線形代数学 I 第 6 回小テスト（ 6/11 ）
次の連立
1
次方程式の解を，行列の基本変形を用いて求めよ．
2x
1+ 4x
2+ x
3+ x
4= 5
x
1+ 2x
2+ x
3= 3
− x
1− 2x
2− 2x
3+ x
4= − 4
問題
次の連立
1
次方程式の解を，行列の基本変形を用いて求めよ．
2x
1+ 4x
2+ x
3+ x
4= 5
x
1+ 2x
2+ x
3= 3
− x
1− 2x
2− 2x
3+ x
4= − 4
（解答） 拡大係数行列をつくり，行基本変形すれば
2 4 1 1 5 1 2 1 0 3
− 1 − 2 − 2 1 − 4
−−−−−−−−−→
(2,1)成分による第1列の掃き出し
0 0 − 1 1 − 1 1 2 1 0 3 0 0 − 1 1 − 1
第1行と第2行の
−−−−−−−−−→
入れ替え
1 2 1 0 3 0 0 − 1 1 − 1 0 0 − 1 1 − 1
第2行を(−1)倍
−−−−−−−−−→
1 2 1 0 3 0 0 1 − 1 1 0 0 − 1 1 − 1
(2,3)成分による
−−−−−−−−−→
第3列の掃き出し
1 2 0 1 2 0 0 1 − 1 1 0 0 0 0 0
となる．よって，与えられた連立
1
次方程式は
x
1+ 2x
2+ x
4= 2 x
3− x
4= 1
と同値であるから，その解は
x
2= s, x
4= t
とおけば
x
1x
2x
3x
4
=
2 0 1 0
+ s
− 2 1 0 0
+ t
− 1 0 1 1
(s, t ∈ R )
（解答終）
•
行列の基本変形の説明はつけること．教科書または講義中に行っているような略記でよい．上 のように丁寧に文章で述べてもよいが，時間がかかるので試験では自分の計算速度を考慮して 決めること．試験において説明のないものは該当箇所について0
点とする．•
拡大係数行列が階段行列になるまで行基本変形すること．また，無限個の解をもつ場合にパラ メータでおくのは段差が増えていない列に対応する未知数である．途中から加減法や代入法に 戻ってしまっては行列を用いる意味が薄い．試験では講義内容に対する理解度が十分でないと 判断されるので注意すること．•
拡大係数行列をつくるときの成分の転記ミスには注意すること．ここが違うと0
点になってし まうが，意外に多いミスである．•
講義中に述べたように，上記のようなベクトルの形でまとめておくと便利なことが多い．また，解答中のどこかに
