梶 原 禎 夫

マーケティング・ミックスの最適条件

梶 原 禎 夫

マーケティング管理者は︑企業の最高管理機国である取締役会によって設定された企業の基本的目的︑またはこの

基本的目的を達成するためにマーケティング管理者が設定するマーケティングの実行目標(以下︑表現を単純化する,

ため︑これらいずれをも単に企業の目的とLJフ)を科学的に追求するために︑マーケティング・ストラテジィMarkI

l

et

in

gS

tr

at

eg

yの

編成

を行

わね

ばな

らな

LT

マーケティング・ストラジィ編成の過程は企業の目的を達成するためのマーケット・ターゲット Market Target

の設定とこのターゲットを追求するためのマーケティング・‑ツクス Marketing Mix 構成の二つの部分からな1253

ある種類の製品についての全潜在消費者は︑消費者の所得︑職業︑住所︑年令︑性︑学歴︑家族の構成等により製

品購買の動機︑行動︑慣習が異る多数のグループに分割されることが多い︒

マーケット・ターゲットの設定とは︑このようにしてつ‑られる消費者グループの中から︑企業の立地︑企業がも

つ諸資源︑市場の競争状況等の制約のもとで'企業の目的を達成するために︑マーケティング努力を比較的集中する3若干の消費者グループを選択することであるO v

マーケット・ターゲットの設定が終ったら︑次にはこのターゲットを追求するためのマーケティング諸努力︑すな.

経 営 と 経 済

二O

わち製品司円︒円宮丘︑配給経路ロ互ユ吉昨日︒ロハ

U F

S S

広告﹀品Z ︑

3 2 2 z m ︑ 販売貝活動司

2 ω

︒s

‑ p z z m ︑販売

促進ω巳g同

M g B O

昨日

︒口

︑価

格

司 門 戸 ︒

︒ を ︑

企業が利用できる配給経路の組織︑市場の競争状況︑マーケティング関

係の法律︑企業が利用できる諸資源等の制約のもとで︑企業の目的に最大の貢献をすると期待されるように結合す

マーケティング・ミックスとは︑特定時点において︑特定のマーケット・ターゲットを追求するための製品︑配給 る ︒

44 A 

経路︑広告︑販売員活動︑販売促進︑価格の組み合せをいう︒

ターゲットとして選んだ消費者グループの購買の動機︑行動︑慣習や企業が利用できる配給経路の組織︑市場の競

Fhu 争状況︑企業が持つ諸資源は時の経過により変化するので︑このミックスにおける時の要素は主要な意味をもっ︒

ターゲットを追求するに当って︑製品︑配給経路︑広告︑販売員活動︑販売促進︑価格は相互に補完・代替の関係

ロUをもつので︑このミックスにおけるこれらの問の相互依存関係の認識も主要である︒

また︑製品︑配給経路︑広告︑販売員活動︑販売促進︑価格の各々について︑ターゲットへのアッピールを弱い段

ウ '

階からしだいに強佑してゆくと︑当初は収獲逓増かもしれないが︑やがて必ず収獲逓減になるであろう︒

ところで︑特定の時点において︑マーケット・ターゲットを追求することができるマーケティング・ミックスのパ

リエ

lションは︑先に述べたミックスの構成要素問の補完・代替関係もあってぼう大な数になる︒

企業の目的からみて明らかに望ましくないものから︑遂次除いても︑なお多数のミックスが︑残るであろう︒

この多数のミックスをそれぞれ個別

K

評価し︑企業の目的に最大貢献をする一つまたは若干のミックスを選択する

︒ ︒

作業はほとんど実行不可能であろう︒(

マーケット・ターゲットを追求する最適マーケティング・ミックスは︑企業の目的を数量化し︑これと︑製品︑配

話芸誌g~"t1封口，Mぎ限E耳目諮P蛍恨思潮P思:tæAJ8~8議ml四1~t2去~1JE，~~~~~釈心，)，)8~~~ミ♂揺が辺{.Q司1~付心

器官~~よさと長EMdよさニ。

‑M‑i逗8DTI:t2包Pい-.1:\1ト?入~~IIII閣制:主主辞寝上2~己申*8罷震Q唱4くと;.~将官t{Ø容や24;ヰニド"，*毘ベJf';--.1:ヘlトャ入、

・Iwトぐ\代Q組閣~者gg8m:Æ峰崎"1窓辺~n毛~時H4~割~担;告~~")，) 8~副会"-.0"<~判~8，*毘~曜4く幅短~~t{Ø(~トP

j.J~二-\.\.'\Jミ屯酒、AJニ~("\)f';‑ーふIトヤ入、.Iυト~K8点主主~1悔い)')AJ\J~t{ØO

;¥;i;l.3 Alfred R. Oxenfeldt; The Formulation of A Market Strategy， in Eugene J. Kelley and William Lazer， Manag. 

erial Marketing: Perspectives and Viewpoints， A Source Book (Homewood， Illinois，1958) p.267. 

制~Alfred R. Oxenfeldt; op. cit.， p.267. 

E. Jerome McCarthy; Basic Marketing， A Managerial Approach (Homewood， Illinois，1960) ，p37. 

組~Alfred R.Oxenfeldt; op. cit.， pp.267~270

E. Jerome McCarthy; op. ci t.，pp.37~41 ;!;tjヨAlfredR. Oxenfeldt; op. ci t.， pp.270~271

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John A. Howard; Marketing Management (Homew∞d， Illinois， 1957) p.39 

限三課細部路P国宇宙誕割程(1 ‑h1く0)く11]'(..‑'，). 

相互~John A. Howard; op. ci t.， p.39 

組豆Alfred R. Oxenfeldt; op. cit.， p.271 

~~三認知将鞘，.~~~抑く111'(..-~). mE 県三士写担言語邸f~5~紺<gr'( ..‑'，). v戸お1トγ入、.(1/ ~、~t< 8ill医用樹立111 

組組ベJ1組出

;1;tl.e E，Jerome McCarthy; op. ci t.， p.42，p. 51 

Harry L. Hansen; Marketing， Text， Cases， and Readings (Homewood， Illinois， 1956) p.711 

1  1  ¹ 

1 

;l;lde ~8惚þ<~三日ι5のベh.Jt{\:会*ニ。

Robert Dorfman and Peter o. Steiner; Optimal Advertising and Optimal Quality， its Mathematical Append. 

ix and Editorial Commentary， in Frank M.Bass and others， Mathematical Models and Methods in Marketing 

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Feb.， 196Q，p. 24 

H. Demsetz; The Nature on Equilibrium in Monopolistic Competition， The Journal of Political Economy， Vo1. 

LXVII， Feb.， 1959， pp.21‑28 

( 1 ) 

#寝中1土全日やニドl'¥' ~Q~~~良市結合的。

1 l' t‑ーふトム・々ヘートトム:!;2'1 ~トヰ関Q!æ同記販さ~I'Q主主眼Q語意~'~と諮'宮前~.，，;J\，μ'~1やQ寝間網、

ミー。トじ士千J~I'QO

11' t‑ーふIr‑‑干入、，~Jll閣制:!;2霊河口fiQロff~'理組'~申告式μ台市羅翻~I'QO0Q思割当gQ~言5言。よさv'4t1v但モH~~と4ミ.kI'Q 0 

三︑市場の競争状況︑競争関係にある他企業のあらゆるマーケティング活動︑配給経路の組織は一定である︒

以上の諸前提により︑本稿の課題は︑時の要素を含まない︑企業の利潤と製品の品質︑価格︑広告費の関係を示す

模型を構成し︑乙の模型から︑製品の品質︑価格︑広告費の最適ミックスの条件を示すこととなった︒

さらに︑乙れを次の順序で示してゆく︒

一︑マーケティング管理者が広告費と価格だけを調整する場合

一一マーケティング管理者が製品の品質と価格だけを調整する場合^、

三︑マーケティング管理者が製品の品質︑価格︑広告費を

4調整する場合

( 一 一 )

マーケティング管理者が広告費と価格だけを調整するときの︑企業の利潤と広告費︑価格の間の関係を表わす模型

を構成し︑この模型から広告資と価格の最適ミクスの条件を示す︒

次のように記号を定める︒

︒一平均生産費

同V υ

価

格

円山口販売量

同一利

潤

ω

一 広 告 費

マ ー ケ テ ィ ン グ

・ ミ ッ グ ス の 最 適 条 件

経 営 と 経 済

販売量ρは価格唱と広告費ωの関数として次式のようにあらわす︒

四

mH¥(?ω) 

(ド

一)

平均生産費のは販売量ρの関数として次式のようにあらわす︒

(UHm(

﹄ )

( ド

M)

日間 で( ア

ω ) )

利潤同は次式のようになる︒

回 目 匂

. ρ

ーの

.ρ

lm

v

HH

}.

¥(

旬 ︑ω )

IJQ 

‑ 圃 晶 画 『

'‑+.，  〆'ヘ '0 

、‑ul ‑"

.........，.‑‑

'‑+.， 

fヘ

ト ロ

¥ J  ω 

ω 

( ド ω )

0

・ ω )

が板大値をとるための必要条件は次のようにして求められる0

0・3を℃らについて偏微分し︑それぞれを零とおく︒

(ドム)

ω同

ω¥

11 11 HV

‑J

‑I l‑

‑¥ Il

‑‑

ω ' ︑

ω

¥ i ω

¥

﹀

11 11 ll li

‑‑ il

l・ 炉 ︑

1l ll i‑

‑i EI HH H︐

︒ω

U E ω

︿

( ド ω )

0・3 w( Nb )

から匂を消去して︑

旬、

1 1  

ω l

﹃

ωHV 

ω¥

ω ω

( ツ

∞ )

をう

る︒

これが最適ミックスの必要条件である︒この条件を分り易く表現するために︑(ド∞)を次式のように書き替える︒

: ω

¥

円︼

; l  

町

ω ω ρ

( ド 吋 )

乙の 左辺 は︑

﹁追加的広告費

ω ω

に対する︑この追加的広告による収益ロω

し刊 の比 率﹂ であ る︒

右辺

は︑

﹁価

格の

追加的変更ω℃の費用

ρ ω

︒に対する︑この価格変更による収益匂

ω h

の比率﹂である︒

最適ミックスの必要条件はこの両比率が等しいことであるo

また︑販売の価格弾力性係数をもで︑広告の限界生産物を℃であらわし︑それぞれを次式のように定義すると︑

j H

︼

ω¥

y h

‑

‑ H H U H

‑ E

︐

ri ll

‑‑ Il li

‑‑ r1 }t il l‑

‑1  

・2

︑ 門

H G U

(ド

∞)

(NWU) 

乙れを用いて0・∞)は次式のように書き替えられる︒

d H }

日

︑

(N

w‑

︺(

)

マーケティング・ミツグスの最適条件

五

経 営 と 経 済

二六

最適ミックスの必要条件は﹁販売の価格弾力性係数﹂と﹁広告の限界生産物﹂が等しいことである︒

0・∞)が極大値をとるための十分条件は次のようにして求められる︒

0・ ω)

を次式のように書き替える︒

何 日 も

(P

ω)

(ド

二)

また

︑

ω凶 一

同

4uH

︼ 匂

HIll‑‑‑

ω U M U

ω回 一同

4 u M

︼ω

H4

uω

匂

Hi

ll

i‑

‑

ω U ω ω

du

ωω

H 

ω回 一

同

ω ω

凶

とす

る︒

0・∞)が極大になるための十分条件は︑

門官同ーも同}一三

% + M

も℃

ω品

開︾

ω仏

+

もω ω

門 凶

ω ω

︿O

となるζ

とで ある

︒

ζの条件は次式のようになる︒

duH

︼ 一

︒ v o

一 日 川 一 v o

(M

W

↓M﹀

(三 )

マーケティング管理者が品質と価格だけを調整するときの︑企業の利潤と品質︑価格の聞の関係を表わす模型を構

成し︑この模型から品質と価格の最適ミックスの条件を示す︒

次のように記号を定める︒

平均生産費

。

可

価

格

.0 

販 売 量

同

利

j閏

販売量

ρ ロ聞

は 価 格 ロ と 品 質

Mの関数として次式のようにあらわす︒

ト4

質 ρ

1

し

﹃ ( 古 い )

(ω

w

一 )

平均生産資︒は販売量ρと品質

u n

の関数として次式のようにあらわす︒

の

lm (p u

内 )

(ω

wM

) 

1 1   (Jq 

，白~ー目、

」場、 〆"、

' ロ

ト4

、.../

M 

、‑v‑‑'

利潤同は次式のようになる︒

同H匂

.A

ーの

・

ρ

( ω

・ω )

マーケティング・ミツグスの最適条件

二七

経 営 と 経 済

二八

日℃

・

¥(uh)l

三 日 ) 肉 ( ¥ ( ヨ

) wニ

︿∞ゐ)が極大値をとるための必要条件は次のようにして求められる︒3・

ω )

を℃いについて偏微分し︑それぞれを零とおく︒

ωぬ

ω L ﹃

iω

L﹃

コ

+¥

l¥

li

ti

‑‑

Il

li

m‑

‑‑

‑H︒

ω L

﹃ω

同

︼ 内

ψω

同

︼

︿

( ∞

wA

) 

(ω

"

印 )

これから司を消去して︑

ω L

﹃

ω M

内ω m

m  

wM  

(ω

"

∞ )  

をう

る︒

これが最適ミックスの必要条件であるoこの条件を分り易く表現するために3・5を次式のように書き替える︒

制作￨

( ω

・.﹁)

の比率﹂である︒右辺は︑﹁品質の追加的変更

ωM

の費用 ﹁価格の追加的変更

ωU

の費用

ρ ω

︒に対する︑乙の価格変更による収益

Uω

¥

ρ ‑ W

に対する︑この品質変更による収益ム川ーの

乙の左辺は(ドヴの右辺に同じで︑

比率﹂である︒

最適ミックスの必要条件は乙の両比率が等しいことである︒

また︑販売の品質弾力性係数を誌であらわし︑これを次式のように定義すると︑

ω ' ︑

ω Mn  

ω m ω u  

内

(ω

∞ )   w

ζ

れと

︑

(ド

∞)

を用

いて

︑ ( ω

ゐ)は次式のように書くことができる︒

も

HI

m‑

2

(ω

"

ω)

乙こで最適ミックスの必要条件は︑﹁販売の価格弾力性係数﹂と﹁販売の品質弾力性係数に︑平均生産費に対する

価格の比率を乗じたもの﹂が等しいことである︒

( ω

切ω )

が極大値をとるための十分条件は次のようにして求められる︒

(ω

∞)を次式のように書き替える︒w

回 目 も

(P

M)

(ω

w

一 {

︺ )

また

︑

マーケティング・ミッグスの最適条件

二九

経 営 と 経 4 u 済

同︼ 同︼ 日

du

HV

Mu

du

MU

H 

duMM1 

とす

る︒

Cl)!Cl) 

句"1 1~

-t~! 同

安￨匂Trl同

Cl)!Cl) 

~!必

円四

ω何

日

(ωゐ)が極大になるための十分条件は︑

となることである︒

O 

d u 匂一吉凶一宮

+N

4u

qM

内同 一句 島一 関

+4

uu

nM

内 同 一

MM

︿C

も同︼℃八ハ︒ 乙の条件は次式のようになる︒

V O 

( ∞

"

二 )

(四 )

マーケティング管理者が製品の品質︑価格︑広告費を調整するときの︑企業の利潤と製品の品質︑価格︑広告費の

関係を表わす模型を構成し︑この模型から製品の品質︑価格︑広告費の最適ミックスの条件を示す︒

次のように記号を定める︒

販売量ρ

平均生産賓の 利

潤 同

(') 

平 均 生 産 費

"c:l 

価

格

ρ 

販

量 7三圭~己 同

手 リ

潤

ω 

広

費

左ヒ

仁1

品 質

は価格旬︑広告費ω︑品質凶の関数として次式のようにあらわす︒

~

ρ

目︑(匂

" ω w M _内

)

(ナ

一)

は販売量ρと品質Mの関数として次式のようにあらわす︒

︒

um (G M)

(h

fN

) 

u 

aq 

~ ミ『句 〆問、、 匂

、凶‑'

、圃~ 『ー‑

マーケティング・ミッグスの最適条件

は次式のようになる︒

経 営 と 経 済

同

uu

・0 i

A・ ︒

￨ ω

H唱え(切ら"と

l

¥ (旬︑"凶)問(¥(切ら"とい

)l

ω

(ナ

∞)

が極大値をとるための必要条件は次のようにして求められる︒

( ナ ω )

をヲ♂凶について偏微分し︑それぞれを零とおく︒

u l

1 1  

0 

b閣

￨u

cb

Hi

lq

bH

l!

?ゅ

同l

bト

ー

7

︒

ω ω h

︑

ω ω

︒

ω ω

︐ ︑

ω

し﹃

ω ω

釘lお

宵(ミ

'‑‑+.. 

())I()) 

~ i^()q 

1 1  

o 

これから司

を消 去し て︑

ー

¥

ωし﹃

ωU

ω m   ω M

内

︑ω '

ω u

内

HL

﹃

をう

る︒

これが最適ミックスの必要条件である︒

( ド ∞ )

・

3・∞)を書き替えたと同じ理由で︑

( ナ ω )

(ナ

ム)

( ナ 印 )

(ナ

∞)

(ナ

吋)

(ナ 吋) も次 式の よう に書 く︒

(ナ

∞)

乙の追加的広告による収益も一¥の比率﹂︑﹁価格の追加

的変更S

の 費 用 会 話 す る

︑ 乙 の 価 格 変 更 に よ る 収 益 ミ の 本

﹂

︑

﹁ 品 質 の 追 加 的 変 更 貨 の 費

ρ l m

ω¥

に対する︑この品質変更による収益匂

l U

州￨の比率﹂がすべて相等しいことである︒

o w e

・

(N

・s・ ( ω

ゐ)における販売の価格弾力性係数名︑広告の限界生産物︑︑販売の品質弾力性係

(子∞)は次式のように書き替えることができる︒ 最適ミックスの条件は︑﹁追加的広告費

ω ω

に対

する

︑

また

︑

数時

清一

の定

義か

ら︑

も

Hi

m‑

会日︑

(ナ

∞)

また

は︑

ー同

l団

l 1

同川

l t

￨

﹂内!

匂 ー の

l u

( hア

一(

︺)

最適ミックスの条件は︑

﹁販 売の 価格 弾力 性係 数﹂

︑

﹁販売の品質弾力性係数に︑平均生産費に対する価格の比率

﹁価格に対する販売の価格弾力性

を乗 じた もの

﹂︑

﹁広告の限界生産物﹂がそれぞれ相等しいことである︒または︑

係数 の比 率﹂

︑

﹁平均生産費に対する販売の品質弾力性係数の比率﹂︑﹁価格に対する広告の限界生産物の比率﹂︑が

それぞれ等しい乙とである︒

マ1ケテイシグ・ミッグスの最適条件

四 経 営 と 経 済

(ナ

ω)

が極大値をとるための十分条件は次のようにして求められる︒

(ナ

ω)

を次式のように書き替える︒

同

14

u(

Pω

uM

)

また

ω回 一

月

4uEvulu

引 吋

￨

4 u h v ω

ーもωU1

もωωH

も 印 刷

MH4UMω1

d u H

V M _向日

4 u u n

同) H

ω回 一同

4uMM1lU

州叫

l

とす

る︒

(ム

・二

﹀

ω回 一

月

ω匂ω ω

Q)IQ)  (f) 1 t~

宵￨同

(ナ

ω)

が極大になるための十分条件は︑

となることである︒

門同

ω一 同

H4

UH

︾H V

品 一句

ω+N4u

唱 え

℃

ω+aug仏

品

︑

+ N

も同 浜島 一句 弘一 関

+N

4u

ω

凶仏ω円四一関十屯ロ

un

M円 四

MM︿O

乙の条件は次式のようになる︒

もロ

ロ八

O

も も

(J)  't""l 

℃ も

× 

4 u U ω

v o 

も も も M  ω 守「

司 旬 。 も も も

>4  rJ2  '0 

(J) ω 

もも~;>G  (J)  'U 

b > 4 凶

八。

( ナ 一

M)

4 u ω ω  

× 

× 

‑T﹄

JF

﹄

︑

ふiJl 今後︑十分条件について更に検討し︑行列式による表現を分り易い言葉で表現し替えたい︒

( ド ↓

N)

︑

( ω

二一

)︑

(ALN)の

も同

︼℃

VO

また

︑

( ド ↓

N一 )

の ︑

は︑価格変更は利潤について収獲逓減であることを意味する︒

八O 

マーケティング・ミツグスの最適条件

五

経 営 と 経 済

lま

r‑‑¥ 

'0 

~Iω .UI悶

悶i'‑‑

+ 

と書き替えられる︒

も 同 ︼ 一

℃ 八 ︒

から

︑

'0 

~Ic日

'01 .... ミ

+ 

卜、コ

CJ)I()) 

℃ ドミ

¥‑.../ 

〈。

であ

る︒

した がっ て︑

'0  CJ)ICJ) 

fJJI凶

t~l'--

八。

r‑‑、

CJ)!Q) 

ω￨

、

八。

とな

り︑

これは広告が販売量について収獲逓減であることを意味する︒

また︑次の機会において︑付の前提二の一部をはずし︑品質︑広告︑価格について︑

り入れた競争模型に改めたい︒(昭和四一年三月三一日)

‑'‑ノ ¥

それぞれ競争相手の反応をと