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演習問題解答7.1

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Academic year: 2021

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(1)

演習問題解答

7.1 (1)

両端ピンの座屈荷重

P

cr

=

π2lEI2

断面

2

次モーメント

I

(

強軸

) I =

21×3012 3

− =

20×2812 3

= 10663cm

4

(

弱軸

) I =

28×1123

+ 2 ×

1×21123

= 1546ce

4

(2)

両端固定

P

cr

=

4πl22EI

一端固定他端自由

P

cr

=

π4l2EI2

a b c

1 4 1/4

荷重比

(a) (b) (c)

座屈モード

7.2

断面

2

次モーメント

I =

6×12123

= 864cm

4

I =

12×6123

= 216cm

4

= ⇒ 216 × 10

4

mm

4

(a) P

cr

=

π2lEI2

=

π2×2.0×10(5×105×216×103)2 4

= 170547N = 171kN

(b) P

cr

=

4πl22EI

= 682187N = 682kN (c) P

cr

=

π4l2EI2

= 42637N = 42.6kN

a a

b b

c c

P P

P

u v w

荷重

P

と変位

u,v,w

の関係

(a) (b) (c)

座屈モード

(2)

7.3 (1)

両端ピン支持

P

cr

=

π2lEI2

σ

cr

=

PAcr

=

πA2E

Il2

=

(l/r)π2E2

I =

12×3012 3

= 2.7 × 10

4

(mm

4

) I =

30×1212 3

= 4.32 × 10

3

(mm

4

) A = 12 × 30 = 360(mm

2

)

r =

4.32×10360 3

= 3.46 l/r =

60003.46

= 1734

σ

cr

=

π2×200×101734 32

= 0.66MP a

座屈モード

(2)

両端固定

P

cr

=

π(βl)2EI2

=

(0.5l)π2EI2

=

4π2l2EI

σ

cr

=

(l/r)4π2E2

σ

cr

=

4×π21734×200×102 3

= 2.6MP a

座屈モード

(3)

座屈モード

参照

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