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「数３積分法」からの問題

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Academic year: 2021

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1 　 　　数学科の川﨑です．夏が終わり秋の入り口といったところですね．夏の頑張りが結果に現れてくる時期 　です．そんなあなたに，今回は次の本格的な問題を出題します．少し難しいですが取り組んでみてください． 　　第 1 問（数Ⅲ） 　　次の問いに答えよ． 　(1)　a を定数とし，正の数からなる数列 {xn} はlim x +n- n =a nÆ •

ª

n

º

を満たすとする．このとき， 　　lim x n = 2a n n Æ • が成り立つことを示せ． 　(2)　自然数 L,n に対して L n n k n L n n + + 1 - + 1 <1 2 1 + < + -k L = 1

S

　　が成り立つことを示せ． 　(3)　b は定数で，b > 1 とする．自然数 n に対して， k n b 1 + < k L = 1

S

を満たす自然数 L の個数を Lnとする． 　　このとき，lim L n n n Æ • を求めよ． 　

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