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5. 入出力インピーダンスと電圧・電流利得

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Academic year: 2021

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(1)

5. 入出力インピーダンスと電圧・電流利得

5. Input / Output Impedance and Voltage / Current Gain

講義内容

1. 入出力インピーダンス 2. 電圧利得(ゲイン)

3. 電流利得

(2)

入力インピーダンス

2

負荷インピーダンスで終端 オームの法則より,

端子1から見込んだインピーダンス(入力インピーダンス)は

終端 開放 時 終端 短絡

D CZ

B AZ

DI I

CZ

BI I

AZ DI

CV

BI AV

I Z V

+

= + +

= + +

= +

=

L L 2

2 L

2 2

L 2

2

2 2

1 1 in

C A Z

C D

Z A B

Z

Z

=

+ +

=

L L in

L

lim D

B D

CZ

B Z AZ

Z

=

+

= +

L

L in 0

L

lim

D C

B A

V1

I1 I2

V2

1

1

2

2

ZL

Zin

2 L

2

Z I

V =

(3)

例:入力インピーダンスの計算

3

V1 I1 I2

V2

1

1

2

2

ZL Z

Z

枠内の F 行列( F )は

 

 

= 

 

 

 

 

= 

1 /

1 2

1 /

1

0 1

1 0

] 1 [

Z

Z

Z F Z

よって,

入出力関係は,

  

+

=

+

=

2 2

1

2 2

1

) / 1 ( 2

I V

Z I

ZI V

V

ZLで終端されているので

V

2

= Z

L

I

2 以上より,入力インピーダンス Zin

1 )

/ 1 (

2 )

/ 1 (

2

) / 1 (

2

L L 2

2 L

2 2

L

2 2

2 2

1 1 in

+

= + +

= +

+

= +

=

Z Z

Z Z

I I

Z Z

ZI I

Z

I V

Z

ZI V

I

Z V

(4)

回路を反転すると…

4



 

D C

B A

V1 I1 I2

V2

1

1

2

2



 

A C

B D

V2 I2' I1'

V1

2

' 2

1

' 1

 

 

 

 

= 

 

 

2 2 1

1

I V D

C

B A

I

V

逆行列

 

 

 

 

= −

 

 

 

 

= 

 

 

1 1 1

1 1

2

2

1

I V A

C

B D

BC I AD

V D

C

B A

I V

受動回路 では 1となる

AD-BC = 1

 

 

 

 

= −

 

 

1 1 2

2

I V A

C

B D

I

V

電流の向きを

に捉えると

 

 −

 

= 

 

 

1

1 2

2

I V A

C

B D

I V

対角要素 にするだけ! I2I1

(5)

受動回路は相反回路か?

5

受動 回路: 受動 素子で構成された回路

受動 素子: 供給 された電力を 消費蓄積放出 する素子 増幅整流 などの 能動 動作を行わない素子

受動 素子の例

抵抗 R

キャパシタ C

インダクタ(リアクトル) L

• 変圧器(トランス)

• 圧電素子

• 水晶振動子

 

 

 −

+

= +

= R jX R j L C

Z   1

インピーダンス

で表現可能

(6)

受動回路は相反回路か?

6

V1 I1 I2

V2

1

1

2

2

Z

V1 I1 I2

V2

1

1

2

2

Z

 

+

=

+

=

2 2

1

2 2

1

0 V I I

ZI V

V

 

 

 

 

= 

 

 

2 2 1

1

1 0

1

I Z V

I V

 

+

=

+

=

2 2

1

2 2

1

) /

1 (

0

I V

Z I

I V

V

 

 

 

 

= 

 

 

2 2 1

1

1 /

1

0 1

I V I Z

V

 

+

=

=

1 2

2

1 1

2

0 V I I

ZI V

V

 

 

 

 

 −

 =

 

1 1 2

2

1 0

1

I Z V

I V

 

+

=

=

1 2

2

1 2

1

) / 1 (

0

I V

Z I

I V

V

 

 

 

 

= −

 

 

1 1 2

2

1 /

1

0 1

I V Z

I V

電流 を再定義することで,電圧 の向きも正しくなる 行列式1 になる

(7)

出力インピーダンス

7

D C

B A

V1

I1

I2

V2

1

1

2

2

ZN Zout

入力にインピーダンスを接続 オームの法則より,

電流 の 向きを

に捉える

)

(

1

N

1

Z I

V = −

端子2から見込んだインピーダンス(出力インピーダンス)は

A CZ

B DZ

I A

I CZ

I B

I DZ

I A

CV

I B

DV I

Z V

+

= +

− +

− +

= −

− +

= +

= −

N N 1

1 N

1 1

N 1

1

1 1

2 2

out

( ) ( )

) (

) (

) (

) (

端子1が 開放 の時

N

Z C

Z

out

= D

端子1が 短絡 の時

N

→ 0

Z A

Z

out

= B

反転入力インピーダンスさせた 回路

(8)

電圧利得(ゲイン)

8

オームの法則より,

端子2をZLで終端した場合のゲインGv

端子2を 開放 した場合(ZL=∞),ゲインGv最大

B

AZ Z BI

I AZ

I Z BI

AV V V

G V

= +

= +

= +

=

L L 2

2 L

2 L 2

2 2 1

2 v

D C

B A

V1

I1 I2

V2

1

1

2

2

ZL

負荷インピーダンスで終端

2 L

2

Z I

V =

A Z

A B B

AZ G Z

Z Z

1 lim 1

lim

L L

L v

L L

= +

+ =

=

入力 から 出力 にかけて 回路内電圧何倍 になるかを表す

(9)

例:ゲインの計算

9

V1 I1 I2

V2

1

1

2

2

ZL Z

Z

枠内の F 行列( F )は

 

 

= 

 

 

 

 

= 

1 /

1 2

1 /

1

0 1

1 0

] 1 [

Z

Z

Z F Z

よって,

入出力関係は,

  

+

=

+

=

2 2

1

2 2

1

) / 1 ( 2

I V

Z I

ZI V

V

ZLで終端されているので

V

2

= Z

L

I

2 以上より,電圧ゲインGv

Z Z

Z ZI

I Z

I Z

ZI V

V V

G V

= +

= +

= +

=

L L 2

2 L

2 L

2 2

2 1

2 v

2 2

2

(10)

電流利得

10

オームの法則より,

端子2をZLで終端した場合のゲインGi

端子2を 短絡 した場合(ZL=0),ゲインGi最大

D

CZ DI

I CZ

I DI

CV I I

G I

= +

= +

= +

=

L 2

2 L

2 2

2 2 1

2 i

1

D C

B A

V1

I1 I2

V2

1

1

2

2

ZL

負荷インピーダンスで終端

2 L

2

Z I

V =

D D

G CZ

Z

1 lim 1

0 L i

L

+ =

=

入力 から 出力 にかけて 回路内電流何倍 になるかを表す

(11)

電気回路の基本計算から求める入力インピーダンス

11

V1 I1 I2

V2

1

1

2

2

ZL Z

Z

V1

I1

1

1

ZL Z

Z

描き換え

2

1 L L

in

1 L L

2 2

(1/ ) 1

V Z Z ZZ Z

Z I Z Z Z Z

+ +

= = =

+ +

元の式

2 L

L

2ZZ Z

Z Z

= +

+

終端 開放 時 終端 短絡

V1

I1

1

1

ZL Z

1 L Z

in

1 L

V ZZ

Z Z

I Z Z

= = +

+

V1

I1

1

1

Z Z

(12)

電気回路の基本計算から求める電圧利得/電流利得

12

電圧 利得 V1

1

1

ZL Z

Z

分圧比 L L

1 L

2 L L

v

1 1 2 L

ZZ Z Z

ZZ V

V Z Z Z Z

G V V Z Z

+ + +

= = =

+

2

2 V2

V1

1

1

ZL Z

Z

2

2 V2

終端

開放 v

1 G = 2

電流 利得 V1

1

1

ZL Z

Z

分流比

1

2 L

i

1 1 L

Z I

I Z Z Z

G I I Z Z

= = + =

+

2

2

V2

V1

1

1

Z Z

2

2

V2

終端 短絡

i 1

G =

I1

I2

I1

I2

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