Ce 金属間化合物の磁気体積効果

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Ce 金属間化合物の磁気体積効果

今野理喜男, 畑山伸訓

Magneto-volume effects of Ce intermetallic compounds

Rikio Konno and Nobukuni Hatayama

Abstract We investigated the magneto-volume effects of Ce intermetallic compounds where we used the extended Suhl-Nagaoka method. We find that the temperature dependence of the thermal expansion coefficient has the anomaly at the Kondo temperature. The thermal expansion coefficient behaves exponentially at very low temperatures.

Keyword thermal expansion, Ce intermetallic compounds, the Kondo temperature,

１．導入

Ce 金属間化合物の磁気体積効果が実験的に調べられてきた。しかしながら、理論的に、近藤格子モデルに基づいた磁気体積効果を調べた研究例は少ないと思われる。また、

磁気体積効果の振舞いの問題は未解決であると思われる。

本研究では、近藤格子モデルに基づいた熱膨張の理論を構築する。近藤モデルに基づいたスール・長岡の理論を近藤格子モデルに拡張する。近藤温度以下の熱膨張と熱膨張係数の温度依存性を議論する。2節では、熱膨張の定式化をする。3節では、熱膨張と熱膨張係数の温度依存性についての解析的な結果と数値計算の結果を提供する。4 節で、

結果をまとめる。

２定式化

半澤と大原によって導かれた、近藤格子モデルの自由エネルギーから出発しましょう。

 ^

^



 NJ

²

T ln( 1 e

^k ^/^T

)

F 

^^

2 2

2

4 ) (

)

(    



_k_



_k

 E 

_k

 E  J

は伝導電子の運動エネルギー、

E

は 4f電子のエネルギーである。

J

は、伝導電子と4f電子のスピン間の相互作用定数である。



^{は伝導電子と}

4f 電子のスピン一重項の秩序パラメーターである。秩序パラメーターの温度依存性は、 ₂

 0





F

から求められる。Nは磁性原子の数である。



^が

ゼロになる温度を近藤温度と定義する。

高橋の方法²⁾を使って、熱膨張の表式は



2

 V

KN J



 



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となる。ここで、Kは圧縮率である。十分低温なので、自然対数を含む項は無視した。熱膨張係数は

 T

  



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となる。次の節で、数値計算の結果を示す。

*近畿大学工業高等専門学校

総合システム工学科共通教育科

**近畿大学工業高等専門学校別枠研究費を使用して、

この研究は行われた。

(2)

３定式化

前節で得られた式に基づいて、近藤温度以下の秩序変数、熱膨張、熱膨張の温度依存性の数値計算の結果を示す。ただし、Dは伝導電子のバンド幅を示す。

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45

0.00E+00 5.00E-03 1.00E-02 1.50E-02 2.00E-02 2.50E-02 3.00E-02 3.50E-02 4.00E-02 4.50E-02

φ

T/TF 秩序パラメーターの温度依存性

系列1

図-1 秩序パラメーターの温度依存性。J=0.3, D=1.0, E=0.2.

図１は、秩序変数の温度依存性を示す。図１より、

極低温では、秩序変数は、指数関数的な振る舞いを示す。近藤温度付近では、秩序変数は、(TK-T)^1/2 の振舞いをしていることがわかる。

-4.50E-04 -4.00E-04 -3.50E-04 -3.00E-04 -2.50E-04 -2.00E-04 -1.50E-04 -1.00E-04 -5.00E-05 0.00E+00

0.00E+00 5.00E-03 1.00E-02 1.50E-02 2.00E-02 2.50E-02 3.00E-02 3.50E-02 4.00E-02 4.50E-02

ω

T/TF 熱膨張の温度依存性

系列1

図-2 熱膨張の温度依存性。NK=1, J=0.3, D=1.0, E=0.2, 0 0 1

.

0



 V

J _.

図２は、図１と同じパラメーターを用いて数値計算をした熱膨張の温度依存性をグラフ化したもの

である。極低温では、秩序変数と同様、指数関数的な振る舞いを示す。近藤温度付近では、温度の線形的な振る舞いを示す。

0.00E+00 5.00E-03 1.00E-02 1.50E-02 2.00E-02 2.50E-02

0.00E+00 5.00E-03 1.00E-02 1.50E-02 2.00E-02 2.50E-02 3.00E-02 3.50E-02 4.00E-02 4.50E-02

α

T/TF 熱膨張係数の温度依存性

系列1

図-3 熱膨張の温度依存性。NK=1, J=0.3, D=1.0,E=0.2, 001

.

0



 V

J _.

図3は、図1と同じパラメーターを用いた熱膨張係数の温度依存性を示す。極低温では、指数関数的な振る舞いをする。一方、近藤温度で、熱膨張係数の飛びがあることがわかる。

４まとめ

ここまで、Ce金属間化合物の磁気体積効果の温度依存性を調べてきた。極低温では、熱膨張係数は指数関数的な振る舞いをすることを見出した。近藤温度で、熱膨張の飛びがあることを見出した。

この理論では、比熱を計算するときに用いる自由エネルギーと同じ自由エネルギーを用いているので、熱力学的なグリュナイゼンの関係式を自動的に満たしている。

謝辞

著者は高橋慶紀との有益な議論に感謝する。著者の一人(R.K.)は、ヒルベルト・レーナイゼンとの

有益な議論に感謝する。

参考文献

1) Hanzawa K. and Ohara K: Phys.Rev. B76, 2007, 184407．

2) Takahashi Y. and Nakano H.: J. Phys. Condens.

Matter: 18, 2006, 521.

Ce 金属間化合物の磁気体積効果