Revised at 13:26, May 22, 2014 統計学 第7回 http://my.reset.jp/˜gok/math/statistics/ 1
7 独立な確率変数の和とたたみ込み 問題演習解答
基本演習7.1
(f∗f)(x) =
1
4(1−x)ex x≤0
1
4(1 +x)e−x 0≤x.
基本演習7.2 （１）
X : j 0 1
P[X =j] 12 12 Y : j 0 1
P[Y =j] 12 12 Z: j 0 1 P[Z=j] 12 12
(X, Y) : j (1,1) (1,0) (0,1) (0,0) P[(X, Y) =j] 14 14 14 14
(Y, Z) : j (1,1) (1,0) (0,1) (0,0) P[(Y, Z) =j] 14 14 14 14
(Z, X) : j (1,1) (1,0) (0,1) (0,0) P[(Z, X) =j] 14 14 14 14
(X, Y, Z) : j (1,1,0) (1,0,1) (0,1,1) (0,0,0) P[(X, Y, Z) =j] 14 14 14 14
（２）略。
（３）P[(X, Y, Z) = (1,1,0)]6=P[X = 1]P[Y = 1]P[Z= 0]など。
基本演習7.3 略。
発展演習7.4 それぞれの区間上の一様分布の密度関数になる。
発展演習7.5 Xの密度関数は √1
2πe−12x2、Y の密度関数は√1
2πe−12y2。独立。
発展演習7.6
(w∗w)(x) =
0 x≤ −2
1
6x3+x2+ 2x+43 −2≤x≤ −1
−12x3−x2+23 −1≤x≤0
1
2x3−x2+23 0≤x≤1
−16x3+x2−2x+43 1≤x≤2
0 2≤x
.
課題7.1 変数変換するだけ。
課題7.2 [2,4]上の三角分布。
