【
論 文
1
UDG ：624．
042．
7 ：550．
34．
038 日本 建築 学 会構造 系 論 文 報 告 集 第 409 号・
1990 年 3 月構 造 物
の
常 時微 動
に お
け
る
振 動
シ
ス
テ
ム
正 会 員 正会
員 正 会 員和
勝
飛
泉
倉
田
正
哲
＊裕
＊ ＊潤
＊＊ ＊1．
序
常 時 微 動
は測 定 が 簡 易
であ
ると
いう長 所 を持
ち，
構
造
物 等
の振 動 特 性
の評 価
の た めに多
く 用 い られ て い る。
PiえP：1）’
T ） その際
に，微 小 振 幅
に よる特 性
の相 違
やノイ
ズ
の問 題
な ど とと も
に，
入 出 力 関 係 と
しての振 動
システ ム の とらえ難
さが大
きな問 題
と考
え られ る。
特
に入力
の特 定
は難
し く，一
般
に多
入力 系
で あ り ，地 盤
の常時微
動
の他
に風 力 等
の影 響
が大
きい こと
はよ くい わ れ る。
実 記
録
に基
づい た振 動 特 性 推 定 法
は，
精密
さ等
に差
は あ れ，
な ん ら かの振 動
シス テムの特性
に基
づいたも
のであ り，
入出 力 関 係
が明 確
でない場合
は推定結
果
の信頼
性
にか か わ るe な お本 論
でい う（
振
動）
システムと は，
物
理的
な 入出 力 関 係
に基
づ いて観
測 成
分間
に成 立
す る関 係
を指
し て い る。応 答
の記 録
の みを（
おもに パ ワー
ス ペ ク トル と して）
用
い る場 合
例 え ：：］）は ，地 盤 微 動
や 風 など
に よっ て励
起
さ れ る連 成 系 振 動 を不 規 則 振 動 理 論
に よっ て考
察
す る立
場 とな る。
ま
た，
離 散 時 系 列
モデル で あ るAR −MA
過程
に よっ て多 自由 度 線 形
系
を表
現 し，定常時系
列
理論
に基
づい て振 動 特 性 を 求
め る方 法 も提 案
さ れて おり6），
スペ ク トルを 直接
用いる 場合
に比べ て減
衰
定
数 な どの推 定 精
度 は 向 上
す る。
これ ら はいず
れ も 入力源
を仮定
して いる こと
に な り，実
シス テム の入出 力 関
係
を直接考慮
し た も の で は ない、
一
方
，
構 造 物
の底 部 （
ま た は 周 辺地 盤
）
と上
部
に お け る記 録
の伝 達 関 数 を用
い て，上 部 構 造
の特性
を求
め る手
法
が あるが，
こ の場 合
は底 部
の ス ウェ イ成
分が系
を 駆 動 す る主
な入 力
で なければ な らず
， 風 など
の入力
の影 響
は無 視
で き なくな
る。比 較 的 低 層
の建 物
の観 測 を
ほ ぼ無
風時
に行
え ば，
地 盤 入 力
に対
する応 答
とみ なせ，伝 達
関 数を本 来
の意 味
に用
い得
る場 合
も あ る。
言
い か え れば
，伝
達関 数
は，
こ の よ う な シス テ ム の入 出 力 関 係
に関
する検
討
を行
っ た 上で用
い な け れ ば なら な い。
本 論 文の一
部は文 献 18 ）−
20 ｝において発表し た。
’ 東 北大学 教 授・
工博 ＊ ＊ 清水 建 設 大崎 研 究 室・
工博 紳 宰 東北 大 学 助 手・
工博 〔1989 年 8 月 10日原 稿 受 理，
1990 年 1 月 12日採用決定1
常 時微 動
の振 動
システム につ い て シス テム同定
手
法
に よ り考 察
し た例
に筆 者
らの研究
17） が あ り，
中
層建 物
の記録
に対
して，地 盤
スウェイ
入力
の シ ステム モ デルを
仮定
し た と きの最 適 化 誤 差
が大
きい こと か ら，
こ の よ う なモ デル は不 適
である と い う結 論 を 述
べ て い る。
また研 究 者
によっ て は，
以
上の点
を考 慮
し て か， 入出力
を設 定 す
る手 法
を避 け
て いる場 合 が あ
る。
例
えば 大
場
ら3｝は 上部 構
造
の み の振 動 特 性
は，
人 力 衝 撃 加 振
によ る構 造
せ ん断 波
速 度
か ら求
める独 自
の方 法
を用
いて推 定
して お り，微 動
そのも
の は屋 上
スペ ク トルに よ る連
成系
振 動
を対 象 と
し て い る。
入江
ら4）は自 由地 表
面 や一
階
を 入力 側
とし て屋 上 との スペ ク トル比
（
位 相
はない〉
を求 め
て い るが
， こ れよ
り基 礎 固 定 と
し た と きの特性
を推 定
す る わけ
で はな く，
地 盤
の影 響 を 除
いて連 成
系
の固有 振 動
を捜
すための参 考
とし て用
い て い る と思
われる。一
般
に，構 造 物
の常 時
微
動
の扱
い におい て は，
観 測 記
録 間
の入出 力
関係
を詳 細
に調べ ることによる振 動
シ ステ ム の評 価
や， その環 境
条件
との関係
な どにつ い て は，十
分 明 確
に はさ
れて いないと思
わ れ る。一
方
，
風
な どの入
力
に対
する多 質 点 系
の応
答 と して入出 力 関 係
を厳 密
に表
現
する ことを
考
えて も， その た めに は風 力
の3
次
元的
な観 測
・
評 価 が必 要
と さ れ，
実際
に は困 難
な点
が多
い。
以 上
の状
況 を考
え，
本
研 究
では，
観 測
さ れ た常 時 微
動
記 録 （
主
に建
物
底
部
と頂 部
）
の関 係
を，
周 波 数 領
域
に お ける い わゆ
るブ ラック ボッ クス的
アプ
ロー
チで評 価
す る ことに よ り，常 時微 動
にお け る構 造 物
の振 動
シ ス テム の特 徴
を詳
し く検 討
する。
し た がっ て，
種
々 の環 境 条 件
に影 響
されて い る常 時 微 動 特 性
を，
多質点
系
の多 入 力 問題
とし て直 接 対 象
とする の では な く，
周 波 数 領 域
で の モー
ド分離
を前 提
と して，各
モー
ド（
こ こで は特
に一
次
モー
ド）
の振 動
システム の，
複
数
の外 乱
に よ る特 徴 変 化 と
し て扱
っ て い る こ と に な る。
こ の際に，
線 形性
を基 礎
とし た統 計 的 伝 達 関 数
とコ ヒー
レン ス関 数
を．
複
数
の線 形 応
答成
分
の混
在
に由
来 す
る広 義
の非 線 形 性 を評 価
す る指
標
と して考
え て いる点
が，
手
法 上の特 徴
とい え る。
結 果 と し て構 造 物
の常 時 微
動に おい て は，
地 盤の微 動
に対
する応 答
の他
に風 力
の影 響
に よ る成
分 が 混在
す ること が，
実
一
83
一
記 録
の傾 向 と
モデ
ル シ ミュ レー
ショ ン の対 応
に よ り示
さ れる。
2，
常 時 微 動 観 測 とデ
ー
タ処 理
2
，
1
常 時 微 動 観 測
観 測
に用
い た機 材
は，
微 動 計
が動
コイ
ル型変位計
で固有
周 期
1
秒
（
高 層 建 物
の観 測
で は5
秒 ）
，
この出 力
を アナ
ロ グデ
ー
タレコー
ダに記 録
し，
IZ
bit
のAD
コ ンバー
タでデ ジタ ル化
し て い る。
多 成 分 同 時 記
録にお け るAD
コ ンバー
タの ch間 時 間 ず
れ は，
後
の位 相 差
の考察
に影
響
しな
い範 囲
にあ
ること を確 認
し てい る。
2
．
2
伝 達 関 数
とコ ヒー
レ ン ス関
数の 計 算8 ）・
s ｝2
点
の記 録 を
，
仮
に一
方
を 入力 側 （
x）
tt他
方
を出 力 側
（
y
） と す
る。
“
仮
に”
と呼
ぶ の は，
常時 微動 記
録
に おい て は，観
測 成 分 間
の関 係
が必
ず し も物
理的
入 出 力関
係（
因果 関係
）
にない場 合
が多
いか らであ る。 二観 測
成
分 間
の関 係 を
，伝 達 関数
，
コ ヒー
レ ン ス関 数
，
お よび
ス ペ ク ト ル比 を 比較
す ることに よ り とら え る ことにす る。特
に コ ヒー
レン ス関
数
は， 入出 力 関 係
の線 形 性
の程 度
に関
す る指標
と さ れ るが
， こ こ で は複 数
の線 形
入出 力
系
が 並列
す ることによる見
か けの非 線 形 性
を表 現
すると考
え る10 ）。
これ らの計 算 式
は，H
〔
f
）
＝Sxv
（
f
）
／
S
．x（
f
）
………・
一 …・
一
（
ll
coh ’
（
f
）
＝ ・1Sxy
（
∫
）
12
／（
Sxx
（
ノ
）
・
Srv
（
／
）
〕
…・
・
…・
（
2
）
R
（
ノ）
＝ S
，Xf
／Sx
ノ
………一…・
・
（3 ）
こ こ に，Sx
、（
f
）
，
Syr
（
f
）
は入 力
，
出 力
のパ ワー
ス ペ ク トル ，SXT
（
f
）
は クロ ス ス ペ ク トル で あ る。
具 体
的 に は，長
さT
の多
くの記 録
のFFT
ス ペ クト
ルX
，（
f
）
，
ye
（
f
）
か ら アンサ
ンブル平 均 を用
い て以 下
の よ う に統
計
的
に計算
さ れ る。
s
・・（
f
）
一
論
渇
1
＆ （
f
）
xr
（
f
）
i
s
・・（
f
｝
一斎 加
（
ノ）
Y 酬
s
・∬
）
「
み
勘
・・（
∫劇
）
1
こ こ にN
：・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（
4
）
平 均 を と
る記 録 数 （
10−
20 ）
，
＊ ：共 役複素
数
であ
る。
ア ンサ
ンブ
ル平 均
は，
あ る時
間
（
約
10
数 分 ）
にわ たっ て計 測
し た定 常的
な デー
タの中
か ら，
い くつか の時 間 区 間 （
こ こでは20
秒 ） を 取
り出
し て き た ものを
サ
ンプル とし て行
う。常 時微 動
を 定常
過 程 と み る な ら ば， ア ンサ ンブ
ル平
均
を と る操 作
と周 波 数 領 域
で平 滑 化
を行
う操 作
は，
自由
度
を考 慮
する と等 価
であるとい える。 し か し実 際
の常
時 微 動 観 測
にお
い て は，
環 境 条件
の影 響 等
に よっ て定 常
と はい い難
い場 合
も多
く，
ま た突
発的
ノイ
ズの混
入も無 視
でき ない。 アンサンブ
ル平 均
を 用いる場合
は個々 の デー
タ の長
さ は比 較 的
短く て よ いの で，
明 ら か に不 適 当
な部 分
を除
い て，
定 常 的
な 区 間 を 選 ん で 取 り出
して用
い，
よ り安 定
し た特 性 を得
る こと が可 能
にな る。 また構 造 物
に おける常 時 微 動
で は，
い くつ かの主
要 な 低一
84
一
次
モー
ドが時 間
と とも
に移
り変
わ ること
が多
いが，
こ の う ち特 定
の モー
ドの みが卓 越
する部 分 を選
ん で取
り出
し，
解 析
す ること も可 能
にな る。3．
建
物
の条件
に よ る固有 振動
の シ ス テ ム の相 違
こ こ では
構 造 物
の常 時微 動
にお け る振 動
シス テ ム のう
ち
，
と くに一
一
次 固 有 振 動 数
におけ
る特 微 を
，
いく
つ か の異
な る構 造 物
の底 部
（
一
階
ま た は 地下 階 ）
と屋
上の記 録
の関 係
に よっ て示 す。
3
．
1
低 層 建 物
図
一1
（
a）
に示
す 地 上3
階
地下
1
階
のRC
造
で，
免 震
試 験 建 屋の非 免
震 対 照 棟 と して隣 接 して建て ら れた もの で あ るll｝ 。一
階
と 屋上
の短
辺方
向
の伝 達 関 数
とコ ヒー
レ ン ス関
数
を図
一2
（
a）
に示
す。
固
有振 動数
は約
4．
4Hz
に あり，
隣 接 棟
の影 響
が3．
4Hz
付 近 に見
ら「
れ るこ と を除
け ば，
実 部
と虚 部
の挙 勤
か ら，
お お む ね一
階
ス ウェイ成
分
入力
の振 動
システ ム に 近いといえ る。
や や時 刻
の異
な る他
の観 測
で は固 有 振 動 数 付 近
の虚 部
の谷
が小
さ くな る場 合 も あ
っ た。 これら
の観 測 時
はほぼ無 風
だ が， それ で
も伝 達 関 数
の挙 動
は や や不 安 定
であ り，
常 時 微 動
にお け る振 動
シ ス テ ムを2
点の記 録
の物
理的
な（
因 果 性
を満
たす 〉入 出 力
と して と ら え るこ と が難
しい こ と がう
かが え る。
ま たコ ヒー
レ ン ス関 数
は，
隣 接 棟
の影 響
を除 け
ば，
低 振 動 数 域
で ほ ぼ1
，
固有 振
動 数付
近か ら高 振 動 数 側
の近 傍
で急
に低 下
し，
さ らに高 振 動 数 側
で は中 間
の値
と なっ て い る。
3
．
2
中 層 建 物
図
一
ユ（
b
）
一
（
d
）
に示
す中 層
の建 物
3
棟 （
浪 岡病 院
12 ｝：RC
造
5
階 建
て，
建 築 研 究 所
13 ）：SRC
造
7
階 建
て，
東
北 大 学 建 設 系
14）：SRC
造
9
階 建
て）
の短 辺 方 向
に っ い て，建 物 底 部 （
一
階 ま
た は地 下
一
階 ）
と’
屋 上
の伝 達 特 性
を 図
一
2
（
b
）
一
（
e）
に示
す。
観 測
はいず れも 風
の状 態
の できるだ け静
か な時
を選
んで行
っ たも
のだ が，
全
く の無
風 と
は い えな
い。
これら の
伝 達 関数
の特 徴
は，一
次 固 有 振 動 数 付 近
で実
部
がほ ぼ絶 対 値
に重 なり，
虚部
は実 部
や絶 対 値
より小
さ い値
で，
しかも
正の側
に でるこ と も あ る点
にあ る。 これ は，建 物 下 部
と屋 上
の振 動
に は ほ と ん ど位相
差
が な く，
む し ろ わず
か な がら屋
上 が先 行
して振 動
して い る ことを
示
し て お り，
底 部
の スウェイ成 分
を 人力
と する振 動
シ ス テム（
固 有 振
動 数付
近で屋上
は位 相
が90
度
遅 れ る）
と は 大 き く異
な るa
こ の虚 部
は高
い建 物
で正の大
きい値 と な り， さ らに1
司じ建 物
の屋 上／
一
階 （
図一
2 （
c））
よ り も屋 上 ／ 地 下
一
階 （
図
一
2
（
dD
の伝 達 関 数
の方
が大
き い。
こ れ ら の結 果
か ら，
上部
へ の入力
に よっ て，
建 物 全 体
が ほ ぼ 同 位 相で励 起 され る振 動 状 態が予 想 され る。
コ ヒ
ー
レンス関 数 も共 通
の特 徴
を持
っ て お り，
屋
上ス ペ ク トルのピ
ー
ク位
置
に対 応
す る連 成
系
固有
振 動 数
付
近 におい て大
きく，
そ の両 側
で低 下
し，
特
に高 振 動 数 側
で［
OOOO ●1
1
5000 5000 」15005DOO 5000L50 0000 ユ25D oo 卜 ooonooo 角 90 OOn 叭GomooN
〇
四
N刊
［：
コ［：］
1 8，
000 t・
・
r tt gODO 40000（
a＞
免 震 実 証 試 験 建 屋（
微 動 観 測 対 象は左 側の非 免 震 対照棟 ）
32300 Isooo 3
．
OOO6 000 5 000 0 050 5 500 5 500 e騨
5，
500 6 000 48250 4，
000 3，
00Q 1，
ア5q6000 E，
一
一
一
，
，
「
「
1 「−”
11 1 （d
）東 北 大学工学 部建設 系 建 物 2・
00P950094009SOO，
2000 32400 09．
N 門8
ゆ 6 o 2’
圏
゜°°N 〈e ） 住 友 生 命 仙 台ビル （b
） 浪 岡 町 立病院
幽
806副
厂 EX躙 s酬 川 閧τ〔 ：匸π 口
1
工二匸
匚
一
膃
｝
口π ” 「
P陀
解 謄
〔
c）
建 設省
建 築 研 究 所 図一
1
常 時 微 動 観 測 対 象 建 物 （● は観 測 点 を示す）
一
85
一
20
．
eo15、
oo le，
oo．
5．
OO O．
OO−
5．
OO−
10．
OO−
15．
ao−
2e．
oo 1．
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5eo．
oo o 顎 COHERENCE2J4557a o1 （a｝
2 」 非 免 震 対 照 棟 4 5 5 7 8 FREQUENCY（Hz｝（
屋上／一
階 ） 12・00 二〇」005，
006●
004・
002・
ooo弓
一
2・
00−
4●oo巳
5 ●oo O COHERENCE ：，
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500り
0●
O●
50 ■．
皿 且・
50（
b
）
浪 岡病 院 叩 2●
00 2；SO S．
OO 3・
50 4．
OO FREqUENCV〔Hz） （屋 上 ／一
階 ）．
te．
OO7・
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一
2，
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．
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．
一
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Oose 夐 000 CO日ERENCE 1・
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SD0魯
DOOO50loOO L●
50 2・
口0 2050 S．
OO 3050 ‘，
eD FREqUENCY（Hz）建 築 研 究 所 （屋上／二階
．
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c）
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5ロ 1●
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SD 建 築 研 究 所 （屋上 ／ 地 下 S・
00．
3●
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OO FREqUENCY〔Hz）一
階 ）
30．
0025．
0020．
oロ 15●
OO 匚o・
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00 COHERENCE Lo 口 o・
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題。
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co2．
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00 （e ） 図一
2
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50 東北大学 2°
°° 2’
s°襯
UE繍
H、S
’°° （屋 上 ／一
階 ） 80．
OO 60．
OO 40，
00 2e．
oo D．
OO TRANSFER FUNC丁10N H 〔f｝ 」20．
．
OO D．
GO O，
50 COHERENCE 1．
OOD，
50o．
oo 形 状の異なる建 物の伝達関数 （実 線：絶 対 値，
破 線．
1．
eo 1．
50 2．
oo 0，
00 （ 剖 実．
鹽
O．
50 1．
00 1．
50 2．
OD FREQUENCY〔Hz ｝ の住 友 生 命ビル （屋上／地下
一
階 ） 点 線；虚 部 ）とコ ヒー
レン ス関数86
急
激
に低 下
して小
さい値
と なっ てい る。3．3
高
層 建
物
図
一
1 （
e）
のSRC
造
18 階建
て の建
物
15｝につ い て，
や は り同様
に一
階
と屋 上
の伝 達
関
数
を図
一2
（
f
）
に示 す
。観 測 時
の状
態
は断続 的
に微
風の あ る と きで あり，
な るべ く振幅
の小
さい安
定
し た区 間
を選
ん だも
のであ
る。伝 達
関 数
は， や は り一
次
固
有振
動 数 付 近
にお け る虚 部
が正
の小
さい値
であ
り，
実 部
はピ
ー
クの高振 動
数 側
でも
ほ ぼ振
幅
と重
なっ て いる。 ま たコ ヒー
レ ン ス関 数
は全 体
に小 さ
いが，固
有
振 動 数
付
近のみ大
きい。この
節
の結 果
につ い てま と め る と，
低 層 建
物
以 外
は，
固
有
振 動 数
付 近
にお け る建物
下
部
と屋 上
の位 相 差
が小 さ
く
，底 部
の ス ウェイ成
分 入力
に対
す る応
答
が主
と な る振
動
シス テム に はなっ て い ない と考
え ら れ る。
これは地震
時
の特 性
とは かな り異
なっ た もの で あ り，
し た がっ て地
動 入 力 を
前提
と し たパ ラ メー
タ推定手法
も不 適 切 と な
る こと
が 予想
さ れ る。
ま た，
全
体
と して高
い建 物
ほ ど建 物
上
部
が下
部
に先 行 す
る位 相 を 持
っ て い る こと が 読
み取
れ， この結
果
か ら上 部
に作 用
す る 入力
，
特
に風 力
の影 響
が考
え ら れ る。
コ ヒー
レ ン ス関 数
の形 状
は固有 振 動 数
で は大
き く， その両 側
で小
さ く な る傾 向
が みら
れ る が， そ の形 状
は異
な り，低
層
で は主
に高 振 動 数 側
の み低 下
，
高
くな
る ほど両 側
で同
じ よ うに低
下 す る傾向
とな る。
以
上の，低
層
か ら高
層
に至
る伝達
関 数
の位 相
およ
びコ ヒー
レ ン ス関 数
の形
状
の傾 向
は，次節
で詳 述
す る風 力
の250
三
一
2008B150
：
a妥
100
望
Ct50
o
。8
。 。 °oo
o
o
0
0
1
2
3
4
5
6
冒
ind
Scale
図一
3
風力
と屋上微 動のRMS
振幅
の関 係増 大
に伴
う特 性 変 化
と よ く一
致
してお り，
観
測 時
の風
の条 件
を考 慮
し ても
，建 物 高
さ が高
いほ ど 風力
の影 響 も大
き くな る傾 向
がある こと が わ か る。
4
．
中層 建 物
の固
有振 動
シ ス テ ム に お け る風
の影 響
4
．
1
常 時 微 動
に お け る応
答振 幅
と風
力
の関 係
対 象
は東 北 大
学 建 設系
（
図一1
（
d
））
で，
建 物
平
面
の ほ ぼ中 央
に おける一
階
と 屋上
の短辺 方 向 並 進 成 分
の同 時
記 録 を用
いる。
観 測
は約
二週間
に わ たっ て風
の条 件
の異
な る16
ケー
ス につ いて行
っ た。
各
ケー
ス におい て，
短
．
辺方 向振 動
が安 定
し て卓
越
し た部
分
を20
秒
ずつ10
区 間
取
り出
し，
以 後
の解 析
に用
いてい る。
風 力
の指 標
と して は平 均
風速
や 風 圧 力 が考
え ら れ る 丁RA閃SFER FUNCTION H（f） 30．
20．
10．
o
．
一
10．
O．
1
．
0
旧
lANDR
（f｝ 40．
20
．
0．
o
．
2．
0 COHERENCE 1．
0．
51
．
0 2．
0 丁團 腫SFER FU門CTIO門 H（f） 30，
20
．
10．
o．
一
10
．
3．
O O．
1．
0’
H〔f
｝1
AND
R（f） 40
．
3
．
o
0．
O
．
1
．
02
．
03
．
O FREQUENCY 〔Hz） （a ） 風力0
，
屋上振 幅＝
6
．
56
μ・
RMS
20．
o．
o．
2．
D COHERENCE l．
OO．
5 1．
0 2．
0 30．
20
．
10．
0．
，
10
．
3，
00
．
1
．
Ol
｝1（f｝1
A囚D
R（f） 40
．
20．
o．
3．
0 0．
0．
0．
1．
02
。
0 3曾
O FREqUENCY 〈Hz） （b
＞ 風 力2
，
屋上 振 幅＝
＝
32．
7
μ・
RMS 2．
0 3．
0
COHERENCE1
．
0O．
51
．
0 2．
0 3．
O 0．
0．
1．
0 2．
0 3．
O FREQUENCY ｛Hz》（
c ＞ 風 力4，
屋 上振 幅＝
＝
141
p・
RMS 図一
4
風の条 件の柑 違 に よ る伝達関 数とコ ヒー
レ ン ス関
数の変
化（
東北 大 学，
屋 上 ／一
階 ｝一 87 一
0
，
2 巳 （亮
と
ヱ む旨
£
Cw
15 ZO 25 0 5 10一
〇．
4 0 50 100 150 200 250RMS
Amplitude 〔
り）
図一
5
伝 達 関 数の ピ．
一
ク付近 に お け る位相
遅 れ と 屋上 振 幅の関 係が
，
厳
密
に風 入 力
の変 動
に対 す る応 答 を考
え ること
は困
難
で ある の で，定性 的
にその影 響 を
と ら え る こ とを考
え て， こ こで は 風力 階 級 （
ビュー
フ ォー
ト）
16 〕を 用
い る こと
に す る。
ま
た建 物
の応 答
の程 度 を 示 す 指 標 と し
て は，
屋上
の並
進成
分
のRMS
値 を
一
次 固
有
振 動
（1
，
55
Hz ）
を含
む1〜3
Hz
の範 囲
で求
め て用
い る。図
一
3
に風 力 と屋 上 振 幅
のRMS
値
の関 係
を，
観 測
し た16
ケー
ス につ い て示
す。
ば らつ き は あるも
の の両 者
は対
応
し てい ること が
わ か る。
こ の結 果 を踏 ま
え，以 後
は 風力
の影 響
によ る特 性
の変 化 を
，
おも
にごの振 幅
レ ベ ル との関
係
で考察
す る。
4．2
常
時
微
動
に お け る一
次 振 動
の特 徴 と風
の影 響
一
階
並進
成
分
を 入力
側
，
屋 上 並 進 成 分 を 出 力 側
と し，両 者
の関係
を伝 達 関 数
H げ
）
，
コ ヒー
レン ス関
数 coh2げ
）
， スペ クト
ル振 幅 比
R
（
f
）
を用
い て調
べ る 。風
の条 件
の違
い によ
っ て，
無 風
，
弱 風
，
強 風 時
の3
例
を図
一
4
（
a＞
一
（
c）
に示
す。
ま たこ こ には示
さ ないが，
同 じ期 間
中
に観 測
し た他
のケ
ー
ス につ い ても
，
以 後
に示
す傾 向
に一
致
してい る。
こ の結 果
よ り一
次
固
有振 動 （
1．
55
Hz
）
付 近
の特 徴
につ い て考 察
す る。ま ず伝 達 関 数
の実 部
，
虚 部
か ら おも
に位 相
に注 目
す る。 さ きに述
べ た よう
に全 体
にピ
ー
ク付 近
で実 部
は絶 対 値
に重
な り，虚 部
は小
さ い値
と な る。 この虚 部
は，
風
が ご く 弱い時
に は負
の側
に でるも
のの，一・
般
に正 と な り，
風
が強
く な る に従
っ て大
き な 正の値
と なっ てい る。
伝 達関
数 の ピー
ク付
近（
L5
−
1．
6Hz）
に お ける位 相
遅れ の平 均
値
と 屋上 振
幅
のRMS
値
と の関 係 を 図
一
5
に示
す（
○
印）
。
こ の結
果は図
一
4
の虚 部
の変 化
と一
致
し て い るが．
ある程 度
よりも振 幅
が大
き いと下 限
が あり そ うな こと も読
み取
れ る。
これら の結 果
より，
風 が 強い場 合 ほ ど 屋 上 が先 行
す ること が わか り， 風に よる上 部
へ の入力
の影 響
が うか が える。一
方
，
風
が ほ と ん ど ない場 合
には一
階
が先
に動
き，
また伝
達 関 数
の実
部
の符 号
が ピー
クの両 側
で異
なるこ と から も，地 盤
ス ウェイ
入力
に対
す る応 答 成 分
一
88
が（
一
一
部
）存在
す ること も読
み取
れ る。
以
一
．
ヒ
の結果
か ら，
こ の中層 建 物
の常
時微
動にお け る一
次 振 動
システム にっ い て以 下
の2
点
が予
想 さ れ る。
地 盤
か ら の微
動
入力
に対
す る応 答 成 分
．
と，
風力
など
の上部
へ の入 力に よっ て励 起
さ れ る成
分の2
成
分 が 混在
す
る 』そ の
割 合
は，
風 が 弱い時
で も前 者
の みとはな らず
，
逆 に強
い時には ほ ぼ 後 者の み と な る。
・
その他
の特徴
と し て，伝
達
関
数
の ピー
ク高
さ は変
化
せ ず，
モー
ド形
は ほ ぼ一
定
で あ ること が わ か る。
ま
た ピー
ク形 状
は，
風 が弱
い場 合 ほど 細 く鋭
い 形 と な り，特
に風 がほと ん ど無
い場
合
に，
ピ
ー
ク の高
振 動 数 側
が急
に低
下
する特 徴
がみ られ る。R
（
f
）
の形状
もH
（
f
）
と ほ ぼ同様
であ
るが，無 風
の場 合
の ピー
ク が高
さ，
形状
と もに や や異
なる。
コ ヒ
ー
レンス関 数
の形 状
は，
風
が弱
い時
に固
有
振 動 数
の低 振 動 数 側
で は1
に近
く高 振 動 数 側
で急に低 下
す るの に対
し，風 が 強 く
な る ほ ど両 側
で同
じ よ う に低 下
し，
そ の傾 きは緩
やか に な っ て お り，
明
確
な傾 向
の相
違
を示
し ている。・
以上 述
べた伝 達 関 数
とコ ヒー
レ ン ス関
数
の傾 向
は，
さ きに述
べ た2
成 分
の比
が風
の強
さに応
じて変
化
す ること に よる特
性
の違
い を，
広義
の非 線 形 性
と して伝
達関
数 や コヒー
レンス関 数
が と ら え たも
のと考
えて お り，
後
に モ デル を検 討
す る際
に注 目
する点
である。
また前 節
で考 察
し たい くっ か の建
物
に お け るコ ヒー
レ ン ス関 数
の形 状
は，
その建
物
高
さによる特 徴
の変 化
が，本 節
で の風
の強
さに よる変
化 と よく一
致
し て お り，
こ の こ と は振 動
シ ス テム の変化
におい て風力
の影 響
が大
きな原 因
であ る と考
え る手
が
か りと
な ると 同 時
に，建 物 高 さ
が高
いほ ど風 力
の影 響が大
き くな る傾 向
が あ る こと を示
し て い る。4
．
3
連 成 系
の モー
ド形
を表 す
パ ラ メー
タ“
a”
こ こ
ま
で述
べてき
た“
常 時 微 動
におけ
る一
次 固有 振 動
で は，一
階
と屋 上
の成 分
の位 相 差
は小
さい こと が多
い” という結
果 を 踏
ま え，建 物
・
地 盤 系
の一
次 振 動
を 図一
6
の形
に想 定
す る。
パ ラメー
タα は屋 上
と一
階
の相 対 変
位
の比であ り，
連 成 系
の モー
ド形
に関
する指 標
とし て導
入 す る ものであ
る。
こ の図
の関 係
は次式
で表
さ れ る。X
ホ（
f
）
は スペ ク トルを示
す。
XR
（
f
）
＝
X
。（
f
）
十Xs （
f
）
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（
5
）
Xi
（
∫）
＝Xo
（
／
）十aXs （ノ）
こ こ に，
XR
（
f
）
：屋上
で観 測
され る絶 対 変位
X
，（
f
）
：一
階
で観 測
さ れ る絶 対 変位
X
，（
f
）
：連 成 系
の入力
に対 応
す る変
位 成 分
X
。（
f
）
：屋 上にお ける相
対変
位 これ を変
形 し て，Xo
（
∫）
；
（
X
，（
∫）
一
αX
月（
∫）
）
／（
1一
α）
………
……
（
6
）
（5
） 式の上 か ら はX 。
（f
）に最 適の倍 率
α を か け てXi
Xo
Xs
一Xo
XR
aXs
X1
1F
ROOF
図一
6
連
成 系
の一
次モー
ド形 を表すパ ラ メ
ー
タa0
、
05 e．
04 0．
03Cw
O 5 10 1520 25 O 5 10Cw
15 20 25 0．
010o
・
oo5
o．
一
〇．
005。
O．
010一
〇，
Ol・
5 0 50 100 150 200 250 0 50 100 150 200 250RMS
Amplitude
（
り）
RMS
Amplttude
（
μ，
図
一
7
パ ラ メー
タ αの実 部，
虚 部と屋 上 振 幅との関 係（
ノ
）
か ら引
く とx
。（
ノ
〉
にな ること を 考
え， こ のx
。げ ）
のエネ
ルギ
ー
を1
X
．（
f
）
IZ
で重
みづ
け
した う
えで最小
と する条 件
か らα を 定 め る。 すな わ ち次 式
に よるJ
（
α）
を最 小 化
して い る。
・…
一
∬
1
剛
・一
・跏
）
／
・
1
−
・・
1
・附
膨
・
・
・
・
・
・
…
一
一
一・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
9・
・
tt・
・
…
（7 ＞
1X
，Cf
）
1
．
2の重
み は一
次
固
有
振 動 数 付 近
の みを考 慮
する た めの もの で あ り，
積 分 区 間
［
ft
，
f
”］
は一
次 固 有 振 動
を含
む範 囲
であ る。この “ α
”
の値
は，
図
一
6
の定 義
の形
の上
では，一
般
に一
次 振 動
の モー
ド形
に対
し て定 義
され る スウェイ
率
に対応
す
る が，
複 素 数
の ス ペ クト
ルを 用
いて αも複 素 数
TRA閥SFER FUNCτ！0陛 H〔f〕
3e 20
．
10．
O．
．
10．
0
．
1
．
01H
〔f｝1
AND
R｛f）
40
．
2．
0 で推 定
す ること に より，
位 相
の情 報 を含
んで い ること，
上
下
二点
の関係
の み か ら絶 対 成 分
と相 対 成
分 を 分離
して考
えてい るこ と，
さ ら
にピー
クの最
大 点
1
点
だ けでな く ピー
ク全
体
の形 状
を利 用
して い る こと
， など
が異
な る。図
一7
に各
ケー
ス におい て推 定
さ れ た パ ラメー
タ a を屋 上
振幅
のRMS
値
との関 係
で示
す（
○ 印
）
。
虚
部
は図
一5
の位相
遅
れ と良
く似
た傾 向 を示
し てい る。
ま た実部
は風
がご く弱
い と き を除
い て ほ ぼ一
定
と な り， モー
ド形
が大
き く は変
化
し ない こと が わか る。
これ らの傾 向
は，次
節
の モ デルの検
討
に おい て注 目 す
る特 性
であ
る。
5．
常
時 微 動
に おけ
る一
次 振 動
シ ス テ ム の モ デル5．
1
風
入力
の影 響 を 含
ん だモデル先
に実
現
象
につい て考 察
し た結 果
か ら，
常時微動
にお TRハNSFER FU国CT10瞳 H｛f｝ 30．
20
．
10．
o．
一
10
．
3．
0 0．
1
．
O
IH
（f）1
AND R（f） 40．
2
．
030
2010
20．
Oo
．
一
103
。
O O．
1．
OH（
f
｝I
A
閥DR ‘f） 40．
2．
0
3
．
0一
IH
1
−一
甼
甼
帋
一
R （f ｝ー
1
．
o丶 ．
甌．
2．
o 3，
0 20．
0．
o．
も
も
ノ
＼
jt SSx COHERENCE 1．
0 1．
0 2．
O 20．
O．
50．
0．
COHERENCE 1．
oO
．
3，
0 0．
〆 丶噛
〆 丶 丶LO
1
＝
切
C8
一
） 図 a 2．
0 3．
OFREQUENCY
（Ht】 O．
5o．
0．
1．
0 （b
）Cw
＝
＝
6 COHERENCE 1．
OO．
5 o．
2，
0 3．
0
0．
FREqUE閥CY （Hz｝ LO 2．
0 3．
D 1．
0
2噸
0 3．
O FR匚QUENCY
（凹Z）（
c ）C盟
＝
15 パ ラ メー
タCw
の相違によ るモデル の伝 達 関 数 とコ ヒー
レン ス関 数の変
化 （図一
4に対 応 ）一
89
−一
ける
一
次 振 動
シス テム を次
の よ うに考
え る。建
物
におい て観
測 さ れ る常 時微
動 成
分 は，地 盤
か ら の微動
入力
に対
す る応
答
成 分 と
，
風 力
など
の上
部
へ の入力
によ
っ て連 成
系
と し て励 起
され る上
部
と下
部
で位 相
差
の小
さい成
分
， の2
成
分 が混 在
す る ものと
し， その比
率
が条件
によ り変 化
す る。
ま
たこれ らの2
成 分
は無 相 関
であ
る と仮
定
す
る。以
上 の性 質
を持
つ モ デ ル と し て， 屋上
と一
階
の絶対
並進
成
分
の ス ペ ク トルを 次 式
で表 現
す る。
な お図
一
6
と（
5
）式
は，
実 際
の応 答
に お け る一
つ の特性
と してのパ ラメー
タ α に関
し て想
定
し た も の で あっ た の で，意 昧
が異
なっ てお り，
こ こ で考
え るモ デル に直
接
対
応
す る も の では ない 。XR
（
f
〕
＝ll
十D
（
f
）
｝
Xe
（
∫）
十CwD
’（
ノ
）
Xw
（
∫
）
Xi （
f
）
＝
ll
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