72 小 学 校 第 ６ 学 年 Ａ 数 と 計 算 Ａ (1) 分 数 の 乗 法 ， 除 法 内 容 分 数 の 乗 法 及 び 除 法 の 意 味 に つ い て の 理 解 を 深 め ， そ れ ら を 用 い る こ と が で き る よ う に す る 。 ア 乗 数 や 除 数 が 整 数 や 小 数 で あ る 場 合 の 計 算 の 考 え 方 を 基 に し て ， 乗 数 や 除 数 が 分 数 で あ る 場 合 の 乗 法 及 び 除 法 の 意 味 に つ い て 理 解 す る こ と 。 イ 分 数 の 乗 法 及 び 除 法 の 計 算 の 仕 方 を 考 え ， そ れ ら の 計 算 が で き る こ と 。 ， 。 ウ 分 数 の 乗 法 及 び 除 法 に つ い て も 整 数 の 場 合 と 同 じ 関 係 や 法 則 が 成 り 立 つ こ と を 理 解 す る こ と 主 な 学 習 内 容 ・ 既 習 の 整 数 や 小 数 の 乗 法 ， 除 法 の 考 え 方 を 基 に し て ， 乗 数 や 除 数 が 分 数 で あ る 場 合 の 乗 法 及 び 除 法 の 意 味 を 理 解 す る こ と 。 ・ 数 直 線 や 図 を 用 い た り ， 既 習 の 計 算 法 則 を 利 用 し た り し て ， 分 数 の 乗 法 ， 除 法 の 計 算 の 仕 方 を 理 解 す る こ と 。 ・ 逆 数 を 用 い る こ と に よ っ て ， 除 法 を 乗 法 の 計 算 と み る こ と 。 ・ 分 数 ） × （ 分 数（ ），（ 分 数 ） ÷ （ 分 数 ） の 計 算 に 習 熟 す る こ と 。 ◎ ◎ ◎ ・ 整 数 や 小 数 の 乗 法 や 除 法 を 分 数 の 場 合 の 計 算 に ま と め る こ と 。 ◎ ５ ÷ ２ × 0.3 ・ 必 要 に 応 じ て 計 算 の 仕 方 を 工 夫 す る こ と 。 ◎ 約 分 し た 後 に 乗 除 の 計 算 を 行 う 。 ◎ 乗 除 の 計 算 を し た 後 に 約 分 す る 。 ・ １ よ り 小 さ い 分 数 を か け る と 積 は 被 乗 数 よ り 小 さ く ， １ よ り 小 さ い 分 数 で 割 る と 商 は 被 除 数 よ り 大 き い こ と を 理 解 す る こ と 。 ・ 分 数 で も 乗 法 の 交 換 法 則 ， 結 合 法 則 が 成 り 立 つ こ と を 理 解 す る こ と 。 ・ 除 数 及 び 被 除 数 に ， 同 じ 数 を か け て も 同 じ 数 で 割 っ て も 積 や 商 は 変 わ ら な い こ と を 理 解 す る こ と 。 ・ 仮 分 数 や 帯 分 数 を 含 む 分 数 の 乗 法 ・ 除 法 の 計 算 を 行 う こ と 。 ◎ ◎ ［ 算 数 的 活 動 ］ 例 ・ 分 数 に つ い て の 計 算 の 意 味 や 計 算 の 仕 方 を ， 言 葉 ， 数 ， 式 ， 図 ， 数 直 線 を 用 い て 考 え ， 説 明 す る 活 動 （ 解 説 .167）p 発 展 的 な 学 習 の 内 容 例 ◆ 時 間 を 分 数 で 表 す こ と （ .144参 照 ）。 p 〈 核 と な る こ と が ら 〉 ， ， ， ① 乗 数 や 除 数 が 分 数 で あ る 場 合 の 乗 法 除 法 の 意 味 や そ の 計 算 の 仕 方 を 既 習 の 整 数 小 数 ， 分 数 の 計 算 を 基 に し て 筋 道 を 立 て て 考 え る な ど ， 数 学 的 な 考 え 方 を 伸 ば す こ と 。 ② 逆 数 を 用 い て 除 法 を 乗 法 の 計 算 と み た り ， 整 数 や 小 数 の 乗 法 や 除 法 を 分 数 の 場 合 の 計 算 に ま と め た り す る な ど ， 統 合 的 な 見 方 の よ さ を 感 じ る こ と 。 ４ ９× ３ ８ ７ 12 ÷８ ９ ２ ３× １ ６÷ ７ ９ ５×２３ 10 ７ 15÷２ １ ３
小学校
第６学年
小 学 校 第 ６ 学 年 Ａ 数 と 計 算 Ａ (2) 小 数 ， 分 数 の 計 算 の 能 力 の 定 着 内 容 小 数 及 び 分 数 の 計 算 の 能 力 を 定 着 さ せ ， そ れ ら を 用 い る 能 力 を 伸 ば す 。 主 な 学 習 内 容 ・ °身 の 回 り の 数 量 に 関 わ る 場 面 を 例 に し て ， 計 算 の 意 味 や 計 算 の 仕 方 を 説 明 す る こ と 。 ・ °整 数 ， 小 数 及 び 分 数 の 四 則 計 算 に 習 熟 す る こ と 。 ◎ 103－ (102－ 96÷ 16) ◎ ◎ 2.5× 1.5÷ 2.25 ・ °計 算 を 生 活 や 学 習 に 活 用 す る こ と 。 ○ 玉 ね ぎ が ち ょ う ど １ 個 と 半 分 あ り ま す 。 ５ 人 分 の チ キ ン ラ イ ス と 野 菜 ス ー プ を 作 る の に ， 玉 ね ぎ は 足 り る で し ょ う か 。 （ p.79） 線 対 称 ， 点 対 称 に つ い て 線 対 称 な 図 形 ， 点 対 称 な 図 形 に つ い て ， 小 学 校 で は 次 の よ う な 言 葉 で 約 束 し て い る 。 線 対 称 な 図 形 … １ 本 の 直 線 を 折 り 目 と し て 折 っ た と き ， ぴ っ た り と 重 な る 図 形 。 こ の と き ， 折 り 目 と な る 直 線 を 「 対 称 の 軸 」 と い う 。 点 対 称 な 図 形 … １ つ の 点 Ｏ を 中 心 に し て 180° 回 転 し た と き に ， も と の 図 形 と ぴ っ た り と 重 な り 合 う 図 形 。 中 心 に し た 点 を 「 対 称 の 中 心 」 と い う 。， 〈 核 と な る こ と が ら 〉 ① 整 数 ， 小 数 ， 分 数 の 四 則 計 算 を 振 り 返 る 中 で ， 四 則 計 算 に つ い て の 理 解 を 一 層 深 め る こ と 。 ② 整 数 ， 小 数 ， 分 数 の 計 算 を 用 い て ， 問 題 を 解 決 で き る 楽 し さ を 感 じ る こ と 。 Ｏ ２ ５× ( ５ ３＋ ５ ６) とり肉 １２０ｇ しいたけ 30ｇ えび ４び じゃがいも １と２分の１個 玉ねぎ ２分の１個 玉ねぎ ２分の１個 ﾏｯｼｭﾙｰﾑ ４個 にんじん ２分の１本 ピーマン １個 はくさい ３枚 サラダ油 大さじ１ ねぎ 少々 バター 大さじ２ 野菜ブイヨン １袋 ご飯 茶わん４はい分 水 カップ４ 塩・こしょう 適量 塩・こしょう 適量 ケチャップ 大さじ３ チキンライス（４人分） 野菜スープ（３人分）
74 小 学 校 第 ６ 学 年 Ｂ 量 と 測 定 Ｂ (1) 概 形 と お よ そ の 面 積 内 容 身 の 回 り に あ る 形 に つ い て ， そ の 概 形 を 捉 え ， お よ そ の 面 積 な ど を 求 め る こ と が で き る よ う に す る 。 主 な 学 習 内 容 ・ 身 の 回 り に あ る 形 に つ い て ， そ の 概 形 を 捉 え ， 面 積 や 体 積 を 求 め る の に 必 要 な 長 さ な ど を 測 定 す る こ と 。 ・ 身 の 回 り に あ る 平 面 図 形 を ， 三 角 形 や 四 角 形 な ど 測 定 し や す い 形 と み た り ， そ れ ら に 分 け た り し て ， お よ そ の 面 積 を 求 め る こ と 。 ◎ 葉 の 面 積 ◎ 学 校 の 敷 地 の 面 積 ◎ 右 の 図 に お け る 静 岡 県 の 面 積 ・ 身 の 回 り に あ る 立 体 図 形 を ， 直 方 体 や 立 方 体 と み た り ， そ れ ら に 分 け た り し て ， お よ そ の 体 積 を 求 め る こ と 。 ◎ ケ ー キ の 体 積 ◎ プ ー ル の 体 積 発 展 的 な 学 習 の 内 容 例 ◆ 自 分 の 住 む 市 町 の 地 図 を 用 い て ， 概 形 を 捉 え て お よ そ の 面 積 を 求 め る こ と 。 （ .146参 照 ）p 〈 核 と な る こ と が ら 〉 概 形 を 捉 え て お よ そ の 面 積 や 体 積 を 考 え る こ と に よ り ， 三 角 形 や 四 角 形 ， 円 な ど の 面 積 の 求 め 方 や ， 立 方 体 や 直 方 体 の 体 積 の 求 め 方 を 身 近 な 図 形 に 適 用 で き る よ さ を 感 じ る こ と 。 20 k m 2 0 k m
小 学 校 第 ６ 学 年 Ｂ 量 と 測 定 Ｂ (2) 円 の 面 積 内 容 図 形 の 面 積 を 計 算 に よ っ て 求 め る こ と が で き る よ う に す る 。 ア 円 の 面 積 の 求 め 方 を 考 え る こ と 。 主 な 学 習 内 容 ・ 円 の お よ そ の 面 積 を ， １ cm の 正 方 形 の 数 を 数 え た り ， 面 積 の 求 め ら れ る 既 習 の 形 に 分２ 割 し た り し て 求 め る こ と 。 ・ 円 の 面 積 の 求 め 方 を ， 既 習 の 三 角 形 や 平 行 四 辺 形 の 面 積 の 求 め 方 や 等 積 変 形 を 利 用 し て 考 え （ 円 の 面 積 ） ＝ （ 半 径 ） × （ 半 径 ） × 3.14， の 式 で 求 め ら れ る こ と を 理 解 す る こ と 。 ・ 公 式 を 用 い て 円 の 面 積 を 求 め た り ， そ の 大 き さ に つ い て 比 べ た り す る こ と 。 ◎ 半 径 ６ cmの 円 の 面 積 を 求 め ま し ょ う 。 ◎ 直 径 14cmの 円 の 面 積 を 求 め ま し ょ う 。 ◎ 円 周 の 長 さ が 62.8cmの 円 の 半 径 の 長 さ を 求 め ま し ょ う 。 ま た ， 円 の 面 積 を 求 め ま し ょ う 。 ◎ 半 径 が 10cmの 円 の 円 周 の 長 さ は ， 半 径 が ５ cmの 円 の 円 周 の 長 さ の 何 倍 で し ょ う 。 ま た ， 面 積 は 何 倍 で し ょ う 。 ◎ 右 の 図 の Ａ ， Ｂ ， Ｃ に は ， そ れ ぞ れ 同 じ 大 き さ の 円 が つ ま っ て い ま す 。 Ａ ， Ｂ ， Ｃ そ れ ぞ れ の 色 の つ い た 部 分 の 面 積 を 求 め ま し ょ う 。 ・ 円 の 面 積 の 公 式 を 用 い て ， い ろ い ろ な 図 形 の 面 積 を 求 め る こ と 。 ◎ ◎ ◎ ○ 発 展 的 な 学 習 の 内 容 例 ◆ 扇 形 の 中 心 角 と 面 積 の 関 係 を 考 え る こ と （ .145参 照 ）。 p 〈 核 と な る こ と が ら 〉 ① 円 の 面 積 の 求 め 方 を ， 既 習 の 三 角 形 ， 平 行 四 辺 形 の 面 積 の 求 め 方 に 帰 着して 考 え る こ と 。 ② 円 の 面 積 を 求 め る 公 式 を 導 き ， 簡 潔 性 ， 明 瞭 性 ， 一 般 性 な ど の よ さ を 感 じ な が ら ， 円 の 面 積 の 公 式 を 問 題 解 決 に 活 用 す る こ と 。 ４ ㎝ ６ ㎝ ６ ㎝ ８ ㎝ 1 0 c m 1 0 ｃ ｍ 20cm 20cm Ａ Ｂ Ｃ 1 0 c m
76 小 学 校 第 ６ 学 年 Ｂ 量 と 測 定 Ｂ (3) 角 柱 及 び 円 柱 の 体 積 内 容 図 形 の 体 積 を 計 算 に よ っ て 求 め る こ と が で き る よ う に す る 。 ア 角 柱 及 び 円 柱 の 体 積 の 求 め 方 を 考 え る こ と 。 主 な 学 習 内 容 ， ， ・ 角 柱 や 円 柱 の 体 積 の 求 め 方 を 高 さ を １ cmに 切 っ た 立 体 の 体 積 の 高 さ 分 だ け 倍 に し た り 直 方 体 の 体 積 を 求 め る 公 式 を 見 直 し 類 推 し た り す る な ど し て 考 え る こ と 。 ・ 角 柱 や 円 柱 の 体 積 が （ 角 柱 や 円 柱 の 体 積 ） ＝ （ 底 面 積 ） × （ 高 さ ） の 式 で 求 め ら れ る， こ と を 理 解 す る こ と 。 ・ 角 柱 や 円 柱 の 体 積 の 公 式 を 用 い て ， 立 体 の 体 積 を 求 め る こ と 。 ◎ ◎ ◎ ・ 角 柱 や 円 柱 の 体 積 の 公 式 を 用 い て ， 問 題 解 決 す る こ と 。 ○ 縦 ４ cm， 横 ４ cm， 高 さ ７ cmの 直 方 体 の 容 器 の 一 部 を 切 り 取 り ， 右 の よ う な 容 器 を 作 り ま し た 。 水 平 に お い て 水 を 入 れ た と き ， 水 は 何 cm 入 る で し ょ う か 。３ ま た ， 容 器 を か た む け て 水 を 一 杯 に 満 た す と き ， 水 は 何 cm 入 る で し ょ う か 。３ ○ ペ ッ ト ボ ト ル に は ， 水 は 何 cm 入 る で し ょ う か 。３ 〈 核 と な る こ と が ら 〉 ① 角 柱 及 び 円 柱 の 体 積 の 求 め 方 を ， 既 習 の 直 方 体 ， 立 方 体 の 体 積 の 求 め 方 を 基 に し て 考 え る こ と 。 ② 角 柱 及 び 円 柱 の 体 積 が （ 底 面 積 ） × （ 高 さ ） で 表 さ れ る こ と を 導 き ， 簡 潔 性 ， 明 瞭 性 ， 一 般 性 な ど の よ さ を 感 じ な が ら ， 問 題 解 決 に 活 用 す る こ と 。 1 0cm ４c m 3cm ８cm 1 2cm ４ c m ７ c m ８ c m ５ c m ４ c m ４c m ７c m ３c m ３c m
小 学 校 第 ６ 学 年 Ｂ 量 と 測 定 Ｂ (4) 速 さ 内 容 速 さ に つ い て 理 解 し ， 求 め る こ と が で き る よ う に す る 。 主 な 学 習 内 容 ・ 速 さ を 量 と し て 表 す に は ， 移 動 に か か る 時 間 と 道 の り の 二 つ の 量 が 必 要 で あ る こ と を 理 解 す る こ と 。 ・ 速 さ は ， 移 動 す る の に か か る 時 間 か ， 道 の り の ど ち ら か を そ ろ え る と ， 比 べ る こ と が で き る こ と を 知 り ， 速 さ の 意 味 を 理 解 す る こ と 。 ◎ け ん じ さ ん の ソ ー ラ ー カ ー は ， 20ｍ の 道 の り を ５ 分 で 進 み ， あ け み さ ん の ソ ー ラ ー カ ー は ， 18ｍ の 道 の り を ４ 分 で 進 み ま す 。 ど ち ら の ソ ー ラ ー カ ー が 速 い で し ょ う 。 ・ 速 さ 」 が （ 速 さ ） ＝ （ 道 の り ） ÷ （ 時 間 ） と い う 式 で 表 せ る こ と を 理 解 す る こ と 。「 ， （ ） （ ） （ ），（ ） （ ） （ ） 。 ・ 道 の り ＝ 速 さ × 時 間 時 間 ＝ 道 の り ÷ 速 さ の 式 を 理 解 す る こ と ・ 「 速 さ」，「 道 の り」，「 時 間 」 の 関 係 を 問 題 解 決 に 活 用 す る こ と 。 ◎ 時 速 60㎞ の 速 さ で 走 っ て い る 自 動 車 は ， ３ 時 間 で 何 ㎞ 進 む で し ょ う か 。 ◎ な つ こ さ ん が 分 速 5 0 ｍ の 速 さ で ８ 分 か か る 道 の り を ， あ き ら さ ん は ５ 分 で 歩 く こ と が で き ま す 。 あ き ら さ ん の 歩 く 速 さ は 分 速 何 ｍ で し ょ う か 。 ・ 必 要 に 応 じ て 速 さ を 単 位 換 算 す る こ と 。 ◎ 時 速 60㎞ ＝ 分 速 １ ㎞ ◎ 分 速 300ｍ ＝ 秒 速 ５ ｍ ◎ 時 速 ４ ㎞ ＝ 時 速 4000ｍ ○ 時 速 30㎞ ＝ 分 速 500ｍ ◎ 次 の ア ～ ウ の 中 で ， も っ と も 速 い の は ど れ で し ょ う か 。 ア 秒 速 約 30ｍ で 走 る ， 世 界 で 一 番 速 く 走 る 動 物 で あ る チ ー タ ー イ 時 速 約 105kmで 泳 ぐ ， 世 界 で 一 番 速 く 泳 ぐ 魚 で あ る カ ジ キ ウ 分 速 約 ６ kmで 飛 ぶ ， 世 界 で 一 番 速 く 飛 ぶ 鳥 で あ る ア マ ツ バ メ ［ 算 数 的 活 動 ］ 例 ・ 速 さ を 求 め た り ， 速 さ を つ く っ た り す る 活 動 （ .119参 照 ）p 〈 核 と な る こ と が ら 〉 ① 速 さ は 移 動 す る の に か か る 時 間 と 道 の り の 二 つ の 量 に 関 わ る も の で あ る こ と を 理 解 し ， 速 さ を 数 値 化 し て 表 す こ と の 有 用 性 を 感 じ る こ と 。 ② 時 速 60kmの 速 度 を イ メ ー ジ す る な ど ， 速 さ に つ い て の 量 感 を 豊 か に す る こ と 。
78 小 学 校 第 ６ 学 年 Ｂ 量 と 測 定 Ｂ (5) メ ー ト ル 法 の 単 位 の 仕 組 み 内 容 メ ー ト ル 法 の 単 位 の 仕 組 み に つ い て 理 解 で き る よ う に す る 。 主 な 学 習 内 容 ・ メ ー ト ル 法 の 特 徴 と し て ， 十 進 法 の 仕 組 み に よ っ て 単 位 が 定 め ら れ て い る こ と を 知 る こ と 。 キ ロ ヘ ク ト デ カ デ シ セ ン チ ミ リ ｋ ｈ ｄ ａ ｄ ｃ ｍ １ 1 １ 1000倍 100倍 10倍 １ 10 100 1000 ・ 面 積 や 体 積 の 単 位 は ， 長 さ の 単 位 を 基 に し て つ く ら れ て い る こ と を 知 り ， そ れ ら の 単 位 の 関 係 を 理 解 す る こ と 。 長 さ の 単 位 １ km （100ｍ） （ 10ｍ ） １ ｍ （ 10cm） １ cm （ ） （ 100ａ ） 100ｍ２ ２ ２ ２ ２ 面 積 の 単 位 １ km １ ｍ （ 100cm ） １ cm １ ha １ ａ ３ ３ ３ １ ｍ (1000cm ） １ cm 体 積 の 単 位 １ kＬ １ Ｌ １ mＬ ・ 重 さ の 単 位 に は ， ｔ ， kg， ｇ の ほ か に ， mg（ ミ リ グ ラ ム ） が あ る こ と を 知 る こ と 。 ・ 水 の 体 積 と 水 の 重 さ と の 関 係 を 理 解 す る こ と 。 水 の 重 さ １ ｔ １ kg １ g １ mg 水 の 体 積 １ kＬ １ Ｌ １ mＬ ３ ３ ３ ３ 水 の 体 積 １ ｍ 1000cm １ cm １ mm ・ 場 面 に 応 じ て ， 単 位 を 適 切 ， 有 効 に 用 い る こ と 。 ◎ 2400cm２ は （ 机 ， 教 室 ） の 広 さ で す 。 ， ◎ 380Ｌ は （ 水 筒 ， ふ ろ ） に 入 る 水 の 量 で す 。， ［ 算 数 的 活 動 ］ 例 ・ 身 の 回 り で 使 わ れ て い る 量 の 単 位 を 見 付 け た り ， そ れ が こ れ ま で に 学 習 し た 単 位 と ど の よ う な 関 係 に あ る か を 調 べ た り す る 活 動 （ 解 説 .172）p 〈 核 と な る こ と が ら 〉 こ れ ま で 学 習 し て き た 長 さ ， 面 積 ， 体 積 ， 重 さ の 単 位 に つ い て ， メ ー ト ル 法 の 単 位 の 仕 組 み を 基 に 整 理 し ， そ れ ぞ れ の 単 位 の 間 の 関 係 に 気 付 き ， 単 位 を 有 効 に 活 用 す る こ と 。
小 学 校 第 ６ 学 年 Ｃ 図 形 Ｃ (1) 縮 図 や 拡 大 図 ， 対 称 な 図 形 内 容 図 形 に つ い て の 観 察 や 構 成 な ど の 活 動 を 通 し て ， 平 面 図 形 に つ い て の 理 解 を 深 め る 。 ア 縮 図 や 拡 大 図 に つ い て 理 解 す る こ と 。 イ 対 称 な 図 形 に つ い て 理 解 す る こ と 。 ［ 用 語 ・ 記 号 ］ 線 対 称 点 対 称 主 な 学 習 内 容 ・ 縮 図 「 拡 大 図 」 の 意 味 を 理 解 し ， 二 つ の 図 形 を 形 が 同 じ で あ る か ど う か の 観 点 か ら「 」 捉 え る こ と 。 ・ 縮 図 や 拡 大 図 に お け る 対 応 す る 辺 や 角 の 性 質 を 理 解 す る こ と 。 ， ， ， ・ 方 眼 紙 を 使 っ た り 辺 の 長 さ や 角 の 大 き さ を 基 に し た り 一 つ の 点 を 中 心 に し た り し て 縮 図 や 拡 大 図 を か く こ と 。 ・ 縮 尺 の 意 味 と 表 し 方 を 理 解 す る こ と 。 ・ 縮 図 の 縮 尺 を 基 に ， 縮 図 の 長 さ か ら 実 際 の 長 さ や 距 離 を 求 め る こ と 。 ◎ 富 士 山 の 火 口 の 直 径 は ， の 地 図 上 で ， 1.2cmで す 。 実 際 の 火 口 の 直 径 は 何 ｍ で し ょ う 。 ◎ 右 の 図 を 直 角 三 角 形 と み て ， の 縮 図 を か き ま し ょ う 。 ま た ， 校 舎 の 実 際 の 高 さ は 約 何 ｍ で す か 。 （ 線 対 称 ， 点 対 称 → .73参 照 ） ・ 線 対 称 「 点 対 称 」 の 用 語 と そ の 意 味 を 理 解 す る こ と「 」 。 p ， ， ・ 線 対 称 な 図 形 で は 対 応 す る 二 つ の 点 を 結 ぶ 直 線 は 対 称 の 軸 に 垂 直 に 交 わ っ て い る こ と 対 称 の 軸 か ら 対 応 す る 二 つ の 点 ま で の 長 さ が 等 し い こ と を 理 解 す る こ と 。 ・ 点 対 称 な 図 形 で は ， 対 応 す る 二 つ の 点 を 結 ぶ 直 線 は 対 称 の 中 心 を 通 る こ と ， 対 称 の 中 心 か ら 対 応 す る 二 つ の 点 ま で の 長 さ は 等 し い こ と を 理 解 す る こ と 。 ・ 線 対 称 の 図 形 の 性 質 や ， 点 対 称 な 図 形 の 性 質 を 利 用 し て ， 線 対 称 や 点 対 称 な 図 形 を か く こ と 。 ◎ 直 線 ア イ を 対 称 の 軸 と し た 線 対 称 な 図 形 に な る よ う に ， 残 り の 半 分 を か き ま し ょ う 。 〈 核 と な る こ と が ら 〉 ① 観 察 ， 作 図 ， 弁 別 な ど の 活 動 を 通 し て ， 縮 図 や 拡 大 図 ， 線 対 称 ， 点 対 称 な 図 形 の 意 味 や 性 質 を 理 解 す る こ と 。 ② 縮 図 や 拡 大 図 ， 図 形 の 対 称 性 の 観 点 か ら 図 形 の 理 解 を 深 め た り ， 図 形 に 対 す る 感 覚 を 豊 か に し た り す る こ と 。 ③ 身 の 回 り か ら 縮 図 や 拡 大 図 ， 対 称 な 図 形 を 見 付 け る 活 動 な ど を 通 し て ， 縮 図 や 拡 大 図 を 日 常 生 活 に 活 用 す る よ さ や ， 対 称 な 図 形 の 美 し さ を 感 じ る こ と 。 ５００ １ ５００００ １ ２ ０ ｍ ３０° ア ア イ
80 ［ 算 数 的 活 動 ］ 例 ・ 身 の 回 り か ら ， 縮 図 や 拡 大 図 ， 対 称 な 図 形 を 見 付 け る 活 動 （ 解 説 .175）p （ .82） 比 例 ， 反 比 例 の 意 味 に つ い て p 比 例 の 意 味 は ， 次 の ４ つ に ま と め ら れ る 。 ２ つ の 数 量 ｘ ， ｙ が あ っ て ， ｘ の 値 が ２ 倍 ， ３ 倍 ， ① ４ 倍 ， … と 変 化 す る の に 伴 っ て ， x ａ ｃ ｙ ｂ ｄ ｙ の 値 も ２ 倍 ， ３ 倍 ， ４ 倍 ， … と 変 化 す る こ と 。 ② ｘ の 値 と そ れ に 対 応 す る ｙ の 値 の 商 （ ｙ ÷ ｘ ） は 一 定 。 ③ ｙ ＝ （ 決 ま っ た 数 ） × ｘ 又 は ｙ ÷ ｘ ＝ （ 決 ま っ た 数 ） と 表 さ れ る 。 ④ グ ラ フ は 原 点 を 通 る 直 線 反 比 例 の 意 味 は ， 次 の ４ つ に ま と め ら れ る 。 ① ２ つ の 数 量 ｘ ， ｙ が あ っ て ， ｘ の 値 が ２ 倍 ， ３ 倍 ， ４ 倍 ， … と 変 化 す る の に 伴 っ て ， ｘ ａ ｃ ｙ ｂ ｄ ｙ の 値 は （ ２ 倍 ， ３ 倍 ， ４ 倍 ， … と） 変 化 す る こ と 。 ② ｘ の 値 と そ れ に 対 応 す る ｙ の 値 の 積 （ ｘ × ｙ ） は 一 定 。 ③ ｙ ＝ （ 決 ま っ た 数 ） ÷ ｘ 又 は ｘ × ｙ ＝ （ 決 ま っ た 数 ） と 表 さ れ る 。 ④ グ ラ フ は 縦 軸 ， 横 軸 と 交 わ ら な い 丸 み の あ る 曲 線 ， ， 。 対 応 表 で 横 の 関 係 を 考 察 す る の が 変 化 の 考 え で あ り 縦 の 関 係 を 考 察 す る の が 対 応 の 考 え で あ る 変 化 ｘ ０ １ ２ ３ … ｙ ０ ２ ４ ６ … 対 応 ｍ 倍 ｍ 倍 １ ２， １ ３， １ ４ １ ２， １ ３， １ ４ １ ２， １ ３， １ ４ １ ２， １ ３， １ ４ ｍ 倍 １ ｍ
小 学 校 第 ６ 学 年 Ｄ 数 量 関 係 Ｄ (1) 比 内 容 比 に つ い て 理 解 で き る よ う に す る 。 [用 語 ・ 記 号 ] ： 主 な 学 習 内 容 ・ 身 の 回 り の 数 量 の 関 係 を 考 察 し ， 二 つ の 数 量 の 関 係 を ａ ： ｂ と い う 形 で 表 す 比 の 意 味 や 表 し 方 を 理 解 す る こ と 。 ・ 比 の 前 項 を 後 項 で 割 っ た 商 で あ る 「 比 の 値 」 の 意 味 を 理 解 す る こ と 。 ・ 等 し い 比 」 の 意 味 を 理 解 す る こ と 。「 ・ 比 の 両 項 に 同 じ 数 を か け て も 割 っ て も 比 は 等 し い こ と を 理 解 す る こ と 。 ◎ 15： 12＝ ５ ： □ ◎ 24： ８ ＝ □ ： ２ ◎ ２ ： ３ ＝ ｘ ： 15 ・ 比 を 簡 単 に す る 」 の 意 味 を 理 解 し ， 比 を で き る だ け 小 さ い 整 数 の 比 に 直 す こ と 。「 ◎ 25： 15の 比 を 簡 単 に し ま し ょ う 。 ◎ 1.4： 4.9の 比 を 簡 単 に し ま し ょ う 。 ◎ ど ん な 比 を 簡 単 に す る と ， ３ ： ４ に な る で し ょ う か 。 ・ 日 常 生 活 の 中 か ら 比 が 用 い ら れ る 場 面 を 見 い だ す こ と 。 ・ 比 を 用 い て ， 比 の 一 方 の 数 量 を 求 め ， 物 事 を 処 理 す る こ と 。 ◎ 縦 と 横 の 長 さ の 比 が ２ ： ３ の 長 方 形 が あ り ま す 。 縦 の 長 さ が 16㎝ の と き ， 横 の 長 さ は 何 ㎝ で し ょ う か 。 ○ １ ： 25000の 縮 尺 の 地 図 で ， 地 図 上 で あ る 場 所 の 距 離 を 測 り ， 実 際 に は ど れ だ け の 距 離 が あ る か 考 え て み ま し ょ う 。 ○ 右 の 図 の よ う に ， 縦 ６ cm， 横 ７ cm， 重 さ 30ｇ の 厚 紙 か ら マ ー ク を 切 り 取 り ， マ ー ク ５ 枚 の 重 さ を 測 っ た ら ， ち ょ う ど 100ｇ で し た 。 マ ー ク １ 枚 の 面 積 は ， 何 cm で し ょ う か 。２ ・ あ る 量 を 決 め ら れ た 比 で 分 け ， 物 事 を 処 理 す る こ と 。 ◎ 2 4 0 0 円 を 兄 と 弟 で 分 け る の に ， 金 額 の 比 が ３ ： ２ に な る よ う に し た い 。 兄 の 分 の 金 額 を 何 円 に す れ ば よ い で し ょ う か 。 ， 。 。 ◎ 11月 の あ る 日 の 昼 と 夜 の 長 さ の 比 は ５ ： ７ で し た 昼 の 長 さ は 何 時 間 で し ょ う か 〈 核 と な る こ と が ら 〉 ① 二 つ の 数 量 の 割 合 を ， そ の 量 の 数 値 を そ の ま ま 用 い て 表 し ， 意 味 付 け ら れ る 簡 潔 さ や 分 か り や す さ な ど ， 比 を 用 い る こ と の よ さ を 感 じ る こ と 。 ② 比 の 性 質 を 問 題 解 決 に 活 用 で き る こ と 。 ６ ㎝ ７ ㎝ ３ ０g
82 小 学 校 第 ６ 学 年 Ｄ 数 量 関 係 Ｄ (2) 比 例 内 容 伴 っ て 変 わ る 二 つ の 数 量 の 関 係 を 考 察 す る こ と が で き る よ う に す る 。 ア 比 例 の 関 係 に つ い て 理 解 す る こ と 。 ま た ， 式 ， 表 ， グ ラ フ を 用 い て そ の 特 徴 を 調 べ る こ と 。 イ 比 例 の 関 係 を 用 い て ， 問 題 を 解 決 す る こ と 。 ウ 反 比 例 の 関 係 に つ い て 知 る こ と 。 主 な 学 習 内 容 ・ 伴 っ て 変 わ る 二 つ の 数 量 ｘ と ｙ が あ っ て ， ｘ の 値 が ２ 倍 ， ３ 倍 ， ４ 倍 … に な る と ， ｙ の 値 も ２ 倍 ， ３ 倍 ， ４ 倍 ， … に な る よ う な 特 徴 を 持 っ た 数 量 の 関 係 と し て 比 例 を 捉 え る こ （ 比 例 ， 反 比 例 → .8 0参 照 ） と 。 p ・ 比 例 の 関 係 に あ る 数 量 ｘ ， ｙ の 考 察 を 通 し て 「 ｘ が ｍ 倍 に な れ ば ， ｙ も ｍ 倍 に な る 」， 「 ｙ ÷ ｘ は 一 定 で あ る 」 な ど の 性 質 を 理 解 す る こ と 。 ・ 二 つ の 数 量 ｘ ， ｙ が 比 例 の 関 係 に あ る と き ， ｙ ＝ （ 決 ま っ た 数 ） × ｘ の 形 で 表 す こ と が で き る こ と を 理 解 す る こ と 。 ま た （ 決 ま っ た 数 ） が 表 す も の の 意 味 を 理 解 す る こ と 。， ・ 比 例 の 関 係 を グ ラ フ に 表 し て 考 察 し ， 原 点 （ 縦 軸 と 横 軸 が 交 わ る ０ の 点 ） を 通 る 直 線 に な る と い う 特 徴 に 気 付 く こ と 。 ま た ， 比 例 の 性 質 （ 商 が 一 定 ， 倍 関 係 な ど ） を 確 認 す る こ と 。 ・ 比 例 の 関 係 に 着 目 し て 問 題 を 解 決 す る こ と 。 ， 。 。 ◎ 影 の 長 さ か ら 校 舎 の 高 さ を 求 め よ う ◎ 束 に な っ た 紙 の 枚 数 を 工 夫 し て 求 め よ う ◎ ロ ー プ の 長 さ を ， 重 さ を 基 に し て 求 め よ う 。 ・ 身 の 回 り の 伴 っ て 変 わ る 数 量 ｘ ， ｙ に つ い て ， そ の 変 わ り 方 を 考 察 し 「 ｘ が ２ 倍 ， ３， ， ， ， ， ， 」 。 倍 ４ 倍 … に な る と き ｙ は … に な る な ど の 関 係 を 反 比 例 と 捉 え る こ と （ 比 例 ， 反 比 例 → p.80参 照 ） ・ 伴 っ て 変 わ る 二 つ の 数 量 の 変 化 の 様 子 か ら ， 反 比 例 で あ る か ど う か 判 断 す る こ と 。 ◎ 下 の 表 で ， 二 つ の 量 ｘ ， ｙ は 反 比 例 し て い ま す か 。 長 方 形 の 縦 の 長 さ ｘ (cm) １ ２ ３ ４ ５ 時 速 ｘ (km) 20 30 40 50 長 方 形 の 横 の 長 さ ｙ (cm) 12 11 10 ９ ８ か か る 時 間 ｙ (時 間 ) ６ ４ ３ 2.4 ・ 二 つ の 数 量 ｘ ， ｙ が 反 比 例 の 関 係 に あ る と き ， ｙ ＝ （ 決 ま っ た 数 ） ÷ ｘ ， ｘ × ｙ ＝ （ 決 ま っ た 数 ） の 形 で 表 す こ と が で き る こ と を 知 る こ と 。 ・ 反 比 例 の 関 係 を グ ラ フ に 表 し ， 変 化 の 様 子 を 調 べ る こ と 。 ［ 算 数 的 活 動 ］ 例 ・ 身 の 回 り か ら ， 比 例 の 関 係 に あ る 二 つ の 数 量 を 見 付 け た り ， 比 例 の 関 係 を 用 い て 問 題 を 解 決 し た り す る 活 動 （ 解 説 .178）p 〈 核 と な る こ と が ら 〉 ① 比 例 の 関 係 を 式 ， 表 ， グ ラ フ で 表 し ， そ の 特 徴 を 捉 え る こ と 。 ② 乗 法 ， 割 合 ， 比 ， 比 例 な ど を 比 例 の 関 係 か ら ま と め る こ と が で き た り ， 比 例 の 関 係 を 問 題 解 決 に 利 用 で き た り す る よ さ を 感 じ る こ と 。 ③ 反 比 例 に つ い て 知 り ， 比 例 と 反 比 例 を 比 較 し て 考 察 す る こ と 。 １ ２ １ ３ １ ４
小 学 校 第 ６ 学 年 Ｄ 数 量 関 係 Ｄ (3) 文 字 を 用 い た 式 内 容 数 量 の 関 係 を 表 す 式 に つ い て の 理 解 を 深 め ， 式 を 用 い る こ と が で き る よ う に す る 。 ア 数 量 を 表 す 言 葉 や □ ， △ な ど の 代 わ り に ， ａ ， ｘ な ど の 文 字 を 用 い て 式 に 表 し た り ， 文 字 に 数 を 当 て は め て 調 べ た り す る こ と 。 主 な 学 習 内 容 ・ 数 量 を 表 す 言 葉 や □ ， △ な ど の 代 わ り に ， ａ ， ｘ な ど の 文 字 を 用 い て 数 量 の 関 係 を 表 す こ と が で き る こ と を 知 る こ と 。 ・ 具 体 的 な 場 面 の 簡 単 な 数 量 を ， ａ ， ｘ な ど の 文 字 を 用 い て 式 に 表 す こ と 。 ◎ ａ × ４ ◎ 150－ ｘ ◎ ｘ × ３ ＋ ２ ◎ ａ × ａ × 3.14 ・ 具 体 的 な 場 面 に 照 ら し て ， 文 字 に 数 を 当 て は め て 式 の 値 を 求 め る こ と 。 ◎ ｘ Ｌ 入 り の ジ ュ ー ス ５ 本 と ジ ュ ー ス ３ Ｌ の ， 全 部 を 合 わ せ て （ ｘ × ５ ＋ ３ ） Ｌ の ジ ュ ー ス が あ る と き ， ｘ を ２ ， 1.5， 0.5と し て ， 式 の 値 を 求 め る こ と 。 ・ 具 体 的 な 場 面 の 簡 単 な 数 量 の 関 係 を ， ａ ， ｘ な ど の 文 字 を 用 い て 式 に 表 す こ と 。 ◎ ａ ＋ ｂ ＝ 12 ◎ 30× ｘ ＝ 150 ◎ ａ × ｂ ＝ ｂ × ａ ・ 数 量 の 関 係 を ｘ を 用 い た 式 に 表 し ， 逆 算 で ｘ に 当 て は ま る 数 を 求 め る こ と 。 ◎ ｘ ＋ ７ ＝ 35 ◎ ６ × ｘ ＝ 18 〈 核 と な る こ と が ら 〉 ① 数 量 を 表 す 言 葉 や ○ ， △ な ど の 代 わ り に ， 文 字 を 用 い て ， い ろ い ろ に 変 化 す る 量 や 分 か ら な い 量 を 表 す こ と が で き る こ と を 理 解 す る こ と 。 ② 数 量 や 数 量 の 関 係 を 簡 潔 に 表 現 し た り ， 一 般 的 に 表 し た り ， 未 知 数 を ｘ と し て 立 式 す る こ と で 問 題 解 決 が 容 易 に な っ た り す る な ど ， 文 字 を 用 い る よ さ を 感 じ る こ と 。
84 小 学 校 第 ６ 学 年 Ｄ 数 量 関 係 Ｄ (4) 資 料 の 考 察 内 容 資 料 の 平 均 や 散 ら ば り を 調 べ ， 統 計 的 に 考 察 し た り 表 現 し た り す る こ と が で き る よ う に す る 。 ア 資 料 の 平 均 に つ い て 知 る こ と 。 イ 度 数 分 布 を 表 す 表 や グ ラ フ に つ い て 知 る こ と 。 主 な 学 習 内 容 ・ 資 料 の 代 表 値 と し て 平 均 を 用 い ， 資 料 全 体 の 傾 向 を 捉 え ， 他 の 資 料 と 比 較 す る こ と 。 ◎ １ 班 と ２ 班 の ボ ー ル 投 げ の 記 録 か ら ， ど ち ら の 班 が 遠 く ま で 投 げ た と い え ま す か 。 ・ 数 直 線 上 に 値 を 点 で 示 す な ど ， 散 ら ば り の 様 子 を 表 し ， 資 料 を 考 察 す る こ と 。 ・ 資 料 を 度 数 分 布 表 や 柱 状 グ ラ フ (ヒ ス ト グ ラ ム )に 表 し ， 資 料 全 体 の 分 布 の 様 子 や 特 徴 を 読 み 取 る こ と 。 ◎ あ る ク ラ ス の 通 学 時 間 を 調 べ て ， 柱 状 グ ラ フ に 表 し ま し た 。 通 学 時 間 が ， ５ 分 か ら 10分 の 人 は 何 人 で し ょ う 。 ど の 範 囲 の 通 学 時 間 の 人 が 一 番 多 い で し ょ う 。 こ の ク ラ ス は ， 何 人 で し ょ う 。 ・ 度 数 分 布 表 や 柱 状 グ ラ フ (ヒ ス ト グ ラ ム )の 階 級 の 幅 を ど の よ う に す る か 判 断 す る な ど ， ね ら い に 応 じ て 資 料 を 整 理 す る こ と 。 〈 核 と な る こ と が ら 〉 ① 資 料 の 傾 向 を 捉 え て 他 の 資 料 と 比 較 す る と き ， 集 団 を 代 表 す る 値 を 取 り 出 し て 考 察 す る 方 法 が あ る こ と を 知 り ， そ の 一 つ と し て 平 均 を 用 い る こ と 。 ② 資 料 全 体 の 分 布 の 様 子 を 度 数 分 布 表 や 柱 状 グ ラ フ (ヒ ス ト グ ラ ム )で 表 す と ， 数 量 的 ， 。 に 捉 え や す く な っ た り 傾 向 を つ か み や す く な っ た り す る と い う よ さ に 気 付 く こ と １ 班 の 記 録 （ ｍ ） ２ 班 の 記 録 （ ｍ ） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ Ｉ Ｊ Ｋ 2 8 3 3 4 0 3 5 4 2 4 4 3 1 3 8 2 6 3 5 3 6 あるクラスの通学時間 (人) ０ ５ 10 ５ 10 15 20 25 30 35 (分)
小 学 校 第 ６ 学 年 Ｄ 数 量 関 係 Ｄ (5) 起 こ り 得 る 場 合 内 容 具 体 的 な 事 柄 に つ い て ， 起 こ り 得 る 場 合 を 順 序 よ く 整 理 し て 調 べ る こ と が で き る よ う に す る 。 主 な 学 習 内 容 ・ 具 体 的 な 事 柄 に つ い て ， 並 べ 方 と 組 み 合 わ せ 方 を 区 別 し て 理 解 す る こ と 。 ・ 並 べ 方 や 組 み 合 わ せ 方 を 調 べ る 際 ， 名 前 を 記 号 化 し て 端 的 に 表 す こ と 。 ・ 並 べ 方 や 組 み 合 わ せ 方 に つ い て ， 表 や 図 を 用 い て ， 落 ち や 重 な り が な い よ う に 順 序 よ く 整 理 す る こ と 。 ・ 具 体 的 な 事 柄 に つ い て ， 並 べ 方 や 組 み 合 わ せ 方 が 何 通 り あ る か 調 べ る こ と 。 ◎ ３ 種 類 の ア イ ス ク リ ー ム を 下 か ら 重 ね る と き ， 重 ね 方 は 何 通 り で あ る で し ょ う 。 ◎ ４ 人 が １ チ ー ム で リ レ ー を す る と き ， 走 る 順 番 は 何 通 り あ る で し ょ う 。 ◎ ５ 種 類 の ケ ー キ の 中 か ら ２ 種 類 の ケ ー キ を 選 ぶ と き ， 何 通 り の 組 み 合 わ せ が で き る で し ょ う 。 〈 核 と な る こ と が ら 〉 ① 並 べ 方 や 組 み 合 わ せ 方 に つ い て ， 観 点 を 決 め て 順 序 よ く 並 べ た り ， 整 理 し て 見 や す く し た り す る よ さ に 気 付 く こ と 。 ② 具 体 的 な 事 柄 に つ い て ， 図 や 表 を 用 い て ， 筋 道 立 て て 順 序 よ く 整 理 す る こ と が で き る こ と 。
