1
論 文】 UDC ：621。
039．
4：624．
131．
55 ：624．
042．
7 ：620．
1畢鵯
築欝
齢
導
騨 簀
原 子
炉建
屋
の
地 震
時
基礎 接 地 率
と
上 下
地
震 動
正 会 員小
林
俊
夫
＊1
．
はじめ に原 子 炉 建 屋のよ う に剛 性が高く固 有周期の短い構 造 物 は
一
般 的に地震応答 加 速度 倍 率が大き く， 想定す る設 計 用 地 震 動が大き く な る と，
水平 地 震 動に対す る応答転倒 モー
メン トに より基 礎部に生 ずる引張り応 力が，
自重 と 上 下 地 震 動に対する応答に よ る 圧縮 応 力 を， 部分的に越 え る可 能 性が生 ずる。
そ して支 持 地 盤と基 礎 版との間で 引張り応 力の伝 達 が期 待で き ないとす れば地 盤と 建物と の動 的 相 互 作 用に幾 何 学的非 線 形 性が生 ずる’
。
この よ う な 現象を表す指 標と して， 基礎 底面の全 面積 に対 する圧 縮 応 力 領域の面積比が接 地 率と 呼 ば れて広 く 用い ら れ てい る
。
接 地 率 が 小さ く な る と
，
基礎 版 を始めとし て建屋 の設 計が厳し く な るばか りでな く，
浮 上り状 態か ら 全面 接 地 へ 移 行す る際の高 次振 動 成 分の励 起といっ た副 次 的な現 象も生 じ，
機 器 配 管の耐 震設 計にも影 響 を 及ぼ し て く る。そこ で大き な接 地 率 を確保す るた め に基 礎には ね出し を設けた り
，
ある い は建屋平面 を拡 大するといっ た対策 が採ら れ ることも ある が， これ ら は次の よう な悪 影響を もたらす。 ○ 鉄 筋コ ンク リー
ト等の物 量が増 大す る。
○ 堀 削 土 量が増大す る。 ○工期 が 延 びる。
○ 建 屋 や機 器レイア ウ トに制 約が生 ずる。
この よ うに接 地率は耐 震 設 計 上 重要な意味を持っ 指 標 であ る が
，
その算 定 方 法と して線 形 応 答 最 大転倒モー
メ ン トと上 下 震 度 と を 不利な方 向に組み合わ せて静的に求 め る 略算法 が一
般に用い ら れて いる。 これ に対し，
筆 者 等は原 子 炉 建 屋 を対 象と し て ， 地 震 応 答 解析の際に時々 刻 刻の基礎底 面にお ける転 倒モー
メ ン ト と鉛 直方 向 圧縮 力 （以 後 軸力 と呼ぶ ）と か ら動的に求めた接 地率に おい て は， 上 下 方 向の地 震 動 を考慮して もし なくてもほ と ん ど影 響を受け ない という結 果 を文 献1 ｝ で紹 介し た。
また文 献21で は
，
地 盤・
建屋模型 を 3軸 振 動 台で加 振 （注 ） 本 論 文の一
部 は 日本建築 学 会 大 会 学 術 講 演 梗 概 集 （昭 和 59年，
関 東 ）に発 表 済である。
＊ 鹿 島 建 設武 藤 記 念 研 究 室・
工 博 〔昭 和60年 4 月 1日原 稿 受 理 ） した実 験が紹介さ れて いる。
そ れによると，
定 常水平 動 加 振と と もに，
定 常 上 下 動を位相 差0°
あるい は90
°
で 同 時加振し た時の接 地 率は， 上 下 動 加 振 しない 時と顕著 な差は生 じていない。
さらにこ れ ら浮上 り に伴う諸現 象 を表現 す る 解析 手法 を提案して い る。 そ して文 献 3） で は こ の解析 手法を用い て，
弾 性 地 盤 上の剛 体に 3軸 地 震 動 が作 用し た場合の解 析 を行い ， 接 地率に対する上 下 地 震 動の影 響は少ない と結 論し， 接 地率評 価に際 して上下地 震 動 を常に 自重を減 ずる効 果 とし て と ら え ることに疑 問 を投 げか け ている。一
方， 同 類の 現 象とし て剛床上の剛 体の転 倒に対し て も上 下 方向の地 震 動の有 無は大き な影 響 を及 ぼ さない と い う解析結果が文献8悟 得ら れている。し か し な が ら
，
こ れ らの論 文におい て は， 上 下 地 震動 が接 地率に顕 著な影 響 を与え ない という原 因につ いては 言 及さ れ ていない。本 報では
，
弾 性 地 盤 上に建つ原 子 炉 建 屋の地 震 時 接 地 率に注 目し， 動 的 状 態に おいて は上 下 地 震 動の有 無は接 地 率に顕 著な影響を与え ない原 因 を究明し，
よ り合 理 的 な接 地 率 算定 法 を探 求す るもの であ る。2．
解 析手法’
2．
1 解析条件解 析に際 して次の仮 定 を設け る 。
1） 建屋の上 部 構 造 を
，
水 平 外 力に対して は多 質 点 曲 げせん 断 棒に置換し，
上下 外 力に対して は伸び縮み変 形 を無 視し， 剛体と す る。 2） 基 礎 底 面は平 面 保 持 する。
3） 地 盤 剛 性は水平
，
回 転および上下ばねで モデル化 し水 平に関 し て は簡 略 化の た め非 線形特性を考 慮し な い。
4） 上下 方 向 地 反 力は底面 各 部の沈み量に比例さ せ る
Winkler
型ばね とする。
ま た引 張り応 力は負担さ せ ない。5） 地震 動は水 平
一
方向あ るい は上 下 方 向 を考慮し， 平面的には各々一
様に動く も の と す る。
6）
浮 上り に関し て は左 右対 称 と し
，
重 心 は こ の対 称 軸 上にあ る もの と す る。 2．
2 基 礎でのっ り合い式 （1） 静 的 状 態一
49
一
地震 動が作 用しない， 自重の みの場 合
，
地 反 力は次の よ うに表現さ れ る。
軸 力IV
＝h
．DLd
。…・
…・
……一 ………・
・
…・
・
（1
） 転 倒モー
メ ン トM ＝O・
一 …………・
………・
……・
…・
………・
（2 ＞ こ こに 島 ：垂直地 盤係数 D，
L ：基 礎 底 面 の加 振直 角 方 向長 さお よ び加 振 平 行方 向長さd
。：自重に よ る静 的 沈 下 量 （2） 地震時の状態（
i
） 全犀
面密着時．
地震動
が作用し て，
全 底 面 が 圧 縮 応 力の場 合，
地 反 力 は次op
よ う に表現さ れ る。
軸 力N ＝k
。DL
（do
十z）’
（圧 縮 正 ）……・
・
（3） 転 倒モー
メ ン トM ≡he
θ（時計向
り正）・
………・
……・
（4 ） こ こ に，
2 ：重心位置の静的つ り合い位 置か らの上 下 変 位 （下 向き 正） θ：基 礎底 版の回転角 （時 計回 り正 ）
Ke
：全底面 密着時の地 盤の回 転 剛 性DLS
hv
Ke＝
12（3 ＞式 と （4） 式と は独 立で あ り， 全 底面密着時に は軸 力と転 到モ
ー
メ ン トは連 成し ない。
（io
浮上 り の判定 浮 上り限モー
メ ン トM
。は次式で与え ら れる。
NL
M・
＝
「 『 これを用い て浮 上り の判定は次式に よ る。
IMI ≦M。……
浮上ら ない・
…・
・
・
・
・
・
・
・
…”
…’
°
’
（5）IMI
＞M
。……一
部浮上る…………・
・
……・
・
く6 ） （購一
部 浮上 り時 基 礎の一
部が浮 上っ た時， 接 地 長さを1
とする と，
図一
1に示さ れ る幾 何 学的関係か ら次 式が成 立する。（
i一
号
）
1e1
・＝d
・＋・……・
・
…・
…・
・
…・
…・
…・
（・） あるい は1
「
去
（・・＋z）・垂
・
…・
…・
…一 …………・
〔・）1L1
」
£ L 昆一
2 2 GL e do 2「
一 50 一
図一
1 基礎部の 幾 何 学的 関 係 図一2
基 礎 部における転倒モー
メ ン ト （M ）一
回 転 角 （e）一
軸 力 ｛N ）の関 係 これら を用い て，
浮 上り時のつ り合い は次式で表され る。
軸 力N
−IDII
θlk
．弖
→
i
・・Dl
・1
・卜・
・
………一 ・
（・） 転 倒モー
メン トM −
・g・ ・（
Ll23
）
N
− ・
g
… M・（
3−
2》禰）
……・
…・
…・
…
（1
。〉 した がっ て浮上 り時には （8
）式の幾 何 学 的 条 件 式が追 加 され，
これ を介して （9
）式の軸力お よび （10
）式の 転 倒モー
メ ン ト は関係づ け ら れ，
各々は独 立し た運 動で は な く な る。
また， 接 地 率 η は次 式で表さ れ る。・
一
壬
一
，厩・
…………・
一・
・
………・
…・
…・
・
〔1・）Me
ただしθ】：浮 上り限 回 転 角， 島
一一
k
；
このM 一
θ非 線 形 特 性 を （M ，
θ，
N
）3
次 元 空 間で図 示す る と図一
2の よ うにな る。 こ の特性を考慮し， 文 献 1 〕 の方 法に よっ て水 平上下 同時入力解析を行う。
3．
解 析 対 象 3．
1 地 盤 定 数 支 持 地 盤とし て は岩盤を想 定し，
その物 性は次の値と す る。
ヤ ン グ 率E ＝200ton
／cmZ ボア ソ ン比 レ＝O．
4 密 度 ρ＝
2．
5tQn／m3 こ れ ら よ りせん断 剛 性 G および せ ん断 波 速 度V
。が次の ように導か れ る。
G ＝E
／2（1
十 の＝ 71．
4ton／cm2y3≡
》願 万詈
1673 m ／sec 3．
2 地 盤 剛 性 垂 直地 盤 係 数hv
は文 献4〕を参 考に （12
）式で与え る。
or（m） 15000 100eo や
．
1 1 図一
3 解析 対象建 屋 とそ の解析モ デ ル これ は浮上り時も不変とする。肱
論
一
v、 ）一 一 ・
一 ……一 ・
（12
）A
：基礎面積 （80mX80m
） m ：接 地 面の縦横 比で決 まる係数，
正方形の 場 合の 0．
95を採用 し た がっ てhv＝O．
03132 t／cm3 線 形 時の 回 転 ばねKe
お よ び 上 下 ばねKv
は次式で与 えられる。
Ke＝kv
×1＝
1．
069
×10i3
t・
cm ／rad
Kv；
kv
×ハ‘
2．
004×10fi
t／cm 地 盤の水平剛性h
．は文 献 5）を参考に して （13） 式で与 え る。
2 aGVi4‘
…………・
…・
…・
…・
…・
………
（13 ）K
κ＝ 1−
v α ：地 盤の ボ アソ ン比と接 地 面の縦 横 比で決 ま る係数 （a≡
O．
8） し た がっ てK
．＝
1．
523×IO6 t／cm3．
3
解析 対 象 建 屋 （Sal｝ 300 0a｝ HORlZO閧TAL caMPO開E閥T 〔G己1｝ 3000t
W
・
rWWWWWWWIIww
“
b｝ UP−
DO洲 C 四 開E閃1 o 10 20 T｛sec ｝ 30 a） 模擬地 震 動 a ｝ 閥曹
S C 剛 E町 Cda1｝ 3000 b ） E一
冒COMPONENT （G己1 ） 300 ・ト
糊
榊
t
W
C ） UP−
00刪 CO鮪P ［瞳τ 0 5 10 1s TCsec 〕b
）記 録 地 震 動 図一
9 入 力 に用い た地 震 動の加 速 度 時 刻 歴1
欝
η 1000 500 表一
1．
最 大 加 速 度一
覧 表 （gal ） 地震 成 分 EQ 1EQ2EQ 3 水 平 407．
1451。
1358．
3 上 下 217．
2179．
0179．
o3
．
。2F。
．
。5 髯 5診
h、
■
、
、丶
丶、
、
丶
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、
」 、 」馬
ー）
宀
＾ 脚 邯 ILIし
−
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） ヒ し」
、 「 ー 鬨 OC 剛閥
1ー
マー
ノ 沸−
「
71T」
閥 0 卩 F U「
” 「」
’
’
E 閥 0 メ P 配 C厂
！
し，
f ＾ IHO 皿 R’
一
OH｝
一
一
，，離
10DO 500 O．
1 0，
2 0，
5 1」
0 2，
0 T〔sec ｝ a＞ 模 擬 地 震動 o D，
02 0pO5 0．
1 0−
2 0．
5 1」
0 2．
O J （sec ｝ b） 記録 地 震 動 図一
一
5 入力に用いた 地震 動の レス ポンス ス ペ ク トル h＝
5 毘轟
’ 渥 〜〆 閧齒
5匸0岡PONE陽τ E−
” じ0開PO閃EMτ 転執
、
、
【
＼lrll瀞
」 ．
、噛
〜脚
、1
“
A，
．
〜凡
剛 刪 厂 C開 PON ε闇T 丶1
響へ’
’ 一
！
」！
ノ
FA
！．
1
：
／−’
層
！ 、．
＼、
、
丶
A 出 力110
万KW
ク ラス のBWR ・
Mark
ll
型 原子炉建 屋 を想定し，
水平方 向に対してはこれを一
軸 多 質 点 曲 げ せ ん断 棒に置 換し，
上下 方向に対して は伸び縮み変形を 無視して全体を剛体と し て扱う。
基 礎の平 面が80mX
80m，
総重量 が350000 ton とす る。
建屋断面お よ びそ の モ デル化を図一
3に示す。
3．
4 入力に用い た地 震 動 水 平 地 震 動によ る応 答 転 倒モー
メン トと，
上 下 地 震 動 に よる軸 力変 動と を考慮 し て基 礎の接 地 率を評 価しよ う と す る時に は， 水平地 震 動と 上下地 震 動の 相関 関係が重 要な意 味 を持つ。
し か しな が ら 現在の ところ両 者の最 大 加 速 度や時 刻歴の包絡形， あるい は振 動 数 領 域での振幅 形 状 や位 相 特 性 等の関 係につ い ては 明解な結 論は得られ て いない。 そこで本研 究で は，
入力に用い る水 平地 震 動一 52 一
｛da1） 300〔
上 下V
・
300−
50Q 、話 ゜° 0（
上 下V
’
391 。。ハ
上 下V
o l 〔水 平 レ a） 模 擬 地 震 動 （水 平お よび 上下〉’
500〔Ge1）「
e ［水 平 ｝ b） 記 録 地 震 動 （NS および上 下 ｝ 5DOCGal ｝“
399 。。 。 5。。〔制 ｛水 平 ｝c＞記録地 震 動 （EW お よび
E
下 ） 図一
6 入力に 用い た 地 震 動の鉛直面内 加 速 度 軌跡 と上下地 震 動の相 関につ い ては記 録を尊重 して，
水 平・
上 下 同 時 記 録その もの および同 時 記 録の位 相を用いた模 擬 地 震 動を用い る こと とし，
次の 3組の入力 地震動を考 慮する。
a）文 献6｝の 模 擬 地 震 動S
、 （略 称EQl ）。 こ れ はマ グニ チュー
ドM＝
8．
5，
震 源 距 離68km を想 定 し た もの であ る。
こ の模 擬 地 震 動の水平 成 分と上 下 成 分の位相と し て は，1968
年 5月16日の十 勝 沖 地 震の八 戸にお ける記 録か らEW 成 分と 上下 成 分の位 相が用い られ ている。
b）文 献 】 の 記 録を7倍 し た もの の う ち NS 成分と上 下成 分 を組み合わ せ た もの （略 称EΩ2）。 こ の記録 は1980
年6
月29
日の伊 豆 半 島 東 方 沖 地 震 を 中 伊 豆 で記録 した もの で あ り，
M＝
6．
7，
震 源 距 離24km
の もの で ある。
c）
b
） と 同じ もの で，EW
成 分 と 上 下成分を組み合 わ せた もの （略称E93
）。各 地 震 動の最 大加速度を表
一
1に， 加 速 度 時 刻 歴とレ スポン ス スペ ク トル を図一
4，
5に示す。
水平 地 震 動 と上 下 地 震 動の各組み合わせ に対し
，
各成 分の時 系 列における関係を見る た めに鉛 直 面 内の加 速度 軌跡 を図一
6に示す。
な お
，
各 地 震 動に対す る応答計算は，
基 礎 浮 上り を考 慮して水平 と上 下に同 時に入力した ケー
ス の ほかに，
同 じ く浮上りを考慮し て水平の み入 力し た ケー
ス ， さ らに 浮上りを無 視し た線 形解析で， 水 平のみ入 力のケー
ス も 比較 参考のた め並 行して行っ た。3．
5 減 衰建 屋と， 地 盤の水平， 回転剛性に対 して は線 形 固有振 動に全次 数 5％の減 衰 を仮定し
，
これに等 価な減 衰行 列 を作成 した。
地盤の上 下 剛 性に対し て は線形時に
20
％の減 衰 を与 え た。これ らの減衰 係 数は，
非線形 時にも不 変と し て扱っ た。
4．
解 析 結 果4．1
線形 時の固有 周 期浮 上 り が 生 じな い線 形 時に おい て は水 平 方 向の振動 と， 重心の上下振 動 とは連 成し ない。 こ の時
，
水平方 向 の1− 3
次の固 有 周 期は ”T 、
＝O，
244 秒，
HTt・
＝
O．
113秒， 。T
， ＝O．
075
秒であ り，
上下の 固有周 期はvT＝
O．
084秒 表一
2 応 答 最 大・
最 小 値一
覧表 地 震 入 力 時 刻 転 偶モー
メン ト 軸 力 接地長さ （秒｝ （X10 °t。n・
匝） （XIO 唖tonl ω 水 kO．
78 ［797．
8】 36．
1953．
86 乎 20．
64 164．
4 【44．
B3】 30．
oo 上 27．
63 447．
5 （23．
15） 56．
62 下 10．
79 774．
2 34．
52 （52．
7n Eq1 水 亘o．
78 【792．
4】 36．
5855．
03 平 10．
85 434．
0 ［39．
73 ］ 80．
oo の 10．
82 448．
4 （28．
k6） 72．
24 み 10．
79 767．
O 34．
78 〔53．
84） 〔糠形 10．
77 【851．
9」一
水 5
．
85 ［955．
9］ 42．
9353．
21 平 5．
78 501響
6 正48．
29180．
00 上 5．
74 469．
O （25．
34） 64。
47 下 5．
7隻 778．
7 32．
01 （47『
OD Eq 2 水 5．
s5 ［895．
2］ 37．
go49．
14 平 5．
93 175．
3 【43．
20｝ 80．
oo の 5．
39 512．
o （24．
71 ） 57．
85 み 5．
87 738．
4 30．
71 〔47．
86 ） （線 形 5．
s3 【914．
2】一
水 5
。
79 【877．
91 41．
5656．
63 乎 5．
？2 720．
6 ［44．
35171．
25 上 5．
69 379．
1 〔19．
2216．
82 下 5．
67 604．
6 24．
57 （46．
18） EO 3 水 5．
79 ［850．
9］ 36．
5150．
09 平 5♂86 456。
0 【4Z．
13】 80．
00 の 5．
暁 518．
2 （25．
46） 58．
93 み 5．
SO 79！．
9 33．
78 （49．
66） （線 形 5．
77 【9苴o．
3］一
注 ） 〔最 大 値 】， 〔最 小 値 ｝ と なっ た。 4
．
2
応 答 最 大 値基 礎部に注 目し， その応 答 最 大転倒モ
ー
メン ト，
応 答 最 大 軸 力，
応 答最小軸力お よ び応 答 最 小 接 地長 さ を，
そ の起生 時 刻 と と もに表一
2に示す。
な おこ の表に は そ れ ら起 生 時 刻にお ける ほかの応答 量 も示し てある。
これに よると次の特徴が読み取れ る。1
）転 倒モー
メ ン トが最大の 時に は軸 力は 自重 （35
万 ton）より大きい。
2
＞ 軸 力 が 最 小の時の転倒モー
メ ン トは最 大値の 5−
6
割で あ る。
3
） 接地長さが最 小の時は転 倒モー
メ ン トは最大で も ない し，
軸 力 も最 小で は ない。 【8
O “ 盟 瓢尊
D 水 平・
上下 同 時 入 力 40 吶 唄 鯉 鰯‘
o 水 平 入 力の み o lnl丗
の 模 擬地震動 （EΩ1｝ Tl”
tjlo “ “ 碧 鄭 4D 水平・
上下同 時入力 O雨
蝋 観 鷹 40 水 平 λhの み o ‘．
1 5 10 b）記録 地 震 動 （EΩ2） T 【irc ）聊
嘱 督 埠 4e冊
水平・
上F同時入力 蜘 嘱 匐 驚 水平入力 のみ 0 5 10 c） 記 録 地震 動 （E93 ） 図一
7 接 地 長さの時刻 歴 Is r 匚t”
｝4） 線 形 解 析に よ る最大 転 倒モ
ー
メ ン トは非線 形解 析 に よ るもの よ り 大 きい。
4．
3 接地長さ の時刻 歴・
各 ケー
ス の接地 長さの時 刻 歴 を，
上下 地震動 を入力し た場 合としない場合を比 較し て図一
7に示す。
各 ケー
ス と も上 下 地 震動の最大 加 速 度 が200 gal 前後あ るに もか ncx ） eCm ｝ 25 30、
20 10 0 30 35 40 45 25 30 35 40 H｛XlO4ton ） 水 平・
上 下同 時入力水 平入力のみ a） 模擬 地震 動 （EΩ1） nl 甥 e〔m） O ● 20 釦o 60 80 30 20 10 0 100 2S 30 35 40 4S 25 30 35 N （x104to罰｝ 水平
・
上 下同 時入力 水 平入力の み b） 記録地 震 動 （E
Ω2 ） n ｛笥 e【m｝ 20 10 D 20 25 SO 35 40 45 25 30 35 NCxlO4tOn〕 水 平・
上 下 同 時入カ ホ 平 入 力のみc） 記 録地
軍
動 （EΩ3｝ 図一
8 偏心距 離 （e）と軸 力 （N ）の軌跡 40 か わ らず， こ の入力の有無の影響は小さく，
従 来の評価 法に おける上 下 震 度ほ ど は接 地 長さに影 響 を与えて いな い Q 4．
4 軸 力 （1V
）一
偏心距 離 （e）の軌 跡 ・基 礎 下 端の軸 力
N
と転倒モー
メ ン トM と か ら偏心距 離 e は （14 ）式で与え ら れる。
e；
M ノハ厂・
・
7・
・
曾
…
一・
一・
r・
・
韓韓…
一・
・
一・
・
・
・
…
『
『
一
・
・
（14 ） ま た偏 心 距離1
と接地率ηとは （15）式で与え ら れる。
η
＝
＝
3（1／2−
t
／L
》………・
…・
………・
・
…
（15
）図
一
8に は横 軸に軸 力N
を，
縦 軸に偏心距離 t
を とっ て軌 跡を描いて示 してある。
縦 軸は （15）式の 変換によ り接 地率と して見ること もで きる。図
一
8を見る と， 水 平入力の み の場合の軌跡に対し，
上 下 方 向に も 入力し た場 合に は軌 跡が横 軸方 向に は乱れ て広が る傾 向が認め られ るの に反し，
縦軸方 向に伸びる 傾 向は認め られ ない。
すな わち，
上下方向に入力して も 偏 心 距 離は増大す ることは なく， した がっ て、
（15 ）式で 与え ら れ る接地率も低 下する こと は ないといえ よ う。
参 考までに
，
線 形 解 析に よる最 大 転 倒モー
メン トと下 記3
ケー
スの上下震 度 を 考 慮 した軸 力と を組み合わ せ た 従 来法に よ る検 討 結 果 を 図一
8に記入 し た。 上下震 度 CASEA
（上 下 地 震 動の最 大加速度 ）／g （○印）CASE
B
（水 平 地 震 動の最大 加 速 度＞／（2gX ● 印 ＞CASE
C
O
（▲ 印 ）上 下震度を不 利な方 向に考 慮 したCASE A
，
B の偏 心距離は，
応 答 最 大 偏 心 距 離 より大 幅に大き く，
し た がっ て接 地 率を過小 評価する結 果とな る。一
方，
上下 震 度を0
と し たCASE
C
の偏 心 距 離は応 答 最 大 偏心距離に近 い値と なっ てい喬。
5．
結果の検 討5．1
浮 上りに伴 う上 下 応答の発生図
一8
の う ち水 平入力の みの図 形 を 見る と，
横 軸の方 向に総重 量350 OOO ton か ら左右
に変 動し て いる。
その 様子は特に E91 の 図形で象 徴さ れ る よ う な勾玉 風 に なっ てい る。
これ奪図一9
のよ うに モデル化し・ 各部分 と浮 上．
り状 況と を対比 させ て検 討し て み る。ま
ず 浮上り発生以 前は重心位 置の上 下 動 は 水 平動と は 独 立な ので，
上 下入力が な け れ ば軸力 変 動 がない （A→ B）。次に，
．
浮上 り発生に伴い ， 重心が上昇 し，
その た めに 上 向き加 速 度が生 ずる。
その結
果 軸 力が増加
し（B
→C
） ， さ らに最 も浮上がっ た状 態に至る （D
）。こ の 浮 上り に
伴
う重 心の 上昇 量 を接 地率
に対して求 め ると 図一
10の よ うに なる。
縦 軸の 重 心の上 昇 量 は，
軸 力 （N
）のみが作 用し，
転 倒モー
メン ト （M ）．
が 0の時 の沈 下 量d
（N
）で基準化して ある。 これに よ る と， 接一 54 一
n （％） e （m｝ 40
30
IQ1160
111P
1D
M 180
C20
（x105 E 隔 フ5 「 「 1 10062．
lF
B 曜 「50
1 A 110
1 8 1G 覧 1 、1
、 、3
＝1・
pliA6
目 Zlo
25 30 3540
N
（xlO4ton ） （x105ton
・
m｝ 図一
9 偏心 距離 （e）と軸力 （N ）の軌跡の モ デル化論
87654321o 1噛
鬮 111噛
層
」 L 」」
幽
一
−一
ヒ
50 ］00 nIlX 〕 図一
10 接 地 率と 重 心の上下変 位 地率が0．
5の時の重心の上昇量 はd
（N
）に等しく，
接 地 率が そ れより低 下す るに伴い 急 激に増 加す る。 この よ う な浮上 りの進 行 段 階に軸 力が増加するという 現象は，
浮 上 りに抵 抗する効 果 をも た ら すこ とに な る。再び 図
一
9に戻っ で 最 も浮 上がっ た状 態 （D
）か ら接 地 率の回 復 過 程 （D
→E
→F
）に おい て は，
今 度は逆に 重心 が下 降し，
そ れ に伴い下向き 加 速度が 生 じ て軸 力が 低 下 する。
こ の よ うに，
最 小 軸 力は接 地率の 回復 過 程 途 上 〔E
）で生 ずるこ とにな る。 これ らの現象 （A→B
→C
→D
→E
）は 図一8
において 上下入力を考 慮し たケー
スでも 明瞭に読み取ること がで きる。 そ の後 全 面 接 地 状 態 （F
＞に 至 る と，
上下 動は水 平入 力と独 立 とな り， 上 下入力が な け れば自由振 動へ と移 行 す ること と な る （F→G ・
一
・
→
）。一
度 浮 上り を経た後で はこ の自由振 動が残り，
次の軌 跡はA ’
か ら 始 ま ること と な る。5，2
軸 力の変 動に対 する接 地 率の変化の割 合軸力の微小変動 （∂N ）に対する接 地長 さの変 化 （∂の の割 合 を感 度 （
S
） と呼ぶことに す る。
∂l
s
＝ 研… ’
… ”… ’
… … … … ’
”呷
’
”…
（16） 図一11
よ り回転 角 θが正の時， 次 式が成 立す る。M ＝
eN・
・
………・
…・
……一 ……・
・
……
（17 ＞L
l
e＝ 万
一
豆’
”… ’
… ’
’
”… … ’
’
’
’
’
”
… ’
t… ”
（18
） （18
）式 をN で偏微分す ると （19）式を得る。
嘉
一一
鑷
………・
…・
…一 ………・
（19
）上 下 応答に伴う軸 力 増 分 （∂N ）に よ るモ
ー
メ ン ト増 分 （∂M
）は図一
11 より∂M・
＝
1（
Ll22
）
∂N ・
・
一 一 ・
…・
・
……・
…一 ・
（20） す な わち ∂M
L
l
ort
＝
万一
2
”… ’
”… ’
… ’
’
”… ”… ”一
（21）一
方，
（17
）式 を1V
で 偏 微分 して ∂M ∂e褫
＝
θ＋tt
N … ”… ”… ’
………『
（22） これ に （17），
（18）お よ び （19）式を代入 して，L
l
L
‘ 1 ∂t
百
一
百；
百一
3
』
言齋N … ’
””’
… ”…
r・
（23
） す な わ ちSi一
器
一
猛
…………・
………・
…・
…一 ・
・
（・4｝一
方，
従来 法の よ うにモー
メン トを一
定と し た まま軸ー
齟
図一
11 軸 力の微 小 変 化孤 諏
↑
に
匿
L一
N
S3
一
2
L一
N2一
2 L一
N −一
2 ＼ ＼ 丶 ＼L
丶 ＼ 丶 ＼ 丶 丶 ・丶…器
一
£ N 丶 丶 ＼ 丶 丶 丶 丶 丶 丶 丶 丶 丶 丶 丶 丶 ・弓
告
兄 oレ
含L 図
一12
軸 力 変 化に対 する接 地 長 さの感 度 力 を変動さ せ る場 合は （22
）式で ∂M ＝
・
O
と することに 相 当し，
・
一
・＋齢
…・
…・
……・
…………一 ……
（・・） と な る。
こ れに （18），
（19＞式 を代 入 し・
一
音
一
畜
一
緑
・…一 …・
……・
…・
……
（26
） す な わ ちs
，−
81
一
茎
k
一
弄
…………・
・
…・
…
・…・
…
（27
） 感 度S
、お よ び Siを接 地 長さ を横軸に し てプロ ッ ト す ると 図一
12の よ うにな る。 こ れ に．
よ る とS2
はS
、に 比べ て，
接 地 率75 ％で2
倍，50
％ で は4
倍も過大 評 価し て い る ことにな る。 こ の ことを先に 用いた図一
9の 勾 玉 形 軌 跡 上で見て み る。 （17） 式か ら わ か る よ うに， M を一
定とする と e とN
と は 反比例の関係に な り， 図一
9の双曲線 群と な る 。 こ の う ち 〃 の最 大値に対 応す るN −
e 関 係は軌 跡に点P
で接する双曲線とな る。
応 答 軌 跡はN
が減少す る時はP
→D
→E
とM も減 少し な が ら変動す るの に反 し，
従 来 法の よ うに M を最 大値に 固定したま ま軸 力を最 小 値に変 化さ せて接地率を 評 価 す るときは点 Ωで接 地 率を評 価しているこ とになる。
6．
結 論 基 礎 底 面 全 面 密 着 時に は，
水 平地 震 動 によ る応 答 転倒 モー
メ ン トと 上 下 地 震 動に よ る応 答 軸 力と は独 立し た運 動で あ る。
しか し な が ら基 礎の一
部に浮上 り が生じ た時 に は，
両 者の問に接 地長 さ を介し た適 合 条 件が新た に付一
56 一
加され る ことに な る。
し たがっ て各々を独 立に考え た 場 合の応 答 最 大 転 倒モー
メ ン トと応 答最小軸 力と を組み合 わ せ て接 地 率 を評 価 する と過 小 評 価と な る。 そこ で上 下 地 震 動が軸 力に いか な る影 響を与え る か， その結果接 地 率が い か に変動するか を調べ る た めに，
基 礎 下 端にお け る軸 力 と偏 心 距 離 （あるい は接 地率 ）との軌跡を描き（図一
8a），
b
），
c）），
特に浮上 り状態に お け る挙動 を吟 味 し た結 果 以 下の特徴が判明し た。
’
1） 上下地震動を考慮する か否か に か かわらず，
浮上 り現象に伴い軸力 が変動 する。 2） そ し て浮 上りが生 じ， そ れ が進 行して い く過 程で は軸 力が増大する。
3
｝上下地 震 動 を考 慮 すると 軸 力の変 動 幅は増大す るQ 4） し か し上下 地震動 を考 慮し て も接地率に は顕 著な 影 響を与え ない。
5 ） 転倒モ
ー
メン トー
定 を表 す 双 曲 線 群と重ねて考え てみ る と，
軸力が大きい時転倒モー
メ ン ト も大き く，
軸 力が小さい時転倒モー
メ ン トも小さい。 し たがっ て最 大 転 倒モー
メ ン トと最小 軸 力 とは同 時には生じて いなし 6＞ 線形解析によ る応 答 最 大 転 倒モー
メ ン トを用い て 接 地率を評価し たところ， 軸 力 として は上 下 震 度を0
と し た場合が，
水平上 下 同 時 入 力の非 線 形 解 析によ る最 小 接 地 率に近い結果と なった。
謝 辞本研究の遂行にあ た り， 日本 学士院 会 員
武 藤
清東 京 大 学名誉 教授の御 指導 を得まし た。 ここ に深く 感 謝い た し ま す
。
参考文献 玉）武 藤 清， 小 林 俊 夫 ：水 平上下 同 時入 力 に対す る原子力 発 電 所の非 線形ロ ッキン グ地震応 答 解 析，
日本 建 築 学 会 論 文 報 告 集，
第276号，
昭 和542 月 2） 山 田 正 明，
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：原子 炉 建 屋にお け る基 礎の浮上り性状に関す る研 究， 大 成 建 設 技 術 研 究 所 報，
第17号， 昭 和59年 度 3） 山 田 正 明，
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第 340号，
昭 和59年6月4） S
．
Timoshenko，
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Hill BoQk Company， Inc
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同 （昭和 56年度） 7） 木 下 繁夫 ：加 速 度 お よ び 速度 計に よ る強 震 地 動の同 時観 測， 国 立 防 災セ ンター
研 究 速 報，
第44 号，
昭 和 56年1 月 8） 梅 村 魁，
滝沢春男 ：非 定常入力に よる転 倒 振 動の解析一
剛 床上の剛 体の場 合一，
日本建 築 学会大会学術 講 演 梗 概集，
昭和45年9月SYNOPSIS
UDC:621.039.4:624.131.55:624.042.7:620.1
THE
EFFECT
OF
VERTICAL
EARTHQUAKE
COMPONENT
ON
THE
UPLIFT
OF
THE
NUCLEAR
REACTOR
BUILDING
by Dr. TOSHIO KOBAYASHI, Muto lnstituteof Strttctural Mechanics,KajimaCorp, , Member of A,I.
J,
During a strong earthquake, the base mat of a nuclear reactor
building
may beliftedpartiallyby
theresponse overturning moment. And itcauses geometricalnonlinear interactionbetween
thebase
mat and rockfoundation
beneath
it.In
ordeT to avoid thisuplift phenomena, thebase
mat andlor planof thebuilding
isenlarged insome cases. These specialdesign
need more cost andlor time inconstruction.
In
the evaluation of the uplift phenomena, a parameter"o" narned "centact ratio" isuseddefined
as theratioof compression stress zone area ofbase
matfor
total area ofbase
mat.Usuallythiscontact ratio iscalculated under the combination of the maximum overturning moment obtained bythe
linear
earthquake response analysis and the normalforce
by
the gravityconsidering the effect of the vertical earthquake component.Inthisreport, the effect of vertical earthquake component forthe uplift
phenomena
isstudied and itconcludes thatthe vertical earthquake cornponent gives
little
influenceon the contact ratio. Inorder toobtain more reasonable contact re'tio, the nonlinear rocking analysis subje ¢tedtohorizontal
and vertical earthquake motions sirnultaneouslyisproposed inthis report.
