22. 並列共振回路

(1)

22. 並列共振回路

22. Parallel-Resonance Circuit

講義内容 1. 並列共振回路

2. 反共振曲線（ボード線図）

3. Q値を用いた並列回路のアドミタンス

(2)

並列共振回路

²

a

b

E

I

R

I

C L

I

L

I

_C

G 1

= R

並列共振回路（

RLC

並列回路）のアドミタンス

1 1

Y G jωC G j ωC G jB

jωL ωL

 

= + + = +   −   = +

アドミタンスの大きさ

2

2 2 2 1

Y G B G ωC

ωL

 

= + = +  − 

サセプタンス

B

が

0

になる条件は

0

1 1 1

0 B ωC ωC ω ω

ωL ωL LC

= − =  =  = =

この並列共振回路はあまり用いられない（インダクタの寄生抵抗が大きいため）

(3)

実際の並列共振回路

³

a

b

E

I

C L

I

L

I

_C

R

並列共振回路（

RLC

直並列回路）のアドミタンス

( )

²

( )

²

2 2

1 R ωL

Y jωC j ωC

R jωL R ωL R ωL

 

 

= + = + −

 

+ +  + 

サセプタンス

B

が

0

になる条件は

( )

²

2

2 0

0 1 1

1 B ωC ωL

R ωL

ω ω R C

LC L LC

= − =

+

 = = − 

1 2 C R L

条件：　

厳密式近似式

反共振 周波数とも呼ばれる

(4)

並列共振回路のアドミタンス

⁴

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100

1.0.E+00 1.0.E+01 1.0.E+02 1.0.E+03 1.0.E+04 1.0.E+05 1.0.E+06 1.0.E+07 1.0.E+08 1.0.E+09 1.0.E+10 1.0.E+11 1.0.E+12

Y[S]

ω[rad/sec]

-135 -90 -45 0 45 90 135

1.0.E+00 1.0.E+01 1.0.E+02 1.0.E+03 1.0.E+04 1.0.E+05 1.0.E+06 1.0.E+07 1.0.E+08 1.0.E+09 1.0.E+10 1.0.E+11 1.0.E+12

θ [°]

ω[rad/sec]

共振周波数

R 性 L 性 C 性

R：1[Ω] ，L：100[μH]，C：10[nF]

➢

低周波領域：

R

性

➢

中周波領域：

L

性

➢

高周波領域：

C

性

➢ R

性：平坦

➢ L

性：右下がり

➢ C

性：右上がり大きさ（ゲイン）

➢ R

性：

0 deg

➢ L

性：

−90 deg

➢ C

性：

+90 deg

位相

(5)

Q 値を用いた並列共振回路のアドミタンス

⁵

Q

値

(Quality Factor)

：

² ⁰

0

1 1 1

1 ω L

L C L

Q R

R C L R C R Rω C

 

= −  = = 

 

アドミタンスを式変形して，

内部に

Q

値を追加

⁰ ²

(

0

)

² 0 ² ²

1 1 1 1

1 1

ω

Y R

R ω L R Q

R ω L

R

= =  = 

+   +

+    

並列共振 アドミタンス

インピーダンスは，

0

( )

1

2

Z

ω

= R + Q 上式は両方とも厳密式

0 2

 

1 S

ω

Y RC

RQ L

 =

近似式は

ω₀

  ^Ω

Z L

 RC 条件：　

1 Q

(6)

並列共振での電圧と電流

⁶

L C

I I I 1 jωC E YE

R jωL

 

= + =   + +   =

KCL

より，各種電流は，

a

b

E

I

C L

I

L

I

_C

近似式より，回路に流れる電流は R

0

ω

I Y E E

= = Z

各素子に流れる電流は，

L

0

C 0

I 1 E

R jω L I jω CE

 = +

 =



電源電流以上の電流が各素子に流れるが，位相はほぼ真逆なため，

各素子の電流は互いに打ち消しあう

(7)

並列共振での電圧と電流

⁷

1 0 [V] 10[Ω] 50[μH] 200[pF]

E =   ，R = 　，L = 　，　C = 　

例：

12

2 2

0 6 12 6

7

0 6 12

1 1 200 10

1 1 10

50 10 50 10 200 10

9997999.8 10 [rad/sec]

1 1

10 [rad/sec]

50 10 200 10

ω R C

LC L

ω LC

−

− − −

− −

= − = −  

   

= 

= = =

  

　近似式：　

厳密式：

6 12

2 2

12 6

6 12

1 1 50 10 200 10

1 1 10 49.990

10 200 10 50 10

1 1 50 10

50.000 10 200 10

L C

Q R

R C L

Q L

R C

− −

−

 

= − = −  

 

= =  =

近似式：



厳密式：

(8)

並列共振での電圧と電流

⁸

並列共振

インピーダンス

⁰

6 12

50 10

25[kΩ]

10 200 10

ω

Z L

RC

−

= =  =

 

　

反共振時の

電源電流

0

3

1 0 40 0 [μA]

25 10

ω

I E

Z

= =   =  



　

L 7 6

0

7 12 3

C 0

1 1 0

0.002 88.8 2.00 88.8 [mA]

10 10 50 10

10 200 10 1 0 1.9994 10 2.00 90 [mA]

I E

R jω L j

I jω CE j j

−

− −

= =   =  −  =  − 

+ +  

= =      =  =  

反共振時に各素子に流れる電流

共振時においては，電源電流以上の電流が

L

と

C

に発生！

電源電流の50倍

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