R /2 AB AB RR2R RRR RRR /3 /3 RRRR RRRR R R /3 /3 R /2 R R /3 /3 RR2R ABC ABC

演習問題に対する質問への解答

[3] 右の回路のA-B間の抵抗を求めよ。

Δ型に接続されている中央部の3本の抵抗RをY型接続に変換すると、一辺の抵抗値は、

R A

B C

R

R R

R R

R R

R

R A

B C

R

R R

R R

R R

R

3 3

2 R

R R =

A

B C

R/3 R/3

R

R R

R

R/3 R

R

A

B C

R/3 R/3

R

R R

R

R/3 R

R

A R

B

C R/3

R R

R/3 R

R R

A R

B

C R/3

R R

R/3 R

R R A

B

C R/3

R/3

R R R

R/3 R

R R A

B

C R/3

R/3

R R R

R/3 R

R R

A

B

2R/3 2R R

R 2R A

B

2R/3 2R R

R 2R A

B

R/2 R

R 2R A

B

R/2 R

R 2R

9 R 10

よって、

p q

A-B

間に電圧を印加する場合、

p, q

の電位は等しいので、こ の抵抗には電流が流れない。

従って、無くても同じ

中央の

3

本の抵抗のみを

Δ-Y

変換しても結果は同 じ?

[4] 右の二つの回路が等価となる ための条件を示せ。

左の回路に対するF行列は、

一方、右の回路に対するF行列は、

両行列の要素を比較することによって、

と置くと、

上式を満足するためには、

かつ

従って、何れかのRとXが負にならなければならない。

誘導性リアクタンス 容量性リアクタンス 負性抵抗 (発電器)

抵抗の電圧-電流特性 江崎(トンネル)ダイオードの電圧－電流特性

Z₂

Z₁ Z₃

Z 1 : n

Z₂

Z₁ Z₃

Z₂

Z₁ Z₃

Z 1 : n

Z 1 : n

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎣

= ⎡

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎣

⎡

⎥ ⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

n n nZ n

n Z

0 1 0

1 0 1 0 1

⎥ ⎥

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎢ ⎢

⎣

⎡

+ + +

+

1 2 3

1 3 2 1

2 3

2

1 1

Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z

0

3 1

3 2

1

+ + =

Z Z

Z Z Z

1 1

1

R jX

Z = + Z

₂

= R

₂

+ jX

₂

Z

₃

= R

₃

+ jX

₃

0 ) (

)

(

_{1 2 3 1 2 3}

3 2

1

+ Z + Z = R + R + R + j X + X + X =

Z

0

0

_{1 2 3}

3 2

1

+ R + R = X + X + X =

R

< 0 0 X

>

X

< 0 R

V I

R>0

R<0 V I

R>0

R<0 R

I

V R

I

V V

I

R<0

V I

R<0

右の回路のF行列は、

よって、

V

₁

Z V

₂

I

₂

I

₁

Z

V

₁

Z V

₂

I

₂

I

₁

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎣

= ⎡ 1 1

0 1 Z F

1

2 0 1

2

⎥ =

⎦

⎢ ⎤

⎣

= ⎡

=

V

I

A V

0

2 0 1

2

⎥ =

⎦

⎢ ⎤

⎣

= ⎡

=

I

V

B V

Z V

C I

I

1

2 0 1

2

⎥ =

⎦

⎢ ⎤

⎣

= ⎡

=

1

2 0 1

2

⎥ =

⎦

⎢ ⎤

⎣

= ⎡

=

I

V

D I

Z

V

₁

V

₂

I

₂

=0 I

₁

V

₁

=V

₂

Z

Z

V

₁

V

₂

I

₂

=0 I

₁

V

₁

=V

₂

Z

V

₁

V

₂

=0

I

₂

I

₁

V

₁

=0 Z

Z

V

₁

V

₂

=0

I

₂

I

₁

V

₁

=0

Z

V

₁

V

₂

I

₂

=0 I

₁

V

₂

=ZI

₁

Z

Z

V

₁

V

₂

I

₂

=0 I

₁

V

₂

=ZI

₁

Z

V

₁

V

₂

=0

I

₂

I

₁

I

₂

=I

₁

Z

Z

V

₁

V

₂

=0

I

₂

I

₁

I

₂

=I

₁