論 文
発振器等価回路表示の基準面の決定法
橋口住久
（昭和48年8月31日受理）Determination of the References Planes for Equivalent
Circuit Representations of Oscillators
SumihisaHASHIGUCHI Synopsis An oscillator connected to a transmission line can be represented with an equivalent circuit in a series or parallel configuration located on a certain reference plane． The reference plane is at a node or a loop of the voltage standing wave on the transmission line， which is terminated with the oscillator（not oscillating）and driven with a signal generator． When the frequency of driving signal is slightly raised， the nodes will move toward the signal generator or the oscillator． Direction and distance of the node movement tell us which of a node or a loop is the reference plane of the equivalent circuit repreSentation． In the present paper， the change in wavelength due to the change in the signal fre・ quency is also taken into consideration・1．はじめに
伝送線路に接続された発振器が直列または並列の等 価回路で表示されるような基準面の決定法について は，すでに報告した1）。その決定法においては，注入 する信号の周波数の微小変化による伝ぱん波長の変化 は無視されている。 伝送線路として導波管を用いる場合には，信号周波 数が導波管のしゃ断周波数に近ければ，波長の変化は 無視できない大きさになる。 ここでは，波長の変化を考慮した厳密な取扱いにつ いて述べる。 2．並列等価回路表示 図一1のように，L， C， Rの並列回路では終端され た伝送線路を信号源で駆動するモデルを考える。終端 位置を起点として信号源に向って距es 1をとる。 図一1において，1−0から左をみた反射係数Tは τ一Fi毒』一｝嘉；一τ・xp（」φ）（・） で与えられる。ここで φ一arc・・n1当＋・・c・ 1竜＋9（1十li） （2） 9−G／Yo b−（ωC−1／ωL）／Y。 Yo：伝送線路の特性アドミタンス である。以下の議論では，伝送線路は無損失であると 仮定する（議論の一般性は失なわれない）。 信号源から左へ向う単位振幅の電圧波 v・一・xp」（ 2πω彦十 1 λσ）一101一
L c σ ㌃ ヘノ 1 Osc・ Gen． Fig．1丁
図一1並列等価回路表示 Parallel Circuit Configuration昭和48年12月 山梨大学工学部研究報告 第24号 は，1−0で反射されて右へ向う反射波 Vr−T・xpノ（ 2πωτ一 1 λ9）＝−T・xpノ（ω’＋φ一制 と重なり合って，定在波 v−・・＋・・ ＝＝ （e・p聞＋T・x・∫（φ一そ1）｝ ×exp（ブωの （3） を生じる。定在波計にはvの振幅の2乗
v2−・＋T2＋2r…（φ一そ1） （・）
に比例する量が検出される。 v2の最小点（節）の位置は，1≧0として 1 φ＋（2m十14π）πん一（芸＋2i”＋1）A， （・） （m＝0，1，2，………） で与えられる。 信号波の角周波数がωからω＋∠ωに変化すると， 節の位置はAl・一鵠∠ω一二。［瑠
＋｛φ＋（2m＋1）・｝剖∠ω （・） だけ移動する。G， L， C，γoがωによらず一定で あるとすれぽ，式（2）から嘉一一器｛（1二嘉ゲ＋（1毒鵠
一一吉（ 1C＋一瓦）｛百三詩ゲ＋（1＋詰・9Fb・一｝ （・）
が得られる。 伝ぱん波長は，導波管のしゃ断周波数をω，，真空 中の光速をcとすると，Zg一㎡等 （・）
で与えられる。したがって，器一一㎡曇 （・）
が得られる。 いま，信号の角周波数ωを，LCの共振角周波数 ω。−1／㎡’ic に等しくとれぽ，式⑦は㌃一一S6・、乏 ⑩
となる。このときの節の移動は，式（6），（9），⑩からdlNo ＝一劉葺・1与＋誰扉
・信（・−1｝≡li）＋（2初＋1）・｝］ となる。添字。はω一ω。の値を示す。 節が基準面になる場合には，式（5）でn−1
λgo （n ＝＝1，2，・・・… ） 1＝ 2 とおいて，式（2）を用いれば 1−9〈0 が得られる。このとき，式ai）は λ90 4C 1 ω0 2 2 ω0一ωc ㈲ ∠1厄一＝｛Y。・IUL−g’−2＋・2（n−1）・｝4ω a・）
となる。 定在波の腹が基準面となる場合には，上と同様にし て 1−9＞0 となり，式⑪は41㍍一噺｛S6・、詰㌔鑑一
・（・n−・）・｝∠ω a・）
となる。 式a2），⑬は，線路を終端にしている共振回路から λg。／2以内にある節を第1番目として信号源に向って 第n番目の節の移動を示している。∠ω＞0とすれぽ 式a2）のカッコ内第1項は負であるから，第2項が小さ いときには節は右（信号源）側へ動き，また，式a3）の カッコ内第1項は正であるから節は常に左へ動くこと になる。式㈹のカッコ内第2項は計算で求められるの で，節の移動量41品の大きさを知れぽ，1−gの符 号を判定することができる。したがって，並列等価回 路の基準面はつぎのようにして決定される。 信号源の角周波数をω。からω。＋4ω（4ω＞0）に変 化させたとき，第n番目の節が i）右（信号源側）に動くとき，および ii）左に動き判別式 D，一一1∠1・1＋鎧㎡・2（・−1）・・㍑4ωa4 （Alm：節の移動量の実測値） が正であるとき 節が基準面となり，その他の場合は腹が基準面とな る。 3． 直列等価回路表示 図一2のように，L， C， Rの直列回路で終端された 伝送線路を信号源で駆動するモデルを考える。並列回 一 102 一一発振器等価回路表示の基準面の決定法 l k c l Zo ！へ） R 1 Osc， G・n・
