2022 年第 3 回全国有名国公私大模試
採点基準 数学（文系・理系）
【共通事項】
１．約分の未了，根号内の整理不備は１点減点 ２．分母の有理化の不備については減点なし ３．別解の配点は解答の配点に準ずる
【文系】（100点満点）
第1問（24点満点）
（1）～（3）（配点各8点）（ア・イ，ウ・エ 完答各4点，オ～キ 各4点，ク・ケ・コ 完答4点）
第2問（16点満点）
（1），（2）（配点各8点）（ア・イ・ウ 完答2点，エ・オ 各3点，カ・キ 各4点）
第3問（16点満点）
（1），（2）（配点各8点）（ア～エ 各4点）
第4問（30点満点）
（1）（配点9点）（ア・イ・ウ 各2点，エ 3点）
（2）（配点9点）
p = x y z ( , , )
のようにおいたとき，
x + y + z = 1
2 2 2 を述べて1点 上記の設定の下，
p AB
，
p AC
となる
x y z , ,
の式を立てて4点(各2点) 2つの
p
を求めて4点(各2点)
（3）（配点12点）
OG
を求めて2点
GD
を求めて2点
2つの
GD
を求めて4点(各2点)
2つの
D
の座標を求めて4点(各2点)第5問（30点満点）
（1）（配点6点）
P 1 ( )
を求めて2点
P x ( )
を( x 1 x )( 3 )
で割った商を設定し，等式で表記して2点
a
の値に2点（2）（配点12点）
P ( 1 ), ( P 3 )
を求めて4点(各2点)
P x ( )
を(x + 1)(x + 3)
で割った商と余りを設定し，等式で表記して2点 残りの計算と答えに6点
（3）（配点12点）
(x - 1)P x
2( )
を(2)で求めた等式で表して3点
(x - 1)P x
2( )
を(x + 1) (x + 3)
2 で割った余りが(x - 1)(2x + 11)
2 を(x + 1) (x + 3)
2 で割った 余りに等しいことを述べて3点 残りの計算と答えに6点
第6問（30点満点）
（1）（配点12点) （ア・イ 各2点，ウ 3点，エ 5点）
（2）（配点6点）
答えに6点(2つの
a
の値の範囲に各3点)（3）（配点12点)
②が
0 < x < 6
に異なる2つの解をもつための3つの条件を述べて6点(各2点) ②の左辺を
f(x)
とおいたときf(0) > 0,f(6) > 0
となるa
の範囲をそれぞれ求めて 4 点(各 2 点) 答えに2点
第7問（30点満点）
（1）（配点5点）
答えに5点
（2）（配点5点）
答えに5点
（3）（配点12点）
等式から
z = 9
を求めて6点
xy + 4x - 3y = 32
を(x - 3)(y + 4) = 20
と変形し，この等式を満たすx 3 , y 2
の組を求 めて3点 答えに3点
（4）（配点8点）
y
が最大のときのxyz
を素因数分解して2点
xyz
の正の約数の個数，およびその総和に6点(各3点)【理系】（ⅡB型，Ⅲ型 200点満点 ／ⅠA型 150点満点）
第1問（30点満点）
（1）～（3）（配点各10点）（ア・イ，ウ・エ 完答各5点，オ～キ 各5点，ク・ケ・コ 完答5点）
第2問（20点満点）
（1），（2）（配点各10点）（ア・イ 完答5点，ウ 5点，エ 3点，オ 2点，カ 3点，キ 2点）
第3問（20点満点）
（1），（2）（配点各10点）（ア・イ・ウ 完答2点，エ・オ 各4点，カ・キ 各5点）
第4問（20点満点）
（1），（2）（配点各10点）（ア～エ 各5点）
第5問（50点満点）
（1）（配点8点）
a b ,
をそれぞれ極形式で表して8点(各4点)（2）（配点8点）
a = b = 2
を述べて3点
AOB = 2
p
を述べて3点 四角形
OACB
の形状(1辺の長さについても)を述べて2点（3）（配点9点）
g
の絶対値，偏角をそれぞれ求めて6点(各3点) 答えに3点
（4）（配点25点）
ab
を極形式で表して5点
( ab ) ,(
n2 g )
nを極形式で表して5点
( ab )
n+ ( 2 g )
nが実数となる条件としてsin n sin n
6 p 12 p = 0
を求めて5点 上記から
cos n 1
12 p = - 2
またはsin n
12 p = 0
を導いて5点 答えに5点
第6問（50点満点）
（1）（配点14点）
f x ( ) , f ( ) x
をそれぞれ求めて10点(各5点) 残りの証明に4点
（2）（配点8点）
答えに8点
（3）（配点14点）
部分積分を行った式に7点
答えに7点
（4）（配点14点）
D
の面積を求める定積分を含む式を立てて7点 残りの計算と答えに7点
第7問（50点満点）
（1）（配点15点）（ア・イ・ウ 各3点，エ 6点）
（2）（配点15点）
p = x y z ( , , )
のようにおいたとき，
x + y + z = 1
2 2 2 を述べて3点 上記の設定の下，
p AB
，
p AC
となる
x y z , ,
の式を立てて6点(各3点) 2つの
p
を求めて6点(各3点)
（3）（配点20点）
OG
を求めて4点
GD
を求めて4点
2つの
GD
を求めて6点(各3点)
2つの
D
の座標を求めて6点(各3点)第8問（50点満点）
（1）（配点10点）
P 1 ( )
を求めて4点
P x ( )
を( x 1 x )( 3 )
で割った商を設定し，等式で表記して3点
a
の値に3点（2）（配点20点）
P ( 1 ), ( P 3 )
を求めて8点(各4点)
P x ( )
を(x + 1)(x + 3)
で割った商と余りを設定し，等式で表記して4点 残りの計算と答えに8点
（3）（配点20点）
(x - 1)P x
2( )
を(2)で求めた等式で表して5点
(x - 1)P x
2( )
を(x + 1) (x + 3)
2 で割った余りが(x - 1)(2x + 11)
2 を(x + 1) (x + 3)
2 で割った 余りに等しいことを述べて5点 残りの計算と答えに10点
第9問（50点満点）
（1）（配点10点) (i)（配点3点）
答えに3点 (ii)（配点7点）
答えに7点
（2）（配点30点）
(i)（配点5点）
答えに5点 (ii)（配点10点）
2つの箱が空となるような玉の分け方に2点
1つの箱だけが空となるような玉の分け方に4点
答えに4点 (iii)（配点5点）
答えに5点 (iv)（配点10点）
3つの箱に分ける玉の個数の組み合わせに対して，それぞれ場合の数を求めて5点
答えに5点
（3）（配点10点)
7人が
A,B,C
3部屋に分かれる場合で，グループの人数が異なる場合の数を求めて5点 答えに5点
第10問（50点満点）
（1）（配点20点) （ア・イ 各3点，ウ 6点，エ 8点）
（2）（配点10点）
答えに10点(2つの
a
の値の範囲に各5点)（3）（配点20点)
②が
0 < x < 6
に異なる2つの解をもつための3つの条件を述べて9点(各3点) ②の左辺を
f(x)
とおいたときf(0) > 0,f(6) > 0
となるa
の範囲をそれぞれ求めて 6 点(各 3 点) 答えに5点
第11問（50点満点）
（1）（配点7点）
答えに7点
（2）（配点8点）
答えに8点
（3）（配点20点）
等式から
z = 9
を求めて10点
xy + 4x - 3y = 32
を(x - 3)(y + 4) = 20
と変形し，この等式を満たすx 3 , y 2
の組を求 めて5点 答えに5点
（4）（配点15点）
y
が最大のときのxyz
を素因数分解して5点
