Revised at 09:21, July 13, 2016 解析学Ａ 第12回 http://my.reset.jp/˜gok/math/ 1
12 合成関数の偏導関数 演習問題解答例
基本演習1 (教科書 問題6.6)
（１）
z(t) =t4−t2·2t z0(t) = 4t3−6t2 あるいは、
z0(t) =zx·x0+zy·y0
= (2x−y)(2t) + (−x)2
= (2t2−2t)(2t)−2t2
= 4t3−6t2
（２）
z(t) = (1−cost) log(t−sint) z0(t) = sintlog(t−sint) +1−cost
t−sint(1−cost)
= sintlog(t−sint) +(1−cost)2 t−sint あるいは、
z0(t) =zx·x0+zy·y0
= y
x(1−cost) + (logx) sint
= (1−cost)2
t−sint + sintlog(t−sint)
基本演習2 (教科書 問題6.7)
（１）
zu=zxxu+zyyu
= exsiny·1 + excosy·1
= eu+v{sin(u−v) + cos(u−v)}
zv=zxxv+zyyv
= exsiny·1 + excosy·(−1)
= eu+v{sin(u−v)−cos(u−v)}
（２）
zu=zxxu+zyyu
= 2x
x2+y2u+ 2y x2+y2v
= u3−uv2+ 2uv2
1
4(u2−v2)2+u2v2
= 4(u3+uv2) (u2+v2)2
= 4u
u2+v2
zv=zxxv+zyyv
= 2x
x2+y2(−v) + 2y x2+y2u
= v3−u2v+ 2u2v
1
4(u2−v2)2+u2v2
= 4(v3+u2v) (u2+v2)2
= 4v u2+v2
