2.1 連立方程式と行列 担当：市原

線形代数学

2.1 ^{連立方程式と行列 担当：市原}

問題17 次の連立方程式の行列表示をかきなさい. またその解を求めなさい.

(1) (

x−2y= 9

8y=−1 行列表示は Ã

1 −2 0 8

! Ã x y

!

= Ã

9

−1

!

解は (

x= ³⁵₄ y=−¹₈

(2)

( 3x−7y= 11

−5x+y =−4 行列表示は

à 3 −7

−5 1

! Ãx y

!

= Ã11

−4

!

解は

( x= ¹⁷₃₂ y=−⁴³₃₂

(3) 8>

<

>:

x−y+z= 5 y+ 2z= 7

−z=−2

行列表示は 0 B@

1 −1 1

0 1 2

0 0 −1

1 CA

0 B@ x y z 1 CA=

0 B@ 5 7

−2 1

CA 解は

8>

<

>: x= 6 y= 3 z= 2

(4) 8>

<

>:

x−y= 3 y−z=−1 z−x=−2

行列表示は 0 B@

1 −1 0

0 1 −1

−1 0 1 1 CA

0 B@ x y z 1 CA=

0 B@ 3

−1

−2 1

CA 解は

8>

<

>:

x=t+ 3 y=t z=t+ 1

(tは任意の実数)

(5) 8>

<

>:

x−2y−3z=−6 2x−y+ 3z= 3

−3x+ 2y−3z=−2

行列表示は 0 B@

1 −2 −3

2 −1 3

−3 2 −3 1 CA

0 B@ x y z 1 CA=

0 B@

−6 3

−2 1 CA 解は

8>

<

>:

x=−3t+ 4 y=−3t+ 5 z=t

(tは任意の実数)

(6) 8>

>>

<

>>

>:

x−y+z−w=−4 y+z−w= 2

−z+w= 1 3w=−6

行列表示は 0 BB B@

1 −1 1 −1

0 1 1 −1

0 0 −1 1

0 0 0 3

1 CC CA

0 BB B@ x y z w

1 CC CA=

0 BB B@

−4 2 1

−6 1 CC

CA 解は

8>

>>

<

>>

>: x= 0 y= 3 z=−3 w=−2