一般化線形モデル

• R

…

•

•

•

3

線形回帰モデル

一般化線形モデル

一般化線形混合モデル

階層ベイズモデル

推定方法 最小二乗法

最尤推定法

確率分布

ベイズ推定

正規分布

正規分布 以外の分布 も可能

個体差/地域差

あり なし

自由に設定可能

マルチレベルモデル

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

01234

密度

確率

事前分布尤度関数 事後分布

0 2 4 6 8 10

0.00.10.20.30.40.50.6

得点

確率

事前分布尤度関数 事後分布

-40 -20 0 20 40 60

0.000.010.020.030.040.050.06

得点差

確率

事前分布尤度関数 事後分布

0 20 40 60 80 100

5.425.445.465.485.505.525.545.56

Index

post.mu

0 20 40 60 80 100

5.425.485.54

更新回数

事後平均

0 20 40 60 80 100

1357

更新回数

事後標準偏差

• B ()

• )

) (

•

データ

事前分布 尤度関数 事後分布

ベイズ更新

(precision)

•

! = 1

$^%

•

• ⇔

•

•

τ = 1 σ²

•

!

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%

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• 9: α, 7

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• Γ "

Γ " = $

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• Γ "

Γ " = " − 1 ! Γ " + 1 = "Γ "

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•

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Γ⁻¹(0.1, 5.0)

• (hierarchical Bayes)

•

• ( )

超ﾊﾟﾗﾒｰﾀ

事前分布 尤度関数 事後分布

ベイズ更新 Γ(α,λ)

N(μ,σ

)

正規分布の 平均と分散

•

•

•

ﾃﾞｰﾀ X

ﾃﾞｰﾀ X

ﾃﾞｰﾀ X

ﾊﾟﾗﾒｰﾀ

θ

尤度関数f

=P(X|θ

)

ﾊﾟﾗﾒｰﾀ

θ

尤度関数f

=P(X|θ

)

• !

•

•

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234

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(Principle of insufficient reason)

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•

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•

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• ℓ $₃|" - ! " = " - 4"⁰ = 4"³

•

• ! "|$₃ = 5"³ ∵ ∫_*⁺5"³," = 5 - 1 5 "⁄ ⁵ _*⁺ = 1

• ℓ $₅|" - ! " = 30 1 − " - "³

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•

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• 1 1 2⁄

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•

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