分布定数回路

山田 博仁 Electric Circuits

電気回路 学

情報コース

セメ開講

分布定数回路

線路上での電圧、電 流

x γ, Z₀ V_x

I_x

V₀ I₀

x = 0

受電端

Z_L

V_x⁺

入射電圧波 反射電圧波

) 1 (

0



 

 V_x V_x Z

入射電流波と反射電流波は流れる 方向が反対であるため引き算とな る

V_x^-

V_x = V_x⁺ + V_x^- I_x⁺

入射電流波

I_x^-

反射電流波

I_x = I_x⁺ + I_x^-

V_x⁺

位置

での電圧を意味している

+ は入射波

本講義での表記として、

線路上での電圧、電 流

受電端

γ, Z₀ V_x I_x

V₀ I₀

x = 0

Z

0 0 0

0 0

0

0 0

Z e V Z

e e V

I e

I I

I I

e V e

V V

V V

x x

x x

x x

x

x x

x x

x



 











 







































従って、線路上の任意の位置

での電圧

および電流

は、受電端

= 0)

での電圧

および電流

を用いて、

x x

x

x x

x

e I Z Z V

e I Z Z V

I

e I Z V e

I Z V V





























) 2 (

) 1 2 (

1

) 2(

) 1 2(

1

0 0 0

0 0

0 0

0

0 0 0

0 0 0

のように表される 線路上の任意の位置

での電圧、電流と、受電端

での電圧、電流との関係

















0 0 0

0 0

0

I I I

V V

V

ただし、

波の反 射

1.

半無限長線路

) ( 0 ) ( 0

0 0

l x l

x

x x

s x

e V e

V

e V e

V V

V



















 _ ^  _^ V^x V^se^l V^se^{(j)l}

l s l s

x V Z e I e

I  ( / ₀) ^  ^ 2.

特性インピーダンス

で終端した場合

無反射

Z0

I Z V

x x

x  

0 0

0 Z

I V  Z₀

送電端

V_s

l x

Z₀ Z_x

Z_in x_s

V_x I_x I_s

V₀ I₀

x=0

受電端 送電端

V_s

l x

Z₀ Z_x

Z_in

x_s=x+l

V_x I_x I_s

無限長

0^e^{ x}  0 V ^

l s x

x V e V e

V  ₀ ^  ^

l s l s

x

x V Z e V Z e I e

I ( ₀ / ₀) ^  ( / ₀) ^  ^

無反射

インピーダンス整合

I Z V

s s

in  

(x→∞)

3.

受電端を短絡した場合

波の反 射

送電端

V_s

l x

Z₀ Z_x

Z_in x_s

V_x I_x I_s

V₀=0 I₀

x=0

受電端 短絡

x I

e e

I I

x I

Z e

e I Z V

x x

x

x x

x













cosh )

2 ( 1

sinh )

2 ( 1

0 0

0 0 0

0

















受電端では、入射波と反射波の振幅が等しい

x_s x=0

短絡

 2

3 

 2 2

5

 3

電圧 電流 全反射

 0

t

4

 t  2

 t  4 3

 t 

 t

x I Z

Z V

x x

x   ₀ tanh

任意の点より受電端の

方を見たインピーダン

定在波 ス

4.

受電端を開放した場合

波の反 射

送電端

V_s

l x

Z₀ Z_x

Z_in x_s

V_x I_x I_s

V₀ I₀=0

x=0

受電端 開放

Z x e V

Z e I V

x V

e e

V V

x x

x

x x

x













sinh )

2 ( 1

cosh )

2 ( 1

0 0 0

0

0 0

















受電端では、入射波と反射波の振幅が等しい

x_s x=0

開放

 2

3 

 2 2

5

 3

電圧 電流 全反射

 0

t

4

 t  2

 t  4 3

 t 

 t

x I Z

Z V

x x

x   ₀ coth

任意の点より受電端の

方を見たインピーダン

定在波 ス

波の反射と定在 波

t = 0

 2

 4



4 3



x

+x

方向に進行する波 反射波 反射端 定在波

進行波

反射波

出展: http://www8.plala.or.jp/ap2/chishiki/teizaiha.html

反射端

全反射

進行波 反射波 定在波



反射端

進行波 反射波 定在波

反射端

進行波 反射波 定在波 定在波の節の位置

定在波の腹の位置

定在 波

反射係 数

x x

x x

x

x x

x x

x Γ e

Z Z

Z Z

I Z V

I Z V V

Γ V ₀ ^2

0 0 0

0

) (

)

( _



 



 



 





入射 電圧 波 波 電圧 反射

電圧反射係数

0 0

0 1

1 Γ Γ Z

Z



 

x x x

x

x Γ

Z Γ I

Z V



 

 1

1

0 x

x x

x V e V V e

V^  ₀^{ } , ^  ₀^{ }

x x x

Γ Γ Z

Z



  1 1

0

0 0

0 Z Z

Z Γ Z



 

電流反射係数

x x

x x x

x

x

x Γ e Γ

e V

e V e

I e I I

I       

 _^{ }_ ^_^{ }_ ^_^ ₀ ^2

0 0 0

0

) (

) (

波 電流 入射

波 電流 反射

電流反射係数

-電圧反射係数 電力反射率

2 0

0

0 0

x x x

x x

x x

x

x Γ

e I e V

e I e V I

V I

V  _{ } 

























電力反射率

電流反射係数

電圧反射係数

x x=0

Z₀,  Z_x



Vx



Vx



V0



V0 Z



  0 0

0 V

Γ V



  x x

x V

Γ V

反射係 数

1.

半無限長線路または、受電端を特性インピーダンス

で終端した場合

無反射

2.

受電端を短絡した場合

全反射

3.

受電端を開放した場合



全反射

V0

x x=0

Z₀, 



Vx



Vx ^

V0 x

x

x e

Z e

Z _

 2 2 0 1

1







 

₀=1

Z=∞) 開開

x

x e

Γ  ^2

x x=0

Z₀, 



Vx

0



Vx



V0 0^  0

V Z₀

Z0

Z_x 

₀=0

_x=0

Z=Z₀

-1 1

j

-j

₀

-1 1

j

-j

₀

-1

j

-j

₀ 1

x x=0

Z₀, 



Vx



Vx



V0



V0 x

x

x e

Z e

Z _

 2 2 0 1

1







 

₀=-1

 開開

x

x e

Γ   ^2

反射係 数

4.

受電端をインピーダンス

で終端した場合

x x=0

Z₀, 



Vx



Vx



V0



V0 Z

₀

x x

x Γ e

e Z Γ

Z _

 2 0

2 0 01

1







 

x

x Γ e

Γ  ₀ ^2

-1 1

j

-j

₀



5.

受電端をリアクタンス

で終端した場合

全反射

-1 1

j

-j

₀



0

tan 1

2 Z

 X

 



x x=0

Z₀, 



Vx



Vx



V0



V0 x

x

x Γ e

e Z Γ

Z _

 2 0

2 0 0 1

1







 

₀|=1

x

x Γ e

Γ  ₀ ^2

X

jX Z  

演習問 題

8.17

















 



 





l Z l

l Z

l D

C B A









cosh 1 sinh

sinh cosh

0

0

特性インピーダンス

伝搬定数 

長さ

の線路に対応する

行列は、

l l l AD

BC 



 tanh cosh

sinh

2

2 



従って、線路は相反

可逆

C B A l

Z₀ 

1 sinh

cosh²  ² 



BC l l

AD  

(8.26)

式　

0 2

0 Z

C Z

B  

受電端を開放

した線路で、受電端からの距離

の点から受電端の方 を見た入力インピーダンス

は、

l

Z₀  V₀

I₀=0

x =0 x

Z_f 

 





















 



 





cosh 0 1 sinh

sinh cosh

0

0

0 V

x Z x

x Z

x I

V

x

x  





受電端を短絡

した線路で、受電端からの距離

の点から受電端の方 を見た入力インピーダンス

は、

l Z₀ 

I₀ V₀=0

x =0 x

Z_S 

 





















 



 





0 0

0 0

cosh 1 sinh

sinh cosh

x I Z x

x Z

x I

V

x

x  





演習問 題

x Z

Z x

x I

Z V

x I x

f 



 coth

1 sinh cosh

0

0

0 0









よって、

x x Z

x Z

I Z V

x V x

S 



 tanh

cosh sinh

0 0

0 0









よって、

0 2

0 Z

Z Z

Z_{S f}   x x

Z Z

f

S  tanh²  tanh

受電端に負荷

を接続したときの、受電端からの距離

の点から負荷の 方を見た入力インピーダンス

は、



 





















 



 





0 0

0

0

cosh 1 sinh

sinh cosh

I V x

Z x

x Z

x I

V

x

x  





演習問 題

L f

L S

f L

L L

L

L L

L L I

Z x V x in

Z Z

Z Z

Z Z

x Z

Z x Z

x Z

x Z

Z

x Z x

x Z Z x

x Z

Z

x Z

x x Z

Z x

Z x Z

x Z

x Z

I Z V

L



 



 















 





) (

coth

) tanh

( coth coth

cosh ) ( sinh

sinh cosh

coth

) sinh cosh

sinh (

cosh sinh

sinh cosh

0

0 0

0

0 0

0

0 0

0

0

0 0





















 









よって、

0

0 Z I

V  _L l

Z₀ 

I₀ V₀ x x =0

Z_in Z_L

出席レポート問 題

※ 次回の講義

前までに私のメールボックスに投函か、講義に持参 のこと

全長

の線路がある。その受電端を短絡した場合、送電端から見

たインピーダンスの値が

、また受電端を開放した場合、送電 端から見たアドミタンスの値が

であった。この線路の伝 搬定数

、特性インピーダンス

、および

当たりのリアクタ ンス

、サセプタンス

を求めよ。

解