Our p r i m a r y  o 切 e c l ! v e sa r e  t o  e v a l u a t e  t h e  v a l u e  of f i n a n c i a l  l e v e r a g e  of  a  f i r m  m v i e w  of v a r i o u s  k i n d s  of u t 出 t yf u n c t i o n s  and t o  s t u d y  f i n a n c i a l   l e v

THE  ANALYSIS OF  DECICIONS 

ON  FINANCIAL LEVERAGE  AND  INFORMATION* 

Tadashi F u j i t a  

I .   I n t r o d u c t i o n  

Our p r i m a r y  o 切 e c l ! v e sa r e  t o  e v a l u a t e  t h e  v a l u e  of f i n a n c i a l  l e v e r a g e  of  a  f i r m  m v i e w  of v a r i o u s  k i n d s  of u t 出 t yf u n c t i o n s  and t o  s t u d y  f i n a n c i a l   l e v e r a g e  i n  t e r m s  o f  i n f o r m a t 1 0 n .  

T e b l e   I  p r o v i d e s  d e f i n i t i o n s  of s y m b o l s  t h a t  a r e  u s e d  i n  t h i s  p a p e r   A 

! i l d e  o v e r  a  symbol i s   u s e d  t o  i n d i c a t e  a  random v a r i a b l e   A b a r  i n d i c a t e s   吐 1 0 e x p e c t e d  v a l u e   o f  a  r 叩 domv a n a b l e .百 1 e r ea r e   two f u n d a m e n t a l   a s s u m p t i o n s  t h r o u g h o u t  t h i s  p a p e r :  

1 羽田 r a t eof r e t u r n  on c a p i t a l  T i s  a  random v a r i a b l e  h a v i n g  a  f i n i t e  me 叩

and v a r i a n c e  where  昨キ 0 .I t s  p r o b a b i l i t y  d i s t n b u t i o n  i s   i n d e p e n d e n t   of f i n a n c i a l  l e v e r a g e .  

2 .百 i a tt h e  f i r m  c o u l d  borrow u n i i f f i l t e d  amount a t  t h e  r a t e  o f  m t e r e s t  i  e q u a l  t o  t h e  lendmg r a t e . 1  

*  T h i s  r e s e a r c h  w a s  c o m p l e t e d  d u r i n g  t h e  a u t h e rs  s t a y  a t   H a r v a r d ,  s u p p o r t e d  b y  

H a r v a r d ‑ Y e n c h i n g  I n s t i t u t e .  He w o u l d  l i k e  t o  e x p r e s s  h i s  s i n c e r e 出 血 k st o  D r .  D .  H .  

P e r k i n s ,  D r .  R .  S c h l a i f e r  a n d  D r .   J .   P r a t t .  He g r e a t l y  a p p r e c i a t e s  t h e i r  i n s t r u c 世 o n s 回 d

h 田 p i t a l i t y .Of c o u r s e ,   h e  i s 目 s p o n s i b l ef o r 由 i sr e s u l t   I n   h o n o r  o f  D r .   M a s a o  

H i s a t a k e  h a v i n g  h i s   7 0 t h   b i r t h d a y ,  h e  w o u l d  b k e  t o  d e d i c a t e  t h i s  p a p e r  t o  h i m .  

S y m b o l s  ( T a b l e  I )  

e  ( e , )   r a t e  o f  r e t u r n  on e q u i t y  ( o f   j )   E  e q u i t y  

FLL  F i n a n c i a l  L e v e r a g e  L i n e   r a t e  o f  i n t e r e s t  

I r   q u a n t i t y  o f  p r i o r  i n f o r m a t i o n   I s   q u a n t i t y  o f  s a m p l e  i n f o r m a t i o n   K,K'  c o n s t a n t  

L  ^{L i a b i l i t y}  

r  r a t e  o f  r e t u r n  on t o t a l  c a p i t a l   t

ι

  u t i l i t y  f u n c t i o n  

v  s t a n d a r d  n o r m a l  random v a r i a b l e ;  N  ( 0 , 1 )   α ， A  c o e f f i c i e n t s  o f  r i s k  a v e r s i o n  

β  ^国 t i oo f  c o s t  o f  i n f o r m a t i o n  o v e r   （ 子 一 i )

~ 加 n c i a ll e v e r 申告

<  ^{s l o p e  o f  FLL} 

σ ， σJ  S t a n d a r d  d e v i a t i o n  ( o f   j )  

r  E+L 一 i L

( ! )  

( 2 )   ( 3 )   ( 4 )   e 一 一 一 一 E 一 一 一 一

=r+(r  i )  

＝ ^γ 十 （ γ 一 ⁱ ） η

=  （ ！ ＋ η ）  r 一 ^z i~

S i n c e   r  i s   a s s u m e d  t o   b e   a  random v a r i a b l e ,   e  b e c o m e s  a  random  v a n a b l e ,  t o o .  

e = r +  ( ; :   ^{； ） 甲}

=(I ＋ η ）子町 E x p e c t e d  v a l u e  o f   e  ^{i s}  

i

i ＝ 子＋（子− i ） η 

( 5 )   ( 6 )  

( 7 )  

S t a n d a r d  d e v i a t i o n  o f   i i   i s  

( 8 )   σ ，＝昨（ l＋ ψ

( 9 }  

b e h a v i o r   o f   p o i n t   （ ι σ ^{e )}  

t h e  

t  a 

g n  

t 

V a r i a n c e  o f     i i i s  

σ i ＝ σ ， ＇   ( l ＋胡 2

I n i t i a l l y ,   we  m u s t   c o n s i d e r   c o 口 e s p o n d st o  t h e  c h a n g e  o f  η 

=  e r 

甲 ー 一 一 一

γ 一 − ' 

From E q .   ( 7 )  

( 1 0 )   We s u b s t i t u t e  E q .  ( 1 0 )  i n t o  E q .   ( 8 )  

e‑i 

Ue 

− ー

^{， ，}

r  ' 

︶  −  l ︵ 

E q .  ( 1 1 )  i s   d e p i c t e d  a s  s t r a i g h t  l i n e  ABC  i n  t h e  E 品 p l a n ei n  F i g .   I .   P o i n t   A  i s   a t 甲 ＝ ー 1 . T h i s  means t h a t  a l l   e q u i t y  i s   l e n t  a t   t h e  r a t e  o f   m t e r e s t  i .   I t   i s   n s k ‑ f r e e  

P o i n t  B  i s   a t η ＝ O . 百 1 i smeans 出 a tt h e r e  i s   no l i a b i l i t y  i n  t h e  c a p i t a l   s t r u c t u r e ,  t h a t  i s ,   a l l   t h e  c a p i t a l  c o n s i s t s  o n l y  o f  t h e  q u i t y  whose u n l e v e r e d   f i r m  i s   o p e r a t i n g  w i t h  t h e  r a t e  o f  r e t u n  on c a p i t a l  bemg  i ' .  

Po  i n  

BC  a r e   l i r   s e g m e n t s . 羽 田 町 ABCi s   c a l l e d   t h e 。 ^{1 , n a n c i a ll e v e r a g e}  

l i n e " ,   （ 叫 2 The  sl明日L~ ^{i s :}   g  ＝世万

σe  F ; g u r e  I 

e 

c 

e o  

RUJ

1 0 1 1 1 1 1

T 

−

A

t

σ γ  

F i v e  t y p e s  o f  u t i l i t y  f u n c t i o n  i n  t h e  f i n a n c i a l  d e c i s i o n  s i t u a t i o n  w i l l  b e   d i s c u s s e d  

2 .   S u r v i v a l  Model ( S  M o d e l )  

I n  t h e  s u r v i v a l  m o d e l ,  t h e  r a t e  o f  i n t e r e s t   i  i s   a  c r i t i c a l  v a l u e .  N a t u r a l l y ,   i f 出 er a t e   o f  r e t u r n  on e q u i t y  d e c h n e s  t o  l e s s  t h a n   i ,   t h e  p r o b a b i l i t y  o f   b a n k r u p t c y  o f  t h e  f i r m  i s  much g r e a t e r .  

E v e n 泊 出 ec a s e   o f  t h e   u n l e v e r e d  f i r m   B ,   t h i s   i s   b e c a u s e   s u c h 阻

i n e f f i c i e n t   f i r m   would  f a d e   away  f r o m   t h e   c a p i t a l   m a r k e t   So t h e   p r o b a b 自 i t yo f  r a t e   o f  r e t u n  on e q u i t y  b e i n g  l e s s 血 a n i  i s   d e f i n e d  a s  t h e   p r o b a b i l i t y  o f  b a n k r u p t c y .  

One s h o u l d  i n v e s t i g a t e  t h e  p r o b a b i l i t y  o f  b a n k r u p t c y  o f  a n y  f i r m  on  t h e  f i n a n c i a l  l e v e r a g e  l i n e  

σe  F i g u r e   2  ^FLL 

σ . ^{， 』 一 一 一}

σ r‑aes 』 一 一 _「一

γ

・ ＝

・

    , .

F o l l o w i n g  Roy ( 4 ) ,  i t  c a n  e a s i l y  b e  shown t h a t  

陥 孟 i ) ＝ 山 与 i ） ＝ 山 手 ） ＝ 附 オ ） P(ec 孟 i)=P(v ＝ 毛子 ^{i . )=P （} 恒十）

uec  t : '  

wh 問石＝号子 L j=B,  C 

S o  t h e  p r o b a b i l i t y  d i s t r i b u t i o n  o f  ; ;   i s  a s s u m e d  t o  b e  N { 0 , 1  ) .  

{ 1 2 )   ( 1 3 )   { 1 4 )  

From E q .  ( 1 2 ）回 d{ 1 3 ) ;  i t   i s   e v i d e n t  t h a t  w h a t e v e r  f i n a n c i a l  l e v e r a g e  o f  

阻 yf i r m  on 吐 l ef i n a n c i a l  l e v e r a g e  lme may b e ,  i t  i s  m d i f f e r e n t  f o r  s u r v i v a l   I n v e s t o r s  who a r e  s e p a r a t e d  from m 四 agmga  f i r m  c o u l d  b e  i n d i f f e r e n t   t o   i t s   c a p i t a l   s t r u c t u r e ,  b u t  t h e  c o r p o r a t e  management h a s  t o  t a k e  t h e  

問 i s i n go f  c a p i t a l  i n t o  a c c o u n t .  

3

S t o c h a s t i cDominance M o d e l  (SD M o d e l )  

An  i m p o r t a n t  i s s u e  o f  f i n a n c i a l  s t u d y  c o n c e r n s  t h e  c o n f l i c t  b e t w e e n  t h e   S t o c h a s t i c  Dominance ( S D )  a n d  t h e  E x p e c t e d  V a l u e ‑ V a r i a n c e  (EV 〕 Model i n  c h o o s i n g  o p t i m a l  p o r t f o l i o  o f  r i s k y   臨時， a si s   p o i n t e d  o u t  by B u r r p o r t e r   ( 5 ) .  He s t a n d s  f o r  SD  m o d e l .  

A c c o r d i n g  t o   H a d a r  a n d  R u s s e l  ( 6 ) ,  S t o c h a s t i c  Dominance  i s   t h e  f a c t   t h a t   t h e   v a l u e   o f  t h e  c u m u l a t J v e  d i s t r i b u t i o n  o f  t h e  p r e f e r r e d  p r o s p e c t   n e v e r  e x c e e d s  t h a t  o f  t h e  i n f e r i o r  p r o s p e c t .  

At  p r e s e n t ,   t h i s   S t o c h a s t i c   Dominance  i s   c a l l e d   t h e   f i r s t ‑ d e g r e e   s t o c h a s t i c   d o m i n a n c e   ( F S D ) .   A d d i t i o n a l l y ,  we h a v e   t h e   s e c o n d ・   d e g r e e   s t o c h a s t i c   d o m i n a n c e  (TSD) by H a d a r  a n d  R u s s e l l   ( 7 ) ,   a n d  t h e  t h i r d ‑ d e g r e e  s t o c h a s t i c  d o m i n a n c e  ( T S D )  by W h i t m o r e  ( 8 ) .  

I t   h a s  b e e n  v e r i f i e d  t h a t  FSD i m p l i e s  SSD a n d  TSD. Our d i s c u s s i o n  w i l l   b e  c o n f i n e d  t o  FSD. 

F i g u r e   3  ,  FLL 

. ,

  T 

"  ^e 

I n  t h e  p r e v i o u s  s e c t i o n ,  we c o n s i d e r e d  t h e  i n d i f f e r e n c e  b e t w e e n  B  a n d   C  f o r  s u r v i v a l ,  i n  t h e  c 田 eo f  P ( e a 孟 i ) a n d  P （ ； ； ， 孟 i ) .

I n 由 i ss e c t i o n ,  we w i l l  c o n s i d e r  t h e  two c a s e s   e.>  i  a n d   e ， ^{く i .}

C a s e  I  e , >   ⁱ 

R e f e r r i n g  t o  F i g .  3 ,  we c 胡 e a s i l yr e a s o n  a s  f o l l o w :  

P(e 出.） =P （；；~！！.元主） =P （恒号工）

P(e ，自，） =P （店主与生 e.‑e.  ; 1 : ;   e ,  ‑e, 

σ e ， σ e ,  

υ

・

. P(e ， 壬 e ， ） 孟 P(e ， 孟 e , ) C a s e  2 ；凸く z' 

We c a n  s i n u l a r l y  show t h a t  

P(e ， 孟 e ， ） 孟 P(e ， 孟 e , )

( I  5 )   ( 1 6 )   ( 1 7 )   ( 1 8 )  

( 1 9 )   I f  P （ 子 孟 i )i s   n e g l i g i b l e ,  P (   e ^{三 五 i )i s  a l s o  n e g l i g i b l e .  I n  t h i s  c a s e ,  C  i s   s a i d}  

t o  ' d o m i n a t e   B by FSD. G e n e r a l l y ,  any f i r m  on t h e  u p p e r  p a r t  o f  FLL  s t o c h a s t i c a l l y  d o n u n a t e s  f i r m s  on t h e  l o w e r  p a r t  o f  FLL.  3 

I f   _P~子;1:; i )   i s   n e g l i g i b l e ,  B  w i l l  s t o c h a s t i c a l l y  d o m i n a t e  C .  

I f   r  i s   a t   t i m e s  l e s s   t h a n   i ,   and a n o t h e r  t i m e s  more t h a n   i " ,   t h e r e   I S   no  s t o c h a s t i c  d o n u n a n c e  b e t w e e n  Band C .  

σ e  

4 .   E x p e c t e d ‑ V a l u e ‑ S t a n d a r d  D e v i a t i o n  Model (ESD M o d e l )   τbe u t i l i t y  f u n c t i o n   u  o f  t h i s  model i s   t h e  f o l l o w i n g  f u n c t i o n .  

u=ii 一 ^λσe

＝（子 λ 時）＋（子 E 一 ^{λ 昨）叩}

w h e r e  λrs t h e  c o e f f i c i e n t  o f  nsk a v e r s i o n   F i g u r e   4  σ e  

FLL  FLLσe 

ケ ^u 

{ a )   e  { b )   e 

子 − ^{i ー λ Ur 量 O ＜＝二〉 λ 重主子} _{町 ， .} i . = ‑ ! ‑

メ

u  { c )  

( 2 0 )   ( 2 1 )  

FLL 

e 

( 2 2 )  

9 3   w h e r e σ γ キ O

I  1 

I f λ く t , u  i s   a n  i n c r e a s i n g  f u r 叫 onw 油 田 g a r dt o 叩 ． τ h e r e f o r e ,t h e   o p t i m a l  v a l u e  o f 引 si n f i n i t e  t o  m 阻 i m i 田 u . ( F i g .  4 ( a ) )  

I 山 t ^{， 叫 白n 叩}

I f λ ＞  T  ,  ^{u  i s   a  d e c r e a s i 釦 n c t i o i t h  r e g a r d  t 。甲 T h e n ,t h e  o p t i m a l}  

v a l u e  o f 可 i s0 ,  t h a t  i s ,   u n l e v e r e d ,  p r o v i d e d  t h a t  l e n d i n g  1 s   n o t  p e r m i t t e d   I f  lendmg i s   f e a s i b l e ,  t h e  o p t i m a l  v a l u e  1 s η ＝ ー 1 .

百四 o p t i m a lb e h a v i o t s  o f  f i n a n c i a l  l e v e r a g e  a t λ ＝ land λ s  乏よ s  m ^{t h e}  

ESD model a r e   e q u i v a l e n t   t o   t h o s e   o f   t h e   S m o d e l  a n d  SD m o d e l ,   r e s p e c t i v e l y   4 

5 .   E x p e c t e d  V a l u e ‑ V a r i a n c e  Model (EV M o d e l )   The u t 丑 i t yf u n c t i o n  i n  EV  model i s   a s  f o l i o s :  

1  ,  u=e‑2a σ e  

＝子＋（子－ i)~ － f a l   ( l ＋ 甲 ） ＇ w h e r e  αis t h e  c o e f f i c i e n t  o f  r i s k  a v e r s i o n .  

σ•I F i g u r e  5 

FLL  t ι  

e 

The n e c e s s a r y  c o n d i t i o n  t o  m a x i m i z e   u  w i t h  r e g a r d  t o   ~ 1 s   告 ＝ （ 子 ト d 川 ） ＝ O

T h e r e f o r e ,  t h e  o p t i m a l  v a l u e  o f   _~ i s   (  i ' ‑ i ） ー αd 甲 二 一 一 一 τ

τ

τ 一 一 一 一 一

( 2 3 )   ( 2 4 )  

( 2 5 )  

( 2 6 )  

We c a n  n o t  g e t  u n i q u e l y  any o p t i m a l 白 n i t ev a l u e  o f 甲 t om a x i m i z e  t h e   u t i l i t y  f u n c t i o n s  i n  S ,   SD ， 叩 dESD m o d e l s ,  o t h e r  t h a n  t h e  e x t r e m e  p o i n t s  

甲＝ー 1o r 甲＝ O .

On t h e  o t h e r  h a n d ,  t h e  o p t i m a l  v a l u e  o f 甲 i sf i n i t e  u s i n g  E q .  ( 2 5 )  i n   E‑Vmodel. 

αie must r e c o g r u z e  t h e   d i f f e r e n c e  b e t w e e n  E x p e c t e d  V a l u e ‑ S t a n d a r d   D e v i a t i o n  model and E x p e c t e d  V a l u e ‑ V a r i a n c e  model 

The q u a d r a t i c  u t i l i t y   f u n c t i o n  l i k e   E‑V model h a s  b e e n  c r i t i c i z e d  f o r   s e v e r a l  y e a 四

P r a t t   ( I I )   s a i d   t h a t   a q u a d r a t i c   u t i l i t y   c o u l d   n o t   b e   a  d e c r e a s i n g   r i s k ‑ a v e r s e  on any m t e r v a l  and t h a t  t h i s  s e v e r e l y  l i m i t e d  t h e  u s e f u l l n e s s  o f   q u a d r a t i c  u t i l i t y ,  h o w e v e r  n i c e  i t   would b e  t o  h a v e  e x p e c t e d  u t i l i t y  depend  o n l y  on t h e  me 皿 a n dv a r i a n c e  o f  t h e  p r o b a b i l i t y  d i s t r i b u t i o n .  

Arrow  ( 1 2 )   a l s o  d i s c u s s e d  t h e  same r e s u l t s .  

L i n 也 r ( ! )  c r i t i c i z e d  n o r m a l i t y  and d e r i v e d   m a r k e t  o p p o r t u m t y  l i n   e ， s k i l l f u l l y  u s i n g  Roys  s u r v i v a l  m o d e l .  

I n  t h e  f o l l o w i n g  s e c t i o n ,  we w i l l  c o n s t r u c t  a  m o d e l ,  m a i n l y  f o l l o w i n g   P r a t t .  

6 .   D e c r e 叩 n gR i s k  A v e r s i o n  Model (DRA M o d e l )  

I n   h i s   p a p e r ,  t h e  f u n c t i o n r ( x ）＝イ（ x ) / u ' ( x l i sd e f i n e d  a s   a  m e a s u r e  o f   l o c a l  r i s k  a v e r s i o n ,  a n d  c o n s i d e r e d  a  m e a s u r e  o f  t h e  c o n c a v i t y  o f   u  a t  t h e   p o i n t  x  w h e r e  x  1 s   t h e  amount o f  h o l d i n g  a 田 e t s .

A m 皿 su t i l i t y   s y s t e m  i s   t h e   r e s u l t  o f  h i s  s o c i a l  s i t u a l ! o n ,  and o f   s o c i e t y  a r o u n d  h i m .  B u t  h i s  s o c i a l  s i t u a t i o n  d e p 叩 d si n  t u r n  on economic  o r g a n 1 2 a t i o n ， s a i d  M a r r i s  ( 1 3 ) .  

R e f e r r i n g  t o  h i s  i d e a s ,  1 t   s e e m s  t o  me t h a t  a  man 1 s   d e c r e a s i n g  a  d e g r e e   o f  n s k  a v e r s i o n  a g 温 n s ta  g i v e n  nsk a s  he r e a c h e s  t h e  e m p i r e  o f  power  So  x  i s   d e f i n e d  a s   a  m e a s u r e  o f  h o l d i n g  n o t  o n l y  a s s e t s ,  b u t  a l s o  o t h e r   m a n a g e r i a l  p o w e r s  o f  t h e  f i r m .  

E x p e c t e d  u t i l i t y  i s   a s  f o l l o w s  

E l 包 （ x+e)

＝ 旬 （ x ）＋制 xl+ す（ σ ・ i ＋刊凶＂（ x ) （ 沼 8  ） 

＝ 包 （ x

十〔子＋（子一 i ） η 〕 ＇l u ＂ （ お ） ( 2 9   ）  The 日 r s td e r i v a t i v e  o f  E q .   ( 2 9 )  w i t h  r e s p e c t   to~ ， i s   t h e  f o l l o w i n g  

dElu(x+e)! 

一一一一一一＝ d η   (T‑ 1 ） 山 ） ＋ l a r ＇ ＋ （ 子一川

＋ 〔 σ ρ ＋（子− i）＇ 〕 ~I u  " ( x l   ( 3 0 )   The n e c e s s a r y  c o n d i t i 叩 t omaxinnze E 〔 u(x+ e 〕 ） w i t hr e s p e c t  toηis 

dE̲n  d 甲

T h e r e f o r e   w h e r e  

η  子 （ 1 ） ー 〔 σ γ ＇ ＋ 子 （ 子 − i ） 〕 γ （ x )

［ σ r+  (r‑ i ) '   J  ^{r ( x )}  

u " ( x )   r(x)=  一一一一 _（x) 

( 3 1 )   ( 3 2 )   Thisηm t h e  DRA  model i s   c o r r e s p o n d e n t  t o  t h a t  of t h a t  i n  t h e  E‑V  m o d e l .   r ( x )   i s   toαm E q .  ( 2 6 ） .αis a  c o n s t a n t  b u t   r ( x )   i s   a  d e c r e a s i n g   f u n c t i o n  o f   x So thatηis a n  i n c r e a s i n g  f u n c t i o n  o f   x .  I n  o t h e r  w o r d s ,   f i n a n c i a l  l e v e r a g e  w i l l  i n c r e a s e  a s  t h e  a s s e t s  and o t h e r  r e s o u r c e s  o f  a  f i r m   i n c r e a s e .  

We c a n  n o t  r e c o g m z e  t h e  b e h a v i o r  o f  f i n a n c i a l  l e v e r a g e  i n  t h e  dynamic  s e t t i n g   w i t h o u t   u s i n g   r ( x )  .  So  E q .   ( 3 1 )  i s   v e r y  h e l p f u l   t o   s t u d y   t h e   dynamic f i n a n c i a l  l e v e r a g e   B u t ,  s i n c e  we c a n  k e e p   r ( x )   c o n s t a n t  t o  s t u d y   f i n a n c i a l  l e v e r a g e  i n  t h e  s t a t i c  s t a t e ,  t h e  ηof E q .  ( 2 6 )  i s   u s e f u l  i n s t e a d  o f   t h e  of E q .   ( 3 1 ) .  

I n  t h e  n e x t  s e c t i o n ,  we would l i k e  t o  a n a l y s e  f i n a n c i a l  l e v e r a g e  f u r t h e r ,  

μsmg E‑V m o d e l ,  m a i n l y  b e c a u s e  i t   i s  much e a s i e r  t o  m a n i p u l a t e  t h e  o f  E q .  

( 2 6 )  t h a n  t h a t  o f  E q .   ( 3 1  ) .  

7 .   F i n a n c i a l  l e v e r a g e ,  R i s k  a v e r s i o n  and I n f o r m a t i o n   I n  t h i s  s e c t 1 0 n  we w i l l ℃ o n s i d e r  t h e  n e x t  two r e l a t 1 0 n s  u s i n g  Eq ( 2 6 )  

C a s e  a :   b e t w e e ! l  f i n a n c i a l  l e v e r a g e  and nsk avemon  C a s e  b between f i n a n c i a l  l e v e r a g e  and i n f o r m a t i o n   C a s e  a between f i n a n c i a l  l e v e r a g e  and r i s k  a v e r s i o n  

The f u n c t i o n 甲 （ α ） i s   d e p i c t e d  a t  F i g ・ 7w h e r e  g i v e n 主 ＞ . i and  σT 宇 0 . η1s needed t o  b e  l e s s  t h a n  o r  e q u a l  t o  3  by t h e  r u l e  o f  tuumb U s i n g  

Eq ( 2 5 ) ,  t h e  v a l u e  o f   a  1 s   a t 可＝ 3 ,

" 

3' 

。

‑! 

一 一

一 一

r  ' 

4σf 

1 I 子 − ^{i I} 

α ＝  _{4 l ・ , '   J}  ^I  At 可＝ O ,t h e  v a l u e  o f  α i s  ' 

α ＝ ＝ ー 一 一 σ τ ャ 一 一 From E q .  ( 3 3 ）叩 d( 3 4 ) ,  

α ｛竺型＿＿ . 1  

α γ ＝的 4

F ; g u r e   7 

r  ' 

u , '  

u n l e v e r e d   f i r m  

α 

( 3 3 )  

( 3 4 )  

( 3 5 )   百 t i sr u l e   o f  thumb s a y s 出 a t ,c e t e r i s  p a r i b u s ,  t h e  d e c i s i o n ‑ m a k e r   s h o u l d  n o t  hveαleis t h a n   a  ' f o u r t h  of t h e  u n l e v e r e d  c o e f f i c i e n t  o f   r i s k  a v e r s 1 0 n  

Many J a p a n e 四 compa 凶 e sh a v e  η ＞  3  .  For i n s t a n c e ,  t h e 可 oft h e   M i t s u b i s h i  T r a d i n g  Company i s   3 0 . 4 4  and t h a t  o f  t h e  M i t s u i  B u s s a n   Company i s   2 8 . 8 5 ，担 1 9 7 3 .

At 可＝ 2 9 ,  t h e  v a l u e  o f α i s ,  

9 7   α ＝ 品 医 ＋ − ］ ^{( 3 6 )}  

百四 α i sa  t h i r t i e t h  o f 由 eu n l e v e r e d  c o e f f i c i e n t  o f  r i s k  a v e r s i o n .   C a s e  b :  b e t w e e n  f i n a n c i a l  l e v e r a g e  a n d  i n f o r m a t 1 0 n  

̲lτ＝ I r ,   i s   c a l l e d 出 eq u a n t i t y  o f  m f o r m a t i o n  by R a i f f a  a n d  S c h l a t f e r   ( σT  1 4 ) .  S u b s t i t u t i n g   I r   . i n t o  Eq.ο6). 

η ＝ 十 （ ト 印 1 ( 3 7 )  

~

‑1 

F i g u r e  8 

−  ^r‑1  a  ^{I r}  

The o p t i m a l  l e v e r a g e  o f  a  f i r m  i s   a  l i n e a r  i n c r e a s i n g  f u n c t i o n  o f  t h e   q u a n t i t y  o f  i n f o r m a t i o n  w h i c h  t h e  f i r m  h a s  i n  t h e  d a t a  b a n k .   G i v e n 可 andα ， 

( 1   ＋ η ） α ＝ （ 子 − ^{i )} Ir=K  ( C o n s t . )   ( 3 8 )   L e t  t h e  q u a n t i t y  o f  a d d i t i o n a l  s a m p l e  i n f o r m a t i o n  o f   r  b e  I s  a n d  i t s   c o s t  beβ% o f   ( r ‑ i ) .   Assume t h a t  t h e  s a m p l e  mean i s   t h e  s a m e  a s   r .  

γ − ー I  、 、 _、

、 、

F i g u r e  9 

色、、 ， ー ー 一 、 .

〜 −   ＿ − ＿ . 、 もιB ー 、

、 、 句 、

、 、 『 ー − K K 

I r  

At F i g   9 ,  p o i n t  A s t a n d s  f o r  t h e  s t a t e  o f  havmg p r i o r  i n f o r m a t 1 0 n .   The c o n d i t i o n  t h a t  p o i n t  B  r e m a i n s  on t h e  same t r a d e ‑ o f f  c u r v e  k  a s   pomt A d o e s  w i l l  be d e r i v e d .  

I n  o r d e r  t o  g e t  t h e  c o n d i t 1 0 n ,  we h a v e 吐 i ef o l l o w i n g  e q u a t i o n ,  u s i n g   B a y e s '  Theorem. 

（

子 i ) Ir=  子 （ − ^{i )( 1 ー β ） (Ir+ I s )}   _{( 3 9 )}  

・ β ー ゴ干芋 I s 7 工 ^{( 4 0 )}  

I f   t h e  c o s t山 ea d d i t i o n a l  i n f o r m a t … 叩a lt 叶 五 （ 子 。 we c a n  r e a c h  p o i n t  B 

川 ec o s t 凶 田 出 阻 古 五 （ 子 一 川 i eo p t i r r   s h i f t i n g  i n t o  c u r v e  K ' ,  g i v e n α  

C o n c l u s i o n  

Among o u r  m o d e l s ,  S  M o d e l ,  SD Model and ESD Model h a v e  no f i n i t e   o p t i m a l  f i n a n c i a l  l e v e r a g e .  I n  o r d e r  t o  g e t  f i n i t e  o p t i m a l  f i n a n c i a l  l e v e r a g e ,   EV  Model o r  DRA  Model h a s  t o  b e  u s e d .  

EV Model i s   c r i t i c i z e d   i n   t e r m s   o f  DRA M o d e l .   But i t   i s   e a s y   t o   m a n i p u l a t e   EV Model  So t h a t   we c o n s i d e r e d   t h e   r e l a t i o n s   between  f i n a n c i a l   l e v e r a g e   and r i s k   a v e r s i o n ,  and between f i n a n c i a l  l e v e r a g e  a n d   i n f o r m a t i o n  m t e r m s  o f  EV  Model w i t h  c a u t i o n  p a i d  t o  i t s  c r i t i c i s m  

I t   i s   i n t e r e s t i n g  t o  s a y  t h a t  f i n a n c i a l  l e v e r a g e  i s   much c o n n e c t e d  w i t h   i n f o r m a t i o n ,  g i v e n  r i s k  a v e r s i o n .  

(November 3 ,  1974) 

N o t e s   I )   A s s u m p t i o n  2  i s   t h e  s a m e  a s  L i n t n e r   ( I )   d i d .  ( p .   I )  

2 )   T h e   c l o s e   r e l a t i o n s h i p   b e t w e e n   F i s h e rs M a r k e t   O p p o r t u n i t y   L i n e （ 2 )   o r   S h 町 p es C a p i t a lM a r k e t  L i n e （ 3 )  i n  p o r t f o l i o 出 e o r y ,a n d  o u r  f i n a n c i a l  l e v e r a g e   l i n e  s h o u l d  b e  n o t e d .  ( p .  3 )  

3 )   T h e  f a c t   t h a t 皿 e f f i c i e n tp o r t f o l i o  w i t h  h i g h  mean ‑h i g h  s t 回 d a r dd e v i a t i o n  i s   p r e f e r r e d  a c c o r d i n g  t o   SD 田 B u r r p o r t e r( 5 )   d i d  h 田 s o m e t h i n gt o   d o  w i 由 t h e

、 a b o v em e n t i o n e d  c h a r a c t e r i s t i c  o f  S D .  ( p .  6 )  

4 )   B a u m o l  ( 9 )   c o n s i d e r e d  d o m i n a n t  p o r t f o l i o  i n 出 eESD m o d e l  u s i n g  h i s l o w e r  

c o n f i d e n c e  l i m i t ,  L  

L=E‑k σ  I n  h i s  ( E .  L )  m o d e l ,  

σ ＝ ／ （ E)  σ ＇ ＝ ／（ E) >O  σ ＝ ／ ＂ （ E)>O 

But i n   o u r  model ， σ e  i s  a  l i n e a r  i n c r e a s i n g  f u n c t i o n  o f   T a k i n g  i n t o  a c c o u n t  t h i s   d i f f e r e n c e ,  o u r  r e s u l t  f r o m  t h e  ESD model i s   c o n s i s t e n t  w i t h  h i s  r e s u l t s .  ( p .  7 )  

S e l e c t e d  Bibliography 

( ! )   L i n t n e r ,   J o h n ， The V a l u a t i o n   o f  R i s k  A 鎚 e t sand t h e   S e l e c t i o n   o f  R i s k y   l n v e s t m e n t s  i n  S t o c k  P o r t f o l i o  a n d  ・ C a p i t a l  B u d g e t s "  The Review of Economics  a n d  S t a t i s t i c s ,  V o l .  XLV!l No I  ( F e b . ,  1 9 6 5 ) ,  p p .  1 3 ‑ 3 7 .  

( 2 )   F i s h e r ,  I r v i n g ,  The T h e o r y  o f  l n t e r e s t  (New Y o r k ,  1 9 3 0 )  

( 3 )   S h a r p e ,  W i l l i a m  F . ， C a p i t a l  A s s e t  P r i c e :  A  Theory o f  M a r k e t  E q u i l i b r i u m  u n d e r   C o n d i t i o n s  o f  R i s k The J o u r n a l  o f  F i n 四 c e ,V o l .  X I X ,  N o .  3  ( S e p t . ,  1 9 6 4 ) ,  pp  425 4 2 .  

( 4 )   R o y ,  A .  R ， S a f e t y  F i r s t   a n d  t h e  H o l d i n g  o f  A s s e t s "  E c n n o m e t r i c a ,  V o l .  XX  ( J u l . ,   1 9 5 2 )  pp 4 3 1 ‑ 4 9 .  

( 5 )   B u r r p o r t e r ,   R An E m p i r i c a l   C o m p a r i s o n   o f   S t o c h 田 t i c Dominance  a n d   M e a n ‑ V a r i a n c e   P o r t f o l i o   C h o i c e   C r i t e r i o n The  J o u r n a l   of F i n a n c i a l 四 d Qu 剖 t i t a t i v eA n a l y s i s  ( S e p t . ,   1 9 7 3 )  

( 6 )   H a d a r ,  J  a n d  R u s s e l l ,  W. R . ， R u l e s  f o r  O r d e r i n g  U n c e r t a i n  P r o s p e c t s A m e r i c a n   Economic Review ( M a r .  1 9 6 9 )  Vol 4 9 ,  p p .  2 5 ‑ 3 4  

( 7 )   l b i d .  

( 8 )   W h i t m o r e ,  G . A . ， T h i r d ‑ D e g r e e   S t o c h a s t i c   Dominance American Economic  Review Vol 60 ( J u n . ,  1 9 7 0 )  p p .  457 ・ 5 9 .

( 9 )   B a u m o l ,   W i l l i a m   J ， An E x p e c t e d  G a i n   C o n f i d e n c e   L i m i t   C r i t e n o n   f o r   P o r t f o l i o  S e l e c t i o n ， Management S c i e n c e ,  V o l .  X  ( O c t ,  1 9 6 3 )  p p .  1 7 4  82  ( 1 0 )   M 田 ・ k o w i t z ,H a r r y ,  P o r t f o l i o  S e l e c t i o n  (New Y o r k ,  1 9 5 9 ) .  

( 1 1 )   P r a t t ,   John  W ， R i s k  A v e r s i o n  i n   t h e  S m a l l 叩 d m 由 eL a r g e E c o n o m e t r i c a ,   V o l .  3 2 ,  N o .  1 ‑ 2  ( l a ル A p r ,1 9 6 4 ) ,  p p .  1 2 2 ・ 1 3 6 .

( 1 2 )   A r r o w ,  K ， Comment on t h e  P o r t f o l i o  Approach t o   t h e  Demand f o r  Money  and O t h e r  A s s e t s ， The Review o f  Economics and S t a t i s t i c s ,  S u p p l e m e n t ,  XLV  ( F e b . ,  1 9 6 3 ) ,  p p .  2 4 ‑ 2 7 .  

( 1 3 )   M 世間， R The Economic Theory o f  M 田 a g e r i a lC•pitalism, The F r e e  P r e s s  o f   G l e n c o e ,  1 9 6 4  p .  5 .  

( 1 4 )   R a l f f a ,   H .   a n d   S c h l a i f e r ,   R .   A p p l i e d   S t a t i s t i c a l   D e c i s i o n   T h e o r y ,   H a r v a r d  

U n i v e r s i t y ,  1 9 6 1  p p .  62 6 6 .  

財務挺子率と情報の決定分析

〈 要 約 〉

藤 田 忠

財務的意思決定者が生存モデノレ，確率的支配モデル，期待値 標準偏 差モデル，期待値 分散モテ勺レおよび逓滅的危険回避モデルの効用関数 をとったとき，財務挺子率がどのような態様を示すかを研究した。その 結果，生存，確率的支配，期待値ー標準偏差モテコレでは有限な（ただし，

財務挺子率＝− 1 あるいは O 以外の）最適な財務挺子率がないかあるい はどのような挺子率をとっても無差別である場合以外ないことが明らか にされた。

期待値一分散モデルは Pratt あるいは Arrow による逓滅的危険回避モ テソレの観点から批判されている。期待値一分散モデノレ色局所的には利用 可能である点を考慮して， EV モデルによって，さらに次の 2 点を検討

した。

ケース a 財務挺子率と危険回避 ケース b: 財務挺子率と情報

ケース a において財務挺子率と危険回避係数との関係を考察した。 ζ

れによって，企業の財務行動が効用理論 1 r 立つ意思決定モテりレ l e 関連が つけられた。

ケース bによって，危険回避係数が所与ならば，財務挺子率は情報シ ステムと関連を持っていることが指摘される。ベイズ決定理論を用いて，

経済的な情報が利用可能ならば，最適財務挺子率が増加する E とが示さ

れた。