 度 に な. 考 慮 して い る もの の,波. 研 究(Drennanら,1999)の. 向 きを 考 慮 して い な い.そ の た.
(5) 風波 境界 層 モデ ルに よる海面 粗度 高 さの波 浪依存 性 に関 す る検 討. め,う. (a). (c). (b). (d). 図‑7. 既 往 の公 式 に よ り各 ス ケール でパ ラ メタ ライズ され た粗 度高 さと本研 究で得 られ た粗 度高 さとの比 較. ね りの 波 向 き に対 す る粗 度 高 さ の依 存 性 を検 討 す. る こ とが 今後 の課 題 で あ る.. 謝 辞:本 研 究 の 実 施 に 当 た り,京 都 大 学 防 災 研 究 所 の 森 信 人 准 教 授 か らの 有 益 な 意 見 が 研 究 の 動機 とな って い る. こ こ に深 甚 な る謝意 を表 しま す.. 参 考 文 献 Belcher, S. E. and J. C. R. Hunt (1993): Turbulentshear flow over slowly moving waves, J. Fluid Mech., Vol.251, pp.109-148. Charnock, H. (1955): Wind stress on a water surface, Quart. J. Roy. Meteor. Soc., Vol.81, pp.639-640. Cohen, J. E. and S. E. Belcher (1999): Turbulent shear flow over fast-movingwaves, J. Fluid Mech., Vol.386, pp.345-371. Donelan, M. A., J. Hamilton, and W. H. Hui (1985): Directional spectra of wind generated waves, Philos. Trans. R. Soc. London,Ser. A, Vol.315, pp.509-562. Donelan, M. A., F. W. Dobson, S. D. Smith, and R. J. Anderson (1993): On the dependence of sea surface roughnesson wave development,J. Phys. Oceanogr.,Vol.23, pp.2143-2149. Drennan,W. M., H. C. Graber,M. A.Donelan(1999): Evidencefor the effects of swelland unsteady winds on marine wind stress, J. Phys. Oceanogr.,Vol.29, pp.1853-1864 Drennan, W. M., H. C. Graber,D. Hauser, and C. Quetin (2003): On the wave age dependence of wind stress over pure wind seas,J. Geophys. Res., Vol.108 (C3), 8062, doi:10.1029/ 2000JC000715. Drennan, W. M., P. K. Taylor, and M. J. Yelland (2005): Parameterinzing thesea surfaceroughness,J. Phys. Oceanogr.,Vol. 35, pp.835-847.. 45. Janssen,P. S. E. M. (1989): Wave-inducedstressand the drag of air flow over sea waves, J. Phys. Oceanogr.,19, 745-754. Kihara, N., H. Hanazaki, T. Mizuya, and H. Ueda (2007): Relationshipbetween the airflowat the criticalheight and momentumtransfer to the traveling waves, Phys. Fluids,Vol.19, 015102,doi:10.1063/1.2409736. Kihara,N and H. Hirakuchi(2008): A model for air-sea interaction bulk coefficientover a warm mature sea under strongwind, J. Phys. Oceanogr.,Vol.38, pp.1313-1326. Makin,V. K. and C. Mastenbroek(1996): Impact of waves on airsea exchange of sensibleheat and momentum,"Bound.-Layer Meteor.,Vol.79, pp.279-300. Miles, J. W. (1957): On the generationof surfacewaves by shear flows,J. Fluid Mech., Vol.3, pp.185-204. Monin, A. S. and A. M. Obukhov (1954): Basic turbulentmissing laws in the atmosphericsurface layer, Trudy Geofiz.Inst, AN SSSR, No.24, pp.163-187. Smith, S. D., R. J. Anderson,W. A. Oost, C. Kraan, N. Maat, J. DeCosmo, K. B. Katsaros, K. L. Davidson, K. Bumke, L. Hasse, and H. M. Chadwick (1992): Sea surface wind stress and drag coefficients: The HEXOS results, Bound.-Layer Meteor.,Vol.60, pp.109-142. Taylor, P. K. and M. J. Yelland (2001): The dependenceof sea surface roughness on the height and steepness of the waves, J. Phys. Oceanogr.,Vol.31, pp.572-590. Toba, Y., N. Iida, H. Kawamura,N. Ebuchi, and I. S. F. Jones (1990): The wave dependence of sea-surfacewind stress, J. Phys. Oceanogr.,Vol.20, pp.705-721. Tolman, H. L. and D. V. Chalikov (1996): Source terms in a third-generationwind-wavemodel,J. Phys. Oceanogr.,Vol.26, pp.2497-2518..
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