ファジィ推論に基づく状態推定を用いたカオス同期のセキュリティ向上
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(2) 情報処理学会第 78 回全国大会. ^. ^. 𝑥2(𝑘 + 1). 𝑥2(𝑘 + 1) =. ^. ^. ^. =. ^. 𝐴(𝑐𝑓 ) 𝑥2(𝑘) + 𝐵(𝑐𝑓 )𝑢(𝑘) + 𝑎(𝑐𝑓 ) + 𝐻(𝑐𝑓 ) (𝐶(𝑐𝑓 )𝑥2(𝑘) − y2(𝑘)) ,. 𝑓 (𝑥2(𝑘)) + 𝐻 (𝑔 (𝑥 2(𝑘)) − y2(𝑘)) ,. ||𝑥1(𝑘) − 𝑐𝑓 || < Ɛ 𝑎𝑛𝑑 ||y2(𝑘) − 𝑑𝑓 || < Ɛ. ||𝑥1(𝑘) − 𝑥𝑓 || < Ɛ 𝑎𝑛𝑑 ||y2(𝑘) − 𝑦𝑓 || < Ɛ {. { 𝑥1(𝑘 + 1),. ^. 𝑢(𝑘) = 𝐾(𝑐𝑓 ) (𝑥1(𝑘 + 1) − 𝑥2(𝑘 + 1)) ^. = (𝑘1(𝑐𝑓 ), … , 𝑘𝑛(𝑐𝑓 ))( 𝑓(𝑥1(𝑘)) − 𝑓 (𝑥2(𝑘))) (23). Fig.1 Chaos synchronization system design using state observer. ４ファジィモデルに基づく同期化制御 モデルが得られないシステムをファジィモデ ルとして構築する．式(19)は，高木・菅野タイ プとなる． 𝑥(𝑘 + 1) = 𝐴(𝑥(𝑘))𝑥(𝑘) + 𝐵(𝑥(𝑘))𝑢(𝑘) + 𝑎(𝑥(𝑘)) (19) 𝑦(𝑘) = 𝐶(𝑥(𝑘)) 𝑥(𝑘) 時系列から不安定周期領域を算出する．その各 重心の不安定周期点𝑐𝑓 近傍における式(19)のファ ジィモデルは式(20)となる． 𝑐𝑓 ~𝑥𝑓 = 𝑓(𝑥𝑓 ) 𝑥(𝑘 + 1) = 𝐴(𝑐𝑓 )𝑥(𝑘) + 𝐵(𝑐𝑓 )𝑢(𝑘) + 𝑎(𝑐𝑓 ) (20) 𝑦(𝑘) = 𝐶(𝑐𝑓 ) 𝑥(𝑘) 式(19)から同一次元非線形オブザーバは式(21) となる． ^. ５シミュレーション エノン写像を未知システムと仮定して用いて MATLAB/Simulink によって設計した式(20)のファ ジィモデルを用いた．式(21)の非線形状態オブ ザーバを構築し，式(11)のカオス系と式(21)の 非線形オブザーバは，初期値の違いで異なった 振舞をしている．式(21)のオブザーバの推定状 態を式(11)のカオス状態に追従させる。式(11) の状態と式(21)の推定値からなる誤差システム の値は，漸近的に収束している（図２）．. ^. ^. ^. + ℎ(𝑘)(𝐶(𝑥2(𝑘)) 𝑥2(𝑘) − y2(𝑘)) ^. 10 10. 5.. 10 11. 5.. 10 11. 1.. 10 10. 0. 20. 40. 60. 80. 100. Fig.2 The behavior of the error system. ６まとめ 状態オブザーバに基づくカオス制御系を設計し， 状態オブザーバに基づくカオス同期化制御系に 応用した．ファジィモデルに基づく状態オブザ ーバを設計し，カオス同期部の状態推定を行っ た．さらにファジィモデルに基づく制御則を設 計し，非線形状態フィードバックによる同期化 制御を行った． 参考文献. ^. = 𝐴 (𝑥2(𝑘)) 𝑥2(𝑘) + 𝐵 (𝑥2(𝑘)) 𝑢(𝑘) + 𝑎 (𝑥2(𝑘)) ^. 1.. 0. 𝑥2(𝑘 + 1). ^. 𝑂𝑡ℎ𝑒𝑟𝑤𝑖𝑠𝑒. (22). １次元信号から３次元信号を推定するオブザ ーバを用いた同期系を考える．システム 2 の同 期信号をシステム 1 のオブザーバへ入れると， システム 2 の状態を再構成できる（図１）．. ^. 𝑥1(𝑘 + 1),. 𝑂𝑡ℎ𝑒𝑟𝑤𝑖𝑠𝑒. (21). ^. 𝑦2(𝑘) = 𝐶(𝑥2(𝑘)) 𝑥2(𝑘) 式(21)のオブザーバゲインℎ(𝑘)は，時変パラメー タとなる．平衡点𝑐𝑓 近傍における非線形オブザー バは式(22)となる． 𝑑𝑓 = 𝐶(𝑐𝑓 )𝑐𝑓 ~𝑦𝑓 = 𝑔(𝑥𝑓 ). 3-506. 1) Y. Shimizu, M. Miyazaki, H.-H. Lee, and F. Qian, A Method of the Secrecy Communication Using Fuzzy and Chaos, Special Issue of Int. J. of Innovative Computing, Information and Control on Recent Advances in Stochastic Systems Theory and Its Applications, Vol.5, No.1, pp.97-108 (2009). 2) T. Ushio: Control and Its Application to Chaos Synchronization Secure Communication, J. of Information Processing Society of Japan, Vol.36, No.3, pp. 525-530 (1995). Copyright 2016 Information Processing Society of Japan. All Rights Reserved..
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