計算能力の因子分析的研究
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(2) 計算能力の因子分析的研究. 65. どうか。 (3) 因子の不変性が 認められるかどうか。. I11 実験計画 小学校に入学以双からかなりの 児童が加法の 計算はできるので ，. この能力の初期の 段階. が 小学生では測定し 難い。 一方，乗法九九は小学校に入学してから 学習するので ，. この 学. 暫時期に歩調を 合せて調査ずれば ，乗法の計算能力の発達過程を知るのに 好都合であ る。 そこで本研究では ，乗法九九を中心にして研究を 進めることにした ，。 乗法の計算能力が 短期間に発達するとは 思われないので ，. この発達過程をみるために ，. (1) 乗法九九の学習中はもちろん ，教室での学習が終った後も連続的に 調査する，. (2). すでに乗法九九の 学習が完了した 小学校の 5 年生や大学生にも 実験し， これと比較する。 次に計算能力を 分析するためには ，加法や乗法のテストだけでなく ，予想される因子を もつテストを 同時に実施し ， いたぺ一バー. 1 1. これとの関係で 考慮する必要があ る。 以下に， この実験に用. テストの種類とその 予想した因子などを 概略する。. テスト概略. (M). 位 数 掛ける. 1. 位数の計算問題. 100 題。 積善. きで問題の提示順は 乱数表に基。てきめ，毎回ぅ. テスト省. 分間 (4∼ 5 回目のテストから ，. 全部解答する 者. が 現われたので ， t 分間にした ) 。 5 年生と大学 生は 1 分間。 加法テスト (A) M と同様な作成過程と 実施法で行っ オ、-@0 Ⅰ. 数字を書くテスト (WN) 間に ，. く. 運動能力をみるためのもので ， 1.5 分. 略号予想される. 法. M. 法. A. 数字を書く かなを 害く 林 消. WN WL. 乗. ンダムに配列した。 検査時間は小学校 3 年生は 2. 字 を害. テスト 名 とその因子 盟 1)9). 第 1表. 乗法デスト. イニシヤル. 語. 舌口. 類. 概. 発 女. 念 系 タU. 推. 理. 因子. N, (W) N, (D) M M. Cane.. P, N. Init Dw. V, W, (D) w, (D). WG. P, V, (D) N, I,(V, M0). SN. Reas 。 R,D,(V). 1, 2, 3, . ‥・9, 0 の数字をこの 順にできるだけ 多く書かせた。. かなを書くテスト (WL) WN と同様な主 - 旨で， 1.5 分間に " かまくら " の 4 字を平がなで 連続的に書かせた。 五十音や各自の 名前を書かせなかったのは ，五十音を書かせたのではその 再生に他の要因 木木年度から 新学習指導要領が 実施され，鎌倉付属の. 3 年生は， 2 年次にすでに 乗法九九の 5 の 段 まで終っており ， 6 の 段 以降を 6 月に学習することになって 、 た 。 したがつて始めの 計画通りに いかなかったが ， この時期以降にも 乗法の理解から 次第にそれが 定着していく 過程がみられると 思われる。 し. 蒋 予想される因子のうち ， ( ) のない因子が 主要なもので ， ( ) 内の因子は二次的なものを 示す (ただし WN, WL は筆者の予想であ る ) 。 N: 数 因子， M: 手先の運動的因子， P: 知覚の速さの 因子， V: 言語の関係因子， W: 言語の 流暢さの因子， D: 演縄 因子， 1: 帰納因子， Mo: 記憶因子， R: 数学的推理にみられる 制約因子 (ただし， D 因子と R 因子とは未確定 ) 。.
(3) 66. 清. 水. 木. U. 信. によ る個人差が影響すると 考えられ，各自の名前を書かせたのでは 字形に よ る難易が総字. 数に影響すると 考えられたからであ る。 WN 抹消テスト (Cane.). と. WL. とも，一定の罫紙に横書きにさせた。. 乱数表に 塞 いてランダム な 数字の配列表を 作り， この表の 2. 検査時間は. 1. と. 7 だけを順に消させた。. 分間。. イニシャルテスト. (In⑥. 特定の文字，たとえば. り. ら，も，な ‥‥などで始まる 言葉. ど 有意味 語 ならば 可 ) を， Ⅰ文字について. 3. ( 名詞，形容詞，動詞な. 話までで，Ⅰ5 文字を出題。 総計の反応詔 は. 45 で，検査時間は 1.5 分間。 乱語 テスト (DW) 文 字の配列が乱されているものを 意味の通る よう に文字を並べかえる 問題，たとえば， " やんでし " を " で ん し ゃ " とするように。 問題の前半 15 題は 3 字，後半 15 題は 4 字 の 配列になっている。 用いた言葉は 石黒 修編 " 小学国語辞典 " の中の * 印 (大切な言葉と. して指定されているもの ) の中から乱数表で ラソ ダムに抽出し -た 。 問題の難易は 字数の差 以外にはないと 考えている。 検査時間は 1.5 分間。. (WG). 類概念テスト. たとえば " りんご，だいこん ，みかん，すいか " の 4 語のうち. があ る。 それをみつけよ. と。ぅ. ユ語だけ池と ll Ⅱ. 異 るもの. 類概念発見の 問題であ る。 問題数は 24 で，後半 1/3 はや. や難かしくなっている。 検査時間は 1.5 分間。 数 系列テスト (NS) 一定の原理で 並べられた 7 個の数があ り， このうちの 1 箇所が空欄になっている。 これ を 埋めさせる問題で ，問題数は 24, 検査時間は 1.5 分間。 たとえば (5) は. り. 5 10 15 20 ( ) 30 35 であ 前半 2/3 の問題はこのような 等差級数的なものであ るが，後半 1 3 はやや難かし くなっている。 たとえば (21) は 10@ ( )@ 9@ 12@ 8@ 13@ 7 推理テスト ". ソ. (Reas). はな子はあ き子よりも大き。 。 あ き子はふ の 子よりも大きい。 。ちばん大きいのは 誰. か " という種類の 問題が 6 間， m 中びね 一式知能検査の No. 93 の方向問題に 類似したも. 間，幾何図形を用いた dlrection 的問題が 4 間，進学適性検査で論理テストといわれ. 02. ているものが 4 間， 計 16 問題であ る。 検査時間は 3 分間で，大学生でも 最後の 4 間には. 手をつげた者がなかっだ。 2.. 実験期日 小学校 3 年生. 乗法テストは 乗法学習 (6 の 段 以降 ) を始める直双 (5. 月). に一度テスト し ，学習が始. まってから 3 日おきに，同種のテストを 継続的に行なった。 乗法学習が終った 後も， 7 中旬まで大体Ⅰ週間ごとにテストをした。. 月.
(4) 計算能力の因子分析的研究 加法テストも 第. 1. 回テスト は 乗法第. 1. 67. 回と同時に行い ，以後3 年 2 組だけ乗法テスト と. 同時に行なった。 また，乗法テストの 最終回には. 3. 年. t. 組も加法テストを 行なった。. しかし実際は 種々の事情から ，必ずしも計画通りには実施できなかった。 詳細は付表 1 に示 ずとおりであ る。. 加法，乗法以外の8 種のテストは. 6 月 2 日. (3. 日). に一斉に実施した。. 小学校 5 年生. 書手テストなどの. 種の テスト ). 8. を 6 月 6. 種のテスト. (乗法と加法テストをこの. 前後にそれぞれ 加え，総計 12. 日に一斉。こ ，実施し，以後 t 週間ごとに，乗法. (方円去 ). テストを行な. Ⅰ。. つ 力-. 大学生. 乗法・加法テストと 書手テストなどの. 8. 種のテストを. 5 月. 16 日に一荷に行なった。. 3. 実験対象 鎌倉付属小学校 学芸学部. 3. 年. 1. 組. 5. 年. 1. 組. 学生. 39 名 38 名. 62. 3. 年. 2. 組. 5. 年. 2. 組. 38 名 34 名. 名. IV. 結果とその考察. 1. 加法・乗法の 計算能力の因子的考察 年生と 5 年生とに継続的に 実施した乗法テストと 加法テストの 結果を，個人別に正答 数を出し，それに塞 いてテスト相互間の 関係を四分相関係数 錦 によって表わした。 これら 3. の相関行列を 完全セントロイド 法によって因子分析し ，科文回転法で回転した 期 。 その 結 果は次のとおりであ. (1) 第. 1. 3. 年. 1. る. ( 詳細は付表 2 ∼ 5. に示す ) 。. 組の結果. 図をみると，乗法テス。 の初期 (M, ∼ M,) は A 軸 上に近い，すなわち A 因子が. 高く B 因子が低い。 しかし乗法テストの 後期 (M 。 ∼ M") は次第に A 因子が減少し 逆に. B 因子が増大し ，加法 (A,, A,) に近似してくる。 すなわち， 乗法計算が慣れるにつれ て ，その因子構造が加法計算に似てくるのではないかと 考えられる。. (2) 第. 2. 3. 年. 2. 図からも. 組の結果 3. 年. 1. 組の結果で述べたことが 妥当するようであ る。 ただしこの組では ，. 加法テストも 乗法テストと 同様に毎回テストをしているので ，加法能ガも 十分に発達して いないから練習が 進むにつれてその 因子構造が変ってくると 予想され，この変化が第 2 図 に現われている。. (3). 5. 年. 1. 組の結果. 第 3 図から，乗法の M, ∼ M", 加法の A 、 ∼ A, とがそれぞれ 1 群をなし，明瞭に分離し. ている。 すなわち，加法と 乗法との因子構造に 差異が認められ ，. この結果は 3 年生のもの. と 若干異なっている。 しかしながら 3 年 2 組の所で少し 触れたのであ るが， 3 年生では 加.
(5) 68. 清. 水. 利. 第2表 3 年 1 組の乗法 テストと加法テストの 因子行 タ U. 因子. A. 第1図. 8. ・. ． 64. 一 05. M. ， 82. 一 30. 65. 一 04. 。. Ms M 。. ・. M 。. ・. Me. 54. .27 .53 .30 .25. MT Ms Mg. Ai Az. 54. ， 04 一. ・. 08. 第 2 表を図示したもの. B. B. Ml. 倍. A2. ・. "6@'At. ・. ・. .15 .13 .40. ・. 叫:M 。. 4. ・. M,. M. ，2. 11. M fM5. .36 ・. 。. 41. 0. .60 .63. ．2. .4. .6 タM8,8 Mi. A. ・. M,. 第 第2 図. 第 3 表を図示したもの. B. .8A。. 6- As ヤ M 。 ・. Ai@@@@@As. ， 4-. .2. M 。 呼 ， Ma. 0. ・. 4. 2. ・. 6 M, .. A ・. M,. 法 能力も十分に 発達していないので 継続的なテストによってその 変化の様相が 捉えられた. が，. 3. 年生よりはかなり 習熟した段階にあ. 能力に顕著な 進歩はみられず. いと考えらる。. これらの点を. る 5. 年生では. 1. 週間おきのテストではそれらの. 10参照 ), 従って心的機能にもあ まり変化が現われな 考慮してこの 結果をみると ，計算能力がかなり 発達した段階 ( 付表. においても，加法と 乗法との因子構造には 差異があ ると思われる。.
(6) 69. 計算能力の因子分析的研究 第4表. 第3 図. 5 年 1 組の乗法. テストと加法テストの 因子行列 因子. .8-. M, Mz M, M。. .55 .62 .60 67. 一 04. Ms，. 62. 一 03. Me A, A,. 61. A,. B. B. A. 第 4 表を図示したもの. .06 ， 04. .6-Ai. As@@Aa. ， 02 ・. .4-. ・. .05 .53 .52. ， 00 ， 01 一 ． 04. ・. .2Mi@ Ms. 54. 0. ・. 2. A. Ⅹ. 一般的に考察するならば ，加法九九も乗法九九も，ともに " 対 連合 " の 再生過程であ. る. からその心的構造には 差異はないと 考えらるのであ るが，必ずしもそうではないことがこ の 結果から推察できる。. (4 ) 5. 第4 年 1. 年 2 組の結果 図をみると，加法の A, ∼ A5 は多少の散らばりを 示しているが ，大体の傾向として 組の場合と同様に ，加法と乗法との因子構造に差異がみられる。 5. 第5 表 5 年 2 組の加法 テストと乗法テストの. 第4 図 B. 因子行列. A. 因子. Ml Mz. ， 00. 49. ， 03. .01 .23 .05. .51 .33 .51. ・. A,. A2 As. B. 54. ・. 第 5 表を図示したもの. 8. ・. A. 。. As @@ Ai. @As. ．. ・. 4. oA2. 2. M,M 0. ． 2 .4 6. .8. A. 以上の結果をまとめて 考察すると， 第. 図とからは，乗法九九の 因子構造は学習の 初期の段階から 練習が進むにつ れて変化していき ，次第に加法九九の構造に近くなってきた。 しかし乗法・ 加法ともにか 1. 図と第. 2.
(7) 70. l-. 水. 津同. ァ. 本Ⅱ. 信. なり発達している 5 年生の場合には ，両者の因子構造に差異のあ ることが第 3, 第 4 図 か らわかる。 この事実は， 乗法九九の学習中の 3 年生ではまだ 対 連合の学習過程にあ るの で ， 対 連合が一応完成した 加法九九の再生とは 異なった因子が 作用し，それが因子構造に. 差異をもたらしたと 考えられる。 そしてこの差異は 対連合が十分に 学習されるに 従って 減 少し因子構造は 近似したものになっていくが ， 過程には 異 差が認められる。 しかしながら ，. しかもなお，加法と 乗法との 対 連合の再生. ここで注意しなくてはならないことは ，加法九九と乗法九九とにおいて. かなりの差異が 第 3, 第. 4. 図においてみられたからといっても ，その差異が顕著なもので. あ るということはできない。 それは付表. 2 ∼5. に示されている 相互相関係数が 非常に高い. という事実があ るからであ る。 すなわち両者はかなりの 程度において 近似しているのであ るが，全く同一のものではなくて 多少の差異があ る。 このわずかな 差異を顕著にしたのが 第 3, 第 4 図なのであ る。 なぜならばここに 用いた因子分析法は ， 斜交 回転によって A 因子と B 因子とに分離したのであ るが， これらは独立のものではなくてその 基準 軸 の 相 間が ， 3 年 1 組では ニ 75, 3 年 2 組では 二 65, 5 年 1 組では 二 75, 5 年 2 組ではⅠ 83 となっているからであ る。 斜交 回転法によって 得られ だ 四子行列を普通の 仕方で図示すれ ば ，わずかな差異も 顕著に拡大して 示されるからであ る。 そして A 因子と B 因子との類 似の程度を因子の 相関によってみると ，. 年生の場合よりも. 3. 5. 年生の方が 因 子の相関が 而. くなっている。 これは 対 連合が完成された 程度に応じて ， その再生過程も 似てくることを 示している。. 2.. 苫字 能力を一定にした 場合の加法と 乗法との比較. 本 実験に用いた 乗法テストや 加法テストは ， 1 分間あ る。は 2 分間という短時間にどれ だけたくさん 計算をするかという 観 " から計算能力をみたものであ るから，書手能力の 優 劣も結果に影響を 及ぼすと考えられる。 乗法テストや 加法テストは ，. 1. で述べたように ，. 利運合の再生速度に 密接な関係をも. っているが， しかし実際のテスト 場面では再生した 数を数字で書き 表わさなければならな い 。 それゆえ加法と 乗法との相関係数だげに 注目して 対 連合の再生を 論じても十分ではな. ，苦手能力の影響を排除してこれを 考えなければならな。 。 そのために次の 関係数を算出した。 く. 3. 種の偏 相. (i) 数字を書く速さを 一定にした場合の 乗法と加法との 相関 け，， め ・. げ). かなを書く速さを 一定にした場合の 乗法と加法との 相関 け，， ・。). (ini) 数字とかなとを 書 く速さを一定にした 場合の乗法と 加法との相関 第6表. 乗法と加法との 偏 相関. .80 ⅠⅠ. 2.4. ⅠⅠ. 2.84. (第 6. 第. 6. 表の乗法と加法とは. 第 1. (れ 2.め. 同日のテストの 結果. 表によると，乗法と 加法との 偏 相関は計算能力.
(8) 71. 計算能力の因子分析的研究 いき， 1. でみたのと同じ 傾向がここでもみられた。. 3. 計算能力の発達段階とその 因子構造の比較 乗法九九を学習中の. 年生，乗法九九はすでに 学習が終り. 3. さらに各種の 計算技能に 習. 熱中の 5 年生および一応計算能力が 完成したと思われる 大学生， これら 3 群において，加 法と乗法の計算能力を 因子的にみた 場合， フライシ，マン ，，，川が運動技能の 練習過程でみ たとうに，因子構造が 単純化されたり 構造の変化がみられるかどうかを 調べる。 用いたテストは 乗法テスト Ml, 加法テスト A 、 ， その他は第 1 表に示した 8 種のテス トで ，合計 10 個のテストであ る。 各テストの得点から 相互相関を四分相関銭で 算出し ， その相関行列を 完全 セソ トロイド法で 因子抽出し，直交回転法 10)で基準軸を回転した。. こ. れらの結果は 付表 6, 7,. 7. に示してあ るが， 回転後の因子行列を 一括して示すと ，. 8. 第. 表のとおりであ る。 第. 7. 表に 塞 いて考察すると．. (1). 群とも 3 個の因子が抽出され ，その内容は次のとおりであ る。 A 因子は 3 群とも書手テストの 因子負荷量が 最も高く， これに次いで 抹消テスト (3 年 ), 乗法・加法テスト (5 年，大学生) などであ る。 これらのテストの 内容から考えて ， A 因子は字を書く 運動能力の速さに 関係するといえらから ，運動因子と呼ぶ。 B 因子の高いテストは 類概念， 数 系列，推理，乗法，加法などがその 主なものであ る。 B 因子は発達段階の 差によって多少の 負荷量の異同はみられるのであ るが， 3 群に共通的 と 考えられる内容は ，すでに形成されている 村 連合を速やかに 再生したり，関係のある概 念を速やかに 想起したり，速く 反応したりすることであ る。 従って B 因子を再生の 速さ ( あ るいは反応の 速さ ) の因子と呼ぶ。 C 因子は A, B 因子と異 ， 3 群に共通した 内容を考えることができない。 換言すれ ば，発達段階の差によって同一テストバッテリ 一においてもその 共通因子に差異がみられ る 。 そこで C 因子は各 群 ごとにその内容を 考えると， 3 年生では乗法と 加法との負荷量 3. り. 第7表. 計算能力の発達段階に. 概 系. 念 列 理. 42. .01 .06 .32 ・. 34. ん2. .69. .61. ・. 64@ 06@. .04 ， 38@ ・. 41. .33 .00 .08 .08. B. .78. .79 .57 .88 .90. 60. .03. ・. ・. ・. 73 68. .35 .32 .70 .01 .58 一 21 .46 .38 .19 一 10 ・. ・. ・. ・. 49 46. 一 03 ・. 一 03 ・. .50 .22. ん2. .88 ・. 54. .78 .92 .28 ・. .67 .69. ， 49. ・. .50. 一．. 10. .13 .13. 74. .06 .32 .68. 一 02. .45 .34 .77 .48. 一. ・. 10. 一 ． 06. .30. 学. 生 @. ん2 4728234459. 類 数 推. ・. 大. 9765621253. ヰ口. 年生 A. 主 １し. 手口. 5. A. イニシヤル. 小学. C. ・. 一一. 消. 4大. 0639587697. 万口. .20 .33 .75 .79 .67. 3433007752. 法 法 書手 (数 ) 書手 (かな ). 年生. B. A. 乗. 3. (因子負荷量 ). B ㏄㏄㏄ 騰艶騰 M佃弗㏄. 小学. 応じた因子行列.
(9) 72. 清. 水. 利. 倍. が最も高く，イニシャル ，抹消， 乱 語などに若干の 負荷量が認められる。 この因子は乗法 や 加法などの計算能力が 十分に発達していない 段階において ，それらの計算能力に 最も関 係が深いもの 一一おそらくは 理解力 め 優秀さ，記憶力の豊かさ，知識の豊富などが想像 さ れるが， C 因子の内容を 決定づけることは 現段階では困難であ る。 5 年生の C 因子はイニシャルが 最も高く ， 他は無視し得る 程度であ る。 この因子の内 容 もまた説明することが 困難であ る。 大学生の C 因子は抹消， 数 系列，かなを書くテス ト. などの負荷量が 高い。 またイニシャル や乱 語なども若干の 負荷量があ る。 これも十分に. 説明しにくいが ，おそらく知覚の速さに関するものといえよう。 (2) 加法と乗法テストの 因子構造を，双記の 因子の意味を 考慮しながら ，発達段階ご とに考えてみる。 第 7 表は各テストの 因子負荷量を 示すが，これに塞 いて乗法テスト と加 法 テストの各因子が 全体の分散に 占める割合を 示すと，第8 表のとおりであ る。 (i) 3 年生 共通因子 (A, B, C) の全分散に占める 割合は芹で示され ，まだ2 割前後の特殊因子， が 解明されていない。 第 7, 第 8 表から乗法と 加法との因子構造の 差異，特徴をみると ， 第 1 には A 因子と B 因子の割合が 少いことであ る。 乗法では全体の 13% にすぎない。 そして C 因子と特殊因子とが 大きいことから 推察すると， 計算能力が十分に 発達してい ない段階では 知的因子，教育的因子などの 未知の因子と ，ここで共通因子として 示されて ・. 、、 な い もの. (特殊因子 ). が大きな影響をお ょ ぼして。ると考えられる。 第8表. 乗法， 加法テストの 各因子の分 倣 (因子白面 且 02 束 ) を示す 表. A. 3@ M 年. A. ・. 04. .11. ， 54. 73379702 加法と乗法との 差異をみると ，加法九九はすでに2 年間の学習を 経ているので 乗法九九 よりは 習 執しており， この結果，運動因子が 11%, 再生の速さの 因子が 2,¥% となり， 全 体の約 3 割を占めるようになっている。 ここにおいても ，計算能力の発達が次第にこれら 2. 因子の影響を 強く受けることがみられる。 ㎝ ) 5 年生 3. 年生と興る所は A,B 両 因子で共通因子のほとんど 全部が占められていることであ る。. ただし特殊因子が 何であ り，どの位の 割合であ るかが分らないが ， 3 年生に比べてこの 因子 * テストの信頼性 (「 眈 ) を付表 2-6 の相関の大きさ ，および Thurstone の 例 9)から，大体 0 85 前後と推察した。 したがつて特殊因子は ゲ，江ん2 の式から大体・ 12 Ⅰ 24 位になる。 ・.
(10) 計算能力の因子分析的研究. 73. のはたす役割があ まり大きくないことだけは 分る。 乗法と加法の 差異をみると ， B 因子には大差がないが ， A 因子 (運動因子 ) ではかなり の差異がみられる。 さらに未解決な 特殊因子が加法に 多いことであ る。 この点は改めて 検 討 する必要があ る。. (iii)大学生 この場合も A, B 両 因子がその主な 因子であ ることは 5 年生の場合と 変りがない。 また 乗法はこの 2 つの因子で説明できるが ， 加法ではまだ 1 割位の特殊因子があ って， A, B 2 因子だけでは -@分に説明できないことも ， 5 年の場合と同様であ る。 ただ 5 年生と非常 に異 る 点は， 5 年生では A 因子 (運動因子 ) が大きな割合を 占めているが ， 大学生では 逆に B 因子 (再生の速さの 因子 ) の方が大きいということであ る。 この点， 偏 相関に ょ 検討 (第 6 表 ) と 一致する。 (iv) 他の資料との 比較 5 年生と大学生との 結果において ，加法の共通性⑦， ) が 低く， 特殊因子として 残され ているものが 多いということが 合った。 このようになったのは ，たまたまこの実験でそう なったのかというと ， 同じ傾向がサ ー ストン *9)の資料にもみられたのであ る (第 9 表 参 照 ) 。 しかしサ ー スト ソ の場合は大学生に 実施した点はこの 実験と変りはないが ， テスト は加法九九，乗法九九のようなものでなく ， 2 位数を 7 個加える加法テストであ り， 6 位 った. 数 掛ける 1 位数という乗法テストであ. るから，必ずしも 同一の基準では 比較できない。. し. かしこのような 差が出たことは ，乗法と加法の差異を明らかにするためにも ， さらに検討 を必要とする。 またサ ー スト ソやク 一ム ズ りの資料によると ， 乗法も加法もともに 数 (N). 他の因子はほとんどない。 この実験結果のように 再生，運動の2 因 子がみられたのとはかなりの 相違があ る。 この点， N 因子がさらに 単位因子に分析される 因子がその主なもので. のか否かも検討の 必要があ る。. このような差異について 斬 らしい知識が 得られるかどうか ，また練習の過程が進むにつ れれてその因子の 構造がどう 変 るかを知ろうとして ，この実験に用いたすべてのテストを バッテリーとして 因子分析を試み ，その結果が付表 敗に終ってしまい. 9. に示してあ る。 しかしこの試みは 失. ，別の角度からの検討を考えなければならない。. 第9表. サ ー スト ソ の加法，乗法テストの 因子行列. (数字は分散を. 示す ド. 4. 加法と乗法の 計算の過程における 書手時間と再生時間の 比較 加法九九や乗法九九のテストの 計算過程を内省してみると ， 1 番目の答を書いている 間 に ， 次の 2 番目の問題をみて 答を再生し， 1 番目の答が書き 終ると直ちに 再生した答を 書 * 第 9 表はサ ー ストンの資料を 第 8 表に対応するように 計算し直したものであ る。.
(11) 74. 清. き 始める。. その間に. 3. 水. 利. 福. 番目の答を再生しはじめる‥‥このような 連続した過程がみられ. た。 ただし，答を書いている間に ， 次の答が完全に 再生されなくて 書き終ってからも 少し. の間再生に努めている 場合もあ り， またブロッキ. ソグ もあ. って，前記の 過程が全く円滑に. 行 なわれているとは 限らない。 しかしテスト 時間の大部分は 書手と再生とを 同時に行い ，. 再生だげに用いる 時間は比較的に 少いようであ る。 一方， 3 年生の計算過程を 観察すると，次に手をつげる問題がやさしい 場合 ( たとえば 2x1, 5x0 のような場合 ) には，答を書き 終ると同時に 2 とか 0 とかを書いているが ， 対 連合が十分に 形成されてないような 問題 ( たとえば 4x6. 7x8 のようなもの ) が次にあ ると，答を書き 終ってからも " シロク ‥とか シチハ. ‥". とか言いながら 再生に努めている。. 従ってこの場合には 再生だけに用いる 時間が比較的に 多くなる。 計算能力の発達は 時間制 限 法のもとでは 作業量の大小で 示され， この場合の作業 量 (正答数 ) は書官能力と 再生の 速さとが主に 影響する。 そこでこの喜字能力を 考慮しながら 再生の速さの 比較を試みる。 (1) 作業 量 の比較 加法・乗法テストをはじめ ， 10 種のテストの 平均値 第 10 表 3 年， 5 年を互にした 得点 は付表 10 に示してあ る。 この結果から ， 3 年生の平 の上昇の傾向 3. 年・、5 年. 大学. 3.17 1,55 1.40 32 1.30 1,88 51 1.22 1.28 1.50. 1.58 1.57 1.41 1.38 1.74 1.38 1.55 1.44 1.18 1.64. M. 1. A. 1. WN WL. 1. Ⅱユll. Cane. 1. Ini. lⅠ. Ⅰ. Ⅰ. DW WG NS Reas. (2). Ⅰ・Ⅰ. ヰ Ⅰ. 1 1. Ⅰ・. Ⅰ・. 拘る Ⅰとした時の を. 1. 5. 年生の発達の 割合， 5 年 " の 平均. とした時の大学生の 発達の割合を 示ずと， 第 10. 表のとおりであ る。 3 年と 5 年を比べて特に 著るし、 ・、 発達は乗法と Initにみられる。 このうち乗法は 3 年生 では学習過程にあ るので他に比べて 未発達な段階にあ るからであ る。 イニシャルがよく 発達しているのは ，. 第. 表の C 因子との関係から 考察する必要があ ろう。 5 年と大学生では 特に顕諾な差異はみられない。 書手力 は 5 年と大学生，ともに同様な傾向にあ り， 乗法・加法の 間にも，前述の3 年の M が特殊な場合 という点を除けば ，大差はないと考えられる。 7. 再生の速さの 比較. 前述のような 見方に従って 再生の速さを 比較するために ，下記の式から数値を求めた。 その結果は第 11 表に示す。 分間の書字数. 1. 「 」. 1-@ テス トの WN 平均値 の平均値 """""" )x(あ る係数 ) 一. ネ. <. 書な. ての 数 たし 和 い れ ￥ ょ ， H 積が が除 きく 巧 ， 。 書 ば ち 膝 だ信 う れ X と 場 る合 ど火. 頒碑 川簗 畑使 軋紳 れ 群数同 托似 値 字誤 ， 明 た 香 1 一 一 均 近 説 の Ⅱ ぃ 一 平 のが の 教 法 こ る 武 甲書 に 加 れ 東. 再生の速さ二 1 一.
(12) 計算能力の因子分析的研究 第 11 表. 1 分間の計算において. 再生に要した 時間と 1 問題についての 再生時間. 年生. 乗 ヵ 口 -3. 3. 75. 5. 年生. 大学生. 11 表によると，大学生は1 分間の約 2/3 は書くこと ( 同時に次の問題への 準備一再 生を含む ) に使い， 対 連合の再生に 用いるのは 20 秒双後であ る。 5 年生では再生に 用い る時間が 25∼ 26 秒であ り， 3 年生でほこれが 更に増えている。 特に乗法では 45 秒も再 第. 生だけに用い ， 書く時間は 15 秒しかない。 このことは. 1. 題に要する時間をみても 分る。. (1) の作業量の変化の 割合では両者に 差異はないが ， 11 年生では比較的に 乗法の再生が 速く，大学生では加法の方が速くなっている。. また加法と乗法の 差異をみると ，. 表 では 5 5. 因子の不変性. 同一母集団から 抽出された独立な 幾細 かの標本に同一テストバッテリーを 実施し， その 結果を独立に 因子分析すれば ，それぞれのテストの因子負荷量の 大きさは，それらの因子 構造が完全に ，. しかも十分に 単純構造になっていれば ，標本誤差の範囲内で ぃ づれも等し. いといわれて。る 。 また 異る 母集団から抽出した 標本に実施した 場合には， 因子負荷量の 大きさは 異 るがテストの 布置は変らな。といわれている。 この点を 3 つの資料から 検討し ここで得られた 結果の信頼性をみる 1 つにする。 (1) 第 7 表の結果について 同一テストバッテリーを 3 年生， 5 年生，大学生に実施し，その結果を独立に 因子分析 したのが第 7 表であ る。 C 因子は 3 群の間にかなりの 毒がみられ， AB 因子についても 3 年生と 5 年生・大学生の 間に若干の差異がみられる。 従って因子負荷量 は ついての不変性 は A られない。 その理由 は各群 が異 る 母集団からの 標木であ るためであ ろう。 テストの布置の 不変性に関しては ， 5 年生と大学生との 間にほ幾分その 傾向がみられる が，. 年生についてはみられない。. 3. (2). 第. と第 3 表，第4 と第 5 表の比較 第 2 と第 3 表は 3 年 1 組と 2 組とに実施した 乗法と加法テストの 場合であ る。 この場合 のテストバッテリ 一に含まれるテストの 数や実施条件には 多少の差異はあ るが，共に等価 な テストであ ると考えられる。 これを因子分析した 結果をみると ，因子構造が完全な単純 構造にはなっていな。 が， 因子の不変性についてはほぼ 満足的であ る。 2. 第 4 と第 5. 表は. 5. 年. 1. 組と. 2. 組とに実施した 場合であ るが， この場合にも 上述のことが. あ てはまる。. (3) 第. 知的・運動的テストバッテリ 一の比較 12 表，第5 図は， 3 年 1 組と 2 組とに実施した. 8. 種のテストを 因子分析したもので.
(13) 76. 清. あ る ( 付表. 水. 利. 倍. 11 参照 ) 。 これによると ，両者の因子構造には，テストの布置に関しても，か. なりの差異があ ると考えられる。 第. 5. 図. 年 3Ⅰ. omc. Ⅰ㎝. Reas. ⅠⅦ・ 恥. w,. Init. ・w. DW. 年 3 2 WN. me. WL. 1n. 辻. ， 87. 45. 04. .21 .78 .53 .75. ， 03. .42. "". ， 01. ． 87. 一 15. ， 05. ． 70. 一 02. 一 ， 19. ・. ・. ・. .35 .64. 11. 第 13 表，第6 図は，. ・. 5. 年. 1. ・. 組と. 2. NS. 41. 49. 05. ・. 0 D Cmc. .82. ・. A@ I@B@. ん2. .76 1.07. ・. ， 83. .79 一. C. .23 .29. Init. 一. W(1. .68 .56 .09. Reas. WN WL Cane In 正 DW WG NS Reas. B. Ⅰ a s・ W・. D NⅠ w. A. 表 2 1 第1.1. 一". .02 ,18 .37 .21 .56 87. .66 i. .86. .55 .30 78. .86 26 一 05 ・. .27 .03. C. ん2. .75 ・. 84. 一 03 ・. .02 一 01 ・. .17 .08 .22. 組との結果であ る。 これ，によると ，. ・. 87. .83 .75 .78 .38 .79 ・. 51. .79. A 因子の負荷. 量は大体似ているが ， C 因子負荷量には 少しばかり差があ り，テストの 布置が変らないと はいえない。. 以上 3 つの例から，因子不変性について 考察してみる。 因子の不変性がみられたのは (2) の加法と乗法テストをバッテリ 一にした場合だけで.
(14) A. WN WL Cane In れ DW. 一 ． 03. 一 ． 26. .68. 87. 一 ． 19. 05. 一 .09. .99. 84. 一 ． 19. 04. .58. .67. 12. .41 .59. .03 .70. 44. 07. 一 ， 11. 72. 一 ． 16. ， 42. ・. WG. 02. 一 ． 03. 一 ， 26. 59. NS Reas. C. B. .99. 78. .26 .35 .66. ・. 一 ， 55. ・. ， 40. .69. .00. .64. .23. .81. .06. 71. 、. 14. .36. 一 ． 24 ・. 43. 一 ． 45 ・. 04. .60. 一 ． 02. .30 一 ． 26. 6. 第. ・. 組" 一 彊 " 父". 2 と 組. 計算能力の因子分析的研究. 42. 一 ． 24. 77. ん2. .85 .93 ・. 22. .62 .38 .20 .77. .30. 図. 5 年 1組. Reas w.NS '. @WG. DW. .Come. Init. @ Come lnl. 仁. . Reas. WL. WN. o'DW. NS. vL. Ⅴ. WN. wC;. アハ. 5@-2ffl. @ヽeas. .NS @. DW. @WG. Inl .Come. Init. 不変性が認められない。. ㈹. (ロ) と関連するが. WN. WL..WN. た因子構造が 単純構造であ ったかどうか ， のではないか ，. ，. ，. ㈲得られ. その理由として 考えられるものは ， (ロ). ピァソソ. サソ プル数が少なく 標木誤差が大きすぎた. のⅠの代りにれを 用いたため，. 相関係数の大きさに 変動が多すぎたのではないか ， 信頼性が低く. Ⅱ. v ⅤG. @ DW. その他の場合には. VL. @NS. 仁. 各離 間の. ㈲加法や乗法テスト 以外のテストは. 殊に 3 年生の場合にはその 変動が大きかったのではないか ，. ㈲バッテリ.
(15) 78. 活. く. 力. ラト Ⅱ. 信. 一の構成の仕方に 問題があ ったのではないか ，などが考えられる。 これらのうち ，㈲の標本数とののれについては ， (2) の加法テストと 乗法テスト をバ. ツテ. リ. 一にした場合には 因子の不変性がみられたので ，. これらが主な 原因とは考える. れない。 ただテストが 変動しやいものであ る場合には， これらのことがより 強力に作用す るとも考えられるが ，また㈲の単純構造についてはどの 因子構造も -ト分単純構造になっ. ておらず，㈱のバッテリ 一の構成面とあ わせて考慮しなくてはならない。 因子の不変性がみられないということは ，分析によって得られた因子の 存在や因子の 解 釈に十分な信頼が 与えられな。ということであ る。 この点から考えると ，加法テストと乗 法 テストをバッテリーとした 加法と乗法の 因子構造上の 差異についての 示唆はかなりの 信 頼性があ るとみられる。 しかし第 7 表に 塞 いた A 因子 (運動因子 ), B 因子 (再生の速さ の 因子 ) と 未解決の C 因子とについては 再検討を要する。 弗こ 3 年生の結果は 5 年生や 大学生との結果とかなりの 相違があ り， これは発達段階が 低く，心理テストにおける 変動 が大きいためか ， あ るいはすでに 述べたような 特色が. 3. 年生にあ るのか，直ちに 決定し ズヮ、. ねる。 今回の結果に 塞 いてさらに検討する 必要があ ると思われる。 V 要 約 年生および大学生に ，乗法テスト (100. 題 ),. 3. 年生，. 数字を曽. く. テスト，かなを書くテスト，抹消テスト ， イニシャルテスト ， 乱語 デスト ，類. 5. 概念テスト， 数 系列テスト，推理テストのⅠ に. 3. 年生と. 5. 0. 加法テスト. (100 題 ),. 小学校. 種のテストを @ 間制限法で実施しだ。. ざら. 年生には，問題の配列を血 回 ランダムに変えた 乗法テストと 加法テストとを. 一定期間をおいて 数 回 実施しだ。 これらの. 貞 料を因子分析法その. 他の方法で分析した 結果. は次のとおりであ る。. (1). 乗法九九を学習中の 段階 (3 年Ⅰ学期 ) で は ，乗法計算能力と 加法計算能力との 因子構造は異っている。. (2). 乗法九九の練習が 進んでくると ，乗法計算ど 加法計算との 因子構造は近似してく. る。. (3). 年生頃 になると，乗法計算と 加法計算との 因子構造は，科文回転法によって し らべると，因子間の 相関は 3 年の時よりも 高くなって。るが， テストの布置は 明瞭に分離 5. している。. (4). 乗法も加法も ，. はないようであ るが，. ともに 対 連合の再生に 関するものであ るから，その因子構造に差 5. 年の頃 でもその差はみられる。 しかしその差異は. べるとかなり 歩 くなっている。 しかしながら ，. 3. 年の頃 にくら. このような差異が 何であ るかは明らかにで. きなかった。. (5). 字を書く速さを 一定にした場合の 加法と乗法の 偏相関は， 3 年 =,61, 5 年 =.70 大学生 =.91 となり， (1) ∼ (4) のことを裏 付けている。 (6) 3 年生の乗法テストの 構成因子には 字を書く運動的因子と 対連合を再生する 速さ の 因子などは 13% ぐらいで，他の 大部分は未知な 因子 (おそらく知的，教育的因子 ) であ.
(16) 計算能力の因子分析的研究 ろ. う. 79. 。 これは乗法計算を 学習中なので ，その構成因子に5 年生などの場合とかなりの 相違. があ ると考えられる。. (7) 3 年生の加法テストの 場合， 運動因子と再生の 速さの因子は 約 30% で ， 他は 禾 知の因子であ るが，それは知的，教育的因子であ ろうと考えられる。 (8) 3 年生の乗法・ 加法テストの 因子構造につ。ては未解決な 因子が多。からざらに 検討を必要とする。 (9) 5 年生の乗法・ 加法テストを 構成するその 主な因子は運動因子と 再生の速さの 因 子であ る。 ただし加法テストにはこのほかに 未知な特殊因子が 若干あ る。 (10) 大学生の乗法・ 加法テストの 構成因子の主なものは 運動因子と再生の 速さの因子 であ る。 そして 5 年生の場合と 同様に，加法テストには 特殊因子が若干未解決で 残されて いる。. (11). 往生と大字 生 とで因子上の 差異は ，. 5. 5. 年生では運動因子が 比較的に多く ，大学. 生では再生の 速さの因子が 多。。. (12) 利運合を再生する 時間 ( 秒 ) は，加法九九では一問題にっき ， 3 年 =0.76, 5 ヰ=0.43, 大学生 =0 18, 乗法九九では ， 3 年 =2.28, 5 年 =0.41, 大学生 =0.22 であ る。 3 年の乗法に時間が 多いのは現在学習中であ るからであ る。 また 5 年生では乗法の 時間が ・. 少 5. く. ，大学生では加法の方が時間が 少。。. (13) 加法テストと 乗法テストだけのテストバッテリ 一の場合には ， 3 年生の場合でも 年生の場合でも ，標木数が少。 にも拘らず，因子の不変性がみられた。 (14) 加法・乗法テストの ほ がに 8 種のテストを 加えた場合などでは ， 5 年生と大学生. との間にはテストの 布置には若干似た 傾向が認められるが ，. 3. 年生の場合には 因子の不変. 性はみられな。。. (15) テス。の因子構造が 単純構造になっていることが 歩いため。C 因子の不変性がみら れなかっだので ，. テストバッテリ 一の構成にも 留意する必要があ る。 @. 1)@ Clyde@ H. ，. 31. X. K. Coombs:@ A@ factorial@study@ of@number@ ability， Psychometrika@ 1941 ， 6 ， 161-. 189. 2)@ E A ・. ，. Fleishman:@ A@ factor@ analysis@ of@ intra ， task@ performance@. tests;@ Psychometrika@. 3)@ E ， A. ，. 4)@ E A ・. ，. 1953 ， 18 ， 45-55. Fleishman@ and@. psychomotor@. W. ・. E. ，. Hempel ， JR;@ Changes@ in@ factor@ structure@ of@ a@ complex. test@as@ a@ function@ of@ practice;@ Psychometrika@. Fleishman@ and@. ment with. practice. on@ two@ psychomotor. in. W. ・. a. E. ・. 1954 ， 19 ， 239-252. Hempel ， JR:@ The@relation@between@abiliti. visual discrimination reaction task;. J ， Exp. s@and@improve ・. ・. Psychol ， 1955,. 49 ， 301-312 5). Karl. J Holzinger and ・. Psychometrika@. Harry. H. ・. Harman:. Comparison. of. two. factorial analysis;. 1938 ， 3 ， 45-60. 6)@ W L ， Jenkins:@ An@ improved@ method@ for@tetrachoric@r;@Psychometrika@ 1955 ， 20 ， 253 ・.
(17) 30. 精. く. 力. 禾リ. 信. -258. 7)@ L L ・. ・. Thurstone:@. The@factorial@ isola on@of@ primany@ abilities:@ Psychometrika@ Ⅰ. 1936.. 1, 175-182. 8)@. L. 9)@. L. 10). ・. ・. L L. ・. ・. Thurstone:@. The@. Thurstone:@. P Ⅱ many@. 清水利 倍 :. 因子分析法. perceptual@. ;. mental@. factor;@ Psychometrika@ abiities;@. Univ. ・. 1938 ， 3 ， 1-17. Chicago@. Press@. 1938.@ 113-116. 日本文化科学社， 昭 35, 39 品 0 ， 53 巧 8, 60 巧 7,. A@ FactoFal@ Analys@@. of@ Arihmetc@. ComputaLon@. Abilii. s. TosHnobu SHIMIZU Purpose:@ This@ thes@@ aims@ at@ investigating@the@ nature@ of@ the@ factorial@ structure@ of addii n@ and@ multiplication@varying@ according@ to@ the@ stage@ of@ development@ in@ the@child's mind@ and@ learning ． Method:@ A@ factor@ analysis@ of@ the@ scores@ obtained@after@a@succession@of@tests-simple addition@ tests@and@simple@multiplication@tests-and@of@the@scores@obtained@ after@ 8@reference tests@ was@ carried@out@following@the@Thurstone@Centroid@ Method The@ analysis@ was@based on@a@ sample@of@ 76@ children@ of@ the@ 3rd@ grade ， 72@ children@ of@ the@ 5th@ grade@and@ 62@ under ・. ・. graduates. Result:@ (1)@ In@ the@ case@ of@ the@ 3rd@ grade ， two@ factors@ were@ found ． And@ the@ fac torial@ structures@ of@ the@ addition@ and@ multiplication@tests@ were@ found@ different@ from@ each other@ in@ the@ first@stage@ of@ tes ng,@ but@ the@ structures@ came@ gradually@ to@ be@ factorialy similar@ as@ the@ tests@ were@ going@ on ， And@ it@was@ found@ that@ the@ same@ cou be@ said@ of the@ 5th@ grade ， except@ the@ fact@ that@ the@ factorial@ structures@ come@ to@ be@ similar@ to@ each other,@ as@ the@ tests@ go@ on We@ must@notice,@ however,@ that@ the@ correlation@of@ the@ two factors@ is@ high@ in@ each@ analysis@ and@ that@ of@ the@ 5th@ grade@ is@higher@ than@ that@of@ the ・. Ⅰ. Ⅰ. ・. 3rd@ grade. (2)@ As@ frequently@ suggested ， addition@ and@ multplication@ tests@ have@ the@Number@factor ， but@ @@ seems@ that@ statement@ is@not@ satifying Below@ is@gi en@ some@ point@ of@ view:The@ result@ of@ the@ addi on@ and@ multiplication@tests@in@the@3rd@grade@@@ that@these@tests involve@a@ loading@of@ 2- ， 3@of@ the@ Psychomotor@ factor@ (A) ， a@ loading@ of@ 3- 5@ of@ the speed@ of@ Reproduction@ factor@ (B) ， and@ a@ loading@ of@ ， 6- ， 7@ of@ the@Intellectual@and@ Educa tional@ factor@ (C) On@ the@ other@ hand ， the@ result@ of@ those@ tests@ of@ the@ 5th@ grade@ is@that@they@ involve the A factor 一 Ioading of .6 一 7, and the B factor 一 loading of .5. W れh regard to the result@ of@ the@ tests@ of@ undergraduates,@ it@shows@that@the@tests@involve@the@A@factor ， loading of .3 一 .4 and the B factor-looadjng of .7 一 8. ・. Ⅰ. ・. ・. ・. ・. ・.
(18) 81. 計算能力の因子分析的研究 付表 1. 乗法 (M), 加法 (A Ⅰ，知能および 運動能力調査㈲などの 実施日は ， 次のとおりであ る。 3年1組. Ⅴ 'A,M,IA,M,M, M。 M。 M。 M,M,M 。 A,. @:H@ テスト. 5:9@ 5:25@ 6:2@ 6:7@ 6:10@ 6:23@ 6:26@ 6:30@ 7:7@ 7:12@ 7:15 @. @. 小. 小. 乗法九九学習開始. 学習 終了. 3年2組. Ⅴ ｜. 丁. 一. Ai@. Mi. 5:12@. I@. 5:13@. A2@ Mz@ Ag@M8@ A4@ M4@ As@ Ms@ Me. 目 一 6:6@ 6:13@ 一 6:30@ 一 " "" 7:6@ 、. 6:3@. 7:15. 5 年1組. Ag. M 。. M,. 6:20. 6:27. 7:7. A.. As. A6 M6. 6:20. 6:27. Me. 5 年2 組. 6: 3 Ⅰ. 02. 一 .02. ， 10. .02. .94 .89. .94 .96. .86. .68. .64. .80. 9Ⅰ. .86. .95. .94. .73. .57. .61. .84. .80. .76. .74. .68 .13. .35 .44. .50 16. .72 .46. .62 .28. .68 .12. .54 .27. .08. ㏄. .93 .88. MmM. .83 .86. 鵠. .78 .59. ㏄㏄℡㏄. .99. .86 .88. 一一一一. .99 .94. ㎝㏄㏄㏄. .90 .90. 蛉. .93. .78 .65. ㏄㏄. .89. .88 .59. 四. ， 84. 騰薦. 一 .06. 一一一一一. 09. 一一. 一 .01. .91. H. 一 .01. .83. A2 巧 ㎝㏄㏄℡. .00. A、. ㎝㎝Ⅳ㎝㎝. 一 .03. Mg. ㏄㎝㎝㎝㎝㏄. 一 ． 19 一 .01. ㏄㎝㎝㎎㎝㏄. .00 一 .06. M8 皿 M. 07. .01. つ. 差. 残. M7. 04. 一，. 7:7. 古。 し ，. カ. な. 04. 上. ・. M6. あこ で. 一 ． 04. M 。. 右. 00 84. M。. 名ル. M8. 目関 幸小 且且 小小. M2. 出 算. 関. 幸小. T. 目. 左. め，. つ. 六 し 油 ヒ. で. あ. の結. M 、地M地 ,M 。M 。鵬鵬№九あ牲. ホ. ・. は. 組. ]ユ .. M. 年. 3. As. 2. 由" モ て. 付. テスト， M 、. 本. A, は 係数が他 と 非常に異なり ，何か特殊条件が 影響したようなので ，分析から除いた。.
(19) 82. 清 因. 行. Ⅱ. ん2. M, Mz. .88 .80. .27 .51 .27 .10. .85 .90 .90 1.01 .95 .92 .90 .88 .88 .92 .76. .91. M,. Me M, Ms Me Ai A,. 11. ， 94 ・. 一 18 ・. 94. ・. 12. ・. .93 .92 .87. 一. 14. ・. -@ .19. 一 ． 40. 74. 信. 変換行列. I. 1.00 .97. 利. 列. 因子. Mg M4. 付表 3. 子. 水. 一 46 ・. A I. ， 454@. Ⅱ. 891. B ， 243 一 970 ・. 基準軸の相関 A I. Ⅰ・. Ⅱ. B. 000. 一 ． 754. 1.000. 3 年 2 組の結果 左下 : 相互相関，右上 : 銭差. Ml M2 一 .06. M,. M4. M5. Me@. 一 .03. 一 .01. 一 .01. 一 .03. 一 .04. 04. 一 .03. 一 .05. 04. 一 .07. 04. 一 .04. 一 .03. .02. .04. 一 .04. .81 .91 .92 .89 .72 .69 .75 .73. .97 .90 .83 .73 .62 .77 .49. .98 .94 .89 .86 .84 .76. .98 .97 .84 .91 .90. .92 .84 .86 .75. .80 .93 .93. ． 23@. ， 43@. ． 47@. ． 27@. ， 34@. ． 92@. ， 66@. ． 35@. ， 54@. ． 66@. ， 48@. ， 72@. 因 子. 行. Aa. 。. A,. 一 .03. A4. 06. 一 .09. .16. .12. 17. 一. 一 .01. 05. 一 .05. 一. .10. .09. .00. .02. 11. 一 16. .06. .05. .02. 01. 一 .05. 一 .08. 一 .12. 一 .04. 一 .04. 21. 一 .06. .07. n1. 一 .06. 一 .13. 05. 一 ． 06. 一 ， 05. .94 .95. .94. 53@. ・. ・. ・. ， 54@. ・. 55@ 65@. 一 ． 30. ・. 79@. 60. ・. 変換行列 一. 64. 343232. 1. 丁. 1. 90721990. l Ⅰl Ⅰ. 丁 1243. 。. 丁. A4A. 一一一一一一. 。 M 咄咄丸め 丸. 細田㏄㏄㎝㏄㏄㎝㏄㏄㏄. ん2. A. B. I. .527. .305. Ⅱ. 850. 一. 一 ， 953. 基準軸の相関 A. B @. B. 1.000. A -. 一 ． 649. ・. 06. .03. ， 37. Ⅱ. 1. As. .09. 列. 6267290509 88999999957. 咄 ル咄. 因子。. .00. A. 1.001. 一. テスト. ". 一. ".
(20) 3 8. 計算能力の因子分析的研究. 一 ． 01. .03. 一 ． 01. 一 ． 02. 一 ． 01. ． 00. 一 ． 05. 一 .09. .00 ． 01. Ms@. ． 81@. ， 92. M.@. ， 88@. ， 94@. ， 91. M5@. ， 82@. ， 87@. ． 85@. ． 79. Me@. ， 94@. ， 96@. ． 87@. ． 96@. ． 90. Ai@. ． 60@. ， 53@. ， 59@. ． 67@. ． 53@. ， 64. 00. A2. A3. .00. 一 03. 一 02. Ml. 一 08. 一 08. .22. M,. .01. .12. 一 ． 10. .10. 一 .03. 一 ． 01. .02. ・. ・. ・. ・. 01@. ・. ・. A"@. ． 58@. ， 55@. ， 70@. ． 55@. ． 57@. ， 65@. ． 67. As@. ． 55@. ， 79@. ， 44@. ． 45@. ． 44@. ， 58@. ， 60@. 01@ 01. ・. 一 ． 05 ・. 00. 一 03 ・. 一 02 ・. M， Mz Ai A2 A3 A. A5. 17. .21 ， 22. .28 .26 ， 20 一 36 ・. 一 ， 35. A,. ． 61. B. 一 ． 38. B. A. 5 年 2 組の結果. 因 子. 左下 : 相互相関，右上 : 残差 M. ・. ん2. 基準軸の相関. A. テスト. Ⅱ. M, M。 M。 M。 Ai Az. 一 .07. 変換行列. 付表 5. 因子. ㏄ W ㏄㎝㏄㏄㏄㏄㏄. 一 ． 02. 00. A,. 377238. 一 ． 06. M 。. 工. 一 ． 03. ， 88. M,. M 。. 999989776. M2@. M,. 16. Ml. M2. タ. M,. I. テスト. 残差. Ⅱ. 左下 : 相互相関，右上. 行. 因. 5 年 1 組の結果. 子. 付表 4. 、. M2. A. ， 01@. .93 .79 .93 .89 .60 .82. Az. 、. ・. 01@. 一 .08. .67 .82 .85 .68 .72. .95 .88 .85 .84. As. ， 02@. ・. 05@. A4 -. ・. 05@. 一 .05. .04. 04. 06. .00. 一 .01. 一 ． 06. .89 .86 .92. .03 一 .01. .89 .98. As ・. 04. I. M. 91. 一 39. 87. 一 ． 34. 、. .00. Ai A2. .02. A,. 一 .06. A4 As. 一 03 ・. .88. 変換行列. Ⅱ. .92 98. B. I. ． 395. ユ 77. Ⅱ. ． 919. 一 984 ・. A. A@ B. .16 一 ， 06. 13. .87 .95. .36 .21. B. 1.001 一 ． 834. ・. 98. ・. 基準軸の相関. A. 列. 因子 M,. 一 .04. 行. 1.000. ん2. .98 .87 .87 .96 ・. 98. .89 ， 95.
(21) 水. 84. 漬. 一 07. ・. .41 .31 .35 .27 .39. .46 .07 .08 .28. 14 -.06 .19. .58 .47. 14. .21. 13. .26. .46. .09. 17. 02. 一 03 ・. .06. (回転後 ). (回転前 ). B. C. ん2. .30. .69. .61. 一 .03. .07. 一 .07. 一 .02. 一 .07. .01 .38. I. .60. .67. 一. .05. .38. .60. .35. .42. 一．. 08. .41. .35. 基準軸の相関. .58 .46. 果 差ェ ・. 残. 上. ㎝㎝㏄ W 騰. na ㏄㎎ 挺 ㏄. 一 ． 06. 右. 19. .29. io。 6︶㏄㏄ 一一一. ・. 一 ． 19. ㏄. 援. .50. 関，. ， 14. .39 一 ． 09. 初杓. 0Ⅰ. ・. ㎝Ⅱ㎝㏄㎝㏄. .28 ・. .82 一 01. 目互 上な. 典皿 ㎝㏄㏄. .37 ユ9. 下. 左 ・. 44. ・. B. Reas. 一 02. 一 ． 05. ㏄. NS. は. WL Cane In 什 DW WG. 05. 目 木. の結. 5. 生 年-. 7. 表 付. WN. 9 9 9. .20 .34 .27 .08 .19. M、 Ai. 90 90 90. .00 .08. Ⅰ上. .76 .59. C. 90. .06 .32. 900900. Reas. .58 .45. B. I@ A ABC. .39 .27. ， 651. 一 ． 856. 34. 4. C. ． 502. .27. Ⅰ. B. ． 120. ． 78. .42. A. 皿. ． 68. ． 04@. 50 60. .32. .253. ． 06@. ・. 04. ・. .450. ， 33@. ・. .15. 48. ・. .611. ， 39@. WG NS. .21. 一 .01. .63 .54 .11 .70 .01 .77 .33 .70. DW. .06. .611. ． 79@. 一．. .08. 一 .749. ． 75@. 一. Ⅰ. ・. Ⅱ. ． 78@. 26. ・. ． 33@ ， 46@ ． 64@ ． 73. ． 67@. 一．. ・. 変換行列. ， 26@. 一 .44. 一 ． 12. 一 .1. .02. ・. ， 20@. 41. 一 .22. 一 ． 09. ,06. 一 01. ・. - 35@. .58. 一 .03. 一 03. 12. ・. 一. - 34@. 亡. 一 ． 09. 一 09. 77@. Inl. 一 ． 07. .02. 16. ・. 88. 一 .10. ， 72@. Cane. 一 ， 10. 08. 一 .Ⅰ 2. .43 .29 .35 .15 .40. ・. 一 10. .02. 08. .53 .26 .47 .45 .44. ・. Reas. -.10. ， 79@ ． 19@I- ， 28@ ． 74@ ・. NS. .07. ・. .17. WG. .09. M, WN WL. DW. 09. I. A,. 差. 因子. Init. .28 .36 .62 14 .19 ・. 因子行列. Canc. .01 ・. ・. NS Reas. 残. ， 54@. WL. 上. WG. .54. ， 39@. WN. 菊房 木目. WN WL Cane In れ DW. 且且 十 4. .01. .66 .31. T. 左. Mi Ai. Al. 右. の結. 果. 3. 生 年. 6. 表. 付. Ml. テスト・. 信. 奉Ⅱ. 04. 一 04 ・. 一 ． 04. 一 ． 02. 02. .03. 一 ． 04. 一 ． 07. .02. 一 .02. .05. 一 .Ⅰ 2. 一 .07 05. .02. .05 一 05 ・. 07 一 .09. 一. ・. 13. .07 一ユ 6. .29 .35. .06 一 ． 05. 一 .06. .05 一 ． 02. .10. 15. 一 ． 15. 00. 一 0丁 ・. .07 .49.
(22) 計算能力の因子分析的研究 因子行列. (回転前 ). 85. I. (回転後 ). 変換行列. Ai WN. ． 6Ⅰ. 一 ． 51. 一 40. 一 ． 65. 一 ． 20. WL. ． 67. Cane@. ， 40@. ． 25@. Init. ， 56@. - ． 40@. ・. 79. ・. .88. 一 ． 03 一 ． 03. ． 91. .90. 22@. ， 27@. ， 03@. ・. ， 52@. ， 74@. 32@. ・. ・. ・. 50@. .07. ,78. .33. .92. ・. 22@. ・. 16@. ・. 77@. A. B. C. ． 689. ， 681. ， 243. Ⅱ. 一 ． 510. ． 695. 一 ． 505. Ⅲ. 一 ． 514. .224. .827. 基準軸の相関. 28. ， 74. A. A NS. 付表 8. B. C. .999. B. .000. ． 997. C@. ． 000@. ． 000@. WG. NS. ， 998. 大学生の結果 左下 : 相互相関，右上 : 残差. M,. テスト :. Mi Ai. Al. WN. 05. .82 .38 .01. WN WL Cane Init DW. ・. 一. ・. .04 一. .31 .32. 32@. ・. -.14 05. 44@. ， 03@. ・. .16. .04. .27 05. NS Reas. ， 26@. ， 54@. ， 04@. 41@. ， 26@. ・. 一. .07. 一. 16. .05 3Ⅰ. 一. DW 一. .02. .01. 一 .02. 一 .02. 00. 一. .06. 一 .04. 一 .02. 一 .11. .01 .05. .12. .09. -.02. .00. 一 ． 06. 一 ． 15. 一 ． 05. .00. .00. 一 ． 05. 一 ． 07. 一 ． 04. 一 03. 44. ・. .38. .20. .21. .21. -. ・. 20@. 一 ． 01. ・. 04@ 06. 一 .15. .26. .05. .10. 20@. ， 49@. ． 22@. ． 25@. ． 30. 14@. ， 22@. ． 03@. ． 01@. ， 16@. ・. ・. Reas. .03. .02. 03. -. In辻. 13. .12. .48. .30. 56@. Canc. 一 .02. .01. WG. ・. WL. ． 03@. ， 01. .07. 一 05. 一 .02. 一 .07. ・. Ⅰ0 ． 40. 換. 因子行列. (回転前 ). ・. 45@. ， 77@. ， 02@. ． 16. ， 16@. ， 57. ． 38. ,68. 16. .43. ． 62@. .33. .24. .23. ,Ⅰ 3. .26. .23. .16. .15. .13 -.06. I@ ， 34@. - ， 32@. 14@. ， 24@. -. ， 55. - ． 06. WG@. NS. Reas@. ・. 26. ， 62 ・. - ， 18. ・. ． 37. 55@- ， 21@- 21@ ・. ・. 39@. ． 10. ・. 10@. ， 30@. -. 一．. ・. 43@. ． 43 ・. .35 ， 22. ， 60. 53@ ， 15. .9 09 09 0. Init DW. ． 48@ 一. .000. ， 57@. .60. ABC. ． 09@. .47. ・. ㏄. 55@. .60 一ユ 2. 袖訪. ， 51@. M. WL Canc. 恭. - ， 43@. んz. ㏄. C. 一一 軸. 48@. B. 036. ・. A. ㏄ 駆. WN. DI fc2. 明竹. 因子. (回転後 ).
(23) 86. 清. 水. 倍. 利. 付表 9 練習過程に応じた 加法能力と乗法能力の. 因子構造の比較. 直交回転後の 因子行列 3 年2 組. Mi Mz. .86. M,. ． 81@. M4 M。 Me M? Ms M9. ． 90@. ． 82@. ・. WN WL. 73@. ・. ・. ・. ・. 56@. A. B. ん2. .84. .15. .73. .80. .49. .88. .80. .57. .96. ， 07@. ， 76@. ， 96@. ， 74@. ， 44@. 24@. ． 94@. 85@. ， 36@. .92. .18 63@. 45@. ． 45@. ， 86@. 58@. ． 60@. ， 84@. 1.07. ， 75@. ・. ， 87@. 46@. 1.02@. .46. .92. 62@. ． 92@. .85. 60@. ， 94. .55. .88. ． 71@. 、 82@. 42@. ， 51@. 43@. ・. ・. 04@. ん2. ． 94@. ・. 58@. B. ， 73@. ・. .76. A. .82. .33. 76@. ん2. ， 89@. ・. .86. B. 25@. ・. ・. 19@. ・. ・. ・. ・. ・. ． 86@. ， 77@. 34@. ． 78@. ， 72@. ． 60@. ， 39@. 08@. ， 09@. ・. Cane@. ， 18@. In 仕. 29@. ・. DW WG. ， 62@. ， 45@. ， 59@. ， 12@. ． 43@. ， 20@. NS. ． 03@. 79@. ， 63@. Reas@. ， 06@. ・. ・. 19@. ・. 04@. ・. 63@. ・. 71@. ・. ， 75@. ・. ． 18@. 5年2組. A. 48@. ・. .84. Ai. Az A, A4 As. .29. 5年1組. ・. ・. ・. ・. ・. ・. ・. ・. 56@. ・. 19@. ・. 40@. ・. 58@. ・. 51@. ・. 44@. ・. 68@. ・. 33@ 07@ 34@. ， 00@. ・. ・. ・. ・. 74@. ． 64@. 78@. 、 52@. ， 85@. ． 81@. ， 44@. .88. .69. .53. ， 79@. ． 72@. 59@. ， 85@. 66@. 1.00@. 78@. 、 92@. 65@. ， 46. 54@. ， 45. 00@. ， 34@. 02@. ， 26@. 51@. ， 45@. 11@. ， 47@. ・. ・. ・. ． 58@ ・. ・. 41@. ・. ． 55@. ・. ・. 74. 85. .76. 58@. ・. 34@. ・. 64@. ・. ， 34@. 85. ． 42@. ． 57@ ・. 48@. ， 31@. ・. ・. ， 94. 89. 77@. ， 76. 91@. ， 92. 65@. ． 66@. ， 76@. ， 09@. 31@. ， 68@. ． 56@. ， 96@. - ， 11@. ． 47@. ． 03@. ， 22@. ． 00@. ， 46@. ． 21. 07@. ， 72@. 52@. ， 50@. ． 24@. ． 31. ・. ・. ・. 49@. ・. 88. ・. ・. ・. ・. 59g 93.. 41@. ， 28@. 25@. ， 40@. ． 22@. ， 22@. - ． 08@. 76@. ， 58@. ． 49@. - ， 41@. ． 41@. - ， 34@. ， 11@. ． 13. 64@. ， 53@. ． 76@. ， 23@. ． 63@. ， 09@. ． 56@. ． 32. 63@. ， 40@. 01@. ， 22@. - ， 44@. -. ・. ・. 47@. ・. ， 35@￨@. ・. ・. ・. 05. 32.
(24) 87. 計算能力の因子分析的研究 付表 10. 用いたテストの 平均値と標準偏差 3年1組 N. 5年1組. 3 年2 組. M. M. N. N. M. 5 年2 組. .. 。. N. M. Ml. 39*@ 23.0@. 9.9@. 38*@ 26.5@. 11.1@. 37@. 42.5@. 6.3@. 34@. 45.1@. 8.9. M. 36*@ 36*@ 37* 39* 39*@ 3f 水 39 39@ 39*@ 32*@ ．. 30.3@ 36.7@ 57.3 60.5 65.1@ 67.7 41.6 42.6@ 51.0@ 58.9@. 11.5@ 12.8@ 6.4 18.4 18.5@ 22.6. 38*@ 33.7@ 36*@ 42.0@. 12.3@ 15.3@. 37@ 36@ 37 36. 48.6@ 49.8@ 51.6 50.5. 7.0@ 6.1 7.6 7.9. 34@. 49.9@. 8.7. 37*@ 60.0@ 17.6@ 37 本 62.0 19.3. 36@. 55.8@. 7.1@. 37@. 54.3@. 8.6. 38@ 37@. 40.2@ 47.8@. 8.8@ 9.1@. 34@ 34@ 33 34. 43.6@ 49.6@ 49.3 51.0. 7.7 7.5 8.9 10.3. 39. 21.2. 7.5. 31. 53.3. 10 ． 3. 37@. 47.3@. 8.7@. 37@. 54.3@ 10.9. 。. Ms ]VL M,. Me Mr Ms M。 Ai Az As A4 As. Ⅰ. 打・8. 10.6@ 10.9@ 15.4@. 35@ 38*@ 38*@ 37 37. 40.4@ 10.7 56.5@ 13.1@ 65.7@ 15.2@ 38.8 7.6 37.3 9.0. 37. 31.7. 5.3. Ae 木印. テスト時間 2 分，他は1 分. N. N. 二 73. 3. 年 生. 24.8. 10.4. 53.8. 12.4. 115.3 93.2 26.3 12.1 8.5 9.9 12.0 2.2. 19.6 13.5 5.1 4.0 2.3 2.2 2.6 1.0. Mz Ai. A2 WN WL Cane In DW WG NS Reas Ⅰ. た. 5. 71. N 二 62. 年 生. M. M M,. 二. 43.6 49.3 41,9 48.8 161.0 123.1 34.0 22.7 12.8 12.1. 大 学 生. M 8.0 7.9 8.5 8.3 20.8 14.7 5.8 5.4 3.4 2.7. 61.2 71.4 71.6. 9.0 10.4 10.2. 227.4 169.2 59.0 31.2 19.9 17.4. 21.2 17.2 8.6 6.5 3.9 2.9.
(25) 88. 清. 水. 信. 本り. 付表 11 々、学校 3 年生の結果 3 年1組. (左下 : 相互相関，右上 : 銭差 ). 3年2 組. WN@WL@Cane@Init@DW@WG@NS@Reas WN. ， 05@. WL. 91. -.01. 一. ・. .06. .10. -.10. ,02. .10. 一 01. .05. .14. 一 .17. ． 01. .06. ・. ・. .32. 69@. ， 48@. 09@. ・. 25@. -.05. 01. -,17. ， 48@ ・. 00. 一 ． 04 一. 10. ・. .32. ・. 12. 54@ ， 54@ - ， 06@ - 01. 24. 05@. ． 04. ， 53@ ， 64. .06 .32. ・. WN@WL@Cane@Init@. 一. ， 63@. ， 46. - 06 ・. 52@ - 15@ - 13@ - 15@ ・. 10. ・. -.02 -.05. .70. ， 13@. ・. ・. ・. ・. 07. WN. ． 04@ - ， 01@. WL. 84. Cane Imi DW WG NS Reas. ・. ． 02. 一. 40@. .75 .36. 12@ ， 22@. ， 34@. .48. ・. 12@. 04@. ， 38@. ． 01. ． 02. ． 04@. ・. ・. 12@. ・. 29@. 一 ． 0@. ・. ． 02. ， 78@. 回. 一 ． 595. 一 ． 381. Ⅲ. ． 000. ． 539. 一 ． 842. ・. ・. ． 09 ・. ・. ・. 58. 02 08. 一. ． 03. 一. ・. 00@. 後 ) 転. 2. ． 707. 一. タ. D. .381. Ⅱ. .03. 02@. - ， 03@ - 03@. 45@. C. .595. .02. 07@. 45. 行. 子. 回転石. ⅠⅠ 二 Uワ 7. C 蝸穏 ㏄. B. ・. .58. ・. ， 03. ・. .35. 行 列. A. 00@ - 02@. ・. 一. .35. 囚. タ. 換 820 変 A 何 %㎝. 換. .707. 一. 08@. .38. ， 34@. 行 I ⅡⅢ. I 変. ・. WG@ NS@ Reas. ， 00@ - ， 04@. .20 .30. ・. 一. ， 26. .53 .31 .22 .15. 七. ・. DW@. ん. Cane In 廿 DW WG NS Reas. ． 07@ - ， 14@ - ． 05@ - ． 14@. (左下 : 相互相関，右上 : 残差 ). ・. 00 02. A. 一C. 寿房. 軸 準 基. C. は寿. 目八リ 十 串 の. 000. 1.1. ABC. 90. 90. 90. 9 9 9. 0 0 0 1. ㎝㏄. 00 1. ABC.
(26) 89. 計算能力の因子分析的研究 付表 12. 小学校 5 年生の結果. 5年1組. WG@ NS@ Reas. WN@ WL@Cane@ Init@DW@ 03. .83 Canc In DW@. -.06. テ七. ・. .01. 一. 1@. ． 09. ,06. .21. 33. 一. ,12. 一. ． 01. .16. 一 ． 08. ． 10. 一. ． 06. 一 ． 07. ,04. .06. 一 ． 14. -.27. .69. 一 ． 09. - 05@ - ． 13@. - 01@. .ⅠⅠ. ， 08@. ・. ． 21@. ・. ． 23. 一. ・. 04. ・. 03@. .05. 一. 06 一. Reas@I@ 06@ ・. 5 年2 組. (左下 : 相互相関，右上 : 銭差 ). ・. 30@. ・. 49@. 因. 子. ・. 43@- 04@ ・. 行. タ. ・. 53@. ・. (左下 : 相互相関，右上 : 銭差). WN@WL@Cane@Init@ WN. ・. ． 00 ． 16. Init@. ． 06. DW@. - 15@. .14. WG@. - 33@ - ． 20@. .18. NS@ Reas@. ・. 46@. ・. ・. ・. 53@. 10@. ・. - ． 18@. ・. 一. 11 15. ・. ． 11@. ． 13@ - ． 12 ． 46@. ． 15@. ． 09@ - ． 01@. - ． 34@. 因. 子. 行. 76. Reas@. ・. ・. 31. 69- ， 37@. 一. ・. 30@. ． 70@. I. 一. 一. ・. 変 換 A. .707. 23@. ． 81@. 行 B. ． 06@. 列. ， 71. I 変. C. .673 -.216. 換. Ⅱ. A. B. .707. C. .632 -.316. n@. ． 707@. - ， 673@. ． 216. n@. ． 707@. - ． 632@. ffl@. ， 000@. ． 305@. ， 952. Ⅲ. .000. .447 封 "刹. の. C. B 90 90 90. 000. 1.000. " "一. C 1. A@. B. ． 316. .894. 目. A. 木. 軸. 基準軸の相関. 一. ・. 04. .03 -.01. ． 33 ． 26@. 一. ． 12. 一 07 ・. 一. ・. 10. 一 17 ・. 15 ． 52. (回転後 ). WC Lm .3664， 07 42.99 .40.99 .0405 58.26 .09 .99 .41 ・. ． 03. 列. (回転前 ). (回転後 ). .06 一. ・. 18@ - ． 06@. ， 12 .00. ・. 一. ． 36. - ． 45@. ・. 一. 22@ - 24@. ・. ・. ・. 一. ・. U. (回転前 ). WG@ NS@ Reas. ， 14・ 04・ 06・ 08・ 06 05 80 .15 .01 .12 .02 .06 31 ,05 .02 -.04 .06 -.34. WL@ Canc. 47. DW@. 9 9 9.
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