5. 入出力インピーダンスと電圧・電流利得
5. Input / Output Impedance and Voltage / Current Gain
講義内容
1. 入出力インピーダンス 2. 電圧利得(ゲイン)
3. 電流利得
入力インピーダンス
2負荷インピーダンスで終端 オームの法則より,
端子1から見込んだインピーダンス(入力インピーダンス)は
終端 開放 時 終端 短絡 時
D CZ
B AZ
DI I
CZ
BI I
AZ DI
CV
BI AV
I Z V
+
= + +
= + +
= +
=
L L 2
2 L
2 2
L 2
2
2 2
1 1 in
C A Z
C D
Z A B
Z
Z=
+ +
=
→L L in
L
lim D
B D
CZ
B Z AZ
Z
=
+
= +
→ L
L in 0
L
lim
D C
B A
V1
I1 I2
V2
1
1
2
2
ZL
Zin
2 L
2
Z I
V =
例:入力インピーダンスの計算
3V1 I1 I2
V2
1
1
2
2
ZL Z
Z
枠内の F 行列( F )は
=
=
1 /
1 2
1 /
1
0 1
1 0
] 1 [
Z
Z
Z F Z
よって,
入出力関係は,
+
=
+
=
2 2
1
2 2
1
) / 1 ( 2
I V
Z I
ZI V
V
ZLで終端されているので
V
2= Z
LI
2 以上より,入力インピーダンス Zin は1 )
/ 1 (
2 )
/ 1 (
2
) / 1 (
2
L L 2
2 L
2 2
L
2 2
2 2
1 1 in
+
= + +
= +
+
= +
=
Z Z
Z Z
I I
Z Z
ZI I
Z
I V
Z
ZI V
I
Z V
回路を反転すると…
4
D C
B A
V1 I1 I2
V2
1
1
2
2
A C
B D
V2 I2' I1'
V1
2
' 2
1
' 1
=
2 2 1
1
I V D
C
B A
I
V
逆行列
−
−
= −
=
−1 1 1
1 1
2
2
1
I V A
C
B D
BC I AD
V D
C
B A
I V
受動回路 では 1となる
AD-BC = 1
−
= −
1 1 2
2
I V A
C
B D
I
V
電流の向きを逆 に捉えると
−
=
−
11 2
2
I V A
C
B D
I V
対角要素 を 逆 にするだけ! I2’ I1’
受動回路は相反回路か?
5受動 回路: 受動 素子で構成された回路
受動 素子: 供給 された電力を 消費 ・ 蓄積 ・ 放出 する素子 増幅 ・ 整流 などの 能動 動作を行わない素子
受動 素子の例
• 抵抗 :R
• キャパシタ :C
• インダクタ(リアクトル) :L
• 変圧器(トランス)
• 圧電素子
• 水晶振動子
−
+
= +
= R jX R j L C
Z 1
インピーダンス
で表現可能
受動回路は相反回路か?
6V1 I1 I2
V2
1
1
2
2
Z
V1 I1 I2
V2
1
1
2
2
Z
+
=
+
=
2 2
1
2 2
1
0 V I I
ZI V
V
=
2 2 1
1
1 0
1
I Z V
I V
+
=
+
=
2 2
1
2 2
1
) /
1 (
0
I V
Z I
I V
V
=
2 2 1
1
1 /
1
0 1
I V I Z
V
+
−
=
−
=
1 2
2
1 1
2
0 V I I
ZI V
V
−
=
1 1 2
2
1 0
1
I Z V
I V
+
−
=
−
=
1 2
2
1 2
1
) / 1 (
0
I V
Z I
I V
V
= −
1 1 2
2
1 /
1
0 1
I V Z
I V
電流 を再定義することで,電圧 の向きも正しくなる 行列式 も 1 になる
出力インピーダンス
7
D C
B A
V1
I1
− − I2
V2
1
1
2
2
ZN Zout
入力にインピーダンスを接続 オームの法則より,
電流 の 向きを 逆
に捉える
)
(
1N
1
Z I
V = −
端子2から見込んだインピーダンス(出力インピーダンス)は
A CZ
B DZ
I A
I CZ
I B
I DZ
I A
CV
I B
DV I
Z V
+
= +
− +
−
− +
= −
− +
−
= +
= −
N N 1
1 N
1 1
N 1
1
1 1
2 2
out
( ) ( )
) (
) (
) (
) (
端子1が 開放 の時
N
→
Z C
Z
out= D
端子1が 短絡 の時
N
→ 0
Z A
Z
out= B
反転入力インピーダンスさせた 回路 の電圧利得(ゲイン)
8オームの法則より,
端子2をZLで終端した場合のゲインGvは
端子2を 開放 した場合(ZL=∞),ゲインGvは 最大
B
AZ Z BI
I AZ
I Z BI
AV V V
G V
= +
= +
= +
=
L L 2
2 L
2 L 2
2 2 1
2 v
D C
B A
V1
I1 I2
V2
1
1
2
2
ZL
負荷インピーダンスで終端
2 L
2
Z I
V =
A Z
A B B
AZ G Z
Z Z
1 lim 1
lim
L L
L v
L L
= +
+ =
=
→ →入力 から 出力 にかけて 回路内 で 電圧 が 何倍 になるかを表す
例:ゲインの計算
9V1 I1 I2
V2
1
1
2
2
ZL Z
Z
枠内の F 行列( F )は
=
=
1 /
1 2
1 /
1
0 1
1 0
] 1 [
Z
Z
Z F Z
よって,
入出力関係は,
+
=
+
=
2 2
1
2 2
1
) / 1 ( 2
I V
Z I
ZI V
V
ZLで終端されているので
V
2= Z
LI
2 以上より,電圧ゲインGv はZ Z
Z ZI
I Z
I Z
ZI V
V V
G V
= +
= +
= +
=
L L 2
2 L
2 L
2 2
2 1
2 v
2 2
2
電流利得
10オームの法則より,
端子2をZLで終端した場合のゲインGiは
端子2を 短絡 した場合(ZL=0),ゲインGiは 最大
D
CZ DI
I CZ
I DI
CV I I
G I
= +
= +
= +
=
L 2
2 L
2 2
2 2 1
2 i
1
D C
B A
V1
I1 I2
V2
1
1
2
2
ZL
負荷インピーダンスで終端
2 L
2
Z I
V =
D D
G CZ
Z
1 lim 1
0 L i
L
+ =
=
→入力 から 出力 にかけて 回路内 で 電流 が 何倍 になるかを表す
電気回路の基本計算から求める入力インピーダンス
11V1 I1 I2
V2
1
1
2
2
ZL Z
Z
V1
I1
1
1
ZL Z
Z
描き換え
2
1 L L
in
1 L L
2 2
(1/ ) 1
V Z Z ZZ Z
Z I Z Z Z Z
+ +
= = =
+ +
元の式
2 L
L
2ZZ Z
Z Z
= +
+
終端 開放 時 終端 短絡 時
V1
I1
1
1
ZL Z
1 L Z
in
1 L
V ZZ
Z Z
I Z Z
= = +
+
V1
I1
1
1
Z Z
電気回路の基本計算から求める電圧利得/電流利得
12電圧 利得 V1
1
1
ZL Z
Z
分圧比 L L
1 L
2 L L
v
1 1 2 L
ZZ Z Z
ZZ V
V Z Z Z Z
G V V Z Z
+ + +
= = =
+
2
2 V2
V1
1
1
ZL Z
Z
2
2 V2
終端
開放 v
1 G = 2
電流 利得 V1
1
1
ZL Z
Z
分流比
1
2 L
i
1 1 L
Z I
I Z Z Z
G I I Z Z
= = + =
+
2
2
V2
V1
1
1
Z Z
2
2
V2
終端 短絡
i 1
G =
I1
I2
I1
I2