1．脳のシミュレーションとは
同じ機能でも，その実現方法，あるいは実装方法は， ハードウェアの特性に依存するので，（生体組織で構成 される）脳の動作原理を理解することが，必ずしも人工 知能を（計算機上に）構築することの前提知識にはなら ない．しかし，知能を実装したシステムの一つとして脳 を理解することは，知能を理解し，構築するための一つ の手掛かりとなる可能性はある． 脳研究では，あくまで脳の動作原理の理解を目的と している．この「理解」をもう少し具体的にいえば，脳 の構成要素であるニューロンと呼ばれる神経細胞や， ニューロン間の信号伝達を仲介するシナプスといった 生体組織のハードウェア特性に立脚した動作原理を理 解する必要があることを意味する．したがって，この ような目的をもって脳のシミュレーションを行う場合， ニューロンやシナプスをモデル化する際には，それらの 生物学的詳細を，どの程度実際に取り入れるかはともか く，考慮する必要がある．ニューロンの数理モデルには， McCullohと Pitts により提案され，ニューラルネット ワークに採用されている，ニューロンの取り得る状態を アクティブな状態と静止状態の 2 状態のみで記述する最 も簡潔なモデルから，後述するように，細胞の複雑な形 態特徴や細胞内の局所的な応答特性の違いまでを記述す る詳細なモデルも存在する．後者のモデルに取り入れら れたような生物学的詳細がどの程度本質的かは現時点で はわからないが，このような詳細が脳の動作原理におい て重要な役割を担っている可能性もあるため，始めから 無視するわけにはいかない． 本稿では，簡単ではあるが，脳のシミュレーション を行うのに必要となる脳神経系の信号伝達方法やシミュ レーションの対象となる現象について述べ，ニューロン やシナプスの代表的なモデルや，代表的なシミュレー ション環境を紹介する．2．脳の構成要素と信号伝達
ここでは，脳の基本構成要素と，それらの間の信号伝 達の仕組みについて紹介する． 2･1 脳 の 構 成 要 素 脳を構成する主要な細胞は，ニューロンとグリア細胞 である．ニューロンは，ヒトの大脳皮質では約 150 億個， 小脳では 1 000 億個以上存在すると見積もられており， 活動電位，または神経スパイク（単にスパイクともいう） と呼ばれる電気信号を生成する．そして，この電気信号 がニューロン間で互いにやり取りされることによりさま ざまな脳機能を実現していると考えられている．一方， グリア細胞は，正確な見積りは定かでないが，ニューロ ンよりはるかに多く存在している（典型的な見積りでは， ニューロン数の 10 倍）．グリア細胞には，いくつかの代 表的な種類があり，その役割は種類によりさまざまであ るが，一言でいえば，ニューロンの電気的活動を支援し ている．そのため，脳のシミュレーションといえば，脳 機能に直接関係があるニューロンの電気的活動をシミュ レーションすることを意味し，グリア細胞についてはシ ミュレーションの対象とはされない場合が多い．しかし， 近年，グリア細胞も情報処理における重要な現象，例え ば，脳の重要な機能の一つである学習の素過程と考えら れるシナプス可塑性と呼ばれる現象，に関与しているこ とが明らかになりつつある．今後はグリア細胞もその対 象とされるようになることも考えられるが，ここでは， 従来からの方針を踏襲し，ニューロンにより生成される 電気的信号の伝達のシミュレーションに焦点を絞る（図1）． 2･2 ニューロンの信号伝達 § 1 ニューロンの形態と信号伝達 ニューロンは，脳部位や種類により実際の形態はさま ざまであるが，共通する形態的特徴として，複数の突起 をもっている．一般に，核が存在する細胞体と呼ばれる 部位と，軸索と樹状突起と呼ばれる 2 種類の異なる突起脳のシミュレーションを始めるために
Introduction to Brain Simulation
北野 勝則
立命館大学情報理工学部知能情報学科Katsunori Kitano Department of Human and Computer Intelligence, Ritsumeikan University. [email protected], http://cns.ci.ritsumei.ac.jp/~kitano/
Keywords:
brain, neuron, synapse, computational model, simulation. 「脳神経系シミュレーション」により構成される．樹状突起は，通常 1 から数本細胞体 から伸び，末端に向かうにつれ多数枝分かれし，樹木の ような構造をとる．この突起は，他のニューロンで生成 された神経スパイクを入力として受け取る，いわばアン テナのような役割を担う．樹状突起の各部位で電流とし て受け取られた神経スパイクは，樹状構造の分岐点を遡 る度に統合されながら，細胞体に伝達される．細胞体で は，複数の樹状突起から伝達された入力電流が統合され る．後述するように，この細胞体で統合された電流が， この細胞において神経スパイクを生成するか否かを決定 する．もう 1 種類の突起である軸索は，細胞体（正確には， 軸索の付け根にあたる軸索起始部）で生成された神経ス パイクを他のニューロンに伝達する役割を担う．軸索は， 細胞体から 1 本だけ伸びるが，途中で枝分かれし，その 末端で多数のニューロンに接触する．樹状突起や軸索の 分枝構造，突起の長さや太さが電気的特性を特徴付ける ため，こうした形態的特徴も単一ニューロンにおける信 号伝達特性の個性を生み出すと考えられている． § 2 ニューロンの電気的特性：膜電位 ニューロンも細胞の一種であるから，細胞膜が細胞を 内外に隔てている．細胞膜は脂質で構成されており，帯 電した分子＝イオンを透過させないので，細胞膜はコン デンサの性質をもつ．細胞外の電位を基準とした場合の 細胞内の電位を膜電位と呼び，ニューロンの電気的状態 を表す．細胞膜上には，イオンチャネルと呼ばれる膜タ ンパク質が存在し，これによりイオンが膜を透過できる． 多くのイオンチャネルは，選択性，特定の種類のイオン のみを透過させる性質をもつ．また，透過させやすさを 表す伝導性は，常に一定ではなく，ニューロンの膜電位 や特定物質の濃度に依存し，アクティブに変化する．一 般に，一つのニューロンの細胞膜上には，10 種類以上 もの異なる種類のイオンチャネルが存在し，それぞれ透 過するイオンやアクティブな特性が異なる．イオンチャ ネルを介した細胞膜を透過するイオンの流出入＝膜電流 により，膜電位が変動する． § 3 ニューロンの電気的特性：活動電位 膜電位は，他のニューロンからの入力電流がなけれ ば，−70 ∼−60 mV 付近の静止膜電位に滞在する．入 力電流を受けると，その強さに応じて膜電位が変動する． 入力電流が十分に強い正の電流であり，膜電位が−50 mV付近にあるしきい値に達すると，膜電位は急速に上 昇し，正の電位に達した後，静止膜電位付近に下降する （この間，約 1 ミリ秒）．このようなパルス状の電位変化 が，活動電位，もしくは神経スパイクと呼ばれ，ニュー ロンの出力とみなされている．活動電位は，しきい値さ え超えれば，いつもほぼ同じ波形のパルスとして生成さ れる．したがって，膜電位がしきい値に達するかどうか が活動電位に生成については重要であり，これを全か無 の法則と呼ぶ．この活動電位生成の特性をどう扱うかは， ニューロンのモデル化にとっても重要な点となる．また， 活動電位生成直後の数ミリ秒間は，入力を与えられても 応答できない不応期と呼ばれる期間があり，ニューロン の信号伝達頻度の上限を定める． 2･3 シナプスの信号伝達 生成された活動電位は軸索を伝搬し，軸索終末に形成 されたシナプスに到達する．シナプスは，ニューロン間 の信号伝達を担う微小な構造であり，一つのニューロン につき，数千∼数万ものシナプスが存在すると見積られ ている．シナプスは，信号送り手のニューロン（シナプ ス前細胞）の軸索終末上のシナプス前終末と信号受け手 のニューロン（シナプス後細胞）の樹状突起上のシナプ ス後終末で構成される．前終末と後終末には隙間があり， 電流を直接伝達できない．前終末に到達した活動電位は， 一連の化学反応の後，前終末内の神経伝達物質の放出を 引き起こす．隙間に放たれた神経伝達物質が，後終末上 の受容体に結合すると，同じ後終末上のイオンチャネル が開き，これによりイオンが流入する．このイオン電流 のことをシナプス電流といい，シナプス後細胞の膜電位 を変化させる．このようにシナプス前細胞で発生した活 動電位が，シナプスにおいては化学的な過程により伝達 され，シナプス後細胞で再び電位に変換される．こうし たシナプスを化学シナプスと呼ぶことがある． シナプスには大きく 2 種類，シナプス後細胞の膜電 位を上昇させる興奮性シナプスと，膜電位の上昇を抑制 する抑制性シナプスが存在する．興奮性シナプスは，興 奮性の神経伝達物質をもつシナプス前細胞に，抑制性シ ナプスは，抑制性の神経伝達物質をもつシナプス前細胞 により形成される．シナプス後細胞のシナプス後終末上 の受容体はどんな神経伝達物質でも結合できるわけでな く，特定の物質のみ結合する．すなわち，興奮性・抑制 性シナプスは，それぞれ特定の神経伝達物質と受容体の 組合せをもつ．ただし，シナプス前細胞が興奮性か抑制 性のどちらか一方の神経伝達物質しかもたないのに対 図 1 ニューロンおよびシナプスの模式図． 他のニューロンからの入力は，シナプス後電位として細胞 体へと伝達される（オレンジ）．細胞体で活動電位が生成さ れれば，軸索を経て末端のシナプスに伝達される（マゼン タ）．シナプスでは，シナプス前細胞の活動電位が神経伝達 物質の放出（紫）に変換され，さらに，シナプス後細胞の シナプス後電位へと変換され伝達される
し，シナプス後細胞には，興奮性の受容体と抑制性の受 容体の両方が発現するので，興奮・抑制両方の入力を受 けることができる．
3．ニューロンおよびシナプスの数理モデル
前章で紹介したニューロンおよびシナプスの信号伝達 の仕組みを踏まえた代表的なモデルを紹介する． 3･1 ニューロンのモデル 先に述べたように，実際のニューロンは，空間的な広 がり，しかも複雑な樹状構造をもち，その膜電位の挙動 は，多くの種類のイオン電流により非常に複雑である． リアルなニューロンモデルを構築するのは，非常に大き な自由度を必要とするので，計算機の処理速度が飛躍的 に向上したとはいえ，実質不可能である．モデル化とい う作業は，本質をできるだけ残しつつ，自由度を減らし 簡略化することが肝要であるから，その本質を何とする かによりモデル化の方針が変わる．そこで，脳という情 報処理システムの基本素子であるニューロンは，基本素 子としてどのように情報を表現しているかが重要となる が，実は，いまだに明らかになっていない．以下では， この点について代表的な立場とそのモデルを紹介する． § 1 発火率モデル 大脳皮質の一次運動野や一次視覚野などの外界に近い 脳領域のニューロンは，一つ一つの活動電位ではなく， 活動電位（スパイク）の頻度（発火頻度，あるいは発火率） が，運動や呈示刺激の物理パラメータ（運動の強さや光 刺激の角度など）と高い相関を示すので，これが情報を 表現していると古くから考えられていた．この考え方で は，膜電位の変動や一つ一つのスパイクのタイミングそ のものは重要でなく，よりマクロな量である発火頻度が ニューロンの状態を表すと考える．つまり，ニューロン の状態は膜電位でなく，発火率 r で表されるとする． 発火率は，入力 I に対し，しきい値を越える強さに対 しては増加するとする．I が時間によらない定数である とき，r＝F（I;θ）と書ける．ここで関数 F（）は，I <θ のときは 0，それ以外は非負の値をとる関数とする．入 力 I が，他のニューロンからのシナプス入力で与えられ る場合について考える．一つのシナプス前細胞からのシ ナプス入力 Iiは，シナプス前細胞の発火率 uiとそのシ ナプス前細胞からのシナプスの強度 wiの積で定められ るとする，すなわち，Ii＝wiui．入力の総和は， I＝ Ii＝ wiui＝ i i wu （1） と書ける．発火率 u が時間によらなければ，ニューロン の発火率は ＝ r F（wu;θ） となる．もし，関数 F（）を I θのときに 1 をとるよう に定めれば，これは McCulloch-Pitts の形式ニューロン となる [McCulloch 43]．実際には，出力発火率は I の強 さに対し単調に増加し，入力発火率 u も時間変動する． また，出力発火率が，入力の変動に即座に追随できず， 時定数τr（時間変化のスケールを表す）で追随するなら， rに関する微分方程式 τr dr dt＝－ ＋r F（wu;θ） （2） で表すことができる． 発火率ニューロンモデルが，相互結合型神経回路を形 成する場合，i 番目のニューロンの発火率 riは τr dri dt＝－ ＋ri F（wr;θ） （3） と表せる．ここで，w は j から i へのシナプス結合強度 wijを表す行列である． § 2 積分発火モデル 複数細胞の活動を同時に記録できるようになると，異 なるニューロン間のスパイクの時間差，スパイクタイミ ングそのものが機能的な意味をもち得ると考えられるよ うになった．発火率モデルでは，こうした視点の問題を 扱うことができないため，スパイクのタイミングやしき い値下膜電位の変動を記述するモデルが必要となる．こ うしたスパイクの生成を扱うモデルを発火率モデルと区 別し，スパイキングニューロンモデルと呼ぶことがある． スパイクの生成はイオンチャネルの働きによるもので あるが，前章で述べたように，しきい値を超えた後のス パイク波形はいつも同じである．スパイク生成を採用し つつ簡略にモデル化するには，スパイク生成中の挙動の 記述は省略し，スパイク生成前後の膜電位の挙動を記述 すればよい．膜電位は，細胞膜によるコンデンサの性質 と，細胞膜を透過するイオン電流により定められる．電 気容量の時間変化は電流となるから，膜電位 V は， Cm dV dt＝－ ＋ Im I （4） に従う．Cmは細胞膜の電気容量（膜容量），Imは膜電流， Iは入力電流である．Imは，本来はさまざまなイオンチャ ネルを透過するイオン電流を表す．しかしここでは，上 式で記述した膜電位の変化は，静止膜電位からしきい値 図 2 積分発火モデルの挙動． 入力を 100 ∼ 600 ミリ秒の間に与えた場合の膜電位の変化 を示している．しきい値（点線）に到達するとスパイク生 成し，リセットされる．しきい値より上のスパイクはわか りやすくするために表示の範囲とし，この範囲で活性化するイオンチャネルが少 ないことを考慮すると，膜電流は時間によらない受動的 なリーク電流のみとすることができる．すなわち， Im＝g（V－EL L） （5） となる．ここで gLはリーク電流の伝導性（抵抗の逆数）， ELは反転電位を表す．リーク電流の伝導性は，細胞膜 上にはわずかにイオンを透過させるチャネルが常に存在 することから生じる．反転電位は，細胞内外の電位差と 濃度差により，内向きと外向きの電流が釣り合う電位を 表す（平衡電位ともいう）．式（5）を（4）に代入すると， （ ） Cm dV dt ＝－gL V－EL ＋I （6） となる．もし入力 I がなければ（I＝0），V は ELへ減衰 するので，この場合，ELが静止膜電位に一致する．式（6） が膜電位の挙動を記述する方程式となるが，これを解い ただけではスパイクの生成は起こらない．式（6）に従っ て V がしきい値（Ethとする）に到達したとき，スパイ クが生成されたとみなし，直ちに V をしきい値下にある リセット電位（Eresetとする）にリセットする（図 2 参照）． このように式（6）と，スパイク生成についての手続き を合わせたモデルを積分発火モデル（integrate-and-fire モデル）という [Stein 65]．式（6）の場合，リーク電流 を含むので，leaky integrate-and-fire モデルと呼ぶこと もある．しきい値に達する十分に強い入力が与えられる と，それを積分して V は上昇し，しきい値 Ethに達する と，スパイクを生成＝発火（したとみなし），Eresetにリセッ トされ，再び式（6）に従う，というモデルである． § 3 Hodgkin-Huxely モデル Hodgkinと Huxley はヤリイカの巨大軸索を使い，活 動電位生成に関わるイオンチャネルのアクティブな伝導 性についての方程式を導いた [Hodgkin 52]．活動電位の 生成には，2 種類のイオンチャネル，K＋チャネルと Na＋ チャネル，が関わっており，式（4）にこれらを含めた Im＝g（V－EL L）＋IK＋INa
とするのがこのモデルである．それぞれがどのように記 述できるかを紹介する． K＋は，細胞外より細胞内に多く存在するため，反転 電位 EKは，静止膜電位より低い値（−90 ∼−70 mV） になる．膜電位が静止膜電位より高い電位をとるときに， K＋チャネルがイオンを透過させた場合，内から外へイ オンの移動，すなわち，外向きのイオン電流が生じ，そ の結果，膜電位は下がる（図 3）． イオンチャネルの透過性の変化は，実際にはタンパク 質の構造変化によるものであるが，扉の開閉の例えで現 象論的に記述することができる．K＋チャネルには直列 に並んだ独立な四つの扉があり，それぞれが開いた状態 の確率を n とし（0 n 1），ゲート変数と呼ぶ．四つ とも完全に開いた状態をとるとき（n＝1），伝導性が最 大になるが，この最大の伝導性を gKとすると，K＋チャ ネルの伝導性は gKn4と表せる．したがって，K＋チャネ ルで生じる膜電流は， （ ） IK＝gKn 4 V－EK （7） となる． nは，膜電位に依存して開状態と閉状態を確率的に遷 移する．開状態の確率は n であるから，閉状態の確率は 1−n となり，閉状態から開状態への遷移の割合をα（V），n 開状態から閉状態への遷移の割合をβ（V）とすると，nn の時間変化は， （ ）（ ） ＝ dn dt αnV 1－n －β（ ）n V （8） となる．αn（V）とβ（V）は膜電位の関数であり，実験n 的に求められるものである．これらより，K＋チャネルは， 膜電位が上昇すると伝導性が上昇して外向き電流が強く なり，その結果として膜電位を下降させる． Na＋は，細胞内より細胞外に多く存在するため，反転 電位 ENaは，正の膜電位（∼ 50 mV）になり，膜電位を 上昇させる内向きのイオン電流が生じる． Na＋チャネルには，膜電位依存性が正反対の 2 種類の 扉が存在する．ゲート変数 m で表されるタイプは，K＋ チャネルの n と同様の依存性を示す．ゲート変数 h は， 正反対，つまり，膜電位が上昇すると開確率が減少し， 膜電位が下降すると開確率が増加する．Na＋チャネルの 最大の伝導性を gNaとすると，直列に並んだ三つの独立 な m ゲートと一つの h ゲートが存在するので，Na＋チャ ネルの伝導性は gNam3hと表せる．Na＋チャネルを透過 するイオン電流は， （ E ） INa＝gNam 3 h V－ Na （9） となる．m と h は，式（8）と同様のダイナミクスに従う が，活性化関数α（V）と不活性化関数β（V）がそれぞれ 異なる． Na＋チャネルの伝導性は，膜電位が静止膜電位から上 図 3 K＋イオンチャネルを流れる K＋電流． 静止膜電位付近に膜電位がある場合の電位勾配による流れ と濃度勾配による流れの関係を表す．濃度勾配による流れ のほうが強いので，結果的に細胞内から細胞外へ電流が生 じる．膜電位がこれより下がると電位勾配の力が強くなり， 二つの力がつり合う膜電位を反転電位（もしくは平衡電位） と呼ぶ
昇する過程で，次のような挙動を示す．静止膜電位付近 では，m ゲートは閉じているが，h ゲートは開いている． 膜電位が上昇すると，反応の速い m ゲートが開き始め るが，反応の遅い h ゲートはしばらく開いた状態である． さらに上昇すると，h ゲートは閉じ始める．このように， mゲートと h ゲートが同時に開く状態が一時的に存在す るため，Na＋イオン電流は一過性のものとなる．この一 過性の内向き電流が膜電位を上昇させ，活動電位発生に おける膜電位上昇の役割を担っている． 式（4）において，膜電流 Imをリーク電流，K＋電流， Na＋電流の和とし，式（8）で表されるゲート変数 n，m， hのダイナミクスを合わせたものが Hodgkin-Huxley 方 程式 （ ） （ ） （ ） － CmdV dt＝－gL V－EL －gKn 4 V－EK －gNam 3 h V－ENa ＋I dm dt ＝（V）m （1 m）－（V）mm dh dt＝ h h）－（V）hh dn dt＝ n n）－（V）nn α β － （V）（1 α β － （V）（1 α β （10） となる．この方程式を解くことにより，積分発火モデル のようなスパイク生成の手続きを導入しなくとも，スパ イク生成時の膜電位挙動も得ることができる（図 4）． 実際のニューロンには，ここで述べた K＋チャネル や Na＋チャネル以外にも，透過するイオンの種類やア クティブな特性の異なるチャネルが数多くある．しか し，主要なものはいずれも K＋チャネルのような持続型 であるか，Na＋チャネルのような一過性型に分類でき る．つまり，個々の特性の詳細（例えば，α（V）やβ（V） な ど ） は 異 な っ て も， モ デ ル の 定 式 化 は Hodgkin-Huxleyモデルの K＋チャネルや Na＋チャネルと同じ である．モデルそのものでなく，この定式化のことを Hodgkin-Huxleyの定式化と呼ぶ． § 4 マルチコンパートメントモデル これまで紹介したモデルは，ニューロンの膜電位は細 胞内の至る所一様であると仮定していたが，一般的には， 同一ニューロン内でも，部位が異なれば，膜電位が異な る．また，遠位の樹状突起で受け取るシナプス入力と近 位樹状突起のそれとは細胞体に伝達されたときの膜電位 上昇の影響度が異なることや，イオンチャネルの分布は 樹状突起上一様ではなく，遠位と近位で異なる場合が多 い．こうした電気的特性の空間的な非一様性が，第一次 視覚野における方位選択性のような特定入力に対する応 答の選択性などの単一細胞レベルでの情報処理に寄与し ていると考えられている． 空間的広がりを考慮し，膜電位が時間 t だけでなく部 位 x の関数 V（t, x）とすると，膜電位を記述する方程式 は偏微分方程式となる．もし，膜電流を受動的なリーク 電流のみとすると，ケーブル方程式と呼ばれる方程式が 得られる [Rall 62]．ニューロンの膜応答特性で重要なの はアクティブな伝導性であるが，これを膜電流として取 り入れると，その強い非線形性のために，偏微分方程式 を解くことが難しい．そこで，空間方向を連続的でなく， 離散的に扱うことで簡略化して形態的特徴を考慮したマ ルチコンパートメントモデルが用いられる [Rall 67]． マルチコンパートメントモデルでは，樹状突起や軸索 を軸に沿って複数に分割し，分割された一つの区間を円 筒で表す（図 5）．この一つ一つの円筒をコンパートメ ントと呼ぶ．一つのコンパートメントは円筒であるから， ある程度の長さをもつが，コンパートメント内では膜電 位は一様と仮定する．コンパートメントごとに一つの膜 電位を定めるので，一つのニューロンは，コンパートメ ント数を N とすると，同数の膜電位変数 V1，V2，…， VN（と各ゲート変数）で表現される．k 番目のコンパー トメントの膜電位を Vkとすると，膜電位の時間変化は， 式（4）の右辺の膜を透過する電流と隣り合うコンパー トメント間の電位差で生じる軸方向の電流で表される． Cm dVk dt ＝－Im k＋I－ gk, k＋1（Vk－Vk＋1）－gk, k－1（Vk－Vk－1） （11） ここで，右辺第 3 項はコンパートメント k と k＋1 の 間で生じる電流を表し，gk, k＋1はその伝導性を表す．コ ンパートメント k の半径を ak，長さを lkとする．単位 長さ単位断面積当たりの軸抵抗を raとすると，コンパー トメント k の中心から k＋1 側の端点までの軸抵抗は， ralk（2/ πak2）となる．コンパートメント k と k＋1 の中 心間の抵抗 Rk, k＋1は，直列であるから，Rk, k＋1＝ ralk/ （2πak2）＋ralk ＋1（2/ πak＋12）と求まるので，伝導性はそ の逆数となるので， （12） gk, k＋1＝ 2π ra lk ak2＋ lk＋1 ak2＋1 となる． 図 4 Hodgkin-Huxley モデルのスパイク生成． 50∼ 10 ミリ秒間入力を与えたときの膜電位（上）と各ゲー ト変数（下）の時間変化を表す
以上の代表的なニューロンモデルは，時間軸方向・空 間軸方向の計算量の観点から，図 6 のようにまとめられ る．それぞれのモデルは一長一短があり，本章の最初で 述べたようにモデル化の観点が異なるので，対象とする 問題にふさわしいモデルを選択することが肝要である． 3･2 シナプスのモデル シナプスでは，シナプス前細胞における活動電位生成 とそれによる神経伝達物質の放出，放出された神経伝達 物質によるシナプス後細胞上のチャネルの活性化により 信号が伝達される．したがって，この過程は，シナプス 前終末における神経伝達の放出とシナプス後終末におけ る神経伝達物質の受容体への結合によるイオンチャネル 開閉の二つの過程に集約できる．前者は，シナプス前細 胞の活動電位により引き起こされる化学反応によるもの であるが，この過程は非常に速いため，放出の有無をパ ルス状のイベントとして簡略化することができる．後者 は，Hodgkin-Huxley モデルのゲート変数と同様に，開 状態と閉状態の 2 状態間遷移のモデルで記述できる．た だし，閉状態から開状態の遷移は膜電位に依存するので はなく，神経伝達物質の濃度に依存する．また，受容体 に結合した伝達物質が一定の割合で乖離するので，開状 態から閉状態への遷移の割合は定数とする．したがっ て，シナプス後終末状のイオンチャネルの開状態の確率 ssynは， dssyn dt ＝α T（1－ssyn）－β ssyn （13） に従う [Destexhe 98]．ここで，α，βは定数である．T は， 神経伝達物質の濃度を表す変数である．神経伝達物質の 放出がパルス状であり，濃度が 2 値的に変化すると仮定 すると，T は 2 値変数で表せる．この場合，シナプス前 細胞がスパイクを生成したときとその直後（1 ミリ秒く らい）は T＝1，それ以外を T＝0 とする．シナプス後 細胞に生じるシナプス電流 Isynは，最大伝導性を gsyn， 反転電位を Esynとすると，
Isyn＝－gsynssyn（V－Esyn） （14）
と表せる．興奮性シナプスの場合，Esyn＝0 mV であり， チャネルが開くと内向きの電流が生じる．抑制性シナプ スの場合は，Esyn＝−80 ∼−70 mV と静止膜電位より 少し負の電位となり，外向きの電流が生じる． これを用いるとスパイキングニューロンがシナプスで 結合された神経回路のモデルをつくることができる．N 個のニューロンがあり，i 番目のニューロンの膜電位を Viとする．シナプス前細胞を j とし，シナプス後細胞を i とするシナプス結合の最大伝導性を gsynij ，開確率を ssynij とする．この神経回路の状態を表す変数 Vi，ssynij は， Cm dVi dt ＝－Im i＋I syn i ＝－I m i－ g syn ij ssynij（V i－Esyn） j＝1 N dssyn ij dt ＝αT（1－sj syn ij ）－β ssyn ij （15） と書ける．Tjは，ニューロン j がスパイクしたかどうか を表す 2 値変数である． 3･3 シナプス可塑性のモデル 脳の重要な機能の一つとして学習があげられる．学習 後には，その痕跡として，脳に物質的変化が起こるはず である．シナプスの伝導性（前節における gsyn）の変化 であるシナプス可塑性が，その有力なものであり，記憶 や学習の素過程として考えられている．ニューラルネッ トワークにおける誤差逆伝搬法のような学習アルゴリズ ムという点でいうと，小脳におけるパーセプトロン学習 や，大脳基底核における強化学習が示唆されているが [銅谷 07]，それ以外では，どのように学習をしているか についてはわかっていない．小脳や大脳基底核において も，スパイキングニューロンの回路に対するトップダウ ン的な学習アルゴリズムについては，まだ研究の真っ只 中である．しかし，シナプス可塑性そのものについては， これまで多くの研究があり，また，モデル化の対象となっ ている．脳シミュレーションにおける学習は，シナプス 可塑性に基づくボトムアップ的なアプローチで行われる ことが多い．ゆえに，以下では，シナプス可塑性につい 図 5 マルチコンパートメントモデルの模式図． ニューロンの樹状突起あるいは軸索（上段）を円筒状の区 画＝コンパートメントで近似（中段）．各コンパートメント 内は一つの電位をとり，コンパートメントの中心で表す． 軸に沿った信号伝達は，等価な電気回路（下段）により表 すことができる 図 6 計算量から見た各モデルの複雑さ． 発火率モデル（rate モデル），積分発火モデル（IF モデル）， Hodigkin-Huxleyモデル（HH モデル），マルチコンパート メントモデルの関係を表す
になり，これをスパイク時間依存シナプス可塑性，もし くは略して STDP（Spike-Timing-Dependent synaptic Plasticity）と呼ぶ [Markram 97]．前細胞のスパイクが 後細胞のスパイクに先行して起こるとき，つまり入力・ 出力スパイクに因果性が認められるとき，該当するシナ プスは増強される．逆の順序，つまり因果性が成り立た ない場合は，減弱される．この現象も数理モデル化が可 能であり，スパイキングニューロンモデルを用いてシ ミュレーションを行う場合，STDP をシナプス可塑性の モデルとして採用されることが多い [Song 00]．
4．シミュレーション環境
上に紹介したようなモデルを用いた脳のシミュレー ションを行うには，モデルが常微分方程式の形で記述さ れているので，基本的には微分方程式を数値的に解けば よい．単一ニューロンレベルでの機能を調べるためのマ ルチコンパートメントモデルを用いたシミュレーション であれ，積分発火モデルあるいは Hodgkin-Huxley モ デルのニューロンで構成される神経回路モデルのシミュ レーションであれ，多変数の連立微分方程式を解くこと になる．よって，特別なシミュレーションツールを使わ ずとも，ルンゲ・クッタ法などの数値解法を C/C＋＋な どで実装し，実行すればよい．しかし，神経系のシミュ レーションには，それに特化した標準的なツールがいく つかある．使用方法を習得する必要があるものの，数値 計算技法についてはあまり気にせず，モデルの本質的な ところ，集中できる利点がある．また標準的なツール用 のソースコードは，公開されているものも多くあり，先 行研究で行われたシミュレーションのコードが提供され ていれば，ダウンロードしてすぐに追試ができることも ある．このように，専用ツールを使う利点も大きい．こ こでは代表的なものを簡単に紹介する． 4･1 NEURON NEURON（http://www.neuron.yale.edu/ neuron/）は，当初は複雑な形態をマルチコンパートメ ントモデルでモデル化した単一ニューロンのシミュレー ションを行うツールとして開発された．しかし，今では， そうしたニューロンモデルをシナプスで結合させたネッ トワークをシミュレーションすることも可能となってい る．可視化ツールも豊富にあり，計算を実行中にリアル タイムで結果を表示することも可能である．また，最も 用いられているシミュレーション環境なので，資料も豊 富にあり（日本語はあまりないが），海外では講習会も 頻繁に行われている．このシミュレータでは，独自の言 語が使用されている．形態情報やシミュレーションの実 行を記述するためのスクリプト言語 hoc と，チャネルダ イナミクスを記述する NMODL である．最近のバージョ ンでは，前者は python でもプログラミングが可能となっ て簡単に紹介する． § 1 Hebb（ヘブ）の学習仮説 心理学者の D. O. Hebb は，学習により脳に起こる変 化に対する仮説を唱えた [Hebb 49]．その主な箇所の要 約は「ニューロン A の発火がニューロン B の発火をさ せると二つのニューロンの結合が強まる」というもので ある．発表された 1949 年当時は仮説に過ぎないもので あったが，その後のさまざまな実験による検証の結果， この仮説が現在でも学習の基礎として考えられている． 記憶や学習の結果は，一つのニューロンの応答特性の変 化でなく，神経細胞集団の活動パターンの変化によりも たらされると考えられている．しかし，個々のシナプス に起こる変化は，シナプス前細胞（先の要約における ニューロン A）とシナプス後細胞（ニューロン B）にの み依存し，シナプス可塑性を決定する因子は局所的なも ののみであることが重要な点である． § 2 ヘブ学習の定式化 ヘブの学習仮説は，ヘブ学習則としてさまざまな ニューラルネットワークに取り入れられているのは周知 のとおりである．最も基本的なヘブ則では，発火率表現 の場合，シナプス結合強度 w の変化量を τw dw dt ＝－w＋ru （16） と表す．ここで，τwはシナプス結合強度の時間変化の 時定数である．シナプス前細胞，後細胞ともに正の値を とるときのみ，dw/dt > 0 となる．r と u はシナプス後 細胞と前細胞の発火率であり，0 もしくは正の値しか取 れないため，この学習則では，シナプスが増強する場合 しか表現できない．実際には，シナプス可塑性には，シ ナプスが増強する場合と減弱する場合がある．実験結果 から，シナプス前細胞からの入力の結果，シナプス後細 胞で高頻度の発火が起こる場合は増強，低頻度の発火の 場合は減弱となることが知られている．この両方の場合 を組み入れた学習則として BCM（Bienenstock, Cooper, Munro）ルール dt τwdw ＝－w＋r（r－θM）u （17） が提案された [Bienenstock 82]．入力 u がある場合に， rがθMより小さければ減弱，大きければ増強となる．θM は増強・減弱を決定するしきい値であるが，学習を安定 化させるため，r に依存して変化させるため，変動しき い値と呼ばれる． シナプス可塑性の初期の実験では，ニューロンの情報 表現が発火率であると考えられていた背景もあり，シナ プス可塑性の決定因子も発火率との関係で調べられてい た．スパイクのタイミングが情報表現としての可能性を もつことが検討されるようになり，シナプス可塑性もス パイクタイミングとの関係で調べられるようになった． その結果，シナプス前細胞のスパイク時刻と後細胞のス パイク時刻に依存して増強・減弱が起こることが明らかている．この環境の強みは，やはりマルチコンパートメ ントモデルのシミュレーションにあり，GUI により細胞 形態のモデル化が可能である．また老舗の一つであるの で，この環境を用いたモデル研究が多く，実際のニュー ロン形態を再構成したモデルのソースコードが利用可能 である．Windows，Mac OS，Linux 用のインストールパッ ケージが用意されている． 4･2 GENESIS
GENESIS（GEneral NEural SImulation System, http://genesis-sim.org）も老舗シミュレーショ ン環境の一つで，マルチコンパートメントモデルの単一 ニューロンレベルから，それらがシナプスで結合した神 経回路レベルのシミュレーションを実行することができ る．加えて，この環境の強みは，細胞下レベルの生化学 反応のシミュレーションにある．例えば，シナプス可塑 性は，シナプス前細胞と後細胞の活動パターンに依存し て増強・減弱が起こるが，そうした変化の背景には，細 胞内に存在するさまざまな酵素の生化学反応がある．こ うした細胞下レベルから神経回路レベルまでの多階層に わたるシミュレーションを可能とする．この環境も独自 のスクリプト言語 SLI（Script Language Interpreter） によりプログラミングを行う．また，NEURON と同様 に，数多くの先行研究のモデルのソースコードが提供さ れている．Linux と MacOS に対応したシミュレーショ ン環境のソースコードが用意されている．Windows は， cygwin上で実行可能． 4･3 NEST
NEST（The NEural Simulation Tool, http:// www.nest-simulator.org）は，比較的新しいシミュ レーション環境で，積分発火モデルや Hodgkin-Huxley モデルなどのスパイキングニューロンモデルで構成さ れる神経回路モデルのシミュレーションを目的として いる．ニューロンモデルは，あまり複雑な形態は扱わ ず，シングルコンパートメントモデルを中心としてい る（コンパートメント数の少ないマルチコンパートメン トモデルも用意されてはいる）．抑制シナプスモデルや スパイク時間依存シナプス可塑性モデルなど比較的最新 のモデルも用意されているのが特徴である．また，大規 模神経回路モデル（∼数千から数万ニューロン）のシ ミュレーションを実行できるように，並列計算処理など の数値計算処理に強みをもつ．シミュレーション実行は python，または独自のスクリプト言語 SLI（Simulation Language Interpreter，GENESIS のものとは異なる） によるプログラミングで行う．Linux，Mac OS，いくつ かの UNIX に対応したソースコードが用意されている． 4･4 その他汎用ツール 上記以外では，MATLAB（http://jp.mathworks. com），微分方程式の数値計算用ツールであるXPP（http:// www.math.pitt.edu/~bard/xpp/xpp.html） などが よく使われている．
5．最 後 に
ここで述べた代表的なニューロン・シナプスのモデル の導出は，スペースの都合で簡潔にしか記していない． より詳細な背景や導出過程に興味があれば，専門的な資 料を参考されたい [Dayan 05, 銅谷 07, 深井 09, Koch 98, Koch 04, 宮川 13]． 2年前にアメリカで BRAIN initiative が発表され，脳 研究に対する研究振興の機運が再び高まっている．一方， ヨーロッパ版の BRAIN initiative である Human BrainProjectでは，ヒト全脳のシミュレーションを目指すプ ロジェクトが立ち上がり，最近の実験データの蓄積を利 用し，脳を構成論的に理解する動きも活発になっている． ニューロンの複雑さを考えれば，全脳レベルはもちろん， 局所回路レベルでも非常に大規模なシミュレーションと なる．これを効率良く行うには，シミュレーション技術 を始めとする多様な専門知識が必要となると思われる． また，現状，ボトムアップ的にモデルを構築するのみで あるが，今後，計算理論，アルゴリズムといったトップ ダウンの視点も重要となるはずである．かつて，脳を理 解するために提案されたニューラルネットワークが，今 は人工知能の一つの分野となっているように，人工知能 分野の知見が脳研究にフィードバックされることも大い に期待される．本稿が，こうした研究に興味をお持ちの 方にとって，きっかけとなれば幸いである．
◇ 参 考 文 献 ◇
[Bienenstock 82] Bienenstock, E. L., Cooper, L. N. and Munro, P. W.: Theory for the development of neuron selectivity: Orientation specificity and binocular interaction in visual cortex, J. Neuroscience, Vol. 2, pp. 32-48（1982）
[Dayan 05] Dayan, P. and Abbott, L. F.: Theoretical Neuroscience, The MIT Press（2005）
[Destexhe 98] Destexhe, A., Mainen, Z. F. and Sejnowski, T. J.: Kinetic models of synaptic transmission, Koch, C. and Segev, I.（Eds.）, Methods in Neural Modeling, pp.1-25, Cambridge, MIT（1998）
[銅谷 07] 銅谷賢治：計算神経科学への招待，サイエンス社（2007） [深井 09] 深井朋樹（編）：脳の計算論（シリーズ脳科学 1），東京
大学出版会（2009）
[Hebb 49] Hebb, D. O.: The Organization of Behavior: A Neuropsychological Theory, New York, Wiley（1949）
[Hodgkin 52] Hodgkin, A. L. and Huxley, A. F.: A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve, J. Physiology, Vol. 117, pp. 500-544（1952）
[Koch 98] Koch, C. and Segev, I.（eds.）: Methods in Neuronal Modeling, The MIT Press（1998）
[Koch 04] Koch, C.: Biophysics of Computation, Oxford University Press, USA（2004）
[Markram 97] Markram, H., Lubke, J., Frotscher, M. and Sakmann, B.: Regulation of synaptic efficacy by coincidence
of postsynaptic APs and EPSPs, Science, Vol. 275, pp. 213-215 （1997）
[McCulloch 43] McCulloch, W. S. and Pitts, W.: A logical calculus of the ideas immanent in nervous activity, The Bulletin of Mathematical Biophysics, Vol. 5, pp. 115-133（1943）
[宮川 13] 宮川博義，井上雅司：ニューロンの生物物理，第 2 版， 丸善出版（2013）
[Rall 62] Rall, W.: Electrophysiology of a dendritic neuron model, Biophysical Journal, Vol. 2, pp. 145-167（1962）
[Rall 67] Rall, W.: Distinguishing theoretical synaptic potentials computed for different soma-dendritic distributions of synaptic input, J. Neurophysiology, Vol. 30, pp. 1138-1168 （1967）
[Song 00] Song, S., Miller, K. D. and Abbott, L. F.: Competitive Hebbian learning through spike-timing-dependent synaptic plasticity, Nature Neuroscience, Vol. 3, pp. 919-926（2000） [Stein 65] Stein, R. B.: A theoretical analysis of neuronal
variability, Biophysical Journal, Vol. 5, pp. 173-194（1965） 2015年 2 月 1 日 受理
