香川大学農学部学術報告
大迫アー・チダムに関する力学的研究
Ⅰ堤体の応力計算（その2）
酒 井 信 144 前報（1）のダムの概要と計野方針，堤体の基本形状の決定およびア→・の計静につづき，本報でほ片持バリュレメソ トに関する計静およびアづ・・エレメントと片掛けエレメントのタワミの調整および堤体の応力計算結果について儲 告する” 第21表 片僧バリの基礎変形常数 Ⅴ 片持バリの計算 片備バリの諸計静はアメリカ開拓局の設計基準（3）およびEn蛮neeIing f。Z DamsVol．，2Chapter15Arch dam（4）にもとずいて行なう． （1）基礎変形常数の計算 片持′りの場合，基礎変形蕾数は次式で与えられる a＝J3′ b＝2♂￠′ bん＝20，b／2a＝／0 2γb＝机′ kl＝5∴43′ k戸27ヰ′ k▲＝よJ∫′ k5＝♂、∂7， E㌔＝2／♂♂ク〃♂施之， 〟＝α2 片碑ハ■リA 持持バリD R ER 7♂クβββ ヰ1Z∂〃β〃 2 ne＝Ec／ER 3 ∫ 3 Raxi5 ∫占．古彷 ／ク虎‘g／ 4 neRaxi5 ／∂9．gJg ぎβまヰ♂∫ 5 r 鉱3βg ？／，？／3 6 T J5．飢叩 JZ冨∼3 7 T2 2Z五￠00 J‘442？ 8 レT ∂．06‘‘‘7 ￠クワ7？gg 9 1／T2 戊〃∂抑4・ ￠0ク‘♂ぎ2 10 E−モα′＝kり／T2 αク24J3J 0．03タ♂2∫ 円 ERγ′＝kJ 2．ワ4 Z74 12 E一ミ∂′＝kノT∼ 戊♂29￡53 αβヰ掴古13 ERα〝＝kノT aβ4ヰ6‘7 aO52∼与0
14 ￠ ？￠○（フ♂′ 5ヨ●β0′ 田 Sin￠ α79g‘3占5 田 sin2￠ dJ37射ぎ7 17 Sin3￠ a5β938坤占 18 COS2￠ 0 戊3J2J診／3 19 （17）×α′ER aβ2射3J α0／‘g22ヰ 20 （18）×ざノERSi吋 0 αβ／／占9g才 21 （均＋捌 d♂ZヰJ3J β．ク2路2J2 22 neRaxis／r ヱ〃J∫？すヰ 長ヰウ甘9ワ3
23 αEc＝￠1）×㈲ dO727ク9 aJ5古ZJO
24 α′′EkS扉￠ 飢拍ヰ〟叩 玖〃3ヲ32‘ 25 α∼Ee＝￠勿×鋸 戊J3ヰ7／g aほ∼52占 26 γ′E月Sin￠ Z74（フ￠〟 2J紺Z6J 27 γEc＝暖め×鯛 富Z古き7サ古 Jん9gタ〃ヰ占 αE。＝亜Raxi誇（α′sin8、什8′si叫COS21ケ） Ⅰ
。2E。＝唾−R払Ⅹisα〝sin2小 Ⅰ
7E。＝亜R几Ⅹisγ′si叫 l
上記の各記号はアーチの場合に準ずる・ただしここでほ等値矩形断面をぇがく場合，標高590mより上部を除く全接地面をとるこ・とにしたり計
算例を第21表に示す一． （2）片滞パリに関する記号の説明 ／｛＼ 片絡バリの水平断簡ほ図8に示すような軸（円弧5∼4）において単 位巾の扇形である． 図において T＝ad，Ru＝0′a，R。＝0′d，R飢雨＝0′b，r＝0′c，lg＝aG，A＝扇形 1∼2∼9∼7の面積 ／’■■＼ Ⅰ＝円弧gg′に対する慣性 モ−メソト， （ △Se＝円弧12＝R1．／RiLXis， el＝CG また図9に示すブロック の横断面に應いて 0′ Gl＝ブロック・トップ 断面（水平断面）の重心 片持バリB，Cの例は略 G。＝ブロックの重心 G2＝ブロック・べ・−ス断面の垂心 G5＝ブロック上流面上にのる水柱の垂心 守完＝卦亡、線 ㌫㌫＝中心線 A，Jg，Ⅰ，h2，al，は次式によって静出される・・（表22参照） 第8図 片持バリ水平断面説明図雫 層 盛 時 ﹃ 足 圃 檻 憧 轟
14占 香川大学農学部学術報告 A＝
〔1＋意〕，′g＝÷〔
1・十2R上）／Rn 1十Rェ）／Rm 5るR乱Ⅹis し 1＋4RD／Ru＋（Rj）／Rn）9 1＋R上）／Rは △b′（2Tn＋・Tn＋1） △a㊤（2b′n＋b′。．1） h2＝ al＝ 5（Tn＋rn＋1）， 5（b′n＋b′n十1） （3）鉛直カに．よる断面力の計算 片持バリエレメント・の自重によるタワミはタワミ調整には考慮し ない，またタワミ調整に当って水重，堆砂重，揚圧力などの鉛直荷 重および越流頂（E．L。590）より上部の鉛直荷重（自重を除く） ほ片持バリエレメントのみに作用すると考えるので，これらの鉛直 カによる断面カをまず求める．計算例を欝22表に示す”表22におい て2∼4′5行は計罫に必要な数値の算定，44∼49行は自重に関する計 静，50∼る1行は水墓に関する計静，る2∼71行は堆砂蛋に関する計 滞9図 片膝バリ横断面説明図 算，72′｝75行ほ揚圧力に関する計簸である． （4）片持バリの単位荷重と断面カおよび曲げモ−・メソト 各片■持バリは図10に示す標高（a，b，C，d，e）に分割し，各区間では水平半径方向の荷重は直線分布をするとし て計算を行なう．．荷重は図のように三角形荷蛋（No．1∼No．5）にわけておくと計静上便利である．No．1 No．2 NG3 No．4 旺）．5
十√ニ／→
（三云≡。。4 t△M＝△ロム
←／三√ 十／＝／．（孟宗≡ム
t△M＝△n／．
Th十h・⊥︼ノh十h⊥
筋10医1片持バリ荷重 第11図 単位荷重による各断面の断面力および曲げモ−メソト 水平荷重による断面力および曲げモ−メソトは第11図に示すようにP＝1t／m9の場合のセソ断カおよび曲げモ− メソトをあらかじめ求めておけば各標高における荷重強度がきまればただちに求めることができる．．第11図において △Pはある単位三角形荷重による任意断面のセン断力，Jはある単位三角形荷蛋の合力の作用点からモーメントを求 めようとする断面までの鉛盾距離（アームの長さ），△Mほある単位三角形荷重による曲げモーメントである．Jl∼J14 はつぎの通りである． Jl＝2I11／5，J2＝Jl十−b2，J8＝J2＋h8，J4＝J8＋h4，J6＝hl／5，J8＝（bl＋2h9）／5，わ＝／6＋h8，J＄＝／7＋b4， J9＝b2／5，JlO＝（b2＋2h8）／5，Jll＝JlO＋b4，J12＝b8／5，J18＝（h＄＋2b4）／5，J14＝J4／5 （ 各片’持バリの水平断面は第8図に示すように軸（5∼4）において単位巾（1m）の扇形であるから実際の計算濫 （ 当っては片持バリの上流面（1∼2）に単位荷重がかかった場合のセソ断カおよび曲げモーー・メソトに換算しておいた 方が好都合であるり セン断カは△P′あるいは△Pの値を△S。倍し，曲げモーーメソトほ△Mの値を△S。倍してやれば 得られる．すなわち，△Se・△P＝P．，，△S。・△M＝M。である 計欝例を第25表および第24表に示す．ここで△Seの値は．第22表に与えられている節24表 単位三角形荷重による曲げモーメソト（M。） 片持バリ C
第25表学位三角形荷重によるセン断力（PO）
片持バリ C
・ lム♂♂クββ ／β／∫／β ′ク／9￡Z レク♂99∫ a9g之9g
†LoadNo．J LoadNαZ LoadNo．ヱ lLoadNo．ヰ LoadNo．g ・ ▲ ∫9ク ク ク 3ざ♂ 333333 ／∂．9／ざ7 ぐ 37β gヱ3333 ノ♂／．∫／β ／J．9923 β 36ク ／3ま3333 2♂ヱクZ♂ ／〃／．汚Z ／占．ど3Zg ク 3gβ ／㍑3533 3（械左∋∂ 2βまゲ♂4 ノ♂仇チタ∫ ／占3き33
■ ／．♂ククββ J♂／g／β ／．β／9g∼ ′〝テク∫ 仇9gZ9g
LoadNo．／ LoadNo．Z LoadNo．5 LoadNo．ヰ LoadNo．g ▲ ′J ∂ 0 ∂g￠ よβぐ√ぐ♂ ￡〃755ク ♂ 37（） よβ〃β0β ／戊／∫／β 五クケア占♂ ￠ 3古0 エ♂ββββ ／れ／g／ク ／仇／9∫Z 反β4975 ク 3g∂ エβ〃♂〃〃 ／ク．／g／β ／a／ク5Z ／ク．〃？9占● 49／ヰ9〃
（5）片持′ミリの半径方向のタワミ 片持バリの半径方向のタワミほ次の式で与えられる． Ec△r＝∑（MAαEo・PAα2Ec・∑芋△h′）△h′＋（PAγEo・MAaBEc＋∑昔△h′…（5・2） （5・2）式でn／Eo＝2K（1＋〝0）／Ec＝K／G 前項で求めたPoおよびMoを用いて単位三角形荷歪による半径方向のタワミ．を求めておけは各標高の荷重強度がきま ればただちに半径方向タワミを求めることができる‖ 計静例を第25∼欝27表に示す 第25表 単位三角形荷重による P。／A 片持バリ C 罪2る表 単位三角形荷重による M。／Ⅰ 片持バリ C
慣性モ−ノント LoadNo．J LoadNo．2 LoadNo．3 LoadNαヰ LoadNo，ぶ
39（） 3鎮4占7Z7 β ∂
jg〃 93．7￡9‘Z 戊3エ5富／？ 戊／g♂44g β 37（） 〟7／ぎ／g占 仇49g4∫9 ♂．占〃7／g3 戊／ク／古今〃 ♂ 3占∂ 23J．4？ヰ；ク α∫ワ盲9‘7 戊g7‘99ワ ク．ヰヰ（ゆ一冴 戊ク7Z7／今 ∂ 3∫β 2‘5．g与53β a‘サ♂377 ／．／4‘7‘7 戊％7gヰβ 戊3訝〃8／‘ 釦％／‘94 断面棺（A） LoadNo．／ LoadNo．Z LoadNo．3 LoadNo．4 LoadNo．∫
39ク グZβgヰ才 0 β 3g￠ ／a／g＆2β 戊ヰ9．ZZl a499J占 0 37ク ／ZZ2〃9／ a4ク9／3 β．才3〃占3 玖ヰJワ／Z β 3（；￠ ／ヲ．∂9‘9‘ 戊37ヨZZ 戊符クワ／ 戊7る／〃／ 玖37占93 ク 3ぶ0 ／3．‘ヰβ33 ク．3‘占g占 戊プチ今／9 戊7ヰ7ヰ3 ♂．アヰ♂ヰJ 戊3占〃32 （6）標高′590m以上の水平荷重によるタワミ （△柏）の計算 標高59口m以上に作用する諸力ほすべて片 持バリが受持つ．．その値は片持バリによって 異なるが，作用する水平荷重としては静水 圧，動水圧，地褒慣性力がある 静水圧＝一′・与】㌦b′2＝誓＝591占05 動水圧＝言γ呵／【膏折【dh′＝191577 地震慣性力 片持バリA，B，D： Pd＝kx（標高590m以，上の片持バリの自 重）＝22い2250t 片持バリC： 罪27表 肇位三角形荷重に．よるタワミ 基礎の変形
片持バリ 荷重 αEc α2Ee γEe M▲ n M∧αEc nαiEe nγEc M∧α2Ec
C 勅．Z 郵相 β〝7／Z J・ 3ク慮よヲ ／dJ5／〃 オヰ9∫ノ2 ′♂gケ 相成 盟＆≡5（野 C 〃￠．3 〝 〝 ロ ∂は9（74 ／ク．／9￡∼ ／43サイ／ ／．卵Zノア g玖2J2 乳鉢搬 C 〟Gヰ ／／ 〝 〝 ′′■一 ／￠J叩9g 7JZgβ5 ／．βg／賃2 7僧∫押 J仇ぎJ9J？ 片持パリC 荷頚血2 標 高 3了♂ さ飢フ 37（） 3古β 35℃ n ∂少。＝Mo÷1 ク α／g♂44g d占ク7膵3 aぎ7‘997 ／．／タ占7占7 2 △￠。＝a，er．∂￠。△h td9βZ24l3．労gは封 サイZ〃ヰ〃日収／／g＆Zl之乙5冨β∫6 3 ￠＝∑△￠。 イ49‘♂／ぎ ヰ亀♂∫桝 ヰク．／／？7g 、ヲヱJ‘押∫g ．乙Z5∂〃∫占l 4 △nl＝8Ver．￠△h 朝占〃9〃占 仰才ざぎ占 武嬬〃9g才 Z％．ブナケアi ク 5 Ec△rl＝∑△n∫‡／部‘．ヰ仲7日∂占／．3才ヰ 古手仇ヰ9占引Z7占．3997 6 P。÷A 】 ♂ l戊ヰ99‘g 玖ダ3ク‘31玖符77／ 7 △n∼＝3△bavモー．（P。÷A） 7ヰ9ヰ7∫ ／官ヴ占42 ZユダZぎJ 2ヱ占2∂封／／Zす∂ワ33 8 Ee△r2＝∑△n2 ／gg．2g9gg ／形．79占／3 ／兇j砕岬3 ／3￡〃／∫g3 ／／ヱ4ぎワ3き 9 Ee△n十E⊂△r， 〟㍑％ヰ‘ ／眉柑．J79Z 7乃33‘す3 ヰJl．す／553 〟スヰぎワ33 10 △ro＝△rけ△r】1 玖g♂‘7ぎ d59〃∫6 戌37／／J 戊／95？／ 戊♂53与7 Pd＝kx（上部構造＋門扉）＝0…15×70＝10い5t 以上の荷重の作用点ほつぎのようである 片持バリA，B，D E．L．595．る5占49m 片持バリC E…L．400い00DODm 断面力および曲げモ−メソトの計静例を第28表に示す．この P／AおよびM／Ⅰを用いて算27表と同じ計算を行なえはタワミ
′ （△粕）を求めることができる．
節28表 P／AおよびM／Ⅰの計好 一ミ挿バリ C 標 高 P P／A M M／Ⅰ 3？ク ／d∫￠♂ク ／．4ヰJ2 J￠五ク♂♂ ヱ〃々72 3釦 ／．β33占 2J〃．の川 之239才 370 αgg92 3J5．0β0 J．g∂ヰ2 3‘β 仇ケ才3才 右打．〃β♂ ／．才J43 35ロ 戊ク占9∂ 525．0ββ J．9−7ワ〃 （7）自重を除く鉛直荷重によるタワミ（△Ⅰ’Ⅴ）の計算 水蛋，堆砂重，揚圧力などの鉛直荷重および越流頂より上部の鉛直荷重（自重を除く）は片持バリ，王．レメソr・のみ香川大学農学部学術報告 欝29表 白垂を除く鉛直荷重による片滞バリCのタワミ（△ⅠⅤ） 148 に作用すると考えるのでこれらの荷重によ るタワミ．をあらかじめ求めておく”計算例 を第29表に示す”この表で第1行の値ほ算 2表の第74行の値を慣性モ−メソトで割れ ほ得られる （8）単位三角形荷重による片持バリの タワミおよび△エーⅤ，△rモⅠ 上記の（5），（6），（7）項で求めた各タワミの 億を集計すれば第50表のようになる ・・ 菖 390 3す0 370 ∂古β 7yヽ ∂￠。＝Mo÷Ⅰ 玖ぎ∫ク￠la‘922t／β〃グ91z．279／ ￡5ち2ぶ △本＝a，er．∂少○△h lアク／／ 尻∫￠〃g ／ム435t 3乳／ggl／β呼．∂‘頗 ￠＝∑△布 l作㌫g7／3 ／dグ／♂β； ／甜J∫9g ／ヰ∂．Z2ヰg ／ク4〃占‘g △n戸aveT．￠△h l／竹よ／5冨 ／‘タ4／〃βぎ ／言付．4Z3 ／Zき占，ヰ5gl Ec△r】＝∑△n− 古畑a／39∫ ヰヲ糾，ヴg／∫ Zウ写β．F∂／ ／ヱつ‘．■5g P÷A △n2＝3△ha，er．（P÷A）t l偶9ぎ占∫ Ec△r∼＝＝∑△nど l／∫慣9￡‘g ／∫ア95右ぎ げ795■占J ／折9ぎ占g l／∫795‘dタ Ec△rl十Eぐ△r2 一石Z∫￡ク9‘ ヰ5ヰ29きg 29〃￡才3g ／ブタ4一店 ／g79古ワ △n＝△rl＋△n 12．9クク〃ぎ 2ノ‘33〃 人3g占■／占 a‘占4β／ Ⅰ玖β75Z2 箪50表 埋位≡角形荷重によるタワミおよび△ⅠⅤ，△ⅠH 片持バリ B 片持バリ A 杷与 回 39（フ 3ざβ ∂7（〉 3古0 350 △rv 2．9ぎクJ 2．／古33 J．3gぎ2 ク．F〆ヰク 玖クワ52 △ rll J．59：〉7 川7g5 β．古32（） β．3♂‘5 戊♂‘‘J LoadNo．1 ♂．5／♂卯 ♂．3∂252 ♂．2Z531 β．JJ2∂J 戊ク2紺g No．2 ♂．㌢♂67g ￠59βぎ6 ￠37＝l ク．／？5？ ￠仁∫357 No．3 倶川＝沌 a3ぎ44⊆ α2‘4g5 0．／ヰワ4（7 αβ4g6ク No．4 α252J2 戊2ββ5l 戊／4F9（） ￠β9∫4‘ a♂〃2？？ No．5 q￠∫9β2 戊β4954 β．ク4（）05 α03￠57 ♂．β／925■ ConcenしIoad 戊ク〃古3／J a〃￠ぎ訝￠J 仇￠052？ク 鋸叩ヰ門川 aO♂37ヰ7
標 高 39♂ 3gβ 37β 36♂ ∂ざ￠ 3ヰ∂ 33（フ △n 253‖ 2．川g？ ／．‘♂〃？ ム2463 仇♂／29 √ヰr√ケ ク．♂55∂ △rH 23．々7‘2 ほ2g￠3 J3．62‘3 弔ざ／／6 エ9362 Z？ヰ77 α古ヰ？3 LoadNo，1 ／．2∫／βヰ ♂．ケ79？2 a7395■7 ￠．52／ヰ5 α33〃ク2 戊／∂gク5 d♂ヰヰ2占 No．2 之J∫gJ2 人榊2古5 ／．332g4 β．9チアヰ‘ 玖古ク／g？ 仇3ク‘／7 αβ／7年βロ N仇3 ／．g／‘‘4 ム5フ♂7？ 川gβ32 戊7Fヰ？∫ 戊∫♂ヴ3？ 戊2占3g古 d♂‘9∫4 No．4 ／．2／／37 川Jク2J ク．g♂？♂古 ♂．F∂‘♂ぎ β．ヰ￠ヰJl 戊2／74J ￠♂‘ヰ3ぎ No．5 戊7ど2g7 戊JJ♂35 戊ざ37g2 α4ほ3￠ a2？♂94 ♂．／‘7ク‘ ￠ク5gヰg No．6 戊ヰ〃5g7 d3ヰ73ワ 仇2才g90 戊2ヨ♂ヰ2 ∂．叩J9∫ No．7 l′′′ 一 玖膵359 戊β7／？3 ♂．ク古β2g aβ4g5g 玖〃3‘？ワ αク233ぎ 片持バリ D
標 高 39（フ 3飢〉 37♂ △ rv ／．03β∫ 戊古♂♂∫ ∂．∂イ∂4 △．r‖ 49β45丁 24∫7J a‘ヱg6 Load恥．1 ￠292ワ4 戌／∫g37 ク．の甘冴 No．2 仇27ヰ93 戊／Jアブ9 仇％ふ柑 No．3 αβ‘92g αク5〆4 aク292ダ ConcenL】00d ￠ク∂gJク33 亡「ク竹J←与 クβク57β貯
標 高 390 3g￠ 3ク0 3古〃 3∫♂ 3ヰβ 33♂ △ rv ￡J‘ぎヰ 4gZ？／ 五首g4？ 273∫3 ／′79／‘ αぎg7年 β．／／9／ 6．02ヰ4 王Pぐiヤ d‘5ぎ7 の33古97 8／占9／g 仇ク3ぎ42 No．2 之22／β3 ′7舛2？ ／．373／J ♂．91な5古 dJ2ク2／ ￠3／ヰクワ aβ1稗9∫ ぬ3 J．7（）02l レ〟柏／9 ／．ク9銅J 仇79甜2 ￠∫／‘9‘ 戊2古9♂占 戊♂7J72／ No．4 ′22‘舛 Jク22？〃 玖ぎノ92∫ 8J／3クぎ 戊4ク9ぎ∫ 戊2ニ％甘2 戊の舅叩2 Nα5 侃ケ耀5 玖gJg36 d榊／？ 842βOJ α294ク0 β．／‘ダ47 β．〃5冨ヰ3 Na6 玖仰5冨4 仇3ヰ7／2 J ∫タ・′ α23♂クワ α／ワ／∫ぎ ♂．／／／／4 a〃与J3ク2 Ⅳα7 仇♂賃ヲZ7 飢婚／gg 釦叩明貯 玖∂5？♂3 α〃4彷7 dク3‘2ク dクZ2尻5 Ⅵ タワ三調整と応力計算 地震荷蚕および温度荷重はア−チのみが分担し，自重を除いた鉛直荷重および越流偵より上部の水平荷重は片鰭バ リが分担するものとして，それぞれタワミを求め，つぎに水平荷重（静水圧，動水圧，堆砂圧など）をアーチエレ・メソ トおよび片持バリュレメソトに試静的に分割配分して，両エレメントの共やく点において両者のタワミが一致するよ うに荷重の配分を定める．このために第一・にアーチの四分点および片持バリとア−・チとの交点を求めなけれほならな い、．ア−チクラウンからアーチの中心線にそって片満バリとの交点までの円弧長は第2表の計罫よりえられる．・計算 結果を欝51表に示す一．これらの値をもとにして各アーチについて第12図に示すようなアーチの中心線の展開図をえが く…以下ダム満水動荷重時の場合の荷重分割とタワミ調整の計界例を示す．．第52表ほ数回目の荷歪分割表である1・こ の表の作成に当っては，まず2行目に全荷重を記入する‖つぎに5∼る行に片持バリの受持つ荷重を仮定して記入す る．この値と仝荷重との差を 7∼10行に記入する．これら の値をア・−チ・中心線の展開区】 （図12）の鎖線上にプロット して，さきにのべたⅣ−（3）の 方法でア−チ荷重P．Aの値を 図よりよみとって10∼15行に 算51表 アーーチの四分点および片持バリとの交点 アーチ クラウン 1／4点 1／2ノ．く 釘4点 アパット 片持バリA 片持バリB 片荷バリC 片持バリD 39（フ 0 2ま2β 5玖ざ7 g賃g∫ ／／ア／3 0 Z午．4占 g53／ 9ま3g 3gO β 2d43 S2．g5 7テクg ／♂5．7（〉 0 2杵．gg g古．βJ 93．√7 37∂ 0 2ヱ2∂ ヰ‘．52 古チ7g ？3．β4 0 お．之2 g占．24 3β0 0 ／令9〃 39．ざ／ g賃7／ 7亨古／ 0 為43 占占．β3 3gO ∂ ／d／∫ 322？ 4β．44 占ヰ．5g 0 為45■ 340 0 ／／．ゲイ 23．ぎ7 3ぶg／ ヰ774 0 252∂
算52表 荷重分割表（ダム満水動荷重時） 標 高 ∫9β 3gβ 37（〉 36￠ ∂甜 3年♂ ∂3（） 全 荷 盃 ／之J3 ■ 3472 4忘占5 ち￡97 747／ 9￠3g 片持′くりの 受持つ荷並 A −537 −439 ＝叩 ヰ占∫ ／‘．サケ 322J 9戊3g β −465 −439 dgク 4．／5 ／戊ヰ7 2Z7J 9玖3β R C 一之42 ′gO 官22 ／7∂ぎ 2￡97 D 一a47 〃 ／ワ32 片梓バリAとの交点 ／75〃 2＆♂￠ 3ま72 イJ．￠￠ 42クク 425β アーチの受 持つ荷重 〝 D ／／ ／E占0 23．すl ／7．ヰ0 Radialload No．1 ／7ざ0 之筑β∂ 3；．ワ2 ヰ／．∂β 42♂β 42∫∂ No．2 ／．ぎ0 ／／．J∂ よ00 7−チ荷重 No．3 G♂β 一人24 −「23．／ク −aり笛 −／￡57 R No．4 −40￠ 一什ヰβ N（15 −ヱ∫0 J．尻2 ／．∫古 ／‘．∫吉 ㍊rぐ Concentratedload 第55表 ア・− チ の タ ワ ミ の計算 7’−チ 荷重の種類 n クラウン 与点 も卓 阜蕉 アパノト RadialloadNo．1 ／ア5β −3／．277 −2＆‘ヰ〃 −2／．‘27 −／／．S／g 一α冴3 No．2 ／．∫♂ a59g 戊37（） ー∂．Z／3 −α5／9 ー戊J／2 No．3 ‘．クク 7∂Z∂ 42gざ 一之？‘f −ユg50 ーd7g2 No．4 一針川 −75‘ク −ま‘37 ヱ9‘ぎ 占．J4る α5門 3？ク No．5 ーヱ∫0 一三す79 −a9ぎJ ヰ．‘？￠ 5首β2 8ヰ7（） 温 度 荷 韮 一丘7引 一エgヰg 一三9ヰ￠ 一／．67ぎ −￠（叶3 地 震荷 重 一子557 −75‘9 ーま2ざJ −dO￡2 戊／9？ 合 計 一朗ほ〝 ー射．9紆7 −23．3ヱ7 一￡9％ ￠．〃4g Radia1loadNo．1 2g．♂β ー冴．／ク3 −2E♂け ー／‘．9きg −7ggJ 一久Z72 No．3 −ノ．β4 一久ヰ♂Z 一α220 αほ3 α3†￠ 鋸卵
3飢I No．2 ／／．∫β ／．3Jg JぼZZ 一α3ヰろ ーJ．2ヰ3 一成ヰF7 No．4 一JJ．4（〉 −49‘4 −2川7 3引4 五3gg 瓜9（7g 温 度 荷 重 一三gJ6 −3．ヰ2l −2357 −＝坤ヰ ー血腫 1 】 l−‘舶2 −5ZS3 −2ワ2g ー玖‘ク5 瓜ノヲ0 合 十 l トヰZヰ49 一き￡J9‘ −ノあ7Z2 一書竹g 戊影5
第12図 ア」−チ荷重およびタワミ ア−チ 570，5占0，550，54Dほ略 算54表 片持バリのタワ ミの計算 ㌫「上禦ごi 3グ♂ 了†「 37（フ 3古ク ∂5ク ∂4（フ 330 △m十△n Z丘♂♂7 ご√子∫？ ／五3￠7 ／aア5ざ ふ7ヰ9 334？ β，7（フ4 LoadNo．1 一点37 −6．6／r ー長2占／ −3．97／ −2．7クク −／．ワワ2 ー∴9rヱ −β．Z3g No．2 −4．39 −947年 −765♂ ー㌫ぎぎβ −4．／卵 −2gヰ2 一／．344 一久ヲ2ぎ No．3 ／．♂β ／ざ／7 J．52J J．「∫ぐ 玖7ぎ5 戌与07 a2g4 ぐr7r No．4 4‘g よ633 4‘97 3．7㌫∼ 2，g／g Jg79 人βJJ 玖299 No．5 ／‘．97 ／3．2gぎ ／／．Zク占 チ／27 7βヰg 4ヴ37 Zg35 ￠．9（？2 No．6 322／ ／3．〃73 ／／．／g？ 乳鋸督 ア422 よよ粥 含594 ／．√‘？ No．7 9戌3g 各ぷβg 7言古5 ● ソ 丘44g 4．3？／ 3．34J 2．／／3 合 計 ぎ2．3ヲg ヰ3．‘ヰ‘ ∂￡2／2 27子方β ′ ブコ ／之／ヲg 丘βさヰ 片持バリBCDは略 第55表 片持バリとア−サの交点におけるタワミ ■ 3？￠ J∫r 37（7 3（；￠ 35℃ 34β 33C A 5Z34 ヰ3．古ぎ 35．2J 2乍42 ／令5？ ／ヱ．／4 （5．2曾） H持パリの 8 4∫．4♂ 37古占 3β．／∫ 之ヲ．ヰ7 ／よク占 ／♂．34 （442） タワミ （mm） C ／5．33 ル77 ＆2占 492 ／．93 D 古．／2 ま2g ／．∂占 （月） 一∫ク．β♂ −4Z4与 一誌9∫ −2‘す‘ −−2〃Zざ −／ヰ．♂g アーチ・の （β） −44∫∂ 一氷√√ −3ノ．クβ ⊥2J7∼ 一／る39 −チ5ヰ タワミ （mm） （C） ー†7ぐ3 tJr．／S ー＆95 ーagβ ー以好 （D） −47才 ー／．∂占 玖5／ A ／．54 −J2β −C7ヰ a9占 一成占占 ー／，？4・ （￡Zの タワミの差 （mm） P ′34 ／．42 ／g7 30荷重（t′m2）0 算15図 片持バリのタワミと荷重分割図
150 記入する．各片持バリについて分担荷蚤を 図示すれば第15図のようになる．第55表の 作成に当ってほまず欝52表よりP一丸の値を 第5列に記入するル つぎにⅣ∼（4），（5），に おいて求めた地震荷重および温度荷重によ るタワミの値を記入する．さらに第19表の 各値をP．む倍してやり，各列をたてに合計 すればアーチのタワミを求めることができ る‖ 第54真の作成にあたってはまず欝52表 よりPoの値を第2列に記入する．．つぎ紅 Ⅴ∼（6），（7月こおいて求めた△Ⅰ厄および△工■Ⅴ の値を記入する．．さらに第50表の各値を Po倍してやり各列をたてに合訂すれば片 持パリのタワミな求めることができる 第55表で得られたアーチのタワミを各ア −チの中心線の展開図（たとえば第12図） にプロッ†してタワミ曲線図をえがく，そ して図より片持バリとの交点におけるタワ ミをよみとって第55表に記入する什 ア−チと片持バリのタワミの差をいくら までみとめるかほ辟々の条件によって男っ てくるがここでほ一応2mm以下を目途と した”このタワミの差が2mm以下になる まで本計算でほ欝52表∼賂55表の計算が数 回くり返されている このようにしてア−チおよび片持パリの 分担荷重がきまれば，ア−チのスラス ト 曲げモ−メソトおよびセン断カほ第5占表の 計算で求めることができる什 この表の作成 にあたっては第20表を使用する． 片持バリの断面力ほ第57表の計静で求め ることができる… この表で第2行∼罪8行 ほ．第2d表より，またMr／Ⅰの値ほ第22表49 行目，MTl／Ⅰ＋MvノⅠの値ほⅤ∼（61，仰の計 算値よりもってくる このようにして温度荷重，地震慣性力お よびアーチの分割配分荷蚤によるアーチの スラスト（H）および曲げモ・−メソト（M） が得られればア−チの水平応力ほつぎの式 から求めることができる〟 HるM 下流側応力ⅠごJl）＝−丁ー「棄「 上流側応力E＝Ju＝寸山一 また，自重・水茎・堆砂重・上部構造物の蛋 香川大学農学部学術報告 節5占表 アーチのスライト、曲げモ−メソト、セン断カ アーチ 荷盃 の種斯 R ク ラ ウ ン アバ ッ ト メ ント He M￠ Ha Ma Ⅴさ ＝鮎dialloadNGl ／慣5〃 ／（好五〃サケ 3／賃JJ2 ／9jは2√ク 仲j弦〃ヰ3 5．87川 分割 Nq2 ／．5￠ まZケ2 ′ J ′ ■ 田丑猪 ／玖7Jβ No．3 丘〃￠ 57石部 5‘‘．793 5筑グ24 ケ懲23〃 ／Z牢l娘錯 3？0 荷重 No．4 仙川 9侃2一押 ‘才芸5gg 9瓜‘∼4 耶鋸3彷 ヴュZg3 No．5 ま5ク ／3＆‘ヰ∫ （5ヱ239 J3Rヨ〃J 占／五29∫ れヰ丘∼ Radia 10adNo．1 之g5首 ∋○／．Zgl ヰふ5ぐJ 3￠′7dJ 2／広ケ卵 仇g／g ‥■！ l J右‘3 ZJ44 2A7ケ5 4丘5／す 2＆古／J 山沖＝ Nα5 lまJZ？ 32 ．冨2占 2ヰ虎ヰ32 ／∫♂．‘‘7 2Ja蛮押 ∂之7ヲヰ 温 贋 荷 重 l えぎg‘ 4β5g g食g√？ ▲ヴ占占 ／3￠ββ4 3．タl‘ 合 計 f J打g名ヰJ／ 仲∫ア∼／g Z∂／官‘3∂ 物ク％ ′ ′J ア−チ580，570，5占0，550，540は略 第57表 片持バリのM／Ⅰ（片持バリ阜） 片持バリA ㌫＼ヱ竺 3（，ク 38て 3ワ〃 36￠ 35p 3ヰ∂ ．330； Load N（11 一易3ワ 一√g7♂占 一之55／3 t−2．8ヰ30 −ヱ25／5 ーますワ／∂ 一見／955 No．2 −439 一成7922 −25932 −3．‘J2J −45〃‘7 −5．‘2（フg ￣77（、∫ざ No．3 J．￠β √JP／（ 戊4Z47 戊7（7∂g d99／4 J．4‘川 No．4 4．‘ぎ 戊33ぎJ J．古g舛 3．／5‘g ￡233g No．5 ／‘．97 ／．♂ヰ7（） 丘gケぎ？ ／之9才ヴ2 N（）6 ∂22／ ′ダ775 ／為す∫β才 No．7 9ク．3g よ79′79 Mノl ふ／／占‘ 74g2∫ 尻ヰ335 g．77／9 ま345冨 ‘右脚 ￠訝／∫／ M−／1十Mv／Ⅰ 尻‘イ49 ／人3ア〃g 路gZ占9 ／89ヱ9占 ／′∫ざ97 ／之グ♂ダ3 ／S．∫275 合 計 ／3．7‘／∫ ／d／ク〃‘ ／域∼／》∫ ／4ク♂タ∼ ／よ古／ク2 2／アダ39 〃Jク／4∂ 片持バリ B，C，Dは略 第58表 片持バリの鉛直応力の計算 片持バリA ・】■■■■Ⅳ 3ケβ 3g∂ ∂70 360 350 34（〉 33∂ M／Ⅰ ／3．7d■／∫ ／占／ケ♂占 ／4．2／‘5 ／4♂♂92 ／￡‘／g2 2ノ：ワ939 4人3／4ク T 7J35 川．∂29 ／Zg23 ／4．ヰ／g ／反3／2 ／占古♂占 ／ふ￠〃ク ′ナ 5．72￡ 5．／73 ‘2占2 7￠00 7392 ケ44ぎ ケ／∂7 − T−ム ヱg／0 5．35‘ ‘．5占／ 7ヰ／g 792♂ 才〃古／ 7ぎ33 A 72お4g ／戊3‘ぎ2g ／Zぎ2／42 ／4．57〃‘♂ ／よ5523ワ ／￡占おg7 ／4？2♂∫／ W ／2坑g／／ 滋24♂g ￡72933 鈷￡2（〉∫ ／／4／．占2J ／4（娼5づ‘ ／β／27門 W／A ／7777 3／．β9‘ 44∂g‘ ぷ二‘7♂ 7ユイ√与 g受47才 ／β＆♂9／ M∠ク／Ⅰ ∫／．26／ gヱ彷〃 朗池封 9＆∂‘祢 ／／￡〃∫β ／62Z5‘ 29占．βクワ M（T−′9）／Ⅰ 52．43J ぎJ．ワ／7 チエ2舛 ／ク3．920 ／2タ．‘9∂ ／クふJざ♂ 323．‘／3 D＝の 7（〉．2￠g ／／7釘ヲ ／3ケア‘∂ ／古2．59g ノタグ／♂／ 2首長／∫g ヰ∂／．7ク4 U＝仇 −3ヲ．ヰ糾 −52‘5g ーイ433g −3賃3才‘ ーヰ2（埠首 ーね7ワ才 −ノ紆♂♂‘ 片持パリ B，C，Dほ略 第59表 ア−チの水平応力計算 アバットノント 39♂ 3ぎ♂ 37（フ 3g♂ ∂、FO 3ヰク T 753タ ／♂．さ29 ／2．ク23 ／弘牛／g ／丘∂／2 ／丘5ββ Tl ふ￡アワ占 ノ／aダ∂ク ／朗雄29 2ククダア9 23倶ゲ57 2ゲ戊ダ3占 6／Tl ￠ノ堺7g 戊戊5瑠／22 α♂3‘＃9（） 戊ク2gg‘3 d♂255？／ aβ2寧9g5 M ／躍5アZ／2 3＃アZ〃〃ヰ 部￡9クワ ‘9‘尻ワ3￡ 722グJ7タ ＆Z据％ず H 2〃g7＃／／ 3β膵73‘ 封岬恥郎／ 3古7掌722 さざ牛7‘ざ9 餌柁古∫J 6M／Tl げヌヴ9∫ ／ざアケ／2 ／純〃9／ 2♂′／39 ／βず．9∂〃 2♂￡ア古3 H／A 277♂29 2％．占／2 2ワユ5／？ 2賭2g／ 23／′占93 ／ねワァ7 Ⅰ＝グp ／βま〃3“ ケよ7〃〃 gR￠26 昭／＃2 ＃‘．形？ 一礼サワ古 E＝グ■− 〃三軋♂那 〃1椎∫2年 種別朗 坤佃20 ＃／‘．‘57 3綿53Jl
こ鼠・揚圧力などのすべての鈴宙促嘉および越流 頂以上の構造物の水平水圧・水平水圧ならびに 片持バリの分割配分荷重による片持バリの鉛直 力（W）および曲げモ−メソト（M）が得られ れば片持パリの鉛値応力ほ次の式によって求め 節40表 アL−チの水平応力（t／m2） ア，・・】一・チ 39ク 3♂♂ 37（〉 3∂ク 3∫♂ 34ク クラウン 山 ／2a834 館7（〉β 甜∂Zg イ賃／4∼ ヰ‘．72？ −2J．97古 E ヰ3／．〃24 4ク観㌫Z4 457β￠g 449こイ2β 〃J‘．‘∫7 ∋ざチ∫∂♂ アパパメン† 口 42∂．32ヨ 謝￠3g 39￡4引 3夕食イJ9 4解．〟g 4？Zワ39 E ／g含373 冴玖7g／ ノ9仇／5了 ／占￡9〃？ 2aク〃7 づま923 ることができる‖ 下流側応力DニJD＝芸・芋（T−′g一） 上流側応力U＝叩＝一′g 応力の計算例な第58，59表に示す．これら の結果を集計すれば欝40，41表のようにな る． ダム清水動荷蚤時の応力図ほ第14図のよ 第41表 片持バリの鉛直応力（t／m2） 片持パリ 3？〃 3ぎロ 37（） 引用 35ク 3ヰ♂ 33￠ A D 7ク．2クg ／／アgJ3 ほ79古β ／占Z朗ダ ／97／〃／ 2‘よ／舅■ 4引．7♂ヰ U −3ま4g4 一言Z‘5g −443∋g 一聞∫g占 −ヰZβ45 ーワZ77g −J猪β♂‘ B D 7♂．J75 ／／425フ ／一冴．22〃 ／ヰZ293 ／‘‘．3ク〃 2∫鷲竹2 ∂フ城gふ‘ U −33．4￡2 −4銑牙g？ −3‘ノ9占 ■ 一／究Zざ♂ −7′597 一筋3∋？ C D 2ア35S 37∂‘7 ヰJJg‘ タ仇9才g ／Z9．32／ U − 2．ク／♂ JZ936 3玖卵∫ ほ与Z4 −／∼．9占ワ D D 7α379 ウ裸3β2 ‘2．779 U −33．‘ぎJ −／9．9／3 貪占〃3 ペ ∞ 日 U 故 把 せ E＝アーチ上流端応力 Ⅰ＝ア・−チ下流端応力 ＋は圧縮応力 −・は引張応力 第14医† ダム満水動荷重時応力図（kg／Cm2） 二T、こ士 V〓＼こ二 卜占．3 Dモ5」 ●D＝！‖ ’7一子380 I＝ざ′5 D＝雷．4・ Dニ8．l 7−チ3、70 E＝30．21U＝一G7 U＝O トワ月 D＝？．？ ’7−チ360 E＝344iU＝0 Ⅰ＝J．g D＝12．J D＝10．∋ Ⅰ＝26 十は圧縮比、カ ーは■j愉i応力 節15隊l ダム満水静荷重時応力図（kg／Cm2）
香川大学農学部学術報告・ 152 うになる．また動水圧および地震慣性力を除いたダム満水静荷重時の応力図は第15図に示す通りである．さらにダム 空虚時にほア−チに関しては地震慣性力（ただし上流向の地震を考える）および温度荷重のみをとり，片持バリに関 してほ自重および標高590mより上の堤体に仇く上流向の地震カによる地震慣性力をとるものとして計静を行なえは 応力がえられる． 各載荷状態に対する最大応力の大きさとその発生位置を示せば第42表のようになる 第42表 最大応力の値 と その発生位置 戟荷状況 ∈ 最大応力の発生する位露 2応力の大きさ＊ 鉛 直 応 40 力
空虚可
水 平 一一ニー 応 カ静荷重時 空′虚時
8．29 ＊応力の単位はkg／cm2 Ⅶ 次号の概要 以上第1章，塩体の応力計算匿おいて：は，ダムの概要と計算方針，堤体の基本形状の決定，アーチの計算，片持バ リの計算，タワミの調整と応力計算砿ついてのべてきたが，次号の簡2章，構造模型実験紅おいては，京都大学農学 部構造実験室で行なった1／100縮尺の石コク模型を用いた5次元模型実験について，特にオイル汐ヤッキ我荷の場合 の戟荷荷重の大きさおよび着力点の決定方法についてのべること紅する． 参 考 文 献（1）酒井信一・：大迫アーチダムに関する力学的研究‥番 （3）U”S… B11reau Of Reclamation：Treatise on 川大学農学部学術報告，17（1），67−80（19る5） dams，ChapterlOArchdam，（1955） （2）沢田敏男・酒井信」・・黒川惇一・：大迫アーチタムの t4）Hinds，Creager，Justin：Engineering for dams
力学的研究報告書Type6，京都大学沢田研究室資料 Vol”ⅡConcIete Dams425→557（1944）
105−182（1964）
A study o董the structure of6sako arch dam I Stress Analysis（2）
Shin′ichiSAXAI
SummaryIn former paper，the author reported the outiline of（）sako arch dam，the method of stres analysis，the aim o董the authoIWith regard to the design of this dam，determination of the arch and cantilever shapes，and caluculation of the data for arch elements
Part V of this paper presents the caluculation ofthe data foruncracked cantilever and Part VIp工eSentS the adjustment of Iadial deflection of arch and cantilever eiements and the analysis of stresses at up
and doⅥrnSt工eam faces of daIn．
In next paper，an Outline of the modeltest of Osako arch dam，and the mode of preparation of the
modelwi王Ibe giveil
