A Measurement of the Young's Modulus for the Early Part and the Late Part of the Wood

木材の早材部,晩材部における弾性係数測定法に関する研究

A Measurement of the Young's Modulus for the Early Part and the Late Part of the Wood

精密工学専攻 11 号 嘉齋裕也 Yuya Kasai

1.緒言

樹木は，伐採→植林→育林というサイクルを繰り返すこと により，構造材料としての資源および，木炭などのエネルギ ーを持続的に供給することが出来る．また，光合成により地 球温暖化の原因である二酸化炭素を固定化できる優れた再生 産可能な生物材料である．以上のことから，今まで使用でき ていなかった分野で木材を使用することにより環境問題を改 善することができると考えられる．そのためには，使用目的 に見合う木材選定を行う必要がある．しかし，現在ある木材 データベースは一本の木材としての大まかな値でしか表記さ れておらず局所的な部位に関してのデータは少ない．これは，

木材の材料特性は個体差が大きく，さらに非常に複雑な構造 を有しているため，詳細なデータを得ることが困難なためで ある．木材のさらなる有効利用のためには木材の微細構造を 含む詳細な機械的性質を明らかにする必要がある．

そこで，本研究では，木材の年輪に着目し，早材部，晩材 部別の弾性係数測定方法を確立し，木材の材料特性を明らか にすることを目的とする．さらに，局所的な材料特性におい ては，マイクロインデンテーション，ナノインデンテーショ ン試験を行い，早材部，晩材部の局所的な弾性係数の測定を 試みている．

2.引張試験による弾性係数導出方法

Fig.1 に引張試験で扱う木材試験片のモデルを示す．材料力

学の組み合わせはりの考えを利用すれば，幅 x の試験片の弾

性係数 En(x) は次のように表される，

( ) ( ) ( )

( )

( )

E x A E x x A E

l e

l l e e

n +

= + (1)

ここで，A_e(x), A_l(x) は早材，晩材部それぞれの断面積である．

材料として，早材部晩材部の分かれ目がはっきりしている スギ材の柾目を使用した．試験片形状は，初期の幅 b = 28mm，

厚さ w = 4mm，長さ l = 180mm の四角柱で，90℃で1時間 乾燥させ全乾燥状態のものを使用した．試験片の伸びは，ビ デオ式伸び計(島津製作所)で測定した．試験条件としては評 点距離t =80mmとし，引張速度 0.5mm/minでひずみ0.05%まで 引張試験を行い，得られた応力－ひずみ線図より，弾性係数 を決定した．ここで，試験片を半径方向(Fig.1 のR方向)に徐々 に鉋で削り取っていき，種々の厚さ x_i (i = 1,2,.. N ) に対す る弾性係数E_ex(xi) を測定した．結果を Fig.2 に示す．Eexはx_iに 対して，細かく振動しながら，x_iの減少に従い増加している．

式(1)の En(xi) と Eex(xi) の差の二乗和，

( ) ( )

{

1

∑= −

= ^N

i

i ex i n

error E x E x

E

}

を最小とすることで，早材，晩材の弾性係数を求めた結果，

El =32.4GPa，Ee=1.2GPaを得た．Fig.3 に，実験で測定された

結果Eex(xi) と得られたEe, Elに対する理論値En(x) と試験片の 幅 x の関係を示す．実験値のばらつきがかなりあり，実験値 の精度を向上する必要があるが，早材，晩材別の弾性係数の 決定が可能であると考えられる．

Fig.1 The wood model for tensile test

x L

R T

w

early part late part

b t l

xx L

R T L

R T

w

early part late part

b

l w

early part late part

b t l

5 7 9 11 13 15 17 19

14 16 18 20 22 24 26 28

width x　mm Young's Modulus　GPa

L E L E L E L E L E L E

L : late part E: early part

5 7 9 11 13 15 17 19

14 16 18 20 22 24 26 28

width x　mm Young's Modulus　GPa

5 7 9 11 13 15 17 19

14 16 18 20 22 24 26 28

width x　mm Young's Modulus　GPa

L E L E L E L E L E L E

L : late part E: early part

Fig.2 experimental value of tensile test

Fig.3 experimental and theoretical value of tensile test 8

9 10 11 12 13 14 15

14 16 18 20 22 24

width x　mm Young's Modulus　GPa

experimental value theoretical value

b [mm] part E [GPa]

14.02～16.75 early 4.4

16.75～17.2 late 25.6

17.2～19.35 early 4.9

19.35～20.15 late 23.3

20.15～23.17 early 3.8

23.17～23.78 late 26.6

23.78～25.87 early 4.1

25.87～26.67 late 26.9

26.67～28.3 early 2.6

Table.1 Young’s modulus on each section Fig.5 experimental value of bending test

Fig.6 comparing with cutting method of bending test

0 10 20 30 40 50 60

14 16 18 20 22 24 26 28

width bi mm

Young's modulus GPa

Young's modulus on each section local Young's modulus

8.6 8.8 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10 10.2

14 16 18 20 22 24 26 28

width b_i 　mm Young's modulus　GPa theoretical value

experimental value fitted curve of one layer

3.三点曲げ試験による弾性係数導出方法

3.1 削り方式

引張試験同様，幅bを削り取りながら三点曲げ試験を行う 試験片モデルをFig.4に示す．以下，この方法を削り方式三点 曲げ試験と呼ぶ．等価弾性係数は組合せ梁の理論を用いるこ とで次式のように表される．

( )

l e

l l e n e

I I

E I E b I

E +

= + (3)

, 12 12

3

3 bh

h I

I_e=b^e _l = ^l (4)

ここで，Ee，Elは早材部，晩材部の弾性係数，Ie，Ilは早材部，

晩材部の断面二次モーメント，be，blは早材部，晩材部各々の 幅の合計である．荷重Pを加えた時に生じる試験片中央の変位 は次式のように表される．

(

)

ex I I

E Pl

= + 48

δ 3 (5)

式(5)を用いて，実験値から等価弾性係数を求める．次式で与 えられる，実験値Eexと理論値Enの差分二乗和を最小にするこ とで，Ee，Elの値を決定する．

{ ( ) ( )

∑

=

−

= ^N

i

i ex i n

error E b E b

E

}

材料として，早材部晩材部の分かれ目がはっきりしている スギ材の柾目を使用した．試験片形状は，初期の幅 b = 28mm， 厚さ w = 4mm，下部支持距離 l = 180mm の四角柱とした．

試験条件としては，変位制御で試験片中心の変位が5mmにな るまで押込み速度1mm/minで与えた．

式(6)を最小とする早材，晩材の弾性係数を求めた結果，E_e

=5.4GPa，E_l =28.5GPaを得た．Fig.5に，幅 b_i に対する実験値 E_ex(bi)を○印で，理論値E_n(bi)を▲印で示す．実線は後に述べ る．実験値と理論値はb_i=14～20付近ではほぼ一致しているが，

b_i=24より大きいところでは大きく異なっている．これは，早 材，晩材部の弾性係数を全ての層において一定と考えたため であると考えられる．そこで，各層毎に弾性係数が異なると 考え，弾性係数の増減が変化する領域毎の近似直線を実線で 示す．式(6)を最小とする早材，晩材の縦弾性係数E_e, Elと弾性 係数の増減が変化する領域毎に算出した縦弾性係数も良い一 致を示している． Table.1 に領域毎の弾性係数を示す．さら に，式(7)を用い等価弾性係数から局所的な弾性係数E_i(bi)を求 めた．Fig.6に領域毎の弾性係数，局所的な弾性係数E_i(bi)を示 す．

( ) ( ) ( )

i i n i i n i

i db

b b dE b E b

E = + (7)

3.2 回転方式

試験片を回転させ荷重方向を変え三点曲げ試験を行う試験

モデルをFig.7に示す．以下，この方法を回転方式三点曲げ試

験と呼ぶ．90°での等価剛性は式(3)を用いることで得られる．

0°での等価剛性はFig.8 に示す多層積層梁モデルを用い，多 層積層梁⁽¹⁾の理論を用いることで次式のように表される．

( ) ∑

= −

= ⁿ

i

NN i i

e EI

EI

1

' (8)

( )

∑

∑ ∑

=

−

−

=

= −

− +

=

+

= +

=

i

k k i

i i

i i i

i i i

i i i i i i i i NN i

t h

t E

h h E

t h g

t b t g A b g I I

1

2 1 2

2 3 2 '

2 2

12

λ

λ

early part late part

b

b_i h

l/2 l/2

P T

L R

early part late part

b

early part late part

b

b_i b_i h

l/2 l/2

P h

l/2 l/2

P T

L R T

L R

Fig.4 The wood model for bending test (cutting method)

ここで，Ei，Ii，tiはi層目の弾性係数，断面二次モーメント，

幅を表し，hiは基底線からi層目までの厚さ，λは基底線から 中立軸までの厚さ，giは中立軸からi層目の中心までの厚さで ある．

材料としては，早材部晩材部の分かれ目がはっきりしてい るスギ材の柾目を使用した．試験片形状は，初期の幅 b = 28mm，厚さ h = 18mm，下部支持間 l = 200mm の四角柱とし た．ポンチと支持部で局所変形が生じるため，ポンチ部の局 所変形の影響を無くすために，ビデオ式伸び計で測定した．

また，支持部の局所変位を補正するために負荷除荷試験を行 い，除荷開始時の弾性回復域の傾き(350から390N)により等 価剛性EIexを求める．試験条件としては，荷重制御で押込み速

度1mm/minで400Nまで負荷し，保持した後，除荷を行なう．

繰り返し8回試験を行い，はじめの3回を除いた5回の平均 値を用いる．

Fig.7に示すように，0，90°の2方向に対し三点曲げ試験

を行う．0°方向の等価剛性(EIn)deg=0は式(8)，90°方向の等価

剛性(EIn)deg=90は式(3)を用いる．0，90°の2方向の実験値EIexと

理論値EItheの差の二乗和

(

)

(

)

= _{n ex n ex}

error EI EI EI EI

EI (10)

を最小とする早材部，晩材部の弾性係数を求めた結果を Table.2に示す．sample1，2と3から6までは各々同一の木材 から作成した試験片にもかかわらず大きな差が見られた．

4.インデンテーション試験 4.インデンテーション試験

4.1 マイクロインデンテーション試験 4.1 マイクロインデンテーション試験

木材のマイクロインデンテーション試験を島津製ダイナミ ック超微小硬度計DUH-211Sを用いて行い，式(11)，(12)に示 すDoerner，NixらによるDSI法(Depth Sensing Indentation)を基 にした，Oliver，Pharrの方法⁽²⁾により，局所的な弾性係数を測 定する．

木材のマイクロインデンテーション試験を島津製ダイナミ ック超微小硬度計DUH-211Sを用いて行い，式(11)，(12)に示 すDoerner，NixらによるDSI法(Depth Sensing Indentation)を基 にした，Oliver，Pharrの方法

(2)により，局所的な弾性係数を測 定する．

i i

eff E E

E

2

2 1

1

1 = −ν + −ν (11)

s

c h h

h = _max−

， h

= ε ( h

− h

)

97

.

23

proj h

A ≈

，

proj

eff A

dh E S dP

π

=

2

=

ここで，Pmaxは最大荷重，hmaxは最大変位，Sは接触剛性（除 荷開始時の傾き），h_sは接触面の境界での表面変位，h_cは押し 込み深さ，Aprojは接触投影面積，Eeffは試料と圧子の有効弾性 係数，Eは試料の弾性係数，Eiは圧子の弾性係数，νは試料の ポアソン比，νiは圧子のポアソン比である．圧子には稜間隔 115°の三角錐型Berkovich圧子を用いた．本実験では，Ei=1.14

×10¹²N/m²，νi=0.07とした．式(11)よりE / (1-ν²)を算出する．

木口面に垂直方向に最大変位h_maxが5μmになるまで押込 み速度1.3324mN/sで押込み，hmax=5μmに到達後，30s 保持し，

負荷時と同様に除荷を行う．完全除荷前に第二保持として5s 保持した．Fig.9(a)に荷重－変位曲線を示す．この結果より最

大荷重Pmaxから 70%の範囲の傾きSにより，式(11)，(12)を用

いてE / (1-ν²)を求めた．

Fig.7 The wood model for bending test (rolling method)

0

N N’

E₁ E₂ E₃ E₄ E₅

E_i

E_n λ

y

η

Y

Z t₁

t₂ t₃ t₄

t_i h₁

h₂ h₃

h₄ h_i

g_i

b_i 0

N N’

E₁ E₂ E₃ E₄ E₅

E_i

E_n λ

y

η

Y

Z t₁

t₂ t₃ t₄

t_i h₁

h₂ h₃

h₄ h_i

g_i

b_i

Fig.8 Definition of cross-section of glulam beam

0 ° 90 °

0 ° 90 °

displacement P

displacement P

E_e

[GPa]

[GPa]

sample1 0 25.2

sample2 0 35.1

sample3 5 11.3

sample4 0 24.9

sample5 6 6

sample6 1.3 36.1

Fig.9(b)のように，晩材2本を含む3.7 × 0.4mmの領域内を

0.1mmずつ等間隔で移動させマイクロインデンテーション試

験を行った．Fig. 10にマイクロインデンテーション試験結果 を示す．x = 2mmから弾性係数が増加していきx = 3mm付近 で最大値を示し，その後，弾性係数は急速に減少している．

これは，木材のセルサイズの移行関係と一致する．

(a) DSI method (b) micro-indentation Fig.9 The method of micro-indentation test

Fig.10 Experimental value of micro-indentation h _r

P_max S h_max Loading Unloading

Displacement

LoadP

h _r

P_max S h_max Loading Unloading

Displacement

LoadP

y x

3.7 mm

0.4 mm

0.1 mm 0.1 mm

y x

3.7 mm

0.4 mm

0.1 mm 0.1 mm

3.7 3.4 3.1 2.8 2.5 2.2 1.9 1.6 1.3 1 0.7 0.4 0.1 0

0.2 0.4 Young's modulus [GPa]

x [mm]

y [mm]

0-3 3-6 6-9 9-12 12-15 15-18

Table.2 Young’s modulus measured bending test by rolling method

Fig.11 The method of nano-indentation test

Fig.12 Experimental value of nano-indentation

y

x

0.25 mm 1 mm

3 mm

30 μm 30 μm

y x y

x

0.25 mm 1 mm

3 mm

30 μm 30 μm

0 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 2.5 2.7 2.9 3.2 3.5 3.7 3.9 4.1 4.3 4.5 4.7 5 5.3

0 2 Young's modulus　GPa

x　mm]

y　 4.2 ナノインデンテーション試験

木材のナノインデンテーション試験を島津製ナノスコピッ ク表面検査装置SPH-1を用いて行う．

試験条件としては，木口面に垂直方向に最大荷重Pmaxが 500μNになるまで押込み速度30.43μN/sで押込み，Pmax=500μN に到達後，15s保持し，負荷時と同様に除荷を行う．マイクロ インデンテーション試験同様，最大荷重Pmaxから400μNの範 囲の傾きSにより，式(10)，(11)を用いてE / (1-ν²)を求めた．

Fig.11のように，晩材2本を含む5.5 × 0.3mmの領域内をx

方向に0.1から0.25mmずつ移動させ1回の試験で4箇所ずつ

インデンテーション試験を行う．Fig.12 に最大値でまとめた ナノインデンテーション試験結果を示す．マイクロインデン テーション同様，x = 4mmから弾性係数が増加していきx =

3.5mm付近で最大値を示し，その後，弾性係数は急速に減少

している．これは，木材のセルサイズの移行関係と一致する．

マイクロインデンテーション試験の実験結果と比べると，弾 性係数の最大値が約4倍という結果になった．この原因は押 込んでいる領域による影響であると考えられる．実験結果の 一例を挙げると，ナノインデンテーション試験の場合，接触 投影面積Aproj=0.13μm²であるのに対し，マイクロインデンテー ション試験の接触投影面積Aproj=578μm²である．一般に，晩材 部の細胞の直径は10から30μm，細胞壁厚は3から7μmであ るといわれている⁽³⁾．これより，ナノインデンテーション試 験では晩材部細胞壁中に試験をしているため高い弾性係数が 得られたと考えられる．

mm 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60

Fig.13 Young’s moduli of three method

Table.3 Young’s modulus of wood at early part and late part measured by five methods

(a)nanoindentation (b)microindentation Fig.14 cell model for nanoindentation and microindentation

method early part [GPa] late part [GPa]

tensile test 1.2 32.4

bending test(cutting method) 5.4 28.5 bending test(rolling method) 1.3 36.1

microindentation 1 10

nanoindentation 0.4 30

0 10 20 30 40 50 60

0 1 2 3 4 5

x mm Young's modulus GPa bending test

microindentation nanoindentation

5.まとめ

Fig.13 に三点曲げ試験削り方式，ナノインデンテーション

試験，マイクロインデンテーション試験の3つの試験におけ る局所的な弾性係数を示す． 5種類の方法により，スギ材の 早材部，晩材部の弾性係数の測定を行った結果をTable.3に示 す．晩材部に関してはマイクロインデンテーション試験を除 く 4 つの方法でおおむね一致した結果が得られた．マイクロ インデンテーション試験結果が低くなった原因は，Fig.14 で 示すように，複数の細胞にまたがるように圧子で押込んでい るので，細胞中に存在する内孔の影響で弾性係数が低くなっ たものと考えられる．また，細胞壁が座屈している可能性も ある．一方，早材部に関しては，各々の方法により違いが生 じている．これは，晩材部に比べ，早材部は弾性係数が低い ため人的誤差により大きく変動してしまうものと考えられる．

今後は，同一の試験片を用いて各々の試験方法の互換性を 調べていく必要がある．また，入力パラメータである早材部，

晩材部の幅は目視で測定しているので，画像処理を用いてよ り精密な測定を行なう必要がある．

参考文献

(1) 小松幸平，木材学会誌 Vol.43, No11

(2) Fischer-Crips A．C．，Nanoindentation，Springer-Verlag，2004． (3) 日本木材学会編，木質の物理，文永堂，東京 (2007) p.6.