PowerPoint プレゼンテーション

2-1

情報デバイス工学特論

第２回

2-2

Si 結晶

2-3

分子

原子

結合状態

反結合状態

結合状態 反結合状態

分子の形成

2 4 6 8 -0.2 -0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 原子間の距離 ボンド長 結合エネ ルギー 電子のエネルギ ー 反結合状態 結合状態 エネルギー エネルギー 波動関数

2-4

結合状態

反結合状態

原子

原子間距離 大

エネルギー禁制帯 電子のエネルギー

分子

結晶

電子は動き回ることができる 運動 エネル ギー 運動 エネル ギー

小

結晶における電子のエネルギー

2-5

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

H

He

Li

Be

B

C

N

O

F

Ne

Na

Mg

Al

Si

P

S

Cl

Ar

K

Ca

Ga

Ge

As

Se

Br

Kr

Rb

Sr

遷移金属

In

Sn

Sb

Te

I

Xe

Cs

Ba

希土類

Tl

Pb

Bi

Po

At

Rn

周期律表と原子の外殻電子配置

+e +2e +3e +4e +5e +6e +7e +8e

2-6

+4e +4e +4e +4e +4e

原子

結晶

+4e +4e

+4e +4e +4e

+4e +4e +4e

+4e

+4e

2-7

+4e +4e +4e +4e +4e +4e +4e +4e +4e +4e +4e +4e

伝導電子

正孔

運動 エネルギー

結晶における電子のエネルギー

伝導帯 価電子帯 基底状態では電子は価電子帯を すべて埋め、身動きできない 電子が励起されると伝導電子と 正孔が形成される 伝導電子と正孔は結晶中を動 くことができる

2-8

電子と正孔の熱的な形成

k E

T = 0

価電子帯を電子が 完全に満たしている 価電子帯の電子が 伝導帯に熱的に遷移 伝導電子 正孔 E f(E) E

T > 0

f(E)

( ) ( )

C C E

n

=

∫

∞

D

E f E dE

( )

1

( )

V E V

p

D

E

f E

dE

−∞

=

∫

⎡

_⎣

−

⎤

_⎦

( )

( )

3 2 * 2 3 2 2 e C C m D E E E

π

= −

( )

( )

3 2 * 2 3 2 2 h V V m D E E E

π

= −

( )

1

1

F B E E k T

f E

e

−

=

+

状態密度 E_F 伝導電子濃度 正孔濃度 Fermi –Dirac 分布関数 E : 電子のエネルギー E_F : フェルミ準位 k_B : Boltzmann 定数 T : 絶対温度 伝導帯 (conduction band) E_C E_V 価電子帯 (valence band) m_e* _{: 電子の有効質量} m_h* _{: 正孔の有効質量}

2-9

( )

_* 3 2 _{3 2} * 2 3 ₀ 2

2

2

exp

2

2

1

C F B e _{e B C F} E E E B k T

m

_E

_{m k T}

_E

_E

n

dE

k T

e

π

π

∞ + −

⎛

⎞

⎛

⎞

−

=

≅

_⎜

_⎟

_⎜

−

_⎟

⎝

⎠

⎝

⎠

+

∫

( )

_* 3 2 _{3 2} * 2 3 ₀ 2

2

2

exp

2

2

1

V F B h _{h B V F} E E E B k T

m

_E

_{m k T}

_E

_E

p

dE

k T

e

π

π

∞ − +

⎛

⎞

⎛

⎞

−

=

≅

_⎜

_⎟

_⎜

_⎟

⎝

⎠

⎝

⎠

+

∫

0 1 2 ax e xdx a a π ∞ − ₌

∫

C F B E −E >> k T F V B E −E >>k T

有効状態密度

exp

C F C B

E

E

n

N

k T

⎛

−

⎞

=

_⎜

−

_⎟

⎝

⎠

exp

V F V B

E

E

p

N

k T

⎛

−

⎞

=

_⎜

_⎟

⎝

⎠

3 2 * 2

2

2

e B C

m k T

N

π

⎛

⎞

= ⎜

⎟

⎝

⎠

3 2 * 2

2

2

h B V

m k T

N

π

⎛

⎞

= ⎜

⎟

⎝

⎠

伝導帯の有効状態密度 価電子帯の有効状態密度 E_F E_C E_V k_BT ~ 0.026eV E_G = 1.1eV (Si)

E

_G

= E

_C

− E

_V

2-10

2 i

np

=

n

exp

2

G i C V B

E

n

N N

k T

⎛

⎞

=

_⎜

−

_⎟

⎝

⎠

真性キャリヤ密度

真性半導体（不純物を含まない半導体）では 伝導電子・正孔は熱的に励起される i

n

= =

p

n

ln 2 2 C V B V Fi C E E k T N E N ⎛ ⎞ + = + _{⎜ ⎟} ⎝ ⎠ 真性フェルミ準位 1.45 x 1010 _cm-3 1.E+00 1.E+05 1.E+10 100 200 300 400 T [K] Si n i [cm -3 ] （室温）

exp

C F C B

E

E

n

N

k T

⎛

−

⎞

=

_⎜

−

_⎟

⎝

⎠

exp

V F V B

E

E

p

N

k T

⎛

−

⎞

=

_⎜

_⎟

⎝

⎠

Si 300K N_C = 2.8 x 1019 _cm-3 N_V = 1.04 x 1019 _cm-3 n_i= 1.45 x 1010_cm-3 E_G = 1.08 eV

2-11

希土類 Tl In Ga Al B III Pb Sn Ge Si C IV Bi Sb As P N V Po Te Se S O VI Rn At Ba Cs Xe I Sr Rb Kr Br 遷移金属 Ca K Ar Cl Mg Na Ne F Be Li He H VIII VII II I 希土類 Tl In Ga Al B III Pb Sn Ge Si C IV Bi Sb As P N V Po Te Se S O VI Rn At Ba Cs Xe I Sr Rb Kr Br 遷移金属 Ca K Ar Cl Mg Na Ne F Be Li He H VIII VII II I

+e +2e +3e +4e +5e +6e +7e +8e

+4e +4e +4e +3e +4e +4e

+4e +4e +4e

+4e +4e +4e +5e +4e +4e

+4e +4e +4e

p型半導体 n型半導体 III族の原子（アクセプタ）を入れる V族の原子（ドナー）を入れる

不純物の添加により

結晶の中を自由に

動き回れる伝導電子

と正孔を作りだすこと

ができる

2-12

p 型半導体

n 型半導体

不純物の添加はフェルミ準位で表される

真性半導体

伝導帯 価電子帯 伝導帯 価電子帯 伝導帯 価電子帯 ドナー アクセプタ 1.1eV ~0.05eV ~0.05eV エネルギー f (E) 0 1 E f (E) 0 1 E f (E) 0 1 E E_F E_F E_F

2-13

n 型半導体

アクセプタ準位、ドナー準位

伝導帯 価電子帯 ドナー準位 ~0.05eV 伝導帯 価電子帯

+q

-q

電子 ドナー 電子がドナーに束縛 されている状態 （ 原子軌道に似た 状態 ）

+q

電子がドナーに束縛 されていない状態 （ 真空準位に似た 状態 ） 4 2 2

8

mq

E

h

ε

=

原子：Rydberg =13.6 eV

Si：

ε

= 11.9

ε

₀ 2 13.6 0.1 eV 11.9 ∼

2-14

熱平衡でのキャリヤ濃度

E_C E_F E_V C F B E E k T C

n

N e

− −

=

F V B E E k T V

p

N e

− −

=

F Fi B E E k T i

n

n e

−

=

F Fi B E E k T i

p

n e

− −

=

E_Fi 電気的中性条件

N

_D

−

N

_A

= −

n

p

1 sinh 2 B D A F i k T N N q n

φ

_{= −} − ⎛ − ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ F B q k T i

n

n e

φ −

=

F B q k T i

p

n e

φ

=

φ_F : フェルミポテンシャル N_D : ドナー濃度 N_A : アクセプタ濃度 N_D , N_A [cm-3]

(

)

1 2 sinh ( )− x =ln x+ x +1 ln(2 )x ≅ ln( 2 )x ≅ − − 1 >> x 1 − << x φ F [V] N_D N_A

エネルギー禁制帯

-1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1016 ₁₀17 ₁₀18 ₁₀19 ₁₀20 ₁₀21 ₁₀22 ₁₀23 F Fi F

E

−

E

= −

q

φ

2-15

E_C E_V EF 伝導帯 価電子帯 エネルギー E真空 電子の エネルギー分布

f(E)

E

E

0 1 電子の状態密度 （量子準位の数）

D(E)

0.5 0 伝導電子 正孔

バンド図

バンド図 E_F は電子のエネルギー分布を E_C , E_V は電子の状態密度を代表 バンド図を見たらこのような図が すぐ思い浮かぶようにしよう

2-16

電界がある場合のバンド図

伝導帯

価電子帯

結晶内電子状態

のエネルギー

+

−q

φ

静電エネルギー

=

位置

位置

トータル・エネルギー

伝導帯

価電子帯

伝導電子の 運動エネルギー 正孔の 運動エネルギー

2-17

伝導帯 価電子帯 位置 Fi E C E V E 真空 E

電界がある場合（静電ポテンシャルが変化している場合）

のフェルミポテンシャル

φ

q E E_真空 = _真空0 −

φ

q E E_C = _C0 −

φ

q E E_V = _V0 −

φ

q E E_Fi = _Fi0 − F Fi F E q E − 0 =−

φ

(

φ

−

φ

)

− = − _{Fi F} F E q E ○ 上添え字0はφ = 0のとき の値を表す フェルミポテンシャル ○ 静電ポテンシャル φ には 直接依存しない ○ 平衡状態では場所に依ら ない一定値 F Fi B E E k T i

n

n e

−

=

F Fi B E E k T i

p

n e

− −

=

( F ) B q k T i

n

n e

φ φ − −

=

( F ) B q k T i

p

n e

φ φ−

=

F E

2-18

V

_A

X

V

X = V

_A

−

V

_B

V

_B ここでは、物理量を矢印で表したとき、矢印の先の座標値から 矢印の元の座標値を差し引いた値で定義することにする。 座標軸の方向に矢印が向いている場合には物理量は正（ X > 0 ） 座標軸と反対に矢印が向いている場合には物理量は負（ X < 0 ）

矢印による物理量の表し方について

また、

_V

_A

−

_V

_B  

_{を V}

_AB 

で表す

2-19

p 型半導体と n 型半導体をつなげると

平衡状態では

フェルミ準位（フェルミポテンシャル）

はどこでも同じ値でなければならない

伝導帯 価電子帯 伝導帯 価電子帯 ドナー アクセプター p 型半導体 n 型半導体 フェルミ準位 エネルギー フェルミ準位： 電子を1個付け加える のに必要なエネルギー フェルミ準位が場所に依って異なると フェルミ準位の低いところに電子が移動 pn接合部で静電ポテンシャルが 空間的に変化 （電気2重層による電界の発生） ( F n) B q k T D i

N

n e

φ φ − −

=

(

F p

)

B q k T A i

N

n e

φ φ−

=

ビルトインポテンシャル 2

ln

B A D bi n p i

k T

N N

V

q

n

φ φ

⎛

⎞

=

−

=

_⎜

_⎟

⎝

⎠

−qV_bi φ = φ_p φ = φ_n

2-20

外部印可電圧は静電ポテンシャルでは無く、

フェルミポテンシャルを与える

qΦ_M qχ ‐qV₁ ‐qV₂ 真空レベル p n 電極 電極 孤立して置いた 場合 接続した場合 (V₁ = V₂) 電位差 電極での接触電位 ‐qV₁ ‐qV₂ 接続した場合 (V₁≠ V₂)

2-21

非平衡状態への拡張

非平衡状態 電流 ≠ 0 熱平衡状態 電子の流れが無い状態 ( F ) B q k T i

n

n e

φ φ − −

=

( F ) B q k T i

p

n e

φ φ−

=

( Fn ) B q k T i

n

n e

φ φ − −

=

(

Fp

)

B q k T i

p

n e

φ −φ

=

φ_F: フェルミポテンシャル φFn: 電子擬フェルミポテンシャル φ_Fp: 正孔擬フェルミポテンシャル 電流密度 _{n n} n

j

=

q

μ

nE

+

qD

∇

n

p p p

j

=

q

μ

pE

−

qD

∇

p

n Fn n

j

= −

q

μ

n

∇

φ

p Fp p

j

= −

q

μ

p

∇

φ

平衡状態（電流 = 0）は擬フェルミポテンシャル が場所に依らず一定ということで表される 外部の電源（電圧 V ）とオーミック・コンタクトで接続している場合 接続点で外部電源と熱平衡にあるとして φ_Fn = φ_Fp = V 擬フェルミポテンシャルは imref とも 呼ばれる。 imref は Fermi を逆に書 いたもの

2-22

ＭＯＳキャパシタ

p型Si

絶縁体（酸化膜）

金属

ゲート（V

_G

）

基板（0V)

0

x

E

_C

E

_V

E

_F

-qV

_G

-q

φ

_S

x

0

エネルギー ゲートの フェルミ準位 コンタクトでのフェルミ準位＝外部印加電圧

E

_Fi 0 Fi

E

-q

φ

_F

2-23

Flat-band 電圧

E

_C

E

_F

E

_V

E

_FM

-qV

_FB

-q

χ

-q

Φ

_M 真空レベル

E

M FB F C

q

qV

E

E

q

χ

− Φ = −

+

−

−

C Fi FB M F

E

E

V

q

χ φ

−

= Φ − −

−

E

_C

E

_F

E

_V

E

_FM 界面電荷

Q

_i + 酸化膜中のイオン 酸化膜中の電荷や界面電荷が存在すると、そ れによる電位も補わなければならない 0

1

0

( )

ox t i FB FB ox ox ox

x xdx

Q

V

V

C

C

t

ρ

=

−

−

∫

酸化膜中の電荷密度 ox ox ox

C

t

ε

=

Al 4.1 eV n+_{-polySi 4.0 eV} Φ_M p+_{-polySi 5.2 eV} χ 4.05 eV (E_C-E_Fi)/q 0.55 eV 数値例 (300K)

2-24

半導体領域（ x > 0 ）において 伝導電子濃度 正孔濃度 Poisson 方程式 2 2 S

d

dx

ρ

φ

ε

= −

(

_{D A}

)

q N

N

n

p

ρ

=

−

− +

x → ∞ でρ = 0, φ= 0 F F B B q q k T k T D A i i

N

N

n e

n e

φ φ −

−

=

−

2 2

1

1

F F B B B B q q q q k T k T k T k T i S

qn

d

e

e

e

e

dx

φ φ φ φ

φ

ε

− −

⎡

⎛

⎞

⎛

⎞

⎤

= −

⎢

⎜

_⎜

− −

⎟

_⎟

⎜

_⎜

−

⎟

_⎟

⎥

⎢

_⎝

_⎠

_⎝

_⎠

⎥

⎣

⎦

E

_C

E

_V

E

_F

-qV

_G

-q

φ

_S

x

0

エネルギー ゲートの フェルミ準位

E

_Fi 0 Fi

E

-q

φ

_F ( F ) B q k T i

n

n e

φ φ − −

=

( F ) B q k T i

p

n e

φ φ−

=

2-25

-0.5 0 0.5 1 1.5 1.×10−8 1.×10−6 0.0001 0.01 x d E dx

φ

= − 2

2

,

F B q k T B x D B

k T

q

E

F

e

qL

k T

φ

φ

−

⎛

⎞

=

⎜

_⎜

⎟

_⎟

⎝

⎠

( )

,

( )

x

1

(

x

1

)

F x y

=

sign x

e

−

+ − +

x

y e

− −

x

電界 半導体基板中の電荷量（単位面積あたり） 2 B S D A k T L q N

ε

= : extrinsic Debye length

(

)

2 0

2

0

,

F B q k T S B S S S x D B

k T

q

Q

dx

E

x

F

e

qL

k T

φ

ε

φ

ρ

ε

− ∞

⎛

⎞

=

= −

=

= −

⎜

_⎜

⎟

_⎟

⎝

⎠

∫

|Q S | [C/ cm 2 ] φ_S[V] E_V E_i E_C

accumulation depletion weak inversion strong inversion E_{F φ} F φF Q_S< 0 Q_S> 0 N_A = 2x1017 _cm-3

2-26

-0.5 0 0.5 1 1.5 1.×10−8 1.×10−6 0.0001 0.01 |Q S | [ C /c m 2] φ_S[V] E_V E_i E_C

accumulation depletion weak inversion strong inversion E_{F φ} F φF Q_S< 0 Q_S> 0 1×10- 7 2×10- 7 3×10- 7 4×10- 7 5×10- 7 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 5×10- 6 0.00001 0.000015 0.00002 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 5×10- 6 0.00001 0.000015 0.00002 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 1×10- 7 2×10- 7 3×10- 7 4×10- 7 5×10- 7 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 5×10- 6 0.00001 0.000015 0.00002 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 x = 0 付近（青鎖点領域） を拡大 E_c E_V E_F φ_s= 1.4V φ_s= 0.5V φ_s= −0.5V 伝導電子が界面に誘起 L_D 正孔が界面に誘起 L_D~ 9.2nm ~1nm ・空乏層の幅は L_Dの5~10倍 ・反転層、蓄積層の厚さは L_D よりもはるか に小さい x 空乏層 反転層 蓄積層

2-27

-15 -10 -5 5 10 15 -0.25 0.25 0.5 0.75 1

ゲート電圧との関係

-qV_ox ゲート絶縁膜での電圧降下 V_G − V_FB t_ox= 10 nm N_A= 2x1017 _cm-3

φ

_S 2φ_F G FB ox S

V

−

V

=

V

+

φ

S ox ox

Q

V

C

= −

ox ox ox

C

t

ε

=

S G FB S ox

Q

V

V

C

φ

−

= −

+

t_ox

p

型Si

絶縁体（酸化膜）

金属

ゲート（V

G

）

基板（0V)

E_C E_V E_F -qV_G -qφ_S x 0 エネルギー ゲートの フェルミ準位 E_Fi 0 Fi E -qφ_F

2-28

-3 -2 -1 1 2 3 4 5 0.2 0.4 0.6 0.8 1

MOS キャパシタ

キャパシタンス

（単位面積あたり）

C

_s

:

半導体のキャパシタンス

C

_ox

:

絶縁膜のキャパシタンス S S S

dQ

C

d

φ

= −

V

_G

−

V

_FB

C/C

_ox

C

_FB φ_S =2φ_F ( 0) s s s D C L ε φ = ≅

1

1

1

ox S

C

=

C

+

C

at t_ox= 10nm N_A= 2x1017_cm-3 ₁ FB ox D ox S C t L

ε

ε

= +

p

型Si

絶縁体（酸化膜）

金属

ゲート（V

G

）

基板（0V)

2-29

-3 -2 -1 1 2 3 4 5 0.2 0.4 0.6 0.8 1 計算式 低周波 高周波 強反転

MOS キャパシタ －高周波

反転層 空乏層 反転層の電子は端子に接続されてなく、孤立して いる 反転層の電子密度が変わるには電子・正孔対の 形成が必要 電子・正孔対形成のレートは小さく、反転層の電 子が平衡に達するには時間が必要

高周波でのキャパシタンス

反転層の電子は追従できず電子密度は凍結される 2 , S B S S D B k T q Q F y qL k T ε ⎛ φ ⎞ = − _{⎜ ⎟} ⎝ ⎠ S S S dQ C dφ = − 低周波 高周波

V

_G

−

V

_FB

C/C

_ox S G fb S ox Q V V C φ − = − + 強反転 高周波：直流ゲート電圧＋高周波小信号 強反転：ゲート電圧を高速に変化 p型Si 絶縁体（酸化膜） 金属 ゲート（V_G ） 基板（0V) y = 0 y = 0 y = 0 2 F B q k T y e φ − = 2 F B q k T y e φ − = 2 F B q k T y e φ − = 電子密度の項

2-30

φ_s= 1V 5×10- 6 0.00001 0.000015 0.00002 5×101 6 1×101 7 1.5×101 7 2×101 7 hole concentration 5×10- 6 _{0.00001 0.000015 0.00002} 1×101 5 2×101 5 3×101 5 4×101 5 5×101 5 6×101 5 7×101 5 electron concentration 5×10- 6 _{0.00001 0.000015 0.00002} -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 E_C E_F E_V

強反転領域でのキャリヤ分布

N_A p [cm-3_] n [cm-3_] 不純物電荷（空乏層） 反転層の電子電荷 Q_B x Q_n 電荷密度 0 S n B

Q

=

∫

∞

ρ

dx

=

Q

+

Q

(

)

0 B A D

Q

= −

q

∫

∞

N

−

N

−

p dx

0 n

Q

= −

q

∫

∞

ndx

0

2-31

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 2×10- 6 4×10- 6 6×10- 6 8×10- 6

空乏層近似で Q

_B

を評価

5×10- 6 0.00001 0.000015 0.00002 5×101 6 1×101 7 1.5×101 7 2×101 7 hole concentration N_A p [cm-3_] x N_A p 0 0 W 2 2 A S

qN

d

dx

φ

=

ε

( 0 < x < W ) 2 2 0 d dx

φ

= ( W < x ) 2

(

)

2

A S

qN

W

x

φ

ε

=

−

2

2

A S S

qN

W

φ

ε

=

0 d dx

φ

φ

= = ( x = W ) B A

Q

= −

qN W

W [cm] V_G − V_FB 最大空乏層幅 ( φ_S = 2φ_F ) max 2 S F A W qN ε φ ≅

2

B A S S

Q

= −

qN

ε φ

空乏層近似 計算式 (p = N_A/2となる点で評価）

2-32

15 16 17 18 0.5 1 1.5 2 2.5 3

閾値

反転層が形成されるゲート電圧

S n B

Q

=

Q

+

Q

2 S F φ ≅ φ 10 10 10 10

[V]

N

_A

[cm

-3

_]

基板濃度により閾値

の調整が可能

S G FB S ox

Q

V

V

C

φ

−

= −

+

(

0

)

2 A S

(

2 F

)

T T F F ox qN V V C ε φ φ φ ≅ = + +

(

0

)

T T F

V

−

V

φ

=

（反転層の伝導電子濃度＝基板濃度） 反転層の電荷 B n ox G FB S ox

Q

Q

C

V

V

C

φ

⎛

⎞

= −

_⎜

−

−

+

_⎟

⎝

⎠

(

)

ox G T

C

V

V

= −

−

(

)

2

2

2

A S F B T FB S FB F ox ox

qN

Q

V

V

V

C

C

ε

φ

φ

φ

=

+

−

≅

+

+

閾値

2-33

MOSFETの特性解析

MOSFETではソース、ドレインが加わり、電位 関係が複雑

gradual channel 近似

○ y 方向の電界は x 方向の電界に比べ小いと 仮定 ○ チャネルが形成されているとする ○ チャネルの電位（電子の擬フェルミポテンシャ ル）はソース・ドレインの電圧で決められる

[

]

2 2 B A S F B Q = − qN ε φ + −V V

[

2

]

B n ox GB FB F B ox Q Q C V V V V C φ ⎛ ⎞ = − _⎜ − − + − + _⎟ ⎝ ⎠

(

)

2 2 2 A S F BS T FB F ox qN V V V C ε φ φ − ≅ + +

n

n

p

0 L

x

V

_D

y

V

_S ソース _ドレイン

V

_G ゲート

V

_B 基板 チャネル 空乏層

( )

(

)

n ox G T Q = −C V −V −V y (0) _S V =V ( ) _D V L =V −qV_B −qV −q(V−V_B+2φ_F)  −qφF −qφ_F x 0 E_Fi チャネルは強反転しており、電子の擬フェ ルミポテンシャルは E_Fiの qφ_F上にある

2-34

(0)

_S

V

=

V

( ) _D V L =V

( )

(

)

n ox G T

Q

= −

C

V

−

V

−

V y

y

dV

E

dy

= −

n n n y

I

=

W

μ

Q E

(

)

n n ox G T

dV

I

W

C

V

V

V

dy

μ

=

−

−

(

)

0 1 D S L V n ox D n _V G T W C I I dy V V V dV L L

μ

=

∫

=

∫

− −

(

)

1

2

2

n ox D GS T DS DS

W

C

I

V

V V

V

L

μ

_⎡

_⎤

=

_⎢

−

−

_⎥

⎣

⎦

ゲート直下、ソースからドレインまで

反転層が形成される

0

GS

T

DS

V

−

V

>

V

>

n

n

p

0 L

x

V

_D

y

V

_S ソース _ドレイン

V

_G ゲート

V

_B 基板 V_C (y) チャネル 空乏層

2-35

0

DS

GS

T

V

>

V

−

V

>

( )

(

)

n ox G T

Q

= −

C

V

−

V

−

V y

Q

_n

< 0 反転

Q

_n

> 0 空乏

pinch-off

pinch-off 点 (

Q

_n

= 0) が存在

電流は反転層での 伝導で決まる 0 L_p L V_DSの残りは空乏領域に かかり、pinch-off 点の電 位はほとんど変わらない

(

) (

2

)

1

2

n ox D GS T DS

W

C

I

V

V

V

L

μ

_λ

=

−

+

V_Dsat V_DS − V_Dsat Dsat GS T V =V −V 実行チャンネル長 L が減少

(

)

1 1 1 1 1 1 _DS p L V L L L L L L λ Δ ⎛ ⎞ = ≅ _⎜ + _⎟≅ + − Δ ⎝ ⎠

n

n

p

0 L

x

V

_D

y

V

_S ソース _ドレイン

V

_G ゲート

V

_B 基板 V_C (y) チャネル 空乏層 L_p