中西宣一郎

近 藤 只 雄

中西宣一郎

SまeヨdySま疎匙e Ana．9ysis of the Ser丘es Resistance・Capac最ance         Circu量t Contro呈亘ed by T｝1yr三stors

Tadao KonCko and Sem．量。れiro Nak一癖s聡貢

Abstrac重

  Vhe ca工cu／ated waveforms and nornial三zed chara（：teristics of the series resistance−capaciしance cil CUit con−

trolled by thyristors are sho rn and cornpared with rneasured values． The rigorous analysis of the current．

w・aveform and calculated lo？．d voltage agrees in very closely with ineasurments， but it is found that the measured va／ues o f power and current differ from calculated ones on account of the frequency responce of measuring instrument． The range of phase controll is grater than fi， nioreover， in some ranges the

1．緒 言

 最近，サイリスタによる交流位相制御が，調光装置，電 熱装置，電動機など各種負荷の電力制御に広く用いられる

ようになってきている。

 一般に，交流の位相制御の出力特性は位相制御角の変化 に対して直線とはならず，負荷の種類，特に負荷の位相差 角によi） ，著しく異なった曲線を呈する。また負荷の電流 波形はサイリスタのスイッチ動作により，非正弦波で高調 波を含むため，電流，電力などの実効値の測定法とか，通 信障害などの問題が新たに提起された。

 誘導性負荷，すなわち直列RL回路については，既に，

位相制御角の変化に対する負荷の電圧，電流，電力，力率 などの変化が与えられ，可動鉄片形計器による測定値と計 算値との比較から，実測値は歪波形の基本波の値によく一

致することが報告されている。（1）

 しかし，容量性負荷，たとえばコンデンサを直列に含む 回路においては，その動f乍が，前半サイクルに蓄えられたコ ンデンサ電荷による竃圧が電源竃圧に加わるため，電流波 形の歪みは一層顕著となり，高調波に伴う諸問題と制御特 性とを，誘導性負荷の易合と同じように取り扱うことはで きないものと予想される。従来，容量性負荷は実用上あま

り多くなかった。しかし，サイリスタの応用分野の拡大と ともに，容量性負荷も次第に増えているのが実情である。

 直列RLC負荷をもつサイリスタ回路の解析に関しては，

すでにφ関数法と推移定理による対比解析が行なわれ，

負荷電流波形の計算値と測定値との一致性が指摘されてい る。（2）しかし，実効電圧，電流，電力等については論及さ

れていない。

 筆者らは直列RLC負荷をもつサイリスタ回路の動作特 性を位相制御角（点孤角）に対する電圧，電流，電力の制 御関係の形で実測し，正規化衷示を試みている。（3）

今回は容劉生負荷として，簡単化のため，直列RC回路 につき精しい解析を行なったもので，高調波含有率につい ては，すでに報告したので④，ここでは実効電圧，電流，

電力の計算値とを対比させながら，本回路の制御特徴を論

ずる。

2．記 号

文中で使用する主な記号を以下に示す。

  θ；電源電圧瞬時値

＊1966年11月電気関係学会中国支部大会，およびユ967  年4月電気関係学会連合大会にて一部発表済。

津山高専紀要（第2巻 第1号）

E：電源電圧実効値 V：負荷電圧瞬時値 V；負荷電圧実効値

 i：負荷電流目舜時値

ハ負荷電流実効値 Vcr；コンデンサ電圧瞬時値

Voo：コンデンサ電圧，サイリスタ点弧時の初期値 R：抵 抗

C＝コンデンサ

θ：位相制御角（点弧角）

φ：負荷の位相差角

ot−X：電源電圧を基準とした角度 Xe：サイリスタの消弧角

Cc＝サイリスタの導通角

十

   l

e ＝ Emsinwt

SCR，

SCR，

Fi而g

十

3．回路とその動作

Load

 負荷がサイリスタにより，位檀制御される単相回路を第 1図に示す。電源電圧eを基準として位相角θでサイリ スタを点弧すれば導通して，電圧はサイリスタが転流する まで負荷にかかる。点弧角θを変化すればサイリスタの導 通期間（導通角）も変化して，供給電力を制御することが できる。点弧角θの範囲は次式を満足する。

   O ：．；｛an e s｛ r・ （1）

第1図サイリスタにより制御される単相回路図

Fig． 1． Single−phase circuit controlled       by thyristors．

 第2図に，負荷が直列RCの場合のシンクロスコープで 観察した各部電圧波形および電流波形を示す。電流波形は サイリスタの点弧時に零から急激に立一Eって不連続を呈し ている。コンデンサ電圧兜はサイリスタが点孤してから 導通の期間で連続的に変化しており，サイリスタの消孤後 は一定の電圧を保ち，次の半サイクルで電圧に重畳して作 用してV）る点に注目されたい。なお，（a）はθ＞0の場 合，（b）はθ＜0の場合である。

 回路の下半サイクルでの動作はサイリスタの導通期間 と，不導通期間の2つの動作モードから成ると考えられ

e

1

亀ω

†ω．m浦E＝e     I．．

1

1

0 e

Vc

（a）

鉱

X π

O−   I   I   i   i   −   l   l  I

一   I   l   I  I  i  −   I   I

●

協

 第2図 直列RC回路での実験波形

       （a） e＞o （b） e〈o

Fig． 2． Measured waveforms N｝Tith series R−C  circuit．

       （a） e＞o （b） e〈o 一IIO一

る。この2つの動作モードにおける各部電圧，電流式の一 覧を第1表に示す。

 第1表 サイリスタ制御 直列RC回路の動作モード

藩詐1掘妻帯

1灘㍑判1隔

訓練置 争 1争1臨

 この表においてt一＋0とはサイリスタが点孤して導通 した直後の時間を表わしている。電源電圧を基準とした場 合，モード1は，

   efto tr．＝tt． t ：一1／1 xe／tu

の期間であり，モード2は

   Xe／tu 〈t 〈 rL 一 0／to

の期間である。

      4，回路解析と数値計算

 ＜4．1＞回路解析 回路の解析に際し，次の仮定をお

く。

 ／）サイリスタの順方向電圧降下は無視できる。

 2）サイリスタの順方向，および逆方向のもれ電流は無

   視できる。

 3）サイリスタのターンオンおよびターンオフ時間は無

   視できる。

 4）電源インピーダンスは無視できる。

 5）供給電圧は完全な正弦波でe−V琵一Esin砿とす

   る。

 このとき，サイリスタ導通時の電流ilこ関する方程式は

次式で与えられる。

   …＋一丁一∫礁イ施・i・x （・）

 コンデンサの初期値をVcoとして，（2）式の解を求め

ると次のようになる。

i 一 一Rl一｛vX2 E sin o cos （e−ip）

       vao｝ECX−e） tan ￠

     ＋V2−Isin cx−o） （3）

ただし

   ip ＝＝ tan−i （一8iiilr） 1＝＝ ｛iL cos ￠

電流が零となる角，すなわち消孤角Xeとコンデンサ初期

働轡難、 （、）

（∵婆慧二1∴

        工灘謡∴， （，，

 この解から，1サイクル間の電流波形は第2図に示され ているようにθ＜0の場合，θ≧Oの場合に分れ，それぞ

れ次のようになる。

 （i）θ＜0の場合

   i一γ〆2一・「蜘一φ）卸‡猿。、

        ＋Aε（x θ）購1智         胡・＠ ∂）㎞φ贈

        ・A・（ c 2「「一の糊、紅・1

 （ii）θ≧0の場合

   i 一＝一 v 2 1［sin （x−ct｝）g Voe：  ；；1 ＋． ， e

       （x−e）も・・nφ厩

        十Aε

       le         −A・。 の嬉匪転

ただ．し

   A＝ tan O cos （e−O） 十 sec O sin xe  ＜4．2＞数値計算

計算するために，

孤角Xeを求めなければならないが，

〈6）

（7  ）

（8）

      電流波形の式（6）か（7）を数値         まずコンデンサの初期値Vc あるいは消        もとの式が超越関数 であるため，かなり面倒な計算となる。そこで計算は電子 計算機（岡山大学のNEAC 2203）を用いて行なった。初 期値は逐次計算して求めることとし，電流波形，コンデン サ電圧波形，導通角，電圧電流実効値，電力なども同時に 計算できるプログラムを作成した。第3図はその計算順序 のフローチャートである。

     5．実測値と計算値との対比

 電流波形 負荷電流波形の＜4．2＞による計算値と，サ

津山高専紀要（第2巻 第1号）

START

READ R， E， C，

COMPUir E lm，e， eec

SE丁 〉』o， tte／ω

†岬＋ム奪

COMPUT d E（t）， vc（t

NO

NO   STEADY STATE？

YES

1． Vc OF ONE CYCLE

COMPUTE 丁YPE OUT

l， vv laR

STOP

第3図サイリスタにより  制御される直列RC回路

 の特性計算フローチャe一一ト

Fig． 3． Flowchart of  characteristic calcu−

 lation for series R−C

 circuit controlled by  thyristors．

四

 a

8 o．4  0．3

 Q2

 0．i

  o

苧5ー

ンプリソグ変換器＊を接続 したX−Yレコーダ＊＊で描 かした実測値とを比較して 第4図に示す。（a）はφ一

一200， （b） ｝： O一＝一60Q

の場合で，縦軸は電流の大 きさ，横軸は点弧角と導通 角である。点線は計算値，

実線は実測値を示す。両者 は立上りの部分で，実測値 よりも計算値の方がより鋭

くなっている点が異なって いるのみで，他はよく一致

しで．・ることが分る。

 消弧角と導通角 点弧角 θ，消弧角Xe，導通角Xcの 関係は次式を満足する。

xe ＝一 e十x （9）

 点弧角に対する消弧角 Xeを第5図に，点直角に 対する導通角Xcを第6図 に，それぞれφをパラメー タにとって示す。図幅，実 線は実測値，点線は計算値

；伊3ぴ1．6引

：

O 一200

 苧1  σ

  9

e＝12

（a）

一50 O 50 60 90 120 160 180 4 _圓

Firing Angle ^{㊤・g・eeう}

芒婁⊃

  ｝、@ ︸・3︵男  旨

θ・60D

φ・一6げ

p

（b）

O ²

θ・一3

5轟 ︸！ _1θF120。

雪 ■

巳

O

一30 O

60

FゆgA・gr・O・g・eeり 第4図種・セなる点弧角に対する計算と測定によ   る電流波形（a）O一一20。（b）ip＝一60。

Fig． 4． Calcultaed and measured current   waveforms for various firing angles．

      曾       e

     ．V．g 一 ！be calculateq

    鉾〔稟二鍔野

瓜轟 ：蟹ゴ論

一90 一60 一30 O 50 60 90 120 150 180

        Firing Angle（degrees）

第5図 点弧角に対する計算と測定による消弧角

Fig． 5． Calculated and measured extinction

螺撫︾溜︒醜︒︒

︑︑黛＼㊥Φ﹂︒ω98＝︒§8

︑  ︑

、

、

一 The calculoted

一一一@The rneasured

  黙

  、 、      ＼

・、  ＼φ．訂

  、ミ   、、  『、

    φ語 ＼、・眺

   φ冨一8     Nミ

一90 一60 一30 O 30  60 90 120 i50 180  Mring Angle （degrees）

第6図 点弧角に対する計算と測定による導通角

 Fig． 6． Calculated and measured conduction

である。両老は，電流波形を見れば当然であるが，よく一

致している。

 負荷電圧 点三角に対する正規化した負荷電圧の変化 を，φをパラメータとして第7図に示す。正規化した電圧 の値とは位相制御した負荷電圧値の電源電圧の値に対する 比である。ここで注目すべぎことは，位相制御を行なうと 負荷電圧の値が電源電圧の値より大ぎくなる範囲が存在し ていることである。しかも，それはφが大ぎくなるほど 大きな値となっている。また計算値は測定値よりも常に若 干大きい。これらについては後にのべる。

 測定に用いた計器は普通に市販されているO．5級の可動 鉄片形で，測定の上限の周波数は300Hz程度のものであ る。電流，電力も同じ種類の計器で測定した。

 負荷電流 負荷電流の点弧角に対する制御特性を正規化 して第8図に示す。ここでの正規化した値とは，制御時の 電流の値をサイリスタを短絡したときに流れる電流値で割  ＊横河PR−TC 21

 ＊＊横河PRO−11A

一112一

5

一

曾⊃﹂Φα︶

ΦOσも﹀

U8﹂

     アノ   ノドド ハヘ

  ド…琴多πぴ譲叢ミ§（腿        l

       i      O．5旨

一＿L一」  ＿三    L   1

   一  The CQIc団q↑ed    一一 The meqsured

メ ロ ロえのﾖ

  、・獣←、・

  φ・一辱ミ＼、

      総

一90 一60 一50 O 30 60 90 120 ］50 180

      Firing Angle （degrees）

第7図 点弧角に対する計算と測定による負荷電圧

Fig． 7． Calculated and measured load voltage

    ys． flring  ann．cr．1 ．）．

       一The cdcu1G†ed

   繕・1  …ThemeGsu「ed

   ど91

   塁・1／一  響

     ／イ     ￠＝一6ぴ＼

         キ  トヘ

    ノ  ミ       

  7舞…筒釜撃ミ籔；こN． ＼＼

      ボ     ペ

       …  ab・一2・FNXtSkX．＼Y       、

L−L一一．一＿一⊥L L一  ・ 1 一90 一60 一50 O 30 60 90 120 150 180

         Fir［nq Anqle （degrees））

第8図 点弧角に対する計算と測定による負荷電流

Fig． 8． Calculated and measured load current

ートーーートー1﹂LI11．﹁9 8  7  6曾コ亀

   5 ﹂Φ≧O巳

   φ・一 800   ヒ へ  ／／  ＼＼

／      ＼

ノ

   ノ

1／

     φ・一60。

 P 一 φ．一4む、ミ

一εr藩

 The cqlculated

一一一一

   ＼  ￥︽も

一90 一60 一30 O 30 60 90 120 150 180

       Firing Angle （degrees）

 第9図 点弧角に対する計算と測定による負荷電力

 Fig． 9． Calculated and measured load power

つたものである。

 φが小さい値の場合，計算値と実測値との差はほとんど ないけれども，φが大きくなるにつれてその差は大きくな っている。この原因はφが大きくなると電流波形の歪が 大ぎくなって高調波の含有率が大なり，計器は真の実効値

より小さな値を示指するからであると考えられる。

 負荷電力 電力の制御特性を第9図に示す。縦軸は電流 と同じく正規化した値である。電流の場合と同じように，

φが大ぎくなるにつれて計算値と実測値との差は大きくな っている。またφが大きくなるにつれて正規化された負 荷電力が非常に大きくなる範囲が存在して，その最大値 は，例えばφ一一60。のときで計算値，実測値ともに約2，

φ一一80。のとき計算値で9，実測値で6にも達していろ．。

6．考 ^察

 仮定の吟味 回路解析で方程式をたてる際サイリスタ の電圧降下，もれ電流等を無視したが，ここでは電流波形 の測定値と計算値との比較から，それらを吟味する。

 まず，第4図の電流波形の立一しりで実測が計算よりも遅 れ，立上りの値が小さくなっている原因は，電源インピー

ダンスの無視，その中で特にイングタンスの無視によるも の，測定計器の周波数特性によるもの，あるいはサイリス タのターンオン時間の無視によるものなどが考えられる。

しかし，第4図の（b）の点弧角θ ・一 30。，θ一60。など電

 波形の立上り以外での計算値と実測値とのよい一致はサ イリスタの順方向電圧降下，もれ電流ターンオフ時間な どを無視しても影響はほとんどないことを示唆している。

 ただし，実験に使用したサイリスタの定格は数百ボル ト，20A程度の小容量で，電圧降下，もれ電流，ターンオ ン，オフ時間が比較的小さいため仮定が成立したのであろ う。もし大容量のサイリスタであればこれらの絶対量も大 きくなり単純に無視できなくなるかも分らない。これらは また別の機会に検討してみたい。

 電子計算機による計算 電子計算機を用いれば，直列 RC負荷回路のように初期値の決定が困難で面倒な計算で も短時間で，しかも正確に計算できる。したがってこの方 法は実験ができない特殊な場合のシュミレートとか，制御 特性の値とか，回路の設計に必要なデータを提供する有力

な手引となる。

 計算値と実測値との対比 計算値は実測値よの常に若干 大きく電流，電力ではその差が大きくなっている。これは波 形が非正弦波で高調波を含むにもかかわらず普通の測定嗣

津山高専紀要（第2巻第1号）

波数に限度がある可動鉄片形計器を用いたからである。よ り正確な値を必要とするときは，周波数特性のよい実効値 型の計器，たとえば熱電対形計器を用いなければならない。

 正規化された制御特性 電圧，電流，電力の制御特性は 正規化して無次元表示している。この表から読み取った無 次元の値にサイリスタを短絡したときの値を掛けて，位相 制御されたときの値を容易に求め得る。

 制御特性の特徴 容量性負荷の場合，位相制御の範囲は 抵抗負荷，誘導性負荷のそれと比べて広くなり，その範囲 は（1）式からπ一φとなり（ここでφ〈0だから，π一 φ〉πである）π以上となる。電圧，電流，電力の制御特 性は正規化した値が1以上となる範囲があり，しかも最大 値は数倍にもなる場合がある。これらはいずれもコンデン サに蓄えられる電荷の作用によるものである。コンデンサ をサイリスタと組み合せて用いる場合，一般の回路の中に おけるように受動的な素子ではなく，能動的に作用する素 子と考えなければならない。

 サイリスタの定格 直列RC回路においてコンデンサは 上記のように能動的な素子として作用するので，非常に大 きな電流ピーク値，あるいは電流電圧に耐えるサイリスタ を用いなければならない。正規化された制御特性から得ら れるサイリスタの耐電圧は電源電圧の2倍，電流の実効容 量、およびピーク値は個々に調べる必要がある。たとえば φ＝一80。の場合，管制四時の値に比べ3倍程度のもので

あればよい。

     7． 結    言

 サイリスタにより位相制御される単相直列RC回路を解 析した結果，次の諸点が明らかとなった。

 （／） 本回路は電子計算機によって精確なる数値計算が    比較的容易にできる。

 （2）電圧，電流などを可動鉄片形計器で測定すると高

   調波分により，真の値より少なめを指示する。その    差はφとθが大きくなるほど大きくなる。

 （3）位相制御範囲はπ一φでπより広くなり，負荷の    電圧，電流，電力はサイリスタ翻卸回路がない場合    に比較して大きくなる制御範囲が存在する。

 なお，正規化レて表示した電圧，電流，電力の制御特性 は回路の応用，設計に際しての有効な資料になるものと思 われる。

 最後にこの研究を遂行するにあたり，終始御指導，援助 を賜わった岡山大学工学部姫井教授，井上助手ならびに本 校福井教授に深謝いたします。また本校卒業生長畑，邦須 両君には在校中，実験，計算を手伝ってもらった。記し．て

感謝します。

文

（1） W． Shepherd：  Steady−state analysis of    the series resistance−inductance circuit con−

   trolled by silicon controlled rectifiers，

   IEEE Trans． lndustry and General ，．Ap−

   plications， vol． IG．A−1， pp． 259−265， July，

   August 1965．

（2） 竹内：電二三，86，1691（昭和41）

（3） 姫井・井上・近藤・中西：昭43，電気四学会連    合大会，671．

（4） T． Himei， J． lnoue， T． Kondo and S． Naka−

   nishi：  Analysis of  aveform of the R−C    load−current controlled by the bacl〈 to back     SCR pair，  Memoirs of the School of En−

   gineering， Okayama University， vol． 3， NTo．

   1， Septeniber， 1968．

一一@114 一