Rを用いた空間データの構造分析と集積性の検出

Rを用いた空間データの構造分析

と集積性の検出

石岡文生 ・ 梶西将司

（岡山大学）

目次

1. 空間データについて

2. SMR と EBSMR を利用した視覚化

3. 空間集積性の検出

4. エシェロンスキャン法

5. R shiny によるアプリケーション化

目次

1. 空間データについて

2. SMR と EBSMR を利用した視覚化

3. 空間集積性の検出

4. エシェロンスキャン法

5. R shiny によるアプリケーション化

空間データ

地理的な位置情報をもつデータ

「位置」＋「属性」 をもつデータ

空間データ解析

位置情報が関与するデータに対し, その空間的な情報を利用した解析.

• 発生地点や現状の把握

• 地域差は存在するか？

• 距離が 近い or 遠い ことが原因で生じる特徴の変化（空間的自己相関 など）

• 空間補間 （地球統計学, クリキング など）

• 予測モデル （空間計量経済モデル など）

インフルエンザの流行状況

空間線量率のホットスポット

不動産価格の予測

…

地理統計データ_{（Geostatistical data）} - 領域 𝐷 は連続で固定された集合. - 固定された位置で観測された値. 例：測定所で記録された降雨量. 放射性物質のモニタリングポストデータ. 空間点パターン_{（Point Patterns）} - 領域 𝐷 自体がランダム. - 位置自体に興味ある. 例：犯罪の密度分布. 震源地の位置. 格子データ_{（Lattice data）} - 領域 𝐷 は固定されたいくつかの離散的なサブ領域. - 領域は規則的または不規則的に配置される. - それぞれの領域に与えられた隣接情報が利用できる. 規則的な領域例：リモートセンシングデータ. 不規則な領域例：州ごとの疾病発生率. ボ ロ ノ イ 分 割

空間データの種類

（Cressie, 1993）

Snowの地図（1854）

当時のロンドンではコレラは発見さ れておらず, 原因不明で多くの死者 が出た. （当時は空気感染説が優勢） ある井戸の周辺に患者が集中 していることを発見！ （出典） 「疫学」『フリー百科事典 ウィキペディア日本語版』（http://ja.wikipedia.org/） 2017年11月25日10時（日本時間）現在での最新版を取得。

目次

1. 空間データについて

2. SMR と EBSMR を利用した視覚化

3. 空間集積性の検出

4. エシェロンスキャン法

5. R shiny によるアプリケーション化

空間データの視覚化

対象地域 𝐆 は, 𝑚 個の領域に分割されているものとする （

格子データ

_）.

領域 𝑖 の観測数 𝑜

_𝑖

は, ポアソン分布に基づく確率変数 𝑂

_𝑖

の実現値とする.

𝑂

_𝑖

~ 𝑃𝑜 𝑒

_𝑖

𝑖 = 1,2, … , 𝑚

𝑒

_𝑖

は, 領域 𝑖 の人口, 性別, 年齢などの交絡因子を調整した期待数.

（例） 𝑘 年齢階級を調整した期待数 𝑒

_𝑖

𝑒

_𝑖

= ෍

𝑘=1 𝐾

𝑛

_𝑖𝑘

𝑃

_𝑘 𝑛_𝑖𝑘 … 𝑖 地域, 𝑘 年齢階級の人口 𝑃_𝑘 … 𝑘 年齢階級の死亡率

（例） 2012年 男性自殺者数

（住居地情報ベース）

のSMR

𝑜_𝑖: 𝑖 地域自殺者数 𝑒_𝑖: 𝑖 地域の期待自殺死亡数

𝑆𝑀𝑅

_𝑖

=

𝑜

𝑖

𝑒

_𝑖

𝑖 = 1,2, … , 𝑚

標準化死亡比（SMR）

7つの年齢階級（-20, 20-30, 30-40, …, 70-） 𝑚 = 1893 厚生労働省「自殺対策：人口動態統計に基づく自殺者数」 （http://www.mhlw.go.jp/stf/seisakunitsuite/bunya/hukushi_kaigo/shougaishahukushi/jisatsu/） 総務省「住民基本台帳に基づく年齢別人口」 （http://www.soumu.go.jp/menu_news/s-news/） （データの出典）

（例） 2012年 男性自殺者数

（住居地情報ベース）

のSMR

𝑜_𝑖: 𝑖 地域自殺者数 𝑒_𝑖: 𝑖 地域の期待自殺死亡数 7つの年齢階級（-20, 20-30, 30-40, …, 70-） 𝑚 = 1893 厚生労働省「自殺対策：人口動態統計に基づく自殺者数」 （http://www.mhlw.go.jp/stf/seisakunitsuite/bunya/hukushi_kaigo/shougaishahukushi/jisatsu/） 総務省「住民基本台帳に基づく年齢別人口」 （http://www.soumu.go.jp/menu_news/s-news/） （データの出典）

𝑆𝑀𝑅

_𝑖

=

𝑜

𝑖

𝐸

_𝑖

𝑖 = 1,2, … , 𝑚

標準化死亡比（SMR）

SMRのバラツキ SM R

SMRのベイズ推定量

（

_E

_mpirical

_B

_{ayes Estimator of}

_SMR

）

小地域の死亡率推定に特有な

不安定性を緩和した

_{死亡率推定.}

𝑖 地域のSMRを未知の母数 𝜃

_𝑖

とすると,

観測数 𝑜_𝑖 にはポアソン分布を仮定

𝑓 𝑜

_𝑖

𝜃

_𝑖

, 𝑒

_𝑖

=

𝜃

𝑖

𝑒

𝑖 𝑜_𝑖

_{exp −𝜃}

𝑖

𝑒

𝑖

𝑜

_𝑖

!

𝜃 の事前分布には母数 𝛼, 𝛽 のガンマ分布を選択

𝑔 𝜃 𝛼, 𝛽 =

𝛼

𝛽

Γ 𝛽

𝜃

𝛽−1

_{exp −𝛼𝜃}

𝐸 𝜃 = 𝛽 𝛼, 𝑉 𝜃 = 𝛽 𝛼2 ベイズの定理より 𝜃 の事後分布は, ℎ 𝜃_𝑖 𝑒_𝑖, 𝑜_𝑖, 𝛼, 𝛽 = 𝑔 𝜃𝑖 𝛼, 𝛽 𝑓(𝑜𝑖|𝜃𝑖, 𝑒𝑖) ׬₀∞𝑔 𝜃 𝛼, 𝛽 𝑓(𝑜_𝑖|𝜃, 𝑒_𝑖) 𝑑𝜃

ℎ 𝜃_𝑖 𝑒_𝑖, 𝑜_𝑖, 𝛼, 𝛽 = 𝑔 𝜃𝑖 𝛼, 𝛽 𝑓(𝑜𝑖|𝜃𝑖, 𝑒𝑖) ׬₀∞𝑔 𝜃 𝛼, 𝛽 𝑓(𝑜_𝑖|𝜃, 𝑒_𝑖) 𝑑𝜃 の分母（周辺尤度）は, න 0 ∞ 𝑔 𝜃 𝛼, 𝛽 𝑓(𝑜_𝑖|𝜃, 𝑒_𝑖) 𝑑𝜃 = න 0 ∞ _𝛼𝛽 Γ 𝛽 𝜃 𝛽−1 _{exp −𝛼𝜃} 𝜃𝑒𝑖 𝑜𝑖 exp −𝜃𝑒𝑖 𝑜_𝑖! 𝑑𝜃 = Γ 𝛽 + 𝑜𝑖 Γ 𝛽 𝑜_𝑖! 𝛼 𝛼 + 𝑒_𝑖 𝛽 𝑒_𝑖 𝛼 + 𝑒_𝑖 𝑜_𝑖 よって, 𝜃_𝑖 の事後分布

ℎ 𝜃

_𝑖

𝑒

_𝑖

, 𝑜

_𝑖

, 𝛼, 𝛽 =

𝛼

𝛽

Γ 𝛽

𝜃

𝛽−1

exp −𝛼𝜃

𝜃𝑒

_𝑖 𝑜𝑖

exp −𝜃𝑒

𝑖

𝑜

_𝑖

!

Γ 𝛽 + 𝑜

_𝑖

Γ 𝛽 𝑜

_𝑖

!

𝛼

𝛼 + 𝑒

_𝑖 𝛽

_𝑒

𝑖

𝛼 + 𝑒

_𝑖 𝑜_𝑖 = 𝛼 + 𝑒𝑖 𝛽+𝑜_𝑖 Γ 𝛽 + 𝑜_𝑖 𝜃 𝛽+𝑜_𝑖−1 _{exp − 𝛼 + 𝑒} 𝑖 𝜃

ℎ 𝜃_𝑖 𝑒_𝑖, 𝑜_𝑖, 𝛼, 𝛽 = 𝛼 + 𝑒𝑖 𝛽+𝑜_𝑖 Γ 𝛽 + 𝑜_𝑖 𝜃 𝛽+𝑜_𝑖−1 _{exp − 𝛼 + 𝑒} 𝑖 𝜃 は, 母数 𝛼 + 𝑒_𝑖, 𝛽 + 𝑜_𝑖 のガンマ分布. ガンマ分布 𝑔 𝜃 𝛼, 𝛽 = 𝛼𝛽 Γ 𝛽 𝜃 𝛽−1 _{exp −𝛼𝜃 の期待値は 𝐸 𝜃 =} 𝛽 𝛼 より, 𝜃_𝑖 の事後分布

𝐸 𝜃

_𝑖

=

𝛽 + 𝑜

𝑖

𝛼 + 𝑒

_𝑖

= መ

𝜃

𝑖 መ 𝜃 を 𝑖 地域のSMRの経験ベイズ推定値 (EBSMR) とする． መ 𝜃_𝑖 = 𝛽 + 𝑜𝑖 𝛼 + 𝑒_𝑖 の 𝛼, 𝛽 は, 周辺尤度の最尤推定量を利用. 𝜃_𝑖 の事後分布 ℎ 𝜃_𝑖 𝑒_𝑖, 𝑜_𝑖, 𝛼, 𝛽 の期待値は

𝐿 𝛼, 𝛽 = ෑ 𝑖=1 𝑚 න 0 ∞ 𝑔 𝜃 𝛼, 𝛽 𝑓(𝑜_𝑖|𝜃, 𝑒_𝑖) 𝑑𝜃 = ෑ 𝑖=1 𝑚 Γ 𝛽 + 𝑜_𝑖 Γ 𝛽 𝑜_𝑖! 𝛼 𝛼 + 𝑒_𝑖 𝛽 𝑒_𝑖 𝛼 + 𝑒_𝑖 𝑜_𝑖 log 𝐿 𝛼, 𝛽 = 𝑙 𝛼, 𝛽 = ෍ 𝑖=1 𝑚 ෍ 𝑠=0 𝑜_𝑖−1 log 𝛽 + 𝑠 + 𝑚𝛽 log 𝛼 − 𝛽 ෍ 𝑖=1 𝑚 log 𝛼 + 𝑒_𝑖 + ෍ 𝑖=1 𝑚 𝑜_𝑖 log 𝑒_𝑖 − 𝑜_𝑖 log 𝛼 + 𝑒_𝑖 𝜕𝑙 𝜕𝛼 = 𝜕𝑙 𝜕𝛽 = 0 の尤度方程式をNewton-Raphson法を利用して求める. ො 𝛼 መ 𝛽 _𝑘+1 = ො 𝛼 መ 𝛽 _𝑘 − 𝜕2𝑙 𝜕𝛼2 𝜕2𝑙 𝜕𝛼𝜕𝛽 𝜕2𝑙 𝜕𝛼𝜕𝛽 𝜕2𝑙 𝜕𝛽2 _𝑘 −1 𝜕2𝑙 𝜕𝛼 𝜕2𝑙 𝜕𝛽 _𝑘 ここで ො𝛼, ෠𝛽 の初期値には 𝐸 𝜃 = 𝛽 𝛼, 𝑉𝑎𝑟 𝜃 = 𝛽 𝛼2 より， ො𝛼0 = 𝑚𝑒𝑎𝑛(𝑆𝑀𝑅_𝑖) 𝑣𝑎𝑟 𝑆𝑀𝑅_𝑖 , 𝛽෠0 = 𝑚𝑒𝑎𝑛 𝑆𝑀𝑅_𝑖 2 𝑣𝑎𝑟 𝑆𝑀𝑅_𝑖

SMR と EBSMR

𝐸𝐵𝑆𝑀𝑅

_𝑖

=

𝛼 + 𝑜

ො

𝑖

መ

𝛽 + 𝑒

_𝑖

𝑆𝑀𝑅

_𝑖

=

𝑜

𝑖

𝑒

_𝑖

（例） 2012年 男性自殺者数

（住居地情報ベース） 𝑜_𝑖: 𝑖 地域自殺者数 𝑒_𝑖: 𝑖 地域の期待自殺死亡数 7年齢階級（-20, 20-30, 30-40, …, 70-） 𝑚 = 1893 （ ො𝛼 = 0.788, መ𝛽 = 0.733）

（例） 2012年 男性自殺者数

（住居地情報ベース） 𝑜_𝑖: 𝑖 地域自殺者数 𝑒_𝑖: 𝑖 地域の期待自殺死亡数 7年齢階級（-20, 20-30, 30-40, …, 70-） 𝑚 = 1893

SMR と EBSMR

𝐸𝐵𝑆𝑀𝑅

_𝑖

=

𝛼 + 𝑜

ො

𝑖

መ

𝛽 + 𝑒

_𝑖

𝑆𝑀𝑅

_𝑖

=

𝑜

𝑖

𝑒

_𝑖 SMRのバラツキ 人口（log10） SM R 人口（log10） EBSMRのバラツキ EB SM R ・人口多_{→ 期待死亡数 𝑒𝑖} 大_{→ SMR（}𝑜𝑖 𝑒_𝑖 ) に近づく. ・人口少_{→ 期待死亡数 𝑒𝑖} 小_{→ 地域全体の平均（} 𝛽෡ ෝ 𝛼 )に近づく. 𝐸𝐵𝑆𝑀𝑅_𝑖 = 𝛽 + 𝑜෠ 𝑖 ො 𝛼 + 𝑒_𝑖 = 𝑒_𝑖 ො 𝛼 + 𝑒_𝑖 𝑜_𝑖 𝑒_𝑖 + ො 𝛼 ො 𝛼 + 𝑒_𝑖 ෠ 𝛽 ො 𝛼

目次

1. 空間データについて

2. SMR と EBSMR を利用した視覚化

3. 空間集積性の検出

4. エシェロンスキャン法

5. R shiny によるアプリケーション化

空間疫学 と 疾病地図

空間データに対し, 統計的に有意な地域集積性（Spatial cluster,

クラスター

_{, ホッ}

トスポット）が存在するかどうかの評価.

特に

空間疫学

_{の分野においては, 疾病の集積性の視覚化や検定は重要な問題.}

空間疫学

_{… 疾病地図に現れる空間的な規則性や関連性を解析する試み.}

疾病地図

_{… 疾病の発生状況などを地図上に視覚的に描いたもの.}

疾病の発生地点を空間的に捉え, 地域全体の状況を把握する.

疾病地図からクラスターが存在していると言えるか？

空間情報（近い or 遠い, 隣接 or 非隣接 など）を利用していない.

𝐸𝐵𝑆𝑀𝑅

_𝑖

=

𝛼 + 𝑜

ො

𝑖

መ

𝛽 + 𝑒

_𝑖

𝑆𝑀𝑅

_𝑖

=

𝑜

𝑖

𝑒

_𝑖 （ ො𝛼 = 0.788, መ𝛽 = 0.733）

空間スキャン検定

Kulldorff(1997)によって提唱された

尤度比に基づく統計量

を用いる検定法.

ウィンドウ

_𝐙

_{… クラスター候補となる1つ以上の連結した地域の集合. 𝐙 ⊂ 𝐆}

𝐙 は 𝐆 の部分集合であると同時に, ウィンドウの形状を与えるパラメータ.

𝐙 内において, あるイベントが発生する確率を 𝑝

_𝐙

𝐙 外において, あるイベントが発生する確率を 𝑝

_𝐙c

としたとき,

𝐻

₀

∶ 𝑝

_𝐙

= 𝑝

_𝐙

c

= 𝑝

for all 𝐙

𝐻

₁

∶ 𝑝

_𝐙

> 𝑝

_𝐙

c

for

∃

𝐙 ⊂ 𝐆

ポアソン分布に基づいた尤度比統計量

𝐿𝑅 𝐙, 𝑝

_𝐙

, 𝑝

_𝐙c

, 𝑝 =

the likelihood under 𝐻

1

the likelihood under 𝐻

₀

=

exp − σ

_𝑖∈𝐙

𝑛

_𝑖

𝑝

_𝐳

ς

𝑖∈𝐙

𝑛

𝑖

𝑝

𝐳 𝑜_𝑖

ς

_𝑖∈𝐙

𝑜

_𝑖

!

× exp − σ

𝑖∉𝐙

𝑛

𝑖

𝑝

𝐳c

ς

_𝑖∉𝐙

𝑛

_𝑖

𝑝

_𝐳c 𝑜𝑖

ς

_𝑖∉𝐙

𝑜

_𝑖

!

exp − σ

_𝑖=1𝑚

𝑛

_𝑖

𝑝

ς

𝑖=1 𝑚

_𝑛

𝑖

𝑝

𝑜𝑖

ς

_𝑖=1𝑚

𝑜

_𝑖

!

=

exp − σ

𝑖∈𝐙

𝑛

𝑖

𝑝

𝐳

− σ

𝑖∉𝐙

𝑛

𝑖

𝑝

𝐳c

× 𝑝

𝐳 𝑜 𝐙

× 𝑝

_𝐳𝑜 𝐙c c

exp − σ

_𝑖=1𝑚

𝑛

_𝑖

𝑝 × 𝑝

𝑜 𝐆

ここに, 𝑜 𝐙 = σ

_𝑖∈𝐙

𝑜

_𝑖

, 𝑜 𝐙

c

= σ

_𝑖∉𝐙

𝑜

_𝑖

, 𝑜 𝐆 = σ

_𝑖=1𝑚

𝑜

_𝑖

.

期待値 𝑒_𝑖 = 𝑛_𝑖𝑝 のポアソン分布を利用して, 帰無仮説と対立仮説の下での尤度比 （Likelihood Ratio; 𝐿𝑅）は, 以下で与えられる.

𝐿𝑅 𝐙, 𝑝

_𝐙

, 𝑝

_𝐙c

, 𝑝 =

exp − σ_𝑖∈𝐙𝑛_𝑖𝑝_𝐳−σ_𝑖∉𝐙𝑛_𝑖𝑝_𝐳c ×𝑝_𝐳𝑜 𝐙 ×𝑝 𝐳c 𝑜 𝐙c exp − σ_𝑖=1𝑚 𝑛_𝑖𝑝 ×𝑝𝑜 𝐆

に対し,

ො 𝑝_𝐙 = σ𝑖∈𝐙𝑜𝑖 σ_𝑖∈𝐙𝑛_𝑖 = 𝑜 𝐙 𝑛 𝐙 , 𝑝ො𝐙c = σ_𝑖∉𝐙𝑜_𝑖 σ_𝑖∉𝐙𝑛_𝑖 = 𝑜 𝐙c 𝑛 𝐙c , 𝑝 =ො σ_𝑖=1𝑚 𝑜_𝑖 σ_𝑖=1𝑚 𝑛_𝑖 = 𝑜 𝐙 + 𝑜 𝐙c 𝑛 𝐙 + 𝑛 𝐙c = 𝑜 𝐆 𝑛 𝐆

𝐿𝑅 𝐙 =

𝑜 𝐙

𝑛 𝐙

𝑜 𝐙

𝑜 𝐙

c

𝑛 𝐙

c 𝑜 𝐙c

𝑜 𝐆

𝑛 𝐆

𝑜 𝐆

𝐼

𝑜 𝐙

𝑛 𝐙

>

𝑜 𝐙

c

𝑛 𝐙

c

を代入することにより最大尤度関数 𝐿𝑅 𝐙 を得る.

𝑝

_𝐙

> 𝑝

_𝐙c ここに, 𝐻₁ に _{を想定しているため, 指示関数 𝐼} 𝑜 𝐙 𝑛 𝐙 > 𝑜 𝐙c 𝑛 𝐙c とする.

コールドスポット(Low Rate Cluster)を検出する際には 𝐼 𝑜 𝐙

𝑛 𝐙 < 𝑜 𝐙c

さらに, 尤度関数 𝐿𝑅 は次のように変換できる.

𝐿𝑅 𝐙 = 𝑜 𝐙 𝑛 𝐙 𝑜 𝐙 𝑜 𝐙c 𝑛 𝐙c 𝑜 𝐙c 𝑜 𝐆 𝑛 𝐆 𝑜 𝐆 𝐼 𝑜 𝐙 𝑛 𝐙 > 𝑜 𝐙c 𝑛 𝐙c = 𝑜 𝐙 𝑛 𝐙 𝑜 𝐙 𝑜 𝐙c 𝑛 𝐙c 𝑜 𝐙c 𝑜 𝐆 𝑛 𝐆 𝑜 𝐙 𝑜 𝐆 𝑛 𝐆 𝑜 𝐙c 𝐼 𝑜 𝐙 𝑛 𝐙 > 𝑜 𝐙c 𝑛 𝐙c

ここで,

𝑒 𝐙 = 𝑛 𝐙 ∙ 𝑜 𝐆 𝑛 𝐆 , 𝑒 𝐙 c _{= 𝑛 𝐙}c _∙ 𝑜 𝐆 𝑛 𝐆

を代入すると

𝐿𝑅 𝐙 = 𝑜 𝐙 𝑛 𝐙 𝑜 𝐙 𝑜 𝐙c 𝑛 𝐙c 𝑜 𝐙c 𝑒 𝐙 𝑛 𝐙 𝑜 𝐙 𝑒 𝐙c 𝑛 𝐙c 𝑜 𝐙c 𝐼 𝑜 𝐙 𝑒 𝐙 > 𝑜 𝐙c 𝑒 𝐙c = 𝑜 𝐙 𝑒 𝐙 𝑜 𝐙 𝑜 𝐙c 𝐸 𝐙c 𝑜 𝐙c 𝐼 𝑜 𝐙 𝑒 𝐙 > 𝑜 𝐆 − 𝑜 𝐙 𝑜 𝐆 − 𝑒 𝐙 = 𝑜 𝐙 𝑒 𝐙 𝑜 𝐙 𝑜 𝐙c 𝑒 𝐙c 𝑜 𝐙c 𝐼 𝑜 𝐙 > 𝑒 𝐙

∵ 𝑒 𝐆 = 𝑜 𝐆

𝐿𝑅 は一般に（Kulldorffの）

空間スキャン統計量

と呼ばれる.

計算コストを下げるため, 通常は 𝐿𝑅 の対数をとったものを利用（Log Likelihood

ratio;

𝐿𝐿𝑅

）を利用.

𝐿𝐿𝑅 を最大にするウィンドウ 𝐙 を,

「集積性が認められる領域群（Most Likely Cluster; MLC）」

とみなす.

𝐿𝑅 𝐙 =

𝑜 𝐙

𝑒 𝐙

𝑜 𝐙

𝑜 𝐙

c

𝑒 𝐙

c 𝑜 𝐙c

𝐼 𝑜 𝐙 > 𝑒 𝐙

・ ベルヌーイモデル

(Kulldorff and Nagarwalla, 1995)

・ 順序尺度変数モデル (Jung et al., 2007) ・ 指数モデル (Huang et el., 2007) ・ 多変量モデル (Kulldorff et al., 2007) ・ 正規モデル

(Kulldorff et al., 2009; Huang et el., 2009)

・ 多項モデル

(Jung et al., 2010)

領域のスキャン

地域の数が極端に少ない場合を除き, 一般的に

統計量が高くなるウィンドウ 𝐙

を決定する

_{ことは数が膨大すぎて現実的に不可能.}

Kulldorff（1997）は, 同心円状にウィンドウ 𝐙 を探索方法を提唱（

Circular scan

）.

各領域内部の点（重心の緯度・経度など）間の距離を利用.

MLCにおける 𝐿𝐿𝑅 の有意性の評価には,

モンテカルロ検定

を利用.

Circulr scanのためのRパッケージ:

SpatialEpi

入手先：CRAN

Circular scan による 2012年市区町村 男性自殺のクラスター

1

2

Histgram of 9,999 𝐿𝐿𝑅 for generated data under 𝐻0

𝑅𝑎𝑛𝑘 23.081 = 1 9,999 + 1 総人口数の5%に達するまでスキャン（円を拡張） 地域数 自殺者数 𝑜 𝐙 SMR 𝑜(𝐙)/𝑒 𝐙 𝐿𝐿𝑅 𝐙 𝑝

Most likely cluster： 1 173 1159 1.222 23.081 0.001

Secondary cluster： 2 38 257 1.522 20.016 0.001

スキャン手法

Kulldorff の Circular scan は, 簡便であるが円状のクラスターしか同定できない.

以下の例で, 𝐿𝐿𝑅 𝐀 > 𝐿𝐿𝑅 𝐂 , 𝐿𝐿𝑅 𝐁 > 𝐿𝐿𝑅 𝐂 だったとしても…

・

_{Echelon scan}

(栗原, 2003)

・

_{Upper Level set (ULS) scan}

(Patil and Taillie, 2004)

・

_{Similated annealing scan}

(Duczmal and Assunção, 2004)

・

_{Flexible scan}

(Tango and Takahashi, 2005)

・

_{Elliptic scan}

(Kulldorff et al., 2006) … etc

非円形のクラスターを同定するスキャン手法

𝐀

𝐁

𝐂

目次

1. 空間データについて

2. SMR と EBSMR を利用した視覚化

3. 空間集積性の検出

4. エシェロンスキャン法

5. R shiny によるアプリケーション化

1次元空間データのエシェロン解析

𝑘 個の区間に分けられた１次元の格子データ.

水平位置 𝑖 とデータの高度 ℎ 𝑖 で与えられる.

1-dimensional spatial lattice data (𝑘=25)

Usual cluster analysis …

1 … A W Y 2 … B J V X 3 … C E I K U 4 … D F H L T 5 … G M O S 6 … N P R 7 … Q

この分類では空間的な位置情報が利用されていない.

位置情報を利用した空間データの分類を考える.

エシェロンデンドログラム

エシェロンデンドログラム j G(j) 1 Q, P, R 2 N 3 G, F, H 4 D 5 X 6 M, O, S, L, T, K, U 7 C, E, I 8 B, J, Y 9 A, W, Y 各エシェロンに分類された領域の集合 ピーク ファウン デーション

２次元空間データのエシェロン解析

Lattice data エシェロンへの分割 エシェロンデンドログラム Peaks ={A,C,F,H,J,K} Foundations={B, D,E,G,I}

各地域間に

隣接情報

_{を与えることで, エシェロンデンドログラムの作成が可能.}

地域の境界が接しているか否か, ドロネー三角網, 𝑘-近隣法, 一定の距離内隣接 … など

エシェロンスキャン

Latticeデータ エシェロンデンドログラム 上位階層からスキャン クラスターの同定 対応 𝐿𝐿𝑅が最大になったウィンドウ𝐙

Step1.

デンドログラムの上位階層に含まれる領域から順に, 𝐙 に取り込みながらスキャ

ンする.

Step2.

Step1を あらかじめ定めておいた臨界値（𝐙 内の人口数, 𝐙 内の領域数など）に

達するまで行う.

Step3.

𝐙 の全体集合 𝛀

_𝐙

の中から,

max

をクラスターの候補とする．

𝐙∈𝛀_𝐙

𝐿𝐿𝑅 𝐙

エシェロンスキャン による 2012年市区町村 男性自殺のクラスター

ℎ-Value : SMR 隣接情報：境界が接しているか否か スキャン： _{総人口数の5%に達するまで} SM R 2012年市区町村 男性自殺 エシェロンデンドログラム

1

𝐿𝐿𝑅 𝐙₁ = 61.573

2

𝐿𝐿𝑅 𝐙2 = 41.998

対応

1

2

（※）比較のため, circular法で求めた9999個のモンテカルロ標本を利用 地域数 自殺者数 𝑜 𝐙 SMR 𝑜(𝐙)/𝑒 𝐙 𝐿𝐿𝑅 𝐙 𝑝（※）

Most likely cluster： 1 99 881 1.478 61.573 0.001

比較

地域数 SMR 𝐿𝐿𝑅 𝐙

Most likely cluster： 1 99 1.478 61.573

Secondary clusters： 2 65 1.455 41.998

エシェロン法に基づくクラスター

1

2

地域数 SMR 𝐿𝐿𝑅 𝐙

Most likely cluster： 1 173 1.222 23.081

Secondary clusters： 2 38 1.522 20.016

1

2

目次

1. 空間データについて

2. SMR と EBSMR を利用した視覚化

3. 空間集積性の検出

4. エシェロンスキャン法

5. R shiny によるアプリケーション化

shiny

RにおいてインタラクティブなWebアプリケーションを作成するパッケージ

• JavaScriptを必要としないわずか数行のコードでWebアプリケーションを構築できる. • エクセルのようなスプレッドシートの表を動的に描画できる.

• UIはすべてRで構築でき, またHTML, CSS, JavaScriptによってより柔軟に構築できる. • Rの統合開発環境を利用できる.（Console R, Rgui for Windows or Mac, Rstudio など） • スライダーやボタンなどのインプット, 図表などアウトプットを表示するためのウィジェッ

作成したアプリケーション

本報告で紹介した一連の解析を動的に行うためのアプリケーションを開発

• 市区町村別に集約された 「①観測数」_, 「②人口数」 _{をデータとして読み込む.} • データは任意の年齢階級別に分けられていてもよい. • SMR と EBSMR を算出し, 結果を地図上に描画. • Circularスキャン法によるクラスター検出, ならびに結果を地図上に描画. • エシェロンスキャン法によるクラスター検出, ならびに結果を地図上に描画. • クラスター検出に関係する各種パラメータ, およびデンドログラムを動的に操作可能.

leaflet

htmlでインタラクティブな地図を作成できる

• JavaScriptのオープンソースライブラリである 「leaflet.js」 をRでも利用できるようにした パッケージ. • 様々な地図タイル, マーカー, ポップアップなど, 多くのプラグインを備える. id lng lat 1 135.4592 35.15953 2 134.9367 35.58189 3 135.2881 35.55548 4 134.7364 35.09286 5 135.6057 34.81867 shpファイルから取得 したポリゴン情報 ポリゴンで表示

利用した既存のRパッケージ

• shiny • leaflet • spsurvey • maptols • maps • spdep 隣接情報の作成. • classInt 階級区分図における各種の階級分け. • plotrix 図の体裁の調整. • DBI 文字コードの変換. • SpatialEpi Circularスキャン法 と モンテカルロ検定. • DT 解析結果をインタラクティブなテーブルで表示. 地図データの処理（shpファイルの読み込み・加工・座標抽出など）.

アプリケーション 課題

公開に向けて

• 市区町村の合併・名称変更に対応した地域ポリゴン情報の収集方法の工夫.

• 安定した動作.

• EMSMRの算出コード（Newton-Raphson法）の工夫.

• leaflet による描画の速度.

今回用いたPCのスペック

CPU : Intel® Core™ i5 M480 @ 2.67GHz 2.67GHz メモリ: 8.00GB

OS : 64bit windows 8.1 Pro

参考文献

• Duczmal L and Assunção RA. A simulated annealing strategy for the detection of arbitrarily shaped spatial clusters. Computational Statistics and Data Analysis, 2004; 45:269-286.

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