形状事前分布を利用した頑健な点群マッチング手法の開発

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形状事前分布を利用した頑健な点群マッチング手法の開発

Robust point set registration using prior shape information

広瀬修

1∗ 1

_金沢大学

1

_{Kanazawa University}

Abstract: Point set registration is a problem of finding point-by-point correspondences between two point sets, each of which characterizes an object shape. Prevalent algorithms to solve this prob-lem are usually based on the assumption of a smooth displacement field, which forces neighboring points to move coherently. The assumption is reasonable in many situations and the algorithms often elegantly solve point set registration problems. This means that registration performance can be further improved by using prior knowledge of object geometry. We propose a novel point set registration algorithm that eﬀectively uses prior shape information.

1 はじめに

点群マッチング問題は物体の形状を表現する 2 つの点集合間の対応関係を見つける問題である．点群マッチング問題の中で点群間の対応関係に加え，点群をもう一方の点群に移す写像を求める問題は点群位置合わせ問題と呼ばれる．点群位置合わせ問題は想定する写像の種類に応じて剛体変換と非剛体変換のものに分類され，最近では非剛体変換に基づいた点群位置合わせが，その柔軟さのため非常に活発に研究されている． Coherent point drift (CPD) は非剛体変換に基づいた点群マッチング手法の代表的な手法である [1]．CPD の１つの成功要因として挙げられるのが，非剛体変換される点群に対する「変位場の滑らかさ」である．変位場の滑らかさとは，非剛体変換される点群を構成する任意の点の変位と，その他の点の変位が，その距離が近ければ近いほど相関するとした仮定である．この仮定は非常に自然な仮定であるため，CPD は多くの点群位置合わせ問題において精度の高い位置合わせ結果を与える．一方で，変位場の滑らかさの仮定が適切ではない場合，CPD は容易に位置合わせに失敗する．例えば，人間の手の形状マッチングを行う場合，人差し指と中指を構成する点は比較的近くに位置するが，その動きは逆相関する傾向があり，このような場合には変位場の滑らかさの仮定が不適切であるためである．この問題を克服する方法の１つとして挙げられるのが，教師あり学習に基づくアプローチである．もし人差し指と中指の動きが逆相関する傾向にあることを事前に知っていれば，その知識を位置合わせアルゴリズ ∗_{連絡先：金沢大学理工研究域電子情報学系} 〒 921-8045 石川県金沢市角間 E-mail: [email protected] ムに組み込むことにより，高精度の位置合わせが期待できるからである．今回，点群の位置合わせを高精度化するための準備となる形状事前分布の構成について報告する．

2 提案手法

今回，点群位置合わせの形状事前分布として，統計的形状モデルを利用する．統計的形状モデルは幾何学的形状とその形状の多様性を表現するための統計モデルである．統計的形状モデルの定義はその構成法や目的に応じて様々であるため，今回本研究で利用し，かつ，代表的な統計的形状モデルである主成分分析モデ ルを紹介する．ここで，１つの形状が D 次元空間 (D = 2, 3) 上の M 個の点群で表されるとし，その点群 v を v = (vT 1,· · · , vMT )T で表記する．このとき，主成分分析モデルは以下で定義される． v = u + K ∑ k=1 zkhk+ w. (1) ただし，u = (uT 1,· · · , u T M) T _{は平均形状，hk}_{は k 番目} の形状変動に対応する特徴ベクトル，K は形状特徴ベ クトルの個数，w は残差ベクトルとする．形状変動特 徴の重なりを可能な限り減らすため，h1,· · · , hKは正 規直行条件，すなわち，hiThj= δij が課される．ただ し，δij は Kronecker のデルタ関数である．点群マッチングの事前情報と利用するために，平均形 状 u と変動特徴 h1,· · · , hKは対応関係ありの形状デー タから推定する必要がある．平均形状 u は形状データ の標本平均により推定することができる．形状分散共人工知能学会研究会資料 SIG-FPAI-B508-05 － 24 －

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分散行列 C が以下で定義されるとする． C = 1 B− 1 B ∑ j=1 (vj− ¯v)(vj− ¯v)T． (2) ここで，¯v は形状 v1,· · · , vM の標本平均である．形状 分散共分散行列 C は形状特徴点変位の確率的依存性を 表現する．k 番目の形状変化に対応する特徴ベクトル hkは C の k 番目の固有値に対応する固有ベクトルとして推定できる．

3 実験

今回使用したデータは IMM hand データ IMM face データである [2]．このデータは，40 種類の人間の手および 240 種類の顔の画像に対し，背景との境界部分にそれぞれ 56 個および 58 個の特徴点を人手で打点したものである．各々の特徴点は 40 種類および 240 種類の画像で対応関係がとられるように打点されている．既に述べたように訓練用の形状データから形状事前分布を学習するためには，相似変換による影響を取り除く必要がある．その目的のために，この形状データに対し以下のような前処理を行った．まず 40 個の形状の標本平均を求めることで平均形状を算出する．次に，求めた平均形状とそれぞれの手の形状に対し，対応点同士の 2 乗誤差を最小にする相似変換を求める．図 1，2 は訓練データから得られた平均形状の形状変化を表す．手の形状データから得られた形状変化はそれぞれ，手の開閉，中指と小指の移動，人差し指と中指の開閉，小指の長さの多様性と解釈できる．同様に顔の形状データからも特徴的な形状変化が得られる．

参考文献

[1] Myronenko, A., and Song, X.: Point set registra-tion: Coherent point drift (2010), IEEE Trans-actions on Pattern Analysis and Machine In-teligence 32(12), 2262-2275.

[2] Steggman, M. B., and Gomez, D. D.: A brief introduction to statistical shape analysis.

図 1: IMM hand データに対する平均形状の形状変化．各行が形状変化主成分を表す．中央の列は平均形状を表し，_{±3σ に対応する形状変化が左右のそれぞれの列} に描画されている．図 2: IMM face データに対する平均形状の形状変化．各行が形状変化主成分を表す．中央の列は平均形状を表し，_{±3σ に対応する形状変化が左右のそれぞれの列} に描画されている．－ 25 －

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