数理工学第一 　　中間試験問題

数理工学第一    中間試験問題

注意：それぞれの問題ごとに¹枚の答案用紙を使用すること。すべての答案用紙に学籍番 号、氏名、問題番号を忘れずに記入すること。

問題１

1. 命題^pと命題^qの関係式 ^{p!q:q !:p} を証明せよ。

2. A[(B\C)=(A[B)\(A[C) が成り立つことを示せ。

3. (A1B)1C=A1(B1C) が成り立つことを示せ。

問題２

f :A!Bを写像、^(P )

23を^Aの部分集合族とする。このとき、

\

23 P

f

01

( \

23 f(P

))

が成り立つことを示せ。

問題３

自然数の集合を^N、整数の集合を^Z、実数の集合を^<とする。このとき、次の問いに 答えよ。

1. N から^<への単射であり全射ではない写像を１つ挙げよ。

2. <から^Zへの全射であり単射ではない写像を１つ挙げよ。

3. Zから^N への全単射⁽つまり一対一対応⁾である写像を１つ挙げよ。

問題４

要素がゼロでない²次元の実数ベクトルの集合を^Aとする。^Aの²つの元

x= x

1

x

2

!

; y= y

1

y

2

!

（ただし ^x1

;x

2

;y

1

;y

2 6=0)

に対し 、^x1 y

2

=x

2 y

1が成り立つとき^xRyとして、集合^Aにおける関係^Rを定義する。

このとき、関係^Rが同値関係であることを証明せよ。