2015.06.02
2015 材料力学Ⅱ 中間定期試験問題
注意： 物体の自重は無視する．
考え方や文字・記号・添え字が分かり難い解答は採点しない．
単位を有する数値には正しく単位を付すこと．
問題１ 平面応力状態で微小要素に作用する応力成分を x, y, xyとし，x軸から 反時計まわりにα 傾いた外向き法線を持つα 面の垂直応力とせん断応力は 次のように表される．
sin2 cos2
, 2 2 sin 2
2 cos
2 xy
y x xy
y x y
x
(1) 上式より，最大主応力面の方向n1を求める式を導け
（導く過程・考え方を示すこと）．
(2) x 25 MPa, y 75 MPa, xy 50 3 MPaのとき，
最大主応力面の方向と最大主応力を求め，最大主応力面 を右図にならって示せ．
(3) この応力状態を表わすモールの応力円を描き，x面，
y面，主応力面，主せん断応力面の応力と x 軸から最大 主応力面までの角度を応力円内に明示せよ．
問題２ 長さ ，横断面積 A，縦弾性係数 E の等しい三本の弾性棒 1-1’, 2-2’, 3-3’を剛体 天井から鉛直に下げ，下端に剛体棒を吊す．
点2’に鉛直下向き荷重Wをかけるとき，各棒 に生じる軸力N N N1, 2, 3と剛体棒の下向き変 位をカスティリアノの定理を用いて求める．
以下の設問に答えよ．
(1) 点 2の拘束を外して考える．点 2 に上向
き荷重X(N2)を作用させるとき，剛体棒の静力学のつりあいを求め，N N1, 3を ,
W X で表せ．
(2) この系に貯えられる弾性ひずみエネルギーU をW X, で表せ．
(3) カスティリアノの定理により点2の上向き変位2をW X, で表せ．
(4) 変形の条件からXを求め，さらに，軸力N N N1, 2, 3を求めよ．
(5) 剛体棒の下向き変位をカスティリアノの定理により求めよ．
■公式集（一部）
組合応力 1 1
{ ( )}, , 2
(1 )
x x y z xy xy
G E
E G
棒の引張り
2
0 0
, , ,
x 2
A
N N N
dx A dA U dx
A EA EA
エネルギー定理 i ij j, ji ij, i , i
i i
U U
C P C C
P M
45°
x
y
解答例 A5-20室前 または http://mech-hm.eng.hokudai.ac.jp/~sm/kougi_2014/
1 3
a/2 1’
a/2
A C
W 2 2’
B
3’
2 /3
