序 文
微分積分では，主に実変数の実数値関数について学んできた．こ れに対して，複素数を変数とし，複素数に値をとる関数（これを複 素関数という）について調べる分野を「複素関数論」あるいは「複 素解析学」という．単に「関数論」ともいう． 複素関数論の中で，重要な役割を果たす関数として正則関数と有 理型関数があげられる．特に本書では，複素平面内の領域上の正則 関数の基礎事項について解説する．なお有理型関数については，本 書に続く巻として本シリーズに『有理型関数』がある． 複素関数論は数学の各分野はもちろんのこと，物理学，工学など でも使われることが多い．また，これまでに数多くのすぐれた数学 者が複素関数論の研究に携わっており，いまやその蓄積は膨大なも のとなっている．本書と『有理型関数』が，複素関数論の深い世界 へ踏み出すための準備に役立てば幸いである． なお本書を読むための予備知識は，大学初年級で学ぶ微分積分で ある．たとえば，平面内の有界閉集合のコンパクト性，有界閉集合 上の実数値連続関数が最大値をもつこと，一様収束について，積分 記号と極限の交換，積分記号と微分記号の交換に関する定理，2 変 数の微分積分あたりをよく使うことになる．これらについては本 書内でも復習を兼ねて解説する．なお，微分積分については入江他 数学のかんどころ 【36】巻 正則関数 新井 仁之著 https://www.kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/9784320110779vi 序 文 [4] を参考文献として参照しているが，他の詳しい微分積分の本で も構わない． 本書に関する情報は適宜 http://www.araiweb.matrix.jp に掲載するので参照してほしい． 謝辞 本書の執筆をお勧めいただき，また査読を通して有益なアドバ イスをいただきました「数学のかんどころ」編集委員の方々をはじ め，共立出版編集部，また数学者の似顔絵をご提供くださった飯高 順氏に感謝いたします． 2018 年初冬 新井仁之 数学のかんどころ 【36】巻 正則関数 新井 仁之著 https://www.kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/9784320110779
