ラテン方格法
考慮すべきブロック因子が２つあった場合，乱塊法に代 わり，ラテン方格法を採用する
入浴剤の効果テスト 被験者，浴槽 カレーの試食
パネラー，試食順序
ラテン方格法の例
Ｂ１ Ｂ２ Ｂ３ Ｂ４ Ｂ５ １
２ ３ ４ ５
（ブロック）被験者
浴槽（ブロック）
行ブロック
被験者１～５，
列ブロック 浴槽１～５，
入浴剤 5 種類を 比較する実験 の場合
Ａ Ｅ Ｃ Ｄ Ｂ Ｅ Ｃ Ａ Ｂ Ｄ Ｂ Ｄ Ｅ Ｃ Ａ Ｄ Ａ Ｂ Ｅ Ｃ Ｃ Ｂ Ｄ Ａ Ｅ
２
×２のラテン方格は２つ考えられる
Ａ Ｂ
Ｂ Ａ
Ｂ Ａ
Ａ Ｂ
３
×３のラテン方格は１２考えられ
Ａ Ｂ Ｃ
る
Ａ Ｂ Ｃ Ａ Ｂ Ｃ
Ａ Ｂ Ｃ
Ａ Ｂ Ｃ
Ａ Ｂ Ｃ Ａ
Ｂ Ｃ Ａ
Ｂ Ｃ
Ａ Ｂ Ｃ
Ａ Ｂ Ｃ
Ａ Ｂ Ｃ
Ａ Ｂ Ｃ
Ａ Ｂ Ｃ
Ａ Ｂ Ｃ
Ａ Ｂ Ｃ
Ａ Ｂ Ｃ
Ａ Ｂ Ｃ
Ａ Ｂ Ｃ
Ａ Ｃ Ｂ
Ａ Ｃ Ｂ
Ａ Ｃ Ｂ Ａ Ｃ Ｂ
Ａ Ｃ Ｂ
Ａ Ｃ Ｂ Ａ
Ｂ Ｃ
Ａ
Ｂ Ｃ
Ａ
Ｂ Ｃ
Ａ
Ｂ Ｃ
Ａ
Ｂ Ｃ
Ａ
Ｂ Ｃ
Ａ Ｂ
Ｃ Ａ
Ｂ Ｃ
Ａ Ｂ
Ｃ
Ａ Ｂ
Ｃ
Ａ Ｂ
Ｃ
Ａ Ｂ
Ｃ
ラテン方格の無作為な配置の求め方
標準方格 列の無作為化 行の無作為化 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ
Ｂ
Ｂ Ｂ
Ｂ
Ａ Ａ
Ａ Ａ
Ｃ Ｃ
Ｃ Ｃ
Ｄ Ｄ
Ｄ
Ｄ Ｅ
Ｅ Ｅ
Ｅ
１ ２ ３ ４ ５ １
２ ３ ４ ５
Ｅ
Ｂ Ａ Ｃ Ｄ ５
Ｄ
Ｂ Ａ Ｃ Ｅ ４
Ｃ
Ｂ Ａ Ｄ Ｅ ３ Ｂ
Ａ Ｃ Ｄ Ｅ ２ Ａ
Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ １ １
２ ３ ４ ５
Ｅ Ａ Ｄ Ｂ Ｃ １
Ｂ Ｃ Ａ Ｄ Ｅ ３
Ｃ Ｄ Ｂ Ｅ Ａ ４
Ａ
Ｄ Ｅ Ｃ Ａ Ｂ ５
Ａ Ｂ Ｅ Ｃ Ｄ ２
５ １ ４ ２ ３
ラテン方格 法での分散
この場合，ブロック因
分析
子のうち被験者は分散 が誤差分散と同じくら いなので，ブロック因 子として取り上げるほ どのことはなかったこ とがわかる
ラテン方格法の特徴
処理数（水準数）と反復数は同じ数でなければならない
５段階の肥料水準で施肥実験をしたい ５段階の肥料水準 × ５反復
水準が多い実験では
実験数が多くなりすぎる ２５の実験
誤差の自由度が小さい
ラテン方格法では列と行に自由度をさくので誤差の自由 度が小さくなる
４つ以上の反復で のラテン方格法が 望ましい
４ × ４のラテン方格法
変動因 自由度 処理 ３
列 ３
行 ３
誤差 ６
合計 １５ 誤差の自由度は 6 ～ 20 が適当とされる
ラテン方格法 おいしい水の判定
4 種類の水を飲んで，どれがおいしいかを決めたい．どう やったらよいだろうか？どちらの実験計画がよいだろう か？
１番目 ２番目 ３番目 ４番目 Ａさん 水Ａ 水Ｂ 水Ｃ 水Ｄ Ｂさん 水Ａ 水Ｂ 水Ｃ 水Ｄ Ｃさん 水Ａ 水Ｂ 水Ｃ 水Ｄ Ｄさん 水Ａ 水Ｂ 水Ｃ 水Ｄ
１番目 ２番目 ３番目 ４番目 Ａさん 水Ａ 水Ｂ 水Ｃ 水Ｄ Ｂさん 水Ｄ 水Ａ 水Ｂ 水Ｃ Ｃさん 水Ｃ 水Ｄ 水Ａ 水Ｂ Ｄさん 水Ｂ 水Ｃ 水Ｄ 水Ａ
ラテン方格法による配置
条件をそろえた実験あるいは制御された実験といっても簡単で はない
系統誤差と無作為化・局所管理
① 系統誤差の原因をすべて把握し，除去することは不可 能なので，無作為化はどんなときでもかならずしなければ ならない．
② 系統誤差の原因がしられているならば局所管理でかな りの程度除去することができる．しかし，複数の系統誤差 の原因があるときはそのうちいちばん誤差の大きくなるも のを乱塊法であるいは２つをラテン方格法で除去する．
③ ②の局所管理で除去しない系統誤差は無作為化で偶然 誤差に転化する．
