中学２年生 数学 　文字式の活用　練習問題プリント　無料ダウンロード・印刷 - このページの答えのプリント　全部

文字式の活用 文字式を活用することで，数量の比較や，数の性質の説明をすることができる。 【１】底面の半径が r cm，高さが h cm の円柱があります。 　　　この円柱について，次の問いに答えなさい。 【２】一辺の長さが a cm の立方体があります。この立方体の一辺の長さを 2 倍にすると， 　　　体積はもとの立方体の何倍になりますか。 答え 答え 答え (1) この円柱の体積を答えなさい。 (2) この円柱の高さを 2 倍にした円柱の体積は，もとの体積の何倍になりますか。 (3) この円柱の底面の半径を 2 倍にした円柱の体積は，もとの円柱の体積の何倍に なりますか。 底面の半径が 2r cm，高さが h cm の円柱の体積は, 底面の半径が r cm，高さが 2h cm の円柱の体積は,

( ) ( ) ( )

3 3 3 3 3 2 2 2 8 (cm ) 8 ₈ a cm a a a a a a a a a a × × = × × = = 一辺の長さが の立方体の体積は， 一辺の長さを 2 倍にすると，体積は， 　　 3 (cm ) 体積を比較すると， 2 3

π

r h cm 2 倍 2 2 3 2 2 ) m c ( 2 2 2 ₂ ) 1 ( r h r h r h r h × × = = の答えと比較すると,

( )

2 2 3 2 2 ) m c ( 4 2 4 ₄ ) 1 ( h r h r r h r h × × = = の答えと比較すると， 8 倍 (倍) (倍) (倍)

π

π

π

π

π

π

π

π

式の活用【数の性質の説明】 文字を使った式を活用すると，数の性質を説明することができる。 【２】連続する 2 つの整数の和は奇数になることを，文字を使って説明しなさい。 偶数 奇数 3の倍数 3で割って1余る整数 2n 2n+1 3n 3n+1 連続する２つの整数 連続する２つの偶数 連続する２つの奇数 n, n+1 2n, 2n+2 2n+1, 2n+3 （例１）nを整数とすると，次のそれぞれの数を以下のように表せる。 異なる２つの偶数 異なる２つの奇数 2m, 2n 2m+1, 2n+1 （例２）m , n を整数とすると，次のそれぞれの数を以下のように表せる。 ※「2n+1, 2n+3」と表すと「連続する2つの奇数」という意味になるので注意。 十の位が x，一の位が y の 2 桁の自然数 10 x+y （例３） 【１】奇数と偶数の和は奇数になることを，文字を使って次のように説明できる。 　　　①，②に文字式を入れて，説明を完成させなさい。 答え ① ② 2 , 2 + m， n m m m n + = を整数とすると，偶数は 奇数は 　①　　と表すことができる。 奇数と偶数の和は， 　 ①　　 　②　　となる。 　は整数だから，　②　　　は奇数である。 したがって，偶数と奇数の和は奇数になる。 2n+1 2n + 1 2(m+n )+1

(

)

2 1 1 2 1 n n n n n n + + + = + 連続する つの整数を ， 　とする。 この 2 つの整数の和は， は整数だから， は奇数である。 したがって，2 つの整数の和は奇数になる。

【２】2 けたの自然数と，その一の位と十の位を入れかえた自然数の和は，    11 の倍数になる。①から③に文字式を入れてこの説明を完成させなさい。 答え ① ② x について解く 次の例のように，x，y についての等式を変形して，x の値を求める等式を導くことを， x について解くという。

( )

2 1 1 2 y y= x+ x= − 　例 　 　⇒ ③ 【１】次の等式を，

[

]

の中の文字について解きなさい。 (1) 2x y+ =5

_{[ ]}

x (2) 2x−3y+ =7 0

[ ]

x (3) 4x y− =3

_{[ ]}

y (4) 7xy+ =5 0

[ ]

y 2 1 1 + 2 x y + = 十の位の数を x ，一の位の数を y とすると, 2 けたの自然数は 表すことができる。 表すことができる。 　①　　と また，この自然数の一の位と十の位を入れかえた自然数は 　②　　と つの自然数の和は，　　①　　 　②　　 　③　　となる。 は整数だから，　　③　　　は の倍数である。 したがって, けたの自然数と, その一 の位と十の位を入れかえた自然数 の和は，11 の倍数になる。 10x+y 10y+x 11 (x+y ) 2 5 5 2 x y y x = − − = 2 3 7 3 7 2 x y y x = − − = 3 4 4 3 y x y x − = − = − 7 5 5 7 xy y x = − = −

答え 　　　この正四角柱の底面の一辺の長さを 2 倍，高さを半分にした正四角柱の体積は， 　　　もとの正四角柱の体積の何倍になりますか。 【２】2 けたの自然数から，その数の一の位と十の位を入れかえた自然数を引いた差は， 　　　9 の倍数になる。その理由を説明しなさい。 【３】次の等式を，

[

]

の中の文字について解きなさい。 (1) (2) (3) (4)

[ ]

8 3 y= − x x 5x−4y=8

[ ]

y

(

)

[ ]

2 a b a = + ℓ

[ ]

2 a b m= + b 2 倍 (倍)

( )

2 2 3 2 _{2 3} 2 2 (cm ) 1 2 2 (cm ) 2 2 ₂ 2 a h a h a h a h a h a h × = × = = もとの正四角柱の体積は， 　　 底面の一辺の長さと高さを変えた正四角柱の体積は， 　　 つの体積を比べると, 　

(

) (

)

(

)

(

)

2 10 10 2 10 10 9 9 9 2 y x y x y x x y y x x y x y x y + + + − + = − − − 十の位の数を ，一の位の数を とすると， けたの自然数は と表す また，この自然数の一の位と十の位を入れかえた自然数は と表す つの自然数の差は， である。 は整数だから， 　は の倍数である。 したがって, けたの自然数から，その一の位と十の位を入れかえた自然数を 引いた差は，9 の倍数になる。 ことができる。 ことができる。 3 8 8 3 x y y x = − − = 4 5 8 5 8 4 y x x y − = − + − = 2 2 2 2 2 a b a b b a = + − = − − = ℓ ℓ ℓ 2 2 m a b b m a = + = −

[ ]

2 r r = ℓ

π

【２】3 つの連続した整数の和は 3 の倍数になる。その理由を説明しなさい。 答え 　　　できる円錐を㋐，辺 BC を軸として 1 回転させてできる円錐を㋑とする。 　　　円錐㋐の体積は，円錐㋑の体積の何倍になるか求めなさい。 【３】次の等式を，

[

]

の中の文字について解きなさい。 (1) (2) (3) (4)

[ ]

4 5 y= x− x 1 4

[ ]

3 x+ y= x

[ ]

2x−7y+ =7 0 y

( )

( )

2 _{3 3} 2 _{3 3} 3 3 1 _{3 2 6 (cm )} 3 1 _{2 3 4 (cm )} 3 6 3 _{( )} 2 4 2 a a a a a a a a × × × = × × × = = 円錐㋐の体積は， 　　 円錐㋑の体積は， 　　 つの円錐の体積を比べると, 　　倍 ₃ 2 倍

(

) (

)

(

)

1, 2 1 2 1 1 n n n n n n n n + + + + + + = + + 3 つの連続した整数を ， とすると，その和は は整数だから，3 　は 3 の倍数である。 したがって, 3 つの連続した整数の和は 3 の倍数 になる。 4 5 5 4 x y y x − = − − + = 1 4 3 x= − y 7 2 7 2 7 7 y x x y − = − − + = 2 2 r r = = ℓ ℓ

π

π

π

π

π

π

3n + 3 = 3

(

n + 1

)

π

π

3acm 2acm A B C