もの
（図形）
の形を研究→幾何学
「幾何学」の目的：
u 図形の持つ性質を調べる
u 図形の分類→ どれが「おなじ」か
分類には基準が必要
基準 ＝ どの図形が「おなじ」か
例.
ユークリッド幾何では 「合同」な図形はおなじ
もっと 「おおざっぱ」 に考えよう→
「ぐにゃぐにゃ」動かしても
本質はかわらない！
ぐにゃぐにゃ動かして
(連続的に変形して）
重ねられる図形は
「おなじ」ものとみなす
19世紀末に生まれた 新しい幾何学
アンリ・ポアンカレ
ポアンカレ予想
u
1904年 ポアンカレが予想「まるい」3次元多様体の特徴付け
u
「宇宙の形」と関連．．．宇宙はどんな形をしているの
?
「地球はまるい」 → 宇宙の形は？
「地球の表面」 ： たて・よこ → 2次元
「宇宙」 ： たて・よこ・高さ →
3次元
３次元の「図形」を調べよう！！
u 多様体 (manifold) とは
全体としては曲がっているかもしれないが
局所的にはまっすぐに広がっているとみなせる空間
（例: 球面は2次元多様体)
u
われわれの「宇宙」は３次元多様体 !!ポアンカレ予想
u
1904年 ポアンカレが予想「まるい」3次元多様体の特徴付け →W.Pサーストンにより一般化
「幾何化予想」 (１９８０年代)
およそ100年未解決・・・
u
「ミレニアム問題」のひとつW.P.
サーストン空間の形と懸賞付き問題
「ミレニアム問題」： 21世紀を迎えて クレイ数学研究所（アメリカ）が
数学の未解決問題に
懸賞金
を設定全部で
７
題 →1題につきu Internet上で論文公開
u (2002-2003, 3本)
u
「幾何化予想を解決！！」NewYork Times に (2003.4)
しかし本当なのか・・・・・・
G.ペレルマン (G.Perelman)
u 1966年ロシア生まれ
u 専門は, 大域解析・微分幾何学
u
4年に一度，国際数学連合（IMU）により
開催「数学界最大の会議」u 2006年スペイン・マドリードで開催 110を超える国と地域から，
3600名以上の数学者
20の主調講演，164の招待講演，
684のショートコミュニケーション
u いくつかの授賞式
u
1936年より「数学のノーベル賞」u
40歳以下に限定，ICMで授賞式（四年に一度）u
個人に対し贈られる (結果に対してでなく)u
日本人受賞者は現在まで３名しかし，辞退….
「自分の証明が正しければ賞は必要ない」
ミレニアム問題の賞金も辞退（2010.6）
u
ペレルマンの消息は，いま でも不明．．．u
それでも，ぼくらは 研究を 続けているu まだまだ，わからないこと，
おもしろいことは， いっぱい あるから．．．
