かさ（体積）

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-第 ６ 学 年 １ 組

算 数 科 学 習 指 導 案

１ 単 元 名 「 体 積 」 ２ 指 導 観 ○ こ れ ま で に 児 童 は ，４ 年 の「 面 積 」の 学 習 で は 面 積 の 概 念 と 普 遍 単 位（ ㎝２_，m２_， ㎞２_{）や 長 方 形 ・ 正 方 形 の 面 積 の 求 め 方 と そ の 公 式 を 学 習 し ，ま た ，５ 年 の「 面 積 」} で は 三 角 形 ・ 一 般 の 四 角 形 ・ 平 行 四 辺 形 の 面 積 の 求 め 方 や 台 形 ・ ひ し 形 の 面 積 に つ い て 学 習 を し て い る 。 本 単 元 は ， １ ： 直 方 体 ・ 立 方 体 の 体 積 ， ２ ： 大 き な 面 積 ， ３ ： 体 積 の 求 め 方 の 工 夫 ， の ３ つ の 小 単 元 か ら 構 成 す る 。 こ こ で は 体 積 の 概 念 を 理 解 す る と と も に ， 体 積 の 普 遍 単 位 （ ㎝３_，m ３_{） を 知 り ， 立 方 体 及 び 直 方 体 の 体 積 を 求} め る こ と が で き る よ う に す る こ と を 主 な ね ら い と し て い る 。 ま た ， 既 習 事 項 と の 関 わ り で 体 積 の 意 味 を 広 め た り ， 学 習 し た こ と を 日 常 生 活 の 中 で 活 用 す る 力 を 育 て る こ と も ね ら い の 一 つ で あ る 。 こ の 学 習 の 中 で 大 切 な こ と は ， す で に 学 習 し た 直 方 体 や 立 方 体 に つ い て 量 的 側 面 に 着 目 さ せ ， そ の 求 め 方 を 考 え さ せ て ， 体 積 の 単 位 と 意 味 を と ら え さ せ る こ と で あ る 。 ま た ， 児 童 は 長 さ （ ２ 年 ～ ）， か さ ・ 重 さ （ ３ 年 ）， 面 積（ ４ 年 ）の 学 習 を 通 し て ，測 定 の 意 味 や 普 遍 単 位 の 必 要 性 を つ か ん で い る の で ， 体 積 に つ い て も 既 習 事 項 を 生 か し て ， そ の 数 値 化 の 方 法 を 考 え さ せ な が ら ， 概 念 を と ら え さ せ て い く こ と で あ る 。 本 単 元 の 学 習 は ， 既 に 学 習 し た こ と を 拠 り 所 と し な が ら 未 習 の 公 式 を 導 き 出 し た り ， 操 作 活 動 の 中 で 複 合 図 形 の 体 積 の 求 め 方 を 考 え て い く な ど ，数 学 的 な 考 え 方 を 育 て る 上 で 大 変 意 義 深 い も の で あ る 。本 単 元 の 学 習 は ， 中 学 １ 年 の 空 間 図 形 の 計 量 ， 中 学 ３ 年 の 三 平 方 の 定 理 や 相 似 比 を 利 用 し た 図 形 の 計 量 へ と 発 展 し て い く 。 ○ 本 学 級 の 児 童 は 「 量 と 測 定 」 の 領 域 に お い て は 意 欲 や 関 心 が 高 く ， 操 作 活 動 も 進 ん で 行 う 。 ま た 自 分 な り の 方 法 を 工 夫 し て 考 え る 場 面 に お い て も ， 何 と か 自 分 で 課 題 を 解 決 し よ う と す る 児 童 や ， 自 分 だ け で な く 友 だ ち と 教 え 合 っ て 課 題 を 解 決 し よ う と い う 児 童 が 増 え つ つ あ る 。 し か し ， 交 流 の 場 面 な ど で 自 分 の 考 え を 積 極 的 に 発 表 し よ う と い う 児 童 は 少 数 で あ る し ， 基 礎 学 力 が 十 分 に 定 着 し て い な い 実 態 か ら 算 数 の 学 習 に 対 し て 意 欲 が 低 い な ど ， 課 題 は 大 き い 。 本 単 元 に 関 す る 実 態 調 査 で は ，「 長 さ ・ 時 間 ・ 重 さ ・ 面 積 ・ 角 度 な ど の 学 習 は 好 き か 」 と の 問 い に 対 し て 「 好 き 」 と 答 え た 児 童 が ６ 割 い た 。 そ の 理 由 は 「 お も し ろ い ・ 楽 し い ， 得 意 、 簡 単 」 だ っ た 。 そ の 逆 に 「 い い え 」 と 答 え た 理 由 は 「 難 し い ， わ か ら な い ， 面 積 が 苦 手 」 だ っ た 。「 か さ を 調 べ よ う 」 の レ デ ィ ネ ス テ ス ト を 行 う と ， ６ ０ 点 以 下 の 児 童 が ６ 割 い た 。 一 度 学 習 し た こ と が な か な か 定 着 し て い な い 実 態 が こ こ に は あ る 。 既 習 し た こ と を 活 か し な が ら 自 分 な り の 考 え を 持 っ て 問 題 を 解 く な ど ， 数 学 的 思 考 力 に つ い て は ま だ ま だ 課 題 が 大 き い が 、 こ の 研 究 の 中 で 毎 時 間 、 既 習 事 項 を し っ か り と 振 り 返 り な が ら ， 自 分 の 課 題 を 明 ら か に し ， 自 分 の 考 え を 持 ち ， 自 主 的 に 学 ぶ こ と が で き る 児 童 の 育 成 を め ざ し ， 取 り 組 み を 進 め て い る と こ ろ で あ る 。 ○ 本 単 元 の 指 導 に あ た っ て は ， 本 単 元 に 入 る 前 に 面 積 の 公 式 と そ の 求 め 方 ， 複 合 図 形 で の 面 積 の 求 め 方 な ど の 確 認 や 定 着 を 図 っ て お き た い 。 本 単 元 で の 出 会 い の 段 階 で は ， ま ず 二 つ の 立 体 の 大 き さ を 比 較 す る 中 で ， 紙 に 写 し 取 っ た り す る な ど の 作 業 を 通 し て ， そ の 不 都 合 さ を 感 じ 取 ら せ た い 。 次 に １ 辺 が １ ㎝ の 積 み 木 に 置 き 換 え る 作 業 を 通 し ， 積 み 木 の 数 を 調 べ ， 体 積 の 単 位 ㎝３_{を 知 ら} せ る 。 そ し て ， 積 み 木 が 「 ど の よ う に 」「 何 個 」 並 ん で い る か に 着 目 し な が ら ， 手 際 よ く 数 え る 方 法 を 考 え さ せ ， 直 方 体 や 立 方 体 の 体 積 の 公 式 を 導 き 出 さ せ た い 。 追 究 の 段 階 で は ，大 き な 直 方 体 や 立 方 体 の 体 積 を 計 算 で 求 め る 方 法 を 考 え さ せ る 。 そ の 際 ， １ 辺 が １ ｍ の 立 方 体 を 積 み 重 ね る こ と を 考 え さ せ ， そ れ が い く つ 分 あ る か 調 べ さ せ る こ と で ， 体 積 の 単 位 ｍ３ を 知 ら せ る 。 ま た ， １ ｍ３ の 量 感 を 持 た せ る た め に テ ー プ な ど を 使 っ て 考 え さ せ る と と も に ，１ ｍ３_{と １ ㎝}３_{と の 関 係 を 調 べ さ せ た り ，} 辺 の 長 さ が 小 数 で 表 さ れ た 直 方 体 の 体 積 を 計 算 で 求 め る 方 法 を 考 え さ せ た い 。 発 展 の 段 階 で は ， Ｌ 字 型 や Ｕ 字 型 の 立 体 の 体 積 の 求 め 方 も ， 面 積 の 学 習 の 時 と 同 じ よ う に ， 立 方 体 や 直 方 体 に 分 解 し た り ， 補 っ た り す る こ と で ， 体 積 の 公 式 を 使 っ て 処 理 す れ ば い い こ と に 気 づ か せ る と と も に ， そ の 理 解 を 深 め さ せ た い 。 本 単 元 の 全 体 的 な 流 れ の 中 で は ，「 直 接 比 較 （ 直 接 比 べ ら れ な い ）」 → 「 間 接 比 較 （ 紙 に 写 し 取 っ て も で き な い ）」 → 任 意 単 位 （ 積 み 木 い く つ 分 で も 比 べ に く い ） → 「 大 き さ の 違 い が わ か ら な い 」 → 「 普 遍 単 位 の 必 要 性 」（ 単 位 を 使 っ て 表 そ う ）」

2 -→ 「 測 定 の 仕 方 」 -→ 「 求 積 公 式 づ く り 」 -→ 「 大 き な 単 位 」 -→ 「 求 積 公 式 の 拡 張 」 -→ 「 複 合 図 形 の 体 積 を 求 め る 」 と い う 児 童 の 意 識 を 連 続 さ せ る よ う に 気 を つ け た い 。 ３ 目 標 ○ 単 位 と な る 大 き さ の い く つ 分 と し て も の の 大 き さ を 数 値 化 す る こ と の よ さ が わ か り ，進 ん で こ れ を 活 用 し よ う と す る 。 （ 関 心 ・ 意 欲 ・ 態 度 ） ○ 直 方 体 や 立 方 体 の 体 積 公 式 を 考 え 出 し た り ， こ れ を 活 用 し て 簡 単 な 複 合 図 形 の 体 積 の 求 め 方 を 工 夫 し た り す る こ と が で き る 。 （ 数 学 的 な 考 え 方 ） ○ 直 方 体 や 立 方 体 の 体 積 を 求 め る こ と が で き る 。 （ 表 現 ・ 処 理 ） ○ 体 積 の 意 味 が わ か り ，単 位 ㎝３_，m３_{を 知 る 。 （ 知 識 ・ 理 解 ）} ４ 単 元 計 画 （ 総 時 数 １ ０ 時 間 ） 評 価 の 観 点 時 数 学 習 活 動 評 価 規 準 関 考 表 知 直 方 体 や 立 方 体 を １ 辺 が １ 直 方 体 や 立 方 体 の 体 積 を 積 １ ㎝ の 立 方 体 に 置 き 換 え て 考 え ○ み 木 の い く つ 分 で 求 め よ う と 出 第 る 。 す る こ と が で き る 。 直 方 体 や 立 方 体 の 体 積 を 計 直 方 体 や 立 方 体 の 体 積 を ， 会 １ ２ 算 で 求 め る 方 法 を 考 え ， 公 式 ○ 公 式 を 用 い て 求 め る こ と が で を ま と め る 。 き る 。 い 次 1000 ㎝３ に な る 直 方 体 の 入 1000 ㎝３ に な る 直 方 体 の 入 ３ れ 物 の 形 を い ろ い ろ と 考 え ， ○ れ 物 の 形 を い ろ い ろ と 考 え る 実 際 に 工 作 用 紙 を 使 っ て 作 る 。 こ と が で き る 。 １ m ３ の 単 位 を 知 り ， 直 方 体 や ○ ｍ 単 位 の 直 方 体 や 立 方 体 の 立 方 体 の 体 積 を 求 め る 。 体 積 を 求 め る こ と が で き る 。 追 第 ２ m３_{と ㎝}３_{と の 関 係 を 理 解 し 、 ○ １ ｍ}３_{と １ ㎝}３_{と の 関 係 を 理} １ m３ の 量 感 を と ら え る 。 解 す る こ と が で き る 。 ２ 体 積 の 公 式 を 使 っ て ， 辺 の ㎝ 単 位 で 計 算 し た 体 積 と 比 ３ 長 さ が 小 数 値 の 場 合 の 直 方 体 ○ べ な が ら ， 小 数 値 の ま ま 公 式 究 次 や 立 方 体 の 体 積 を 求 め る 。 に あ て は め て 計 算 し ， 体 積 を 求 め る こ と が で き る 。 ４ 練 習 ○ 自 ら 進 ん で 問 題 を 解 こ う と す る こ と が で き る 。 Ｌ 字 型 の 立 体 の 体 積 を 工 夫 Ｌ 字 型 の 立 体 の 体 積 の 求 め し て 考 え ， 求 め る 。 方 に つ い て ， 分 割 し た り ， 補 １ ○ う 方 法 を 使 っ て 体 積 を 求 め ， 発 第 (本時) ノ ー ト に ま と め る こ と が で き る 。 ３ Ｕ 字 型 の 立 体 の 体 積 を 工 夫 Ｕ 字 型 の 立 体 の 体 積 の 求 め し て 考 え ， 求 め る 。 方 に つ い て ， 分 割 し た り ， 補 ２ ○ う 方 法 を 使 っ て 体 積 を 求 め ， 展 次 ノ ー ト に ま と め る こ と が で き る 。 ３ 学 習 内 容 の 自 己 評 価 ○ 直 方 体 や 立 方 体 の 体 積 を 理 解 す る こ と が で き る 。

3 -５ 本 時 平 成 ２ ０ 年 １ ０ 月 日 （ ） 第 ３ 次 第 １ 時 （ １ ） 主 眼 ○ 既 習 の Ｌ 字 型 の 面 積 の 求 め 方 を も と に 考 え さ せ る こ と に よ り ， 直 方 体 や 立 方 体 の 体 積 の 公 式 を 使 っ て ， Ｌ 字 型 の 立 体 の 体 積 の 求 め 方 を 考 え る こ と が で き る 。 （ ２ ） 本 時 の 仮 説 本 時 の 学 習 で は 次 の よ う な 手 だ て を と れ ば ， 直 方 体 や 立 方 体 の 体 積 の 公 式 を 使 っ て ， Ｌ 字 型 の 立 体 の 体 積 の 求 め 方 を 考 え る こ と が で き る で あ ろ う 。 ① Ｌ 字 型 の 面 積 の 求 め 方 を も と に し て 立 体 を ２ つ の 直 方 体 に 分 けた り ， 大 き な 直 方 体 の 体 積 か ら 欠 け て い る 直 方 体 の 部 分 の 体 積 を ひ け ば ， 直 方 体 や 立 方 体 の 体 積 の 公 式 を 使 っ て ， Ｌ 字 型 の 立 体 の 体 積 が 求 め ら れ る こ と に 気 づ か せ る 。 ② ね り 合 い の 場 面 に お い て ，い ろ い ろ な 考 え 方 を 交 流 さ せ る と と も に ， 教 師 が 提 示 し た 求 め 方 に つ い て 考 え さ せ る こ と で ， Ｌ 字 型 の 立 体 の 体 積 の 求 め 方 に つ い て の 理 解 を 深 め さ せ る 。 （ ３ ） 準 備 ○ 教 師 ： Ｐ １ ３ □１， ② の 拡 大 図 ， 縮 小 図 （ 児 童 分 ）， １ ㎝３の 立 体 の 積 み 木 ヒ ン ト カ ー ド ， Ｌ 字 型 立 体 図 形 の 模 型 ○ 児 童 ： ノ ー ト ， の り ， 定 規 （ ４ ） 展 開 学 習 活 動 指 導 上 の 留 意 点 と 評 価 （ ◎ ） １ 前 時 ま で の 学 習 を 想 起 し ， 本 時 の ○ 直 方 体 や 立 方 体 の 体 積 の 公 式 を 確 認 す 学 習 問 題 を 読 ん で め あ て を つ か む 。 る 。 図 の よ う な 立 体 が あ り ま す 。 ○ Ｌ 字 型 の 立 体 図 を 提 示 し ， 問 題 文 を 読 つ こ の 立 体 の 体 積 を 工 夫 し て 求 ま せ る こ と で 学 習 へ の 意 欲 を 喚 起 す る 。 め ま し ょ う 。 ○ 直 方 体 や 立 方 体 の 求 積 公 式 が そ の ま ま か で は 使 え な い こ と を 確 認 し ， 公 式 を 使 え 4 10 る よ う に す る た め に 工 夫 す る 必 要 が あ る 15 ㎝ ㎝ こ と を 知 ら せ る 。 む ㎝ 5 4 ㎝ ㎝ ・ 10 ㎝ 8 ㎝ 見 （ め あ て ） Ｌ 字 型 の 立 体 の 体 積 の 求 め 方 を 考 通 え よ う 。 す ２ 課 題 解 決 の 見 通 し を 立 て る 。 ○ 第 ４ 学 年 で Ｌ 字 型 の 面 積 を 工 夫 し て 求 め た こ と を 想 起 さ せ る こ と で ， 課 題 解 決 ・ 直 方 体 や 立 方 体 の 体 積 の 公 式 に 向 け て の 見 通 し を 持 た せ る 。 を そ の ま ま 使 っ て も で き な い 。 ・ 今 ま で に 学 習 し た こ と で 似 た よ う な 学 習 が な か っ た か 。 ・ ４ 年 生 の 面 積 の 学 習 で 図 形 を 二 つ に 分 け て 考 え た 。

4 -３ 自 分 な り の 方 法 で ， Ｌ 字 型 の 立 体 ○ 問 題 の 立 体 を 書 い た 紙 を 児 童 一 人 一 人 の 体 積 を 求 め る 。 に 配 り ， 紙 に 書 き 込 み を さ せ た り ， ノ ー ① ト に 計 算 を さ せ た り す る 。 ま た ， 説 明 の ② 仕 方 な ど を ノ ー ト に ま と め さ せ る 。 さ ○ 机 間 指 導 を し な が ら ， 考 え 方 が わ か ら ぐ な い 児 童 に は 立 体 を 二 つ に 分 解 す れ ば 考 え ら れ る こ と を 助 言 し た り ， 体 積 の 求 め ③ 方 を ま と め た 児 童 に は 別 の 方 法 で 考 え る る よ う 促 す 。 ４ Ｌ 字 型 の 立 体 の 体 積 の 求 め 方 に つ ○ 拡 大 図 を 使 い な が ら 、 ど ん な 方 法 で Ｌ い て ， 交 流 す る 。 字 型 の 立 体 の 体 積 を 求 め た か ， 発 表 ・ 説 ね 明 さ せ る 。 ①10 × 4 × 15 ＝ 600 10 × 4 × 5 ＝ 200 ○ い く つ か の 方 法 を 発 表 ・ 説 明 さ せ ， Ｌ 600 ＋ 200 ＝ 800 答 え 800 ㎝３ 字 型 の 立 体 の 体 積 の 求 め 方 の 理 解 を 深 め り さ せ る 。 ②10 × 4 × 10 ＝ 400 10 × 8 × 5 ＝ 400 ◎ Ｌ 字 型 の 立 体 の 体 積 の 求 め 方 に つ 400 ＋ 400 ＝ 800 答 え 800 ㎝３ い て ， ２ つ の 直 方 体 に 分 け た り ， 大 合 き な 直 方 体 の 体 積 か ら 欠 け て い る 直 ③10 × 8 × 15 ＝ 1200 方 体 の 部 分 の 体 積 を ひ く こ と に よ り 10 × 4 × 10 ＝ 400 求 め ら れ る と い う こ と が ， ノ ー ト に 1200 － 400 ＝ 800 答 え 800 ㎝３ ま と め ら れ て い た り ， 説 明 し た り す う る こ と が で き て い る 。 （ 児 童 の 操 作 活 動 や ノ ー ト や 発 言 か ら ） 先 生 は ， 次 の よ う な 式 で 体 積 を ○ 教 師 が 提 示 し た 求 め 方 に つ い て 児 童 に 求 め ま し た 。 考 え さ せ 、 説 明 さ せ る 。 15 × 4 × 10 ＝ 600 5 × 4 × 10 ＝ 200 ○ Ｌ 字 型 の 立 体 を 倒 し た 見 方 で あ る こ と 600 ＋ 200 ＝ 800 答 え 800 ㎝３ _{を お さ え ， そ の 場 合 で も 直 方 体 や 立 方 体} の 体 積 の 公 式 を 使 っ て 問 題 が 解 け る と い ど の よ う に 考 え た の か ， 説 明 し う こ と を 理 解 さ せ る 。 ま し ょ う 。 ５ 本 時 の 振 り 返 り を し ， Ｌ 字 型 の 立 ま 体 の 体 積 の 求 め 方 に つ い て ま と め る と （ ま と め ） Ｌ 字 型 な ど の 立 体 の 体 積 は ， 直 方 め 体 や 立 方 体 な ど の 公 式 が 使 え る 形 に ○ 次 時 学 習 は ， さ ら に ち が う 立 体 の 体 積 変 え れ ば ， 求 め る こ と が で き る 。 の 求 め 方 に つ い て 学 習 す る こ と を 知 ら せ る る 。