電位分布
1 v2.3 Oct.2020
1st. 2016/04/28 Lst. 2020/10/28
点電荷が作る電位の重ね合わせ
24 P
1 0
1 4
i
i i
V Q
r
2 P
1 0
1 4
i
i i
V Q
r
Q1
Q2
r1
r2
P V1
V2
Q1
Q2
Q3
Q4
r1
r2
r3 r4
P V1
V2
V4
V3
P 1 2
V V V
P 1 2 3 4
V V V V V 正電荷
負電荷
正電荷 負電荷
(2)
(3)
1 2
1 2
P P
0 1 0 2
1 1
4 , 4
Q Q
V V
r r
(1)
電位の重ね合わせ
任意点の電位は、点電荷Qが作る電界の 重ね合わせで表現される
点電荷から観測点 Pまでの距離 [m]
比例定数
3
P
0
1 4
i
i i
V Q
r
i 番目の電荷 [C]
電位（ポテンシャル）の表示例
4https://demonstrations.wolfram.com/ElectricDipolePotential/
等高線は等電位面を示しており、電位の勾配が電界を表す。
勾配には方向があり、等高線が蜜な場所ほど勾配が急で、等 高線が粗なほど勾配が穏やかである。
電位分布の計算モデル
52 2
1 1 1
2 2
2 2 2
2 2
3 3 3
2 2
4 4 4
( ) ( ) ,
( ) ( ) ,
( ) ( ) ,
( ) ( )
r x x y y
r x x y y
r x x y y
r x x y y
1 2 3 4
12 nC 21 nC 23 nC 17 nC q
q q q
3
1 2 4
P
0 1 2 3 4
1 4
q
q q q
V r r r r
【演習１】 演習教科書の応用問題2.8において，電位分布を-2<x<2, -2<y<2の範囲で 描画せよ。ただし，a=2 mとせよ。刻み幅，等高線の間隔は各自で決めよ。
P( , )x y
x q1 r1
r y
a O
q2
q3 q4
a r3 r4
r2
4 4
( , )x y
3 3
( , )x y
2 2
( , )x y
1 1
( , )x y
大貫，安達，演習電気磁気学【新装版】 p.17, 森北出版, 2014
(1)
(2)
(3)
エクセル複合参照（２次元配列）
6“セルD4 の入力式”= 1/(4*PI()*$D$2)*
($G$2/SQRT(($C10-$J$2)^2+(D$9-$M$2)^2) +$G$3/SQRT(($C10-$J$3)^2+(D$9-$M$3)^2) +$G$4/SQRT(($C10-$J$4)^2+(D$9-$M$4)^2) +$G$5/SQRT(($C10-$J$5)^2+(D$9-$M$5)^2))
電荷 電荷の座標
計算条件
ｙ座標
x座標
相対参照・・・セルを相対的に参照する 絶対参照・・・セルを固定して参照する 複合参照・・・行か列を固定して参照する
(1)
電位分布の計算結果
7-2.0 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
-2.0 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
-1.500E+04--1.000E+04 -1.000E+04--5.000E+03 -5.000E+03-0.000E+00 0.000E+00-5.000E+03 エクセルを使う場合は、波源
が置かれた特異点（分母がゼ ロになって発散する点）を条 件付きで計算させないように するか、計算格子が特異点と 一致しないように格子間隔を ずらす必要がある。この例で はdx=dy=0.101間隔にしてい る。
【解答例】 エクセルの複合参照を使って数式を入力し、等高線で描画する。
http://www.kusamalab.org/lecture/excelmacro/excelmacro.html
