１ 次 の (１ )～ (７ )の 問 い に 答 え な さ い 。 (１ ) ５－７×（ －３ ） を 計 算 し な さ い 。 (１ ) (２ ) ４８ ＋ ５ ３ － １２ を 計算 し な さ い 。 (２ ) x ２ x － y (３ ) － を 計 算 し な さ い 。 ２ ３ (３ ) (４ ) ( a －b )x － ( a －b )y を 因 数 分 解 し な さ い 。 (４ ) y＝ x －２ (５ ) 連 立 方 程 式 を 解 き な さ い 。 y ＝ －３ x ＋ １４ x＝ ， y ＝ (５ ) (６ ) 方 程 式 x２－ ４ x ＋２ ＝０ を 解 き な さ い 。 (６ ) x＝ (７ ) 次 の 図 で ， ３ 直 線 ℓ， m ，n は，いずれも平 行である。この と き ， x の値 を求 めな さい 。 x＝ (７ ) ６cm ９cm ４cm cm ℓ m n x ２ 次 の (１ )～ (５ )の 問 い に 答 え な さ い 。 (１ ) 関 数 y ＝ a x２ に お い て ， x の 変 域 が －２ ≦ x ≦３ の と き ， y の 変 域 が－３ ≦ y ≦ ０ で あ る 。 こ の と き ，a の 値 を 求 め な さ い 。 a ＝ (１ ) (２ ) a と b が自然数のとき，計算の結 果が自然数に ならないこと が あ る も の を ， 次 の ア ～ エ から す べ て 選 ん で 記 号 を 書 き な さ い 。 ア ２ a ＋ b イ ２ a － b ウ ２ a × b エ ２ a ÷ b (２ ) (３ ) 次 の 資 料 は ， あ る 中 学 校 の 生 徒１０人 が， バ ス ケ ット ボ ー ル の フ リ ー ス ロ ー を 一 人１０回ず つ 行 っ て ， シ ュ ー トの 入 った 回 数 を 記 録 し た も の で あ る 。 中 央 値 を 求 め な さ い 。 回 (３ ) (４ ) 次 の 図 の よ う な 直 角 三 角 形 Ａ Ｂ Ｃ を ， 辺 Ａ Ｃ を 軸 と し て １ 回 転 し て で き る 立 体 の 体 積 を 求 め な さ い 。 た だ し ， 円 周 率 を π と す る 。 cm３ (４ ) (５ ) 次 の 図 の △ Ａ Ｂ Ｃ で ， 辺 Ｂ Ｃ 上 に あ り ， ２ 辺 Ａ Ｂ ， Ａ Ｃ か ら 等 し い 距 離 に あ る 点 Ｐ を ， 定 規 と コ ン パ ス を 用 い て 作 図 し な さ い 。 た だ し ， 作 図 に 用 い た 線 は 消 さ な い こ と 。 (５ ) Ａ Ｂ Ｃ ５cm ４cm ３cm Ｃ Ａ Ｂ 生徒 シュートの入った回数（回） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ Ｉ Ｊ ４ ３ １０ ５ ４ ７ ６ ３ ７ ３ 受 検 番 号 氏 名
注
意
１ 問 題 は ， 表 と 裏 に あ り ま す 。 ２ 答 え は ， す べ て 解 答 欄 に 記 入 し な さ い 。令 和 ２ 年 度
前 期 選 抜 学 力 検 査 問 題
数
学
（ ２ 時 間 目
45 分 ）
表 合 計 合 計３ 次 の 図 で ， △ Ａ ＢＣ ≡ △ Ｄ ＥＦ ，４ 点 Ｂ ， Ｆ， Ｃ ， Ｅ は 同 一 直 線 上 に あり ， Ｂ Ｆ ：Ｆ Ｃ＝ １ ： ３ であ る 。 下 の (１ )， (２ )の 問い に 答 え なさ い。 (１ ) △ Ａ Ｂ Ｆ ≡ △ ＤＥ Ｃ と な るこ とを 証 明 し なさ い 。 ［ 証 明 ］ (１ ) （ ２ ） △ Ａ Ｂ Ｆ の 面 積を２cm２ と す る と き ，四 角 形 Ａ Ｅ Ｄ Ｆ の 面 積 を 求 め な さ い 。 cm２ (２ ) ４ コ イ ン Ａ ， Ｂ ， Ｃが そ れ ぞ れ１ 枚ず つ あ る 。こ れ ら の コ イ ン を 投 げ た と き ， 点 数 はコ イ ン Ａ ，Ｂ では ど ち ら も， 表 が 出 れ ば１０点， 裏 が 出 れ ば －５ 点 ，コ イ ン Ｃ では ，表 が 出 れ ば x 点，裏が出れば ５ 点 で あ る 。 た だ し， コ イ ン Ａ， Ｂ， Ｃ は 表 と裏 の ど ち ら が 出 る こ と も 同 様 に 確 か らし い も の とす る。 次 の (１ )， (２ )の 問 い に 答 え な さ い 。 (１ ) コ イ ン Ａ ， Ｂ をそ れ ぞ れ １回 投げ る と き ，点 数 の 合 計 が２０点 に な る 確 率 を 求 めな さ い 。 (１) (２ ) コ イ ン Ａ ， Ｂ ，Ｃ を そ れ ぞれ １回 投 げ る とき ， 点 数 の 合 計 が １０点 に な る 確 率 は で あ る 。こ のと き ， 適 する x の値のう ち， 最 も 小 さ い 値 を 求め な さ い 。 (２) x ＝ ８ ３ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ Ｆ Ｅ ５ 幸 太 さ ん の 家 か ら１８００ｍ離 れ た 図 書 館 ま で ，ま っ す ぐ で 平 ら な 道 が あ る 。 幸 太 さ ん は ， 午 前１０時 に 家 を 出 て ，毎 分 a ｍの 速さで 歩 い て 図 書 館 に 向 か っ た 。 途 中 で 友達 と 出 会 い ， 立 ち 止 ま っ て 話 を し た と こ ろ ， 幸 太 さ ん は 家 に 忘 れ物 を し た こ と に 気 づ き ， 午 前 １０時２０分 に ， 来 た と き と 同 じ 道 を 毎 分 ２ a ｍの速さで歩い て家に 向 か っ た 。 家 に 着 い て 忘 れ 物 を 取 っ た 幸 太 さ ん は ， 今 度 は 自 転 車 に 乗 り ， 同 じ 道 を 毎 分 ３ a ｍ の速 さで図書館に向かい，午前１０時４０分に 図 書 館 に 着 い た 。 次 の 図 は ， 幸 太 さ ん が 最 初 に 家 を 出 て か ら の 時 間 を x 分 ，幸太 さ ん が 家 か ら 離 れ た 距 離 を y ｍ とし て， x と y の関係を表 したグ ラ フ の 一 部 で あ る 。 下 の (１ )～ (４ )の 問 い に 答 え な さ い。 (１ ) a の値を求めなさい。 a＝ (１ ) (２ ) 幸 太 さ ん が 午 前１０時２０分 に 歩 い て 家 に 向 か っ て か ら ， 家 に 着 く ま で の x と y の 関係を表す 式を 求め な さい。 (２ ) y ＝ (３ ) 幸 太 さ ん が 自 転 車 で 家 を 出 た の は ， 家 に 着 い て か ら 何 分 後 か ， 求 め な さ い 。 (３ ) 分 後 (４ ) 幸 太 さ ん の 姉 の 美 幸 さ ん は ， 午 前１０時１５分 に 図 書 館 を 出 て ， 毎 分４５ｍ の 速 さ で 歩 い て 家 に 向 か っ て い た と こ ろ ， 自 転 車 で 図 書 館 に 向 か う 幸 太 さ ん と 出 会 っ た 。 美 幸 さ ん と 幸 太 さ ん が 出 会 っ た と き の 時 刻 を 求 め な さ い 。 (４ ) 午 前 時 分 y(ｍ) x(分) ６００ １２００ １０ ２０ ３０ ４０ １８００ ０ 裏 合 計
