電気回路演習
平成18年11月16日提出〆切 (次回の講義時間に回収) 学籍番号 氏名 [1] 線形受動素子のみで構成された或る2端子対回路において、その回路の端子2-2’を解放にしておき、端子1-1’
間に電圧E1=10 [V]を加えたとき、端子1-1’間には電流I1=0.5 [A]が流れ、端子2-2’間の電圧はE2=4 [V]であ った。次に、入力側をそのままにした状態で端子2-2’間を短絡したところ、電流I2=0.2 [A]が流れた。この回 路の四端子定数はいくらか?
四端子定数の定義は、
端子2-2’を解放(I2=0)にして、端子1-1’間に電圧E1=10 [V]を加えたとき、端子2-2’間の電圧はE2=4 [V]であ ったのだから、
また、端子2-2’が解放(I2=0)状態で、端子1-1’間に電流I1=0.5 [A]が流れているとき、端子2-2’間の電圧はE2=4 [V]であったのだから、
また、入力側をそのまま、つまり端子1-1’間に電圧E1=10 [V]を加えた状態で、端子2-2’間を短絡(V2=0)した ところ、電流I2=0.2 [A]が流れたのだから、
Dは、AD-BC=1の関係より求まって、
[2] 右の回路のアドミタンスパラメータを求めよ。
下記のように、π型回路とT型回路の並列接続と考えると、
よって、
Z4
Z5
Z6 Z2
Z3 Z1
Z4
Z5
Z6 Z2
Z3 Z1
A B
V1 C D V2
I2 I1
I1 I2
1
1’
2
2’
A B
V1 C D V2
I2 I1
I1 I2
1
1’
2
2’
2 0 1
2=
⎥⎦
⎢ ⎤
⎣
=⎡ V I
A V
2 0 1
2=
⎥⎦
⎢ ⎤
⎣
=⎡ I V
B V
2 0 1
2=
⎥⎦
⎢ ⎤
⎣
=⎡ V I
C I
2 0 1
2=
⎥⎦
⎢ ⎤
⎣
=⎡ I V
D I
5 . 4 2 10
2 0 1
2
=
⎥ =
⎦
⎢ ⎤
⎣
=⎡
=
E I
A E
] [ 125 . 4 0
5 . 0
2 0 1
2
E S C I
I
=
⎥ =
⎦
⎢ ⎤
⎣
=⎡
=
] [ 2 50 . 0 10
2 0 1
2
Ω
=
⎥ =
⎦
⎢ ⎤
⎣
=⎡
V =
I B E
9 . 5 2
. 2
50 125 . 0 1
1+ = + × =
= A
D BC
Z1 Z2
Z3
Z4 Z5
Z6 Z1
Z2 Z3
Z4 Z5
Z6
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
− + + −
=
3 2 2
2 2
1
1 1 1
1 1
1
Z Z Z
Z Z
Yπ Z
⎥
⎦
⎢ ⎤
⎣
⎡
+
−
− +
+
= +
5 4 5
5 6
5 4 6 6 5 5 4
1
Z Z Z
Z Z
Z Z Z Z Z Z Y
TZ
4 6 6 5 5 4
5 4 3
2 22
4 6 6 5 5 4
5 2
21 12
4 6 6 5 5 4
6 5 2
1 11
1 1
1 1 1
Z Z Z Z Z Z
Z Z Z
Y Z
Z Z Z Z Z Z
Z Y Z
Y
Z Z Z Z Z Z
Z Z Z
Y Z
+ +
+ + +
=
⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧
+ + +
−
=
=
+ +
+ + +
=
[3] 右の回路のA-B間の抵抗を求めよ。
各辺の抵抗値RからなるΔ接続をY接続に変換すると、一辺の抵抗値は、
よって上記のような等価回路になり、A-B間の合成抵抗は、
[4] 右の二つの回路が等価となる ための条件を示せ。
左の回路に対するF行列は、
一方、右の回路に対するF行列は、
両行列の要素を比較することによって、
R A
B C
R
R R
R R
R R
R
R A
B C
R
R R
R R
R R
R
Z2
Z1 Z3
Z 1 : n
Z2
Z1 Z3
Z2
Z1 Z3
Z 1 : n
Z 1 : n
A
B C
R/3 R/3
R/3 R/3 R/3 R/3
R/3 R/3 R/3
R/3 A
B C
R/3 R/3
R/3 R/3 R/3 R/3
R/3 R/3 R/3
R/3
3 3
2 R
R R =
R R R R
R R R
9 10 3 3 4 3 2
3 4 3 2
3 + =
+ + ⋅
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
=⎡
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎦
⎢ ⎤
⎣
⎡
n n nZ n
n Z
0 1 0
1 0 1 0 1
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎦
⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎣
⎡
+ + +
+
1 2 3
1 3 2 1
2 3
2
1 1
Z Z Z
Z Z Z Z
Z Z Z
1
= − 1 n Z nZ
n Z Z n
= − 1
2
