．
【論 文1
UDC ：624．
131．
55 ：624．
15 ：624．
042．
7 日本 建 築 学 会 構造 系 論 文 報 告 集 第 364 号・
昭和 6】 年 6 月ブ
ロ ック
基 礎
の
起 振 機 実 験
結
果
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の
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八石
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正 徳
＊夏 恵 子
＊＊敏
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＊＊ ＊外 気 晴
＊＊ ＊ ＊ 1．
はじめに 地盤と構 造 物の動 的 相 互 作 用 問 題は地 表面上の基 礎版 の複 素剛性あ るい は変 位 関 数の実 部と虚 部が三 次元 弾 性 波 動 論の Lamb の解に基づ き求め られる事を Reissner が示し た が，
そ れ 以降約 50 年経過 し て い る。
これ等の解 析 的研 究 はそれ以 降 種々試 み ら れて きた が， 近 年では長足の進歩を遂げ高い水 準に あ る といえ よ う。
動 的 相 互 作用問題は所 謂 混 合 境 界 値 問題であり，
解 を得る ための手 順が煩 雑にな る た め，
今日において も な お解 法の向 上の努 力 が続け ら れ てい る。 さ ら に基礎版の 柔 性 を 考 慮す る問 題1），
任 意の形状の 問題21，
埋 め 込 み を有する問題3）−
5）等 基 礎の与条件を 実 構 造 物に より近い 形で解 析 する試み や，
半 無 限 地 盤ばか り で な く成層地 盤6牌 ， 不整形地 盤 S眠 と よ り 実 地 盤に近い条 件 を考 慮 す る試みが続け ら れてい る。
これ等の解析手法 は 上 述の三次 元 弾 性 波 動 論に基づ く連 続 体 理 論と要 素分割に ょ る
FEM 、
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elementmethod ＞
，
伝 達 境 界 を 考 慮 し たFEM ，
お よ びFDM
｛Finite difference method ）， BEM （
Boundary
elementmethod ）
，
等の離 散 化 手 法に大 別され ようが，
複 雑な境 界 条 件に対して は後 者に よっ て議 論され る事が多い。
一
方，
動的 相互作 用を実 際の現 象とし て把 握する事は， 理論を 適用す る た めの理 想 化さ れた地盤モ デルと実 際の 地 盤と は多くの場 合 必 ずしも一
致し ない た め，
理 論の有 効 性を検 証する上で重 要であ り， 従来か ら大きな関心が 持たれて い る。 半 無 限地 盤の波 動 論による理 論 解 を検 証する ための基 礎 版の起 振機 実 験は比較 的 早い時 期に す で に実 施9 〕さ れ てい る が， 理論 解の豊 富な努 力に比 較す れ ば，
実 証 的研 本 論は著 者 等が既に発 表 し た2距 26L 連の研究の中の文献 24），
25〕を中 心に再 考し，結 果の補 足 を行いま と めたもの である。
＊
鹿 島 建 設 技 術 研 究 所＃
鹿 島 建設技術 研 究 所・
工博 ＃ ＊ 鹿 島 建 設 技術 研 究 所 ＃ ＊ ＊ 鹿 島 建 設 技 術 研 究 所・
工博 〔昭 和6D年9月4日原 稿 受理 日1 究は数 多く な さ れてき た と はい い難い。 そ れ は， 動 的相互作用に関す る実 験には地 盤を対 象に した実 験に共 通す る非 再現性や地 盤の非一
様性 等の難し さ牽
内 在して い る た め ばか りで な く，
複 素 剛 性 を把 握す る 時に重要な役 割を担う位 相 情 報を適 確に求める事が容 易で な い実 験 技 術， 計 測 技術上の制 約も大き な一
因であ ろう。 し か し近 年の電子王学分 野の急速な 進 展に よ り計測機 器の精 度は飛 躍 的に向 上L°） し， 実証的研 究の信 頼 性は高 く な りつ つ ある。
そ れに加え て耐 震 問 題の重 要 性と相 俟っ て今日で は，
実 証 的研究が 積 極 的に実施 さ れ，
貴重 な デー
タが数 多く蓄積
され て き てい る。 これ等の個々の 実 証 的 研 究は当 然の事であ る が，
各々固有の 目的を有し て お り，
また地 盤 条 件や実験 条 件が 違 う た め，
実 験 結 果 や その評 価法に も特 徴を有し， 各々優れ た検討結果およ び そ の考察を示して いる。 し か し，
一
方で はこれ等の豊富に蓄 積さ れっ つ ある デー
タを総 合 的に分 析 す る 事によっ て，
動 的 相 互 作 用の一
般 的 性 質 を明 確に し ， 直 接 基 礎を’
用いた構 造 物に対し て よ り合理的な耐 震 設 計 を行う た めの基 礎的な資料を供 す る事も必 要で あると考え ら れ る。
以 上の観 点か ら本 論の 目的は， 既往の比較的 剛な模 型 基礎の起 振 機 実験の資 料 を収 集し，
与条件を考慮して こ れ を統一
的に整 理・
分析す る事に よ り 動 的相互作 用の複 素 岡1」性の一
般 的性 質 を明 確に す る事であ る 。 ま た そ れ を 三次元弾性 波動 論に基づ く理 論と照 合 する事 を 試み た。
こ の ような 目的に対し て瀬戸 川は先 駆 的 研究を 示 し た。 そ れ は本 論を試み る上で多大な示 唆を与えて く れ た。 瀬 戸 川11〕 は共 振振動 数に着 目し実 験 デー
タの分 析を行い減 衰 定 数につ い て議 論 し た。 本 論は実 験 結果か ら得られ る 振 動 数 依 存 型の複素剛性の 収 集より，
剛 性，
減 衰の両 者 につ い て示 す。
また実 証 的研究は初期に は半 無 限 地 盤の 複 素 剛 性の議 論が中心で あっ た が，
実 際の地 盤で は半 無 限の 理論で説 明し得る限界が ある場 合も多く，
最 近で は 成 層地 盤 を考 慮する事の重 要 性が指 摘さ れている。 そこ 「99
一
で収 集した実 験 デ
ー
タの与 条 件 を考え て，
本 論で は成 層 地 盤に お ける動 的 相 互 作 用の一
般 的 特 徴 を抽 出する事 を 主 眼と し，
地 盤ば ねの 剛性と減 衰の性 質を明らか に しよ う と す る も のであ る。2．
資 料の収 集 基 準の内 容 Z．
1 資 料 収 集 基 準 収 集す る資 料は国 内 外の文 献 を対 象 とし， 本 論の 目的 か ら基礎版の起振機実 験 結 果に基づ く振 動 数 依 存型の複 素 剛 性が明 示さ れ た場 合】2｝−
Zl）に 限 定し た が， 文 献21 ） につ い て は上 下 加 振の資料 を充 実させ る た め共 振 曲 線，
位 相 曲 線よ り著 者 等が複 素剛性を求め資 料と して追 加 し た。 収 集す る資 料は次の〜
の事 項にっ い て記 載の ある 場合と したが，
を含む こ の よ うな実 験 資 料は比 較 的最 近の例が多く，
計 測機器の高 精 度 化，
デー
タ処 理 手 法の 発 展 を背景に してい る場合も少な く ない。 根 入れの ない ブロ ッ ク基 礎の起 振 機 実 験よ り 求 め られた振 動 数 依 存 型の複 数剛性。
複 素剛性と 同様と み なし得る変 位 関 数の実 部，
虚 部 あるいは剛性お よ び減 衰 性 等の表 示を含め る事とする。 ブロ ック基礎の形状・
寸 法 地 盤 条 件 （層 序と その弾性 波 速 度 ） 共 振 曲 線と位 相 曲 線加 振 力の大きさ （加 振 方 向は水 平あ るい は上下〉 以 上の条 件 を示 し てある資 料は文 献
12
）〜2
ユ）で あ る。2．
2
収 集 資 料の項 目別 分 類 上 記の一
につ い て明 示さ れて い る資料の全 体 的な 傾 向を明らか にするた め， 主 要な項 目に つ い て分 類 し図一
1にPtす が，
各 項目ごとに資 料 数の 多い，
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1
−
1 的な値の範 囲の存 在す る事が 理解で き る
。
収 集資料は弾 性波 速 度が詳し く 示 さ れており，
水 平 加 振の多く の地 盤は成層地 盤で あ る事が 分 る。
上下加振で は約 半 数が文 献21）に よっ て お り，
それ等は半無 限 地 盤 とみなせ るの で，
水 平 加 振とは資 料の 内容が異なる。 ま た，
近 年こ の種の実 験で は地 盤の成 層 性， あるい は広 域の振動 数 依存性 等を明 確にする ため，
基 礎 版の寸 法 を 大 型 化 す る傾 向も一
部にあ り，
図一
1に もそ れ は反映さ れて いる。2、
3
収 集 資 料の諸 定 数 収 集 資 料の基 本 的性 質を示す各 定 数を表一
1に示す。 各 資 料に は表一
1よりも詳 細な諸 定 数が示さ れ てい る が，
本論を進 める上で不 可 欠な値の表 示に と どめ た。
ま た，
表 中のV
。，
α。E につ い て は解 析 結 果の中で述べ る。
なお共 振振動数の把握が困 難な資 料につ い て は除い て お り，
各 文 献の示す実 験 例の数と表一
1と 必ずしも一
致し な い場 合も ある。
3．
資料の複 素 剛 性に基づく検 討3．
亅 無 次 元 化 表 示収集され た複素 剛 性は
一
般に有 次元 量であ るの で，
全 資 料を同一
尺 度で比較し考 察す る ための無次元 化表示を す る必 要が あ る が，
い か なる せん断 波 速 度 を用い る事が 妥 当で ある か判 断す る の は難しい問 題で あ る。
こ の速度 は等 価せ ん断 波 速 度と呼ば れ る事 も多いが， い くつか の 考え方がある。 その中で実 測に よる弾 性 波 速 度 と する方 法は有力な一
つ の考え方であるが，
実 験 結果 を直 接 反 映 し ない点と 成 層 地 盤の場 合にはいかなる層の値と する か が明 確で ない点がある。
実 験 結 果 を最 も良く説 明し得るせ ん断 波 速 度を解析 的 8642 臼 86 資 悩 離 ea未満 n4以上a6 as以上 鞴 せん断波速 屋比（Vsl／Vs2｝ VSi，
VSt：第1層，
第2層の せ ん断 波 速 度，
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臼以上 2e／よ E5 未満 1
．
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3以上 a味 満 tg 未M 1，
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詳 細な与 条 件を把握 す る事に多 大な努 力が必 要と され る。
著 者 等は動 的性 状を念 頭に置いた時，
共 振 点は 大き な指 標に なり得る と考えた。 共 振 点を 明 らか にする 事は振 動実験の主目的で あり，
それは信 頼 性の高い値と 判 断し て良い で あ ろ う。 多数の資 料 を分 析 する時に，
共 振 点に着目 すれ ば比 較 的簡潔にかつ 各々 の実 験に対し て 同一
の方 法で扱う事が可 能であ る。 これ等 を考 慮し，
本 論では等 価せ ん断 波 速 度と して共振点の複 素 剛性の剛 性 あ るい は変 位 関 数の実 部に基づいて，
半無 限 地 盤の以下 に 示 す （1〕式の 静 的 理 論 解を 用．
い て求め る事と し た。 し た がっ て得ら れ る等 価せ ん断 波 速 度は半 無限地 盤に お け る速度であ り，
成 層 地 盤のせ ん断 波の平 均 速 度と み な し得 る 値 とい え る。
基 礎 版の応 力 分布は剛 版 分 布と一
様 分 布と す る事が一
般 的であ る が，
現 状で は その一
つ に決 定す る基 礎 的 裏 付 け が 必 ず し も十 分で は な く， 基 礎 版の大きい 寸法の資料 も含まれ てい る点を考 慮し便 宜 的に一
様 分 布 （水平， 鉛 直），
三角 形 分 布 （回 転 ）と仮 定し て下 式に従っ た。
K
・一
も
響
，K
・−
2艦
），
邸一
｛
聾
一
（1） α ：基 礎 版の半径ま た は等 価 半 径，
G ：地 盤の せ ん断 弾 性 定 数，
レ ：地 盤の ボア ソ ン比，
K。，
KR，
Kv 1水 平，
回 転，
鉛 直の剛 性 前 述の等 価せ ん断 波 速 度を 用い て下 式に よ り無 次 元 化 表 示を し た。k
・，一 δ梶
，K
・・
hR一
識
， 婦 ・一
。毒
，・・・
…・
…・
…・
一 …・
：…・
…・
…・
（1 ｝’
b
：基礎版の半分の辺 長，V。
：等 価せん 断 波 速 度 ρ：地 盤の密 度 さ らに複 素 剛 性の実 部， 虚 部よ り下式に基づ き減 衰定 数 が求め ら れ る。
・一
一
（
墾
1KL
）
2 ＋i
−
lf
／
’f
，i
IKI
，，
IKi
，：各々実 部，
虚 音「〜・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（2 ）一
方，
無次元化 振 動 数は下 式 を用い た。
a。＝
ω 而 ／Vs
函 ：基 礎 版の辺 長・
・
・
…
（3） 以 上の よ うに （1
）式 よ り等 価せ ん断 波 速 度が決 定さ れ れ ば 剛性と減 衰の無 次 元 化 表 示 が 可 能 とな る。 無 次元 化に用い る せ ん断 波速 度は前 述の等価せ ん断 波 速 度を主 な る尺 度と する が ， 実 測に よ る地盤 の弾 性 波 速 度は一
つ の 指針とし て は大き な意 味を有す る と 考 え ら れ るの で，
一
般 的に は相 互 作 用に最も大き な 影 響を与え るで あ ろう 第 1層の せん 断 波 速 度で等 価せ ん断波 速度と同 様な手 順 に よ り無 次元化し た 場 合につ い て も示す事と す る。
3．
2 資 料に基づ く剛性と減 衰の考 察 図一
2に水 平 加 振か ら得ら れ る水 平、
回転成分と 上下 加 振による鉛 直の 変位 関 数の 実 部 と 減衰を 全資 料につ い て示す。
変 位 関 数の実部は 剛性の逆元に相 当す る が，
全 実 験 デー
タを対 象と す る時，
特性把 握に関し て考察する 上で利点が あ るの で以降で はこ の表 示 形 式と ずる。
既述の よ うに無 次 元 化は実 測に よ る第1層の せん断 波 速 度 （VSL
｝と等 価せ ん断 波 速度 （Vs ）に よ り行っ て い る。
図
一
2の水平，
回 転め全資 料は 表一
1より 5ケー
ス を 除い たの で， 水 平の場 合は・
成 層地 盤18，
半 無 限 地 盤3
であり，
回転の場 合は成層地 盤 16，
半 無限地 盤2であ る。
除い た 5ケー
ス は減 衰 定 数の示す傾 向がほ か の デー
タ と 大き く異な り，
検 討 すべ き点が大きいと 考え られる た め 本 論では その対 象としない事とし た。 鉛 直につ いて は表一
1
と同じである。
前 述の とお り，
水 平，
回転と 鉛直と で は デー
タ構 成が異な る ため， その影響が存在し，
変 位 関 数の実 部と減 衰の振 動 数 依 存の傾 向が多少異な る。V。
Lと Vs とで は変 位 関 数の実 部，
減 衰の全デー
タの 図 中に分 布する様子が違う が，V
。は実 験 結 果の 共 振 点 と理 論 解 （ユ） 式 より求め られ る せ ん断波速度と を用い て いるため，
デー
タ の有する動 特 性が統一
的に把 握で き る。 水 平，
回転は成層地 盤の デー
タ が多いた め，
実 測 値 のV
。i の 場 合には下 層 地 盤の差が結 果に直 接 影 響し広い 範囲 に 分布す る。一
方 V。で は前 述の過 程 を経ているの で，
等 価せん 断 波 速 度 が 成層地 盤の平 均 速 度に近づ く傾 向にある事と実 験毎に伴う各 種の与 条 件の差が相 殺さ れ てい る事 等の寄 与に より，V
。1 より狭い範 囲に分布す る と考え られ る。
鉛直の場 合に は水 平 加 振の デー
タ構 成 と 異な り， かつ文献21
）の場 合の地盤は 二 種 類の み で あ る た め， その よ う な傾 向は存 在 する が明 確で はない。
変位 関 数の実 部お よ び減衰の全デー
タ の示す振 動 数 依 存の大き な傾 向は水平，
回転，
鉛 直の各 場 合に お い て は 共 通の性 質を有して いる事が観 察でき，
動 的 相 互 作 用 特「
性の一
般的性 質が把 握し得る事 を示 唆 してい る とい え るD さ らに詳 しい考 察を加え る た め波 動 論に よる理 論 解 を 導 入し，
両 者の比 較，
検 討を示す。
表一
1の α。E は Vs による無 次元 化 共 振 振 動 数であ り，
こ の 値が 広い範 囲に分 布する事が デー
タの豊 富さ を 示 す 事で あ り， 望ま しい。
4．
三 次 元 弾 性 波 動 論の理論解に よる検 討 4．
1 理論 解の解析パ ラメー
タの 検 討 理 論 解は 三 次 元 弾 性 波 動 論に よ る半無 限地盤の場 合と 成 層 地 盤の場 合 を求めたが，
基 礎 版の条件は一
様分 布（水 平，
鉛直 ），
三角 形 分 布 （回転 ）と し た。 理 論 解に関し て も無 次 元 化 表 示 とするが， 成層地 盤につ い ては層 数，
層 厚，
せ ん断 波 速 度，
密 度，
ボアソ ン比，
基 礎 寸 法 等の パ ラ メー
タ が 多い。
成 層 地 盤の相互作 用の主なる パ ラ メー
タは幾 何 形 状 比 （Z
，／v／万，Z
、：第1層の層 厚，
而 ：基 礎 版の辺 長 ）とイン ピー
ダン ス 比 （AV
』、／ρ、Vsz，
一103一
表
一
2 解析モ デルの諸元 （理 論）三
zliVSI
湘
’
ア9
タ 胆 ＊ ρ 1（
轡
）
i
ひ V翫艦
） V3匿
儂
） z覧 lm訥 κ 【m1 互 瓶唱
V51 Vs霊
（
簒
） fo （砒 ）aoE L1L4 脳 8100一
oq2凶
一
6
一
一
221．
4a48 ［ lool200422
i9 ＆405 旦oo巴 ga3525 吐79 32L40 ム8100200221 畤 91988 旧 106占 125157 421．
4 α4 呂 100 1200 呈 2 α50583 己 99411go25ρ aM 52L4q48 且oo200 α22q105上251 臥7 62L4 α48LOO30D422033995 且oo41009 α25q79 ＊ 地盤種 類 半 無 限
＝
1 成 層＝2
上 段 ：水 平，
中 段 ：回 転，
下 段 ：鉛 直 A，
th：第 1，
2層の密 度，
VSi，
Vs！ ：第1， 2層の せん断 波 速 度）であり，
第 1層の影 響は一
般に大 きい点 を考 慮 し，
2層 地 盤で モデル化する。 多 層 地 盤で は パ ラ メー
タ が膨 大とな り， 簡 潔な特 性 把 握が容 易で は な い。 この 2 っの パ ラ メー
タ の値を設 定 する にあた り，
図一
1と表一
1の デー
タ構 成 を 考 慮に し て，
実 験 デー
タの成 層 地 盤の 相 互 作 用問題 を代 表し得るよ うに イン ピー
ダン ス比 （本 論 ではVSt
／Vs2
と す る） をo．
5と し，
幾 何 形 状 比 （Zl〈π ）を4種 類 （0．
1，
0．
5，
1．
0，
2．
0）と し た。
解 析 条 件を表一
2に示す が，
イン ピー
ダン ス比の値を1 例に固 定して いる事，
成 層を2
層に設 定して い る事，
密 度とボア ソン比 を一
定 値に してい る事等個々 の 実 験デー
タ と一
致 して いる訳で はない事 を 念頭に置い て考 察を行 う必 要がある。
理 論 解の内 部 減 衰 定 数は明 記 がない限り， 零とする。
成 層 地 盤の理 論 解は半 無 限 地 盤の そ れ に比 較すれば近 年 注 目 されて来た分 野であり，
検 討 例 も充 実 しつ つ ある が，
ま だ議 論の余 地が あ る と考えられる。 それの みの議 論は本 論の主目的で は な い の で，
実 験デー
タとの関 係に おいて必 要な範 囲 内で以 下に述べ る事と す る。
理 論 解の み につ い て は文 献22）に示 され ているが，Haskell
の解 法によっ て求めてい る。
実 験のVs
は基 礎一
地 盤 系の共 振 振 動 数で求めて い るが，
理 論 解で は変 位 関 数を直接 無 次 元 化する事とし，
変 位関数の 実部が大き く なる成 層 地 盤の共 振 振 動 数で （1）式 に基づ い て求め る事と する。 簡 便で は あ る が， この共振点は一
つ の目 安に な り 得る と考え た。
た だし変位関 数の実 部の ピー
ク が振 動数 依 存 性の比 較 的 弱い 範囲にある場 合と し，Zi
／冨 aO．
1
の場 合は次の で述べ るV
。1，
V
。2 に よっ て考 察す る。
実 験と同様に （1 ＞式を用い てい る の で，
こ の V。も平 均速度の性質を有してい る。 その値 を表一
2に示 し たが，V。
t との差は小さい。
こ れ は図一
1に示す実 験 値の 約 70％ の 資 料が o．
7〈 V。／ V 。iく1，
3に 入 っ て い る事と内容的に 対 応す る。 実 験の Vs と理 論 解のVs
は以 上に 示す手 順で あ る が，
重 要な点で共 通 する性 質 を 有して い る の で，
こ の よ うな設 定が有 効であろ うとし，
以 降の考 察はこれ等に基づいて議 論す る。 図が 煩 雑に な る のを 避 ける た めZ
，／A
＝ 1．
0は必 要な場 合に示す程 度と す る。
実 験デー
タにつ い て第 ユ層の無 次 元 化の 場 合 も 示 し た の で，
理論 解につ い ても同 様に一
ヒ 述の ごと く第 1層の場 合 を求め る。 し かし第 1 層が薄い場 合には第 2層の半無 限に近い性 状に な る点と，
そ のよ うな実験 結 果には第 2層の影 響が大きい で あ ろう点を考 慮し，
参 考 値とし て第 2層に よ る無 次 元 化につ い て も 図一3−1
（a）− 3−3
（a），
図一
4−1
（a）−
4−3
（a）に 併 記 し た。
平易 な表 示と する た め，
Z
，／VX
＝
1．
oの場 合は必 要に応じて示 す 程 度とする。 成 層地盤の解が半 無 限地 盤 の解と最も大き く異な る点は共 振 現 象の 存 在する事で ある。
Zl／v7「＝
0．
5，
2．
0の場 合に は そ の現 象が図 示の範 囲 内で明 確であ り，
変 位 関 数の実 部，減 衰の性 状 を特 徴 的な様 子に し て い る。 特に減 衰は半 無限解と の差が顕 著で あ る。
な お，
実験の全デー
タ は 鉛直を除け ば ほ と ん ど 成 層 地 盤で あ る事， 成 層地 盤 の 減衰定数 は半 無 限 解と大き く異 な る点 を考 慮し，
以下の 理論 解と実 験デー
タの 比 較は成 層地 盤に関し て行う事と する。
そ の た め 図一
3−
1一
図一
4−
3の実 験 デー
タは成 層 地 盤の み に限 定した。 4．
2 成 層 地 盤の実 験デー
タ と 理論 解の比 較 4．
1で述べ た理 論 解と成層地盤の実 験 結 果を変位関数 の実 部につ い て図一
3−
1〜
3−
3，
減 衰につ い て は図一
4−
1〜
4−
3に示す 。 （a）図に は実 測 値で あ るVSI
に よ る無 次 元 化の実 験デー
タと 2層地 盤で モ デル化し て い る理論の 1層 と2層のせ ん断波 速 度で無 次 元 化して い る理 論 解 を 併 わせ て示 す。 理 論 解の主な る幾 何 形 状 化パ ラ メー
タ （z
、／m
）の 値は 2．
0，
0．
5で ある が，
こ の 玲1，
Vs2 の無 次 元 化 表 示につ いて は 0．
1の場 合も示す。 前 述の よ うに Z、ん〆万＝
・
1．
0につ い ては 必要に応 じ て適 宜 示す事一104一
と す る
。
実 験 値の デー
タは第 1層の 実測 値で無 次 元化し た場 合，
既述 の よ う に 比較的 広い 範囲に分 布するが，
それ は，
成 層地 盤の 与条 件の種 類 が 多い た めである。
そ の た め設 定した成 層地 盤モ デルの解 との対 応 関 係が 直接 的に成 立 し難い面が あ る よ う で あ る。
図一
1，
表一
1に示し たよ うに，
幾 何形状比の小 さい実 験 例は少な く ない が，
そ の 場 合に は第 2膕によ る無次 元化の方が妥当であろ うと考 え ら れ る。 そ れ に対 して レ、によ る （b
） 図 に つ い て は実 験 値，
理 論 値ともにすで に説 明した各々 の場合の ピー
ク振 動 数 に基づ き 静的半無 限の理論 式よ り求めた等 価せ ん断 波 速 度 を 用い てい るの で，
成層地 盤の平 均せ ん断 波 速 度の意 味も存在し， 両 者の対 応 関 係は （a）に比較し て良 好に 成 立して い る。 以下，
変 位 関 数の実 部と減 衰につ い て詳しく考察する。
（1） 変 位 関 数の実 部につ い ての 考察（図一3−
1〜
3−
3＞ 水 平，
回 転，
鉛直の各 場 合につ い てVSI
お よび Vsの実 験デー
タ は理論 解と各々対 応す る。
水 平，
回転， 鉛 直で は振 動 数 依 存の定性 的，
定量的傾向は各々異 なる が，
各 場 合におい ては両者は合 致す る よ う で あ り，Vs
の表示につ い て は そ の傾 向が一
層 明 確である。
VSi
の （a） 図では 実 験 デー
タの分 布 す る 範 囲 は広いが，
前述の理由 によ り 理論解の無 次元化を V。2を設けた事によ り両者の 対 応を 理解し得る とい える。
成層 地盤の特 性を把握 する ための一
助と し て，
半 無限地 盤の理論 解も併 記した が， 実 験デー
タは半 無 限の 場 合よ り大な る剛性の値 を示すデー
タも多 くピー
ク値 を 示 す性 状を有する事も含めて成層性を反 映してい る事が 十 分 認 め られ よ う。
図の変位 関 数の実部で は半 無 限の場 合よ り小な る場 合が剛 性で は大きい事に対 応す る。
半 無 限 地 盤の理 論 解で は，VSi
とVs
の区別は無い。
（b
＞図の水 平の実験デー
タの内，2例が ほ か の デー
タ と離れ たところに存 在しているが，
さ らに高い振 動 数 領 域につ い て ま で理 論 解 を求めれば，
理 論 解の一
部 は そ の近 傍に位 置するよ うで あり，
両 者は大き く矛 盾してい る訳で は な い。 し か し ほ か に比 較す れ ば．
議 論の余地 が あ る よ う であるが，
もしこれ等に適正 な 吟味を加え る な ら ば，
各々 の実 験の詳 細に遡 る 必 要 が あ り，
収集 文 献の み で は不十 分 な 場 合 も あ る。
本論の目的は収集文 献に基づ き，
その一
般 的 性 質 を統一
的に明 ら かに す る事で あ り， 可能 な その範 囲内で の試み と し，
個々のデー
タに対して 前述の よ う な特別な検討は行わ ない。
実験デー
タの変位関 数の 実部につ いてこ の よ う な考 察 1．
ooo．
50 0 0 5 2 聰 0 0 0 0 変 位 閲 数 の 実 邸 e．
oz 一 一 ．−Half
． ・ − o ●
2
．
〇一幅 一 〇
．
5
0．
0， 0．
恐 0．
2 0．
5 LO 2．
0 5，
0 ao 1．
oo0．
50 0 0 5 2 1 0 0 0 0 変 位 関 数 の 実 翻 o．
020．
OI覧
｝
b
（
1
層
3
図
q 「 旧 2H 50一
，
曹
0．
1．
0．
1 0．
5 LO 2．
0 5．
e ao 図一
3 1．
00O．
50 e．
200．
100．
05 D．
orO．
OIO．
1 02 e．
5 1．
0 2．
0 5．
e ae Vs 聖に ょ る無 次 元 化 1，
00o．
so e．
200．
10o．
05 0．
020．
Ol o．
1 0．
2 e．
5 1．
e z．
e 5・
o▽， 。
轟
鰍 元 化 回 転 成層地盤のデー
タ と 理論 解の変 位 関 数の実 部一
〇．
1Loo0
．
50 0．
200 」Oe．
05 o．
oz0 』 聰 0，
1 0rZ Or5 1，
0 Z鹽
0 5．
O a o 1．
ooO．
5e C．
20O．
100．
e5 0．
02e．
Ol3
（
b
）
一
3
図
02 50げ
…
’
F
一
一
一
0．
I e20，
5 1■
O Z■
0 5，
0 a e 鉛直一
105
一
（： ｝ 10050 減 2e 衰 定 10 数
5 110
■
1 0，
2 0鹽
5 聖．
0 2・
0 5，
0 ao c：｝ 10050 10 5 減 褒 定 数 Z o．
5‘22．
OI， 2 01z’
’
1
／ ！／
団
旦
1「
入0
．
1q国
0 1口
0．
511 ’図
4
−
1
（
a
10．
t O．
1 05 1．
0 2．
0 5．
O ao 水 平，
50）
b
（
1
一
4
図
げ
湘
0躍
【x） leo50 zo10s 21 化訓
元「
。
次 無 o る a よ 蕾 5 V 」 0 ＝ oo50 ze105 2 90・
02）
b
〔
2
需
4
図
げ
…
5 ［ ∵、
1，
10鹽
1 D，
2 0・
5 1，
0 2・
0 5．
O ao韓
回転 Vs に よ る 無 次 元 化 注 ｝ 図 中の数 字は Z，
IQ
「の値，
（1） 器 oo − − 5e 20105 2 1 し 0曹
5囗
… 5D…
O）
a
〔
3
一
4
図
7ぼ
01 げ 巾 … 10 111レ
tl， 10．
1 0．
Z O．
5 LO 2．
0 5．
O ao （：｝ 10050 2010 5 21 0．
1 0．
2 0．
5 亀．
0 邑o図
4
−
3
（
b
）
2、
o牌
1「’
05 ∠ ／
／
図一
4 成 層 地 盤のデー
タ と 理論 解の減 衰 定 数 ；V。
L，
（2）；V。
1によ る無 次 元 化を意 味す る。
Z．
0 5．
O 船 直 を行っ た例はほと ん ど ないよ うである。
各 種 条 件の異な る多く の実験デー
タ を全 体と して議 論 する方 法が確 立 さ れ てい る 訳では ない の で本論も試 論の一
つ である。一
で述ぺ た よ うに全 体の傾 向と して は両 者の対 応が成 立 し て お り， （b
）図 で は そ れ が明 瞭で あ る。 し た がっ て この よ う な考え方で実験デー
タ を 理解する事は有 効かつ 妥当で あ る といえ るであ ろう。 そ れ と同 時に実験 デー
タ は理 論 値と多くの観 点に おい て対 応 する事が確 認で き，
これは動的相互作 用の特性の・
一
般 化の方 向 を示 唆して い ると判 断で きる。
（2 ） 減 衰につ い て の考 察 成層 地盤の変位 関数の虚部は半 無 限 地 盤に比 較し，
Rayleigh
pole とLove
poleの寄 与の た め煩 雑にな る事は知られて い るが， 実 部よ り半 無 限の解との差が顕著で あ り
，
動 的性 状の特 徴は一
般に虚 部によ り、
明 確に生じる。
実 験に おい て は虚 部は位 相の把 握であ り， 高い精 度で求 める の は容易で はないが，
共 振 点で は ほ ぼ 9D°
と な るの で大き な指 針と な る。
虚 部の特徴は減 衰に反 映す るの で，
本 論で は 現 象 と して理解し や すい減衰につ い て示し虚 部 につ い て直接 明示は し ない 。 図の表 示 形 式は変 位 関 数の 実部と同様であ り，
以 下に考 察 を述べ る。
図一
4−
1〜
4−
3に示す ように低い振 動 数 域で は理 論の成 層地盤の減 衰は半 無 限の解と大き な差が生じる。 実験 デー
タは成 層地 盤の場 合であるが，
そ れ は理 論 解と 同様な 傾向で あ り，
水平，
回転，
鉛 直の場合のV
。i，
V
。 につ い てその傾 向 を観 察で き る。
回転 を除け ば， 定 性 的 の み な らず，
定 量 的にも両 者は良く一
致し ている。
したがっ て図の全 領 域に おい て実 験デー
タは半 無限地 盤 と異な る成 層 地 盤の理 論解と良 好に対 応し て お り， 成 層 性 を顕 著に反 映し ている とい え よ う。
これは振 動 数依 存 型の実 験デー
タにつ いて考 察してい る 利点と 考 えて良 い。V
。1とV
。に よ る表 示形 式の 違い に よ る 理論と実 験デー
タ と の差は変 位関 数の実 部の場 合 よ り小さいが，
両 者の対 応は Vs の方が良い。
し たがっ て Vs による無 次 元 化は成層 地 盤の特性 把 握を統一
的に行 うた めに は変 位関数の実 部，
減 衰 共に有 効であ る といえ る。
水平の場 合に は実験デー
タの分布す る横軸の振 動 数 域が広い の で，
理 論 値との対 応が十 分 把 握し得る。
そ れ に対して鉛 直の場 合に は水 平に比 較すればデー
タの分 布が高い振 動 数 域に偏 在 し て い る の で， 理 論 解と の関 係 の明 確さで はや や劣る。
回 転の実 験 デー
タ は定 量 的に理 論 解 と差 が ある。
一
般に内部 減衰の影 響は回転に対してほ かの場 合よ り大一
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一
きい と され て い るの で ， 参 考の た めに内 部 減 衰を考 慮し た解析を示 した。 本 来
