Asymmetric Dependence of Hedge Fund Strategies to the Market 利用統計を見る

Asymmetric Dependence of Hedge Fund Strategies

to the Market

著者名(英)

Midori Munechika

journal or

publication title

The economic review of Toyo University

volume

37

number

2

page range

237-258

year

2012-03

URL

http://id.nii.ac.jp/1060/00001749/

Creative Commons : 表示 - 非営利 - 改変禁止

東洋大学「経済論集」

_{37巻2号　2012年3月}

Asymmetric　Dependence　of　Hedge　Fund　Strategies　to　the　Market

Midori　Munechika

Abstract

The　hedge　fund　industry　is　thc　nlost　foca｜part　ot1　the　universe　of　altemative　investments．　A｜though　it　is　rec（）gnized　that their　low　corre｜ations　to　market　rcturns　are　attractivc　l＞atures．　a　nコ　aj　or　source　of　risk　ibr　hedge　hmds　is　s．　till　market　risk， ThiS　StUdy　eXamineS　the　beta　eXpoSures　Ot’hedge｛Ulld　Stl・ategieS　by　using　monthly　hedge　t’Und　indeX　retUmS　data　Oゴthe　DOW Jones　Credit　Suissc　Hedge　Fund庁oln　January　｜994　to　Ju｜y　20n．　Thビresu］ts　based　on　plecewise　linear　regression　indicate that　an　asymmelric　dependence〔｝ftheir　returns　t【）the　equity　markct　returns　is　pronoしtnced　in　certain　strategies　such　as Event　Driven．　Mallaged　Futurcs．　and　Emergillg　Markets．　This　nonlinearity　in　dependence　is　onen　ofaf（）rm　where　retums arc　more　strongly　corre｜ated　in　down－markets　than　in　up－markets．　Howevcr，　the　sub－period　analysis　suggests　that　there　is apossibility　ofcha｜1ging　the　nonlinear　natures　of　lledge　t’und　retums　in　the　periods　of　bull　and　bear　markets．　Especially、 beta　asymmetrics　ofthe　strategies　such　as　Event［）riven，　Long／Short　Equity、　Managed　Futures、　and　Multi－Strategy　are reversed廿om　the　prior　period　to　the　financial　crisisof2007－2009．　The　estimatcs　prescnい1（｝t　only　timing　skill　ot’hedge　fUnd managers　to　pro、．ide　investors　downsidc　protection　but　also　their　liquidity　reaction　related　to　their　sellot｝’s．　during　Periods　of market－wide　liquidity　deteriorati〔m．

Contents

1234p）6

Introduction Statistical　Properties　of　Hcdge　Fund　Index　Retums Risk－Return　Decomposition　tbr　Separating　Alpha　from　Beta NOnlincaritieS Timc－varying　Beta　Exposures　in　Bul｜Verg．　us　Bear　Stock　Markets Concluding　Remarks

1．Introduction

　　　　　　プ 　　One　ofthe　tastest－gro“・ing　sectors　ofasset　management　since　the　1990　s　has　becn　aiternative　investments． Today　alternative　investments　popularly　mean　lnvestments　in　non－traditional　classes　ofassets　such　as　private equity、　hedge　IUnds、　real　estate，　and　commodities．　The　scope　ofthe　term　L’alternative　inve　g．　tments　”has

widened　over　the　Iast　decade　and　a　broad　series　of　assets　and　investment　strategies　has　been　involved．　It　is not　easy　to　define　clearly　what　is　considered“non－traditional　assets”and　what　is　labeled“altemative　assets” as　a　separate　asset　class． 　　The　te㎜‘’hedge血nd”generally　describes　any　pooled　investment　vehicle　that　is　privately　organized，　and administered　by　investment　managers，　Anson（2006）defines“altemative　assets”as　a　subset　of　an　existing asset　class，　in　which　different　investment　strategies　are　taken，　not　separate　asset　classes．　For　example，　most hedge　fUnd　strategies　use　the　purchase　and　sale　of　either　equity　or　debt　securities　which　belong　in　traditional classes　of　assets　and　their　ability　to　create　attractive　risk－retum　pro創es　is　derived　from　the　equity　or　debt markets．　Therefbre，　hedge　fUnds　are　characterized　by　their　dynamic　trading　strategies　not　by　location　choice （Le．，　aSSet　ClaSSeS）． 　　The　hedge　fUnd　industry　is　the　most　vibrant　part　of　the　universe　of　alternative　investments．　It　has remarkably　increased　both　in　terms　of　assets　under　management　and　number　of　fhnds　over　the　last　two decades．　During　the　financial　crisis　of2007－2009，　however，　the　hedge　fVnd　industry　experienced　net　outHows and　a　large　number　of　hedge　fUnds　were　liquidated．　Nonetheless　hedge　fUnds　still　continue　to　generate attractive　uncorrelated　returns　to　the　markets．　Today　hedge　fUnds　are　joining　the　mainstream　and　have become　a　perrnanent　and　significant　feature　of　financial　markets． 　　Although　it　is　recognized　that　their　low　correlations　are　attractive　features　fbr　lnvestors，　a　m司or　source of　risk　f（）r　hedge　nmds　is　still　market　risk．　Market　risk　is　the　risk　of　loss（or　gain）arising　f恒m　unexpected changes　in　market　prices　such　as　security　or　commodity　prices，　or　market　rates　such　as　interest　or　exchange rates．　Using　leverage　and　reducing　hedging　strategies　can　not　only　escalate　market　risk　but　also　result in　non－hnear　risk　exposures　to　the　markets．　This　in　turn，　poses　the　issue　of　how　to　capture　complicated characteristics　of　risk　f（）r　hedge　fUnds．　A　large　number　of　studies　have　investigated　the　unique　risk－retum profiles　of　hedge　fUnds，　often　arguing　that　their　retums　tend　to　indicate　an　asymmetric　sensitivity　to　the market．　For　instance，　Mitchell　and　Pulvino（200D，　Agarwal　and　Naik（2004），　and　Chan，　Getmansky．　Hass， and　Lo（2005），　as　well　as　a　large　number　of　recent　studies　have　Ibund　that　hedge　fund　retums　related　to market　retums　in　a　nonlinear　way．　The　implications　of　such　nonlinearity　are　important　in　risk　management involving　hedge　fUnds　and　evaluating　systemic　risk　in　the　hedge　fUnd　industry． 　　The　purpose　of　this　study　is　to　consider　the　nonlinear　way　in　risk　exposures　of　the　hedge　fUnd　strategies to　the　equlty　market　by　perfbrming　the　piecewise　linear（i．e．，　spline）regression．　This　article　updates　and extends　Munechika（2009）by　using　the　piecewise　linear　regression　model　based　on　Mitchell　and　Pulvino （2001）．This　article　is　organized　as　fbllows．　Section　2　describes　the　hedge　fUnd　data　and　reports　the　summary statistics．　Section　3　explores　an　angle　on　perfbmance　evaluation　of　hedge　fimd　strategies　by　decomposition

　　　　　　Asymmetric　Dependence　ofHedge　Fund　Strategies　to　the　Market ofrisk－retum　pro創e．　Section　4　outlines　our　regression　model　using　a　linear　spline　with　one　knot　and　reports the　estimated　results．　Section　5　carries　out　the　sub－period　analysis　for　the　hedge　fund　strategies　and　considers its　implications　on　the　financial　crisis　of　2007－2009．　Finally，　Section　6　offers　concluding　remarks．

2．St飢istical　Properties　of　Hedge　Fund　Index　Returns

　　The　data　used　in　this　study　are　the　Dow　Jones　Credit　Suisse　Hedge　Fund　lndexes　which　are　asset－ weighted　indexes　calculated　and　rebalanced　on　a　monthly　basis，　and　reflect　performance　net　of　all　hedge　fund component　perR）rmance　fees　and　expenses．　Credit　Suisse　Hedge　lndex　LLC　and　CME　Group　Index　Services LLC　compiles　the　indexes　built　from　the　Credit　Suisse　Hedge　Fund　Database，　which　tracks　approximately 8．000fUnds　and　consist　only　of血nds　with　a　minimum　of＄50　million　under　management，　a　one－year　track record，　and　current　audited　financial　statements．　The　Dow　Jones　Credit　Suisse　Hedge　Fund　lndex（herea丘er， known　as“DJCS　Hedge　Fund　Index” jis　the　broad　index　encompassing　451funds（as　ofJune　201Dacross　ten style－based　sectors，　which　seeks　to　be　representative　of　the　entire　hedge　fimd　industry　launched　on　January 1，1994．The　ibllowing　ten　indexes　are　included　in　the　broad　index：Convertible　Arbitrage，　Dedicated　Short Bias，　Emerging　Markets，　Equity　Market－Neutra1，　Event－Driven，　Fixed－Income　Arbitrage，　Global　Macro， Long－Short　Equity，　Managed　Futures，　and　Multi　Strategy．　The　asset－weighted　index　accounts　lbr　the　size　of fUnds　by　giving　relatively　more　weight　to　the　perfbmlances　of　larger　hedge　fUnds　than　those　of　small　fUnds． This　database　accounts　fbr　survivorship　bias　in　hedge　fUnds（Billio，　Getmansky，　Lo　and　Pelizzon，2010）、 The　period　studied　is　from　January　l　994　to　July　2011so，　the　data　set　includes　the　Mexican　peso　crisis　of l994－1995，　the　Asian　crisis　of　1997，　the　Russian－，　and　the　LTCM　crises　of　1998，　the　IT　bubble　burst　of2000 and　the　financial　crlsis　of　2007－2009　a丘er　the　Quant　Meltdown　ofAugust　2007． 　　Table　l　reports　summary　statistics　fbr　the　monthly　returns　ofthe　DJCS　Hedge　Fund　Index　with　ten strategies　including　three　sub－strategies，　and　fbr　comparison，　statistics　fbr　the　market　indexes　are　presented． The　monthly　total　retum　on　the　S＆P　500，　Russel12000，　NSDAQ　Composite，　Dow　Jones　Industrial　Average （DJIA）and　MSCl　World　Index　are　included　lbr　stock　market　index－retums．　Ten　sectors　correspond　to　every m司or　investment　style　of　hedge　fund　manager．　Roughly　speaking，　hedge　fUnd　strategies　can　be　divided into　two　styles：directional　and　non－dlrectional　strategies．　Dedicated　Short　Bias，　Emerging　Markets，　Global Macro，　and　Managed　Futures　are　grouped　into　directional　strategies．　Non－directiona1（［e．，　mispricing） strategies　are　Convertible　Arbitrage，　Equity　Market　Neutra1，　Event　Driven（which　is　subdivided　into　three categories：Distressed，　Multi－Strategy，　and　Risk　Arbitrage），　Fixed　Income　Arbitrage，　and　Long／Short　Equity． 　　The　perfbrmance　statistics　suggest　the　f（）110wing　points．　First，　the　historical　monthly　retum　characteristics （i．e．，　mean）varied　widely　across　hedge　fUnd　investment　styles　from－0．21％to　l．01％while　the　risk　levels

Table　l：Descriptive　Statistics　of　Hedge　Fund　Index　Returns January　1994　to　July　2011

No．　of

obv．

Mean

STD

Skew Kurt

Max

Min

JarqUC －Bera 　J－B P－value

AC

Lag」

AC

Lag2

DJCS　Hedge　Fund　lndex Hedge「und　lndex Convertible　Arbitrage Dedicated　Short　Bias Emerging　Marketg． Equity　Market　Neutral Event　Driven 　ED：Distressed 　ED：Multi－Strategy 　E・ID：Risk　Arbitrage Fixcd　Income　Arbitrage Global　Macro Long／Shc）rt　Equity Managed　Futures Multi－Strategy川

llllllllll11181111111111111022222222222222

O，76 0．65 －0．21 0，75 0，49 0，82 0，89 0，79 0．57 0．45 1．01 0．83 0．58 0．67

036336990264152083078824884522443111112231

．O．21 －2．71 　0．70 －O．78 －11．78 ．2．36 ．2．26 －1．77 －1．04 －2，26 －0，02 　0，01 　0，01 ．L77 　5．47 18，82 　4．54 　8．lo l59．42 15，57 14，86 11．71 　7，86 11．43 　6．54 　6．45 　2．92 　9．22 8，53 5．81 22，71 16．42 3．66 4．22 4．15 4．78 3．81 4．15 10．60 13．Ol 9．95 428 一7．55 －12．59 ．IL28 ．23．03 －40．45 －11．77 －12．45 －11．52 －6，15 －6．96 －11．55 －11．43 －9．35 －7．35 　　　54．99 　2458，31 　　　37．85 　　249．92 21999750 　1585．56 　1416．74 　　776，55 　　245．62 　　803，14 　　110，31 　　104，70 　　　0．07 　　443．4｜ OO nO nO nO nO nO nO nO nO nO nO nO X7 O0

0000000ハUOOOOOO

0．21＊＊＊ 0，56＊＊＊ 0．10 0．31　＊＊＊ 0．07 0．37＊＊＊ 0，40＊＊＊ 0，31＊＊＊ 0．29＊＊＊ 0．45＊＊＊ 0．08 0．21＊＊＊ O．03 0，34＊＊＊ o．11＊＊＊ O．31＊＊＊ －0．06 0．05＊＊＊ o．（｝・l O．21＊＊＊ O．24＊＊＊ O．18＊＊＊ －o，〔｝1＊＊＊ 0．19＊＊＊ o．04 0，〔F）＊＊＊ －O．14 0．23＊＊＊ Nlarket　Index S＆P500 Russcll2（X）O NASDAQ（10mposite I）JIA MSCI　World　Indexe） 211 211 211 211 205 0．59 0．70 0．86 0．66 0．50 4．47 5．75 7．18 4．43 4、62 一〇．71 ．0．56 －0、38 －0．61 －0．87 4，00 4．〔｝il 396 396 5．oo 9．67 16．42 21．98 10．60 12．lO 一16．94 －2〔［90 －22，90 －15．13 －2（B2 26，49 20，42 13．19 2LO8 60．U 0．00 0．00 0．00 0，00 0．00 0．11 0．ll O．〔｝9 0．〔U O．17 一〇．03 －O．06 －O．（）］ 一（［．（ト‡ －o．Ol Source：Author’scalculations，　based　on　data　fTom　Credit　Suisse，　Yahoo！Financc　and　msci．com．． Nolcs：（1）Data　from　April　1994．（2）Data　from　July　1994，（3）＊，＊＊and＊＊＊denote　significance　at　the　10％． 　　　　　｜cvels．　respectively． 5％、and　lo／o measured　by　standard　deviations　are　considerably　lower　than　those　ofthe　stock　market　index　retums，　exccpt for　two　d▲rectional　strategies　such　as　Dedicated　Short　Bias，　Emerging　Markets． 　　Second，　most　hedge　fund　indexes　and　the　stock　market　indexes　indicate　that　the　retums　are　not　normally distributed．　The　skewness　and　kurtosis　estimates　and　the　Jarque－Bera　test　statistics　are　useful　for　testing　f（）r normality　in　return　distributions．　The　normal　distribution　has　a　skewness　ofzero　and　a　kurtosis　ofthree．　The skewness　and　the　kurtosis　are　the　standardized　third　moments　and　f（）urth　moments．　Kurtosis　with　a　value　of more　than　three　is　referred　to　as‘excess’kurtosis．　Positive　excess　kurtosis　implies　more　weight　in　both　tails o　t’　th　e　distribution　than　in　the　normal　distribution，　which　indicates　a‘　fat　tailed’distribution．　This　d▲stribution means　that　large　negative　and　positive　returns　are　much　more　likely　than　would　be　the　case　under　a　norrnal distribution　R）r　these　indices．　Negative　skewness　and　positive　excess　kurtosis　are　unattractive　fξatures　t’or risk＿averse　investors． 　　Non－directional　strategies　such　as　Convertible　Arbitrage，　Equity　Market　Neutral，　Event　Driven，　ED Distressed，　ED　Multi－Strategy，　ED　Risk　Arbitrage，　Fixed　Income　Arbitrage，　and　Multi－Strategy　have negative　skewness　and　high　excess　kurtosis，　whose　properties　indicate　tail－risk　exposure．　Dedicated　Short Bias（directional）and　Long／Short　Equity（non－directionaD　have　positive　skewness　and　relative　small　excess

　　　　　　Asymmetric　Dependence　ofHedge　Fund　Strategies　to　the　Market kurtosis．　Directional　strategies　such　as　Emerging　Markets　and　Global　Macro　have　slight　negative　skewness and　excess　kurtosis， 　　More　precisely，　it　is　possible　to　detect　whether　the　return　distributions　are　normally　distributed　by implementing　the　Jarque－Bera　normality　test．　As　is　evidenced　by　their　significant　JB－test　statistics，　it is　appropriate　to　conclude　that　most　hedge　fund　index　returns　and　an　stock　market　index　returns　are　not normally　distributed．　The　statistical　properties　ofnon－normally　distributed　hedge　fund　index　returns　pose diflficult　problems　on　measuring　risk．　Traditional　risk　management　based　on　the　mean－variance　approach　only takes　two　parameters、　mean　retum　and　retum　variance（and／or　standard　deviation）into　account　to　specify　the risk－return　profile　of　the　investor’s　portfolio．　Ifthe　returns　are　normally　distributed，　the　first　two　moments　of the　distributions　are　enough　to　characterize　their　risk－retum　profile．　However，　in　the　case　of　non－normally 　　　　　　　ロ　　　　　　’　　　　　　り　　　　　　　 distributed　retums，　skewness　and　kurtosls　mlght　play　significant　roles　in　investors　rlsk　percepuon． 　　Third，　the　hedge　fUnd　index　retums　exhibit　substantial　serial　correlations　compared　to　those　of　the　stock market　indexes．　The　estimated　autocorrelation　coefficients　fbr　lag　l　and　2　are　also　reported　in　Table　1．　Ten indexes　among　fburteen　hedge　fUnd　indexes　indicate　statistically　significant　positive　autocorrelation　at　the first　lag．where　as　all　stock　market　lndexes　do　not　exhibit　statistically　significant　evidence　of　autocorrelation． Significant　serial　correlation　in　monthly　returns　leads　toしtnderestimation　ofthe　standard　deviation　ofretしlms． 　　It　is　possible　to　consider　several　potential　soしlrces　tk）r　serial　correlation　in　the　context　of　hedge　fund　retums： time－varyillg　expected　rcturns，　tjme－varying　leverage，　incentive允es　with　high　water　marks．　illiquidity expose，　and　smoothed　returns．　Getmansky，　Lo，　and　Makarov（2004）point　out　that　the　most　plausible explanations　are　illiquidity　expose　and　smoothed　returns、　Using　the　fhst－order　return　autocorrelations　as aproxy　f（）r　liquidity　measure，　the　hedge　fund　strategies　can　be　distinguished　between　liquid　and　illiquid strategies（Billio，　Getmansky，　Lo　and　Pelizzon，2010）．　The　liquid　and　illiquid　strategies　are　identif］ed　with first－order　autocorrelations　less　than　O30　and　equaいo　or　greater　than　O．30，　respectively．　For　example， Dedicated　Short　Bias，　Equity　Market　Neutral，　Global　Macro，　Long／Short　Equity　and　Managed　Futures　are　the liquid　hedge　fund　strategies，　while　Convenible　Arbitrage，　Emergillg　Markets，　Event　Driven　strategies，　Fixed Incomc　Arbitrage．　and　Multi－Strategy　are　the　illiquid　strategies． 　　To　sum　up，　the　monthly　retum　distr｛butions　of　hedge　fimd　indexes　show　significant　degree　of　skewed，　fat 　　　　　　トリ 　　　　　　‘　 tailed、　as　well　as　positive　autocorrelated　distributions．　These　statistical　properties　imply　tail　risk．Static methods　such　as　traditional　mean－variance　analysis　cannot　capture　the　risks　inherent　in　dynamic　trading strategies　of　hedge　funds．　lt　is　clear　that　a　new　set　ordynamic　risk　analytics　specifically　targeted　fbr　hedge fUnd　strategies　is　required．

3．Risk－Return　Decomposition　for　Separating　Alpha　from　Beta

　　Hedge　funds　can　create　unique　risk－return　profiles　that　traditional　long－only　strategies　cannot．　These unique　profiles　are　where　hedge　funds　come　into　the　picture．　Traditional　investment　managers，　such　as　fbr mutual　fUnds，　typically　employ　a　iong－only　buy－and－hold－type　strategy　on　traditional　asset　classes．　They eam　risk　premiums　fbr　investing　in　the［arge－cap　and　smal1－cap　growth　equity　markets　and　high－yield　bond market，　dependent　ofbroad　market　trends．　Unlike　mutual　fUnds，　hedge　fund　managers　can　use　more　dynamic trading　strategies，　which　imply　more　complex　risk　exposures　fbr　generating　additional　and　complementary sources　of　risk－premia．　For　instance，　hedge　funds　can　take　pos垣ons　in　a　variety　of　markets　such　as　fbreign exchange　and　commodities　in　addition　to　equities　and　debt　markets．　They　can　also　invest　in　derivatives（swaps， options，　f山ures　and　so　on）as　well　as　in　structured　financial　products　like　CDOs．　Moreover，　they　tend　to leverage　their　funds　to　amplify　returns　by　using　margin　loans　from　banks，　or　off－balance－sheet　derivatives　and use　short　selling． 　　Hedge　funds’risk　and　return　exposures　are　generally　def］ned　by　their　dynamic　investment　strategies．

Dynamic　investment　strategies　imply　dynamic　risk　exposures．　Modern　portfblio　theory　has　much　say

about　the　risk　and　return　ofstatic　investment　such　as　mutual　funds－the　market　beta　is　suffic▲ent　in　this case．　However，　it　cannot　cope　with　perfbrmance　evaluation　of　hedge　fund’s　portfolios．　It　is　important　to distinguish　between　their　returns　that　come輪m　the　market　and　the　value－added　of　hedge　fUnd　managers．　A way　ofdistinguishing　between　them　originated　from　the　Capital　Asset　Pricing　Model： 　　（D　E（R，）＝R，＋β、［E（R、v）－R／］， where　E（R，）is　the　expected　return　on　a　portfblio　of　assets，　R／is　the　risk－free　rate．　E（ノ～，vf）is　the　expected return　on　the　market　portfolio，β．　is　the　sensitivity　of　the　portfblio　retum　relative　to　the　excess　market　retum Beta　represents　the　amount　of　market　risk　of　the　portfolio，　i．e．，　undiversifiable　risk．　The　CAPM　states　an equilibrium　condition　in　which　the　expected　retum　on　a　portfolio　of　assets　is　a　positive　linear　function　ofthe expected　retum　on　the　market　portfblio．　Equation（1）can　be　rewritten　as 　　（2）　　　E（1～i）－Rノ・＝β∫［E（ノ～，sf）－R〆．］ The　above　is　the　CAPM　in“risk－premium　fbrm”because　the　value　on　the　left－hand　side　ofthe　equation　is　the excess　retum，　that　is，　the　portfblio’s　expected　return　over　the　risk－free　rate． 　　Following　the　CAPM　type－based　model，　risk－return　decomposition　approach　is　useful　f（）r　assessing　a　hedge fund　portfolio’s　risk　exposure　and　actual　perf（）rmance　relative　to　a　benchmark　index．　Figure　1川ustrates　risk－ return　decomposition。　A　portfolio’s　total　return　is　measured　by　the　mean　return　f（）r　a　given　period．　Total risk　fbr　the　portfolio　is　defined　as　the　standard　deviation　of　the　portfblio　retum　Total　retum　is　divided　into the　risk－free　retum（i．e．，　the　risk　free　rate　such　as　T．B．），　and　the　total　excess　retum．　The　total　excess　retum

Asymmetric　Dependence　of　Hedge　Fund　Strategies　to　the　Market 　　　　　　Figure　1：Risk　and　Return　Decomposition

Total　Return

（Tbtal　Risk）

Total　Excess　Return

（Total　Excess　Risk）

Benchmark　Return

（Benchmark　Risk）

Risk－free　Return

Active　Return

（Active　Risk） Source：Author’scompilation　from　EX田BIT　l9．7　in　Focardi＆Fabozzi（2004）．　p．581． is　called　risk－premium，　that　is，　portfolio’s　total　return　over　the　risk廿ee　rate，　The　risk　associated　with　the total　excess　retum　is　called　total　excess　risk，　Jn　assessing　a　portfolio’s　risk　exposure　and　actual　per允㎜ance relative　to　a　benchmark　index，　total　excess　risk　is　divided　into　benchmark　risk　and　active　risk．　Benchmark 　　　　　　カ risk　is　the　rjsk　associated　with　the　benchmark　portfblio，　Active　risk　is　the　risk　that　arises　from　the　manager　s investment　strategies　to　generate　an　active　return　that　will　outperf（）rm　the　benchmark，　which　is　also　called tracking　error．　The　active　return　is　the　difference　between　the　actual　portfblio　retum　fbr　a　given　period　and　the benchmark　index　retum　fbr　the　same　period．　The　average　active　return　over　a　given　time　period　is　referred　to as　alpha．　Alpha　is　the　perfbmlance　measurement　ofaportfblio　independent　ofthe　market，　that　is，　the　excess retum（i．e．　the　difference　between　portfbho　retum　and　risk－free　rate）over　the　benchmark　such　as　the　S＆P 500， 　　Anson（2006）classifies　the　investment　strategies　by　their　attribution　to　active　risk　and　active　return．　Figure 2depicts　risk－return　profile　ofportf（〕1io　strategies　classified　by　alpha　and　beta　exposure．　The　X　axis　measures active　risk　and　the　Y　axis　measures　active　return．　Active　retum　implies　alpha，　which　is　measured　by　the excess　retllrn　over　benchmark（or　market）retum　based　on　a　broad　market　index．　Active　risk　captures　the departure廿om　the　market（or　beta）risk．　Both　axes　correspond　to　the　degree　ofthe　market　risk－premium　of individual　investment　strategies． 　　　　　　’ 　　Beta　drivers　are　economic　drivers　that　generate　market　risk－premium　while　dete㎜ining　a　IVnd　s　overall exposure　to　the　financial　markets．　The　per衣）rmances　of　beta　drivers　exclusively　arise　from　the　broad　stock markets　and　are　linear　compare　to　a　financial　market　index．　For　example，　when　the　financial　markets　are　up， beta　drivers　are　up，　and　when　the　financial　markets　are　down　their　perf（）rmance　declines　correspondingly．

Figure　2：Investment　Strategies：Separating　Alpha　Drivers　from　Beta　Drivers @．　．　・　・　．　．　．　．　・　…　　　．　．◆㊨　．　・　・　．　．　．　．　・　．　．　．　．　．　・　・　．　・　．　．　．　・　．　．　．　・シ　◆　シ▼シ　シ　・　・　・　・　・　・　…　　　．　．　．　．る■　．　・　．　…　　　．　・　・　・　・　・　・　・　・　・　・　・　…　　　． Active　Rpt．urn Alpha　Drivers 　BetaDrivers　　・　’　・　　　　．　．　・　　　　　　　　．　・　・ 　　　　　　　1 　　　　　　　1 　　　　　　　1i 　　　　　　　‘i 　　　　　　　li 　　　　　　　Ii 　　　　　　　li 　　　　　　　l’ 　　　　　　　↓ 　　　　　　　↓ 　　．…　　　．．．・・．．・・・・…　　　s　　‘ 　　　　　　　， 1川19　　　　　　　　　1 0nly　　　　　　l 　　　　　　　1 　　　　　　　： 　　　　　　…1 ’IYaditiOnal　　i： mvestments　i i　　Alternat．ive 　　　　　　 ：　lnvestments： Abs〔エlut‘ム 1モeturTl9． Markイ・t Spg【n〔・nl ．ali《，＄1 Investment strategles （tr，11C（ムnt「llt｛Ld 　S’ortfo］iイ）s 　　　　　　　… 　　　　　　　… N〈）nlinear　　： Ret．urns Enhanced 　［ndesx 　　　　　　Active 　　　　　　　P8s，sive 　　　　　　i　　　　　　　Risk 　　　　　　： 　　　　　　へ　・　s　．　s　．　．　．　．　．　．　．　．　．　．　．　．　．　．　．　・　．　．　．　．　．　．　．　・　．　・　．　・　．　・　．　■　・　．　・　■　．　…　　　　．　．　・　．　．　．　．　．　， 　　　　　　　●一一一一一一一一一　Beta　l）riv〔・rs　　Alpha　Drivei層s　－一一一一一一一一一一一一一一一一一レ 　　　　　　　レ 　　　　　　Source：Author　s　compilation　based　on　EXHIBIT　2．4　ill　Anson（2006｝．　p．22． Beta　drivers　are　not　designed　to　outperform　the　financial　markets　but　provide　efncient　exposure　to　the markets．　At　the　zero　point　on　each　axis　are　beta　drivers，　which　represent　the　level　of　market　return　and market　risk（or　beta　risk）．　Beta　risk　is　defined　as　the　risk　associated　w▲th　the　benchmark　portf（）lio． 　　Alpha　drivers　are　defined　by　trading　strategies　or　economic　exposure　that　expect　to　outperfbrm　the　market． These　strategies　intend　to　beat　the　market．　Alpha　drivers　generate　active　retum（excess　return　over　a　broad 伽ancial　index）without　regard　to　benchmarks　and　identified　by　their　high　tracking　error　to　a　benchmark． Alpha　risk　measures　a　tUnd’s　deviation　from　beta　risk，　which　call　be　estimated　by　an　underweight　or overweight　to　a　benchmark． 　　The　strategic　core　fbr　traditional　jnvestnlent　styles　is　a　long－only　buy－and－hold　type　strategy　on　traditional asset　classes．　ln　Figure　2，　a　passive　equity　fUnd，　an　enhanced　index　fund，　and　a　long－only　active　equity　fUnd are　classified　into　this　category．1　Returns　to　these　index　funds　are　driven　purely　by　the　lnarket．　First，　return and　risk　of　passive　equity　index　fUnds　correspond　to　the　zero　point，　the　point　of　intersection　of　the　X　and　Y axes．　The　passive　equity　fUnd　is　ref＞rred　to　as　the　indexed　portfblio　or　the　tracking　portfolio．　An　indexing strategy　attempts　to　design　a　portiblio　to　track　the　perfbrmance　oftotal　retしlm　ofabenchmark　index　such　as the　S＆P　500．　The　indexing　strategy　does　not　attempt　to　beat　the　market　The　retums　to　an　index　fund　are derived　purely　by　the　market，　the　expected　alpha　is　zero　and　the　risk　profile　matches　the　benchmark　index． Second，　the　enhanced　index　fUnd　is　located　slightly　above　the　passive　equity　index　funds．　Managers　will construct　a　portfolio　with　a　risk　profile　close　to　that　of　the　benchmark　index　but　intentionally　not　idelltical　to 1 For　active　and　passive　portfolio　management．　see　more　detaiいn　Focardi　and　Fabozzi（2004），　chapter　l9．

　　　　　　Asymmetric　Dependence　ofHedge　Fund　Strategies　to　the　Market lt　by　taking　small　amounts　of　risk　and　offering　a　little　extra　return．　The　performance　ot’　the　enhanced　index fund　has　greater　tracking　error　relative　to　an　indexing　strategy．　Third，　managers　of　long　only　active　equity fund　take　a　buy－and－hold　strategy，　in　which　a　portfbho　of　stocks　based　on　some　criterion　is　purchased　and held　to　the　end　ofsome　investment　horizon．　The　goal　is　to　seek　capital　appreciation　by　using　fundamental analysis． 　　In　dynamic　trading　strategies、　hedge　funds　can　seek　alpha　outside　the　market，　that　is，　independently　ofbeta． The　traditional　investment　strategies　can　also　find　active　return（輻e．，　alpha）but　only　when　it　is　attached　to beta．　This　is　where　alternative　assets　are　most　useful　regardless　ofmarket　trends． 　　There　are　four　strategies　ot’　alpha　drivers　expectjng　to　outperforrn　the　market：absolute　retum　strategies， market　segmentation、　concentrated　port止bli（）s、　and　nonlinear　return　distributions．　The　first　strategy　is absolute　return　strategies，　in　which　fUnd　managers　pursue　absolute　returns　that　theoretically　do　not　depend on　the　perfbrmance　ofbroad　markets　and　their　goals　is　to　value　added　regardless　of　size，　market　direction， or　benchmark　restrictions　and　to　have　a　low　correlation　with　the　broad　financial　market　indexes．　Traditional long－only　managers　are　unable　to　short　stocks　and　bonds　while　hedge　fUnd　managers　often　short－sell　them． They　can　extract　the　maximum　vaiLte　ofthe▲r　financial　market　insights　from　both　the）ong　and　short　strategies． Structural　ine缶ciellcies　in　the　markets　are　thc　source　ofreturn　premiums　for　this　strategy．　Consequently，　the risk　factors　that　derivc　their　return　are　different　from　market　risk．　For　example，　long／short　equity　hedge　funds fall　int《）this　catcgory． 　　The　second　strategy　is　market　segmentation．　There　arc　certain　markets　that　lnvestors　often　deselect themsclves　from　them　due　to　the　level　of　credit　risk　as　well　as　by　the　specialized　know］edge　required　to understand．　For　exanlple，　some　institutional　investors　are　prohibited　from　investing　in　below－investment grade　bonds　and　avold　the　collateralized　debt　market　because　of　the　default　risk　and　the　liqujdity　risk pertaining　to　the　lower　rated　tranches　of　securities　in　this　market．　In　fixed　income，　hedge　funds　have　been maj　or　investors　oボ川iquid　structured　credit　instruments，　such　as　collateralized　debt　obligations（CDOs）and collateralized　loan　obligations（CLOs）．　Another　example　of　market　segmentatjon　is　commodities．　Investing in　commodities　requires　a　specit］c　knowledge　fbr　investors　to　understand　the　market　so，　many　investors eschew　the　commodities　market　since　they　do　not　ha、・e　the　tilne　to　understand　it．　As　a　result，　market segmentation　provides　opportunities　to　eam　high－return　premiums　fbr　certain　investors．　Distressed　debt in、・estors　fall　into　this　category．　Distressed　sectlrity　funds　are　exposed　to　liquidity　crisis　ill　addition　to　credit risk　due　to　hold　illiquid　assets． 　　Thc　third　strategy　is　concentratcd　portfblios．　ln　the　modern　portfolio　theory，　portfblio　diversification　is　a way　to　minimize　the　risk　ot’　port　folios．　Wel1－dix・ersified　portfolios　can　f烈de　away　a　specific　risk　but　cannot

market　risk．　There　fo　re，　they　also　minimize　the　probability　of　outperforming　the　benchmark　return．　In contrast，　portfolios　constructed　from　a　very　few　concentrated　positions　might　offer　a　greater　opportunltles f（）rexcess　retum，　and　thus　have　considerable　tracking　error　to　the　benchmark．　This　type　of　strategy　includes investment　in　corporate　governance　funds　and　private　equity． The　fourth　strategy　is　nonlinear　return　distributions．　Non－linear　return　functions　exhibit　option－like　payoffs with　a“kinked”distribution．　These　payof「structures　are　closely　related　to　the　hedge　fund　strategies　such as　merger（or　risk）arbitrage，　event　driven，　fixed　income　arbitrage，　and　managed　fUtures．　Event　driven　and merger　arbitrage　funds　are　exposed　to　the　event　risk　ofa　deal　failure．　The　combination　ofa　linear　beta　driver and　this　type　of　retum　distribution　are　particularly　usefU1．

4．Nonlinearities

　　Ahedge　fund’s　risk　and　retum　exposure　are　characterized　by　an　investment　strategy．　Returns　stemming from　beta　drivers　are　by　nature　linear　to　the　performance　ofthe　financial　market．　Hedge　fUnd　strategies　as　an altemative　investment　vehicle　are　located　in　the　upper－right　part　in　active　risk　and　retum　dimensions（Figure 2）and　their　return　distributions　are　not　normally　distributed（Table　1）．　The　aim　of　hedge血nd　strategies　is　to seek　alpha　outside　the　market、　Consequently，　many　hedge　fund　index　retums　often　are　not　linearly　related to　the　market　risk、　In　this　section，　beta　exposures　of　hedge　fUnd　indexes　to　the　market　index，　S＆P　500，　are evaluated．　For　comparison　purpose，　two　performance　mode）s　are　used：asingle　index　model　based　on　the CAPM　and　the　piecewise　linear　regression　modeL　All　estimates　are　computed　by　using　Newey　and　West standard　errors　to　a（ljust　tk）r　any　autocorrelation　in　the　retums． 　　T（）begin　our　empirical　testing，　we　estimate　the　single　index　model　that　includes　a　constant，α’，and　an　error te㎜，ε」： 　　（3）　R、－R．ノ．＝α，＋β、（R、，－R．ブ）＋ε” where　Rゴis　the　monthly　hedge　fUnd　index　retum　to　theゴth　strategy，　R／is　the　monthly　risk－free　rate，　RM　is　the monthly　retum　on　the　stock　market　index．　Here，　we　use　the　monthly　retum　of　the　3－month　treasury　bond　as th・・i・k丘ee・et・m　R．，，　th・S＆P　500　i・d・x　a・R。・21fα、　i・ze・・，　th・CAPM　i・expect・d　t・b・h・ld・D・p・rt・・e 廿om　the　linear　relation　ofthe　CAPM　are　generally　called　Jansen’s　alpha，　which　is　meant　to　capture　the　fund manager’s　skill　in　achieving　superior　retums　relative　to　the　passive　portfblio　strategy．　This　gauges　the　risk一 2　We　confirmed　that　the　monthly　returns　on　all　hedge　fund　indices　and　the　S＆P　500　index．　and　the　3－month　TB　are 　　　stationary　based　on　conducting　the　unit　root　tests（i．e．、　the　DF　test，　the　ADF　test，　and　the　Phillip－Perron　test）with　and 　　　without　trend　at　l　o／o　significance　leveL

　　　　　　Asymmetric　Dependence　ofHedge　Fund　Strategies　to　the　Market a（加sted　va［ue　added　by　active　fund　management．3 　　To　characterize　the　systematic　risk　exposures　of　hedge　funds，　the　CAPM－type　model　can　be　used　since it　separates　the　retum　of　hedge　funds　into　two　parts：systematic　and　idiosyncratic．　Beta　coefficient　fii．　can be　seen　as　systematic　risk　exposure　to　the　market，　alpha　coef6cientα、　is　the　excess　retum　generated　by　the hedge　fUnd　strategy，　and　the　error　temlε∫　represents　the　portion　ofthe　index　retum　not　related　to　the　market， that　is，　idiosyncratic　risk． 　　Next，　we　estirnate　the　piecewise　hnear　regression　model： 　　（4）　　ノ～i－R．ノ＝（1一δτ）［αiL＋β，L・（R　nf一ノ～／）］＋δτ［α∫H＋）6，it　．（ノ～M一ノ～ノ）］＋si， whereαiL　and）（3、L　are　the　intercept　and　the　slope　coefficients　when　the　excess　market　retum　is　less　than　the threshold　level　T，　andαだandβ！ノare　the　intercept　and　the　slope　coeMcients　when　the　excess　market　return　is greater　than　the　threshold　levelτ．δi『 奄刀@a　dummy　variable： 　　　　　　1，RAf＞τ， 　　（5）　δT＝ 　　　　　　　0，ノ～，Ll≦τ． 　　Figure　3　provides　a　graphical　description　of　the　model　specified　by　equation（4）assuming　a　negative threshold．　The　horizontal　axis　is　the　excess　monthly　return　of　the　S＆P　500　index　and　the　vertical　axis　is the　excess　monthly　retum　of　a　hedge　fund　strategy．　However、　such　a　regression　model　would　neglect　the continuity　of　the　function　just　by　dividing　two　linear　pieces．　The　estimates　would　apPear　more　like　the broken　lines　than　the　continuous　function　as　shown　in　the　solid　line．　Restricted　regression　is　required　to　gain the　desired　effect．　To　insure　continuity，　the　fbllewing　restriction　is　imposed　on　the　mode1：4 　　（6）　　α，ゐ＋）Btl－・7「＝αζ＋β∫”・τ． Since　R．v＝（1一δτ）・R．v＋δア・R〃，　the　standard　linear　model（3）in　which　fUnd〆s　market　betas　are　identical in　up　and　down　markets　is　a　special　case　ofthe　piecewise　linear　specification（4），　the　case　whcreβ，L＝fβii’1． 　　Table　2　reports　the　results　of　the　linear，　and　piecewise　linear　regressions，　in　which　the　thresho［d　level of　excess　market　return（in　excess　of　the　risk－free　rate）is　zero．　Overall　according　to　the　evidence　of　the piecewlse　regression　illustrates，　most　hedge　fUnd　strategies　indicate　a　nonlinear　risk－return　relation　as manifested　through　significant　betas．　In　particular，　beta　asymmetries（i．e．，　the　indexes　whose　down－market betas　are　much　greater　than　their　up－market　betas（among　the　indexes　that　both　betas　are　statistically significant　at　5％1evel））are　quite　profound　fbr　Emerging　Markets，　a　family　of　Event　Driven　including　ED Distressed，　ED　Multi－strategy　and　ED　Risk　Arbitrage．　Their　payo　ffs　are　akin　to　writing　a　European　put 3　　See　Feibe1（2003），　p．195． 4　The　piecewise　linear　regression　model　can　be　formulated　as　a］inear　spline　function　with　one　knot．　For　more　detail 　　　discussion　about　the　spline　function、　see　Ruppert（2004）．　p．405406．　and　Greene（2000）、　p．322－325．

Figure　3：Piecewise　Linear　Regression　Model Excess　Return C　’ ，　’ 　，　’’

α”“一“

C　’ β三 ’

，／

　1． O〔， 　　’ @’ f τ Excess　Market　Retu ’ 　　　　’ @　　’ @’ f β∴ ’ ’ ’ Source：Author’s　compilation　based　on　Figure　2　ill　Mitchell　and　Pulvino（200D．　p．2143． 　　　　　　Table　2：Linear　and　Pieeewise　Linear　Regressions　of　Hedge　Fund　Index　Return　to　S＆P500 January　l994　to　July　2011 α t（α） β uβ） 　　　　　1 `（U－R“ i％） α t（α） β1 ｛（β1） βH t（βII） 　　　　　、 `dj－R← i％） DJCS　Hedge　FUIId　lndcx 　　　古弁w_{n．43 3，092} 　　　・　w　． O27 6．85 3（1．76 　　　・　．　ヂ sD．72 3．65 035ウ　．・ 556 　　　・_{O．18 2．16 31．51} Convenible　Arbitrage 　　　・_{n．35 L722} 　　　．　● n．17 2．37 12．81 　　　．　・_{O59 2．ll 023 L54 0．09} 1．（ト↓ _13．29 Dedica〔ed　Short　Bias ．（⊃．19 一〇．74 　　　　・　，　．

諱D82 一9．50 5フ．02 O．02 O．04 O．77．・．

．4．82 　　　　プ．．

潤D89 一9，77 56．93

Emerging　Marke’s O．34 LO23 　　　◆　，　．

O．52 7．65 28．Ol 　　　・　7_k｛〕5 2．46 0．69’㎏ヂ 4．56 　　　之An．29 255 29．34 Equity　Markct　Neulral 0．18 0，769 o．18 0．77 7．28 　　　・看“_撃c．43 3．44 0．25 》 1．84 　　　ヂウ牛O．11 3．05 7．27 Event　Driven 　　　★★吟 O．49 3，781 　　　●■吟_k1．25 6．40 38．75 　　　．画’ O．89 4．95 0．34右．、 4．18 　　　牛≠ O．12 2．18 41．59 ED：Distressed 　　　ウ十★

_O56

3，823 　　　…_{O．26 5．86 36．87} 　　　〉ウ． P．｛｝6 5．61 0．38，’■ 4．47 　　　ウ_{O．10 1．89 41．02} ED：Mult卜Strategy 　　　”、_{O．46 3，295} 　　　・　カウ O．24 656 32．01 　　　令■‘oD．84， 4．12 0．33 ．　．　・ 3．90 　　　＊， O」3 2．06 33．60 ED：Risk　Arbitrage　　　　　　　一 　　　ヂ・冑 O．28 3，331 　　　・　．　ウ O．13 5．19 23．69 　　　・　．　・ O．41 3．46 0．17 ・　ウ　・ 343 　　　ぴ・・ O．09 2．66 24．09 Fixed　Income　Arbitmge 0．16 0．96 　　　・_{潤D｜3 1．74 lLl7} 　　　・ヲ O．62 2．46 0．25 ． L7｛｝ 一〇．02 一〇．24 15．44 Global　Macro 　　　■w＆ O．71 3，445 　　　．．_{O．16 2．56 5．54} 　　　び　ウ　・ O．92 3．29 0．21．　亭　・ 2．65 0．09 0．63 5．42 Long／Shon　Equity 　　　女士★ O．45 2．8 　　　，　・　台 O．41 8．88 41．56 　　　’，_{k1．64 2．54 0．46}．　，　’ 6．35 　　　ケ右令 O．35 4．35 4L54

Managed　Futures 　　　．_{O．35 1，676} ．O．07 一〇．93 028 ．0．36 一1．04 一〇．24事・

一258 0．16 1」7 2．51 Mu｜ti－StrategylD 　　　★★≠ O．38 2．83 　　　・・．iハ．12 2．57 12．37 　　　ウウ● O．ω 4．03 oJ　8ウ． 2．〔17 0．06 1．19 B．17 Source；Author’scalculatiQns，　based　on　data　froln　Credit　Suisse　and　Yahoo！Finance． Notes；（1）Data　from　April　1994．（2）Results　oiコ　the　piecewise　regressions　are　presented　for　a　threshold　excess　market　retum 　　　　of　O　percenし（3）The　statistical　significance　is　determined　by　using　heteroscedasticity　and　autocorrelation－consistent 　　　　standard　errors．　（4）＊、＊＊．　and＊＊＊denote　significance　at　the　10％．5％and　l％levels，　respectively，　（5）Parameters 　　　　significantly　ditf＞rent　from　zero　at　thc　5％leve｜are　shown　i：1　bold　type． option（Figure　4（a）and（b）），　which　means　that　returns　of　these　strategies　are　more　strongly　correlated　in down　markets　than　in　flat　and　up　Inarkets．　These　strategies　exhiblting　asymmetric　dependence　between the　market　and　hedge　fund　returns　belong　to　the　strategy（i．e．，　nonlinear　return　distribution）whose　return generates　from　alpha　drivers． 　　Emerging　Markets　hedge　funds　invest　in　currencies，　debt　instruments，　equities　and　other　instruments

　　　　　　Asymmetric　Dependence　of　Hedge　Fund　Strategies　to　the　Market in　emerging　markets，　and　thus，　they　primarily　take　positions　in　all　types　of　securities　that　are　quoted　on emerging　markets．　They　rely　on　the　direction　of　market　movement　in　order　to　make　pro丘ts．　Market　risk， currency　risk，　country　risk，　and　liquidity　risk　are　clearly　high　with　Emerging　Markets． 　　Event　Driven　strategies　fbcus　on　events　such　as　mergers，　takeovers，　and　reorganizations．　Fund　managers are　required　to　have　special　knowledge　of　a　broad　range　ofcorporate　events　and　shift　their　portfolios　during different　parts　of　the　business　cycle　in　the　investment　process．　They　seek　to　profit　from　potential　mispricing of　securities　related　to　a　firm－specific　or　market　event，　such　as　mergers，　bankruptcies，　restructuring，　and　so on，　Sources　of　return　come廿om　future　valuation　of　the　colnpany’s　debt　or　equity　instruments　and　are　less dependent　on　overall　stock　market　gains．　The　risk　arises　from　the　non－realization　of　such　events　and　is　more likely　to　occur　during　down－market　conditions．　Event　Driven　fUnds　invest　in　various　asset　classes　including ×山OO山 5 0 一5 ・10 一15 Figure　4：Selected　Strategies　of　Hedge　Fund　Return　versus　Market　Return 　　　　　　（a）ED：Distressed LOESS　Fit（degree＝1、span＝0．3000） ．20　　・15　　－10　　 ．5　　　0 　　　　　　S＆P　EXR 5 10 　（b｝ED：Risk　Arbitrage 　　　　　LOESS　Fit（degree＝イ、span＝0．3000） 　　　： 茎1　’2_t6 　　－8 　　　　．20　　　－15　　　－10　　　－5　　　　0　　　　5　　　　10 　　　　　　S＆P　E×R 　　（c）Managed　Futures LOESS　Fit（degree＝1、span＝0．3000） 10 5 益 tL　　O Σ 一5 一10 一20　　　－15　　　－10　　　－5　　　　0 　　　　　　　S＆P　E×R 5 10 　　　　　　　り Source：Auth〈）r　s　conipilations．

derivatives．5 　　Risk（or　Merger）arbitrage血nds　trade　securities　ofcompanies　involved　in　a　merge　or　acquisition．　Typically， they　buy　the　stock　ofacompany　being　acquired　at　a　discoun“o　the　takeover　price，　and　sell　short　the　stock　of the　acquirer　at　the　current　price　with　a　goal　ofextracting　a　small　profit　when　the　deal　closes．　The　strategy　is event　driven　rather　than　market　driven，　Risk　arbitrage　funds　are　exposed　to　significant　event　risk　due　to　the firm－speci丘c　positions　they　take．　A　large　proportion　ofdeals　go　through　during　up－market　condition，　and　they make　profits，　which　are　unrelated　to　the　degree　of　up－market　condition．　Individual　deal　risks　are　idiosyncratic and　can　be　diversi丘ed　away．　They　are　therefbre　less　exposed　to　market　risk　under　normal　market　conditions． However，　the　dea［s　often　fail　during　down－market　conditions，　and　the　fUnds　lncur　large　losses．　The　systemic risk　that　many　deals　could　be　cancelled　all　at　once　emerges　when　the　market　declines　sharply．　As　a　result， Risk　Arbitrage　shows　no　correlation　with　the　market　during　up－market　conditions，　but　large　positive correlation　during　down－market　conditions．　This　correlation　implies　that　the　payoff　of　Risk　Arbitrage　has option－like　features　similar　to　a　profit　from　writing（selhng）aEuropean　put　option（Figure　4（b））． 　　Distressed　strategy　invests　in　the　securities　of　firms　in　financial　distress（i．e．，　reorganization　and／or bankruptcy），　ranging廿om　senior　debt　to　common　stock．　ln　depreciating　markets，　the　probability　of　firms emerging廿om　financial　distress　is　higher．　Therefbre，　their　down－market　betas　increase　dramatically　during market　downtums　while　up－market　betas　increase　moderately．　Similar　to　Risk　Arbitrage，　a　strong　nonlinear risk－retum　trade－off　is　shown　in　Distressed／Restructuring（Figure　4（a））． 　　Two　unique　strategies　that　contrast　sharply　with　these　strategies　are　Dedicated　Short　Bias　and　Managed Futures．　Dedicated　Short　Bias　exhibits　negative　exposures　to　both　up－beta　and　down－beta（Table　2），　and Managed　Futures　shows　almost　uncorrelated　to　the　upside　market　and　negatively　correlated　to　the　downside market（Figure　4（c））． 　　Dedicated　Short　Bias　takes　more　short　positions　than　long　positions，　which　places　it　into　the　group of　directional　strategies，　It　seeks　prof］ts　by　taking　a　short　position　from　a　decline　in　the　value　of　stocks anticipated　to　earn　a　lower　price　in　the　fUture．　Thus，　the　result　depends　purely　on　fUnd　managers’keen anticipation　based　on　the　security　selection　and　timing　skills　of　the　manager．　The　strategy　stems　from　Long／ Short　Equity，　where　Dedicated　Short　Bias　is　more　biased　to　short　position　than　long　position． 　　Long／Short　Equity　belongs　to　the　group　ofnon－directional　strategies・　Their　fUnds　rely　on　a　strategy 5　1nvestment　strategies　with　derivatives　are　designed　to　create　asymmetric，　non－normal　return　distributions．　For 　　　example，　strategies　with　purchasing　put　options　reduces　the　risk　of　losses，　while　leaving　the　potential　for　retums、 　　　in　exchange　for　a　lower　average　return　due　to　the　cost　of　the　put　options．　Conversely，　written　call　options　have　the 　　　opposite　ef民cL

　　　　　　Asymmetric　Dependence　of　Hedge　Fund　Strategies　to　the　Market combining　of　long　positions　in　undervalued　stocks　with　short　positions　in　overvalued　stocks，　known　as　the long／short　strategy．6　The　purposes　of　selling　stocks　short　are　to　hedge　a　portfblio’s　market　exposure（and／or sector　exposure），　to　make　profits廿om　stock　price　declines，　and　to　capture　relative　value．　The　traditional long－only　buy－and－hold　type　strategy　has　only　one　source　ofretum，　which　is　the　appreciation　ofthe　purchased stock，　A　source　of　retum　in　long／short　strategies　is　the　spread　in　performance　between　the　long　position　and the　short　position．　The　spread　makes　profits　when　the　stocks　on　the　long　side　appreciate　in　value　while　the shorted　stocks　depreciate　in　value．　The　short　position　represents　a　bet　on　an　overvalued　stock　that　should decrease　in　value　in　the　near　future，　which　in　tum　can　be　served　as　hedging　the　market　risk　ofthe　long　side． Therefbre，　the　payoff　arises　from　relative　miss－pricings　ofsecurlties　rather　than　the　movement　ofthe　market as　a　whole． 　　Managed　Future　funds　are　operated　by　commodities－trading　advisors　using　a　trend　fbllowing　strategy， which　aims　to　derive　the　maximum　benefit　from　large，　directional　moves　in　a　variety　of　asset　markets． Managed　Futures　presellts　the　asymmetric　sensitivity　to　contrast　with　the　strategies　such　as　a　family　ofEvent Driven　since　the　coefficients　are　ofopposite　g．　ig　n，　with　an　up－market　beta　ofO。16and　a　down－market　beta　of －0．24．The　payoft’　of　Managed　Futures　has　option－1ike　properties　similar　to　a　profit　from　buying　a　European put　option（Figure　4（c））．　Itseems　to　provide　S＆P　500　downside　protection　with　little　exposure　on　the　upside． lnvestment　in　Managed　Futures　call　yield　greater　diversification　benefits　than　investment　in　traditional　assets classes．　The　a（ljusted　R－squared　of　Managed　Futures　is　the　lowest　among　the　hedge　fUnd　indexes，　which almost　implies　it　may　not　be　correlated　to　the　U．　S．　stock　market． 　　Global　Macro　fUnds，　which　fhll　into　the　group　ofdirectional　strategy，　exploit　any　opportunity　that　they　can 　　　　　　　り　　’ find　in　the　market．　They　tend　to　invest　globally，　wherever　they　see　value　in　markets．　Managers　mvestment approaches　rely　on　market－timing　skills，　aggressive　and　purely　market　directional　bets　with　no　particular hedging　policy，　They　switch　from　one　investment　opportunity　to　another，　fbm　one　asset　class　to　the　next． Managers　use　leverage　and　derivatives　extensively．　They　fbcus　on　identif＞ing　extreme　price　movements　and thus、　their　profits　arise廿01n　correctly　anticipating　and　their　risks　are　often　able　to　be　very　volatile・ 　　Agawal　and　Naik（2004）infer　various　possible　sources　ofthis　nonlinearity　shown　in　hedge　fUnd　strategies such　as　the　use　of　options，　or　option－like　dynamic　trading　strategies　or　strategies　that　lose　money　during market　downturns．　In　addition，　regardless　of　trading　strategies，　many　hedge　fund　managers　cou｜d　create　a similar　payoff　structure　by　using　leverage　or　other　dynamic　trading　in　order　to　increase　their　Sharp　ratios　or as　a　response　to　their　incentive－fξe　contracts・ 6　The　original　Altted　Winslow　Jones　hedge　fund　model　was　mainly　based　on　this　strategy．　More　specialized　strategies． 　　　such　as　arbitrage　and　relative　value　are　formed　on　the　basis　of　long／short　strategies．　Lhabitant（2002）PP・9－10・

5．Time－varying　Beta　Exposures　in　Bull　Versus　Bear　Stock　Markets

　　Beta　exposures　of　hedge　funds　can　vary　over　time　since　they　o　ften　employ　dynamic　trading　strategies． To　consider　how　the　asymmetric　sensitivity　of　the　hedge　fund　industry　to　the　market　can　be　changed　in the　periods　of　bull　and　bear　markets，　the　sample　period　is　di、・ided　into　5　sub－periods：January　1991－March 2000（bull），　April　2000－March　2003（bear），　Apri12003－July　2007（bul1），　August　2007－February　2009（bear） and　March　2009－July　2011（bull）．　We　chose　the　period　from　January　1994　to　March　2000（i．e．，　the　end　of the　Internet　Bubble）with　the　setbacks　from　the　Mexican，　Asian　and　Russian　crises　as　well　as　the　LTCM bankruptcy　as　the　bull　nlarket．　The　bear　market　lasted廿om　April　2000　to　March　2003，　and　the　strong　bull market　was　during　the　period　from　April　2003　to　July　2007．　The　period　f「om　August　2007　to　February　2009 was　regarded　as　the　tinancial　crisis　of　2007－2009（the　bear　market）triggered　by　the　Quant　Meltdow川n August　2007．　The　last　period　was廿om　March　2009　to　July　201L 　　Table　3　reports　the　results　of　hedge　t’und　strategies　fbr　the　respective　periods．　1t　reveals　that　ill　the　hedge t”und　industry　as　a　whole　the　asymmetric　sensitivity　to　the　market　was　pro　f｛）und　when　the　market　was　a　bull environment，　whereas　it　declined　sharply　in　a　bear　environment（the　DJCS　Hedge　Fund　Index）．　For　example， the　strongest　asymmctric　sensitivities　were　shown　in　the　first　sub－period（1994／1－2000／3）．　ln　the　second　sub－ period（2000／4－2003／3），　the　magnitude　of　the　asymmetric　sensitivity　dramatically　declined．　Subs．　equently， in　the　third　sub－period（2003／4－2007／7）it　strongly　increased　again．　The　degree　of　asymmetric　sensitivity increased　consistent　with　bull　market　conditions．　Surprisingly，　in　the　period　after　the　Quant　Meltdown｛n August　2007，　the　degree　ofasymmetric　sensitivity　to　the　market　dramatically　decreased，　and　moreover，　during tlle　period　between　August　2007　and　February　2009　upside－beta，0．37，　was　greater　than　downside－beta、0．27． 　　Why　did　the　degree　and　direction　of　asymmetric　dependence　to　the　market　change　in　the　period　of　the financial　crisis　of2007－2009？The　stylized　fiact　is　the　sharp　decline　in　hedge　fUnds’stock　holdings　during　the crisis．　Figure　5　plots　hedge　funds’stock　hold▲ngs　as　the廿action　of　U．S．　market　capitalization．　A　pre－crisis period（2004QI　to　2007Q2）associated　with　the　bull　market　recorded　the　growth　ofthe　hedge　fUnd　industry， aggregate　intlows　to　hedge　funds、　scaled　by　aggregate　asset　under　management（AUM）in　the　previous quarter，　increased　2．87％and　hedge　funds　increased　their　aggregate　equity　porttbljo　by　6」3％per　quarter （Table　4）．　However，　two　notable　events（the　Quant　Meltdown　and　the　fall　of　Lehman　Brothers）decreased funds’equity　portfolio　drastically．　The　shaded　areas　denote　the　quarters　around　these　two　events．　During the　financial　crisis　of　2007－2009　hedge　fUnds　decreased　their　equity　holdings－3．06％per　quarters．　More specifically、　they　reduced　their　equity　holdings　by　9．87％in　the　third　quarter　and　2．74％in　the　fburth　quarter of　2007　and　16．70％in　the　third　quarter　and　l4，26％in　the　tburth　quarter　of　2008（Table　4）．　Aggregate　net flows　as　a　fraction　ot’AUM　correspond　negatively　to　the　selloffquarters　of　hedge　fund　equity　holdings（Figure　6）．

Asymmetric　Dependence　of　Hedge　Fund　Strategies　to　the　Market 　　　　　　　Table　3：Sub－period　Analysis January　1994　to　July　2011 Period α t（α） β｜ _t（β1） β｝｛ uβH） Adj－R『 i％）

DJCS　Hedge　Fund　Index Jan　94－Mar　2000

BuU

　　　★★_P．30

₂₃₉

　　　ψ★富_O．60

6．83 0．12 O．55 27．OI

Apr　2000－Mar　O3 Bear 0．45

L67

　　　古★右_{O．16 3．72 0．06 0．63}

】452

AprO3－』ulO7 Bull 　　　★w★_{O．72 3．61} 　　　右吉★_{O．45 3．79} 　　　×彙占

O」9 3．59 44，6｜

Aug　O7－Fcb　O9 Bear 一〇23 一〇．35 　　　勇★_{O．27 2．08}

₀₃₇

_L26

28．78

Mar　O9－ju日1 Bull 0．39 1．30 　　　w★冑_{O．32 3．80} 　　　★w∀_{O．23 2．82}

_6L57

Convertiblc　Arbitrage Jan　94－Mar　2000 Bull 　　　★★_{O．89 2．01 021}

1．40 一〇．06 一〇．40 5．78

Apr　200〔｝－Mar　O3 Bear 　　　宇_{O．73 185 0．00 0．08 0．05 O．87 一4．99}

Apr　O3一川07 Bull

024

f）97 0．26

158

0．09

L44

8．92

Aug　O7－Feb　O9 Bear 一〇．45 一〇．43 0．37 1．09 0．42 1．20 13．77

MarO9－」11111 Bull 　　　．_{P．17 L85} 　　　士★_{O．34 2．70} 　　　宇_{O．18 L76}

28．26

Dedicatcd　Short　Bias Jan　94－Mar　2000 Bull 一〇．16 一〇．21 　　　　w★★_{|L20 一5．17} 　　　　★★士

黶Z．73 一4．22 55．52 Apr　2000－Mar　O3 Bear 一〇．95 一1．32 　　　　★古☆ 潤D91 一7．69 　　　　w★_{|0．69 一2．60 63．29} AprO3－」ulO7 Bull ．0．29 一〇．49 　　　　★w右_黷P．62 一526 　　　　去オ★_|LO2 一5．32 62．70 AugO7・－FebO9　　～ Bcar 0．92

092

　　　　肉　噺 n．35 一3．02 　　　　士★★ |2．00 一6．89 42．92 MarO9－Jul　ll Bul1 　　　　・_{|088 一1．99} 　　　　・ヂオ [0．97 一1399 　　　　★汝吉 n．79 一7．94 78．44

Emerging　Markets ♪’n94－Mar2000 Bull

122

1．Ol 　　　★★★

P．16 3．29

025

0．94

2350

Apr　2000－－Mar　O3 Bear 1．12 1．54 　　　曽★w

潤D53 4．91 0．24 1．37 39．89

AprO3－JulO7

Bull 　　　×w×_{P．40 3．92} 　　　，_{O．68 1．88} 　　　★★_{O．26 2．52}

24．90

Au907－Feb　O9 Bcar 0．38 〔｝．32 　　　弁宵

_O56

_{2．46 0．28}

₀₅₄

39．90

MarO9－．Jul　l1 Bull 0．48 ｜．29 　　　呼．　ウ

O．38 3．｜2 　　　士古★_{O．39 5．97}

52．65

Equity　Market　Neutral Jan　94－Mar　2000 Bl川 　　　心★_O．40

2．07 　　　♪★_O．09

₂₅₆

　　　♪×＆_{O．16 4．Ol}

23．35

Apr　2000－Mar　O3 Bcar 　　　舌≠_{O．54 2．39 0．03 0．82 0．03 0．6｜ 一〇．26}

AprO3－Ju｜〔｝7 Bull 　　　★w占_O．60

₄₅₈

　　　・　☆　★

n．17

322

一〇．05 一L51 5．28 Aug　O7－Feb　O9　　一 Bear 一〇98 一〔｝．44 　　　㊨_{O．42 2．07 0．46 0．58} 一5．14 MarO9－Jul　ll Blll1 一〇21 一〇42 　　　．　w n．30

255

　　　士w_{n．24 2．60} 47．03

Evellt　Dri、・CI1 _{jan　94－Mal・2000} Bull 　　　w★肯_{k51 3．74} 　　　★析w_{n．62 3．17} 一〇．02 一〇．16 _49．37

Apr　200〔｝－Mar　O3 Bear 　　　★★w_n．73

4．17 　　　古舟_{O．17 2．55 0．03 0．65 19．26}

AprO3－Jul　O7 Bし川 　　　女★＋_{O．82 5．38} 　　　★★宵_{n．28 2．80} 　　　★来w_{n．22 3．68}

36．18

Aug　O7－Feb　O9 Bcar 一〇50 一〇．98 　　　A　止

O．22 2．13 0．35 1．68 28．84

Mar　O9－JII口1 Bllll _0．70 ｜．42 　　　・★　w

n．44 4．82 　　　≠

_O20

_1．76

₅₄₂₉

ED：Distressed Jal194－Mar　2000 Bu｜1 　　　x　衰　★

P．73 4．07 　　　ル★頁_{O．70 3．89} 一〇．01 一〇．11 _51．66

Apr　2000－Mar　O3 Bcar 　　　w★★_{P．08 3．23} 　　　占吟_{O．22 2．43 0．00} 〔｝、（X） _14．89

AprO3－Jul　O7 Bull 　　　★竃＋_{O．83 5．59} 　　　念w亡_O．21 3．0｜ 　　　×女丼_{n．23 4．65 41．4｜}

Aug　O7－Feb　O9 Bear 一〇．73 一1．36 　　　w古_{O．23 2．19 0．28 1．43}

32．70

Mar　O9－Jlll　11 Bull 　　　肯肯_O．98

₂₃₆

　　　♪古★_{O．40 4．55 0．11 1．39}

46．84

ED：MuhトStrategy Jan　94－Mar2000 Bull 　　　★★w_{P．39 3．11} 　　　♪★_O．56

2．58 一〇．02 一〇．18 _33．42 Apr　2000－MarO3 Bear 　　　渋×w_{n．58 3．39} 　　　古★_{O．14 2．61 0．05}

1」8 19．47

Apr　O3－」ul〔〕7 Bull 　　　・≠★_{O．84 4．58} 　　　女★_{O．34 2．19} 　　　寧_{O．21 2．43 25．91}

Aug　O7－Feb　O9　　一 Bcar

一〇．38 一〇．38 　　　．_{O．22 2．06 0．40 1．77}

23．40

MarO9－Jul　l1 Bull 0．52

096

　　　☆　★★

O．47 4．78 　　　ホ

O26

1．86 55．97

ED：Risk　Arbltrage Jan　94－Mar　2000 Bu｜1 　　　★★＊_{O．88 3．40} 　　　吟古_{O．29 2．30 0．00} 〔〕．06 _22．43

Apr　2000－Mar　O3 Bcar 0．28

099

　　　ら_{O．09 L73 0．04}

0．97 6，161

AprO3－Jul　O7 Bull 　　　★肯★_{O．28 3．05} 　　　★　≠

O．23 2．59 　　　士★古_{O．15 3．73}

29．62

Aug　O7－Feb　O9　　一 Bear

024

0．46 　　　・_{O．14 1．85 0．27 0．86}

24．53

Mar　O9－Ju日1 Bull 一〇．12 一〇．35 0．ll

L28

　　　大★≠_{O．17 2．89 44．31}

Fixed　Incollle　Arbitrage Jan　94－Mar　2000 Bull 　　　∧士_{O．73 2．63} 　　　★★六_{Z．17 3．48} 一〇．ll 一〇．80 _4，307

Apr　2000－Mar　O3 Bear 　　　★w★_{O．78 3．78 0．07 1．64} 一〇．17 _{一L49 20．01}

AprO3－－Jul　O7 Bl川 0、ll 0．66 0．07 0．49 　　　下_O．08 ｜．70 2．63

Aug　O7－Feb　O9 Bear 一〇．19 一〇．16 0．44 1．40 0．41 o．99 30．75

MarO9－Jul　11 Bしlll 　　　＼　金_O．82

2．｜6 0．lO

096

　　　・_{O．12 L99 15．76}

Global　Macro Jall　94－Mar　2000 Bull 　　　十_P．38

1．87 　　　★★古_{n．65 3．91 0．09 O．26 12．15} Apr　2000－Mar　O3 Bear 　　　士丁吉

_k25

2．73 o．（u 0．76 一〇．08 一〇．90 一4．80

AprO3－JulO7

Bull 　　　★w_{n．66 2．43} 0．｜5 1．00 0．13 1．40 8．｜2 Aug　O7－Feb　O9 Bear 1．07 ｜．10 021 L23 一〔｝．20 一〇．35 一1．48 MarO9－－jul　ll Bし川 0．11 〔〕．31 一〇．Ol 一〇．06 0．16 L51 7，957 Long／Short　Equity Jan　94－Mar　2000 B1川 ｜．26 1．67 　　　★止w_{n．71 5．11 0．34} ｜．49 _36．18

Apr　2000－Mar　O3 Bear 0．05 o．12 　　　★　★　’