中学３年生 数学　【平方根】　問題プリント　無料ダウンロード・印刷 - このページの問題プリント　全部

平方根 　 【１】 次の数の平方根を求めなさい 。 【３】 次の数を，根号を使わずに表しなさい 。 根号 3 −3 ２乗 平方根 3 も - 3も 9 の平方根である。 プラス マイナス ルートa ２乗するとa になる数のことを，a の平方根という。 x2 _{= a のとき， x は a の平方根である。} 　　　例） ₃2 _{= 9 であるから， 3 は 9 の平方根である。} 正の数の平方根には，絶対値が等しく符合が異なる_{2 つの数がある。} 　　　例）（−3）2 _{= 9 であるから， −3 も 9 の平方根である。} 0 の平方根は 0 だけである。 負の数の平方根はない。 正の数a の正と負の２つの平方根を記号を使って表すと，それぞれ 　　 　　 となる。 記号 　 を根号という。　 は ルート

a

と読む。 正と負の２つの平方根をまとめて，　 　 と表すこともある。 9

a

a

a

−

，

a

±

a

± 4 ₂₅

（

）

2 7 − （_{1） 4} （1） （_{2） 0.01} （2） − （3） （4） 【２】 次の数の平方根を，根号を使って表しなさい 。 （_{1） 2} （_{2） 0.1}

（

）

2 3

（

a

）

2=

a ,

（

−

a

）

2=

a

が成り立つ。 答え 答え 答え 答え 答え 答え 答え 答え へいほうこん こんごう 平方根の２乗 a が正の数であるとき ,

【１】 次の数の平方根を求めなさい 。 平方根の大小 　正の数 　　 で， 　　　ならば 　　　 である。 　　　例） 　 と 　 では，

2

< 3

なので， 【２】 次の数を，根号を使わずに表しなさい 。 【３】 _{次の各組の数の大小を，不等号を使って表しなさい。} 【４】 次の数を，小さい順に並べなさい。 49 5 ， 7 3 ，0 ， 6 − 5 − ， ， 7

，

a b

a

<

b

a

<

b

2

3

2

<

3

（1） （_1） （_1） 9 （3） 11 （2） 0.25 （4） 0.7 答え 答え 36 − （_2） 答え （3） 答え 答え 4 ， 11 （_2） 答え 答え 答え 答え

（

2

）

2 （4）

）

答え

（

11 2 答え −

有理数と無理数 1， 0.2， 　のように，　　　　　　　の分数の形で表す ことのできる数を有理数という。 　 ， 　　や 円周率 π のように，上の分数の形で表す ことができない数を無理数という。 有理数を小数で表すと，有限小数 か，循環小数 （ある位から決まった数字がくり返される 無限小数 ） のどちらかになる。 無理数 を小数で表すと，くり返しのない 無限小数 になる。 【１】 次の数の平方根を求めなさい 。 例）　 1 3

2

3

数の分類 数 有理数 無理数

｛

｛

｛

｛

有限小数 正の整数（自然数） 0 負の整数 整数 分数 無限小数… 小数点以下が無限に続く， 終わりのない小数 循環小数… ある位から決まった数字が 　　　　　 くり返される無限小数 循環小数 循環しない無限小数 2 = 1.41421356…… 例）　 = 0.333333333……1 3 【３】 次の数のうち，無理数を選びなさい。 − （1） 25 （3） 7 （2） 0.49 （4） 0.15 答え 答え 答え 答え 【２】 次の（ 1 ）〜（ 5 ）の文章の（　　）にあてはまる言葉を○でかこみなさい。 （1） 5÷8 の答えは（　有理　・　無理　）数であり , 小数で表すと（　有限　・　無限　）小数になる。 （_{2） 4÷3 の答えは（　有理　・　無理　）数であり , 小数で表すと , ある位から決まった数が} 　　くり返される（　有限　・　無限　）小数になる。このような小数を（ 循環小数 ・ 自然数 ）という。 （_{3） 　　は（　有理　・　無理　）数であり , 小数で表すと（　有限　・　無限　）小数になる。} （4） 0 は（　有理　・　無理　）数であり ,（　自然数である　・　自然数ではない　）。 （_5）

π

は（　有理　・　無理　）数であり, 小数で表すと（　有限　・　無限　）小数になる。 答え 2 5 1 3 4 ， 2 ，

3π

， ，0 ， ，0.5 ゆうり すう む り すう 7 整数 0 でない整数

【２】 次の数を，根号を使わずに表しなさい 。 0.16 【３】 次の各組の数の大小を，不等号を使って表しなさい。 【４】 次の数のうち，無理数を選びなさい。 答え 答え 【５】_{a 10 になる, 自然数 a をすべて答えなさい。} （1） 13 答え （2） 121 答え 答え （4） 答え 【１】 次の数の平方根を求めなさい 。 （3） 19 ，5 答え （1） − 15 −4 答え （2） ， 4 3 − −0.7 3 ， ， ， ， ， 2 9 1 6 − （_1） （_2） 答え 答え 100 1 4 < 2 1 5

⎛

⎞

−

⎜

⎟

⎝

⎠

【１】 次の数の平方根を求めなさい 。 答え 答え 答え 【２】 次の数を，根号を使わずに表しなさい 。 答え 【３】 _{次の各組の数の大小を，不等号を使って表しなさい。} 【４】 次の数のうち，無理数を選びなさい。 0.6 ， ， ， ， ， −2 答え 【５】 になるような自然数a は全部で何個あるか答えなさい。 25 16

（

− 0.15

）

2 10 3 ， 5 2 3 0.1 4 25 − （1） （1） （1） （2）_{−6 ， − 35} （2） 3 7 （2） − 9 4 答え 答え 答え （3） （4） 答え 答え

（

13

）

2

（

6

）

2 − 8 a < 2 <