⑭ F 2017 年度 数 学
問 題 冊 子 ( 1‑ 7 ページ)
注 意 事 項
( 1 ) 試験開始の合図があるまで，この問題冊子の中を見ないこと。
( 2 ) 試験中に問題冊子の印刷不鮮明，ページの落丁・乱丁および解答用紙の汚れ等に 気付いた場合は，手を挙げて監督者に申し出ること。
( 3 ) 解答は別に配付する解答用紙の該当欄に正しく記入すること。裏面には解答を書 がいとう
かないこと。また，解答に関係のない語句・記号・落書き等は解答用紙に書かない こと。
性)解答用紙上部に印刷しである受験学部・学科コード，受験番号，氏名(カタカナ) を確認し，氏名欄に氏名(漢字)を記入すること。もし，印刷に間違いがあった場合 は，手を挙げて監督者に申し出ること。
( 5 ) 問題冊子の余白等は適宜利用してよいが，どのページも切り離さないこと。
OM14( l l O‑ 1 l 6 )
[ I ] 次 の 仁 コ を う め よ 。 答 は 解 答 用 紙 の 挺 欄 に 記 入 せ よ 。
( i ) 放物線 y = X2 + ω +b を Z 軸に関して対称移動し，
さらに Z 軸の正の方向に 3 だけ平行移動したところ，
放物線 U ニ ̲X2 + 4x ‑5 が得られた。このとき α ，bの値は ( α ， b ) 二 日 目 で 、 あ る 。
また，この 2 つの放物線の頂点の間の距離は I (2) I である。
。 M14 ( 1 1 0 ‑ 1 1 7 l
.
s
( i i ) 2 次方程式 2 X 2 +x + 2 k = 0 の 2 つの異なる解が c o s e とs i n e のとき ，k の値は I (3) I である。さらに， s i n e > c o s e と
すると， s i n 3 e ‑ c o s 3 e の値は I (4) I で、ある。
‑ 2 ‑ く >M14 ( l lO‑ 1 l 8 )
( i i i ) 複素数 α = p + q i (p ， q は実数で， q > 0 ) と α2 が互いに
共役な複素数のとき， α+α2 の 値 は 口 E である。
さらに，実数仏 b を係数とする 3 次 方 程 式 が + ω +b ニ O が は 解 に も つ け る と ， け の 値 は ( 川 ) = I (6) I
である。ただし~は虚数単位とする。
‑ 3 ‑ OM14 ( l 10‑ l 1 9 )
e
[ 1 1 ] 次 の 仁 コ を う め よ 。 答 は 解 答 用 紙 の i 妥当欄に記入せよ。
( i ) 直線 e: . 2 x ‑ y ‑4 = 0 に関して点 A ( 1 ヲ 3 ) と対称な点 B の
座標は I (1) I である。また， C ( 3 ぅ 5 ) とし， P を直線 f上
の点とするとき， AP+PC が最小になるときの点 P の座標は
I (2) I である。
‑ 4 ‑ く )M14 0l 0 ‑ 1 2 0 )
( i i ) 1 次不定方程式 7x‑11 υ=1 の整数解の 1 つは
(川)= I (3) I で、仏これより， 7 で 割 引 3 余り，
1 1 で割ると 5 余るような自然数のうち， 3 桁で最大のもの を 求 め る と 巨 日 と な る 。
‑ 5 ‑ く >M14 ( l l O ‑ 1 2 1 )
ち
~
次のページに問題 [ I I I ] があります。
‑ 6 ‑ OM14 ( 1 1 0 ‑ 1 2 2 )
[ 1 1 1 ] (記述問題)
二 c 3
α ぅ b は定数で α >0 とする。関数 y= 一 + ~ x 2 ‑ 2 α 2 X + b の 3 2
極大値と極小値の差がーーのとき，次の間いに答えよ。 9 1 6
( i ) α の値を求めよ。
( i i ) α を ( i ) で求めた値とする。さらに，関数 υ の極大値が正で 極小値が負のとき ， b の値の範囲を求めよ。
‑ 7 ‑ <)M14 ( 1 1 0 ‑ 1 2 3 )
g
⑮ F 201 7 年度 数 学
問 題 冊 子 ( 1‑ 7 ページ)
注 意 事 項
( 1 ) 試験開始の合図があるまで，この問題冊子の中を見ないこと。
( 2 ) 試験中に問題冊子の印刷不鮮明，ページの落丁・乱丁および解答用紙の汚れ等に 気付いた場合は，手を挙げて監督者に申し出ること。
( 3 ) 解答は別に配付する解答用紙の該当欄に正しく記入すること。裏面には解答を書 かないこと。また，解答に関係のない語句・記号・落書き等は解答用紙に書かない
こと。
( 4 ) 解答用紙上部に印刷しである受験学部・学科コード，受験番号，氏名(カタカナ) を確認し，氏名欄に氏名(漢字)を記入すること。もし，印刷に間違いがあった場合 は，手を挙げて監督者に申し出ること。
( 5 ) 問題冊子の余白等は適宜利用してよいが，どのページも切り離さないこと。
OM15010‑124)
[ 1 ] 次 の 亡 ゴ を う め よ
o答は解答用紙の i 妥当欄に記入せよ。
( i ) x の整式 x2‑ ( α 2 十 5α‑ 4 ) x + 5 a 3 ‑ 4 a2 を因数分解すると
I (1) I となる。また， α>4 のとき不等式
x2 ̲ ( α 2 十 5 α 4 ) x + 5 α 3 ̲ 4 a 2 三 0 をみたす Z の値の範囲を ほ 用 い て 表 す と I (2) I である。
。 M15 ( 110‑125)
'
( i i ) 0 三 x<2 π とする。このとき，
方程式 sin2x 二 s i n x を 解 く と 日 目 で ，
不等式 5s i n x + 3 > c o s 2 xを解くと I (4) I である。
2 ‑ OM15 ( 1 10‑126)
( i i i ) 1 から 5 0 までの番号が 1 つずつ書いてある 5 0 枚のカードから カードを 1 枚引く。ヲ￨し
1たカードの番号が， 4 の倍数かっ 6 の 倍 数 で あ る 確 朝 日 日 で ， 4の倍数または 6の倍数 である確率は I (6) I である。
‑ 3 ‑ < ) M 1 5 ( 1 1 0 ‑ 1 2 7 )
.
[ 1 1 ] 次 の 仁 三 を う め よ 。 答 は 解 答 用 紙 の 組 欄 に 記 入 せ よ
O( i ) 2 進法で表された 1 0 1 1 0 1 ( 2 ) を 2 進法の 1 0 1 ( 2 ) で、割ったときの
商 を 同 法 で 表 す と I (1) I で 払
また， 8 進法で表された 2 5 2 5 ( 8 ) の 2 倍の数を 8 進法で表すと
I (2) I である。
‑ 4 ‑ <)M15 ( 1 1 0 ‑ 1 2 8 )
( i i ) 中心が直線 ν = 2x+6 上にあり x 軸にも ν 軸にも接する
2 つ の 町 ち ， 叩 問 限 に あ る 円 C の方程式は I (3) I
である。また，点 ( 0 ， 6 ) を通る円 Cの接線のうち ，y 軸とは 異 な る 接 線 の 方 程 式 は 江 田 で あ る 。
‑ 5 ‑ く >M15 ( 1 1 0 ‑ 1 2 9 )
次のページに問題 [ 1 1 1 ] があります。
. .
1
・
‑ 6 ‑ <>M15( 1 l 0 ‑ 1 3 0 )
[ 1 1 1 ] (記述問題)
α ， b ， c を定数とする。関数 f ( x ) = ーが + 3 α x 2‑ 3 b x + 3 c に 対して，曲線 C を y = f ( x ) とする。このとき，次の間いに答えよ。
( i ) 曲線 C 上の点 ( 2 ， f ( 2 ) ) における接線の方程式が υ = 3 x ‑ 5 のとき ， b ， c をそれぞれ α の式で表せ。
( i i ) さらに，関数 f ( x ) が x=l で極値をとるとき ， f ( x ) の 極大値を求めよ。
‑ 7 ‑ <>M15 ( l 1 0
ー ←1 3 1 )
⑮ F 2017 年度 数 学
問 題 冊 子 ( 1 ~ 7 ページ)
注 意 事 項
( 1 ) 試験開始の合図があるまで，この問題冊子の中を見ないこと。
( 2 ) 試験中に問題冊子の印刷不鮮明，ページの落丁・乱丁および解答用紙の汚れ等に 気付いた場合は，手を挙げて監督者に申し出ること。
( 3 ) 解答は別に配付する解答用紙の該当欄に正しく記入すること。裏面には解答を書 かないこと。また，解答に関係のない語句・記号・落書き等は解答用紙に書かない
こと。
( 4 ) 解答用紙上部に印刷しである受験学部・学科コード，受験番号，氏名(カタカナ) を確認し，氏名欄に氏名(漢字)を記入すること。もし，印刷に間違いがあった場合 は，手を挙げて監督者に申し出ること。
( 5 ) 問題冊子の余白等は適宜利用してよいが，どのページも切り離さないこと。
く >M16 ( l l O ‑ 1 3 2 )
[ 1 ] 次 の 仁 コ を う め よ 。 答 は 解 答 用 紙 の 挺 欄 に 記 入 せ よ 。
( i ) 定数 m の値によらずに等式 U 二 x 2‑ 2m x + 2m + 3 が
成り立つような(川)は(川)= I (1) I である。
また， 2 次方程式 x 2‑ 2m x + 2m + 3 = 0 が異なる 2 つの 正の解をもつような定数 m の値の範囲は I (2) I である。
<>M16 ( 1 1 0 ー 1 3 3 )
，
( i i ) 2 直 線 ド 3x‑2 ぅ U 二 十 +1 のなす角を 0(0<0<;) とする。このとき， tanO の値は I (3) I で ， s i n 2 0 + c o s 2 0 の値は I (4) I である。
‑ 2 ‑ < ) M 1 6 ( 1 1 0 ‑ 1 3 4 )
(
註i)α+1 二 一 1 0 のとき， α2+Jt= 什 5 川である。
α 」 一 一 一 一 一 一 」
また， b> 1 が b2+b‑10+1+ 土 =0 をみたすとき，
b ' b 2
b = 1 (6) I である。
‑ 3 ‑ < > M 1 6 ( 1 1 0 ‑ 1 3 5 )
p
[ 1 1 ] 次 の 仁 コ を う め よ 。 答 は 解 答 用 紙 品 欄 に 記 入 せ よ 。
( i ) 3 個の白玉と 7 個の黒玉が入っている袋の中から 1 つずつ玉を 取り出すことを 5 回繰り返す。ただし，取り出した玉はもとに 戻さないものとする このとき 5 回目に 1 個目の白玉が 取 り 出 町 確 率 は I (1) I で ， 5 回目に 3 個目の白玉が 取 り 出 さ れ る 確 率 旧 日 で 机
‑ 4 ‑ OM16 ( l l O ‑ 1 3 6 )
( i i ) 放物線 C:y = 4 ‑x 2 上の点 ( 1 ヲ 3 )における接線 f の方程式
は I (3) I である。また放物線 C ，接線 t および z 軸とで 固 ま れ る 部 分 の 面 積 は 巳 日 で あ る 。
‑ 5 ‑ く >M16 ( 1 1 0 ‑ 1 3 7 )
次のページに問題 [ 1 1 1 ] があります。
•
・
‑ 6 < > 1 1 1 6 ( 1 1 0 ‑ ‑ 1 3 8 )
[ 1 1 1 ] (記述問題)
2 つの円 0 1:X2十 y2̲ 4 = 0 ， O 2: X2 + ポ‑ 2 x + 6y ‑ 8 = 0 の 2 つの共有点を P ， Q とする。ただし 2 点 P ， Q の Z 座標をそれぞれ α ， s とするとき， α <s である。このとき，次の間いに答えよ。
( i ) 2 点 P ， Qの座標を求めよ。
( i i ) 円 O 2 上の点 Pにおける接線の方程式を求めよ。
‑ 7 ‑ <>M16 ( 1 1 0 ‑ 1 3 9 )
⑫ F 201 7 年度 数 学
問 題 冊 子 ( 1‑ 7 ページ)
注 意 事 項
( I ) 試験開始の合図があるまで，この問題冊子の中を見ないこと。
( 2 ) 試験中に問題冊子の印刷不鮮明，ページの落丁・乱丁および、解答用紙の汚れ等に 気付いた場合は，手を挙げて監督者に申し出ること。
( 3 ) 解答は別に配付する解答用紙の該当欄に正しく記入すること。裏面には解答を書 かないこと。また，解答に関係のない語句・記号・落書き等は解答用紙に書かない
こと。
( 4 ) 解答用紙上部に印刷しである受験学部・学科コード，受験番号，氏名(カタカナ) を確認し，氏名欄に氏名(漢字)を記入すること。もし，印刷に間違いがあった場合 は，手を挙げて監督者に申し出ること。
( 5 ) 問題冊子の余白等は適宜利用してよいが，どのページも切り離さないこと。
< > M1 7 ( l 10‑140)
[ 1 ] 次 の 仁 コ を う め よ 。 答 は 解 答 用 紙 の 挺 欄 に 記 入 せ よ 。 x+y y+z z+x
( i ) 0 でない実数 x ， y ， z が一一一=一一一=一一ーをみたす z x y
とき， 王子の値をすべて求めると I (1) I で 封 。
また， α ， b ， c をすべて相異なる実数とするとき，式 b c c α α b
一 一 一
( α ‑ ‑ b ) ( α ‑ ‑c ) ， ( b ‑ ‑c ) ( b ‑ ‑ α ) ， ( c ‑ ‑ α ) ( c ‑ ‑b ) の値は I (2) I である。
‑ 1 ‑
<>~17(110--141)( i i ) 2 次関数 y = ‑ x2 + 2px ‑p 2 ‑2 p + 3 のグラフが Z 軸の Z 三 o
の部分と 2 点で交わるような定数 p の 値 の 範 囲 は 口 日 で ある。また，この 2 点間の距離が最も大きくなるとき，
そ の 距 離 は 区 日 で あ る 。
一 2 OM17 ( 1 10‑142)
中市
A U F b o
u u 一 一
U U 2
m N Y M 可 二 ' E i q δ
z z
r E f J
︑ E
l k
式 程 方 立 連
︑ IE/
の解は， (川)二 1 (5) 1 である。
( x ぅ υ キ 1)
r l o g x ( x + υ ) = l o g y ( x 十 y )
また，連立方程式{
l 3x 2 + xy + 2 y 2 = 1
の解は， (川 )=1 (6) 1 である。
一 3‑
(x+ ν キ 1)
OMl 7 C l IO‑143)
[ 1 1 ] 次 の 仁 コ を う め よ 。 答 は 解 答 用 紙 の i 妥当欄に記入せよ。
( i ) 1 から 7 までの数字の中から異なる 4 つの数字を選ぶ。
このとき， 4 つの数字の和が偶数になる場合の数は I (1) I
通りで， 4 つの数字の積が 4 の倍数になる場合の数は I (2) I
通りである。
‑ 4 ‑ < > Ml 7 ( 1 1 0 ‑ 1 4 4 )
( i i ) ム ABC において， BC=α ， CA= b ， AB 二 C とおくと
α +b+c二 1 5 で，角 A の大きさは 1 2 0
0，内接円の半径は
r = 手である。このとき，ムABC の面積を 2 通りで表すこと により ，b と c の積 k の 値 を 求 め る と い I ( 3 ) I だから，
b>cと す る と 山 の 値 は ( 山 ) 二 区 日 で あ る 。
5 ‑ < > 1 1 1 7 ( 1 1 0 ‑ ‑ 1 4 5 )
次のページに問題 [ 1 1 1 ] があります。
‑ 6 ‑ < > M17 ( 1 1 0 ‑ 1 4 6 )
[ 1 1 1 ] (記述問題)
α を定数とする
O関 数 的 ) = f ( ? + j ‑ 1 ) d t + α について，
次の間いに答えよ。
( i ) f ( x ) を Z の 3 次式で表せ。
( i i ) 方程式 f ( x ) = ー が 異 な る 2 3 個の実数解をもつような 3
定数 α の値の範囲を求めよ。
‑ 7 ‑ o M17 ( 1 1 0 ‑ 1 4 7 )
⑬ F 2017 年度 数 学
問 題 冊 子 ( 1‑ 7 ページ)
注 意 事 項
( 1 ) 試験開始の合図があるまで，この問題冊子の中を見ないこと。
( 2 ) 試験中に問題冊子の印刷不鮮明，ページの落丁・乱丁および解答用紙の汚れ等に 気付いた場合は，手を挙げて監督者に申し出ること。
( 3 ) 解答は別に配付する解答用紙の該当欄に正しく記入すること。裏面には解答を書 かないこと。また，解答に関係のない語句・記号・落書き等は解答用紙に書かない
こと。
( 4 ) 解答用紙上部に印刷しである受験学部・学科コード，受験番号，氏名(カタカナ) を確認し，氏名欄に氏名(漢字)を記入すること。もし，印刷に間違いがあった場合 は，手を挙げて監督者に申し出ること。
( 5 ) 問題冊子の余白等は適宜利用してよいが，どのページも切り離さないこと。
<>M18 010‑148)
[ 1 ] 次 の じ コ を う め よ 。 答 は 解 答 用 紙 の i 指欄に記入せよ。
( i ) 放物線 y = ‑ X2 + 2ω ‑ a 2 + α+1 と直線 y = 2x ‑ 1 が
2 つの共有点をもつような定数 α の値の範囲は I (1) I で
ある。また，この 2 つの共有点の Z 座標をそれぞ、れ α ， s ( α < s )
とするとき ， s‑ α=2 となる α の値は I (2) I である。
く >M18 ( 1 1 0 ‑ 1 4 9 )
.
、
~
( i i ) 不等式 l 叫 x ( 6 位 ‑3 を み た れ の { 吋 囲 は I (3) I
である。
また， 去 ( )14‑c 日 u … 川 字 が
現れる。ただし， l o g l O 2 = 0 . 3 0 1 0 ， l o g 1 o 3 = 0 . 4 7 7 1 とする。
‑ 2 ‑ 。 M18 ( l l O ‑ 1 5 0 )
( i i i ) 等 式 勾 + 2x ‑ 3 y ‑ 8 = 0 をみたす整数の組 (x ぅ y )のうち，
什 ド 4 となる(川)をすべて求めると， ( 川 ) = 巨 日 である。
また，等式 3x + 4 y = 2 6をみたす自然数の組 (x ， y )のうち，
積 川 最 大 に な る の は ， (川)二 I (6) I のときである。
‑ 3 ‑ OM18 ( l lO‑15 1 )
[ 1 1 ] 次 の 亡 コ を う め よ 。 答 は 解 答 用 紙 の i 辺欄に記入せよ。
( i ) 円 x 2 十 y 2̲ 2 x ‑ 4y ‑5 二 Oと直線 U 二 x‑l の 2つの共有点
の座標は I (1) I である。また，この 2 つの共有点と原点を 通 る 円 の 中 心 地 即 日 日 で あ る 。
‑ 4 ‑ く )M18 ( 1 1 0 ‑ 1 5 2 )
( i i ) 5 人でじゃんけんを 1 回するとき， 2 人だけが勝つ確率は I (3) I
で，勝者が 1 人 も 出 叩 率 は I (4) I である。
5 く >M18 ( 1 1 0 ‑ 1 5 3 )
次のページに問題 [ 1 1 1 ] があります。
‑ 6 ‑ OM18 ( 1 1 0 ‑ 1 5 4 )
[ I I I ] (記述問題)
2 次関数 f ( x ) 二 x 2 + 4 x ‑ ‑ 5 に対して放物線 C を υ = f ( x ) と する。 C 上の 2 点(仏 f ( α) ) ， ( s ， f ( s ) ) ( α くのにおける接線を そ れ ぞ れ 川 と す る と ， 2 直 線 ん と 似 点 ( す け で 交 わ る 。
このとき，次の間いに答えよ。
( i ) 直線 P 1 の方程式および h をそれぞれ α を用いて表せ。
( i i ) h = 1 のとき，放物線 C ，直線 P 1 および直線んで固まれる 部分の面積を求めよ。
‑ 7 ‑ < > 1 1 1 8 ( 1 1 0 ‑ ‑ 1 5 5 )
⑩ C 2017 年度 数 学
問 題 冊 子 ( 1‑ 7 ページ)
注 意 事 項
( 1 ) 試験開始の合図があるまで，この問題冊子の中を見ないこと。
( 2 ) 試験中に問題冊子の印刷不鮮明，ページの落丁・乱丁および解答用紙の汚れ等に 気付いた場合は，手を挙げて監督者に申し出ること。
( 3 ) 解答は別に配付する解答用紙の該当欄に正しく記入すること。裏面には解答を書 かないこと。また，解答に関係のない語句・記号・落書き等は解答用紙に書かない こと。
( 4 ) 解答用紙上部に印刷しである受験系統コード，受験番号，氏名(カタカナ)を確認 し，氏名欄に氏名(漢字)を記入すること。もし，印刷に間違いがあった場合は，手 を挙げて監督者に申し出ること。
( 5 ) 問題冊子の余白等は適宜利用してよいが，どのページも切り離さないこと。
く >M19 ( l lu‑156)
[ 1 ] 次の L コ を う め よ
o答は解答用紙品欄に記入せよ。
( i ) α 三 0 とし，関数 ν = X2 ‑ 2 α x + 1 ( 0 三 Z 三 1 )について
考える
oy の最小値が 4 である α の値は I (1) I であり，
U の最大値が;である α の値は I (2) I である。
OM19 (l 10~157)
( i i ) 関数 υ= 2 ( 4 ・ g x + g ‑ X ) ̲ 5 ( 2 ・ 3 x + 3‑ X ) + 1 3 について，
t = 2 . 3 x + 3 ‑ x として U を t の 関 数 で 表 す り = I (3) I
となるから，これより U の最小値を求めると I (4) I となる。
‑ 2 ‑ く >M19 ( 1 1 u ‑ 1 5 8 )
( i i i ) 3 個のさいころを同時に投げるとき， 3 個とも異なる目が出る
確率は I (5) I で，出る目の和が 1 0 (こなる確率は I (6) I
である。
‑ 3 ‑ く >M19 ( l l O ‑ 1 5 9 )
[ 1 1 ] 次 の 仁 コ を う め よ 。 答 は 解 答 用 紙 の i 妥当欄に記入せよ。
( i ) データ 2 ， 8 ， 1 ， 9 ， 4 ， α がある。このデータの平均値が 7で あるような α の値は I c 1) I で，平均値と中央値が等しく な る よ う れ の 値 を す べ て 求 め る と 日 汀 で あ る 。
4 ‑ く >M19 ( l 10‑160)
フ 口 一
( i i ) 条件 α1 二 1 ， αn+l=‑JL(η 二 1 ぅ 2 ぅ 3 ， . .• )によって
αn 十 2
定められる数列{叫において ι = 土 と お く
Oこのとき，
αn
b n + 1 を b n で表すと b n + 1 = I (3) I となるから，これより
紡Ij {叫の一般項を求めると αn=1 (4) I となる。
5 < > 1 1 1 9 ( 1 1 0 ‑ ‑ 1 6 1 )
次のページに問題 [ 1 1 1 ] があります。
祖
