The two-dimensional temperature distribution in the longitudinal middle section of welding bead under quasi-stationary state during welding can be app

溶 接

ビ ー

ド の 温 度.分

布 界

中 根

金

作

藤

本 二

男

Temperature

Distribution

in Welding

Bead

By Kinsaku Nakane

and Tsugio Fujimoto

Abstract

The two-dimensional temperature distribution in the longitudinal middle section of welding bead

under quasi-stationary state during welding can be approximately represented by the following equ-ation referring to the rectangular coordinate (x,y), the origin of which is moving with the heat source towards the positive direction of x-axis,

•¬,

where u0 is the temperature of welding heat source ; u*, an imaginary temperature at which the

temperature of bead is considered to be balanced with that of base metal while the bead is cooling, and this is to be determined experimentally ; b is thickness of bead, that is, distance from the deepest

bottom to the top of the bead surface ; v0, welding velocity ; h2, thermal diffusivity ; a2, coefficient

of heat transfer from bead to base metal ; and ƒÊ0, minimum positive root of the equation cotƒÊ=ƒÊ/a2b,

By this equation the isotherm of the bead may be found as follows :

•¬ Further, the formula which represents the shape of columnar crystal found in the longitudinal middle section of bead is obtained as follows by calculating the orthogonal trajectory of the

melting-point isotherm shifting with time :

•¬. This describes the shape of practical columnar crystal with near precision and clarifies the following main properties. The higher the welding speed, the larger the thickness of bead and the smaller the thermal diffusivity of weld metal, the nearer the inclination of columnar crystal will be to perpendicular position. 1.ま え が き 溶 接 ビー ドの凝 固現 象 の 概 要 を 明 らか に す るた め溶 接 時 に お け る ビー ド内部 の温 度 分 布 の 状 況 を熱 伝 導 論 的 に 解 析 した.本 研 究 は著 者 の 一 入 が 行 い つ つ あ る溶 接 金 属 の 一 次 晶 粒界 割 れ に 関す る研 究1)に 関連 して,溶 接 ビ ー ド内 に 生 ず る柱 状 晶 組織 の マ ク ロ的 な 形 態 を 究 明 す る た めに 試 み た もの であ る. 標 準 的 な 溶接 に お け る溶 融 池近 傍 の凝 固 状 態 を,潜 弧 溶接 の場 合 を 例 と してFig.1に 示 す.す な わ ち,強 電 流 に よ って 生 じた 溶 融 池 は ア ー クの衝 風 の た め に 図 の よ うに ア ー ク直下 で深 く堀 り下 げ られ てい るが,溶 鋼 部 の 右端 縁 すな わ ち ア ー ク雰 囲 気に 接 す る端 縁 は,溶 接 条件 に よ って 一 様 で は な い が,か な り垂 直 に 近 い立 ち 上 り を示 す.こ の こ と はX線 透 過 撮 影2) に よ っ て も明 らか に され て い る.こ の溶 鋼 の表 面 を大 気 と絶 縁 され た粒 状 ブ ラ ッ ク ス層 中 の溶 融 部分 が 被 覆 し,溶 鋼 とス ラグ の 間に 化 学 反 応 が行 わ れ る.手 溶接 の 場合 に は,潜 弧溶 接 と比 較 す る と,溶 接 部 上 層 に 接す る 粒状 フ ラ ックス の 堆 積が な い こ と,一 般 に電 流 密度 が 小 さい た め,ビ ー ドが小 さ く,ま た 溶融 池 が 著 し く小 とな るほ か,凝 固 現 象 に お け る主 要 な点 は ほぼ 同 一 と考え ら れ る.

1. Electrode 2. Molten flux

3. Oranular flux 4. Molten pool

5. Solidified weld metal

6. Slag

7. Arc atmosphere 8. Penetration

9. Welding direction

Fig. 1 Imaginary picture of section

of the vicinity of molten pool

in submerged arc welding

*原 穂受 付 昭和35年9月2日(昭 和29年 溶 接.学会 春 期 学 術 講 演 会 に

おい て発 表)

**正 _{員 ,鉄 道 技 術 研究 所,Memher, Railway Technical Research} Institute

本 研 究 に お い て は ア ー ク溶 接 に おけ る溶 鋼 お よび凝 固 後 に お け る ビー ドの 温 度分 布 を解 析 す るが,。簡 単 の た め に シ ン グル ビー ドに隈 定 し,長 手 中 央 断 面 の 溶 融 池近 傍 に 注 目す れ ば,Fig.2の ア ー ク下 の 凹 陥 部 左 端 に適 当 な 熱 源 を 仮定 して,問 題 を 二 次元 的 に処 理 す る こ とが で き る. 母材 の 表面 に お かれ た シ ングル ビー ドが 凝 固 す る際 に 形 成 され る柱 状 晶 の 形 状 は マ クロ的 に は,凝 固前 線,す な わ ち ほ ぼ 凝 固 温度 に対 応 す る*ビ ー ド内 部 に お け る温 度 分布 の等 温 面 の法 線 線 素 が 時 間 的 に変 化 す る状 態 を あ らわ して い る と考 え られ る3)4). 大西 博士 は被 覆 ア ー ク溶 接 棒 に よ る ビー ドに つ い て, 溶 接棒,母 材,板 厚,溶 接 電 流 溶 接速 度 等 が ビー ドの 長手 中央 断 面 に お け る柱 状 晶 の形 状 に お よぼ す 影 響 を 実 験 的 に 明 ら か に して い る5)6).同 博士 の 研 究 に よれ ば, 溶 接 ビー ドの長 手 中央 断 面 に おけ る溶込 線 上 の任 意 の 一 点 を原 点 と し,溶 接 方 向にx-軸,ビ ー ドの厚 さ方 向 に y-軸 を とる と,柱 状 晶 の形 状 は 〓で あ らわ され る.た だ し,a,bは 溶 接 条 件 に よ っ て決 定 され る定 数 で あ る. 同博 士 の結 論 はつ ぎ の よ うに 要 約 され る: (1)溶 接 速 度 が 大 とな るにつ れ て,aの 数 値 は次 第 に 小 さ くな り,bの 数 値 は 反 対 に 逐 次 大 き く な って い く.す なわ ち,曲 線 の形 は 母 材 に 直 立 す る部 分 が 次 第 に 多 くな り,ま た ビー ドの高 さは低 くな る. (2)厚 被 覆 溶 接 棒 に よ る溶 着 鋼 に お い ては 溶 接 進 行 速 度 の 遅 速 の影 響 に よ る柱 状 晶発 達方 向 の傾 きの 差 は判 然 と し難 くな る. (3)母 材 の厚 み が 大 とな るに したが い.曲 線 は 母 材 に直 立 す る部 分 が多 くな る傾 向を 有 して い る. (4)溶 接 電 流 が115A,isoA,180Aと 次 第 に 多 く な る に したが い,ビ ー ドの 高 さは い くぶ ん高 くな り,曲 線 は母 材 に直 立 す る傾 向を 増 す.溶 接 速 度 が 同 一 な ら ば,溶 接 電 流 値 の大 な る も のが 母 材 に直 立 す る傾 向が 多 く,電 流 値 の小 な る も の ほ ど多 く傾 斜 す る. (5)心 線 の太 い も のに よ る ビー ドは高 く,曲 線 は 直 立 す る傾 向 が多 い.ま た厚 被 覆 溶 接 棒 に よ る ビー ドの高 さ は薄 被 覆溶 接 棒 あ る いは 裸 溶 接棒 に よる ビー ドに 比 較 して低 い. (6)逆 極 性 の場 合 は 正 極 性 の場 合 に 比 較 し,ビ ー ド は高 く,曲 線 は直 立 す る傾 向が あ る. (7)18∼8ス テ ン レ ス鋼 溶接 棒 に よる溶 着 金 属 の 柱 状 晶 の発 達 方 向 を示 す 曲線 は 溶 接 速 度 の遅 速 に か か わ ら ず,像 とん ど母 材 に直 立 に近 い直 線 状 を 呈 し曲 線部 分 は ほ とん ど存 在 して い な い. これ らの結 果 は すべ て実 験 的 に 得 ら れ た も の で あ る が,本 研 究 に お い て は これ らを 理 論 的 に 確 か め る ため に,準 定 常 状態 に お け る直 線 ビー ド内部 の 温 度 分布 を, ビー ドの形 状 お よび材 料 の物 理 的 性 質 等 に い くつか の仮 定 を設 け て,熱 伝 導 論 的 に解 析 す る こ と と した.こ の解 析 に よ って ビー ドの長 手 中央 断 面 に お け る等 温 線 の 簡 潔 な近 似 表示 を得,さ ら に これ が 時 間 的 変 化 に対 す る直 載 曲線 と して柱 状 晶 の形 状 を 簡 明 な 数式 に よ り合 理 的 に表 現 す る こ とが本 研 究 の狙 い で あ る. 2.理 論 的 解 析 す で に述 べ た よ うに ビー ド内 部 の状 態,と くに ア ー ク 直 下 に お け る溶 融 金 属 の 流 動 の 状 態 は非 常 に 複 雑 で あ る か ら,も っ とも簡 単 な場 合 に 限 定 して も,そ の温 度 分布 を 理 論 的 に厳 密 に解 析 す る こ とは きわ め て 困難 で あ る. さ ら に具 体 的 に 云 えば,ビ ー ドは 一般 に形 状 が 幾何 学 的 に 単 純 では な く,し か も,非 常 な 高 温 度 か ら常 温 まで比 較 的 短 か い時 間 内に 冷 却 す るの で,こ の よ うな 広 範 囲 の 温 度 変 化 に たい して固 有 の 物理 定 数 を そ の間 で ま った く 不 変 な一 定 の 数 値 とみ な す こ とは で き な い.ま た鋼 の場 合 こ の よ うな広 い温 度 範 囲 に は 当然 い くつか の 変態 点が 含 まれ るか ら,そ れ らを通 過 す る際 に 発 生 す る潜熱 も無 視 す る訳 に は い か な い と思 われ る.然 しなが ら,概 括 的 な 考え 方 に 立 つ な らば,こ の よ うな多 くの 因子 の うち, あ る も のは 省 略 す る こ とが許 され る で あ ろ う し,ま た他 の 比 較 的 取 扱 い の 容 易 な条 件 で代 用 し得 る こ と も考え ら れ よ う.本 研 究 に お い て は,問 題 をで き るだ け理 想 化 し て,つ ぎに 述 べ る ご とき 簡単 な条 件 の も とで,ビ ー ドの 温 度 分 布 の 熱 伝 導 論 的解 析 を試 み る. は じめに ビー ドの 冷 却 状 態 を調 べ る と,こ れ は非 常 な 高 温 度,恐 ら くは1800℃ 以 上 か ら急 激 に 降下 してほ ぼ 500℃ 程 度 と な り,こ こで 一応 安 定 し て,こ れ よ り以 後 は ビー ドの 温 度 は 母材 の 冷却 と と もに きわ め て緩 漫 に 常 温 に達 す る.し た が って,問 題 を単 純 に して,母 材 の 温 度 を 考 慮 に 入 れ な い で解 折 す るた め に,取 扱 う温 度 の 範 囲 を こ の一 応 安 定 す る温 度 ま で に限 定 す るほ うが 都 合 が よ い.こ の温 度 を"ビ ー ドの 固有 温 度"と 呼 ぶ こ と と し,実 験 に よ っ て決 定 す る.ビ ー ドの固 有 温 度 は 当然 種 々な 外 的 条 件,こ とに母 材 と ビー ドの 相 対 的 な大 き さに 関 係 す る.こ の よ うな 仮 想 的 な 温 度 の導 入 は,以 下 の解 析 に お い て,材 料 の 物理 定 数 が 実 際 に は 相 当変 化 し,ま た 母 材 の温 度 も ビー ドを 置 くこ と に よ って 著 し く上 下 す るに もか か わ らず,計 算 の便 宜 上 か ら線型 理 論 を適 用 す る た め に は これ らの 変 化 を 無視 せね ば な らな い の で,こ *厳 密 に いば _{,こ こで 溶 融 金 戦 の 過 冷 却 現 象 を考 慮 せ ね ばな らな い} が,こ れに つ い て は別 の 機 会に 詳論 す る こ と とす る. 28

の種 の 省 略 に ょ って生 ず る理 論 と実 際 の 隔 た りを あ る温 度 範 囲 で な るべ く少 くす るた めの 一 つ の 手 段 に 砥 か な ら な い. さ て,滑 らか な平 板 の表 面 に一 様 な 溶 接 速 度 で半 無限 長 さの直 線 ビ ー ドを 置 い て い く状 態 を 想 像 しよ う.こ こ で は準 定 常状 態 の み を考 え る.す なわ ち直 線 状 溶 接 ビー ドの 温 度分 布 は,溶 接 開始 以 後 あ る程 度 時 間 が 経 過 し て ビー ドの 長 さが 十分 大 き くな って しま えば,時 刻 と と も に 伸 び て い く ビー ドの 先端 に た えず 原 点 を おい て,溶 接 の 進行 と とも にム定 の速 度 で移 動 して い く運 動 座 標 系 で 表 現 す る と,こ の座 標 であ らわ され た点 の 温度 は(も ち ろ ん,こ の よ うな点 は ビー ド内 の 同 じ質 点 に着 目す る こ とに は な らな い)時 刻 に 関係 な く一 定 温 度 にな る. また ビー ド の形 状 に 関 す る仮 定 で あ る が,こ れ は幾 何 学 的 に で き るだ け 簡 単 な もの に しな い と数 学 的に 解 析 す る こ とが 困 難 と な るか ら,こ こ で は,,Fig.2に 示 す よ うに,こ れ を平 板 上 に おか れ た 半無 限 長方 形 と考 え る.す なわ ち,滑 らか な平 板 の 表 面 に矩 形 断 面 を 有 す る半 無 限 長 さ の長 方 形 ビー ド が 一 定 速 度ν0を も っ て溶 接 線(x=軸)に 沿 って 一直 線 状 に 伸 び て い く状 態 を想 定 す る,そ うす れ ば,ア ー ク の直 下,す な わ ち ビー ドの先 端 を座 標 の原 点 に と り,熱 源 と と もに 溶 接速 度ν0を も って溶 接 線 方 向に 移 動 して ゆ く運 動 座標 系 で表 現 すれ ば,ビ ー ドの 温 度 分 布 は 準定 常 状 態 に お い て,時 刻 を陽 に含 ま な い一 つ の函 数u(x, y,z)で あ らわ され る. 準 定 常状 態 に おけ る熱伝 導 の基 礎 方 程 式 は 〓………(1) で あ る.す な わ ち,問 題 は この基 礎 方 程 式 を 適 当 な 境界 条 件 の も とで解 け ば よい.い まの 場 合 の 境 界 条件 は 長方 形 ビー ドに対 しては底 面 お よ び各 表 面 で 与え れ ば よいか らき わ め て簡 単 に な る.つ ぎ に境 界 条 件 を ま とめ て み よ う. 母 材 と接 す る底面 は 温度 を一 定 と し,こ の接 触 面 を 通 して 母 材 中 に伝 達 され る熱 量 はNewtonの 輻 射 法 則 に 準 じて,母 材 と溶 着 鋼 の接 触 部 に おけ る温 度 差 に 比 例 す る もの とす る.熱 の 伝 達条 件 の比 例 定 数 は 実 験 的 に 決定 す る.も っ と もこの よ うな 仮定 は実 験 的 に十 分 正 しい と は い え な い が,伝 達 係 数 を 実 測 値 か ら適 当 に 選 ぶ こ とに

Fig. 2 Imagined shape and coodinates of bead よ って,あ る程 度 実 際 の ビー ドの温 度 分 布 に適 合 す る理 論 上 の 温度 を算 出す る こ とが で き るの で あ る.ま た ビー ドの 表 面,い い かえ.ればそ の上 面 お よび側 面 は ス ラ グに よ り完全 に覆 われ てい て 熱 的 に は ほ とん ど遜 断 され て い る か ら,こ こに は断 熱 条 件 が適 用 し うる と考 え られ る. もち ろん,こ こで も厳 密 に いえ ば,ビ ー ド面 と ス ラ グ と の 境 界 層 を 通 して あ る程 度 の熱 の 受 授 が あ るべ き こ とが 予 想 され よ う.し か し,こ の熱 量 は ビー ドの大 局 的 な 温 度 分 布 に た い して余 り大 き な影 響 を 与え ない も の と仮 定 し,こ こで は 省 略す る. な お,熱 源 は ビー ドの先 端 に あ って,端 部 の温 度 を 一 定 値u0と す る よ うな理 想 的 な もの とす る.か か る熱 源 を 得 るた め に 必要 な供 給 熱 量 に つ い て は後 節 で吟 味 す る が 今 は とに か く,問 題 を 単 純 な 境 界値 問 題 に帰 着 させ る た め に この よ うな熱 源 を 考 え る の で あ る. こ の よ うに仮 定 す る と,Fig.3に 示 す よ う に 熱 流 が す べ て母 材 の 面 に直 角 とな る*か ら, ビー ドの温 度 分 布 の問 題 は 実 は ビー ドの 巾を 考 慮 に 入れ な い で,長 手縦 断面 につ い てこ 次 元 的 に解 析 す れ ば 十 分 で あ る こ と が わ か る. か くして 本報 告 に おい て は ビー ドの長 手 中 央 断面 に の み 着 目す る.そ うす れ ば 所 要 の 温度 分 布 は 解 析 的 に は つ ぎ の 二 次 元 境 界値 問 題 を 解 け ば よい ことに な る: 基 礎 耀 式:………(2) 境 界 条 件(i)x=0の と きu=u0 (ii)x=-∞ の と きu=u* (iii)y=0の き〓 (iv)y=bのとき〓 こ こ にu:ビ ー ドの 各 点 の 温 度(℃) u0:熱 源 の 温 度(℃) u*:ビ ー ドの 固 有 温 度(℃) b:ビ ー ドの 厚 さ(cm) ν0:溶 接 速 度(cm/sec) h2=k/c ρ:温 拡 散 率(cm2/scc);kは 熱 伝導率 ,c,比熱 ρ,密 度 α2=E/k(cm-1);Eは ビ ー ド と母 材 と の 問 の 熱 伝 達 係 数 *母 材 側 の 温 度 を 一 定 と暇 定 した た め に ビ ー ドの 側 縁 部 に は熱 流 の 拡 筑 は生往 じな い.

Fig. 3 Heat flow in trans-verse section of bead

この 問 題 は 数 学 的 に は 容 易 に解 くこ とが で き る. すな わ ち,そ の解 は〓 ………(3) で与 え られ る.こ こに μsはcotμ=μ/a2bの 正根 を大 き さの順 に な らべ た もの で,そ の 最 小 の も の をμ0と す る.な お ビー ドはx≦0の 部 分 に 存 在 す るか ら,(3)式 に お い て,xは つね に負 号 を と る こ とに 注 意せ ね ば な ら な い.ま た"ビ ー ドの厚 さ"と い うの は ビー ドの上 表 面 か ら ビ ー ドの底 部 ま で の寸 法,い い かえ れば(補 強 盛) +(溶 込)の 寸 法 に 便 宜 上 つ け た 名称 で あ る. さて,こ れ で 溶 接 に お け る ビー ドの温 度 分 布 の問 題 を あ る程 度 通 常 の 線 型 理 論 に も とず く熱 伝 導 の問 題 に 帰着. させ る こ とが で きた 訳 で あ るが,す でに 述 べ た ご と く, この式 で と くに 考慮 せ ね ば な らぬ 点 は 材 料 の 物 理 定数 の 値 のえ らび方 で あ る.こ れ ら の値 は 温 度 に よ って著 し く 変 化す る か ら,き 國わ め て高 温 にお け る ビー ド内 の熱 伝 導 現 象 を説 明す るた め に は常 温 で測 定 され た 値 を 用 い た の で は役 立 た な い こ とは 当然 で あ る.よ って これ らの数 値 につ い て は次 節 で吟 味 し,適 当な 数 値 を 定 め る こ と と す る. (3)式 は 数 学 的 には 方 程 式(2)の 厳 密 な 解 で あ る が,本 式 を 誘 導 す るに あた っ て,問 題 を単 純 化 す るた め に 多 くの 仮 定 を 設 け て い るか ら,実 際 の温 度 分 布 に た い して は さほ ど厳 密 に 一致 す る とい う訳 で は な い.し たが って,後 に述 べ る柱状 晶 の形 状 方 程 式 の誘 導 等 の議 論を 展 開 す るた め に は,こ の式 を そ の ま ま取扱 うか わ りにつ ぎ の よ うに 一層 簡単 な近 似 式 に書 き直 して し ま った ほ う が 都 合 が よ い. (3)式 に お い て μ,の 値 を 考 え る と,陶 の み は 例 外 と して比 較 的 小 さ いが,Sが1よ り大 な る場 合 に は ほぼ Sπ と な るか ら,eの 指 数 に お け るxの 係 数 はS=0の 項 の それ に 比 べ て決 定 的 に 大 とな る.し た が ってxの 絶 対 値 が 増 加 す る と きは,い い か えれ ば,熱 源 よ り遠 ざ か った 点 に おい ては,xの 値 が負 で あ るた め にS=1以 上 の 項 は 急 速 に 収斂,結 局,s=0の 項 の み が 主 要 部 で あ る といえ る こ とに な る.(3)式 に よ り あ らわ され る ビー ド内 部 の 温度 分布 は熱 源 付 近 で は そ の 等 温線 が 垂 直 に近 ず き,こ れ よ り遠 ざ か る に し た が っ で 次 第 に水 平 方 向 に傾 い て ゆ くが,極 限 に おい て は 一 定 の 形状 に収斂 し,そ の形 状 は第1項 とs=0の 項 の み に よ って あ らわ され る もの とな る ので あ る. また,こ の級数 の第1項に 含 まれ るμ0は〓otμ=…μ/a2b の最 小 根 で,し か も比 較 的 小 な る値 で あ るか ら,COtμ0 ≒1/μ0なる こ とに 注 意 し て μ2 0≒a2bと近 似 し,さ らにz が 小 なる場合,〓 で あるから〓と おくと,〓 と なるこ とな どを 利 用 して省 略 を行 い,式 の形 を 整 頓 す れ ば,結 局, (3)式 は …(4) な る簡 単 な 形 とす る こ とが で き る. (3)式 と(4)式 は 熱源 よ り遠 い部 分 で は 本 質 的 に 同 じ もの で あ っ て(細 か い 省 略 に よ る誤 差 を 除 い て), 同 じ値 とな り,た だ 熱 源 の 付近 で等 温 線 が直 立 しは じめ る と,一 致 しな くな る.両 者 の差 異 が 明 りよ う に認 め ら れ る よ うに な る の は 後 に示 す 例(Fig.18お よ びFig. 21)か らわ か る よ うに手 溶 接 の場 合 で熱 源 か ら約0 .5cm, 潜弧 溶 接 の場 合 で3∼4cm程 度 の と こ ろか らで あ る. (4)式 は あ る時 刻 の瞬 間 に お け る ビー ド内 の各 点 の 温 度 分 布 を あ らわ す 式 で あ るが,こ れ に た い して ビー ド 内 の あ る一 点 に注 目 し て,こ の 点 の 時 間 的 温度 変 化 す な わ ち冷 却 曲線 を考 えた い 場 合 が あ る.冷 却 曲線 は,明 ら かに(4)式 に お い てx=-ν0tと お け ぱ よい か ら 〓…(5) に よ っ て計 算 す る こ とが でき る. (5)式 に お い て溶 接 速 度ν0が 含 まれ て い な い こと は注 意 を要 す る.い いかえ れ ば(5)式 に よ り"溶 接 ビ ー ドの 各点 の冷 却 速 度 は 一 義 的 に は 溶 接 速 度 に 関係 せ ず,ビ ー ドの厚 さ に よ って大 い に左 右 され る.た とえ ば 潜 弧 溶 接 の場 合 の よ うに ビー ドの寸 法 が 大 き い と きに は,ビ ー ドの冷 却 速 度 は ア ー ク手 溶 接 の 場 合 に比 較 し て,い ち じる し く小 とな る"こ とが 認 め られ る.も っ と も,こ の事 実 は ビー ドの厚 さが大き くな る と きは,そ の 内部 に 含 まれ る熱量 は そ の大 き さ に 比 例 し て 増 大す る が,ビ ー ドと母 材 間 の熱 の伝 達 面 積 は ビー ドの高 さに関 係 せ ず,単 位 巾 あ た りほぼ 一 定 と考 え られ るか ら,常 識 的 に も容 易 に 了解 し うる こ と であ る. 3,高 温 に お け る 材 料 の 物 理 定 数 物体 の熱 伝 導 を支 配 す る材 料 の 物理 定 数 は 比 熱(の, 密 度(ρ)お よび熱 伝 導 率(k)で あ る.通 常 の熱 伝 導 問 題 は 周 知 の よ うに これ らの定 数 が 温 度 に 依 存 しな い もの と して 解 析 され て い る が,厳 密 にい えば,も ち ろ ん,こ 30

れ らは温 度 に よ ってか な り変 化 す る. 溶 接 の場 合,こ とに ビー ド内 部 の 温度 分 布 は熱 源 の 近 傍 で はほ とん ど1700な い し180℃ を下 らな い と思 わ れ るが,熱 源 を少 しは な れ れ ば,す ぐに500℃ 程 度 とな っ て しま う.こ の よ うに 著 しい 温 度 差 が あ る場 合 に は, 明 らか に す べ ての 物 理 定 数 が 相 当 な程 度 に温 度 に 依 存 す る こ とに な る が,す で に 述 べ た よ うに 本報 告 に おけ る解 析 は か な り理 想 化 され た もの で あ り,こ と に材 料 の 変 態 に と もな う潜熱 等 も省 略 して い るの で,こ こ では きわ め て概 略 的 な現 象 の 説 明 に役 立 て るた め,普 通 の線 型 理 論 に な ら って,推 定 され る温度 範 囲 に お け る数 値 の 中 か ら 適 当 な 定 数 を選 択 して,こ れ を 見 か け の数 値 と定 め,数 値 計 算 に 採 用す る こ と と し よ う. い ま常 温 に おい て見 られ る ビー ドの 柱 状 晶 は 一 次 組 織,す な わ ち凝 固 過 程 に お い て 生 成 され た組 織 と 巨視 的 に は ほ とん ど同 形 の もの と考xら れ るが,こ れ を 上 記 の 熱 伝 導論 的 な解 析 に ょ って得 られ る結 果 と比 較 して み る た め に は,溶 接 金 属 の凝 固温 度 が ほぼ1500。Cと 推 定 さ れ る と こ ろか ら,材 料 の 物理 定 数 を この温 度 よ りもや や 低 め に選 ん で おけ ば,あ る程 度 ビー ドの凝 固 後 に お け る 冷 却 過 程 まで説 明 し う るで あ ろ う,か.く し て 本 研 究 に お い て1200。C付 近 に お け る物 理 定数 を 選 ぶ こ とに す る. しか し,こ の よ うな高 温 に お け る物 理 定 数 の値 に 関 し ては まだ 決定 的 な 資料 が な い.し た が って,十 分 な 根 拠 の あ る数 値 に も とず い た 計 算 例 を示 す こ とは で きな い の で あ るが,も と も と本 研 究 に お い て は これ らの定 数 は 見 か け の数 値 と考xて い るか ら,こ こで は既 知 の資 料 か ら 比 較 的 妥 当 と思 わ れ る数 値 を推 定 して,す べ て,こ の 数 値 に も とず い て計 算 す る. Table1は 軟 鋼 の 物 理 定数 を 整理 した もの で あ る. Table1に よれ ば 密 度 は 温 度 に よ っ て あ ま り 大 した: 変 化 を と もな わな い が,熱 伝 導 率 と比 熱 は著 し く変 化 す る.し か しな が ら熱 伝 導 率 を 比 熱 と密 度 で除 した温 度拡 散 率 は見 か け 上 ほ ぼ単 調 に 減少 し て い るか ら,本 研究 に お い て は1200。C付 近 に お け る これ らの定 数 の 値 を 概 略 的 に 推定 し て,Table2の よ うに 定 め る こ と と した. 4.熱 伝 達 係 数 の 測 定 つ ぎに 物質 定 数 で は な いが,本 解 析 に お い て ビー ド内 の 温 度 分 布 を 支 配 す る重 要 な 因子 の一 つ と考え られ る ビ ー ドと母 材 間 の 熱 の伝 達 係 数 を 決 定 す る.こ の 定数 は も と よ り仮想 的 な も の で あ っ て,単 に 便宜 上 考え た もの に す ぎ な い か ら,そ の存 在 は 保 証 され て い な い. また,当 然 の こ とな が ら,こ の 定 数 を決 定 す る資 料 は な い.し か しな が ら,一 定 の温 度 差 を有 す る二 つ の物 体 が 接 触 して 存在 す る とき,そ の接 触 面 を 通 して 行 われ る 熱 量 の 伝 達 が そ の両 者 の温 度 差 に比 例 す る と仮 定 す る こ とは き わ め て 自然 で,し か も,こ の よ うに すれ ば解 析 が 比 較 的 容 易 に な る と考 え られ る た め に,熱 伝導 問題 に お い て は,し ば しば こ の仮 定 が 採 用 され て い る.た だ本 研 究 の場 合 に は温 度 の変 化 が きわ め て 大 き い に も か か わ らず,解 析 を 極 度 に簡 単 と した た め,厳 密 な意 味 に お い て は,こ の よ うな定 数 は定 め られ な いの で,は な は だ大 胆 で は あ るが つ ぎ の よ うな実 験 に よ って,そ の 大 体 の 値 を決 定 す る こ と と した. す な わ ち,母 材 に相 当す る十 分 大 きな 材 料 と して25 mm×50Omm×500mmの 軟 鋼板(SS41)を 選 び,そ の 上 に適 的 な鋳 型 を の せ て,溶 着 鋼 に相 当 す る材 料 を 溶 解 注 入 し,そ の 冷却 速 度 を 測 定 した.鋳 型 の形 状 はFig.

Table 2 Apparent Values of Physical Constants for Mild Steels at About 1200•Ž

Table 1 Physical Constants for Mild Steels

4に 示 す よ う な 直 径50mm,高 さ20mmの 円 擣形 で,熱 伝 導 率 の 小 さな 耐 火 煉 瓦 で 製 作 され た もの で あ る. ま た,母 材 の 溶 鋼 と 接 触 す る 部 分 は あ ら か じ め そ の 表 面 をNo.120程 度 の エ メ リ ・ペ ー パ ー で 研 摩 して,熱 の 伝 達 を 良 好 な ら し め た.た だ,溶 鋼 の 材 料 と し て は,溶 接 棒 を 溶 か す こ と が 困 難 で あ っ た た め,こ こ で は 真 空 溶 解 し た 極 軟 鋼(C:0.05%,Si:0.16%,Mn:0.17%,P: 0.02%,S:0.024%)を 用 い た. 温 度 の 測 定 は 溶 鋼 の 中 央 お よび そ の 直 下 の 母 材 の 板 厚 中 央 の ニ ケ 所 に つ い て,白 金 ・白 金 ロ ジ ウ ム お よ び ア ル メ ル ・ク ロ メ ル 熱 伝 対 を 用 い て 温 度 計 に よ り行 っ た 。 Fig.4に 測 定 の 位 置 を 示 す. 耐 火 煉 瓦 の 熱 伝 導 率 は 鉄 の 約100分 の1(0.0005ca1/ cm・sec・℃)で あ る か ら,鋳 型 の 周 囲 か ら 散 逸 す る 熱 量 を 省 略 し,ま た 母 材 の 温 度 上 昇 を 無 視 し て 一 定 値u*と 考 え た 場 合 の,溶 鋼 と 母 材 と の 間 の 熱 の 伝 達 係 数E(cal /cm2・sec・℃)は つ ぎ の 式 に よ っ て 求 め られ る:

Wc

〓………

(6)

こ こ にW:溶 着 鋼 の 重 量(g) S:母 材 と 溶 鋼 の 接 触 面 積(cm2) c:比 熱(ca1/g・℃) u:溶 鋼 の 温 度(℃) u*:母 材 の 温 度(℃) V:冷 却 速 度(℃/sec) か くして,測 定 値 を 図 示 し,冷 却 曲線 を 画 い て,そ の 切 線 の 方 向 か ら冷 却速 度Vを 求 めれ ば,上 式 か ら所 要 の 熱 伝達 係 数が 決 定 され る.た だ し母材 の 温度 上 昇 を 無 視 して,こ れを 一 定 値 と考 えた 点 に は か な りの無 理 が あ る よ うに思 われ る が,こ れ は 大 約 の数 値 を求 め るた め に 溶 鋼 が1000∼1500℃ の程 度 に 冷 却 した とき に対 応 す る 供 試 母 材 の実 測 値 か ら250℃ を選 び 不変 な も の と した. Fig.5は 実 験 か ら得 られ た 冷却 曲線 を 示 す.こ の 図 か らVを 求 め,W=3559,5=19.6m2,C=0.2ca1/g・℃ .u *=250℃ と してEを 計 算 し_{,ま た,前 節 で定 め たk} =0.05cal/cm・sec・℃ を用いてa2=E/kを 求 めTable 3が 得 られ た.

この 表 を 参 考 に し,前 節 で述 べ た 事 柄 と 考 え合 わ せ て,定 数a2も ま た1200℃ 付 近 の 簡 単 な数 値 を選 ん で 以下 の計 算 に お い ては

a2=0.8cm-1

Fig. 4 Mold to pour steel in

Fig. 5 Cooling curqe of steel poured into mold Table 3 Heat Transfer Coefficients

と決 め る.こ の 値 を用 い て計 算 す れ ば,後 に示 され る実 例 か ら明 り よ うに知 られ る よ うに,ビ ー ドの 冷却 曲線 に つ い て は 計算 値 と測 定 値 が か な り よ く一 致 す る. 5.熱 源 の 温 度 3.お よび4.に お い て,(3)ま た は そ の近 似 式 で あ る(4)お よ び(5)の 各 式 を 用 い て 計 算 す る場 合 に 必 要 な 物理 定 数 の値 を決 定 した.し か し,こ れ らの 式 に は な お未 知 の二 っの 定数:熱 源 の温 度uaお よ び ビー ド の 固 有 温 度u*が 含 まれ てい る.こ れ らの 定 数 の うち後 者 は 測 定 値 か ら判断 して比 較 的 容 易 に 決定 す る こ とがで き るの で,こ れ につ い ては 次 節 で 詳 細 に 述 べ る こ と と し,本 節 で は熱 源 の温 度 に つ い て考 察 し よ う. 熱 源 の温度 は ア ー ク の温 度 よ りは よほ ど低 い で あ ろ う が,鋼 の 溶 融 温度(約1500℃)よ り高 い こ と は 当然 で あ る 。 しか し,実 際 に これ を測 定 す る こ とは は なは だ 困難 で 結 局,推 定 に よ って1700な い し1900℃ 程 度 と考 え られ 32

て い る よ うで あ る. 一方,(3)ま た は(4)式 に お け るu0は _{,一 応,} 熱 源 の 温度 と呼 んで い るが,実 際 の溶 接 にお け る ビー ド の 熱 源 部分 の温 度 で は な く,ビ ー ド全 体 の温 度分 布 が よ く合 致 す る よ うな仮 想 的 な 熱 源 の温 度 にす ぎ ない か ら, 本 質 的 に は上 記 の値 と同 じで は な い,こ の 点 に注 意 し て,(3)ま たは(4)式 に お け る熱 源 の 温 度uaは 供 給熱 量 か ら求 め る こ とが で きれ ば,そ の ほ うが理 論 的 に は好 都 合 で あ る.よ って い ま(3)式 に も とず いて,供 給 熱 量 と熱 源 の 温 度 との間 の関 係 式 を 誘導 す る. Fig.6に 示 す よ う に ビー ドの上 面,側 面 お よ び前 面 が ス ラ グ に よ っ て熱 的 に遮 断 され て い る とすれ ば,こ の とき供 給 熱 量Q(cal/sec)は(3)式 か らつ ぎ の よ うに して決 定 され る.す な わ ち,ビ ー ドの頭 部 を適

当な 面O'OPQO'で 囲 めば,面O/Oお よびQO'は 断

熱 で あ るか ら,ビ ー ド内 の 熱 は 面OPお よびPQを 通 過 して 流 れ る.よ って,準 定 常 状態 で考え れ ば,単 位 時 間 に これ らの面 か ら流 出 す る全 熱量 は結 局 単 位 時 間 に供 給 され る熱量 に 等 し くな けれ ば な ら な い.か くて ビー ド の 巾をmと すれ ば,供 給 熱量 は, 〓………(7) で与 え られ る.た だ し,dsは 曲線PQの 線 素 で,nは そ の法 線 方 向を あ らわ し,第1項 の 積 分 は この 曲線 に そ うた線 積 分 で あ る. 簡 単 の た めに,曲 線PQと してx=x0よ りx軸 へ 立 て た垂 線 を え らべ ば,式(7)は 〓… ……(8) と な る,こ の 式 に(4)を 代 入 し て 積 分 を 計 算 す れ ば よ い 訳 で あ る が,μ0=0な る こ と に 注 意 す れ ば(4)は u=u*(ua-u*)eh2g2/t0bx………(9) と 書 け る か ら,こ れ よ り …(10)が 得 られ る.こ の式 は 供 給 熱 量 を あ らわ す,Qは 当 然座 標xに 依 存 しな いは ず で あ るが,第2項 は これ を 含 ん で い る.こ の点 は 矛 盾 して い る よ うに見 え るが 実 は第2 項 は第1項 に比 較 して非 常 に小 さい値 に な り,前 述 の定 数 を 代入 して みれ ば わ か る よ うに,具 体 的 に は 第1項 の 約0.2%に す ぎ な い.す な わ ち,こ の項 は(10)式 の近 似 Fig.6Diffusion of heat 度 に も とず く誤 差 と考 え られ る.か く して,結 局 Q=mbcρν0u0………(11) あ る い は 〓………(12)ま た は(12)が 所 要 の供 給 熱 量 の 熱 源 温度 との 関 係 を あ らわ す 式 で あ る. 手 溶 接 の場 合.b=0.4cm,m=0.6cmお よびν0=0.5 cm/secと _{し,物 理定 数 は前 掲 の値 を 用 いれ ば ,溶 接電} 流 に よ るJoule熱 と効 率 を 考え てQ=340cal/secと す る とu0=1890℃ とな る. な お ア ー ク直 下 の溶 鋼 の温 度 を 推 定 す る ため の一 つ の 参 考 資 料 と して,溶 鋼 と ス ラ グの 化 学平 衡 温 度 の 計 算値 が あ る.Babcock,Claussen,Christensen,ら の 算定 値 は大 体1600∼1900℃ の間 に あ る.ま た安 藤 精 一 博士 に よる イ ル ミナ イ ト系 被 覆 ア ー ク溶 接 棒 の場合 の見 掛 け の平 衡 温度 はMn平 衡 に 関 しては1810∼1990 ℃とな り,平 均1920℃ で あ る.こ れ らの 計 算 に あ た って は活 量 の観 念 が 導 入 され て い な い点 な ど細 部 に つ い て な お検 討 す べ き余 地 は あ ろ うが,こ れ ら の温 度 が溶 融 部 につ い て熱 伝 導 論 的 考 察 と直接 的 に関 連 しな い全 く別 個 の観 点 に 立 っ て算 出 され て お り,し か も これ が被 覆 ア ー ク溶 接 棒 に よ る手 溶 接 の場 合 に対 して算 出 した上 記 の 熱 源 温 度 とほ ぼ 同 程 度 の値 を示 して い る こ と は 興 味 深 い. 6.冷 却 曲 線 の 実 測 値 (4)式 が 実 際 の ビー ドの温 度 分 布 を 良 く表 現 してい るか い な い か を 完全 に証 明 す る実 験 的 方 法 は考 え難 い, しか しな が ら,Fig.7に 示 す よ うに鋼 板 上 に熱 電 対 の 先

Fig.7 Measuring equipment

端 を 出 して お き,そ の上 に 溶 接 ビー ドを 置け ば,熱 電 対 の先 端 は一 旦 溶 け て切 断 す るが,ビ ー ドが 凝 固 す れ ばふ た た び接 合 し,熱電 対 と しての 機能 を生 ず る(た とえ ば こ の場 合 に ア ル メル ・クロ メル 線 を 用 い れば こ の熱電 対 の 溶 融 温 度 は約1100℃ であ る)か ら,こ の 方法 に よっ て ビー ド内 にお け る熱 電 対 の 接合 点 の温 度 変 化 を測 定 す る こ とが で き るは ず で あ る.本 研 究 に お いて は,こ の方 法 に よ り冷 却 曲線 を 求 め て,(4)お よ び(5)式 に よ る 計 算 値 と比 較 した. 実 験 は つ ぎ の要 領 で 行 った. 33

まず試 験 片 の ビー ドを 置 くべ き線 上 に2mmφ の小 孔 を 穿 ち,こ れ に ア ル メル ・ク ロメル 熱 電 対 を挿 入 す る. この 場合 ア ル メ ル ・ク ロ メル 線は 互 に 接 触 す る こ とを 防 ぐた め に,あ ら か じめ 先 端 に 雲母 片 を 挿 ん で お き,こ の 熱 電 対 の先 端 を板 の表 面 と同 一 に し他 端 を 電 磁 式 オ ッシ ログ ラフ に結 び,板 上 に ビー ドをお い た 場 合 に 生 ず る熱 起 電 力 を 自記 させ た.Fig.7に 試 験 片 お よび オ ッ シ ログ ラ フの配 置 を示 す. 溶 接 方 法 と して は溶 接 速 度 そ の他 の条 件 を 一 定 に保 っ て 自動 的 に行 い,し か も アー ク手 溶 接 に 相 当 す る薄 い ビ ー ドを得 る ため に,Fig.8に 示 す よ う に 母 材 面 上 に 約 2mmの 厚 さ に 潜 弧 溶 接 用 フ ラ ック ス を 散 布 し,こ の 上 に 心 線 を 横 置 した 後,そ の周 囲 お よび上 方 をふ た た び 同 じフ ラ ック ス で覆 い,心 線 の 一端 に 点弧 す る と以 後 自動 的 に溶 接 が 進 行 す る方 法(以 下 これ を仮 に新 赤崎 式 溶 接 法 と呼 ぶ)を 採 用 し,ま た これ とは 反対 に でき るだ け 条 件 の異 な った 厚 い ビ ー ドの得 られ る潜弧 溶 接 の場 合 に つ い て も実験 した. 各 実 験 に お け る溶 接条 件 はTable4の 通 りで あ る. なお,潜 弧 溶 接 の場 合 に は溶 込 み を 浅 く,し か も溶接 速 度 を で き る限 り小 さ く した.こ れ は 後 節 で 示 す よ うに ビ ー ド内に 生 成 され る柱 状 晶 は ビ ー ドが 薄 く,溶 接 速 度

Fig. 8 Akazaki's new welding process

Fig. 9 Cooling curve of welding bead

(Akazaki's new welding process)

Fig. 10 Cooling curve of welding bead

(Submerged arc welding)

Table 4 Conditions of Experiments

が 小 な る ほ ど水 平 に 近 ず く の で,溶 接 条 件 を 加 減 し た の で あ る.ま た,測 定 は 技 術 的 に や や 困 難 で あ る た め,同 一 ビ ー ドに つ き'同時 に2ケ _{所 に つ い て 行 っ た .そ の 結 果} は2ケ 所 と もGaぼ 同 一 の 冷 却 曲 線 を 得 た. Fig.9お よ びFig.10は 実 験 に よ っ て 得 た オ ッ シ ロ グ ラ ム か ら 算 出 し た 実 測 値 と計 算 に よ る 冷 却 曲 線 を 示 す.計 算 に 用 い た 数 値 は 前 節 で 定 め た 通 り 物 理 定 数 を h2=0.03cm2/sec,a2=0.8cm-1と し, (i)横 置 式 の 場 合b=0.45cm,u0=18500C,u=400℃ (ii)潜 弧 溶 接 の 場 合b=0.9cmua=1850℃,u=500℃ と し た.bの 値 は 試 験 片 の 長 手 中 央 断 面 を 研 摩 し て 測 定 し た も の で あ る. この 方 法 に よ っ て測 定 し うる温 度 は 最 高 温 度 が ア ル メ ル ・ク ロ メル 線 の溶 融 点(約1100℃)付 近 とな る よ う な 点 で,実 際 に は溶 込 み 最 底部 の 温度 は 約1500℃ 程 度 と推 定 され るか ら,こ の 実 験 で 測 定 し得 た冷 却 曲線 は ビ ー ド底 部 よ り も少 し く下 の 位 置 の 温度 を記 録 して い る と 考え られ る。 以 上 の点 を 考 慮 してFig.9お よびFig.10を みれ ば (4)式 は これ に 前 節 で定 めた 物 理 定 数 を適 用 した場 合 実 際 の温 度 分 布 とか な り よ く一 致 して い る. 7.等 温 線 お よ び 柱 状 晶 の 方 程 式 さ て,溶 接 ビ ー ド内部 の温 度 分 布 の 状 態 を 一 層 具体 的 34

に 把 握 す るため に,(4)式 に よ って与 え られ る温 度 場 の 等 温 線 の形 状 を あ らわす 方 程 式 を 導 び く こ と とす る. (4)式 はxに つ い て解 け ば 〓…………(13) た だ し 〓………(4) と書 き直 す こ とが で き る.ξ はx,yの いず れ を も含 ん で い な いか ら,こ の項 は あ る温 度 πに 対 応 す る等 温 線 の 位 置 を定 め る役 割 を つ とめ てい るだ け で あ る こ とが わ か る.(13)式 は0≦ μ0(1-y/b)≦ μ0で,μoが 微 小 な る点

に臆

し,logcosz≒-z2/2管

と瀦 か えて近似すれば

〓………(15) とな る.こ れ は最 も簡 単 な 形 で 表現 した 等 温線 の近 似 式 で あ る.も ち ろ ん,こ の 式 は(4)か ら誘導 され た も の で あ るか ら,熱 源 付 近 で は 適 用 で き な い が,(4)式 と 同様 に熱 源 か ら少 しは な れ れ ば,(3)式 に よ る 温 度 場 の等 温線 とか な りよ く一致 す る. (15)式 に よっ て,溶 接 ビー ドの 内部 に お け る等 温 線 の形 状 は,熱 源の ご く近 傍 を 除 い て,温 度uの 値 に関 係 な く,た だ そ の位 置 の み が 躍軸 の方 向 に平 行 移 動 す る だ け で あ る ことが わ か る.す なわ ち(3)式 に よ りそ の 温 度 分 布 を 計 算す れ ば,等 温線 は熱 源付 近 で は そ の形 状 お よ び傾 斜 の度 合 が位 置 に よっ て種 々変 化 す る と考 え ら れ るが,す こ し熱 源 か ら遠 ざか れ ば,そ の形 状 が 漸 次 一 定 して,(15)式 で与 え られ る形 に 安 定 す る ので あ る. つぎに,溶 接 ビー ドの温 度 分 布 の等 温 線 を 表 わ す(15) 式 の 興 味 あ る応 用 と して,溶 接 ビ ー ドの長 手 中 央 断面 に 生 ず る柱状 晶 の形状 を数 学 的 に 表 現 し う る こ とを示 そ う.す な わ ち,こ の 断面 に おけ る柱 状 晶 の形 状 は まえ が きに お い て述 べ た よ うに,大 局 的 に は,凝 固 線 上 の熱 流 の方 向 に よ って決 定 され るか ら,溶 接 金 属 の 凝 固 温度 に 対 応 す る等 温 線 の時 間 的 変 化 に た い す る直 哉 曲線 とな る と考 え られ る.い ま,こ の 形 状 を(15)式 に よ って解 析 的 に 求 め る,(15)式 が ξを パ ラ メ ー タ ー と見 なす と ぎ,偶 然 に も一定 の形 状 の 等 温 線 が 躍 軸 方 向 に 平 行 移 動 して 生ず る 曲線群 を あ らわ して い るの で,も し凝 固温 度 の点 が熱 源 か らあ る程 度 は な れ て い る とす れ ば(こ の よ うな 仮定 が 実 際上 像 とん ど差 支 えな い こ とは,後 に掲 げ る実 例 に よ って 明 白に な る),(15)式 に よ り等 温線 の 切線 が 〓で あ るか ら,こ の 曲線 群 の 直 載 曲線 は 〓を 積 分 して,た だ ち に 〓………(16) と書 く こ とが で き る.(16)式 が 柱 状 晶 の 形 状 を あ らわ す方 程 式 で あ る. (15)式 お よび(16)式 は ビー ドと母 材 間 の 熱 伝 達 の 係数a2を 含 ん で い ない.こ れ らの式 は近 似 式 で あ るか らすべ て の変 数 の二 義 的 影 響 が 無視 さ れ てい るが,そ れ に もか か わ らず,こ れ は注 目す べ き点 で あ る. す で に 述 べ た 大西 博 士 の研 究 に お い て は Fig.11の1,2,3に 示 す ご とき柱 晶状 の形 状 を 代 表例 と して掲 げ て い る.こ れ らは 実 験 的 に 求 めた もの で あ るが, 著 者 ら は博 士 の実 例 に 示 され た溶 接 速 度 と, 図 中 の柱 状 晶 の 高 さか ら ビー ドの 厚 さを 算定 して,(16)式 に よ り同 じ場 合 の計 算 曲線 を 求 め た 。 そ の 結 果 は 同 図 の1ノ,2ノ,3ノ に鎖 線 で示 した.両 者 を 比較 す れ ば,そ の 傾 向 が か な り よ く一 致 してい る と認 め る こ とが で き るで あ ろ う. か く して(16)式 を 吟 味す れ ば,溶 接 条 件 と ビー ドの 長 手 中 央 断 面 に 見 られ る柱状 晶 の形 状 の変 化 との 関 係 を 明 らか に す る こ とが で き る. 8.柱 状 晶 の 形 状 の 特 徴 前 節 に 示 した(16)式 に よれ ば,溶 接条 件 の異 な る種 々な ビー ドに 生 ず る柱 状 晶 の形 状 は,そ れ らの条 件 を溶 接 速度 と ビー ドの 厚 さに 置 きかえ る こ とに よ って,あ ら か じめ予 想 す る ことが で き る.こ の点 を な お一 層 明 り よ うに示 す た め に,柱 状 晶 の傾 斜 を あ らわ す角 度 と し て,ビ ー ドの厚 さの 中央 で 柱 状 晶が 形 成 す る曲線 に 引 い た切 線 がx軸 とな す角 α を選 べば(Fig.12).こ の角 αは(16)式 か ら 〓………(17) な る 式 で 与 え ら れ る こ と が わ か る.ま た,こ の α を 用 い れ ば,(16)式 は

Fig. 11 Example of the shapes of columnar crystals Fig. 12 Definition of inclining angle of columnar crystal 35

〓………(18) と書 き なお され る.(18)式 に よ り柱 状 晶 は そ の 厚 さの 中央 に おけ る傾 斜 角 を 与 え れ ば形 状 が 相 似 的 に ま った く 定 ま り,大 き さは ビー ドの厚 さbに よ っ て 決 ま る こ と を 知 る. Fig.13はa(deg)とν0(cm/sec)お よ びb(cm)の

Fig. 13 Inclining angles of columner crystals 間 の数 値 的関 係 を図 示 した もの で あ る.ま た,Fig.14は 傾 斜 角 αが 与xら れ た場 合 の柱 状 贔 の形 状 を 示 す.こ れ らの 二 つ の 図 を 併 用 すれ ば,与 え られ た 溶 接 条 件 に 対 応 す る柱 状 晶 の 形 状 を た だ ち に求 め る こ とが で き る.た と えば ア ー ク手 溶 接 の 場合 でb=0.4cm,ν0=0.25cm/sec とす れ ばFig.13に ょ って α≒60゜ と な る か ら,Fig. 14に お け る傾斜 角60゜の 曲線 が,こ の 場 合 の 溶 接 ビー ド

Fig. 14 Shapes of columner crystals for inclining angles

の 長 手 中央 断面 に 生 ず る柱 状 晶 の 形 状 で あ る. 同 様 に 潜弧 溶接 の 場 合 にはb=1cm,ν0=0.5cm/sec とす れ ば α≒82゜ とな り,こ の 場 合 の柱 状 晶 は ほ と ん ど 垂 直 に近 く直 立 して い る こ とが 認 め られ る. (16)式 は 溶 接 条 件 に 対 す る 柱状 晶 の 形 状 の特 徴 を き わ め て 明 り よ うに 説 明 して い る.た と えば (1)柱 状晶 は 溶 接 速 度 に 関 係 し,同 じ厚 さ の ビ ー ド に お い て は,速 度 が 大 と な るほ ど直 立 して垂 直 に近 くな る. (2)柱 状 晶は ビー ドの 大 き さに 関 係 し,同 じ速 度 で 溶 接 され た ビー ドに お い ては ビ ー ドの厚 さの大 な るほ ど 直 立 す る. (3)柱 状 晶 は ビー ドの材 質 に 関 係 し,ビ ー ドの 大 き さお よび 溶 接 速度 が 同 じな らば,そ の 材質 の温 度 拡 散 率 の小 な るほ ど直立 す る. これ らの 結 論 は いつ れ も よ く実 際 と一 致 して い る.す な わ ち 潜 弧 溶 接 の場 合 には ピ ー ドは 一 般 に大 き く溶 接 速 度 も急 速 で あ る た め に.(1)お よび(2)の 理 由 に よ っ て,柱 状 晶 は ア ー ク手 溶 接 の 場 合 とは な は だ異 な った 形 状 とな り,ほ とん ど垂 直 に直 立 して い る.ま た18-8ス テ ンレ ス鋼 の 場合 に は柱 状 晶は 直 立 す る傾 向 が あ り, 反 対 にア ル ミニ ウム溶 接 の場 合 に は そ の 傾斜 が ゆ る や か に な る こ と も良 く知 られ て い るが,こ れ は(3)の 理 由 に よ って 了 解 す る こ とが で き よ う. 前 掲 の 大 西 博 士 の 結 論 の うち(2)お よび(3)を 除 い た ものは, 溶 接速 度 な い し,溶 接 部 の 厚 さの 変 化 を 考 慮 す れ ば 上 記 の 特徴 に ょ って 直 ち に説 明 され る.た だ し(2), (3)に つ い て は 現 在 の と ころ 判然 た る 説 明 を下 し難 い.こ の2項 を 説 明 す る た め に は,そ れ ぞ れ の 場 合 に お け る溶 接 条 件 と熱 的 効 果 との 関 連 を よ り詳 細 に 追 求 す る必 要 が あ る もの と思 わ れ る. Fig.15お よ び Fig.16は ア ー ク手 溶 接 の場 合 と潜 弧 溶 接 の 場 合 の ビー ドの 長 手 中 央 を 通 る破 断 面 に 認 め られ た柱 状 晟 組 織 の 一 例 で あ

Fig. 15 An example of columnar

structure (Manual arc welding)

Fig. 16 An example of

colum-nar structure (Submerged arc

welding)

る.各 場 合 の 溶 接 速 度 お よ び ビ ー ドの 厚 さ はFig.15の 場 合ν0=0.32cm/sec,b=0.4cm,Fig.16で はν0=0.42cm/ sec,わ=0.9cmと し た. 9.計 算 例 最 後 に(3)式 を 考 慮 に 入 れ て 熱 源 付 近 の 温 度 分 布 を 補 正 し,(4)お よ び(15),(16)の 各 式 に よ っ て 溶 接 中 の ビ ー ド内 部 の 準 定 常 状 態 に お け る温 度 分 布 の 詳 細 を

Fig. 11 Temperature distribution at surface and

bottom of welding bead

(Manual arc

welding)

Fig. 18 Temperature distribution iniwelding bead

(Manual arc welding)

アー ク手 溶 接 と潜弧 溶 接 の代 表 的 な場 合 につ い て 計算 して み る とFig.17 か らFig.22ま での 結 果 が 得 られ る.計 算 に 用 い

Fig. 19 Calculated shape

of columnar structure

(Manual arc welding)

Fig.

20 Temperature distribution at surface and bottom of

welding bead (Submerged arc welding)

Fig.

21 Temperature distribution

in welding bead

(Submerged arc welding)

た 数 値 は つ ぎ の 通 り で あ る: ア ー ク 手 溶 接 の 場 合 (Fig.17,18,19) b=0.4cm,ν0=0.25 cm/sec,u0=1850℃ u*=400℃ 潜 弧 溶 接 の 場 合(Fig.20,21,22) b=0.9cm,ν0=0.42cm/sec,u0=1850℃ u*=400℃ Fig.18お よびFig,21に お い て溶 接 金 属 の凝 固 温 度 を1500℃ と考 え れ ば,そ の 温 度 に対 応 す る等 温 線 は 太 線 で示 した よ うに(3)式 で 得 られ る形 状 と大 きな差 異 は な い こ とが わ か る.ま た,こ れ らの 図 を比 較 す れ ば ア ー ク手 溶接 の場 合 と潜 弧 溶 接 の 場合 の溶 接 ビー ドの 温 度 分 布 に お け る顕 著 な差 異 と し て つ ぎ の 事 柄 が 認 め られ る: (1)潜 弧 溶 接 の場 合 に は す で に述 べ た よ うに手 溶 接 の場 合 に比 べ て冷 却 速 度 が 著 し く小 さ いが,温 度 勾 配 も また 一・般 に ゆ るや か で あ る. (2)潜 弧 溶 接 の 場合 に は,等 温 線 が水 平 に近 く,ア ー ク手 溶 接 の 場 合 に は直 立 に近 ず く ,こ れ は 前 節 で 述 べ 1た 柱 状 晶 の 特 徴 か ら容易 に推 察 され る. (3)ア ー ク手 溶 接 の場 合 に は 等 温 線 は熱 源 の ご く近 くか ら(15)式 で示 され る よ うに 僚 とん ど一 定 の 形 状 を な して い るが,潜 弧 溶 接 の場 合 に は,熱 源 か らや や遠 く ま で,そ の形 が定 ま らな い.し か し凝 固温 度 に 対 応 す る う 1等 温 線 の あ た りで は,も は や(15)式 で近 似 して も大 な る相 違 は起 らな い. 10.む す び Fig.2に 示 す よ うに理 想 化 され た直 線 ビー ドの 準 定 常 状態 にお け る長 手 中央 断 面 の 温 度 分布 は(3)式 に よ り与え られ る.た だ し,こ の 式 は複 雑 で あ るか ら主 要 部 の み に着 目す れ ば,熱 源 の 近 傍 を 除 い て(4)式 で 近 似 す る こ とが で き る .(13)ま たは(15)式 は こ の よ うに表 わ され た ビー ド内 部 の 温度 分 布 の あ る時 刻 に お け る等 温 線 の方 程 式 で あ る.ビ ー ド の 長 手 中央 断 面 に生 成 され る柱 状 晶 の形 式 は 溶接 金 属 の 凝 固 温 度 の等 温 線 の 時 間 的変 化 に た い す る直哉 曲線(16)に よ り表現 され る.

Fig. 22 Calculated shape

of

columnar

structure

(Submerged arc welding)

これ らの 諸 式 にTable2に 掲 げ る高 温 に お け る物理 定 数 の 推 定 値 を 入 れ て 具 体 的 に数 値 計 算 す れ ば,Fig.11 に示 され る よ うに,実 際 に溶 接 ビー ドに 認 め られ る柱 状 晶 組 織 の 形 状 と よ く一 致 す る結 果 が 得 ら れ る,Fig.15 とFig.16は 溶 接 速 度 お よ び ビ ー ド厚 さが9.で 述 べ た 計 算 例 とほ ぼ 同 じ条 件 とな ってい る ビー ドの 長手 中央 断 面 に お け る柱 状 晶組 織 を示 す もの で あ るが,計 算 結 果 と定性 的 に は 同 じ結果 を示 して い る. また(16)式 を 吟味 す る ことに よ り,ビ ー ドに認 め ら れ る柱状 晶 の 形 状 の特 性 と して,つ ぎの よ うな 関係 が 存 在 す る こ とが わ か る: (1)溶 接速 度 が小 さい ほ ど,ま た ビー ドの 厚 さの 小 さい ほ ど,柱 状 晶 は溶 接 方向 に 曲 る. (2)溶 接速 度 が大 な るほ ど,ま た ビー ドの 厚 くな る ほ ど,柱 状 晶 は直 立 に 近 ず く. 柱 状 晶 が 普通 の ア ー ク手 溶 接 の場 合 に は 溶 接 方 向 に傾 斜 した 曲 線 とな つ て認 め られ るが,潜 弧 溶 接 ビー ドの よ うに 一 般 的 に 高 速 度 で 溶 接 され,か つ 厚 い ビ ー ドとな る 場 合 に は,ほ とん ど直 立 した直 線 と な って しま うの は こ の 理 由 か ら説 明 され る. (3)温 度 拡 散 率 の 小 さい材 料,た と えば18-8ス テ ン レス鋼 の場 合に も柱状 晶 が直 立 す る傾 向 が あ り,ま た, ア ル ミニ ウム の よ うに これ の大 な る材 料 で は 一 消 耗 性 電 極 に よ る 自動 アル ゴ ン ・ア ー ク溶 接 で溶 接 速 度 を 相 当 大き く した 場 合 に おい て さえ も一 水 平 に 近 ず く. 最 後 に 凝 固 現 象 を 論 ず るに あ た っ て重 要 な意 義 を 持 っ て い るに もか か わ らず 本 計 算 に お い て は無 視 せ ざ るを 得 な か った もの に 凝 固 潜 熱 が あ る.ま た 最 大 温 度 勾 配 の 方 向 に 必 ず 柱 状 晶 が 生 成 され るも の と暗 黙 の うち に 仮 定 し て い るが,い か な る場 合 に柱 状 晶の 生 成 が 可 能 で あ るか とい う点 は 別 途 に 検 討 を 要 す る 問題 で あ る.計 算 式 の 物 理 定 数 を適 当 に選 ぶ こ と に よつ て,大 体,実 験 と一 致 す る 結 果 を 得 た の で あ る が,こ れ は あ く ま で も マ ク ロ的 な も の で あ っ て,詳 細 に 溶 接 金 属 内 の 各 部 の 凝 固 機 構 を 論 ず る 際 に は,当 然 潜 熱 の 発 生 に も と ず く温 度 勾 配 の 変 化 を 考 慮 しな け れ ば な ら ず,こ れ に よ っ て 起 っ て く る凝 固 条 件 の 変 化 は 無 視 す る こ と が で き な い も の で あ る.解 析 に あ た っ て こ れ ら の 実 情 を 盛 り込 み 得 な か っ た の は 現 状 で は け だ し 止 む を 得 な い と こ ろ で あ ろ う. 上 述 の よ う な 不 備 な 点 は あ る が,こ れ ら の 点 を あ ら か じ め 了 解 し た 上 で,こ の 計 算 式 を 基 礎 と し て 溶 接 金 属 内 の 温 度 分 布 に つ い て 定 性 論 的 に 考 察 を 進 め る こ と は,ア ー ク 手 溶 接 の 場 合 は も ち ろ ん ,潜 弧 溶 接 の 場 合 に も,そ の 凝 固 現 象 を 究 明 す る 際 に 少 か ら ぬ 便 宜 を 与 え る もの と 信 ず る. 終 りに 臨 み 本 研 究 の 実 施 に 終 始 熱 意 あ る 助 力 を 惜 ま れ な か っ た 鉄 道 技 術 研 究 所 溶 接 研 究 室 山 岸 忠 吉 氏,潜 弧 溶 接 の 実 験 を 援 助 し て 下 さ っ た 田 梅 静 一 氏 お よ び 高 周 波 炉 に よ る 溶 接 実 験 等 に 指 導 な ら び に 協 力 を 賜 っ た 金 属 材 料 研 究 室 の 広 岡 敏 夫 氏 お よ び 寺 村 英 雄 氏 そ の 他 の 関 係 各 位 に 衷 心 よ り謝 意 を 表 す る. 文 献 1) 中根 金作, 鉄研 中間報 告 7-122, (1956) 2) 田梅 静一, 富士丘, 徳永端, NDI 資料 1118 (1957) 3) 岡田実 : 溶 接協会誌, 第6 (1936), 第6号, p. 287 4) 同上 : 同上, 第8巻 (1938), 第4号, p. 160, 昭和13年4月 5) 大 西巖 : 同上, 第11巻 (1941), 第2号, p. 39 6) 同上 : 同上, 第12巻 (1942), 第10号, p 344 7) この種 の境 界値問題 に類 似 した問題で移動熱 源でない 簡單 な場合 の解 よた とえば H.S. Carslaw & J.C. Jaeger : Conduction of Heat in Solids, Oxford, (1949) p. 99,に 見 ることができ

る.

8) 仲威雄 : 溶接 の収縮 と亀裂, 小峰工業出版, (1950) p. 54 9) 同上 : p. 56

10) D.E. Babcock : Welding Journal, Vol. 20 (1941), No. 4, p. 189s,

11) G.E. Claussen : 同上, Vol. 28 (1949) No. 1 p. 12s, 12) N. Christensen : 同上, Vol. 28 (1949) No. 8, p. 373s, 13) 安藤精一 : 溶接学会誌, 第25巻 (1957), 第12号, p. 667 14) 美 馬源 次郎 : 同上, 第14巻 (1944), 第10, 11, 12号, p. 48